CC BY
49
УДК 004.7
С. П. Саханский, В. Д. Лаптенок
ЗАДАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ МОНОКРИСТАЛЛОВ ГЕРМАНИЯ
Рассмотрена математическая модель задания температуры на установке выращивания монокристаллов германия по способу Чохральского, позволяющая автоматизировать процесс ввода программного задания температуры в микропроцессорную систему управления установкой.
В основу контактного метода измерения и управления выращиванием монокристаллов [1-5] по способу Чохральского входит управление текущей площадью (или диаметром при круглой форме) растущего кристалла на основе вычисления сигнала управления Ау как функции отклонения текущей площади кристалла от заданной, на базе вычисленных перемещений кристалла и тигля за период оценки сигнала управления Т . Управление температурой боковой поверхности нагревателя Т(х) в микропроцессорных установках вытягивания монокристаллов германия, внедренных на базе патента [1] на ФГУП «Германий», производится на основе выражения
Тз (х) = Тпз (х) + 1АТ | Ауйх,
(1)
где АТ - интегральный коэффициент регулирования по температуре; Т (х) - программное задание закона изменения температуры; 2 - признак управления по диаметру на цилиндрической части кристалла; х - перемещение вдоль оси кристалла; Ау - сигнал управления.
Программное задание закона изменения температуры Т (х) в микропроцессорных системах выращивания германия задается технологом за счет ввода в программу управления 24-кадровой системы управления параметрами вытягивания. После выращивания первых образцов заданной марки кристалла, введенный выше программный закон изменения температуры корректируется на ЭВМ на основе анализа записи. При производстве кристаллов германия удовлетворительным получается процесс корректировки программного закона изменения температуры Т (х) после выращивания от четырех до пяти кристаллов заданной марки. Ниже приводятся математические выражения для формирования программного задания температуры нагревателя Т (х), которые позволяют автоматизировать данный процесс.
Совместный анализ уравнения [6], которое приравнивает вес массы столбика расплава (высотой К) силам поверхностного натяжения, действующим по окружности (для кристалла диаметром 3), и выражения [7] высоты столбика расплава через уравнение теплового баланса на фронте кристаллизации, дает зависимость диаметра кристалла 3 от скорости вытягивания V и температуры расплава Т в виде выражения
Ь - су V ]
й = сг
(2)
где су = рж
[Т - Тк ] ’
Е о'Х
----; С = 4-------тв ; V - скорость вытяги-
^тв рж 8
вания кристалла; Тк - температура кристаллизации материала; Т - температура расплава в зоне фронта кристаллизации; Ь - линейный осевой градиент в твердом крис-
талле; Е - удельная теплота плавления материала; Хж -коэффициент теплопроводности расплава; X - коэффициент теплопроводности кристалла; g - ускорение свободного падения; г - радиус столба расплава; о - поверхностное натяжение расплава; р - удельная плотность жидкого материала.
На установках вытягивания монокристаллов германия на ФГУП «Германий» в контуре регулирования температуры применяется датчик с сапфировым светопроводом, который проецирует часть излучения с боковой поверхности нагревателя на радиационный пирометр, а в качестве программно управляемого регулятора температуры используется прецизионный регулятор температуры РИФ-101. В работе [8] подчеркнуто, что регулирование температуры расплава германия на основе датчика с сапфировым светопроводом производится не в абсолютной, а в относительной температуре на основе ЭДС радиационного пирометра в мкВ.
Для того чтобы в выражении (2) перейти к программируемой температуре Т (х) в мкВ, в установившемся режиме на цилиндрической части выращиваемого кристалла примем за основу линейную модель связи температуры расплава Т с температурой боковой поверхности нагр евателя Т (х):
Тп.з(х) = Т (х) Кт, (3)
(4)
Т
К=
Т
(5)
где К - линейный коэффициент преобразования регулятора температуры; Т7^ - температура боковой поверхности нагревателя, соответствующая температуре кристаллизации материала.
Объединяя выражения (2-5), получим выражение для управления нагревателем:
Ь - Су¥пз (х)]
Тп.з (х) = Тк Кт + СКт
йз (х)
(6)
где 3з(х) - программное задание выращиваемого диаметра кристалла; V (х) - программное задание скорости вытягивания кристалла.
Рассмотрим процесс управления основными параметрами выращивания монокристалла германия (рис. 1). Используя линейную аппроксимацию параметров на узловых участках выращивания кристалла, можно получить выражения для вычисления данных параметров микропроцессорной системой управления на всех участках выращивания.
Выражения по заданию диаметра 3з(х) и температуры Т (х) на прямом конусе кристалла примут вид:
йз (х) = й0 +
Тп.з (х) = Тк Кт + СіКт
[ - Су • Уп.з (х)
й0 +
х [ йі - йо ]
где х - координата перемещения кристалла; х1 - координата завершения формирования прямого конуса кристалла; Ь0 - величина осевого градиента в кристалле на конусной части; й - диаметр вытягиваемой шейки кристалла; й. - диаметр цилиндрической части кристалла.
Выражения по заданию диаметра й (х) кристалла и температуры Тпз(х) на цилиндрической части кристалла примут вид:
йз (х) = йі,
Тп.з (х) = ТкКт + СіКп.
Ь0 + [х - х1 ](--------- СК^п.з (х)
(х2 - х1)
й,
йз (х) = й, --
Тп.з (х) = Тк Кт + СіКп
(х3 - х2 )
[і - Су Уп.з (х)] (х - х2 )[йі - йо ] (х3 - х2 )
где х3 - координата завершения формирования обратного конуса кристалла.
Моделирование программы задания температуры позволило без процесса предварительного вытягивания монокристалла в ручном режиме ввести задание температуры в систему управления установкой, что значительно сократило цикл изготовления готовой продукции. При автоматическом вводе расчетного задания температуры в микропроцессорную систему управления технологу остается функция корректировки трех коэффициентов процесса Кт, Ь0 и Ь1, по результатам вытягивания предыдущего кристалла.
2айя [_гчм«ці £«еанс Цвмаыь
где х2 - координата завершения формирования цилиндрической части кристалла; Ь- осевой градиент в кристалле в конце цилиндрической части.
Выражения по заданию диаметра й (х) кристалла и температуры Т (х) на обратном конусе примут вид:
(х- х2 )[, - йо]
т 21
1
.ол /
І
■ ОО 1
00 12/0 4/200 7-НіС 5і» 00ч 3 Л «ООс 13/04 /2007 -0в«2 144
Рис. 1. График задания параметров процесса выращивания монокристаллов: 3 - задание диаметра выращиваемого монокристалла; Тп з - программное задание закона изменения температуры; Ь - задание осевого градиента; х - перемещение кристалла; х1 - координата завершения формирования прямого конуса кристалла; х2 - координата завершения формирования цилиндрической части кристалла; х3 - координата завершения формирования обратного конуса кристалла; Vп з - программное задание закона изменения скорости вытягивания
График изменения температуры боковой поверхности нагревателя Т (T_sum) на работающей установке с вводом задания температуры по вышеприведенной модели приведен на рис. 2.
Рис. 2. График изменения температуры нагревателя Тз (Т_5ит)
Итак, разработана математическая модель задания температуры на установке выращивания монокристаллов германия при контактном методе измерения и управления текущей площадью кристалла. Данная модель позволяет при изготовлении готовой продукции автоматизировать процесс ввода программного задания температуры в систему управления установкой, что значительно сокращает время отработки закона управления температурой.
Библиографический список
1. Пат. 2128250 РФ, МПК С30 В^ 20, 15/22, 15/26. Способ управления процессом выращивания монокристаллов германия из расплава и устройство для его осуществления / С. П. Саханский, О. И. Подкопаев, В. Ф. Петрик. № 97101248/25. 1999.
2. Пат. 2184803 РФ, МПК С30 В^ 20, 15/22, 15/12 29/ 08. Способ управления процессом выращивания монокристаллов германия из расплава и устройство для его осуществления / С. П. Саханский, О. И. Подкопаев,
B. Ф. Петрик, В. Д. Лаптенок. № 99123739/12. 2002.
3. Саханский, С. П. Способ управления процессом выращивания монокристаллов германия из расплава /
C. П. Саханский, О. И. Подкопаев, В. Д. Лаптенок // Перспектив. материалы, технологии, конструкции, экономика : сб. науч. тр. / под. ред. В. В. Стацуры ; гос. акад. цв. металлов и золота. Красноярск, 2000. Вып. 6. С. 391-393.
4. Саханский, С. П. Основные математические соотношения контактного метода управления выращиванием монокристаллов по способу Чохральского / С. П. Саханский // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева / под ред. проф. Г. П. Белякова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Вып. 7. Красноярск, 2005. С. 85-88.
5. Саханский, С. П. Выращивание монокристаллов в закрытой тепловой оснастке по способу Чохральского на основе контактного метода управления диаметром кристалла / С. П. Саханский // Автоматизация и современ. технологии. 2007. № 1. С. 38-41.
6. Нашельский, А. Я. Производство полупроводниковых материалов / А. Я. Нашельский. М. : Металлургия, 1987.
7. Маслов, В. Н. Выращивание профильных полупроводниковых кристаллов / В. Н. Маслов. М. : Металлургия, 1977.
8. Разработка прецизионного регулирования температуры с использованием светопровода : отчет по НИР : тема № СКБРМ-1 / Гиредмет. М., 1962.
S. P. Sakhansky V. D. Laptenok
TEMPERATURE ASSIGNMENT OF GERMANIUM MONOCRYSTALS GROWING
Mathematical expression was offered to form programmed temperature on germanium monocrystal growing system Czochralski which allows to automate the process of its introduction in microprocessor control system.
УЦК 004.7
C. П. CаханскиИ
ЗАДАНИЕ СКОРОСТИ ВЫТЯГИВАНИЯ ПРИ ВЫРАЩИВАНИ МОНОКРИСТАЛЛОВ ГЕРМАНИЯ
Представлена математическая модель задания скорости вытягивания на установке выращивания монокристаллов германия по способу Чохральского, позволяющая автоматизировать процесс ввода программного задания скорости в микропроцессорную систему управления.
Управление скоростью вытягивания кристалла V (х) в микропроцессорных установках вытягивания монокристаллов германия, внедренных на базе патента [1] на ФГУП «Германий», производится на основе выражения
У3 (х) = Упз (х) + 1КУ Ду, (1)
где Кг - пропорциональный коэффициент регулирования по скорости; Vпз(x) - программное задание закона изменения скорости; 2 - признак управления по диаметру на цилиндрической части кристалла.
Программное задание изменения скорости V (х) в микропроцессорных системах выращивания германия задается технологом за счет ввода в управляющую ЭВМ 24-кадровой системы управления параметрами вытягивания. После выращивания первых образцов заданной марки кристалла программное задание скорости корректируется на ЭВМ на основе анализа записи.
От закона изменения скорости вытягивания кристалла зависит получение заданной формы фронта кристаллизации вдоль оси кристалла (близкой к плоскому), что является актуальным для монокристаллов германия кристаллографического направления «100» и связано с получением нужной структуры и качества готовых слитков. Ниже приводятся математические выражения для формирования закона изменения скорости вытягивания V (х), которые позволяют автоматизировать процесс ввода задания скорости в систему управления установкой.
Совместный анализ уравнения [2], которое приравнивает вес массы столбика расплава (высотой К) силам поверхностного натяжения, действующим по окружности (для кристалла диаметром 3), и выражения [3] высоты столбика расплава через уравнение теплового баланса
на фронте кристаллизации, дает математическую зависимость величины среднего перегрева расплава X относительно температуры кристаллизации материала в виде выражения
(Ь - СуУз)
d
(2)
E
Ct — 4
оХт
; X — (T-Тк); Vз - ско-
где СУ =Рж_ , -1 . .
Рж Хж 8
рость вытягивания кристалла; Т - температура кристаллизации материала; Т- температура расплава в зоне фронта кристаллизации; Ь - линейный осевой градиент в твердом кристалле; Е - удельная теплота плавления материала; Хж - коэффициент теплопроводности расплава; X - коэффициент теплопроводности кристалла; g - ускорение свободного падения; г - радиус столба расплава; о - поверхностное натяжение расплава; р - удельная плотность жидкого материала.
Величина среднего перегрева расплава X для германия лежит в пределах 0,2...2 °С. В общем случае средний перегрев X, согласно выражению (2), есть функция осевого градиента в кристалле Ь и скорости вытягивания кристалла V.
Рассмотрим процесс управления основными параметрами выращивания кристалла (рис. 1). Используя линейную аппроксимацию параметров на узловых участках выращивания кристалла, можно получить следующие выражения для определения задания скорости вытягивания V (х) на конусной, цилиндрической части кристалла и при формировании обратного конуса соответственно:
х [Уо - V ]
^.з(x) — Vo --
(3)
x
1
