CC BY
47
УДК 517.977.54:339.146.4
ЗАДАЧИ ВЫБОРА В ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
В.П. Тельнов, к.т.н., доцент; А.В. Мышев, к.ф.-м.н., доцент
(Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ, Студгородок, 1, г. Обнинск, 249040, Россия, mishev@}ate.obninsk.ru)
В реальной оценочной практике даже крупнейшие мировые консалтинговые компании, сталкиваясь с необходимостью выбора среди множества альтернатив, опираются преимущественно на экспертные процедуры. Имеющийся математический аппарат не используется в достаточной мере. В статье показано, как теория выбора может эффективно работать в конкретной области профессиональной деятельности.
Предложен алгоритмический подход к решению задач выбора, возникающих в оценочной практике. Подход основан на использовании контекстно-независимых функций выбора и бинарных отношений специального вида. Рассматриваются логические композиции отношений Парето и отношений лексикографии. Они моделируют широкий класс ситуаций выбора, которые возникают в реальной оценочной деятельности. Для контекстно-зависимого выбора рассматривается показатель доминирования множества альтернатив как достаточно универсальный критерий оптимальности выбора.
Реализация предложенного подхода позволяет уменьшить субъективизм оценок и свести к минимуму роль экспертных процедур. Даны примеры практического применения для типовых задач из оценочной практики. Подход апробирован на ряде крупных проектов федерального масштаба. Соответствующее программное обеспечение распространяется свободно (на безвозмездной основе).
Ключевые слова: задача выбора, оценочная деятельность, контекстно-независимые функции, бинарные отношения.
PROBLEMS OF CHOICE IN VALUATION ACTIVITIES Telnov V.P., Ph.D., associate professor; Myshev A. V., Ph.D., associate professor (Obninsk Institute for Nuclear Power Engineering of the National Research Nuclear University «MIPhI», Studgorodok, 1, Obninsk, 249040, Russia, mishev@iate.obninsk.ru)
Abstract. In evaluation practice even the world's largest consulting companies use primarily expert procedures when facing with the choice of many alternatives. The existing mathematical apparatus is not used sufficiently. The article shows how the theory of choice can work effectively in a specific area of professional activity.
An algorithmic approach to the solution of problems encountered in valuation practice is proposed. The approach is based on a context-independent choice functions and binary relations of a special form. Specifically, the logical compositions of Pareto relations and lexicography relations are considered. They model a wide class of choice situations that appear in a real valuation activity. For context-dependent choice the dominant figure of the set of alternatives is considered as a fairly omnibus test of choice optimality.
The proposed approach implementation can reduce the assessments subjectivity and minimize the role of expert procedures. The number of examples for common tasks of the evaluation practice is given. The approach has been tested on a number of major projects on the federal scale. Appropriate software is distributed freely (at no charge).
Keywords: task selection, appraisal services, context-independent functions, binary relations.
Путь к любому обоснованному заключению о стоимости лежит через решение ряда задач выбора, начиная от выбора базы оценки и заканчивая выбором согласованного результата. Для оценочной практики в целом характерна следующая ситуация. Имеется конечное множество альтернатив (вариантов), из которого нужно выбрать некоторое подмножество, в частном случае - одну альтернативу. Выбор производится на основе представлений о качестве и адекватности альтернатив (принципа оптимальности). Вот несколько типичных примеров:
- выбор лучшего наиболее эффективного использования недвижимости (ЛНЭИ);
- выбор объектов-аналогов на рынке недвижимости, компаний-аналогов на фондовом рынке;
- выбор подходящих ставок капитализации, ставок дисконта, мультипликаторов;
- выбор сценариев денежных потоков, схем инвестирования, финансирования;
- выбор адекватных методов расчета стоимости, рыночных формул;
- выбор информационной базы.
Альтернативы в оценочной практике - это экономические объекты, рыночные и финансовые показатели, информационные ресурсы, формулы и методы расчета стоимости. Они могут быть наделены внутренней структурой, нередко иерархической.
Альтернативы обладают многими свойствами, которые в ходе выбора должны учитываться совместно. Простые свойства однозначно представляются числами. Такие свойства называются критериями. Сложные свойства могут не допускать числового представления. Их называют аспектами. Качественные свойства и группы критериев являются аспектами. Критерий - это частный случай аспекта.
Задача выбора считается простой, если имеется только один аспект, позволяющий сравнить любые две альтернативы и непосредственно указать, ка-
кая из них лучше. Решение простых задач очевидно. Простые задачи сами по себе интереса не представляют. Они рассматриваются как предельный случай реальных задач выбора.
В реальных задачах выделить какой-либо один аспект не удается. Более того, часто вообще трудно выделить аспекты. Выделение и ранжирование аспектов, существенных для последующего выбора, в свою очередь, есть задача выбора. Если некоторые из аспектов важнее (приоритетнее) других аспектов, это обстоятельство должно учитываться в математической модели выбора.
Задачей выбора называется алгебра <О, ОП>, где О - множество альтернатив, ОП - принцип оптимальности. Задача имеет смысл, если множество альтернатив известно. Принцип оптимальности, как правило, неизвестен. Поэтому на практике выбор производит ЛПР лично или с привлечением экспертов. В оценочной практике ЛПР - это оценщик. Именно здесь кроется один из источников субъективизма, который делает оценки невоспроизводимыми.
Кроме того, субъективная природа выбора не всегда позволяет наилучшим образом использовать исходный информационный ресурс - множество О, что, в свою очередь, приводит к уменьшению достоверности получаемых оценок.
Предлагаемый в настоящей работе подход к решению задач выбора не подразумевает знания ОП. Покажем, что при естественных предположениях относительно О и ОП решение существует и достигается без участия ЛПР и экспертов.
Постановка задачи
Математическим выражением принципа оптимальности служит функция выбора. Функция выбора С(Х) сопоставляет любому множеству ХсО его часть. С(Х) интерпретируется как множество наиболее предпочтительных элементов Х. Решение исходной задачи выбора есть множество С(О). Сравнение альтернатив между собой осуществляется при помощи бинарных отношений. Всякое бинарное отношение Я на множестве X порождает функцию выбора С(Х) по правилу
С* (X) = {х е X: (Уу е X)[ у*"х]|, (1)
где * - дополнение к Я.
Функции выбора, порожденные бинарным отношением, называются нормальными. Не всякая функция выбора является нормальной, но всякая может быть представлена в виде логической композиции нормальных [1].
С вычислительной точки зрения бинарные отношения и функции выбора реализуются семействами логических функций и называются логической формой отношения (ЛФО) и логической формой выбора (ЛФВ) соответственно. Бинарные
отношения и функции выбора обеспечивают математический аппарат, формализующий процесс сравнения и выбора альтернатив.
В настоящей работе изучаются следующие два вопроса.
1. Свойства, которыми должны обладать О, ОП, функции выбора и бинарные отношения для того, чтобы решение задачи выбора <О, ОП> существовало при любых О.Ф0, соответствовало целям и задачам оценочной деятельности, было логически обосновано (непротиворечиво).
2. Алгоритмические подходы к решению задач выбора, возникающих в оценочной деятельности.
Существование выбора
Не всякая интуитивно ясная функция выбора обеспечивает реальный выбор. Яркий пример тому - функция выбора, порожденная мажоритарным бинарным отношением. При сравнении по мажоритарному отношению предпочтение отдается той из альтернатив, которая лучше по большинству аспектов (модель голосования). Несмотря на свою популярность, данный принцип может приводить к пустому выбору уже для множества из трех элементов, если их отношения образуют цикл.
Будем считать, что решение задачи выбора существует, если выбор из О отличен от пустого множества при любых О^0. То есть выбор возможен всегда, когда есть хотя бы одна альтернатива.
Для нормальных функций выбора необходимые и достаточные условия существования решения дает утверждение 1: функция выбора С(Х)Ф0 для любого множества ХФ0 тогда и только тогда, когда порождающее ее отношение ациклично [1].
Ацикличность отношения - это свойство фундаментальное и к другим свойствам не сводится. Когда отношение задано графом, тестирование графа на цикличность выполняется на компьютере при помощи стандартных рекурсивных алгоритмов. Достаточными условиями ацикличности отношения являются его транзитивность и антирефлексивность. Эти два свойства легко проверяются по матрице отношения Я={Гу}. На главной диагонали матрицы антирефлексивного отношения должны стоять нули. Транзитивность имеет место,
т
если для любых /, к выполнено V (г лл)< гЛ .
Транзитивность и ацикличность отражают естественные логические взаимосвязи между альтернативами. Действительно, если альтернатива х в каком-то смысле лучше альтернативы у, а у в том же смысле лучше г, то естественно считать, что х в этом же смысле лучше г (транзитивность). И во всяком случае г не лучше х (ацикличность). Ясно, что наличие у отношения свойств транзитивности
и ацикличности связано не только с вопросом существования решения, но и с логической непротиворечивостью функций выбора, которые порождены этим отношением.
Мажоритарное отношение свойствами транзитивности и ацикличности не обладает.
Логическая обоснованность выбора
Если в процессе выбора альтернатив учитывать
т аспектов, то имеется 2т'2 различных функций выбора [1]. Не все из них одинаково полезны. Выбор может быть признан логически обоснованным, только если при изменении X значения функции выбора C(X) меняются непротиворечивым образом. Рассмотрим пример.
Допустим, что X - множество информационных ресурсов, которые до некоторого момента использовались при оценке собственности. Затем это множество расширилось за счет добавления новых ресурсов. Обозначим новое множество X, XcX. Обязан ли выбор из нового множества X включать те элементы, которые выбирались из старого множества X до его расширения? Ясно, что нет. Новый выбор не зависит от старого. Монотонность функции C(X) здесь не требуется.
Теперь предположим, что в новый выбор C(X) попали некоторые элементы X , то есть C(X)гXФ0. Логично предположить, что эти элементы выбирались и ранее, до расширения X'. Тогда выполняется условие наследования
XcX^C(X)nXcC(X). (2)
Пусть выбор из нового множества C(X) оказался таким, что все выбранные элементы ранее уже присутствовали в X, то есть C(X)<^X'cX. В данной ситуации естественно допустить, что результаты выбора до и после расширения множества X' должны совпадать. Тогда выполняется условие независимости от отвергнутых альтернатив:
C(X)cX cX^■C(X)=С(X). (3)
Условие согласия означает, что альтернативы, которые были выбраны из каждого множества X, будут выбраны из их объединения:
иод.)сС(Пх,.). (4)
/ /
Отказ от выполнения условий (2)-(4) приводит к тому, что функция выбора C(X) становится контекстно-зависимой. Пример контекстно-зависимых функций выбора дают спортивные турниры, когда положение каждой команды в турнирной таблице зависит не только от ее собственной игры, но и от результатов встреч других команд между собой.
Контекстно-зависимые функции выбора применяются в социологии, филологии, психологии, политологии и других областях, где выбор и интерпретация объекта обусловлены свойствами не только самого объекта, но и его окружения.
Оценочная деятельность подразумевает независимость и объективность при анализе рыночной среды, выборе методов расчета стоимости, использовании информационных ресурсов. Также весьма желательна воспроизводимость оценок.
Эти соображения приводят к выводу, что целям и задачам оценочной деятельности соответствуют контекстно-независимые функции выбора, удовлетворяющие условиям (2)-(4). В пользу контекстно-независимых функций выбора также говорит их полная логическая прозрачность. Последнее обстоятельство становится решающим, когда возникает необходимость доказательства заказчикам и третьим лицам обоснованности и непротиворечивости сделанных выборов.
Структуру класса контекстно-назависимых функций выбора устанавливает утверждение 2: класс функций выбора, обладающих свойствами (2)-(4), совпадает с классом нормальных функций выбора, порожденных транзитивными антирефлексивными бинарными отношениями.
Из класса транзитивных антирефлексивных бинарных отношений выделим отношение Парето (Р) и отношение лексикографии (I) в евклидовом пространстве Em, которые затем используем для конструирования иерархических отношений специального вида.
Отношение Парето (Р) определяется следующим образом:
(Ух,у е О) [хРу] « {(V/ = 1^) [х > у ] и (3 /0 т})[ / > ул]}.
Множеством Р-оптимальных элементов на О является множество Парето О3;
ОР =|х е О: (Уу е О) [уРх]|.
Отношение лексикографии (I) определяется следующим образом. Пусть на осях координат задан такой линейный порядок, что &1>&2>...>&т, где к - номер координаты на /-м месте порядка. Тогда
(Ух,у е Ет) [хЬу~] « {[хК > уК ], или
[= уК ихъ >уК] или... и [х*у]}.
Множество L-оптимальных элементов всегда состоит из единственного элемента.
Отношение Парето обеспечивает универсальную математическую модель контекстно-независимого выбора, а отношение лексикографии - математическую модель упорядочения аспектов по важности при контекстно-независимом выборе.
Различные логические композиции бинарных отношений Р и L моделируют широкий класс ситуаций выбора, которые возникают в оценочной практике.
Решение задач выбора
Процесс решения задачи <О, ОП> традиционно организуют в два этапа; сначала формируют мно-
жество альтернатив О, а затем решают задачу выбора.
В процессе формирования множества О используют условия допустимости альтернатив, которые определяются исходя из конкретных условий задачи или общих соображений. При этом считается всегда известным универсальное множество О у всех мыслимых альтернатив. Задача формирования О является задачей выбора <Оу, ОП1>, где ОП1 - принцип оптимальности, выражающий условия допустимости альтернатив. Множество О = С0П (ОУ), полученное в результате решения указанной задачи выбора, называют исходным множеством альтернатив (ИМА).
Часто условия допустимости альтернатив не удается сформулировать явно. Тогда отношение Парето дает естественный принцип оптимальности ОП1 для нахождения ИМА. Действительно, если цель состоит в выборе лучших альтернатив по всей совокупности аспектов (принцип ЛНЭИ), то заведомо нет необходимости включать в ИМА доминируемые альтернативы, которые не входят в множество Парето. Они по определению никогда не попадут в число лучших, однако способны увеличить дисперсию при статистической обработке О. Применительно к оценочной практике доминируемые альтернативы играют роль информационного мусора. Здесь может быть уместна аналогия с теорией игр, где доминируемые стратегии исключаются из рассмотрения по мере их выявления [2].
Для дальнейшего изложения будем считать, что каждая альтернатива хеО характеризуется конечным набором значений аспектов х=(х1, х2, ...,
хт).
Обозначим ^4={1, ..., да} множество номеров аспектов, учитываемых при выборе, {А} - множество всех подмножеств А.
Можно считать, что выбор между любыми двумя альтернативами х и у при учете только одного любого аспекта является простой задачей. Если это не так, соответствующий аспект всегда может быть подвергнут декомпозиции и представлен в виде группы более простых аспектов [1].
Для каждой пары альтернатив (х, у) определим семейство функций а,(х, у):
1, если х превосходит у
а j (х, у) =
; jeA. (5)
по у - му аспекту, 0, если у превосходит х по у - му аспекту
Если х и у равноценны по некоторому аспекту с номером у, то для такого номера у функция а,(х, у) не определена.
Сформируем множество 3 номеров тех аспектов, по которым х и у отличаются: 3 = {у : у е А; а.(х,у) определена}; у е {А }. (6)
Далее рассматриваются типичные задачи выбора, строятся адекватные иерархические бинарные отношения R, приводятся соответствующие ЛФО и алгоритмы проверки соотношения xRy. Решение собственно задач выбора находят как множество значений соответствующей функции выбора.
Аспекты упорядочены по важности
Допустим, имеется априорная информация о важности аспектов и она такова, что аспекты можно разбить на n непересекающихся множеств (групп). Внутри одной и той же группы любые два аспекта равноценны. Сказанное означает, что
... и A ; n<m; A,nAk=0; i, k = 1,n .
Здесь Ai - непересекающиеся множества (группы) номеров аспектов одинаковой важности. Без ограничения общности можно считать, что группы Ai отсортированы в порядке убывания важности аспектов. На основании информации о важности аспектов строится дерево иерархического отношения R (см. рис. 1а).
Если x, y - две альтернативы, то для проверки соотношения xRy применяется алгоритм 1.
Шаг 1. По формулам (5) и (6) вычислить значения aj(x, y) и множество J.
Шаг 2. Образовать множества ß,=A,^J, i = 1, n ,
I={i: БгФ0}. По построению I- это упорядоченное множество номеров групп, таких, что x отличается от y хотя бы по одному аспекту внутри каждой из групп, причем группы более важных аспектов имеют меньший номер.
Шаг 3. Для каждого непустого Bi вычислить значения ЛФО Парето: Vi е I ß = л а (х, у) .
1 j'eBj j
Шаг 4. Итоговый результат есть значение ЛФО лексикографии на Г. xRy <=> Д = 1. где г = min /.
Проверив выполнение отношения xRy для каждой пары (x, y), строят матрицы отношений R и R . Затем по формуле (1) находят решение задачи выбора.
Сравнительная важность для некоторых пар аспектов
Предположим, что для n пар аспектов известна их сравнительная важность. Для другой части аспектов подобная информация отсутствует. Введем обозначения:
А1 = {A1,4,..., A1}; A1 = {pi, qi}; ph qeA; i = ü .
Здесь A1 = {p., q.} - пары номеров аспектов, таких, что аспект с номером pi важнее аспекта с номером qi. На основании информации о важности аспектов строится дерево иерархического отношения R (см. рис. 1б)
A A A
яТТяТТ "ГТ7 A A A
Wp \I/P \J/p \l\/L \/L
N. \ L у/ N.
__________
а) б)
Рис. 1. Дерево иерархического отношения
Если х, у - две альтернативы, то для проверки соотношения хЯу применяется алгоритм 2.
Шаг 1. По формулам (5) и (6) вычислить значения а/х, у) и множество 3.
Шаг 2. Образовать множества Д = Л1 п 3,
' = 1,п, 11={г: Д-^0}. По построению 11 - это множество номеров пар аспектов, для которых известна их сравнительная важность, причем х отличается от у хотя бы по одному аспекту внутри каждой из пар.
Шаг 3. Образовать множество /2= 3 п (А / и II ).
По построению 12 - это множество номеров аспектов, для которых отсутствует информация об их сравнительной важности, причем х отличается от у по каждому из аспектов множества /2.
Шаг 4. Для каждого непустого Б, вычислить значения ЛФО лексикографии:
|ар (х, у), если р, е 31
V/ е 11 р, й \.
[ад, (х, у), еслир1 г 31
Шаг 5. Для 12 вычислить значение ЛФО Паре-
то: у= л а (х, у).
¡е1г 1
Шаг 6. Итоговый результат есть значение ЛФО Парето на /1^/2: хЯу » ул(л В.) =1.
'е!1 '
Проверив выполнение отношения хЯу для каждой пары (х, у), строят матрицы отношений Я и Я . Затем по формуле (1) находят решение задачи выбора.
Заметим, что множество А1 задает бинарное отношение на множестве номеров аспектов, для которых известна их сравнительная важность. Для успешной работы алгоритма 2 необходимо, чтобы данное отношение обладало свойством ацикличности.
Информация о важности аспектов отсутствует
Ранжировать аспекты по важности не всегда удается. Если количество аспектов превышает число 5, то множество Парето, как правило, включает десятки элементов и необходимо дальнейшее его сужение. Для этого построим функцию выбора, учитывающую количество аспектов, по кото-
рым данная альтернатива уступает прочим альтернативам. Пусть имеются две альтернативы x, yeQ. Обозначим
d (y, x) =£a j (y, x) (7)
jeJ
число аспектов, по которым y превосходит x. Тогда величина
DQ (x) = max d (y, x) (8)
yeQ
называется показателем доминирования x при предъявлении Q. Эта величина характеризует количество потенциально улучшаемых аспектов альтернативы x в сравнении со всеми другими имеющимися в Q альтернативами.
Определим функцию выбора C°(Q) следующим образом:
CD(Q) = { xeQ: DQ(x) = min DQ(z)}. (9)
zeQ
Величина D = min Dn (x) называется показа-
xeQ
телем доминирования множества Q.
Таким образом, функция CD(Q) выбирает из Q те элементы x, для которых показатель доминирования совпадает с показателем доминирования всего Q. Другими словами, здесь выбор обусловлен максимальным числом неулучшаемых аспектов.
Функция C°(Q) не является нормальной, если при выборе учитывается более двух аспектов. Действительно, в этом случае выбор альтернативы зависит от интегральной величины - показателя доминирования, который всякий раз вычисляется по всему множеству Q. Поэтому C°(Q) есть контекстно-зависимая функция выбора.
Легко видеть, что функция выбора CD(Q) сужает множество Парето, то есть C(Q^Q^. Кроме того, выбор по функции CD(Q) не зависит от тех элементов , которые не входят во множество Па-рето: CD(Q)=CD(QP). Последнее утверждение следует из того, что минимум в (9) всегда достигается именно на множестве Парето, которое по определению есть множество недоминируемых альтернатив.
С учетом сказанного для нахождения С (Q) может быть предложен очевидный алгоритм 3.
Шаг 1. Для всех пар x, yeQ по формулам (5) и (7) вычислить значения d(y, x).
Шаг 2. Для каждого xeQ по формуле (8) вычислить значение (x).
Шаг 3. Итоговый результат получить как значение C (Q) по формуле (9).
Практическая значимость
Пример выбора компаний-аналогов на фондовом рынке предложен в [3]. При оценке стоимости открытой компании рыночным методом возникает задача выбора компаний-аналогов на фондовом
рынке. Принимаются во внимание отраслевая принадлежность компании, данные балансовых отчетов, отчетов о прибылях и убытках, другие группы финансово-экономических показателей (ликвидность, деловая активность, структура капитала, качество управления и др.). Число учитываемых аспектов может достигать многих десятков.
В качестве примера приведем результаты выбора аналогов для гипотетической оцениваемой компании по производству строительных материалов. Для наглядного представления данных число учитываемых аспектов искусственно ограничено десятью.
Учитываются пять показателей из балансового отчета и пять показателей из отчета о прибылях и убытках. Таким образом, десять показателей определяют профиль каждой компании. На рисунке 2 профили компаний представлены в виде объемных графиков. Первым слева показан профиль объекта оценки, затем десять профилей компаний-аналогов, вошедших в исходное множество альтернатив (ИМА).
аналог 10
аналог 9
^ аналог 8
аналог 7
аналог 6
аналог 5
аналог 4
аналог 3
£ аналог 2
аналог 1
объект оценки
Рис. 2. ИМА (множество Парето) компаний-аналогов
на фондовом рынке
В качестве ИМА здесь принято множество Па-рето всех компаний отрасли, акции которых котируются на NYSE (Нью-Йоркская фондовая биржа).
На первом этапе все десять учитываемых аспектов были разбиты по важности на три непересекающиеся группы. Наибольший приоритет был придан показателям доходности и объемам продаж. Затем по алгоритму 1 был произведен выбор (рис. 3).
Отобранные компании-аналоги на рисунке 4 выделены стрелками и более темным цветом. В адекватности произведенного выбора можно убедиться визуально. Профили выбранных компаний-аналогов в наибольшей мере сходны с профилем объекта оценки. Количество отобранных аналогов существенно зависит от структуры разбиения аспектов на группы.
На втором этапе для некоторых из аспектов была указана их сравнительная важность посредством задания пар номеров аспектов так, что в ка-
Рис. 3. Выбор компаний-аналогов по алгоритму 1 (аспекты упорядочены по важности)
£
Рис. 4. Выбор компаний-аналогов по алгоритму 2 (известна сравнительная важность для некоторых пар аспектов)
ждой паре первый аспект важнее второго. Таким образом, задано частичное бинарное отношение на множестве номеров аспектов. Если отношение не является цикличным (непротиворечиво), выбор может быть осуществлен по алгоритму 2. Выбранные аналоги представлены на рисунке 4, они выделены стрелками и более темным цветом.
На третьем этапе была предпринята попытка выбора аналогов в условиях, когда информация о важности аспектов отсутствует. Был использован алгоритм 3. Здесь выбор обусловлен максимальным числом неулучшаемых аспектов. Функция выбора является контекстно-зависимой. Особенность этой функции в том, что выбор всегда производится из множества Парето, которое при этом существенно сужается (как правило, до одного-двух элементов).
Результаты выбора по алгоритму 3 показаны на рисунке 5. В качестве наиболее близкого выбран аналог 10. Вторым по степени близости к объекту оценки является аналог 5. Алгоритм 3 позволяет выбирать и ранжировать любое наперед заданное количество аналогов для объекта оценки.
Как видно из сопоставления диаграмм на рисунках 3-5, результаты выбора по алгоритмам 1-3 согласуются между собой при условии, что информация о важности аспектов также согласована.
В реальной оценочной практике не всегда доступно и оправдано проведение независимой экс-
Рис. 5. Выбор компаний-аналогов по алгоритму 3 (информация о важности аспектов отсутствует)
пертизы, которая является затратной процедурой. С другой стороны, когда имеет место произвол в выборе рыночных показателей, объектов-аналогов или методов расчета стоимости, то трудно говорить об объективности и достоверности получаемых оценок.
Для преодоления этой дилеммы предложен подход, основанный на применении контекстно-
независимых функций выбора и бинарных отношений специального вида. Его использование позволяет уменьшить субъективизм оценок и одновременно исключить или свести к минимуму роль экспертных процедур.
Литература
1. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1982. 327 с.
2. Исследование операций; [под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби]. В 2-х т. Т. 1: Методологические основы и математические методы. М.: Мир, 1981. 712 с.
3. Тельнов В.П., Тришин В.Н. Задачи выбора в оценочной деятельности: тез. докл. II Междунар. конф. по проблемам управления. М.: Изд-во ИПУ РАН, 2003. С. 187.
References
1. Makarov I.M., Vinogradskaya T.M., Rubchinsky A.A., Sokolov V.B., Teoriya vybora i prinyatiya resheniy: ucheb. posobie dlya vuzov [The theory of decision making], Moscow, Nauka, 1982, 327 p.
2. Moder J., Elmaghraby S., Handbook of Operations Research, Vol. 1, Business & Economics, 1978, 659 p.
3. Telnov V.P., Trishin V.N., Tez. dokl. II mezhdunar. konf. po problemam upravleniya [Proc. 2 Int. Conf. on management problems], Vol. 3, Moscow, ICS RAS Publ., 2003, 187 p.
УДК 519.246.27
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ АМПЛИТУДНЫХ СПЕКТРОВ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
(Работа выполнена в рамках РФФИ, грант № 10-08-00472-А)
В.Н. Якимов, д.т.н., профессор; О.В. Горбачев, аспирант (Самарский государственный технический университет, ул. Молодогвардейская, 244, г. Самара, 443100, Россия, yvnr@hotmail. com, oleg.gorbachev@gmail. com)
Рассматривается специализированная измерительная система для спектрального анализа колебательных процессов, разработанная на основе цифровых алгоритмов вычисления оценок коэффициентов Фурье с использованием знакового аналого-стохастического квантования. Представлена структура системы и дано описание ее ПО, разработанного на основе парадигмы объектно-ориентированного программирования, что обеспечивает абстрагирование используемых объектов в виде классов и описание структуры и поведения системы. Приводятся структуры отдельных модулей программного обеспечения системы. Описан процесс организации и проведения анализа колебательного процесса. Представлены результаты эксперимента по измерению амплитудного спектра с использованием модели реализации колебательного процесса.
Ключевые слова: техническая диагностика, колебательный процесс, гармонические компоненты, амплитудный спектр, знаковое аналого-стохастическое квантование, ПО.
SOFTWARE OF VIBRATION PROCESSES AMPLITUDE SPECTRUM MEASUREMENT SYSTEM Yakimov V.N., Ph.D., professor; Gorbachev O. V., postgraduate (Samara State Technical University, Molodogvardeyskaya St., 244, Samara, 443100, Russia, yvnr@hotmail.com, oleg.gorbachev@gmail.com) Аbstract. The main goal of industrial production is providing trouble free operation of wide range of machinery equipment. Therefore it becomes very important to perform technical diagnosis without halt and interrupting production process. The most considerable way to perform such diagnosis is spectrum analysis of vibration process. This article describes special vibration processes amplitude spectrum measurement system for wide range of process equipment. The basis of this system is digital algorithms of calculating Fourier coefficients by analog-stochastic quantization. The system structure is presented and its software is described. The structures of system units are given. The way of data analysis is shown. The software was de-
