Замкнутая малопараметрическая модель ветротурбины Текст научной статьи по специальности «Физика»

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 127-129

УДК 539.36

ЗАМКНУТАЯ МАЛОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕТРОТУРБИНЫ © 2011 г. М.З. Досаев, Л.А. Климина, Б.Я. Локшин

НИИ механики Московского госуниверситета им. М.В. Ломоносова

dosayev@imec.msu.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Разработана замкнутая модель ветроэнергетической установки (ВЭУ), описывающая динамику ветроприемного устройства и генератора постоянного тока с постоянными магнитами как двух взаимосвязанных компонентов единой электромеханической системы. Предложена методика идентификации параметров модели. Различные типы ВЭУ протестированы в НИИ механики МГУ и в университете Чин Юнь, Тайвань. По результатам тестирования проведена верификация модели. Получено качественное согласование теоретических и экспериментальных результатов. Проведен параметрический анализ модели.

В рамках модели теоретически описан эффект гистерезиса выходной мощности в зависимости от увеличения/уменьшения внешней нагрузки в цепи генератора; данный эффект играет принципиальную роль в ходе эксплуатации ВЭУ

Ключевые слова: ветротурбина, генератор, устойчивость, параметрический анализ.

Краткое описание модели

Малопараметрическая модель аэродинамики тела, движущегося в потоке среды, была предложена группой ученых НИИ механики МГУ во главе с В.А. Самсоновым в [1]. Данная модель применена к описанию аэродинамического воздействия на лопасти ветротурбины, что обеспечило возможность качественного параметрического анализа режимов движения ВЭУ. Для учета электромеханического взаимодействия в замкнутую модель системы «ветро-турбина-генератор» введено уравнение для силы тока в электрической цепи [2]. Полученная электромеханическая модель применима для ВЭУ различных конфигураций, как горизонтально-осевых, так и вертикально-осевых, отличие только в выражении для функции аэродинамического момента. Уравнения модели можно представить в следующем виде:

(1)

/& = МаегДО) - С1,

Ы = С& - (Я + г, )1.

Здесь Ф - угол поворота ветротурбины (вращающейся части ВЭУ); & — угловая скорость ветротурбины; / — момент инерции ветротурбины относительно оси вращения; Маего(&,&) — момент аэродинамических сил, действующих на лопасти, относительно оси вращения ветро-турбины; 1 — сила тока; С — коэффициент электромеханического взаимодействия; П — индуктивность генератора; г, — внутреннее сопро-

тивление генератора; Я — внешнее сопротивление в цепи генератора, характеризующее нагрузку на ВЭУ со стороны потребителей. В случае горизонтально-осевой ВЭУ аэродинамический момент зависит от величины угловой скорости, а в случае вертикально-осевой ВЭУ — еще и от текущего угла поворота. Значения функции Маего(&,&) вычисляются на основе гипотезы применимости квазистационарного описания воздействия среды, при этом зависимости коэффициентов подъемной силы и силы сопротивления от мгновенного угла атаки берутся из стационарных экспериментов [1, 2].

Для описания поведения экспериментального образца ВЭУ требуется дополнительная идентификация параметров г , С и П. Процедура идентификации упрощается предположением, что для широкого класса задач достаточно считать П = 0 (пренебрегаем временем переходных электрических процессов по сравнению с характерным временем переходных механических процессов). Тогда из второго уравнения системы (1) получаем, что отношение угловой скорости ротора к силе тока линейно зависит от внешнего сопротивления:

(2)

Для идентификации параметров модели гг и С достаточно провести серию экспериментов с генератором ВЭУ: измерить значения силы тока при различных значениях Я и 3.

Параметрический анализ рабочих режимов ВЭУ

В предложенной модели рабочему режиму ВЭУ (режиму авторотации) соответствует периодическая траектория системы (1). Так для горизонтально-осевой ВЭУ условие авторотации с учетом соотношения (2) принимает вид

Маего(^) - С2О /(Я + г) = 0, (3)

где О — величина угловой скорости 9 на авто-ротационном режиме. Условие (3) при каждом фиксированном значении внешнего сопротивления Я задает возможные значения угловой скорости на режимах авторотации: О = О(Я). При известной зависимости О(Я) можно вычислить выходную мощность на рабочих режимах ВЭУ: Р = Р(Я) = 12Я = ЯС 2О 2/(Я + г, ). Характерно, что для некоторого диапазона значений Я е (Я1 , Я2 ) зависимости О(Я) и соответственно Р(Я) оказываются неоднозначными (рис. 1). За счет этого возникает гистерезис угловой скорости и мощности на рабочих режимах в зависимости от направления изменения внешней нагрузки в цепи генератора.

На рис. 1,а, б представлен качественный вид зависимости угловой скорости и мощности на рабочих режимах от внешнего сопротивления в цепи.

Сплошные линии соответствуют семействам притягивающих периодических режимов движения — режимов авторотации, а штриховые линии — семейству отталкивающих периодических движений, разделяющих зоны притяжения режимов авторотации. Можно выделить высокоскоростные и низкоскоростные авторотационные режимы. Высокоскоростные режимы гораздо более предпочтительны с точки зрения значений выходной мощности. Форма теоретических кривых зависит от аэродинамических характеристик лопастей ветротурби-ны и от значения внутреннего сопротивления генератора; а масштабирование осей зависит от скорости ветра, геометрических размеров ро-

тора и коэффициента электромеханического взаимодействия.

Пример экспериментальной верификации полученных результатов представлен на рис. 1а', б'. Для построения приведенных экспериментальных кривых в НИИ механики МГУ были проведены испытания тестового образца малогабаритной горизонтально-осевой ВЭУ, предоставленной тайваньским университетом Чин Юнь, в рамках программы международного сотрудничества по исследованию возобновляемых источников энергии.

Необходимо отметить, что при достаточно больших значениях момента инерции ротора для вертикально-осевой ВЭУ можно провести аналогичный анализ, используя функцию аэродинамического момента, осредненную по переменной Ф. Таким образом, при / ^ ^ значения О угловой скорости ротора вертикально-осевой ВЭУ стремятся к решениям следующего уравнения:

Маего(О) - С2О/(Я + г) = 0, (4)

где

1 2 п

Маего(О) = — IМаего(9,0) d9.

2п 0

Таким образом, при больших значениях момента инерции характеристики ротационных режимов вертикально-осевой ВЭУ также качественно описываются графиками, приведенными на рис. 1. Однако при уменьшении величины / произойдут некоторые перестройки.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 09-01-00340, 11-08-00444).

Список литературы

1. Локшин Б.Я., Привалов В.А., Самсонов В.А. Введение в задачу о движении тела в сопротивляющейся среде. М.: МГУ, 1986.

2. Досаев М.З., Кобрин А.И., Локшин Б.Я. и др. Конструктивная теория МВЭУ: Учеб. пособие. Ч. I, II. М.: МГУ, 2007.

Рис. 1

CLOSED MODEL OF A WIND TURBINE WITH SMALL NUMBER OF PARAMETERS M.Z. Dosaev, L.A. Klimina, B. Ya. Lokshin

Closed model of a wind power generator is developed that describes dynamics of the wind receiving device and of the permanent magnet generator as two interconnected components of the single electromechanical system. A method for the identification of model parameters is proposed. Different types of wind turbines are tested in the Institute of Mechanics of LMSU and in Ching Yun University (Taiwan). Basing upon testing results, verification of the model is realized. Qualitative agreement of theoretical and experimental results is obtained. Parametric analysis of the model is performed.

Within the model, hysteresis effect is described of the output power depending on increasing/decreasing of the external load in the generator circuit. This effect plays crucial role during wind turbine operation.

Keywords: wind turbine, generator, stability, parametrical analysis.