Задачи распределения разнородных ресурсов в сетевых канонических структурах Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ЛИТЕРАТУРА

1. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах // Автоматика и телемеханика. М.: 1996. №2. С.24-29.

2. Карпычев В.Ю. Приобретение, эксплуатация, техническое обслуживание, ремонт и утилизация аккумуляторов и аккумуляторных батарей для носимых радиостанций (методические рекомендации). М.: 1999.

3. Нижегородский областной комитет государственной статистики. Рейтинговая оценка социально-экономического положения районов Нижегородской области по ряду важнейших показателей за 1998 год. Нижний Новгород , 1999.

4. Батищев ДМ., Гудман Э.Д., Норенков ИМ., Прилуцкий М.Х. Метод декомпозиций для

// -

онные технологии. М.: 1997. N1. С.29-33.

5. Бат ищев ДМ. Задачи и методы векторной оптимизации.-Горький: Горьковский госуни-

, 1982. 92 .

6. Ляшенко ВМ. Фондовые индексы и рейтинги. - Д.: Сталкер, 1998.

УДК 502.7

Е.А. Кумагина, МЛ. Прилуцкий1

ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОРОДНЫХ РЕСУРСОВ В СЕТЕВЫХ КАНОНИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

Рассматриваются задачи распределения разнородных ограниченных ресурсов в сетевых канонических структурах, моделирующих процесс изготовления сложных изделий. Предлагаются алгоритмы решения таких задач, в которых определение порядка выполнения работ осуществляется путем решения специальных задач

.

рассматриваемого класса.

1. .

требует выполнения совокупности взаимозависимых работ, связи между которыми хорошо описываются с помощью канонических сетевых моделей - ориентированных взвешенных графов без петель и контуров, элементам которых поставлены в соответствие некоторые характеристики.

Каноничность сетевой модели означает, что никакая работа не может начать выполняться до тех пор, пока не завершатся все ей предшествующие по технологии изготовления работы.

При описании предметной области мы будем пользоваться понятиями: изде-

- , - . -тие управленческих решений в дальнейшем мы будем отождествлять с распреде-, .

Мы будем классифицировать ресурсы по сроку годности на нескладируемые, складируемые и частично-складируемые. Срок годности ресурса - это количество , , -17т быть использованы для выполнения работ.

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №00-01-00384

Нескладируемые ресурсы - это ресурсы со сроком годности один такт, к ним относятся трудовые ресурсы, фонд времени работы оборудования, транспортные средства.

Складируемые ресурсы имеют срок годности, превышающий длину периода

- , , .

Частично-складируемые ресурсы - это ресурсы с ограниченным сроком год-

- , , .

Работы сетевых моделей мы будем характеризовать технологическими, организационными и ресурсными условиями.

К технологическим условиям относятся:

♦ условия взаимозависи мости выполнения работ,

♦ условия, связанные с интенсивностями потребления работами ресурсов,

♦ условия, связанные с возможными длительностями выполнения работ.

К организационным условиям относятся:

♦ условия, связанные с моментами начала работ,

♦ условия, связанные с моментами окончания работ.

К ресурсным условиям относятся условия, связанные с расходованием ресурсов при выполнении работ.

Общая проблема управления процессом изготовления сложных изделий заключается в определении сроков начала и окончания выполнения работ, интенсивностей потребления работами необходимых ресурсов таким образом, чтобы не нарушая требования технологического и, возможно, организационного и ресурсно, . Процесс изготовления сложных изделий связан с распределением ограниченных ресурсов, необходимых для выполнения заданной совокупности работ [1]. В рамках построенной общей математической модели ставятся различные оптимизационные задачи планирования и управления для производственных систем (задачи

), -

(

), - , обладающих собственной производственной базой (планирование и управление НИОКР) и др.

2. Математическая модель.

Исходные параметры математической модели.

Пусть Т={1,2,...,Т0} - множество тактов планирования,

I - множество всех работ,

К(]) - множество работ, непосредственно предшествующих работе с номером Т .¡е1,

I - множество различных ресурсов,

V - количество ресурса 1, которое в такт 1 поступит в систему, 1е I, 1е Т, п1 - срок годности ресурса 1, 1е I, причем, если п1=1, то ресурс является

нескладируемым, при п1>Т0 ресурс является складируемым, при 2<п1<Т0 ресурс является частично-складируемым.

Технологические параметры.

Я - ресурсоемкость работы ) по ресурсу 1, 1е I, .¡е I,

Шу, Му - минимальная и максимальная интенсивности потребления работой ) ресурс 1, 1е I, ¡е I,

1- , 1 + - минимальная и максимальная длительности выполнения работ, ¡е I. Организационные параметры.

qJ- ранний срок возможного начала выполнения работы ¡, ¡е I DJ - директивный срок окончания выполнения работы ¡, ¡е 1В, где ! - множество работ, имеющих директивные сроки, I

Варьируемые параметры математической модели. х=(х1,...,х|т|) - вектор времен начала выполнения работ,

У=(У1,...,У|1|) - вектор времен окончания выполнения работ,

- интенсивность потребления работой ) ресурс 1 в такт 1, 1е I, ¡е I, 1е Т. Ограничения математической модели.

Технологические ограничения.

Варьируемые параметры модели <х^ у^ 7^,1е I, ¡е I, 1еТ> определяют множе-

- : х е Т, У] е Т, ]е а ] ] (1)

2и( > 0, Iе I, ]е а,1 е Т. ()

Взаимозависимость работ, определяющая каноничность сетевой модели, за-

дается ограничениями

х, > 1 + шаху, , ] е I (2)

1еКС) 1

Ограничения на интенсивности потребления работами ресурсов и требования выполнения работ без перерывов:

т < < Му, X] < 1 < У], I е I,]е ае Т;

7^ = 0, 1 Й [X], У]] , I е I, ] е ^ е Т.

Ограничения на длительности выполнения работ:

1- < У] -X] +1, ] е а У: -X] +1< ] ] е а

(3)

(4)

Полное использование необходимых ресурсов означает полное выполнение работы

£ ^ 1 е I, ]е ^ (5)

1еТ

Организационные ограничения.

Ограничения на сроки начала работ:

х] > qj, ¡е I. (6)

Ограничения на сроки окончания работ:

yj < Dj, jeJD. (7)

Ресурсные ограничения.

Обозначим через

t t+ni-1 t-1

Pit = I Vit - I I zj - I max(0, Pi, ) ,

t'=1 jeJ t'=1 t'=1

где max(0, Pit) - потери ресурса i, поступившего в систему в такт t, из-за истечения

срока его годности.

t t-1 t-ni

Тогда Wit = Z Vit' - ZZ zijt' - Z max(0,Pit') - количество ресурса i,

t'=1 je Jt'=1 t'=1

которое может быть использовано в такт t для изготовления изделий. С учетом

введенных ограничений ресурсные условия в общем случае имеют вид

ZZijt < Wit, i e I, j e J. (8)

jeJ

Исходные параметры, варьируемые параметры и ограничения (1)-(8) представляют собой общую математическую модель многоресурсного сетевого плани.

3. Постановки оптимизационных задач. В рамках построенной общей математической модели ставятся различные оптимизационные задачи. Постановка задачи определяется двумя факторами: множеством допустимых решений и критерием (или группой критериев) оптимальности. Причем множество допустимых решений задается системой ограничений, которая выбирается из вышеописанных (1)-(8).

технологические ограничения и могут присутствовать ограничения организационного или (и) ресурсного типа. Вместо ограничений организационного и ресурсного типа могут вводиться соответствующие критерии оптимальности.

В качестве примера рассмотрим задачу планирования процесса изготовления совокупности сложных изделий при заданных ограничениях на ресурсы и условиях минимального нарушения директивных сроков. Формально эта задача ставится :

(1), -

щих системе ограничений (2)-(6), (8), для которых достигает минимального значения обобщенный критерий оптимальности (9), связанный со штрафными санкциями, налагаемыми на систему за нарушения директивных сроков выполнения работ,

F(x, У,z) — X CjXmax(Q, yj — Dj), (9)

где с - штрафные санкции за нарушение на один такт планирования работой ) определенного для неё директивного срока, ]є Iе.

Поставленная задача относится к классу КР-трудных задач, т.е. для ее решения не существует эффективных алгоритмов определения оптимального решения. Используя специальные эвристики, рассмотрим схему решения поставленной зада-

чи, позволяющую на основе интерактивных процедур находить допустимые решения задачи, удовлетворяющие требованиям лица, принимающего решение.

4. Алгоритмы решения задачи. На подготовительном этапе каждой работе используя технологические ограничения (3), (4), присваивается длительность ]е1, тем самым осуществляется переход к сетевым моделям, для которых можно провести расчет временных характеристик: найти моменты раннего начала выпол-, , окончания выполнения работ. Эти величины определяются с использованием следующих рекуррентных соотношений:

,рн

1, если K(j) = 0 max (qj, max С +1), иначе

qeK(j)

j = tf + tj-1, jeJ.

jeJ.

t™ — t j +1, je J.

I I S J

, ПК _______

tj =

Dj

если j e JD

< ПН 1

min tq — 1, иначе

q I jeK(q)

je J.

Затем каждой работе ставится в соответствие величина rj = tj — tj - резерв времени работы j, je J. Пусть t0 - произвольный такт планирования, toe T. Назовем «фронтом работ» множество F(t0) - множество работ, любая из которых может выполняться, начиная с такта t0, t0e T.

Предлагаемый алгоритм основан на идеологии «жадных алгоритмов» (аналог метода градиента для непрерывных задач): выбранная из фронта работ очередная работа включается в строящееся расписание, причем для ее выполнения используются все доступные к данному моменту времени ресурсы в максимально возмож-. -ва F(t0) к вектору n(t0), компоненты которого и будут определять порядок рассмотрения работ (см. [2]). Вектор n(t0) определяется следующим образом.

Пусть F(t0)={jbj2,...,jk}. Тогда л(^)=(льл2,...,як), ль n^Ffo), где п - но, q- . F(t0)

неубыванию резервов времени и перенумеруем их. На основании этой перестановки построим матрицу P=|l pij || kхk. Элемент матрицы - pij определяет резерв времени, который будет иметь работа i, если она будет включена в строящееся расписание j-ой по порядку. В матрице Р ищется произвольная незаполненная

ячейка pioj и начальная перестановка преобразуется таким образом, чтобы работа

i0 выполнялась jo-ой по порядку. Строится новое расписание, рассчитываются новые резервы времени, и заполняются соответствующие элементы матрицы. Процедура повторяется, пока не будут заполнены все элементы матрицы P.

Введем переменные xij , которые имеют следующую содержательную интер-:

LLH

t

X = [1 если работа i выполняет« j-ой по по рядку ,

[ 0, иначе

где ij = 1,k.

Для нахождения порядка выполнения работ, при котором суммарный временной резерв минимален, следует решить следующую задачу:

LXij = 1, j=1,k; xij = 1, i=1,k; xi e {0,1}, i,j=1,k;

i=1 j=1 J J

k k

I £ Pij x Xij ^ min.

i=1 j=1

Построенная задача является задачей о назначениях и может быть решена известными алгоритмами (например, алгоритмом Куна). По полученному решению X* находится искомый вектор п, определяющий порядок выполнения работ из .

5. Диалоговая программная система распределения ресурсов в сетевых канонических структурах. Средствами RAD C++Builder создана диалоговая программная система решения задач рассматриваемого класса. Эта программная система позволяет вводить, редактировать, хранить данные, необходимые для решения конкретной прикладной задачи, получать решение задачи планирования.

При подготовке исходных данных пользователь может загрузить уже подготовленный проект, либо ввести новую информацию в диалоговом режиме. В системе имеется блок настройки на терминологию рассматриваемой предметной области. База данных системы содержит следующие файлы:

♦ файл, содержащий общую информацию о задаче (наименование проекта, дата начала периода планирования, длительность периода планирования, основ);

♦ файл, содержащий информацию о выполняемых работах (наименование, тип

, , -тенсивность, директивный срок, список предшествующих работ, планируе-

);

♦ файл, содержащий информацию о имеющихся ресурсах (наименование, ко-

, , , -).

Введенные данные анализируются на непротиворечивость (в том числе про), -

.

Для решения задач используются типовые сценарии. Первый из них позволяет находить решение задачи без перерасходов ресурсов. Результатом является указание моментов начала и завершения выполнения работы и определение интенсивности выполнения в каждый такт выполнения.

Второй сценарий позволяет определять минимально необходимое количество , -. .

Используя введенные сценарии, диалоговая программная система позволяет строить всю область Парето-оптимальных (кв^иоптимальных) решений для бик-ритериальной задачи с критериями, оценивающими как сроки завершения выпол-

, ,

.

о целесообразности предложенного подхода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. С.24-29.

2. Прилуцкий М.Х., Кумагина Е.А. Задача упорядочения работ как задача о назначениях // Вестник Нижегородского государственного университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. Вып. 21. С.270-275.

УДК 658.512

С.Н. Сорокин, МЛ. Олейник

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ АНТЕНН БАЗОВЫХ И ПОДВИЖНЫХ СТАНЦИЙ ТРАНКИНГОВОЙ СВЯЗИ

В настоящее время растет интерес к системам транкинговой связи. Они просты в эксплуатации, надежны и допускают использование сверхточного кодирования для построения систем с повышенной защищенностью от несанкционирован-. -редающая антенна базовой станции. При ее проектировании приходится решать : , получить заданную диаграмму направленности (ДН) как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Необходимо отметить, что специальные требования, применяемые к ДН антенны в вертикальной плоскости, связаны с необходимостью повышения КПД системы и уменьшения мощности передатчика. Отличительной особенностью таких систем связи является то, что для обеспечения скрытности связи нельзя пользоваться остронаправленными антеннами.

Это происходит по следующим причинам: при маневрировании в городских условиях сложно постоянно держать приемо-передающую антенну абонента направленной на базовую станцию; остронаправленная антенна в диапазоне длин , , -, , ,

абонента к базовой станции может распространяться не прямолинейно. В связи с вышеизложенным в качестве антенн мобильных станций используют наиболее простые конструкции антенн - несимметричные вибраторные антенны, экраном в которых служит корпус абонентской станции.

Для базовых станций в качестве приемо-передающих антенн приходится использовать антенные решетки, составленные из симметричных вибраторов, между которыми в линию питания включены перестраиваемые или фиксированные фа-