CC BY
58
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XVIII 1 987 Мб
УДК 532.525.6
ЗАКРУЧЕННОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА С ДРОБЯЩИМИСЯ КАПЛЯМИ В СОПЛЕ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПРЕГРАДЕ СТРУЕ
Ю. М. Давыдов, Ю. Ф. Потапов, А. Л. Стасенко
На основе физико-математической модели двухфазного потока, учитывающей возможность газодинамического дробления капель и влияние на их динамику сильной термической неравновесности фаз, численно исследовано закрученное течение смеси в осесимметричном сопле и струе, натекающей на перпендикулярную к ее оси преграду. Показано, что вращение потока существенно уменьшает не только давление газа на преграду, но и плотность потоков массы, импульса и энергии неизменяющихся частиц за счет их радиального разброса центробежными силами; дробление же капель приводит к тому, что они вообще не попадают на преграду (за исключением малой приосевой области).
Взаимодействие высокоскоростных газовых и двухфазных струй с преградами представляет интерес для многих прикладных задач аэродинамики и летательной техники, химической, лакокрасочной и других отраслей промышленности [1, 2]. Одним из способов радикального управления воздействием таких струй на преграду является их закрутка, приводящая к увеличению угла расширения, уменьшению дальнобойности, интенсификации перемешивания газа струи с окружающей средой и сопровождающим эти эффекты изменениям температуры и оптических характеристик струи. В частности, поскольку при этом изменяется длина «бочек» свободной струи, закрутка может привести даже к качественной перестройке картины течения — возникновению или исчезновению автоколебательных режимов ее взаимодействия с преградой.
Присутствие в потоке мелкодисперсных частиц другой фазы (жидких или твердых) приводит к возникновению многочисленных релаксационных процессов межфазового взаимодействия [2] и, в свою очередь, должно существенно изменять воздействие потока на обтекаемые поверхности.
Одним из таких процессов является газодинамическое разрушение капель, приводящее к перестройке их массового спектра, приближению к скоростному и термодинамическому равновесию с несущим газом и, следовательно, ослаблению воздействия частиц на преграду.
В настоящей работе исследовано совместное влияние закрутки потока в сопле и газодинамического дробления ускоряемых им капель
на параметры взаимодеиствия затопленной струи с перпендикулярной к ее оси бесконечной преградой.
Система уравнений осесимметричного нестационарного адиабатического закрученного течения идеального совершенного газа имеет вид:
\?r)t + (?ur)x + (pw), = 0;
(P« r)t + \{р + ри2) r\x + (р urv)r = 0;
{?Vr)t + (pUVr)x-\- [{p + ?V2)r)r=p+ У1Ю'‘\ (1)
(р wr)t + (р uwr)x + (р vwr)r = — pvw;
(er)t -f- [(e + p) ur]x + [(e 4-p) vr]r = 0,
где и, v, w — осевая, радиальная и азимутальная компоненты скорости газа; V= иех +ver + wev{ex, ег, е? — орты цилиндрической
\ р , 9V2
системы координат х, г, ?); g= -\—^— — суммарная' плот-
ность внутренней и кинетической энергий газа; % = cpjcv — отношение его теплоемкостей; остальные обозначения общеизвестны. Все линейные размеры отнесены к радиусу критического сечения сопла г*, скорость — к а*, плотность — к р*, давление — к р* al, температура — к a2/R.
Уравнения динамики и тепломассообмена капель записаны в виде характеристических соотношений вдоль их траекторий. В основу этой системы уравнений положена физико-математическая модель, обоснование которой дано, например, в книге [2], и в которой, в частности, учтено влияние отличия температур частицы и несущего газа на ее коэффициенты сопротивления и теплообмена с газом. Остановимся подробнее на описании модели изменения массы частиц.
Многочисленные режимы разрушения капель, обдуваемых газом, в работе [3] предложено разбить на три группы сообразно с характерными размерами образующихся вторичных фрагментов. Поскольку границы этих режимов носят условный характер, в настоящей работе при численном исследовании приняты простые уравнения разделяющих кривых, лежащих внутри упомянутых размытых граничных областей
в плоскости чисел Re, We(Re= 2ар | V—V\/p, We = 2ap| V — 1/|2/з°, ц. — вязкость газа, а° — коэффициент поверхностного натяжения
Л Л
жидкости; а, V — радиус и скорость частиц):
1) We < Wed= 15 — разрушения нет.
1 Л
2) Wed< We < We* = Re1/2 — разрушение идет по схеме уд-
Л Л
воения (верхний индекс d = doubling) числа капель (a/+i = а;/21/3)
вплоть до радиуса капли aN, соответствующего первой области, где ее разрушение прекращается.
Такое описание предполагает сильное расслоение характерных времен по порядкам величин: процесс распада капли идет гораздо быстрее, чем все другие (например, процессы релаксации по скорости и температуре). Поэтому вне процесса распада сохраняются те же выражения коэффициентов сопротивления и теплообмена, что и для неизменяющихся шаровых частиц. Эта гипотеза расслоения по масштабам была использована ранее в работе [4].
3) Wes<We — разрушение идет в режиме срыва поверхностного-слоя капли (s= stripping= «обдирка») согласно уравнению, впервые предложенному в работе [5] и удовлетворительно описывающему экспериментальные результаты [5, 6],
т = Ота3'2\У- У\чу-6,
где йт — слабо изменяющаяся функция р°, |х°, которая при изменении своих аргументов в широких пределах принимает значения 1, 3 ... 2 КГ5'6 М~3/2С“1/2 (р°, [А0 — плотность и вязкость жидкости).
В режиме «обдирки» капель происходит одновременно и релаксация скорости частицы к скорости газа. При этом коэффициент сопротивления капли отличается от его значения для твердых сферических частиц [7]:
с3п =
27 Re-0'84, 0,27 Re0-217, 2.
0 < Re < 80; 80 < Re < 104; 104<Re.
(2)
Эти выражения для т и использовались в работе [8] для исследования структуры плоской ударной волны в смеси воздуха с каплями воды.
Отметим, что разрушение капель начинается не мгновенно по достижении границ областей и \\^ев, а с запаздыванием на время
Л Л
индукции, имеющее порядок — 2 а(р°/р1/2)/1 К—V] . Однако, поскольку «размазывание» скачков уплотнения при использованном конечноразностном моделировании уравнений газодинамики (см. ниже) имеет ту же тенденцию задерживать наступление условий «обдирки» капель за скачком (по сравнению со случаем разрыва параметров), для упрощения численного исследования время индукции не учитывалось.
Итак, система уравнений динамики, теплообмена и изменения массы капли имеет вид:
Л
Л
Л
Л
Л
Л Л Л л л л л
и и — и ■ , V — V ■ , W — W „ _ „ _ _
и = k -;- , V—k----X- , W k ----;--- . X = U, Г — V, rf—W,
A >
a
A
a
A
a
A
f =
fTNu JTT*
» Tr—T
0,
л , We < We*, «2
We > We*,
л
a
a== 0, We < Wed,
л
Wed< We < We*,
(a3/2) =------y Z)*p1/6| V— V^/2, We > We*
3— «Ученые записки» № 6
33
л л
Здесь точка сверху означает полную производную по времени; и, V,
Л Л Л Л Л
т — компоненты скорости частицы V, отнесенные к а*; х, г, ф — ее
л
безразмерные координаты; а — ее радиус, отнесенный к начальному
Л
значению а0;
к^$с0р[(и-иу + (ю-ї>)2 + (т—ш)*у‘2, р =^ ,
■ ч ■ Мо ... ,.
3 ( а] Г* птг*
1 =
RTf
л
Ds
а2 р° с0 Рг Я*
безразмерные комплексы. Для вязкости газа принята степенная зависимость от температуры = (Т/Т^т
Для коэффициентов силового и теплового взаимодействия газа с частицами в расчетах были использованы полуэмпирические зависимости, позволяющие вычислять значения сп и N110 в различных режимах обтекания.
Когда реализуется режим сплошного обтекания неизменяющихся шаровых частиц несущей средой, эти зависимости имеют следующий вид: !
We < We*, cD=c°D( 1 + у Ref) [l + exp (-
с° = 4- 4,4 4- 0 42-
°D Red+Rey2 + U’A
Nu0 = 2 + -і- Re'/2 Рг1/3, + ^
М'
і л
- М2
4,63
)]
• (4)
Здесь Т и Tr — соответственно локальная температура и температура адиабатического восстановления газа (приближенно принятая равной
Л
температуре торможения); М и Re^ — числа Маха и Рейнольдса обтекания частиц,
м = .|К-^'
Re, = Re, wl4r1'1,
V — VI — [(и — м)2 + (v — v)2 + (w — w)2]i!2,
Л
___ 2Др p* я*_______
Л 1 A
Ta = T + -±-{T-T),
іxfKIRTf^
Число Re, входящее в определение числа Нуссельта, различно для дозвукового и сверхзвукового режимов обтекания частицы. В первом случае (М<1) имеем
Re = Re = Re
В случае обтекания частиц сверхзвуковым потоком (М>1) вязкость и число Рейнольдса вычислялись по температуре газа за прямым скачком уплотнения
7'2 = 47’(1 + ^М3) (*М2-^)м-2(*+1Г2;
Ие2 = Ие» •
2
.Множитель /т в уравнении теплообмена учитывает влияние отличия температур газа и частиц [2]. Для случая «обдирки» частиц св вычисляется по формуле (2) для Ся0 .
Отметим, что при записи системы уравнений (1) принято предположение о пренебрежимо малом обратном воздействии на несущий газа содержащихся в нем частиц. Таким образом, имеет место разделение по физическим процессам — сначала рассматривается закрученное течение газа, а затем на полученном поле газодинамических параметров исследуется эволюция параметров частиц. Как показал опыт численных исследований [2, 4], это предположение справедливо при относительной концентрации частиц <0,1 (в эмпирических выражениях для Со, Ыи0, £)8 содержится неизбежная ошибка эксперимента порядка 10—20%).
Система уравнений (1) решалась численно методом крупных частиц [9]. Расчетное поле было разбито на квадратные ячейки со сторонами Дх = Дг=1/15. Начальное (при ^ = 0) поле течения газа в сопле задавалось согласно одномерной теории. После установления решения в сопле для дальнейшего расчета струи в качестве начальных данных в области 0<г<га, ха<х<хн принимались полученные параметры газа на срезе сопла; в области га<£.г<гтах, ха<х<хн компоненты скорости и, V принимались равными нулю, а плотность — равной плотности в точке ха, га струи. Давление определялось заданной степенью нерас-четности п = р(ха, га)/рос.
Граничные условия задавались следующим образом. Во входном сечении сопла (х0=—0,7) газодинамические параметры р, и, р рассчитывались по одномерной теории. Закон изменения радиальной компоненты скорости ь{х0, г) принимался линейным. На оси симметрии, преграде и стенке сопла использовалось условие непротекания (в последнем случае— с помощью введения фиктивных ячеек [9]). На открытых границах расчетной области проводилась экстраполяция параметров течения за эту область.
В принятой модели несущей среды (невязкого газа) радиальное распределение циркуляции Г(г)=гт должно постулироваться. В настоящей статье выбирались такие законы радиального изменения циркуляции, которые обеспечивали стремление хм к нулю не медленнее, чем г.
Система уравнений (1) решалась численно как для случая отсутствия закрутки (Г = а» = 0), так и для параболической циркуляции Т = Кг2 (линейный закон изменения азимутальной скорости).
При решении системы уравнений динамики и тепломассообмена частиц принималось, что в начальном сечении все компоненты скорости частиц равны 0,99 от соответствующих компонент скорости газа, л л
температура Го=1,01Т0; размер всех частиц, отнесенный к а0, равен единице. Ниже приведены результаты для следующих значений безразмерных параметров задачи: х=1,4; 6 = 7,5; V = 1,85-10~3, /> = 5;
Не* =1,05-10*.
На рис. 1 показаны форма сопла, перпендикулярная к его оси* преграда ^=4 и (наклонной штриховкой) область резкого изменения
значений локального числа Маха, указывающая положение скачка перед преградой. Результаты расчетов при Г=0 и Т=Кг2 (/(=0,6) показали, что при закрутке наблюдается тенденция приближения висячего скачка к преграде; однако это смещение существенно меньше ширины размазанного скачка и, следовательно, лежит вне «разрешающей способности» данной реализации метода крупных частиц.
Приведены несколько траекторий частиц при отсутствии их дробления и вращения потока газа (штриховые линии); с учетом дробления, но без вращения (сплошные линии) и с учетом обоих факторов (штрихпунктирные линии). Пунктирные кривые — случай вращения без дробления. Видно, что дробление частиц при отсутствии закрутки потока приводит к тому, что образовавшиеся мелкие капли уносятся радиальным течением в сжатом слое у преграды, в то время как не-изменяющиеся и поэтому массивные частицы, ускоренные газом в кон-фузорной части сопла, продолжают кумулироваться к оси почти до самого среза сопла (штриховая сепаратриса 5) и ударяются о преграду почти нормально. Закрутка потока приводит к дополнительному разбросу частиц. В этом случае представленные на рис. 1 сепаратрисы (штрихпунктирная и пунктирная кривые 5) являются огибающими поверхностями реальных траекторий частиц; сами траектории проходят под углом к меридиональному сечению <р = 0, поэтому их проекция на это сечение имеет вид ниспадающих кривых, пересекающих ось х (в целях экономии места из точки пересечения оси А проекцией траектории частицы, стартовавшей при <ро=0, проведена траектория частицы, стартовавшей из точки ср0=л).
Видно, что граничные траектории частиц в струе (сепаратрисы) при разных условиях (вращение потока, дробление капель) начинаются в конфузорной части сопла в разных точках) по радиусу; все ча-
стицы, вводимые в начальном сечении на больших радиусах, попадают на стенку сопла и по предположению выбывают из рассмотрения.
На рис. 2 приведены изменения параметров несущего газа и частиц вдоль оси потока. Видны резкие падение осевой компоненты скорости и и рост температуры Т газа при прохождении ударной волны и следующие за ними (с отставанием) изменения соответствующих параметров частиц. По вполне понятной причине эти отставания заметно меньше в случае дробления частиц (сплошные кривые). Ступенчатый характер изменения размера частицы связан с принятой
Л
моделью ее распада на равные части (в этом случае разрыв кривой а обозначен точками) или очень резким срывом пограничного слоя частицы (в этом случае кривая показана штрихами). Видно, что условия для срыва пограничного слоя реализуются за прямым скачком (отре-
Л
зок АВ кривой а(х) на рис. 2 и двойная линия А'В' на рис. 1). С удалением от оси интенсивность скачка падает, и срыв пограничного слоя с поверхности капель прекращается. Различная длина вертикальных
л
разрывов линии а(х), обозначенных точками, соответствует чередующимся одно- и двухкратным распадам капель.
На рис. 3 и 4 приведены радиальные распределения параметров частиц и газа. Давление показано в пределах расчетной области, а другие газодинамические параметры — только в окрестности частиц, чтобы проиллюстрировать их отличие от соответствующих локальных параметров дисперсной фазы; поэтому на рисунке они обрываются либо на сепаратрисе (в плоскости среза сопла), либо в наиболее удаленной от оси точке столкновения частицы с преградой.
Рис. 3 соответствует срезу сопла. Показано влияние закрутки потока для случая изменяющихся частиц: сплошные линии соответствуют Г = 0, штрихпунктирные — Г=0,6г2. Видно, в частности, что разности температур, радиальных и осевых компонент газа и частиц на срезе существенны и не могут быть предсказаны без расчета течения смеси в сопле. Распределения азимутальных компонент скорости хю и
Л
а>, хотя и близки друг к другу (на графике они в пределах толщины линий совпали), но уже сильно отличаются от линейного распределения йу(г), заданного в начальном сечении х0 = —0,7.
Отметим, что при закрутке потока капли на срезе сопла оказываются крупнее, чем в случае Г = 0, а их распределение по радиусу
немонотонно. В обоих случаях размер капель заметно меньше у сепаратрисы, чем у оси, а их массы отличаются почти на порядок. Таким образом, различные условия обтекания первоначально одинаковых капель, движущихся на разных расстояниях от оси, приводят к возникновению существенно полидисперсной смеси.
В основном сказанное остается; в силе и для радиальных распределений параметров смеси по преграде (см. рис. 4). Давление в при-осевых областях течения у преграды, как и на срезе сопла, заметно падает с увеличением начальной циркуляции. На этом рисунке показано влияние вращения газа только на параметры неизменяющихся частиц (штриховые кривые—Г=0, пунктирные—Г=0,6г2), так как раздробившиеся капли уносятся газом, не достигая преграды (за исключением малой окрестности точки торможения). В радиальном распре-
А
делении азимутальных скоростей и хю появляется максимум, так как с дальнейшим увеличением радиуса значения т должны стремиться
/\
к нулю. Кроме того видно, что у преграды поскольку частицы
вплоть до столкновений с преградой остаются внутри конечной области, ограниченной сепаратрисой, а газ растекся в радиальном направлении. Температура газа в сжатом слое у преграды стала выше температуры частиц в противоположность картине на срезе сопла (см. рис. 3).
На рис. 4 приведены также радиальные распределения плотности потоков массы частиц, отнесенные к их значениям в начальном сече-
ЛД АЛ
нии, С}т= (ри)н/(ри)0, для двух случаев расчета с неизменяющимися частицами: без вращения потока и с вращением. В последнем случае, несмотря на неизменность массы частиц, плотность потока уменьшается на порядок. Аналогичный вид имеют и распределения потоков им-
ЛЛ Л лл л
пульса и полной энергии частиц (Зхх = (ри-и)/11(ри-11)0,
Qr~
со Л у-а\ ЛЛ R 2 / Р U
со Л У2 ^ Л Л
ТГТ+^ Р“
которые не приведены из соображений экономии места.
В случае дробления частиц вопрос о распределении рассмотренных плотностей потоков по преграде фактически снимается, так как частицы просто не попадают на преграду.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дулов В. Г., Лукьянов Г. А. Газодинамика процессов истечения.— Новосибирск: Наука, 1984.
2. Сенковенко С. А., Стасенко А. Л. Релаксационные процессы в сверхзвуковых струях газа. — М.: Энергоатомиздат, 1985.
3. Б о р и с о в А. А., Г е л ь ф а н д Б. Е., Н а т а н з о н М. С., К о-с о в О. М. О режимах дробления капель и критериях их существования.— Инж.-физический ж., 1981, т. 40, № 1.
4. Гаркуша В. И., Стасенко А. Л. Численное исследование парокапельных потоков с учетом фазовых переходов, коагуляции и газодинамического дробления частиц. — Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1979, № 3.
5. Е n g е 1 О. G. Fragmentation of waterdrops in the zone behind an air shock. — J. Res. Nat. Bur. Stand., 1958, vol. 60, N 3.
6. Рейнджер Ж., Николлс P. Аэродинамическое дробление капель. — РТК, 1969, т. 7, № 2.
7. Ламбарайс С., Комбс Л. Экспериментальное изучение стационарного горения в ракетной камере смеси жидкого кислорода с керосином и теория горения распыленной струи. — В сб.: Детонация и двухфазное течение. — М.: Мир, 1966.
8. А м а н б а е в Т. Р. Структура ударных волн в газокапельных смесях.— В сб.: Нестационарные течения многофазных систем с физико-химическими превращениями. — М.: Изд-во МГУ, 1983.
9. Б е л о ц е р к о в с к и й О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М.: Наука, 1982.
Рукопись поступила 3/У11 1986
