CC BY
125
УДК 621.22
И. В. БОЯРКИНА Е. В. ТАРАСОВ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
ООО «Научно-производственный центр «Динамика, надежность машин и комплексная автоматизация» — НПЦ «Динамика», г. Омск
ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОК НА ТЕЛА КАЧЕНИЯ ДЛЯ ПОДШИПНИКОВ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ В НЕФТЕПЕРЕРАБОТКЕ
Разработан новый метод расчета радиальных нагрузок на тела качения подшипников центробежных насосных агрегатов с малым числом тел качения. Получены новые закономерности распределения радиальных сил на тела качения подшипниковых насосных агрегатов.
Ключевые слова: подшипник качения, роликоподшипник, шарикоподшипник, закономерности распределения радиальных нагрузок, геометрическая характеристика подшипника, центробежный насосный агрегат.
Современные нефтеперерабатывающие производства оснащены громадным количеством центробежных насосных агрегатов с малым числом тел качения. Центробежные насосы и приводные электродвигатели снабжены подшипниками качения. Причем развитие этой энергонасыщенной техники происходит в направлении уменьшения числа тел качения и увеличения диаметров тел качения при постоянном увеличении мощности агрегата. Подшипники качения получили применение в различных областях техники: во всех видах транспорта, в различных областях промышленности и т.п. Рекомендации по выбору типа подшипника, его параметров в справочной литературе по подшипникам качения носят общий характер и не учитывают условия эксплуатации техники в конкретных областях функционирования [1—3].
На рис. 1, 2 представлен подшипник качения центробежных насосных агрегатов с числом тел качения z=8. Насосные агрегаты с малым количеством тел качения выпускаются как малой, так и большой мощности — более 500 кВт.
Подшипники качения с малым числом тел качения в настоящее время изучены недостаточно. В справочной литературе для проектирования подшипников качения укоренилось мнение о том, что распределение нагрузок по телам качения мало зависит от числа z тел качения [4].
На рис. 1 представлена известная расчетная схема для определения нагрузок на тела качения, которая является симметричной, при этом одно тело занимает нижнее положение [4 — 6]. Схема характеризуется нечетным количеством работающих тел качения.
Тела качения располагаются равномерно по окружности подшипника с шагом
у = 2п/г, (1)
где z — число тел качения.
На рис. 2 представлена новая расчетная схема для определения радиальных сил на тела качения. Новая схема расчета является симметричной относительно оси О. Число работающих шариков хра6 в этой схеме всегда четное число, для . = 8 хра6 = 4. Переход подшипника качения из первой расчетной схемы во вторую расчетную схему происходит на угле поворота 0,5у. При повороте внутреннего кольца по стрелке на угол 0,5у максимальная сила Р0 уменьшается от Р0 до значения Рш, аналогично для тел качения, расположенных слева от нагрузки Р0 (рис. 1), происходит возрастание радиальной силы Р1Н до значения Р0 и т.д.
Аналогично изменяются нагрузки на все рабочие тела качения, поэтому все многообразие положений тел качения в пространстве расположено между двумя предельными расчетными положениями (рис. 1, 2) и бесконечным числом возможных форм расположения тел качения при повороте внутреннего кольца на угол ф = 0,5у.
Статически неопределимая задача распределения радиальных сил на тела качения в традиционной задаче для первого расчетного положения (рис. 1) и второго расчетного положения (рис. 2) решена с использованием теории Герца.
Максимальная нагрузка Р0 в первой задаче и сила Р1Н на тела качения во второй задаче определяются по формулам
Рис. 1. Традиционная схема определения радиальных нагрузок на тела качения
Рис. 2. Новая схема определения радиальных нагрузок на тела качения
И =-
Q
<р о)
P , =
Q
к (Ля)
(2)
где Р — общая вертикальная нагрузка на подшипник качения;
к(Р0), к(Р1Н) — численные значения геометрической характеристики шарикоподшипника качения для первой и второй расчетных схем, заттсящие от чче-ла г тел качения.
Коэффициенты к(Р0) и к(Р1Н) для двух расчетных схем для шарикоподшипников и роликоподшипников определяются по следующим формулам.
Шарикоподшипник — традиционная первая схема расчета:
к(Р0) = И й 2[чче5/2 у й чче5/2 2 у й й чч-Д2 к у й чче-2 4 у й чче5/2 5 у й
о cos52 Ьр о aos0/2 7д о aos0/ 8S ;н- о aosH/2 9у\
(3 2
Роликоп ОЬ,ШИПН ил ма ра счада:
тра^р^]д^оноад пер вая схе-
л(Р0) = 1 л ■/[/;DS2 о о /OS2 2о л
л aos2 3 о л aos2 4 о л aosa ° s л о aos2 Ь о л aos2 7 о л aos2 8 о л aos2 Ро]
(4)
Шарикоподшяпник — нпвая вдорая схома рссчета:
^ n 22 ^ aos0021,0 о о(C-lЯ) = е(аоs0,0у о 0/ л aos' 0,0 о
aosH/2 0,0 л aos52 0,0л aoos;372 О, Н о aos3/2 О, Н о
ао s02 4,О г ao s0/2 H,oя л-,, ' ■л-„„ о
-0/2'
ao s32 0,o s ao s3/2 0,o s
aos02 Ь,0 о aos0/2 7,0 о aos0'2 8,0 о
л-,,„ л-,,„ л
s/2'
s0//2 !
) ■
(5)
aos32 0,0 ) /(os3/2 00,0 л aos32 0,0 о " Роликоподшскнж — нов_o BTo]o2si[ схема расчета:
ч п.i ^ ^ aos21,0 о
о(Рш) = 2(aos0,0 о л--^-л
aos0,0 о
aos2 2,0 о aos2 3,0 о aos2 4,0 о
л-- л-— л-— л
aдs0,0о aдs0,0е aдs0,0о
aos2 0,0 о aos2b,0 о aos2 7,0 о aos2 8,0 о ч
л-— л-—л-—л-—)■
//os0,0 о /]дs0,0о aдs0,0о aдs0,0о
(6)
По формулам (3) — (6) можно определять число рабочих тел качения zpa6, воспринимающих верти-еaльеyо- наг^ооу Q. Например, для шарикоподшипника с общим числом шариков z = 8, у = 45о is ф44оуте (°0 ооs2y = 0, т.е. второй член исчезает. Поатому л^д р г]]6=1+2пк = 3■ По формуле (5) для новой схемы расчета п =2, поэтому z = 2п =4.
1 к J раб к
После определения максимальной радиальной силы Р0 /иля шарикоподшипника по традиционной пер0оо расчетноо схеме другие радиальные силы определяются по формулам
P = P0 aos3/2 у, P2= P0 cos3322 2y;
P3 = P0 aosT 3 22у; s. P9 = PT aos322 Ру
3/2 <
(7)
Для pocPKonoAnHnHHKc та^^ии на тела качена 0п трсдтционпои терсей слдмт определяются по ф0рмупам
P = P0ao sy; Рп= Рг aдг2р; P3 = P0 aos:;/ ■■■ ■] = -P aosPy ■
(8)
П0 втo]г■та[ ]^a:/^г^т/^oc■i схеме /тдя шпппкопод-шипника пaтяагпи на телт качен/д 0пр0пеляются по фяямияaм
0 _п со^^^2 т,0п^ ^ = п лаяз/2е28Нп.
а2х Рх aos3/2 ' ^ рх aos322 0:0п ' "'
ае = И
-L а и J I
]ccрп3//2 8,];
Рх ^ 1# 3/2
(9)
a0s3/2 0,0;
По втоаой =лгхeеоoй схеме для р0лик0п0дшипника нагрузки на 2еле aечлшо ппaхдeлиюaая ,,[0 формулам
Рис. 3. Зависимость значения коэффициентов к(Р0) и к(Р1Н) от числа тел качения а — шарикоподшипники; б — роликоподшипники; 1 — тоадиционная расчетная схема к(Р0); 2 — новая расчетная схема к(Р1Н)
РгкН
80
70^ 1
/ \
р9 \ к.
/ 40 30' 1 \
у / зр Л л \н \ \
Р 1 тер - 20 '1 * ч
Лр7 I р 1 1 2Яч|
-90 р8Р -70 -60 -50 -40 рЗО -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Ф , град
Рис. 4. Хирактери стика распределения радиальных сил Р. на тела качения при ^=8 в зависимости от угла ф
Р И Р
1 РН 1и
чир1,Р/ ; чирт,р—
Р и 7
1 3Н 11Н
чирР,Р/, чирТ,Р-
Р иР
1 9Н 11Н
чирИ,р1 чирТ,Р-
(10)
На рис. 3 представ лены зависимости численных значений геометрических характеристик к(Р0), к(Р1Н) для шарикоподшипников и роликоподшипников для малых значений числа г тел качения, из которых видно, что линейность характеристики силовых подшипников сохраняется до значения г = 7.
При числе тел качения подшипников г > 7 (рис. 3а) зависимости к(Р0)=/(г) являются линейными характеристиками. Для роликоподшипников линейность обеспечивается при г > 8 (рис. 3б). Большие значения коэффициентов к(Р1Н) свидетельствуют об уменьшении нагрузок на тела качения во второй расчетной схеме. Для роликоподшипников значения геометрических характеристик больше, чем для шарикоподшипников.
Установлено, что первая и вторая расчетные схемы характеризуют единую общую закономерность распределения радиальных сил для разных
углов положения шариков. Поэтому значения радиальных сил, вычисленные для второй расчетной схемы, располагаются между значениями сил, вычисленных по первой расчетной схеме.
На рис. 4 представлены результаты исследования значений радиальных нагрузок Р. на тела качения для заданного числа шариков г = 8 в ортогональной системе координат
Р=/(г, Ф),
где Р. — значения радиальной силы для /-го тела качения при шаговом значении угла Ф, соответствующего заданному числу г тел качения.
Кривая зависимости Р. =/(г, ф) имеет специфический вид, напоминающий кривую нормального распределения случайных величин, однако по существу является строго детерминированной симметричной математической кривой, не имеющей аналога (рис. 4). Зависимость распределения радиальных сил представлена в размерных величинах.
Для получения более общих закономерностей удобно представить закон распределения сил в ортогональном безразмерном виде, разделив значения сил Р. на максимальное значение Рп: и.= Р./Рп =
I 0 ~ I 0
= 0..... 1.
б
а
•90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ф, град
Рис. 5. Безразмерная характеристика распределения радиальных сил на тела качения шарикоподшипника при ^=8 в зависимости от угла ф: 1 — ц = Р0/Р0=1;
2 — ц = Р1н/Ро; 3 — ц = Р1/Ро; 4 — ц = р2н/р0
1 к "То] к ¿ к
/к к 0,8
Зч Ч? 0,6 ■ ¿4 ✓3 ¿
у4 "0,4"
г5 0,2 5-Т
■90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 ф
Рис. 6. Безразмерная характеристика распределения радиальных сил на тела качения роликоподшипника при ^ = 11 в зависимости от угла ф:
1 — ц = Ро/Ро=1 2 — ц = Р1н/Ро; 3 — ц = Р1/Ро; 4 — ц = Р2н/Ро;
5 — ц = Р2/Ро' 6 — ц = Р3Н/Ро
Таблица 1
Зависимости значения радиальных сил Р. и безразмерных параметров ц = Р. /Ро от угла ф для роликоподшипника с числом тел качения г = 8 с О = С = 133 кН
Угол расположения тел качения Ф , град Значение радиальной силы Р., кН Безразмерная характеристика и= Р. /Р0
90,000 0,000 0,000
Ф2Н=67'5 Р2Н=17,280 Р2Н/Р0 = 0,239
ф1 = 45,0 Р1 = 42,959 Р1/Р0 = 0,595
Ф1Н =22,5 Р1Н=64,821 Р1Н/Р0 = 0,897
ф0 = 0,000 Р0 = 72,247 Р0/Р0=1,000
Ф1Н= -22,5 Р1Н=64,821 Р1Н/Р0 = 0,897
ф1= -45,0 Р1 = 42,959 Р1/Р0 = 0,595
Ф2Н= -67,5 Р2Н=17,280 Р2Н/Р0 = 0,239
-90,000 0,000 0,000
Для шариков с разным числом тел качения для где ф — дискретный угол расположения г-го тела безразмерного распределения радиальных сил по- качения на беговой дорожке, ф = 0,..., 90о.
лучено уравнение регрессии 4-й степени с коэффициентом корреляции Я2 = 0,999893 (рис. 5):
| = 1,2347-10-8 ф4-2,23456-10-4 ф2 + 1,
В табл. 1 представлены результаты выполненных исследований с шарикоподшипником для числа тел качения г = 8, нагрузкой < = С=133 кН. (11) В табл. 2 представлены результаты выполненных
Таблица 2
Зависимости значения радиальных сил Р( и безразмерных параметров Р( /Р0 от угла ф для роликоподшипника с числом тел качения 1=11 с 0=0=96,8 кН
Угол расположения тел качения Ф , град Значение радиальной силы Р кН Безразмерная характеристика и= Р. /Р0
90,000 0,000 0,000
ф3Н=81,818 Р3Н=1,937 Р3УР0 = 0,055
ф2 = 65,455 Р2 = 9,389 Р2/Р0 = 0,268
ф2Н=49,091 Р2Н=19,117 Р2УР0 = 0,545
ф1 = 32,727 Р1 = 27,056 Р1/Р0 = 0,772
фт=!6,364 Р1Н=33,904 Р1Н/Р0 = 0,967
ф0 = 0,000 Р0 = 35,065 Р0/Р0=1,000
фш= -16,364 Р1Н=33,904 ^0 = 0,967
ф1= -32,727 Р1 = 27,056 Р1/Р0 = 0,772
ф2Н= -49,091 Р„=19,117 Р2Н/Р0 = 0,545
ф2= -65,455 Р2 = 9,389 Р2/Р0 = 0,268
ф3Н= -81,818 Р3Н=1,937 Р3н/Р0 = 0,055
-90,000 0,000 0,000
исследований с роликоподшипником для числа тел качения г=11, нагрузкой 2 = С=96,8 кН.
На рис. 6 представлена безразмерная характеристика распределения радиальных сил на тела качения роликоподшипника при общем числе тел качения г=11 в зависимости от угла ф.
Установлено, что кривая распределения радиальных сил по телам качения для роликоподшипника в безразмерном виде мало отличается от кривой для шарикоподшипника:
|1 = 1,199157-10-8 ф4 — 2,2095887-10-4 ф2+1, (11)
где ф — угол в градусах, ф = 0,..., 90о.
Расчет распределения радиальных сил начинается с задания числа г общего числа тел качения и задания вертикальной нагрузки Q=C. После вычисления шага расположения тел у = 2п/г вычисляем к(Р0) и к(Рш) по формулам (3), (5). По формулам (2) вычисляем силы Р0 и Рш. Далее, используя безразмерную кривую распределения, определяем все радиальные силы.
Вывод. В известном методе расчета радиальных сил для тел качения подшипников, например при числе тел качения г = 6, в расчетной схеме используется одно значение радиальной силы Р1 с шагом у = 600. Предложенная новая схема расчета радиальных сил позволяет заполнить указанные пробелы первой схемы и повысить точность распределения радиальных сил в подшипниках на 15 — 25 %.
Первая и вторая расчетные схемы позволили определить радиальные силы в положениях, смещенных относительно друг друга на величину половины шага 0,5у. Это означает, что при повороте вала на угол 0,5у вертикальная нагрузка на валу подшипника пульсирует (изменяется) на конкретную величину, зависящую от числа тел качения. При боль-
шом числе тел качения г>10 радиальная нагрузка в этих расчетных случаях изменяется на 2 %, а при малом числе тел изменение вертикальной нагрузки составляет более 30 %.
Получены безразмерные кривые распределения радиальных сил в подшипниках качения в зависимости от угла ф и числа тел качения:
для шарикоподшипника: | = Р. /Р0 = 1,2347- 10-8Х Хф4-2,23456-10-4 ф2+1;
для роликоподшипника: | = Р/. /Р0=1,19915-10-8Х Хф4 — 2,20958-10-4 ф2+1.
Библиографический список
1. Ломакин, А. А. Центробежные и осевые насосы / А. А. Ломакин. — М. ; Л. : Машиностроение, 1966. — 260 с.
2. Быстрицкий, Г. Ф. Энергосиловое оборудование промышленных предприятий : учеб. пособие / Г. Ф. Быстрицкий. — М. : Издат. центр «Академия», 2008. — 304 с.
3. Михайлов, А. К. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование / А. К. Михайлов, В. В. Малюшенко. — М. : Машиностроение, 1977. — 288 с.
4. Черменский, О. Н. Подшипники качения : справочник-каталог / О. Н Черменский, Н. Н. Федотов. — М. : Машиностроение, 2003. — 576 с.
5. Решетов, Д. Н. Детали машин : учеб. для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов / Д. Н. Решетов. — М. : Машиностроение, 1989. — 496 с.
6. Детали машин : учеб. для вузов. В 8 т. Т. 8 / Л. А. Андри-енко [и др.] ; под ред. О. А. Ряховского. — 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. - 520 с.
БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, г. Омск. Адрес для переписки: iriboyarkina@yandex.ru
Е
X
О го
ТАРАСОВ Евгений Владимирович, начальник отдела Адрес для переписки: tarasov_omsk@mail.ru ООО «Научно-производственный центр «Динамика, надежность машин и комплексная автоматизация» — НПЦ «Динамика», г. Омск, лауреат премии Статья поступила в редакцию 11.о4.2о16 г. Правительства РФ в области науки и техники. © И. В. Бояркина, Е. В. Тарасов
УДК 62122 И. В. БОЯРКИНА
Е. В. ТАРАСОВ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
ООО «Научно-производственный центр «Динамика, надежность машин и комплексная автоматизация» — НПЦ «Динамика», г. Омск
НОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАДИАЛЬНЫХ НАГРУЗОК НА ТЕЛА КАЧЕНИЯ ПОДШИПНИКОВ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ В НЕФТЕПЕРЕРАБОТКЕ
Выполнено развитие современного метода расчета радиальных нагрузок на тела качения подшипников. Новая схема и метод расчета повышают точность определения радиальных сил на тела качения подшипников насосных агрегатов в нефтепереработке.
Ключевые слова: подшипник качения, роликоподшипник, шарикоподшипник, радиальная нагрузка, геометрическая характеристика подшипника, динамическая грузоподъемность, центробежный насосный агрегат, число рабочих тел качения.
Современные центробежные насосные агрегаты получили широкое применение в нефтехимической промышленности. Для обеспечения технологических процессов используются высокооборотные центробежные насосные агрегаты, снабженные шариковыми или роликовыми подшипниками. Опыт эксплуатации насосных агрегатов показал, что центробежные насосы с подшипниками качения эффективны при определенной мощности электродвигателя и частоте вращения [1—3].
Для изучения этой проблемы проведены ресурсные испытания насосных агрегатов разной мощности с разной частотой вращения (табл. 1). Изменение диапазона мощностей испытанных насосных агрегатов составило более 16 раз, частота вращения вала отличается в 4 раза. При этом число тел качения в одном подшипнике в четырех случаях составило г = 8, которое можно классифицировать как малое число тел качения.
По параметрам центробежных насосных агрегатов можно сделать следующие замечания (табл. 1).
1. Шарикоподшипниковые опоры вала рабочего колеса центробежного насоса в табл. 1 применяются на частоте вращения вала 3000 об/мин при большой и малой мощности электродвигателя.
2. Подшипники центробежных насосных агрегатов имеют малое число тел качения: для шарикоподшипников г=7 или г =8, для роликоподшипников — находится в диапазоне г=11 — 14.
3. Диаметры тел качения в подшипниках, представленных в табл. 1 для центробежных насосов разной мощности Ыэй, изменяются в пределах О =19-38 мм.
ж
4. В диапазоне изменения мощности электродвигателя N.й = 35- 580 кВт габаритные размеры подшипников качения ограничены внутренними диаметрами й = 55-85 мм и наружными диаметрами 0=110-200 мм.
Для проведения сравнительных исследований дополнительно использованы данные о подшипниках качения с большим числом тел качения.
Из работы [4] использованы два подшипника с максимальным числом шариков г=32, г = 34.
В табл. 2 базовые расчетные значения динамической грузоподъемности С условно соответствуют вертикальной нагрузке Р=С. Грузоподъемность С соответствует 1 млн оборотов [4, 5].
Статическая грузоподъемность Со — это вертикальная нагрузка, при которой у неподвижных подшипников появляются пластические деформации
