CC BY
47
УДК 53.072:621.791.4
ЗАКОНОМЕРНОСТИ МАССОПЕРЕНОСА В ПОРИСТОМ АБСОРБИРУЮЩЕМ МАТЕРИАЛЕ И.Л. Батаронов, В.Р. Петренко, В.Ф. Селиванов, Л.В. Милушева, П.О. Акиньшин
Проведено численное исследование модели диффузионно подобного движения газа в пористой системе, полученной спеканием порошковых материалов, в условиях сильного поглощения газа материалом. Установлено наличие двух критериальных параметров, определяющих вид решения. Исследовано влияние геометрических симплексов, характеризующих статистические параметры системы взаимосвязанных пор в спеченном материале.
Ключевые слова: пористые системы, массоперенос, абсорбция
Пористые материалы на основе порошковых титановых сплавов имеют высокие технические характеристики и находят широкое применение в качестве конструкционных и сорбентных материалов [1-3]. Однако математическое описание процесса массопереноса в таких системах имеет модельный характер [4], недостаточно полно соотнесенный с реальной структурой системы пор спеченного порошкового материала. С целью устранения этого недостатка была сформулирована математическая модель диффузионно-подобного течения газа по поглощающей пористой системе и разработано программное средство, реализующее решение данной модели [5]. В настоящей работе проводится исследование решений предложенной модели.
Для представления структуры системы пор в задаче массопереноса была использована капиллярная модель с многослойной системой капилляров переменного сечения [6], в которой система пронумерованных пор, имеющих объемы Уп и площади поверхности Бп, соединена капиллярами, характеризующимися коэффициентами гидродинамического %пк и диффузионного ^пк сопротивлений. В
итоге система уравнений модели включает в себя:
- уравнения течения по капиллярам
'1п^к = ‘2’ %п,кС^п2 - Nk2) + £п,кС^п - !^к), (1)
'1аЪз М = в(і — Т
СГ
4
К • do^'
і
і —
(3)
Здесь Ып (/) - концентрация газа в поре, Jn^k - полный поток газа из п- в к- пору, ап (/) - площадь актированной поверхности поры (0 <ап < $п), К -константа скорости поглощения газа титановым сплавом [1-3], тп - момент времени начала активации поры, в(х) - единичная ступенчатая функция.
Преобразуем модель (1)-(3) в рамках теории подобия, вводя безразмерные величины:
N
N 0
і = 0 > У п^к
= т= —, (4)
#о N о2
где Ы0 - концентрация газа в окружающей среде, У0, £0, £0, С0 - средние значения соответствующих параметров в поровой системе. Определим в (4) масштаб времени t0 соотношением
Го
#о N о
(5)
- уравнение накопления газа в поре
^^п^к + ^аЪз п (і)] + ^(^п — Бп )Гп * = о ,(2)
- уравнение потока поглощения
Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 46-42-22
Петренко Владимир Романович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84
Селиванов Владимир Федорович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84 Милушева Лилия Викторовна - ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 46-42-22
Акиньшин Павел Олегович - ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 78-38-84
физический смысл которого означает время наполнения поры, соединенной с окружающей средой, в отсутствие процесса поглощения газа.
В результате уравнения системы преобразуются к виду, содержащему всего два критериальных параметра:
КБо
о N о3
П =
N
N о
(6)
Здесь Ыс =<^о/- пороговое значение концентрации, при котором происходит замена гидродинамического на диффузионный режим течения газа по капилляру [3,4]. Кроме этих основных параметров, система уравнений также содержит разброс пара-
п,_ =
к
к
о
о
к
метров, характеризующих поровую структуру, который можно учесть симплексами
ЗУ 68 ЗТ
Ху = —, Х8 = 8" > X = Т ’ • (7)
У0 80 Ь0 Ь0
Здесь Ж - среднеквадратическое отклонение величины Я.
Параметр Q характеризует отношение скоростей поглощения и притока газа в поре и является определяющим для вида решения. А именно, масштаб (5) задает естественную сетку времени для численного решения системы (1)-(3), тогда как имеется другой масштаб ^ = (У0Ы0/К80)2, определяющий время выхода на квазистационарное решение [4]. Отношение этих параметров составляет Ч/ t0 = Q~2. В результате для интервалов времени
т<Q"2 зависимость времени проникновения газа до
2
слоя пор с номером т имеет вид тхт , тогда как при т>Q'2 проникновение газа в пористую структуру
4
затормаживается: тхт .
вения газа в пористое тело
На рис. 1 представлены результаты расчета модели для значений симплексов х&=Хт=0,2; хУ=0,4, подтверждающие сделанные выводы.
Исследование влияния разброса геометрических параметров пор и каналов (рис. 2, расчет для ХЯ=1 в сравнении с результатами рис.1, приведенными штриховыми линиями) показывает, что это влияние незначительно, тогда как увеличение числа пор, имеющих капиллярные связи с выделенной порой, приводит к резкому росту глубины проникновения газа в поровую поглощающую систему (рис.3).
Воронежский государственный технический ун
Рис. 2. Влияние геометрических симплексов на глубину проникновения газа
кривых) на глубину проникновения газа Литература
1. Kireev L.S., Peshkov V.V. Joining Titanium to steel. II Welding and Surfacing reviews. 1998. V.11, Pt. 2. P. 1 - 127.
2. Сварка титана со сталью II Петренко В.Р., Киреев Л.С., Пешков В.В. - Воронеж: ВГТУ, 2004. - 174 с.
3. Киреев Л. С., Пешков В.В., Селиванов В.Ф. Физико-химия процесса получения пористо-компактных материалов на основе титана. I Под ред. акад. Б.Е. Патона. - Киев: Изд. ИЭС им. Е. О. Патона, 2003. - 318 с.
4. Селиванов В.Ф., Батаронов И.Л. Механизм изменения давления в поровых каналах при диффузионной сварке пористых материалов II Прогрессивные технологии в сварочном производстве. - Воронеж: ВГТУ, 1998. С. 4-10.
5. Батаронов И.Л., Милушева Л.В., Петренко В.Р., Пешков В.В., Селиванов В.Ф., Акиньшин П.О. Моделирование массопереноса в системе сильнопоглощающих поровых каналов II Системы управления и информационные технологии. 2010. № 4.
6. Москалев П.В., Шитов В.В. Математическое моделирование пористых структур. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
RELATIONSHIPS OF MASS TRANSFER IN POROUS ABSORBING MATERIAL I.L. Bataronov, V.R. Petrenko, V.F. Selivanov, L.V. Milusheva, P.O. Akinshin
Numerical investigation of diffusion-like gas movement model in porous system, obtained with powder metallurgy, is developed in the conditions of strong gas absorbing with material. Two criteria parameters are found for considered model. Influence of geometrical simplexes, which are characterizing statistical parameters of porous system, is investigated
Key words: porous systems, mass transfer, absorption
