CC BY
22
УДК 669.15
ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ТИПА ТРУБЫ С УЧЕТОМ ЛОКАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ
МАТЕРИАЛА
Г.М. Журавлев, А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков, С.Н. Кутепов, А.А. Калинин,
Д. С. Клементьев
Проведен анализ расчета прочности металлических оболочек типа трубы с металлургическими дефектами, ориентированными вдоль или поперек ее оси, с использованием метода конечных элементов. Расчеты проводились в среде ANSYS LS. Получены результаты в форме графиков полей напряжений. Предложенный расчет в сочетании с существующими методами контроля локальных дефектов показывает хорошую сходимость результатов. Установлено, что в зоне продольных дефектов уровень максимальных эквивалентных напряжений определяется в основном значением их максимальной глубины. Проанализирована степень опасности дефектов типа расслоений с разной ориентировкой. Показано, что расслоения с выходом на поверхность опаснее, чем внутристенные расслоения.
Ключевые слова: металлическая оболочка, труба, локальные дефекты, внутренняя распределенная нагрузка, метод конечных элементов, напряженное состояние.
Металлические конструкции типа труб и сосудов давления широко применяются во всех отраслях народного хозяйства. При их проектировании особое внимание при расчетах уделяется локальным дефектам стенок, которые по степени опасности подразделяются на опасные, неопасные, недопустимые [1 - 3]. Значительная часть отказов труб носит случайный характер и имеется только достаточно приблизительная статистическая оценка опасности того или иного типа дефекта [3 - 7].
К сожалению, используемые на сегодняшний день методики не в достаточной мере учитывают поведение материала в зоне дефекта и, в силу этого, дают заниженную оценку прочности и не позволяют оценить реальную опасность дефектов, в связи с чем, многие дефекты однозначно трактуются как недопустимые. Таким образом, разработка подхода к оценке прочности металлических труб и сосудов давления с локальными дефектами металла должна базироваться на численном анализе напряженно-деформированного состояния в зоне дефектов. Это требует разработку расчетных схем и алгоритмов к расчету напряженно-деформированного состояния (НДС) в зоне дефектов с вводом полной информации о реальной геометрии дефекта и его геометрических размерах.
Развитие экспериментальных методов контроля локальных дефектов, позволяет получать достаточно полную информацию о геометрических размерах дефектов, что дает возможность решить ряд осесимметрич-ных и плоских (двухмерных) задач [8 - 11]. Однако прямое использование стандартных пакетов метода конечных элементов (МКЭ) для решения задачи анализа НДС в зоне локальных дефектов не всегда возможно в силу трудоемкости и сложностей, связанных с необходимостью ввода полной информации о геометрических размерах дефекта, большим объемом вычислений и неопределенностью граничных условий.
177
В данной статье предлагается подход к расчету металлических оболочек типа труба с рядом дефектов, имеющих ярко выраженную продольную или поперечную ориентации, по опасным сечениям дефекта.
Применение метода конечных элементов для расчета металлической трубы с ориентированными вдоль или поперек ее оси дефектами по опасным сечениям дефекта. Алгоритм применения МКЭ к решению задач анализа НДС подробно изложен в литературе [12-13]. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что непрерывное тело можно разбить на множество элементов конечных размеров (конечных элементов) и рассматривать как совокупность этих элементов. В нем непрерывные функции, описывающие физические величины, заменяются приближенными выражениями, которые, являясь гладкими в пределах каждого конечного элемента (КЭ), будут непрерывными и кусочно-дифференцируемыми во всем теле.
Из-за симметрии два компонента смещения в любом плоском сечении тела вдоль оси симметрии полностью определяют деформацию, и, следовательно, и напряжение. Если г и 2 определяют соответственно радиальную и осевую координату точки, а Кг и V есть соответствующие скорости перемещений внутри КЭ, то, приняв линейную зависимость скоростей перемещений от координат, запишем
где а1,а2,...,а6 - неизвестные коэффициенты аппроксимации. Граничными условиями в конечном элементе с узлами I у к для этих функций будут
С помощью этой системы уравнений можно выразить величины
Кг =а1 + а2 г + а У2 = а4 +а5 г + а
Уг = уЪ-1, У2 = Уя при г = %, 2 = д.; V = У2у-1, У2 = У2у при г = Яу , 2 = Ду;
^ = Ък-1* К = У2к при г = Як, 2 = .
I'
к
а, а2,..., а6 через = [
У2к Тогда
функции Кг, V можно представить в виде
1
2к-1 5
Последнее соотношение можно записать в матричном виде
К
у
N о о кк о" О N о N о N
2г-1
V
21
V
2]-1
V
2]
V
2к-1
V
2к
(2)
где N, Ж], Ык - функции формы, вычисляемые по формулам
N
1
2 А
(а + ь1г+с■£)
и
= ЯЛ - Як2у. Ь = ^ - 2к; с = Як- Я;
(выражения для М] и #к определяются аналогично с учетом циклической перестановки индексов в последовательности /, ], к); А - площадь треугольника I]к, определяемая по формуле
А = ] + Кк1, + -Я]1, -К,1к -К1.11)/2.
В сокращенном матричном виде выражение (2) можно представить
в виде
{у} = [ N ]М. (3)
Для осесимметричной задачи векторы-столбцы напряжений и скоростей деформаций имеют по четыре компоненты, которые вносят вклад при вычислении мощности деформации
МТ =[°г ] ; {^У =Х Х Х Я; ],
где Яп = 2<Х - скорость угловой деформации.
Используя соотношения связи между скоростями деформаций и скоростями перемещений и формулы (1), получим зависимости между скоростями деформаций по объему КЭ и скоростями узловых перемещений в виде
\*А " ь, о ь] о ьк о
1 о о с] о ск
Хе 2 А Н1/г о ^/г о N к ¡г о
Я г,. _ с* ь, с] Ь] ск ьк
21-1
'21
'2 ]-1
2 ]
2 к-1
2 к
(4)
или в сокращенной матричной записи
{х}=[
179
Интенсивность скоростей деформаций также представим в матричном виде с учетом (5):
4 = л 2 4} [О №=[(2/3)МТ [В ]т №У
0,5
3
где матрица [ О] имеет следующий вид
"10 0
(6)
[ О] =
0 1 0 0 0 1
0 0 0
0 0 0 0.5_
Условие несжимаемости в матричном виде запишем с помощью
выражения
где
4 = {4}т {с}, {с}т =[1 1 1 0].
(7)
(8)
Аналогичным образом запишем в матричной форме другие величины, входящие в функционал полной мощности:
V
= К }т Т }=Ь |}т К ]т Т};
V }т {/ } = Мт [К 1 ]т {/ },
/V =
где
ния
{т }т =
; К}
1Ткг
'К
'К
(9) (10)
компоненты касательного напряжения тре-
компоненты узловых скоростей скольжения металла по инструменту (взятые по модулю); {/} = \/х /у /2 ] - компоненты поверхностного напряжения. Матрица [Л^] в этих выражениях отличается от приведенной выше матрицы [К ] тем, что значения ее коэффициентов для узлов, не лежащих на поверхностях или Б у, равны нулю.
Таким образом, после аппроксимации непрерывных функций, описывающих механические величины во всей области деформации непрерывными и кусочно-дифференцируемыми функциями в узлах КЭ, функционал полной мощности, эквивалентный системе уравнений для статической задачи принимает следующий вид:
з = К4dv +1шт, V. с1Б - I/'VаБ + а(4 )2 аV, (11)
V
Б/
V
где - известное напряжение на поверхности тела; а - параметр штрафа - большая положительная константа.
Функционал (11) можно представить в виде совокупности функционалов для отдельных конечных элементов
Е
з = ЕГ М
М , М2 ,... Мк ),
'к.
(12)
е=1
Б
где Е - общее число КЭ; к - общее число компонентов скоростей перемещений в узлах КЭ; 3е - "вклад" отдельного элемента в 3, определяемый следующим выражением:
3е = К [(2/3){уе} [керdV а!({С/ [веIе})2+
Vе Ve
+! {< } к ] к к -! {Vе }Т к ]} {Г }е , (13)
¡¡г ¡¡Г
}
где [Ке] = [Ве] [Ве], а индекс "е" означает принадлежность к отдельному КЭ.
Следующим шагом при построении разрешающей системы уравнений для КЭ является минимизация выражения (13) по узловым скоростям элемента, что, в свою очередь, приводит к следующей системе алгебраических уравнений
дТ , г 2\^ЛЛ /(2 Г .еТГ^е^.е ^
= ! № 2 [КГ Р }/ (2 {V" }Т [К" I-} dV + ■ 2а! ([ве Г(С})({С}Т [ВГ К +
Vе
![аг]Ткк-![аг]Т{/ек = о, (14)
+ ! 1АЦ 14 ¡Г ¡Г
которую после выделения основных составляющих можно переписать в виде
([к ж ]+[кГ }={йе}, (15)
где матрица жесткости конечного элемента
[кж] = (2/3)< ![кеУд/(2/3){уе}}[кГIVе ^; (16)
Vе
матрица, несжимаемости конечного элемента
Ы = 2а|([вГГ{С})({С}} [вВe])dV; (17)
к }= ! к .К/— к -! к к к. (18)
Vе
эквивалентные силы в узлах
1 ге и /е I, ло Г а^ ите
'к.
¡Г SГ
Если рассматриваемый КЭ ни одной из своих сторон не соприкасается с или , то {яе }= 0.
Размерность полученных матриц, а, следовательно, и всей системы уравнений (15) для КЭ равна т X п, где т - число узлов КЭ, П - число степеней свободы в узле (поскольку в каждом узле рассматриваются две составляющие скорости по координатным направлениям, то число степеней свободы в узле также равно двум).
181
Дальнейшим шагом по формированию разрешающей системы уравнений для всей совокупности конечных элементов является процесс ансамблирования - включение матриц (16), (17) и вектора-столбца (18) каждого КЭ в результирующую матрицу системы элементов в соответствии с номерами глобальных степеней свободы, определяющими местоположение конкретного узла каждого КЭ на всей сетке конечных элементов. Если разные КЭ имеют одинаковый номер узла, то соответствующие члены матриц складываются. В результате образуется глобальная матрица
системы уравнений, порядок которой равен произведению щ X п, где Щ - общее число узлов с неповторяющейся нумерацией всей совокупности КЭ. Обозначив процесс ансамблирования значком суммирования, запишем окончательную систему алгебраических уравнений в виде
£ (к ]+к 1)м= £ 1 [N1" Кг ^ - £ | к г к, (19)
е=1 р=1 И=1
/ ^
где Р - количество элементов, примыкающих стороной к границе, на которой задан вектор поверхностного напряжения, Н - количество элементов, примыкающих стороной к границе, на которой имеет место трение.
Характер зависимости компонентов матрицы жесткости (16) от искомых скоростей делает систему алгебраических уравнений (19) нелинейной, что вызывает значительные трудности при ее решении. В связи с этим ниже предлагается метод решения, позволяющий свести решение системы нелинейных уравнений (19) к последовательному решению систем линейных уравнений.
Рассмотрим подробнее процедуру линеаризации, основанную на методе последовательных приближений, применительно к матрице жесткости конечного элемента (16). Эта матрица определяет нелинейность системы разрешающих уравнений как для отдельного КЭ, так и для всей задачи в целом.
Пусть при нагружении на некотором достаточно малом промежутке времени тело проходит ряд равновесных состояний
Оо,О1,02,...,Оп 1,Оп,...,О1, где Оо и О! - начальное и конечное состояния деформации соответственно, а Оп 1 и Оп два бесконечно близких состояния в моменты времени £ и / + & [3]. Получим формулы для определения состояния О п , предполагая, что оно достаточно близко к состоянию Оп 1 и что состояние Оп 1 известно [14].
Обозначим векторы скоростей перемещений в состояниях Оп-1 и Оп через р-1} и {уп } соответственно, причем
V }={^-1 }+^п }. (2о)
В силу бесконечной близости состояний Оп-1 и Оп вектор-столбец {Ауп } является бесконечно малой величиной. Тогда в неизвестном (искомом) состоянии Оп произведение матрицы жесткости на вектор-столбец
скоростей перемещений запишем с помощью выражения (индекс принадлежности к элементу опустим для краткости записи)
[кж (V" }= (2 / 3КI [к 1}+ {а V"})/
К
(2/3)(^п-1} + ^п}) [К](^п-1} + ^п})йУ. (21)
Осуществим разделение переменных в выражении (21) по следующему принципу:
[кж (V- )Л?п }= [к ж (V--1 ^}+ [кж ^1}. (22)
Выполнив несложные преобразования в числителе и знаменателе выражения (21), получим после приведения подобных членов
2 , [к ]{Avn }+{ьп-1}
3
^и I
йУ
(23)
(хп-1)2 +(4/3){ьп-1 }Т {а vn}]
При этом было учтено, что Х^-1 =[(2/3){уп-1} [к]{уп-1}
{Ьп-1} = [ к ]{уп-1}, а {Av" }Т [ K]{Av" } = о как бесконечно малая величина второго порядка малости.
Используя формулу для приближенных вычислений
(а2 + Ах)2 » а +--Ах [15], преобразуем знаменатель в подынтегральной
V / О п
2а
дроби и запишем выражение (23) в виде
2
I
[к ]{а v" }+{ьп-1}
3 Мухп-1 + 2А{ьп-1 }Т{аv"}
йУ =
3 х
= г [к]{Av" }+{ьп-1}
о и 1 еп-1
3 у х
п—1 и
г
1
1 + 2{ьп-1 }Т {а^ }
V
йУ. (24)
3 (<г )2
Для дальнейших преобразований используем формулу, представляющую функцию в виде суммы степенного ряда, которая получена из
формулы Тейлора в следующем виде 1/(1 + Ах) = 1 -Ах + Ах2 - Ах3 +.... Оставив в разложении только первые два члена и, применив полученную формулу к выражению (24), получим
2
3 У х
х ^ }+{ьп-' }|1 -{ьn—1 }Т {Avn }
йУ. (25)
После соответствующих преобразований, включая неучет бесконечно малой величины второго порядка малости, получим окончательно
систему уравнений относительно {Дv}, которая является линейной:
[к ж ^ )Кп }={яп-1},
(26)
где
[к ж И )]= ! 1[к ]-{ьп-1 НИ} 3 V х I 3 (#и)
dV;
{«П-1 }= 2*.! -¿г {И }dV.
^ Ь и
Аналогичная процедура должна быть проделана и с произведением [кн ]{уП } путем подстановки в него выражения (20) и разделения по переменным {уП 1} и }. Поскольку компоненты [кн ] не зависят от {V},
соответствующие преобразования достаточно простые и далее не приводятся.
Просуммировав линеаризованные матрицы [к ж ], [кн ] и соответствующие вектор-столбцы из выражения (18), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно поправок к вектору скорости {Дv}, которая с учетом процесса ансамблирования для всей совокупности КЭ примет вид
[Ап-1 }={ВП-1}, (27)
где
к-1 ]=£
е=1
2 ,, г 1
3 " ' X)П-1
[к-З-ТТ12.^^)-! {ь-Г (Ь}} Г (Х )2
dV +
+
2а/([ Ве ]Т {С}^ ({С} Т [ Ве ])dV
Vе
{ВП-1 }= £! [а," ]} {/" ^ - £! [< ]} к ^ -
Ь=1 ¡Ь
Е
- £
е=1
2*! Т^Гп-гЬе}П-1 dv+ ve (х)
+ 2a I ([]T {C})({C}T[]){v'}"- dV
Vе '
{be } 1 = [ Ke ]{ve }"-'; fee) - = i 2 ({ve }n-1 )T [*e \ve Г
0,5
2
[ К ] = [ ве ]Т [ Б][ Ве ].
Процесс решения системы линейных уравнений (27) осуществляется итерационным способом. После получения очередного вектора поправок к решению {Дуи} вычисляется вектор-столбец {Vп } по формуле (20).
Уточненный вектор-столбец {Vй} принимается за {Vй-1}, соответствующий состоянию тела О" 1, и вновь решается система уравнений (27). Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет обеспечено достаточно ма-
ГЛп ГЛ"-1
лое отличие состояния О от состояния О , нию следующего критерия:
что соответствует выполне-
n-1
£д,
(28)
\0,5
{Av}7 {v}
нормы векторов ||{Av}| = (Avj2 + Dv\ + Av3 +... + Avl) {v| = (vj2 + v2 + v32 +... + v2k) , , к - общее число глобальных степеней
где
и
свободы задачи, а д - сколь угодно малая наперед заданная величина.
Следует отметить, что соотношения (27) получены в предположении Su = const. При численном анализе с помощью предложенной методики возможна корректировка величины Su . Если задача решается поэтапно, то на текущем этапе считаем su = const, а количественное значение
Su берется равным значению с предыдущего этапа, с учетом известного к
рассматриваемому моменту времени деформированного состояния.
Рассмотрим процедуру вычисления подынтегральных матричных выражений с учетом осевой симметрии КЭ. Учитывая, что интеграл должен быть вычислен по всему объему конечного элемента, будем иметь
[ke ] = 2p| [Me \drdz, (29)
Se
где [m- ] - подынтегральное матричное выражение.
Поскольку матрица [в- ], входящая в [м- ], зависит от координат, вычисление выражения (29) не является простой задачей. Для ее решения применяются, например, такие методы, как метод точного интегрирования, метод численного интегрирования и метод приближенного вычисления в точке центра тяжести элемента. Первые два метода требуют построения
185
сложных алгоритмов при разработке программы для ЭВМ и не нашли широкого применения при использовании треугольных осесимметричных элементов. Третий метод достаточно простой и позволяет обеспечить необходимую точность решения. Применительно к конечному элементу это означает, что в соотношении (29) можно использовать "одноточечное" интегрирование, т.е. вычислять объем элемента как произведение площади поперечного сечения на длину пути, пройденного центром тяжести последнего. При таком способе интегрирования значения координат, входящие в матрицу [ Ве ], усредняются в пределах элемента и определяются для его центра тяжести по формулам
г = (Я, + Я1 + Як)/ 3; г = 2 + 21 + 2к)/ 3. (30)
С учетом указанного допущения матрицы элемента вычислим с помощью выражений
[кж]= (4/3)ягЛеаТ [кеУ^/(2/3){ие}Т[ке]|у7■; (31) [к; ]= 4кгаЛ' ([Ве]} {С })({С }} [В* ]), (32)
где Ле - площадь поперечного сечения элемента, [Ве ] - матрица [Ве ],
определенная для центра тяжести элемента.
Усилие деформирования можно вычислить, опираясь на минимальные свойства функционала в уравнении (11). При таком подходе можно получить верхнюю оценку действительной силы деформации тела.
С использованием рассмотренного МКЭ осуществим расчет НДС оболочки с дефектами типа расслоений, которые являются весьма распространенными дефектами металлургического производства. Дефекты расслоения проявляются в силу особенностей ее технологии - прокатки. Расслоение, возникающие изначально как технологический дефект, в процессе эксплуатации оболочки может развиваться под действием коррозии.
В связи с этим при анализе НДС в зоне расслоений возможны два варианта расчетных схем [7]. Условно назовем эти варианты следующим образом: технологическое расслоение и коррозионное или вспученное расслоение (рис. 1).
а б
Рис. 1. Расслоения: а - технологическое; б - коррозионное
Согласно алгоритму формирования расчетных схем МКЭ, стенка оболочки мелко разбивается на конечные элементы. При этом расслоения моделируются путем задания конечным элементам, попавшим в зону расслоения, фиктивных свойств [15,16]. На рис. 2 изображена расчетная схема МКЭ для окружного типа расслоения, выходящего на поверхность.
Рис. 2. Расчетная схема окружного расслоения
При моделировании технологического расслоения конечным элементам, попавшим в её зону, задавались следующие фиктивные свойства: модуль упругости - Е = 1 МПа, коэффициент поперечной деформации -^ = 0,49. Задание такого малого значения модуля упругости позволяет смоделировать фиктивный элемент, не оказывающий никакого сопротивления деформированию. Задание же коэффициента поперечной деформации равным 0,49 позволяет смоделировать практически несжимаемые фиктивные элементы. Заметим, что коэффициент поперечной деформации для абсолютно несжимаемого материала равен 0,5, а реальный модуль упругости материала трубных сталей равен ~ 206000 МПа. Задать точно ^ = 0,5 не представляется возможным из-за возникающей в этом случае неопределенности матрицы упругих характеристик (нуль в знаменателе).
Расчет допускаемого рабочего давления согласно [17] проводится по формуле
] ъЩГЪ
Допускаемые кольцевые напряжения определяются так:
г ] т р ] =
0,9к
Я
н
н
где Ян2 - предел текучести материала, величина которого определяется по техническим условиям на оболочку, МПа; т - коэффициент условий работы; кН - коэффициент надежности; Бн - наружного диаметра оболочки; ? - глубина поверхностного дефекта; 5 - толщина стенки цилиндра.
В работе [18] на основе экспериментальных данных было предложено использовать для определения разрушающего напряжения при наличии продольного поверхностного дефекта в следующем виде:
Л - А
1 -
3
А - АМ
-1
1
г
М
где М - коэффициент Фолиаса, зависит от длины трещины, радиуса кривизны цилиндрической оболочки и толщины стенки:
I 1Г
М = л 1 +1,61-
V ЯЯ,
где а - номинальное окружное разрушающее напряжение; а* - напряжение пластического течения; А0 = 18 - площадь сквозного дефекта длиной равной длине поверхностного; А = 11 - площадь поверхностного дефекта; I - длина дефекта; 1 - глубина поверхностного дефекта; 5 - толщина стенки оболочки; Я - внутренний радиус оболочки; Бн - наружного диаметра оболочки.
При заданных таким образом свойствах материала фиктивные элементы не работают на растяжение и сдвиг, но работают на сжатие, что отражает эффект контакта поверхностей технологического расслоения.
Изложенный выше подход позволяет создать простые и устойчиво работающие расчетные схемы МКЭ и, самое главное, избавляют от сложностей учета граничных условий на поверхности расслоения.
В настоящей работе для определения допустимого внутреннего рабочего давления на оболочку, с учетом процесса расслоения использовалось лицензионное программное обеспечение системы инженерного анализа АШУ8. Разработка модели разрушения оболочки в АШУ8Ь8 велась по ряду причин: компания А№У8 является одним из мировых лидеров в области компьютерного моделирования, в основе которого положен метод конечных элементов, а её пользовательские продукты являются хорошо верифицированными в различных отраслях (в том числе такими признанными на международном уровне учреждениями как РААСН) и находят свое применение на многих передовых предприятиях промышленности и научных учреждениях.
На рис. 3 показаны результаты расчета полей эквивалентных напряжений в зоне технологического расслоения оболочки толщиной 10 мм и радиусом 10 0 см при внутреннем давлении Р = 10 МПа.
Д 654 МПа
□,5си
</\226 МПа
И
ЭЗси
ШСси
Рис. 3. Поля эквивалентных напряжений в области поперечного
расслоения
188
Эквивалентное напряжение максимально в устье расслоения и достигает величины 654 МПа.
Отметим, что предлагаемые расчётные схемы является приближенными. Согласно этим схемам, расслоение в большей степени рассматривается как конструктивная особенность оболочки типа трубы и при анализе НДС в устье расслоения не возникает стремящихся к бесконечности напряжений, так характерных для трещиноподобных дефектов. Однако, предложенные расчётные схемы позволяют получить во всех случаях качественную (сравнительную) оценку опасности того или иного расслоения, а в ряде случаев и количественную оценку.
Предложенный подход может быть в определенной мере использован также при создании ресурсосберегающих технологий обработки конструкционных и инструментальных металлических сплавов в различных условиях и состояниях [19-26].
Выводы
1. Предложенный расчет металлических оболочек типа труба с дефектами, ориентированными воль или поперек ее оси, по опасным сечениям дефекта с использованием метода конечных элементов в сочетании с существующими методами контроля локальных дефектов показывает хорошую сходимость результатов. Обнаружено, что в зоне продольных дефектов уровень максимальных эквивалентных напряжений определяется в основном значением их максимальной глубины.
2. Показано, что дефекты типа расслоений, параллельные поверхности трубы, не являются опасными. Продольные расслоения, вытянутые в направлении оси, значительно опаснее расслоений, вытянутых по окружности оболочки. Выявлено, что расслоения с переменным наклоном к поверхности стенки оболочки менее опасны, чем расслоения с постоянным наклоном, при этом расслоение тем опаснее, чем больше его угол наклона к поверхности стенки оболочки. Расслоения с выходом на поверхность опаснее, чем внутристенные расслоения.
Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнау-ки РФ №11.6682.2017/8.9 и № 075-00947-20-00.
Список литературы
1. Методика определения опасности повреждений стенки труб магистральных нефтепроводов по данным обследования внутритрубными дефектоскопами. М.: АК «Транснефть», 1997. 25 с.
2. Руководство по анализу результатов внутритрубной инспекции и оценки опасности дефектов. ВРД 39-1.10-001-99. М.: ОАО «Газпром», 1999. 17 с.
3. Дефектность труб нефтепроводов и методы их ремонта / А.Г. Гумеров, K.M. Ямалеев, P.C. Гумеров, Х.А. Азметов. М.: Недра-Бизнесцентр, 1998. 252 с.
4. Сызранцев В.Н., Новоселов В.В., Созонов П.М., Голофаст С.Л. Оценка безопасности и прочностной надежности магистральных трубопроводов методами непараметрической статистики. Новосибирск: Сибирская издательская фирма «Наука», 2013. 172 с.
5. Велиюлин И.И., Городниченко В.И. Анализ статистических данных критических размеров дефектов труб, ставших причинами разрушения газопроводов // Территория Нефтегаз. 2020. № 3-4. С. 80-85.
6. Сальников А.В., Игнатик А. А. Применение комбинированной вероятностно-статистической методики количественной оценки прочности и долговечности магистральных трубопроводов с одиночными и комбинированными дефектами // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ, 2019. № 5. С. 115-124.
7. Нефёдов С.В., Панов М.Ю., Силкин В.М., Столов В.П. Вероятностный анализ допустимых уровней дефектности участков линейной части магистральных газопроводов // Научно-технический сборник Вести газовой науки. 2014. № 1 (17). С. 35-40.
8. Грязин В.Е. Статистическая оценка минимальной глубины коррозионных и стресс-коррозионных дефектов, обнаруживаемых при проведении внутритрубной дефектоскопии // Научно-технический сборник Вести газовой науки. 2014. № 1 (17). С. 41-43.
9. Плювинаж Г. Оценка дефектов труб методом расчета по деформациям // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2019. Т. 9. № 1. С. 67-75.
10. Жуков Д.В., Коновалов С.В., Афанасьев А.В., Васьков М.И. Анализ морфологии производственного дефекта металла магистральных газопроводов // Производство проката. 2019. № 9. С. 33-38.
11. Соловьев А.Н., Нгуен З.Ч.З. Реконструкция дефекта на поверхности труб с помощью сочетания метода конечных элементов и искусственных нейронных сетей // Вестник Южного научного центра РАН. 2014. Т. 10. № 2. С. 9-15.
12. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.
13. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.
14. Захаров М.Н., Лукьянов В.А. Прочность магистральных трубопроводов с локальными дефектами // Надежность и сертификация оборудования для нефти и газа. 2000. № 1-2. С. 51-55.
15. Захаров М.Н., Лукьянов В.А., Писаревский В.М. Оценка опасности локальных дефектов трубопроводов // Нефтяное хозяйство. 1997. № 2. С. 39-40.
16. Романов К.И., Захаров М.Н. Применение метода конечных элементов к расчету процесса жидкой штамповки металлов // Вестник МГТУ. 1990. № 1. С. 35-42.
17. Рекомендации по оценке работоспособности дефектных участков газопроводов Р51-31323949-42-99. М.: ОАО «Газпром», 1998. 67 с.
190
18. Даффи А., Эйбер Р., Макси У. О поведении дефектов в сосудах давления // Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению. М.: Мир, 1972. С. 301-332.
19. Гвоздев А.Е., Журавлёв Г.М., Колмаков А.Г., Провоторов Д. А., Сергеев Н.Н. Расчет деформационной повреждаемости в процессах обратного выдавливания металлических изделий // Технология металлов. 2016. №1. С. 23-32.
20. Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Сергеев А.Н., Ма-лий Д.В. Применение математического метода локальных вариаций для решения задач пластического формоизменения металлических, порошковых и нанокомпозиционных материалов // Чебышевский сборник, 2018. Т. 19. Вып. 4(68). С.43-54.
21. Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е. Пластическая дилатансия и деформационная повреждаемость металлов и сплавов: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 114 с.
22. Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е. Обработка сталей и сплавов в интервале температур фазовых превращений: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 320 с.
23. Gvozdev A.E., Bogolyubova D.N., Sergeev N.N., Kolmakov A.G., Provotorov D.A., Tikhonova I.V. Features of softening processes of aluminum, copper, and their alloys under hot deformation. Inorganic Materials: Applied Research. 2015. V. 6. № 1. P. 32-40.
24. Gvozdev A.E., Minaev I.V., Sergeev N.N., Kolmakov A.G., Provotorov D.A., Tikhonova I.V. Grain size effect of austenite on the kinetics of pearl-ite transformation in low- and medium-carbon low-alloy steels // Inorganic Materials: Applied Research. 2015. V. 6. № 1. P. 41-44.
25. Гвоздев А.Е., Афанаскин А.В., Гвоздев Е.А. Закономерности проявления сверхпластичности сталей Р6М5 и 10Р6М5-МП // Металловедение и термическая обработка металлов. 2002. № 6. С. 32-36.
26. Shorshorov M.Kh., Gvozdev A.E., Afanaskin A.V., Gvozdev E.A. calculation of cluster structure of melts, its effect on formation of nanoamor-phous solid phases and their structural relaxation in subsequent heating // Metal Science and Heat Treatment. 2002. V. 44. № 5-6. P. 232-236.
Журавлев Геннадий Модестович, д-р техн. наук, профессор, mcgeen4@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Гвоздев Александр Евгеньевич, д-р техн. наук, профессор, gwozdew.alexandr2013@yandex.ru Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого,
Колмаков Алексей Георгиевич, д-р техн. наук, член-корр. РАН, akolmakov@imet. ac. ru, Россия, Москва, Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова (ИМЕТРАН),
Кутепов Сергей Николаевич, канд. пед. наук, доцент, kutepov. sergei@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого,
Калинин Антон Алексеевич, инженер, antony-akamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Клементьев Денис Сергеевич, магистр, denis.klementev.93@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого
PROBLEMS OF CALCULATING THE STRENGTH OF METAL SHELLS OF THE PIPE TYPE TAKING INTO ACCOUNT LOCAL MATERIAL DEFECTS
G.M. Zhuravlev, A.E. Gvozdev, A.G. Kolmakov, S.N. Kutepov, A.A. Kalinin, D.S. Klementyev
The analysis of calculating the strength of metal shells of the pipe type with metallurgical defects oriented along or across its axis using the finite element method is performed. Calculations were performed in the ANSYS LS environment. The results are obtained in the form of graphs of stress fields. The proposed calculation in combination with existing methods for monitoring local defects shows good convergence of results. It is found that in the zone of longitudinal defects, the level of maximum equivalent stresses is determined mainly by the value of their maximum depth. The degree of danger of defects of the type of bundles with different orientation is analyzed. It is shown that bundles with access to the surface are more dangerous than intra-wall bundles.
Key words: metal shell, pipe, local defects, internal distributed load, finite element method, stress state.
Zhuravlev Gennady Modestovich, doctor of technical sciences, professor, mcgeen4agmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Gvozdev Aleksandr Evgenyevich, doctor of technical sciences, professor, gwozdew.alexandr20I3qvandex.ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Kolmakov Alexey Georgievich, doctor of technical sciences, corresponding member, Russian Academy of Sciences, akolmakov@imet. ac. ru, Russia, Moscow, Institute of Metallurgy and Materials Science named after A.A. Baikova (IMET RAS),
Kutepov Sergey Nikolaevich, candidate of pedagogical sciences, kutepov. sergeia mail. ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University,
Kalinin Anton Alekseevich, engineer, antony-akamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Klementyev Denis Sergeevich, master, denis. klementev. 93a mail. ru, Russia, Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University
