CC BY
811. Grimsditch M.H., Ramdas A.K // Phys. Rev. B. 1975. V. 11. P. 3139-3148.
12. Zouboulis E.S ., Grimsditch M., Ramdas A.K., Rodriguez
S. // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. P. 2889-2896.
13. Zener C. Elasticity and anelasticity of metals. Chicago. University of Chicago Press. 1948. 52 p.
14. Chen X.-Q., Niu H., Li D., Li Y. // arXiv: 1102.4063v1 [cond-mat.mtrl-sci] 20 Feb 2011. 10 p.
15. Niu H., Wei P., Sun Y., Chen X.-Q., Franchini C., Li D., Li
Y. // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 99. P. 031901-3.
16. Blank V., Popov M., Lvova N., Gogolinsky K., Reshetov V. // J. Mater. Res. 1997. V. 12. P. 3109-3114.
17. Sosso G.S., Caravati S., Gatti C., Assoni S., Bernasconi M. // J. Phys.: Condens. Matter. 2009. V. 21. P. 245401-8.
18. Giustino F., Pasquarello A. // Phys. Rev. B. 2008. V. 78. P. 075307-11.
УДК 539.2
Ф.И. Высикайло
ЗАХВАТ ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛЫЕ ПОЛЯРИЗУЮЩИЕСЯ МОЛЕКУЛЫ УГЛЕРОДА В НАНОКОМПОЗИТАХ. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СПЕКТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ СТОЯЧИХ ЭКСИТОНОВ В КРИСТАЛЛАХ IV ГРУППЫ ЭЛЕМЕНТОВ, ЛЕГИРОВАННЫХ As, B, P
(Технологический институт сверхтвердых и новых углеродных материалов)
e-mail: filvys@yandex.ru
Сформулированы основы кумулятивной квантовой механики (ККМ). ККМ описывает: 1) неограниченную кумуляцию симметричных уп-у2-функций волн де Бройля электронов (со спектром En-1/2 ~ ±(n-^)±2), захваченных потенциалами в сферические или цилиндрические полые резонаторы; 2) поляризационные квантово-размерные эффекты; 3) расщепление уровня с главным квантовым числом n на два (с уп и с щп-1/2) с энергией между уровнями AEn-yt п ~ n-% в случае барьера и c AEn-yt п = 13,56^(n-%)/s2(n-%)2n2 [эВ] для ямы с U(r) ~ 1/sr) и 4) спектры переходов между состояниями с различной симметрией у-функций (щп ^ щп-1/2) в сверхрешетках из стоячих экситонов в кристаллах IV группы, легированных As, B и P.
Ключевые слова: кумулятивная квантовая механика, квантовый резонатор, полая молекула фуллерена, поляризационные квантово-размерные эффекты, симметричные и асимметричные у-функции, расщепление уровня на два
ВВЕДЕНИЕ
В лабораториях ведутся работы по исследованию изделий на квантовых точках (КТ) или квантовых линиях (КЛ). КТ и КЛ - ловушки для электронов, т.е. квантовые резонаторы для захвата волн де Бройля электронов. В будущем КТ и КЛ -это огромное перспективное поле деятельности в квантовой электронике и практике. Ловушки для свободных электронов позволяют структурировать и управлять объемными зарядами и электрическими полями в наномире, тем обусловливая физическое легирование нанокристаллитов [1], что приводит к изменению диэлектрической проницаемости, электропроводимости, теполопро-водности и других физических свойств наноком-позитов при таком электрокатализе. Уже можно выделить несколько направлений, где КТ или КЛ имеют большие перспективы применения. Это биотехнологии и медицина. В этой области применение квантовых ловушек для электронов из молекул углерода может оказаться наиболее
предпочтительным. Следующее направление - это оптоэлектроника и светодиоды нового типа - экономичные, миниатюрные, яркие. В перспективе на основе светодиодов можно делать дисплеи для мониторов - очень тонкие, гибкие, с высокой контрастностью изображения. Возможно применение КТ (при создании из них мерцающих кристаллов, сверхрешеток или подрешеток) в ювелирной промышленности и для мощных СВЧ транзисторов с частотами до 1011 Гц. Четвертое направление -использование отрицательно заряженных ловушек - КТ или КЛ для кулоновского упрочнения (обжатия) и улучшения характеристик солнечных батарей и термоэлектриков [1, 2].
Сферически симметричные молекулы фуллерена и замкнутые цилиндрически симметричные нанотрубки могут, из-за поляризационных сил, захватывать в свой объем ранее свободные электроны с резонансной кинетической энергией (до 6 шт. на молекулу фуллерена) и образовывать метастабильные сферически симметричные КТ
или цилиндрически симметричные КЛ с полной энергией электронов больше нуля [1-3]. Это явление - квантово-размерный поляризационный эффект Высикайло первого типа описан в [1-3] с помощью модели, восходящей к модели Гамова -Гельмгольца, примененной Г.А. Гамовым для описания а-распада атомных ядер, т. е. прохождения а-частицы через потенциальный барьер (U(r)), окружающий атомное ядро.
Волновые свойства частиц давно открыты, обобщены де Бройлем в его гипотезе, и их у-функция волны де Бройля в полом квантовом резонаторе с внешним потенциальным барьером описывается стационарным уравнением Шредин-гера или уравнением Гельмгольца в случае первой краевой задачи [4], если потенциальный барьер заменяется бесконечной потенциальной стенкой (U(r) = 0 при r < R + rmd и U(r) = да при r > R + rmd): Дзуп + кп2уп = 0. (1)
В теории сферически (КТ) и цилиндрически (КЛ) симметричных резонаторов имеется ряд вопросов, на которые необходимо ответить для: развития математического описания кумулятивных явлений в квантовой механике, которые, в частности, явно происходят при фокусировке электрона с резонансной энергией в объем С60 [13], и дальнейшего эффективного применения ККМ для правильного описания наблюдаемых в экспериментах, но относимых к «загадочным» спектральным линиям или «загадочным» резонансным сечениям захвата электронов (рис. 1, 2).
Е, эВ
Рис. 1. Экспериментально измеренные сечения захвата электрона фуллереном C60 в зависимости от его энергии [9]. Прямыми жирными пунктирными вертикальными линиями отмечены собственные энергии Еп-1/2 (с главными числами и=1, 2, 3, 4), рассчитанные по (1) с учетом действия сил поляризации С60 на стабилизацию эндоиона фуллерена Fig. 1. Experimentally measured cross sections for electron capture by C60, depending on its energy [9]. Straight bold dotted vertical lines is marked the eigenenergy - En-1/2 (with the main numbers - и=1, 2, 3, 4) calculated from (1) taking into account the polarization forces for stabilization of fullerene endoione
^ч / ч sin2(kir) 4 У
/ \ \
4тгг2|1|/11/2(г)| = J cos2(k11/2r) \ \
/ ч \
/
/
(\L1—.-.--1——I-.-VJ
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Рис. 2. Относительная вероятность W=4nr1\y (r)\2dr найти электрон в области полой сферически симметричной молекулы [6-8] от расстояния до её центра для косинус-резонанса (с E1-1/2) обозначается сплошной линией и для синус-резонанса (c E1) - пунктирная линия. Прямой вертикальной линией разделены внутренние и внешние области полой поляризующейся сферически симметричной молекулы. Затемнена относительная вероятность нахождения электрона при косинус-резонансе вне оболочки полой молекулы (расчеты выполнены для С60)
Fig. 2. Relative probability W=4nr2\y(r/)\2dr finding an electron in
a hollow spherically symmetric molecule [6-8] on the distance from its center to the cos-resonance (with E1-1/2) is denoted by the solid line and the sine-resonance (with E1) - dotted line. The interior and exterior areas of a hollow spherically symmetric polariz-able molecule are separated with the straight vertical line.The relative probability of finding the electron at cos-resonance outside a shell of hollow molecule is shaded (the calculations were made for the C60)
Основным парадоксом, по мнению автора, является следующий факт. При плоскостной симметрии в квантовых резонаторах классической квантовой механикой разрешается полный спектр собственных резонансных энергий и ^-функций, как для асимметричных относительно центра резонатора sin-волн (yn(0) = 0 в центре резонатора), так и для симметричных относительно центра резонатора cos-волн (основного тона), у которых уп-1/2-функции, в случае плоскостной симметрии резонаторов, ограниченно кумулируют к центру квантового резонатора (yn-1/2(0) ~ cos(0) ~ 1 в центре). Для случаев сферической и цилиндрической симметрии квантовых резонаторов весь энергетический спектр симметричных cos-волн (с полной энергией уровней En-1/2 ~ ±(n-1/2)±2) выбрасывается из-за требования ограниченности ^-функций [5]. По нашему мнению, можно утверждать, что во многих экспериментах наблюдаются состояния с, ошибочно запрещенными Дираком резонансными симметричными (yn-1/2) cos-волнами и соответствующие им, запрещенные Дираком, энергетические переходы и соответствующие таким переходам спектры электромагнитного излучения (с AEn, n-1/2). Эти наблюдения связать со структурами резонаторов с плоскостной симметрией невозможно, так как в этих экспериментах явно участ-
вуют структуры со сферической симметрией. Решение таких парадоксов, обусловленных неограниченной кумуляцией уп-1/2 в центре полого сферически или цилиндрически симметричного квантового резонатора, проведено автором в [1-3, 68], поэтому будем эти парадоксы в квантовой механике называть парадоксами Высикайло (ПВ). Именно идеальная сферическая форма Сб0 позволила решения ПВ обосновать не только аналитически, но и впервые провести сравнения аналитических расчетов [1-3, 6-8] с имеющимися экспериментальными исследованиями формирования отрицательно заряженных метастабильных сферически симметричных КТ на базе молекул фул-леренов С60 и С70 [9]. Согласно [1-3, 6-9] в случае сферически симметричных полых резонаторов можно подойти к проблеме формально - учесть все процессы и спектры, в которых участвуют состояния с симметричными (^-1/2) cos-волнами и разрешить переходы между состояниями с (sin) и yn-1/2 (cos-) состояниями, которые запретил Дирак, тем более что решения с cos-волнами в случае сферической и цилиндрической симметрий для первой краевой задачи Гельмгольца приведены в справочниках линейных уравнений математической физики [4].
Рис. 3. Модификация свойств композитных материалов слоями объемного заряда, формируемого ловушками для электронов. Схема физического принципа легирования материалов. Структуризация заряда в объеме нанокомпозита, обусловленная захватом свободных электронов ловушками -квантовыми резонаторами для волн де Бройля электронов в нанокомпозите [6-8]: D-размер зерна нанокомпозита; h-характерный размер квантового резонатора-ловушки Fig. 3. Modification of properties of composite by layers of space
charge formed traps for electrons. The scheme of the physical principle of materials doping. Structuring a charge in a nanocom-posite bulk caused by capture of free electrons with trapes - quantum resonators for de Broglie waves of electrons in the nanocom-posite [6-8]: D-grain size of nanocomposite, h-characteristic size of the quantum cavity - trap
Рис. 4. Характерная зависимость параметров нанокомпозита, например, концентрации ионов или электронов n от объемного содержания квантовых резонаторов - С60 в композите Fig. 4. Characteristic dependence of nanocomposite parameters, for example, a concentration of ions or electrons n on a concentration of quantum resonators - C60 in a composite
Применим ККМ для систематизации аналитических расчетов и их сравнения с экспериментальными наблюдениями за резонансным захватом электронов в полые поляризующиеся молекулы фуллеренов (рис. 1-4) и для описания спектров комбинационного рассеивания стоячих экситонов по модели Высикайло в опорных кристаллах алмаза, кремния и германия, допирован-ных (химически легированных) бором, мышьяком, фосфором, внедряющимися в кристаллическую решетку опорного кристалла (табл. 1, 2). Внедренный в решетку трехвалентный атом бора или пятивалентный атом фосфора, или мышьяка смещается относительно узла решетки опорного кристалла из четырехвалентных атомов и тем появляется возможность формирования состояний с tyn^nfr) -функциями стоячих экситонов Высикайло с соответствующим спектром Еп-1/2 = -13,56х xZ2((w-^)e)-2 эВ, где Z - заряд КТ. Наличием этих состояний и соответствующих им переходов отличается модель автора от модели Ванье - Мотта - Френкеля - Бора, в которой разрешены только состояния с Vn(r) и, соответственно, с Еп = -13,56х х(иг) 2 эВ [10]. Здесь £ - относительная диэлектрическая проницаемость кристалла.
ФУЛЛЕРЕНЫ
Фуллерены представляют ловушку для электронов, обладающих резонансной энергией En > 0. При резонансном захвате во внутреннюю полость формируется эндоэлектрон в фуллеренах и иных полых молекулах. Отрицательный ион фуллерена CNm с эндоэлектроном или их системой в полости можно назвать эндоионом и ввести обозначение для него em@CN [6-8]. Здесь e -электрон, m - число эндоэлектронов в эндоионе, N - число атомов углерода в молекуле фуллерена.
В случае полой молекулы С6о наблюдается следующая картина для резонансного сечения захвата электрона (рис. 1) с полной энергией Е > 0 [9]. Продуктов распада Сбо или С70 после захвата резонансного электрона обнаружено не было. Согласно [9] (рис. 1), эффективный радиус поляризационного взаимодействия превышает характерный радиус молекулы С60 (Кс60 ~ 0,36 нм) и для электронов с энергией порядка 2 эВ достигает Л ~ 0,62 нм, что на г1па ~ 0,26 нм превышает радиус молекулы - Л. Это явление связано с поляризационными силами, достигающими своего максимального значения на расстоянии г1па, между уже внешним (экзо) электроном и поляризованной этим экзоэлектроном молекулой С60 (рис. 2). В результате поляризационного взаимодействия происходит формирование в полости молекулы стоячей сферической волны - эндоэлектрона (рис. 2) с симметричной уп-1/2(г) или с асимметричной уп(г). Аналитическое исследование поляризационных явлений проводилось в [1-3, 6-8] в рамках модели с резким поляризационным барьером, отражающим электрон в полость молекулы. Барьер расположен за оболочкой С60 на расстоянии 0,26 нм, т.е. у(г > Л + г1пй = 0,62 нм) = 0. Вычислены собственные (резонансные) энергии для волн де Бройля эндоэлектрона в фуллерене с
Уп-1/2 (Г)\
Еп_т = я2(п-1 / 2)2 й2 / 2т(К + гш)2 = (2)
= 0;37-(«-1/2)2/(Л+гм)2[эВ] и с асимметричной \|/п(г):
Еп=ж2п2П212т(К + гшЛ)2 =
= 0,37 • и2 / (Л + гтА)2 [эВ]
Согласно (2, 3), учитывая разницу в характерных размерах С60 и иных фуллеренов, можно рассчитать резонансные энергии электронов для любых фуллеренов. Так для С60 - Е-1/2 = 0,23; 2,1; 6,0; 11,8 эВ; для С70 - Еп-1/2 = 0,21; 1,9; 5,6; 11,1; 17,8 эВ и т.д. Определены уп-1/2(г) = Л-ш^^-ш^/г. Построены соответствующие им профили собственных ^-функций, определяющих вероятность (Жп) нахождения электрона в области молекулы и действия сил поляризации (рис. 2). В результате аналитически описана неограниченная кумуляция волн де Бройля (уп-1/2-функций, рис. 2) электронов в поляризующихся, сферически симметричных, квантовых резонаторах для волн де Бройля электронов - полых молекулах (на примере С60, 70 и др.). Эндоэлектрон имеет положительную полную энергию, но из-за поляризационных сил, действующих на него, постоянно отражается от поляризационного барьера и кумулирует к центру полой сферически симметричной молекулы (С60), в результате формируется отрицательный эндоион
(3)
(атом наоборот) с электроном, запертым внутри полой молекулы (вероятность нахождения электрона с уп-1/2-функцией внутри полой молекулы ~ 90 %). Эндоэлектрон, с резонансной энергией активации Е > 0,23 эВ, локализуется (в виде локализованного солитона), не образует с атомами углерода химических связей, при г > Л + г1па вероятность его нахождения равна нулю (т.е. уп(г > Л + г1пй) = 0). По мнению автора, механизмом «стабилизации» электронов, с энергиями менее 12 эВ, сталкивающихся с молекулой фуллере-на, является их отщепление во внутреннюю полость молекулы С60 и последующая локализация электронов к центру поляризующейся молекулы. Совпадение экспериментальных наблюдений с аналитическими расчетами дает основание автору считать полученные аналитически решения правильными. Функция - уп-1/2 ~ С08(^пг)/г кумули-рующего к центру электрона растет неограниченно к центру поляризующейся молекулы, однако вероятность нахождения электрона в центре ограничена из-за геометрического мультипликатора 4лг2. Учет геометрического мультипликатора, строгое выполнение гипотезы де Бройля, т.е. сохранение собственного резонансного энергетического спектра с уп-1/2 и является основой кумулятивной квантовой механики, предложенной автором в [1-3, 6-8]. Учетом энергетического спектра Еп-1/2 с уп-1/2 отличается ККМ от квазиклассической модели атома водорода Бора, учитывающей и в полых резонаторах только спектр с Еп и уп. Захват электронов обеспечивает изменение проводимости и иных параметров нанокомпозитных материалов с квантовыми резонаторами. Существенно модифицируются свойства полупроводников п- и р-типа (рис. 4), когда концентрации ловушек по порядку величины совпадают с концентрацией носителей заряда, осуществляющих перенос тока.
КУМУЛЯТИВНО-ДИССИПАТИВНЫЕ ВОДОРОДО-ПОДОБНЫЕ КВАНТОВЫЕ ТОЧКИ
В кристаллах, в области захваченных в кристаллическую решетку атомов примеси, открыты кумулятивно-диссипативные структуры с профилированной относительной диэлектрической проницаемостью - е, кумулирующей эксито-ны к атомам примеси.
В табл. 1 приведены уровни водородопо-добной полой квантовой точки в алмазе, допиро-ванном бором, с Еп-1/2 = -13,56^((и-'Л)е)-2 эВ и Еп = -13,56-(пе)-2 эВ. В табл. 2 приведены энергетические уровни водородоподобной полой квантовой точки в кремнии, допированном бором, фосфором и мышьяком, с Еп-1/2 = -13,56^((и-^)8) 2 эВ и Еп = -13,56-(пе)-2 эВ.
Таблица 1
Уровни водородоподобной полой квантовой точки в алмазе, допированном бором, с En-1/2=-13,56<(w-/)£)-2 эВ и En = -13,56-(n£)-2 эВ Table 1. The energy levels of the hydrogen-like hollow
quantum dot in diamond doped with boron -En-i/2=-13,56-((w-/)£)-2 eV and En = -13,56-(п£)-2 eV
Таблица 2
Энергетические уровни водородоподобной полой квантовой точки в кремнии, допированном бором, фосфором и мышьяком, с En-1/2 = -13,56^((и-/)г)-2 эВ
и En = -13,56(п£)-2 эВ Table 2. The energy levels of the hydrogen-like hollow quantum dot in silicon doped with B, P and As — En-1/2 — =-13,56-((и-/)£)-2 eV and En = -13,56-(n£)-2 eV
Обоснованы и применены методы кумулятивной квантовой механики для описания поляризационного захвата электронов полыми молекулами (рис. 1-4) и расщепления Высикайло спектральных линий мерцающих кристаллов (сверхрешеток) в кристаллах IV группы, допированных
As, B и P (табл. 1, 2). Выявлена причина расщепления уровней с главным квантовым числом п. Установлена зависимость относительной диэлектрической проницаемости - s наноразмерных кристаллов от радиуса - rn-1/2 = a0-s-(n-1/2)2 водородоподобной КТ (а0 = 0,529 А - радиус боровской орбиты (табл. 1, 2).
Работа проводилась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации ГК № 16.552.11.7014 и ГК № 16.523.11.3002 (работы по термоэлектрическим материалам).
ЛИТЕРАТУРА
1. Vysikaylo Ph.I // Surface Engineering and Applied Electrochemistry. 2010. V. 46. N 4. P. 291-298.
2. Popov M., Buga S., Vysikaylo Ph., Stepanov P., Skok V., Medvedev V., Tatyanin E., Denisov V., Kirichenko A., Ak-senenkov V., Blank V. // Phys. Status Solidi A. 2011. V. 208. N 12. P. 2783-2789 (DOI 10.1002/pssa.201127075).
3. Vysikaylo Ph.I. // Surface Engineering and Applied Electrochemistry. 2010. V. 46. N 6. P. 547-557.
4. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2001. 511 с.; Polyanin A.D. Handbook of Linear Equations of Mathematical Physics. M.: FIZMATLIT. 2001. 511 p. (in Russian).
5. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1979. 480 с.;
Dirac P.A.M. The Principles of Quantum Mechanics. Oxford. 1958. 324 р.
6. Vysikaylo Ph.I. // Surface Engineering and Applied Electrochemistry. 2012. V. 48. N 4. P. 293-305.
7. Vysikaylo Ph.I. // Surface Engineering and Applied Electrochemistry. 2012. V. 48. N 5. P. 395-411.
8. Высикайло Ф.И. // Нанотехника. 2011. № 1(25). С. 19-36; Vysikaylo Ph.I // Nanotekhnica. 2011. N 1(25). P.19-36 (in Russian).
9. Jaffke T., Illenbergen E., Lezius M., Matejcik S., Smith D., Mark T.D. // Chem. Phys. Lett. 1994. V. 226. P. 213.
10. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Ч. 2. Теория конденсированного состояния. Т.9. М.: Физ-матлит. 2004. 496 с.;
Lifshits E.M., Pitaevskiy L.P. Theoretical Physics. Part 2. Condensed matter theory V. 9. M.: Fizmatlit. 2004. 496 p. (in Russian).
11. Collins A.T., Lightowlers E.C., Dean P.J. // Phys. Rev. 1969. V. 183. N 3. P. 725-730.
12. Collins A.T., Williams A.W.S. // J. Phys. C: Solid State Phys. 1971. V. 4. P. 1789-1800.
13. Denisov V.N., Mavrin B.N., Polyakov S.N., Kuznetsov M.S., Terentiev S.A., Blank V.D. // Physics Letters A. 2012. V. 376. P. 2812-2815.
14. Wright G.B., Mooradian A. // Phys. Rev. Letter. 1967. V. 18. N 15. P. 608-610.
15. Jain K., Lai S., Klein M.V. // Physical Review B. 1976. V. 13. N 12. P. 5448-5464.
п En, мэВ (Теория) En, мэВ (Эксп. [лит.]) s(n) ДЕ = En - En_1/2, мэВ
1-1/2 Нет - 6,06 -
1 -369 -369 [11; 12] 6,06 -
2-1/2 -164 -161-165 [11] 6,06 72
3-1/2 -60,27 - 6,0 17,37
3 -42,9 -42,9 [13] 5,925 17,36 [13]
4-1/2 -30,74 -30,99 [13] 6,0 7,96
4 -22,78 -22,56 [13] 6,1 7,9 [13]
5-1/2 -19,10 - 5,92 3,97
5 -15,13 -15,13 [13] 5,987 3,97 [13]
6-1/2 -13,51 -13,51 [13] 5,76 2,1
6 -11,41 -11,41 [13] 5,745 1,98 [13]
7-1/2 -9,31 -9,3 [13] 5,87 1,38
7 -7,93 -7,93 [13] 5,906 -
п En, мэВ (Теория) En, мэВ (Эксп. [лит.]) s(n)
1-1/2 -259,2 - 14,5
1 -64,8 -64,8 [14] 14,5
2-1/2 Si:B, P -28,8 -38,6 -37,9[14] 14,5 12,5
3-1/2 Si:P -10,3 -13,8 -13 [14] 14,5 12,5
2-1/2 Si:As -22,3 22,3 [15] 16,5
2 Si:As -16,2 -16,12 [15] 14,5
3-1/2 Si:As -10,4 - 14,5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
