CC BY
231
ТАРАСОВ Евгений Владимирович, начальник отдела Адрес для переписки: tarasov_omsk@mail.ru ООО «Научно-производственный центр «Динамика, надежность машин и комплексная автоматизация» — НПЦ «Динамика», г. Омск, лауреат премии Статья поступила в редакцию 11.04.2016 г. Правительства РФ в области науки и техники. © И. В. Бояркина, Е. В. Тарасов
УДК 62122 И. В. БОЯРКИНА
Е. В. ТАРАСОВ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
ООО «Научно-производственный центр «Динамика, надежность машин и комплексная автоматизация» — НПЦ «Динамика», г. Омск
НОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАДИАЛЬНЫХ НАГРУЗОК НА ТЕЛА КАЧЕНИЯ ПОДШИПНИКОВ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ В НЕФТЕПЕРЕРАБОТКЕ
Выполнено развитие современного метода расчета радиальных нагрузок на тела качения подшипников. Новая схема и метод расчета повышают точность определения радиальных сил на тела качения подшипников насосных агрегатов в нефтепереработке.
Ключевые слова: подшипник качения, роликоподшипник, шарикоподшипник, радиальная нагрузка, геометрическая характеристика подшипника, динамическая грузоподъемность, центробежный насосный агрегат, число рабочих тел качения.
Современные центробежные насосные агрегаты получили широкое применение в нефтехимической промышленности. Для обеспечения технологических процессов используются высокооборотные центробежные насосные агрегаты, снабженные шариковыми или роликовыми подшипниками. Опыт эксплуатации насосных агрегатов показал, что центробежные насосы с подшипниками качения эффективны при определенной мощности электродвигателя и частоте вращения [1—3].
Для изучения этой проблемы проведены ресурсные испытания насосных агрегатов разной мощности с разной частотой вращения (табл. 1). Изменение диапазона мощностей испытанных насосных агрегатов составило более 16 раз, частота вращения вала отличается в 4 раза. При этом число тел качения в одном подшипнике в четырех случаях составило z = 8, которое можно классифицировать как малое число тел качения.
По параметрам центробежных насосных агрегатов можно сделать следующие замечания (табл. 1).
1. Шарикоподшипниковые опоры вала рабочего колеса центробежного насоса в табл. 1 применяются на частоте вращения вала 3000 об/мин при большой и малой мощности электродвигателя.
2. Подшипники центробежных насосных агрегатов имеют малое число тел качения: для шарикоподшипников z=7 или z=8, для роликоподшипников — находится в диапазоне 2=11 — 14.
3. Диаметры тел качения в подшипниках, представленных в табл. 1 для центробежных насосов разной мощности Мэд, изменяются в пределах О =19-38 мм.
ж
4. В диапазоне изменения мощности электродвигателя N.д = 35-580 кВт габаритные размеры подшипников качения ограничены внутренними диаметрами й = 55-85 мм и наружными диаметрами 0=110-200 мм.
Для проведения сравнительных исследований дополнительно использованы данные о подшипниках качения с большим числом тел качения.
Из работы [4] использованы два подшипника с максимальным числом шариков 2=32, 2 = 34.
В табл. 2 базовые расчетные значения динамической грузоподъемности С условно соответствуют вертикальной нагрузке Q=С. Грузоподъемность С соответствует 1 млн оборотов [4, 5].
Статическая грузоподъемность Со — это вертикальная нагрузка, при которой у неподвижных подшипников появляются пластические деформации
Параметры центробежных насосных агрегатов при частоте вращения электродвигателя п=3000 об/мин
Мощность электродвигателя N , кВт э.д Тип подшипника Внутренний диаметр d, мм Наружный диаметр D, мм Диаметр тел качения Dw, мм Число тел качения z
35 66311 шарикоподшипник 55 120 20,64 8
110 310 шарикоподшипник 50 110 19,05 8
180 317 шарикоподшипник 85 180 30,16 8
370 317 шарикоподшипник 85 180 30,16 8
390 32317 роликоподшипник радиальный однорядный 85 180 24 14
560 46416 шарикоподшипник 80 200 38,1 7
580 32317 роликоподшипник 85 180 24 14
Таблица 2
Параметры шарикоподшипников с большим числом тел качения ^=32, ^=34
Тип подшипника Внутренний диаметр d, мм Наружный диаметр D, мм Диаметр тел качения Dw, мм Число тел качения z Динамическая грузоподъемность С, кН Статическая грузоподъемность Co, кН Частота вращения n, об/мин
1000816 80 100 4,76 32 12,4 10,8 6500
1000844 220 270 12,7 34 78 110 2150
в кольцах и телах качения [4]. У вращающихся подшипников на кольцах перед телами качения появляется бегущая упругопластическая волна. В справочных таблицах для подшипников значения статической грузоподъемности Со соответствует появлению остаточной суммарной деформации 0,000Шж, (где — диаметр тела качения) при действии только радиальной нагрузки [4].
Динамическая грузоподъемность — такая радиальная нагрузка на подшипник, при которой обеспечивается заданная долговечность в млн оборотов вала.
Долговечность подшипника Ь в млн оборотов определяется по формуле из работ [4 — 6]
L = (C/Q)
(1)
где С — динамическая грузоподъемность; Q — радиальная нагрузка на подшипник; р — показатель степени: для шарикоподшипника р = 3, для роликоподшипника р=10/3.
В данной статье нагрузка Q на подш ипник пр и -нимается равной табличному значению динамической грузоподъемности Q = C.
Из табл. 2 видно, что при увеличении диaQeтра тела качения в 2,7 раза динамическая грузоподъемность подшипника увеличилась в 6,29 раза. Следовательно, увеличение диаметра тела качения является важным резервом увеличения грузоподъемности подшипников. По этой причине подшипники качения современных центробежных нас осных агрегатов имеют малое число шаров z=8 и соответствующие достаточно большие диаметры тел качения Б =36 мм.
ж
Согласно современной теории грузоподъемности [4, 5] максимальная радиальная нагрузка Рд
на одно тело качения подшипника определяется при его расположении в самой нижней точке подшипника на линии действия вертикальной силы Q (рис. 1).
Шаг распределения тел качения у по окружности беговой дорожки определяется по формуле
Y = 2п/z,
где z — число тел качения.
Тела качения имеют одинаковые диаметры и равномерно распределены по окружности беговой дорожки.
На рис. 1 показана эпюра распределения радиальных сил; при этом, согласно теории Герца, эпюра упругих деформаций сближения тел качения с внутренним кольцом подобна эпюре распределенных сил.
Применение теории Герца позволяет полу-чтъ известное в теории подшипников уравнение, связывающее вертикальную нагрузку Q подшипника с максимальной силой P0 одного тела качения [4, 5]:
Q = P0[l HTcos52 н н Teos52 Ин н H 2cos52 3н H 2cos5/24HH Tcos5/T 5н H H2cos5'2 6hhTcos52 7нн2cos5,/2 8ннTcos5'2 9н] ■ (2)
Иыгользуе транинионный метод расчета, макси-мaеь7нтpaд6aльнyю нагнузку ^ на шартк можно определить по формуле
P =
Q
(3)
где Q
ТР)
общня вертнкаеьная нагеузка нн подшипник;
Рис. 1. Схема симмегршшого распределения радиальных сил ни марики ле°адиционной ыго,г\гр(о (задаыа недетюого чияда еьа.Гоьизг t&v иы<оеш^а)
Рос. 2. Схема симметричного распределения радиальных сил на шарики в новой задаче (задача четного числа рабочих тел качения)
к(Р0) — геометр ическ ая характеристик а шарикоподшипника, опререляемая пм выражению
еЛКо) м К 0- о[сыоЬЬе д н лы°п/ь Од н а-лыоп/2 Яд н [^ы<о;а/^ 4ы< а- ло<п5/ь Пд н
нлыоПьИднсыо°ьДдн ло°0ь8дн лы°оьл д], лмоMмГжГz. (4)
Дад рдлиигш(гlдтттииыика с цжиндриче-
скими рклимдмь фopмyяе ммьд н(Ы>°е идеет д4угой воеп,:
е(ет0/ мы нь[лы iы н лыль ьд н н лы оь р д н л ы °ь 4 <ы К лы °ь П д н лыоь Ид м
н лы °ь Д у н лы °ь8 у н лы°ьК у\ где ум ьж/ z. (5)
Выражения (4), (5) известны в теории подшипников [4, 5], однако для исследований и расчетов они применяются редко, т.к. заменяются следующей простой рекомендацией: для подшипников с большим числом шариков и роликов более z =10 — 20 задаются значения к(Р0) = const, а число рабочих тел качения, воспринимающих вертикальную нагрузку М, принимается zp¡¡6=0,5z. Для подшипников с малым числом тел качения z такая рекомендация неприемлема.
Из табл. 1 видно, что для центробежных насосных агрегатов широко применяются подшипники качения с числом тел качения менее 10, что не согласуется с рекомендациями числа тел качения в работах [4, 5 и др.].
Уравнения (3), (4) позволяют установить число пк членов уравнения, участвующих в восприятии вертикальной нагрузки М. Нагрузку воспринимают только те шарики, для которых угол функции косинуса меньше п/2.
При этом число работающих шариков и роликов в традиционной схеме расчета определяется по формуле
z =1+2n .
рао к
То есть zpa¡¡ в первой расчетной схеме (рис. 1) всегда нечетное число тел качения, воспринимающих нагрузку. Для шарикоподшипника с числом z
шариков число работающих шариков хра6 не равно 0,52, а на единицу меньше ха6=17.
П олученные результаты показывают, что расчет радиальных нагрузок Р. на тела качения определяется весьма приближенно с использованием только одного расчетного положения (рис. 1).
Для расчета радиальных нагрузок на тела каче-нся подшипника качения предложена вторая сим-метрич ная расчетная схема (рис. 2). Тела качения с радиальной нагрузкой Р расположены симметрично относительно оси Ох под углом 0,5у к вер-С дкали.
На рис. 2 показана эпюра распределения радиальных сил Р. на тела качения в новой задаче; при этом эпюра распределения упругих деформаций тел качения при упругом опускании внутреннего кольца имеет упругие деформации по теории Герца, пропорциональные радиальным нагрузкам.
Нагрузка Р1Н на нижние тела качения по новому методу определяется по формуле
Рш =-
м
к(Рш )
(6)
где к(Р1Н) — геометраческая хеpех0epиcтикa шари-коподшипника, определяемая по формуле для второго расчетного случая:
s „ ^ лоо^Дфр
к(Рш) = 01лыS0,Пy+—гIOПf- + —■' 0,Пр
лооvье,пП/ лы°°ь:е,^^ ло°П/ь4,пр лоо°ь0,Па лп^ 0,Пф лооеР 0,Пр
°п/ь
ППь,
°п/ь
П,Пу ло8пПИ,5а
лоое1ьO,П;П лиое//0/Пр
е/р1
°°ь
лo1П1Г Д0ПП
ло8р/ь 0,Пф ' лы°оь 0,Пф
8,Пр
(7)
По новой расчутной схеме коэффициент к(Рш) для роликопчдши1шипа ояеeдe^Фотcя п о формуле
к(Р1а ) = 0lCo«0,П pуИЫПфа;ЯеXфПФ. у ло°0,0р ло°0,Пр
Значения коэффициентов к(Р0) и к(Р1Н) для шарикоподшипников и роликоподшипников: традиционная расчетная схема к(Р0); новая расчетная схема к(Р1Н)
Число тел качения, шт. Шарикоподшипник Роликоподшипник
Общее Традиционная схема Новая схема Для расчета силы Р0 в традиционной схеме Для расчета силы Р1Н в новой схеме Для расчета силы Р0 в традиционной схеме Для расчета силы Р в новой схеме
г граб граб к(Р0) К(Р!Н) К(Р0) К(Р!Н)
36 17 18 8,2380 8,2849 9,0000 9,0344
34 17 16 7,7799 7,8305 8,5000 8,5364
32 15 16 7,3228 7,3755 8,0000 8,0387
30 15 14 6,8646 6,922 7,5000 7,5413
28 15 14 6,4076 6,4678 7,0000 7,0443
26 13 14 5,9491 6,0157 6,5000 6,5477
24 13 12 5,4925 5,5626 6,0000 6,0518
22 11 12 5,0336 5,1128 5,5000 5,5566
20 11 10 4,5775 4,6616 5,0000 5,0623
18 9 10 4,1179 4,2159 4,5000 4,5694
16 9 8 3,6629 3,7679 4,0000 4,0784
14 7 6 3,2016 3,3304 3,5000 3,5900
13 7 6 2,9721 3,1117 3,1117 3,3849
12 7 6 2,7495 2,8894 3,0000 3,1058
11 5 6 2,5207 2,6737 2,6737 2,8551
10 5 6 2,2836 2,4733 2,5000 2,6287
9 5 4 2,0524 2,2675 2,2675 2,4115
8 3 4 1,8409 2,0518 2,0000 2,1648
7 3 4 1,6139 1,8019 1,7775 1,8019
6 3 2 1,3536 1,7321 1,5000 1,7321
5 3 2 1,1062 1,6180 1,1910 1,6180
к(Р0) к(А)
7 6 5 4 3 2
О
3
2
cos23,57 cos24,57 cos25,57 +-— +-— +-— +
12 16 20 24 28 32
Рис. 3. Зависимость коэффициента к(Р() геометрической характеристики подшипника от числа тел качения: 1, 2 — для шарикоподшипников: 1 — традиционный к(Р0), 2 — новый к(Р1Н); 3, 4 — для роликоподшипников: 3 — традиционный к(Р0), 4 — новый к(Р1Н)
еоз0,5^ еоз0,5^ еоз0,5^
ео826,5у СО827,5у СО828,5У со80,5^ СО80,5^ СО80,5^
(8)
Число тел качения, воспринимающих вертикальную нагрузку, в предложенной новой схеме расчета всегда четное число:
г й = 2п ,
раб к'
где п^ — номер члена уравнений (7), (8), предшествующего прямому углу функции косинуса.
Для шарикоподшипника с общим числом тел качения г = 8 число работающих шариков граб = 4 в предложенной расчетной схеме.
В табл. 3 приведены значения коэффициентов к(Р0) и к(Р) для разного числа г тел качения шарикоподшипников и роликоподшипников, вычисленные по формулам (4), (5), (7), (8).
Физическая сущность коэффициентов к(Р0) и к(Р1Н) заключается в установлении связи общей
Е
X
О го
Результаты расчета контактных напряжений тел качения с внутренним кольцом
Тип шарикоподшипника Общее кол-во тел качения г Диаметр тела качения мм Динамическая грузоподъемность С, кН; 0 = С Максимальная нагрузка в традиционной расчетной схеме Р0, кН Контактные напряжения ан, МПа
1000844 34 12,7 780 10,026 3129,29
1000816 3 2 4,76 12,4 1,693 3537
66311 8 20,64 80,5 43,729 8290
310 8 19,0 5 61,8 33,571 7870
317 8 30,16 133,0 72,237 7292
46416 7 28,1 196,8 123,21 5528
вертикальной Н0грузки 32 с максимальной нагрузкой, воспринимаемой рдним телом качения в двух расчетных случаок.
В табл. 3 видна разница в применении подходов к расчету геометоо[че7кого ооэффиц иента подшипника при малом числе тео кaчриля.
Рис. 3 показыоает высокую сходимость обоих расчетных случаев и подтверждает правоме рность их использооония и пpoктириcкиx poрчетaи.
Полученные aиaлиоичeькие оoвиьимост+ позволяют определить контактные напряжения, возникающие в по1д1шчнииах оочения. ПртСйлиженная формула для контактных нaплржений o[ьжду шариком и внутренним кольцом имеет вид [7]
(9)
где Р0 — максимальнак cлзрyзьa на тело качения, Н.
Для роликоподшипника паи ближенная формула контактных напряжений имиет вид [5]
= 600-з1-а°-
и т
(10)
где — длина короткого ролика, = Вш.
В табл. 4 представлены результаты выполненных исследований.
В соответствии со стандартом [7] приняты следующие допустимые контактные напряжения тела качения с внутренним кольцом: радиальные и радиально-упорные шарикоподшипники имеют [а]н = 4200 МПа, радиальные шариковые самоустанавливающиеся подшипники должны иметь [а]н = 4600 МПа, роликовые радиальные и радиально-упорные — [а] н = 4000 МПа.
Из табл. 4 видно, что для большого числа шариков г = 34; г=32 заданное условие Q=C удовлетворяет условиям [8—10].
Для шарикоподшипников с малым числом шариков г= 8 при проектировании необходимо в соответствии с формулой (1) действительную радиальную нагрузку подшипника снижать для обеспечения допустимых контактных напряжений [ а] н и долговечности 1 млн оборотов.
Выводы. Для подшипников с любым числом тел качения в традиционной расчетной схеме число рабочих тел всегда нечетное число, а для новой схемы число рабочих тел всегда четное число. Предложенный метод расчета повышает точность расчета
подшипников качения насосных агрегатов с малым числом тел качения г<12.
Библиографический список
1. Ломакин, А. А. Центробежные и осевые насосы / А. А. Ломакин. — М. ; Л. : Машиностроение, 1966. — 260 с.
2. Быстрицкий, Г. Ф. Энергосиловое оборудование промышленных предприятий : учеб. пособие / Г. Ф. Быстрицкий. — М. : Издат. центр «Академия», 2008. — 304 с.
3. Михайлов, А. К. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование / А. К. Михайлов, В. В. Малюшенко. — М. : Машиностроение, 1977. — 288 с.
4. Черменский, О. Н. Подшипники качения : справочник-каталог / О. Н Черменский, Н. Н. Федотов. — М. : Машиностроение, 2003. — 576 с.
5. Решетов, Д. Н. Детали машин : учеб. для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов / Д. Н. Решетов. — М. : Машиностроение, 1989. — 496 с.
6. Детали машин : учеб. для вузов. В 8 т. Т. 8 / Л. А. Андри-енко [и др.] ; под ред. О. А. Ряховского. — 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. - 520 с.
7. ГОСТ 18854-94 (ИСО 76-87). Подшипники качения. Статическая грузоподъемность. — Введ. 1997-01-01. — М. : Изд-во стандартов, 1997. - 11 с.
8. Доценко, В. Н. Анализ влияния материала тел качения на величину центробежных сил и потери на трение в подшипниках качения со стальными и керамическими шариками / В. Н. Доцен-ко, С. В. Никитин, Е. А. Кононыхин // Авиационно-космическая техника и технология. - 2011. - № 7 (84). - С. 137-143.
9. Сакало, В. И. Пределы применимости решения герца для контактной задачи / В. И. Сакало, А. В. Сакало // Вестник Брянского гос. техн. ун-та. - 2015. - № 2 (46). - С. 66-70.
10. Ковалев, М. П. Расчет высокоточных шарикоподшипников / М. П. Ковалев, Н. З. Народецкий. - М. : Машиностроение, 1975. - 280 с.
БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, г. Омск. Адрес для переписки: iriboyarkina@yandex.ru ТАРАСОВ Евгений Владимирович, начальник отдела ООО «Научно-производственный центр «Динамика, надежность машин и комплексная автоматизация» - НПЦ «Динамика», г. Омск, лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники. Адрес для переписки: tarasov_omsk@mail.ru
Статья поступила в редакцию 11.04.2016 г. © И. В. Бояркина, Е. В. Тарасов
<т
