CC BY
0ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ, ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ И ПОСТУЛАТ
ЛАНДАУ
Никулов А.В.
Институт проблем технологии микроэлектроники и особо чистых материалов РАН, 142432 г. Черноголовка, Московская обл., Россия, E-mail nikulov@iptm.ru
Хорхе Хирш сравнил отношения большинства теоретиков к общепризнанной теории сверхпроводимости, с отношением персонажей сказки Андерсена к новому платью короля: "'Heaven help me', thought smart students that couldn't understand how BCS theory explains the Meissner effect. 'I can't possibly see how momentum conservation is accounted for and Faraday's law is not violated '. But they did not say so" [1]. Странно, что теоретики, в отличии от умных студентов, не замечали этого очевидного противоречия с законом сохранения импульса. Бор, в отличии от специалистов по сверхпроводимости, был озабочен проблемой совместимости законов сохранения с квантовой теорией. В статье «Законы сохранения в квантовой теории» Бор писал, что «Сомнения относительно справедливости законов сохранения в элементарных квантовых процессах» были устранены принципом неопределенности Гейзенберга [2]. Сомнения можно устранить когда выполняется принцип соответствия и изменение, например момента импульса в отсутствие силы не превышает константы Планка ЙИ Согласно квантованию Бора (mv + qA)r = nh и волновой механика Шредингера изменение момента импульса из -за квантования mvr = nh □ qAr = h(n - Ф/Фо) частицы с зарядом q в кольце радиусом r и магнитным потоком Ф = 2лхА не превышает константу Планка h. Ф0 = 2nh/q - квант потока.
Но макроскопические квантовые явление, такие как сверхпроводимость, невозможны согласно принципу соответствия. Согласно волновой механика Шредин-гера, разность энергий En=1 - En=0 = h2/2mLx2 между разрешенными уровнями n = 1 и n = 0 квантовых частиц ничтожно мала при макроскопических размерах Lx объема в котором они находятся, даже если эти частицы образуют бозе конденсат. Л.Д. Ландау справедливо заметил в начале статьи [3], что бозе конденсация не может объяснить такое макроскопическое квантовое явления как сверхтекучесть, так как атомам ничто не мешает перейти с уровня n = 0 на уровень n = 1 когда h2/2mLx2 << kßT. Чтобы объяснить это явление Л.Д. Ландау постулировал, что атомы сверхтекучего гелия не могут двигаться индивидуально. Применив этот постулат к сверхпроводящим электронам Л.Д. Ландау вывел в конце статьи [3] волновую функцию ^GL(r) = |^GL|eiT которая отличается от волновой функции Шредингера тем, что |^GL(r)|2 это не вероятность обнаружить микроскопическую частицу в точке r, а плотность ns всех сверхпроводящих частиц. Постулат Ландау, объяснив макроскопические квантовые явления вопреки принципу соответствия, привел к невозможности устранения проблемы с законом сохранения с помощью принципа неопределенности. При переходе кольца в сверхпроводящее состояние с числом пар Ns = V|^GL|2 = 2^rsns момент импульса изменяется на макроскопическую величину Nsh(n - Ф/Ф0) >> h. Работа выполнена в рамках государственного задания № 075-00296-24-00 .
Литература
1. Hirsch J E. // APS Forum on Phys. and Society Newsletter - 2020 - p. 4-9; arXiv: 2001.09496.
2. Bohr N. // Nature - 1936 - V. 138. p. 25-26
3. Ландау Л.Д. // ЖЭТФ - 1941 - Т. 11. с. 592-624
