ЗАДАЧИ ПРОНИКАНИЯ НЕДЕФОРМИРУЕМОГО УДАРНИКА В ПРЕГРАДУ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 623.45

DOI: 10.33764/2618-981X-2019-9-106-115

ЗАДАЧИ ПРОНИКАНИЯ НЕДЕФОРМИРУЕМОГО УДАРНИКА В ПРЕГРАДУ

Евгений Владимирович Проскуряков

Новосибирское высшее военное командное училище, 630117, Россия, г. Новосибирск, ул. Иванова, 49, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры, тел. (383)332-50-45, e-mail: saper67@mail.ru

Михаил Васильевич Сорокин

Новосибирское высшее военное командное училище, 630117, Россия, г. Новосибирск, ул. Иванова, 49, кандидат технических наук, доцент, преподаватель, тел. (383)332-50-45, e-mail: mv_sorokin@ngs.ru

Александр Иванович Пошехонов

Новосибирское высшее военное командное училище, 630117, Россия, г. Новосибирск, ул. Иванова, 49, курсант 4-го курса батальона (войсковой разведки) тел. (999)468-72-42

В данной работе представлены инженерные модели проникания недеформируемых ударников в преграды: дерево, грунт, бетон, сталь, воду. В качестве недеформируемых ударников использованы: пуля винтовки снайперской специальной ВСС, бетонобойный артиллерийский снаряд калибром 152 мм, боевая часть бетонобойного неуправляемого авиационного реактивного снаряда С-8БМ калибром 80 мм, бронебойный снаряд калибром 30 мм, пуля автомата подводного специального АПС калибром 5,66 мм, пуля автомата двухсредного специального АДС калибром 5,45 мм.

Предполагается, что силу сопротивления среды можно представить в виде суммы трех сил: силы динамического сопротивления, пропорциональной квадрату скорости проникания, силы вязкости среды, пропорциональной скорости проникания и силы статического сопротивления среды, которая не зависит от скорости проникания.

Выполнены расчеты проникания типовых ударников, которые удовлетворительно согласуются с эмпирическими формулами. Перечисленные модели необходимы для решения военно-прикладных задач проникания боеприпасов в различные преграды.

Ключевые слова: проникание, преграда, пуля, артиллерийский снаряд, реактивный снаряд, бронебойный снаряд, бетонобойный снаряд.

PROBLEMS OF PENETRATION OF AN UNDEFORMABLE DRUMMER INTO AN OBSTACLE

Evgeny V. Proskuryakov

The Novosibirsk Higher Military Command School, 49, Ivanova St., Novosibirsk, 630117, Russia, Ph. D., Associate Professor, Professor of Department, phone: (383)332-50-45, e-mail: saper67@mail.ru

Mikhail V. Sorokin

The Novosibirsk Higher Military Command School, 49, Ivanova St., Novosibirsk, 630117, Russia, Ph. D., Associate Professor, Lecturer, phone: (383)332-50-45, e-mail: mv_sorokin@ngs.ru

Aleksandr I. Poshekhonov

The Novosibirsk Higher Military Command School, 49, Ivanova St., Novosibirsk, 630117, Russia, Cadet 4 Course Battalion of the Army Intelligence, phone: (999)468-72-42

This paper presents engineering models for the penetration of undeformable drummers into obstacles: wood, concrete, steel and water. As undeformable drummers used: special sniper rifle bullet VSS, concrete artillery shell caliber of 152 mm, the warhead of a concrete-piercing unguided aviation missile S-8BM caliber of 80 mm, armor-piercing shell of 30 mm caliber, bullet of a submarine special APS submachine gun with a caliber of 5,66 mm, bullet of submachine gun special two-mediums ADS with a caliber of 5,45 mm.

It is assumed that the resistance force of medium can be represented as the sum of three forces: dynamic drag forces proportional to the square of penetration rate, the velocity of the medium in proportion to the penetration rate and the strength of the static resistance of the medium, which is independent of the penetration rate.

Penetration calculations of typical drummers were performed that are in satisfactory agreement with empirical formulas. The listed models are necessary for solving military-applied tasks of penetrating ammunition into obstacles.

Key words: penetration, obstacle, bullet, artillery shell, aviation missile, armor-piercing shell, concrete projectile.

Введение

При проникании ударника в сплошную среду его движение описывается законом Ньютона: m ■ dV/ dt = - F, где m - масса ударника, V - его скорость, t - время, F - сила сопротивления среды. Начальные данные для решения дифференциального уравнения: при t = 0, х = 0, dx/dt = V0.

Здесь х - перемещение ударника, V0 - начальная скорость ударника.

Предполагается, что F можно представить в виде суммы трех сил:

F = S(AV2 + BV + C),

где S - площадь поперечного сечения ударника, F1=SAV - сила динамического сопротивления, пропорциональная квадрату скорости проникания V;

F2=SBV - сила вязкости среды, пропорциональная скорости проникания;

F3 F=S C - сила статического сопротивления среды, которая не зависит от скорости проникания.

Эта зависимость была предложена Покровским [2-3] для описания следующих преград: грунт (A = 0, C = 0, В Ф 0), бетон (B = 0, A Ф- 0, C Ф- 0), сталь (A = 0, B = 0, C Ф 0), вода и воздух (B = 0, С = 0, A Ф 0) и др. При этом свойства материалов существенно зависят от скорости проникания V.

Методы и материалы

Рассмотрим следующие задачи [3].

Задача 1. Пуля калибром d = 9 мм и массой m = 16 г (винтовка ВСС) подлетает к преграде со скоростью V0 = 110 м/с [1-3, 7, 9-10, 12, 15, 18, 19-20].

Сила статического сопротивления преграды

F = S-а (1.1)

2 2 где £ = п ■ d /4, о = 6 кг/мм = 60 МПа (дерево).

Найти глубину к проникания пули в преграду.

Рис. 1. Пуля винтовки ВСС

Решение. Ускорение пули:

а = ^ / т (1.2)

а = п ■ d2■ о / (4 ■ т) (1.3)

а = 250 ■ 103 м/с2 (25 тыс. §).

Пуля движется в преграде равнозамедленно. Из кинематики равнозамед-ленного движения: к = V /(2 ■ а); к = 24 мм.

Деревянная доска толщиной 1 дюйм (около 25 мм) используется для оценки действия поражающего элемента (пули) по живой силе (ЖС) в качестве эквивалента.

Задача 2. Пуля массой т = 16 г и калибром d = 9 мм вылетает из винтовки ВСС с начальной скоростью Vo = 280 м/с [1-3, 7, 9-10, 12, 15, 18, 19-20].

Для поражения живой силы (ЖС) противника необходима кинетическая энергия пули Е = 100 дж. Плотность воздуха рВ = 1,2 кг/м , баллистический коэффициент пули Сх = 1.

Найти предельное расстояние 1п (интервал) поражения ЖС (убойный интервал пули). Результаты расчета сравнить с тактико-техническими характеристиками (ТТХ) винтовки 1п = 400 м.

Решение. Запишем уравнение движения пули и проинтегрируем его:

¿V _ рв^2 dV 1 ^

т--= - Сх • 8 ■ —-; -=---Сх -рв-8^х;

<к 2 V 2-т

dV 1 С 8 ^ ¿V 1 ^

т■ — = --■ Сх-8^ рв^; — = ----Сх • рв -8 ■¿х;

¿х 2 V 2 ■т х в

Уп

I

Уп

(V _ V ~ 2 • т

1п

£ • рв • | (х;

I

!• т

ш V

С.^^ Рв V

П

где £ • В2/4.

Пусть С. = 1; Рв = 1,2 кг/м , £ = 0,71 ■ м ; уо = 280 м/с; ук Тогда 1п = 419 м. Результаты расчетов согласуются с данными ТТХ.

110 м/с.

Задача 3. Бетонобойный артиллерийский снаряд калибром В = 152 мм имеет массу т = 40 кг и скорость у преграды У0 = 400 м/с [1-3, 5, 16].

Найти глубину проникания НП снаряда дальнобойной формы в грунт (песок). Сила сопротивления преграды: Г = В • У0 / к. Для песка кП = 5,9 ■ 10 (снаряд дальнобойной формы, все параметры в системе СИ).

-6

Рис. 2. Бетонобойный артиллерийский снаряд калибром 152 мм

0

Решение. Уравнение движения снаряда в преграде:

т • (.V/Л = - Г; т • с(У/Л = - В2 • V / к; т • (V = - В2 • V • Л/к; V • Л = (х, т • (V = -В • Лх / к.

2

После интегрирования получим: к = к • т • V0 / В (эмпирическая Березан-ская формула).

Глубина проникания в грунт (песок): кП = 4,2 м.

Задача 4. Боевая часть (БЧ) бетонобойного неуправляемого авиационного реактивного снаряда (НАР С-8БМ) калибром В = 80 мм имеет массу т = 7,4 кг и начальную скорость V0 = 450 м/с [1-3, 7, 9-10, 12, 15, 18, 19-20].

22 Сила сопротивления преграды: Г = п • В /4 • (Нд + к • рп • V).

Динамическая твердость

бетона Нд = 8 ■ 10 Па;

плотность бетона

рп = 2000 кг/м ; коэффициент формы снаряда к = 0,5. Найти глубину кБ проникания снаряда в бетон.

Рис. 3. НАР С-8БМ

2 2

Решение. Обозначим: С = Нд; А = к • рп. Тогда: ^ = п • Ю / 4 • (А • V +С).

Рассмотрим дифференциальное уравнение движения снаряда в бетоне:

22

т • dV/dt = - п • Ю / 4 •(А • V +С). В уравнении (1) произведем замену переменной t на переменную х. После интегрирования получим формулу (2) для глубины проникания кБ (эмпирическая формула Забудского). Глубина проникания в бетон: к = 0,9 м.

¿V

2 + С/

V" +

ХА

тЮ 2 А 4т

dt;

2VdV

2 + С

V" +

А

тЮ 2 А 2т

¿х

(4.1)

2VdV

1 V2 + С А

тЮ 2 Ак

2т

(4.2)

1п(С/А)- 1п(к02 +

к = 1п ( + V2

тАЮ

2

0

тЮ 2 А 2т

к

к = 1п( + крп^2/Н д/

тЮ крп

(4.3)

(4.4)

Задача 5. Бетонобойный артиллерийский снаряд калибром Ю = 152 мм

имеет массу т = 40 кг и скорость у преграды V0 = 400 м/с [4, 6, 8, 11, 13-14, 17].

22 Сила сопротивления преграды: ^ = п • Ю /4 • (Нд + к • рп • V). Динамическая

7 3

твердость бетона Нд = 8 ■ 10 Па; плотность бетона рп = 2000 кг/м ; коэффициент формы снаряда к = 0,5.

Найти глубину кБ проникания снаряда в бетон. Решение аналогично задаче 3. По формуле (2): к = 1,2 м.

Задача 6. Имеется бронебойный снаряд [3] калибром Ю = 30 мм и массой т = 0,4 кг [4, 6, 8, 11, 13-14, 17].

Найти скорость снаряда V0 для пробития стальной преграды толщиной к = 40 мм. Сила сопротивления стальной преграды: ^ = 8 • С1 ■ (к / Ю)0,5, где 8 = п • Ю2 /4, С1 =16 ■ 108 (в системе СИ).

Рис. 4. Бронебойный снаряд калибром 30 мм (вверху) и его бронебойный сердечник (внизу)

Решение. Уравнение движения снаряда в преграде:

т • (.V/( г = -Г; т • (V/( г = -С1

(к / В)0,5 ■ п

В2 /4;

т • (V = -С1 • (к / В)0,5 ■ п • В2 • (г /4. Умножим обе части уравнения на V:

0,5 2

т • V • (V = —С1 • (к / В) ' ■ п • В • V • (г /4; с учетом: V • (г = (х, получим:

0,5 2

т • V • (V = = —С1 ■ (к / В) , ■ п • В • (х /4. Проинтегрируем это уравнение и получим формулу (эмпирическая формула Жакоб де Марра):

Vo _

Жх С] 2

Л

0,5 в0,75

х к

0,5

т

.0,5

_ 770 м/с

Задача 7. Пуля для подводной стрельбы из автомата АПС калибром В = 5,66 мм имеет массу М0 = 20 г. На глубине к = 5 м начальная скорость пули равна V0 = 245 м/с, интервал поражения пули составляет 15 = 30 м. Плотность воды р = 1000 кг/м . Критерий поражения ЖС считать в виде энергии поражения Еп = 100 дж.

Определить интервал поражения пули 120 на глубине к = 20 м и сравнить с экспериментом (120 = 20 м).

Рис. 5. Патрон автомата АПС

Решение. Скорость поражения пули рассчитывается по формуле Vп = (2 • Еп/т)0,5 и составляет Vп = 112 м/с [1-3, 7, 9-10, 12, 15, 18, 19-20]. Рассмотрим дифференциальное уравнение (1) движения пули в воде на глубине 5 метров, гидростатическим давлением можно пренебречь.

(V Р вх V 2

М0 х-—_-к х Б х--(7.1)

(г 2

(V (V (х (V

-_-х — _-х V (7.2)

(г (х (г (х

М 0 х = - 2 х к х Б х Ррх V (7.3)

хБхррх |(х (7.4)

V I

>/Г (V к 1п

V, V 2 х М0 0

к х Б х рях 1п

1п Vn -1nV0 _-—-

п 0 2х М0

(7.5)

8 х М

0

1п

2

кхяхБ хрр 8 х Мо х ]д(Го/Уп )

х 1п У0

У

п

к =

1п х я х Б х

(7.6)

(7.7)

рР

Произведем замену переменной ? на переменную х в уравнении (2). После интегрирования получим формулу для убойного интервала пули 1п, позволяющую определить по формуле (3) коэффициент лобового сопротивления воды к = 0,04.

Рассмотрим движение пули на глубине 20 м. Сила сопротивления воды:

2 2

Г = п • Б /4 • (Р +к • рВ У /2), здесь Р - статическая составляющая силы сопротивления. Обозначим: А = к • рВ/2. Тогда: Г = п • Б2 / 4 • (А • У2 +Р). Дифференциальное уравнение движения пули в воде на большой глубине имеет вид:

М(

(У _

л ду

4

ях Б 2 (а х У 2 + р)

У2 + Р/А

2 х У х (У ~2 "

2

я х Б2 х А

4 х М 0 2

ях Б х А

Л

У2 + Р/А 2 х М 0

Лх

У

п

2 х У х (У

У0 У2 + Р/А

ях Б2 х А11п

2 х М 0

| (X

1п (( +

1п У02 +

2

ях Б х А

2 х М 0

П

(7.8)

(7.9)

(7.10)

(7.11)

(7.12)

Если Р

'/(ауП )« 0,

0, то

1п-

У 2 1 + р/ (АУ02 )"

У 2 1 + Р/ И);

1п

У0

У

21п У

п

У

п

2хМ,

1П

ях Ах Б2 8 х М 0

0 21пУ0-

У

ях к х рр х Б

2

п

х 1п

У0

У

(7.13)

(7.14)

(7.15)

п

При малых значениях Р формула (6) переходит в (3). Пусть к = 20 м, тогда Р = р • g • к = 2 ■ 105 Па, 1П ~ 19 м.

Задача 8. Пуля для подводной стрельбы из автомата АДС калибром В = 5,45 мм имеет массу М0 = 16 г. На глубине 5 м начальная скорость пули равна У0 = 333 м/с, убойный интервал пули составляет 15 = 25 м. Плотность воды рВ = 1000 кг/м . Критерий поражения ЖС считать в виде убойной энергии поражения Еп = 100 дж.

Определить убойный интервал пули 120 на глубине 20 м.

М0 X-= -к X Б х^--(8.1)

й 2

йУ йУ йх йУ

-=-х — =-х У (8.2)

& йх & йх

йУ = _ 1 йх 2

М 0 X — = - - X к X Б X Ррх У (8.3)

У

йУ = к X Б X рр 1—

п

X

У0 У 2 х М 0 0

г ш_ =-^ X [йх (8.4)

-1 У 2 X М0 -1

'0

к X Б X р р X 1п

1иУп - 1пУ0 =-—-

п 0 2X М0

2 X М 0 , У0

(8.5)

1п = X(8.6)

к х Б х рр Ук = 2 X М0 X 1п(Кр/У-) (8.7)

1— X Б X

рр

Рис. 6. Патрон автомата АДС

Решение. Убойная скорость поражения пули рассчитывается по формуле Уп = (2 • Еу/т)0'5 и составляет Уп = 112 м/с [1-3, 7, 9-10, 12, 15, 18, 19-20].

Рассмотрим дифференциальное уравнение (1) движения пули в воде на глубине 5 метров, гидростатическим давлением можно пренебречь. Произведем замену переменной ? на переменную х в уравнении (2). После интегрирования получим формулу для убойного интервала пули 1п, позволяющую определить по формуле (3) неизвестное к = 0,05.

Рассмотрим движение пули на глубине 20 м. Сила сопротивления воды:

22

Р = п • В /4 • (Р + к • рВ •У /2), здесь Р - статическая составляющая силы сопро-

22

тивления. Обозначим: А = к • рВ/2. Тогда: Г = п • Б / 4 • (А • У +Р). Дифференциальное уравнение движения пули в воде на большой глубине имеет вид:

( (8.8)

(У яБ 2 А

У2 + С/А 4т

тгП 2 А

-(.X (8.9)

2У(У яБ 2 А

У2 + С/А

2т

Уу 2 'У

У 2УЛУ яБ2А У л /п1ЛЧ

-Г" _—! (х (8.10)

У0 у 2+с а 2т 0

2

1п(( + С а) 1п (У02 + С1л)_-БА'у (8.11)

'у У±+С1± (8.12)

яАБ2 Уу + С/ А , 2т л АУ02¡С +1

1пу _-22 1--(813)

яАБ 2 АУу2 ! С +1 Пусть к = 20 м, тогда Р = р • g • к = 2 ■ 105 Па, 'П ~ 18 м.

Результаты

Результаты расчетов задач № 6, 7 приведены в таблице. В последней строке таблицы приводятся тактико-технические характеристики (ТТХ) автоматов. Расчетные данные согласуются с экспериментом.

Таблица 1

Согласование расчетных данных с характеристиками

Характеристики пули Автомат

АПС АДС

Калибр Б, мм 5,66 5,45

Масса т, г 20 16

Скорость Уо , м/с 245 333

Интервал '5 , м 30 25

Коэффициент к 0,04 0,05

'20 , (расчет) 19 20

'20 , (ТТХ) 18 18

Заключение

Представлены инженерные модели проникания недеформируемых ударников в преграды: дерево, грунт, бетон, сталь, воду. Выполнены расчеты проникания типовых ударников, которые удовлетворительно согласуются с эмпирическими формулами. Перечисленные модели необходимы для решения военно-прикладных задач проникания боеприпасов в различные преграды.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Алексеевский В.П. К вопросу о проникании стержня в преграду с большой скоростью // Физика горения и взрыва. 1966. № 2.

2. Бабкин А.В. Средства поражения и боеприпасы: Учеб. / А.В. Бабкин, В.А. Велданов, Е.Ф. Грязнов и др.; Под общ. ред. В. В. Селиванова. - М.: Моск. гос. техн. ун-т, 2008.

3. Балаганский И. А., Мержиевский Л. А. Действие средств поражения и боеприпасов: Учебник. - Новосибирск Изд-во НГТУ. - 2004.

4. Брилев О. Танк на пороге XXI века (технический облик) // Военный парад. 1997. № 4 (22).

5. Водопьянов М.Я. Теория и расчет артиллерийских снарядов: Лабораторный практикум. - СПб.: БГТУ, 2002.

6. Воротилин М.С., Князева Л.Н., Чуков А.Н., Шмараков Л.Н. Современные средства поражения бронетанковой техники: учеб. пособие. Тула: ТулГУ, 2005.

7. Высокоскоростные ударные явления. - М.: Мир, 1973.

8. Григорян В. А., Белобородько А.Н., Терехин И.И. и др. Расчет и синтез структур баллистической защиты танков: Учеб. пособие / Под ред. В.А. Григоряна. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

9. Григорян В.А., Белобородько А.Н., Дорохов Н.С. и др. Частные вопросы конечной баллистики / Под. ред. В. А. Григоряна. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

10. Зукас Дж. А., Николас Т., Свифт Х.Ф. и др. Динамика удара: Пер. с англ. М.: Мир,

1985.

11. Курков Б. А., Мураховский В.И., Сафонов Б.С. и др. Основные боевые танки / Под ред. Б.С. Сафонова и В.И. Мураховского. М.: Арсенал-Пресс, 1993.

12. Мержиевский Л.А., Титов В.М. Высокоскоростной удар // Физика горения и взрыва. 1987. № 5.

13. Носков Б.И. Малокалиберные выстрелы к автоматическим пушкам: учеб. пособие. М.: Изд-во «Вооружение. Политика. Конверсия», 1998.

14. Одинцов В. Танковое вооружение на пороге XXI века // Техника и вооружение.

1999. № 10.

15. Оружие и технологии России. Энциклопедия XXI век. Научно-техническое издание. Т. XII: Боеприпасы и средства поражения. М., 2006.

16. Прохоров Б.А. Боеприпасы артиллерии. М.: Машиностроение, 1973.

17. Растопшин М. Броня выигрывает соревнование. Концепция создания бронебойных подкалиберных снарядов нуждается в корректировке // Независимое военное обозрение.

2000. № 36.

18. Сагомонян А.Я. Проникание. М.: МГУ, 1974.

19. Физика быстропротекающих процессов. Т. 2 / Пер. с англ. Н.А. Златина. М.: Мир,

1971.

20. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд. СО РАН, 1999.

© Е. В. Проскуряков, М. В. Сорокин, А. И. Пошехонов, 2019 115