CC BY
128
Серия «Естественные и физико-математические науки». 9/2016 УДК 372.851
Л. В. Павлова, Е. А. Фёдорова
ЗАДАЧИ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ КАК ОДНО ИЗ СРЕДСТВ ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
В статье рассматриваются понятия универсальных учебных действий (УУД) и задач с экономическим содержанием. Рассмотрены виды УУД, приведены примеры задач, способствующих их развитию.
Ключевые слова: универсальные учебные действия, задачи с экономическим содержанием.
В настоящее время не только увеличивается число экономических вузов и факультетов, но и многие школьные учебные предметы включают в себя экономическую составляющую.
Сегодня жизнь настоятельно требует, чтобы выпускник имел развитое экономическое мышление и был готов к жизни в условиях рыночных отношений. Элементарные экономические знания позволят понять роль и права человека в обществе, готовят учеников к адекватному восприятию современного общества и производства, помогают им определить для себя сферу деятельности, профессию в будущем.
Семья выполняет важнейшую экономическую функцию. По статистике, почти каждая семья берет кредит на приобретения того или иного товара. В последнее время очень распространены потребительские кредиты, кредитные карты, автокредиты, ипотека, вклады, банковские карты и другие финансовые услуги и они играют важную роль в экономике страны и каждой семьи.
Школа также может внести важный вклад в подготовку школьников к взрослой жизни. И одной из задач современного школьного образования является овладение основными методами и приемами использования изучаемого математического аппарата в различных областях человеческой деятельности. В частности, он может быть использован на практике при решении задач с экономическим содержанием, эффективность освоения которых напрямую зависит от успешного использования математических знаний.
Сейчас, когда встает вопрос об экономической грамотности общества, его экономической культуре, выпускники современной школы должны иметь ясное представление об общечеловеческой значимости экономики, не уступающей всем тем наукам, которые они в течение нескольких лет изучают в школе.
В связи с этим существует значительное количество работ, посвященных включению в курс математики различных задач с экономическим содержанием. В исследованиях Э. С. Беляевой, Н. Б. Мельниковой, Е. Ю. Никоновой, Л. Д. Рябоко-невой, А. С. Симонова, Н. А. Хоркиной, О. А. Клименковой и др.; в научно-методических работах И. И. Баврина, Т. В. Малковой, В. М. Монахова, А. С. Симонова, И. М. Шапиро и других авторов, рассматриваются вопросы использования математического аппарата для решения задач с экономическим содержанием.
Данные научные исследования вносят большой вклад в теоретическое и практическое решение задач обучения математике учащихся на основе реализации при-
кладной направленности математики. В этих работах обосновано использование в курсе изучения математики средней школы экономико-математического моделирования.
Так, например, в работах Е. Ю. Никоновой, Л. Д. Рябоконевой сделана попытка выявить особенности содержания и методики преподавания математики в классах экономического профиля, то есть с учащимися, чья будущая деятельность, возможно, будет связана с экономикой. В диссертационных исследованиях Э. С. Беляевой, Н. А. Хоркиной и О. А. Клименковой предложено изучение прикладных математических задач с экономическим содержанием проводить на факультативных занятиях в старших классах средней школы. Тем не менее, следует отметить, что использование в процессе обучения математических задач с экономическим содержанием, которые показывали бы на доступном материале практическое применение математического аппарата в курсе алгебры основной школы, рассматривалось в перечисленных работах недостаточно широко. Например, проблеме включения задач финансовой математики и математической статистики в процесс обучения математике не уделяется должного внимания.
Процесс обучения математике в школе, прежде всего, направлен на формирование у учащихся разнообразных знаний, умений и навыков, но, безусловно, при обучении происходит и воспитание, и развитие учащихся. Особо актуальным в настоящее время является развитие универсальных учебных действий (УУД) учащихся.
Вопросам формирования универсальных учебных действий посвящены работы А. Ю. Либерова и Л. Г. Петерсона. Решение задач с экономическим содержанием может стать одним из средств формирования УУД, что и явилось целью исследования.
Для реализации поставленной цели необходимо решить ряд задач:
• изучить психолого-педагогические и теоретико-методологические основы формирования УУД;
• выявить особенности формирования УУД через решение задач с экономическим содержания на уроках математики в основной школе.
В основу выделения состава и функций универсальных учебных действий для основного общего образования были положены возрастные психологические особенности учащихся и специфика возраста учащихся, факторы и условия развития УУД, изученные в работах Л. С. Выготского, Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова, Д. И. Фельдштейна, Л. Кольберга, Э. Эриксона, Л. И. Божович, А. К. Марковой, Я. А. Пономарёва, А. Л. Венгера, Б. Д. Эльконина, Г. А. Цукерман и др.
Согласно А. Г. Асмолову и др. «универсальные учебные действия — это обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению» [6]. Выделяются личностные, регулятивные, познавательные, знаково-символические и коммуникативные универсальные учебные действия.
Авторы модели «Программы развития универсальных учебных действий» [6] подчеркивают, что развитие универсальных учебных действий решающим образом зависит от способа построения содержания учебных предметов. Однако решение этой задачи представляет значительные трудности, поскольку содержание каждого учебного предмета следует своей внутренней логике.
В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствова-
нию путем сознательного и активного нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом) значении термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащихся (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию процесса.
Функциональное назначение УУД заключается в следующем:
• в обеспечении возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
• в создании условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию;
• в обеспечении успешного усвоения знаний, умений и навыков и формировании компетентностей в любой предметной области.
Универсальный характер УУД проявляется в том, что они носят надпредмет-ный, метапредметный характер; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей обучающихся.
В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, выделяют четыре блока:
1) личностный;
2) регулятивный (включающий действия саморегуляции);
3) познавательный;
4) коммуникативный.
Рассмотрим смысл каждого из них:
Личностные УУД включают такие действия, как:
• самоопределение — адекватное самовосприятие, жизненное и профессиональное самоопределение, адекватное понимание причин успешности (неуспешности) в обучении;
• этическое оценивание — эмпатия по отношению к другим, адекватное оценивание других, адекватное оценивание себя (самооценка);
• смыслообразование — познавательная мотивация, осознание необходимости учиться.
Регулятивные УУД характеризуются следующими действиями:
• самоорганизация учебного труда — самостоятельность, реакция на ошибку, произвольность в поведении, организация учебного места, распределение времени;
• целеполагание, контроль учебной деятельности — определение и понимание учебной задачи, планирование учебной деятельности и работа по плану, контроль и оценка своей деятельности;
• саморегуляция эмоциональных и функциональных состояний — контроль эмоциональных проявлений, волевая регуляция эмоциональных проявлений, мобилизация сил для преодоления препятствий.
Познавательные УУД включают следующие действия:
• общеучебные — навыки вычисления, осмысленное чтение, навыки пользования измерительными инструментами, структурирования информации, создание
алгоритмов деятельности, поиск информации, выбор эффективного способа решения;
• логические — формирования понятия, анализ информации, синтез информации, причинно-следственные связи, выдвижение и доказательство гипотез, сравнение, классификация;
• постановка и решение проблем — формулировка проблем, создание способов решения проблем;
• знаково-символические — кодирование и декодирование, моделирование, запись информации и хранение ее с помощью компьютера, хранение информации другими способами.
Коммуникативные УУД включают:
• «донести свое мнение» — умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, вступать в диалог, владеть монологической и диалоговой формами речи;
• договориться — слушать и понимать других, управлять поведением партнера, принимать точку зрения партнера;
• понять других — планирование учебного сотрудничества, разрешение конфликтов, принятие решения и его реализация, выполнение различных ролей в группе [5].
Следует отметить, что большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике. Это связано с тем, что при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:
- математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
- логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
- понимание логического построения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим построением евклидовой геометрии);
- пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);
- техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);
- комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
- алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
- владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);
- математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).
В содержании федерального государственного стандарта основного общего образования сказано: «В основу Стандарта входит системно-деятельностный под-
ход, который должен обеспечить: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование развивающей образовательной среды для обучающихся; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся» [9]. Одним из средств формирования УУД у учащихся является решение задач с экономическим содержанием.
Рассмотрим виды заданий, формирующие регулятивные, познавательные и коммуникативные УУД.
Регулятивные УУД: «преднамеренные ошибки»; поиск информации в предложенных источниках; самоконтроль и взаимоконтроль; диспут.
Познавательные УУД: «найди отличия»; «поиск лишнего»; «лабиринты»; хитроумные решения; составление схем-опор; работа с разного вида таблицами, графиками; составление и распознавание диаграмм.
Коммуникативные УУД: составить задание партнеру; оценка работы товарища; групповая работа по выполнению заданий; «опиши устно...», «объясни...»; парный опрос.
Под задачами с экономическим содержанием будем понимать текстовые или сюжетные задачи, в которых описана экономическая ситуация, для разрешения которой требуются математические знания.
Работу с задачами с экономическим содержанием можно разделить на 3 этапа: 5—6 классы, 7—8 классы и 9 класс. Приведем примеры задач, которые могут быть предложены учащимся на каждом из выделенных этапов.
1 этап: 5—6 классы.
Задача 1. Треть поверхности нашей планеты приходится на сушу, остальное — океан. А что такое суша? Более десятой части ее составляют ледники Арктики и Антарктиды; 15,5 % — пустыни, скалы и прибрежные пески; 7,4 % — тундры и болота, около 2 % занято городами, поселками, заводами, шахтами, аэродромами; почти 3 % — «испорченные» человеком земли (карьеры, овраги, пустыни с истощенной почвой). Пахотные земли составляют около 11 %, или только 1,5 млрд га из общей площади суши. Сколько пахотной земли приходится на каждого из нас, если население планеты около 6 млрд человек?
Задача 2. В квадрате со стороной 10 см постройте диаграмму распределения продаж имеющегося в магазине сахара по дням недели (1 см соответствует 10 %): Понедельник 10 %, Вторник 20 %, Среда 15 %, Четверг 25 % , Пятница 30 % .
2 этап. 7—8 классы.
Задача 3. Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 13 млн рублей. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75 %, а второго — на 140 %. В результате суммарная прибыль фирмы должна вырасти в два раза. Какова величина прибыли каждого из отделений: 1) в минувшем году? 2) в текущем году?
Задача 4. Перед торговым предприятием возникла проблема — в каком соотношении закупить товары А и В: можно закупить 5 единиц товара А и 8 единиц товара В — всего за 92 тыс. рублей, а можно, наоборот, закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В. Торговое предприятие остановилось на первом варианте, так как при этом экономится сумма, достаточная для закупки двух единиц товара А. Какова цена товара А и товара В?
Задача 5. Функция предложения на некоторый товар имеет вид 35 ,
q = —р - 700, а функция спроса q = —р + 820 , где q — количество товара (в шт.),
а р — цена товара (в тыс. рублей). Найдите: 1) рыночное равновесие; 2) цену, при которой дефицит составит 494 тыс. руб.
Задача 6. Фирма приобрела на 30 тыс. у. ед. 30 предметов для оборудования своего офиса: некоторое количество офисных телефонов по 9,5 тыс. у. ед. за телефон, компьютерных столов по 500 у. ед. за стол, офисных кресел по 250 у. ед. за кресло. Какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено?
Задача 7. Вкладчик открыл счет и положил на него сумму в 25000 рублей сроком на 4 года под простые (без капитализации) проценты по ставке 11,5 % годовых. Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения (т. е. на сколько процентов вырастет сумма вклада)?
Задача 8. Вкладчик внес на счет в банке 2700 долл. США. Банк выплачивает простые проценты по ставке 5,6 % годовых. Определите, какая сумма будет через 2 года 5 месяцев и 15 дней. На сколько процентов увеличится вклад?
3 этап. 9 класс.
Задача 9. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 руб. Школьникам предоставляется скидка 50 %. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Задача 10. После того, как цены на посуду в магазине были подняты на 20 %, чашка стала стоить 132 руб. Сколько рублей стоила чашка до повышения цены?
Задача 11. В июле в магазин привезли 820 учебников по биологии, а в августе на 75 % больше. Сколько учебников по биологии привезли в магазин в августе?
Задача 12. В книжном шкафу 48 книг, из них 12 являются учебниками. Какой процент составляют книги, не являющиеся учебниками?
Задача 13. Комиссионный магазин снижает цену на выставленный товар ежемесячно на 10 %. Книжный шкаф был выставлен в этом магазине первоначально по цене 2000 руб. Спустя 2,5 месяца шкаф купили. Определите, какова была его цена (в рублях) на момент покупки.
Задача 14. В автобусе 62 посадочных места. Сколько таких автобусов следует заказать для выезда в загородный лагерь студентов и учителей колледжа, если студентов 380 чел, а преподавателей 42?
Задача 15. На пост председателя садоводческого товарищества претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 147 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?
Задача 16. Заработная плата каждого из двух сотрудников фирмы составляла 28600 рублей. По результатам работы заработная плата первого сотрудника была повышена на 5 %, а второго — понижена на 7 %. На сколько рублей больше теперь заработная плата первого сотрудника, чем второго?
Приведенные примеры задач встречаются в ЕГЭ, поэтому важно научить учащихся решать задачи с экономическим содержанием не только потому, что они формируют УУД, но и для успешного прохождения итоговых испытаний.
Литература
1. Абчук В. А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. СПб.: Союз, 1999. 320 с.
2. Балашова А. И., Ермолова Н. А., Потылицына А. Ф. К вопросу о развитии универсальных учебных действий // Муниципальное образование: инновации и эксперимент. 2009. № 5. С. 69—73.
3. Бродский И. Л. Видус А. М., Коротаев А. Б. Сборник текстовых задач по математике для профильных классов: 7—11 кл. М.: Аркти, 2004. 137 с.
4. Карабанова О. А. Что такое универсальные учебные действия и зачем они нужны? // Муниципальное образование: Инновации и эксперимент. 2010. № 2. С. 11—12.
5. Классификация универсальных учебных действий. [Электронный ресурс]: URL: http://www.studfiles.ru/preview/2061437/
6. Модель программы развития универсальных учебных действий. [Электронный ресурс]: URL: http://mov75.ucoz.ru/chkel/programma razv-uud.doc
7. Пономарёва Е. А. Универсальные учебные действия или умение учиться // Муниципальное образование: Инновации и эксперимент. 2010. № 2. С. 39—42.
8. Симонов А. С. Экономика на уроках математики. М.: Школа-Пресс, 1999. 160 с.
9. Федеральный государственный стандарт. [Электронный ресурс]: URL: http://минобрнауки.рф/ documents/336
Об авторах
Павлова Лидия Васильевна — кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия. E-mail: pavlovalida@mail.ru
Фёдорова Екатерина Анатольевна — магистрант кафедры математики и методики обучения математике, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия.
E-mail: aleksandrova.ek@vandex.ru
L. Pavlova, E. Fedorova
PROBLEMS WITH ECONOMIC CONTENTS AS THE MEAN OF UNIVERSAL EDUCATIONAL ACTIONS FORMATION OF HIGH SCHOOL STUDENTS
The article discusses the concept of universal educational actions (UEA) and problems with economic content. The types of UEA, the examples of problems that contribute to their development are considered.
Key words: universal educational actions, problems with economic content.
About the authors
Dr. L. Pavlova — Associate Professor, Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Faculty of Physics and Mathematics, Pskov State University, Russia.
E-mail: pavlovalida@mail.ru
E. Fedorova — master student, Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Faculty of Physics and Mathematics, Pskov State University, Russia. E-mail: aleksandrova.ek@yandex.ru
