CC BY
82
УДК 629.3.017.3
ЗАДАЧИ ПАССИВНОГО ПОВОРОТА ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ (ПОСТАНОВКА, МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ)
Б.М. Позин, И.П. Трояновская, В.Г. Апанасик
Ставится задача неуправляемого (пассивного) поворота гусеничной машины, составляется модель её движения при уводе в виде квазистатического процесса. Предлагается алгоритм численного решения задачи движения, основанный на теории криволинейного интеграла и модели взаимодействия гусениц с деформируемым грунтом.
Теория поворота гусеничных машин развивалась сначала как теория управляемого криволинейного движения. Потребности практического проектирования скоростных машин и его научного обеспечения определили круг задач и методы их решения: расчёт тягового и мощностного балансов, условий заноса, устойчивости, управляемости и др. [3, 7, 14].
Развитие тракторного парка машин и современное производство тихоходных тяговых машин и агрегатов на их базе выдвигает необходимость постановки и решения проблем неуправляемого (пассивного) поворота со своими задачами и методами решений.
Пассивным поворотом будем называть криволинейное движение машины под действием внешних сил без управляющего воздействия со стороны водителя. Исследования пассивного поворота немногочисленны и, как правило, посвящены частным задачам [5, 11, 13], тем более, что они, в отличие от задач управляемого поворота, не всегда имеют однозначное решение.
Наибольший интерес из задач пассивного поворота представляют задачи страгивания и увода.
Под страгиванием в теории поворота понимается начало или конец движения, когда угловая скорость машины равна нулю [1]. Решение этой задачи позволяет определить тягово-сцепные качества машины при сдвиге ее внешней силой, а также возможные угловые ускорения для определения динамических нагрузок в самой конструкции машины [1].
Задача страгивания (сдвига) с изотропным и анизотропным трением была сформулирована и решена еще Ф.А. Опейко [11] на основе трудов H.H. Шиллера и Н.Е. Жуковского о равновесии площадки с трением [6, 16]. Независимо от значения углового ускорения, для каждой линии действия сдвигающей силы задача страгивания имеет единственное решение относительно величины предельной силы и координат центра вращения.
Теоретические и экспериментальные исследования [2, 17] показали, что на деформируемом грунте задача страгивания гусеничной машины с места решается так же, как на твёрдом. Коэффициенты анизотропного трения в этом случае принимаются равными максимальным значениям продольных и поперечных коэффициентов сцепления гусеницы с грунтом.
Таким образом, задача страгивания гусеничной машины с места под действием внешней сдвигающей силы достаточно полно исследована, имеет теоретическое обоснование и экспериментальную проверку. Страгивание движущейся машины под действием внешней внецентренно приложенной нагрузки имеет некоторые особенности и является началом увода.
Уводом называется отклонение машины от заданного курса. Оценивается увод величиной отклонения, определяемого в результате построения траектории движения. Последняя формируется, как правило, в результате решения дифференциальных уравнений. Однако, для тихоходных машин, когда центробежные силы инерции малы, внешняя сила и силы от грунта можно считать уравновешенными, радиус кривизны траектории в этом случае изменяется крайне медленно, тогда общий случай нестационарного поворота можно рассматривать как квазистатический процесс.
Задача увода тихоходной гусеничной машины под действием внешней внецентренно при-J ложенной силы на твёрдом основании с постоянными составляющими коэффициента трения решается однозначно только как задача страгивания с места. Если внешняя сила не превышает предельного значения для заданной линии её действия, машина движется прямолинейно без отклонения, в противном случае задача не имеет однозначного решения.
Позин Б.М., Трояновская И.П., Апанасик В.Г.
На деформируемом грунте задача увода решается однозначно. Рассмотрим эту задачу подробнее.
Для построения траектории увода в прямоугольной декартовой системе ХУ воспользуемся теорией криволинейного интеграла первого рода [15]:
Х = Х0 + | сое \4zds, (1)
(8)
(2)
У = У0
(«)
где у - угол касательной к кривой в точке с осью X; - дифференциал дуги кривой в точке; Х0, У0 - начальные координаты кривой.
Дуга Б через радиус кривизны р и угол касательной ц/ выражается соотношением: ёэ = рск|/. (3)
Таким образом, если известны р и у как функции какого либо параметра, то траектория может быть построена. В качестве параметра, при изучении движения, обычно принимают время т .
'V
Учитывая, что сЬ = Ус1т и \|; = ёх, формулы (1) и (2) при нулевых начальных условиях
ор
запишутся в виде:
(4)
(5)
X = [Усов }—йх Л,
О и Р )
т Л у >
У = [Увш }—ёт Л,
о Р У
где 1, Т - время текущее и время процесса, соответственно.
Пусть гусеничная машина под действием внешней силы отклоняется от прямолинейного пути (рис. 1). При равных теоретических скоростях движения гусениц центры скольжения их опорных площадок совпадают (точка С на рис. 1). Радиус кривизны траектории точки С равен рс =хО+х (рис. 2). Таким образом, задача построения траектории сводится к нахождению величин хО и х в подвижной системе координат, связанной с машиной.
N
Рис. 1 Рис. 2
Значения хО и х легко вычисляются при решении задачи страгивания, записанной в форме условий равновесия машины в различные моменты времени:
Рэша + Тх, + Тх2 = 0;
< -Рсова + Ту1 + Ту2 = 0; (6)
1Рзта + ЬРсо8а + х(Ту1 + Ту2)-у(Тх, + Тх2)-М, -М2 =0.
Входящие в уравнения силовые факторы, возникающие в контакте с грунтом, являются функциями координаты х [11] и учитывают деформативные свойства грунта. В связи с незначительной по сравнению с длиной, шириной гусеницы, последней, как правило, пренебрегают, что позволяет заменить двумерный интеграл при вычислении силовых факторов одномерным [12].
В таком случае силовые факторы, входящие в уравнения равновесия и приведенные к центру скольжения С (см. рис. 2) имеют вид:
°'5а _______________
Тх,, = - [ ЧФХ ,..... У ............. ¿п;
-0,5а ^(у-ц)2 +(х±0,5В)2
°'5га х ± 0,5В
туи = ] ЯФУ -г—...............-.... ; (7)
| = фд(1+ (8)
л/(у — "п)2 +(х±0,5в)2
Л, °’га (у - л)2 Фх + (х ± 0,5В)2 Ф М,,2= ] Ч /7---------Ч2 ,--------V-..М,
-0,5а у1(У-Л) + (х ± 0,5В)
где знак «+» соответствует отстающей гусенице (Тх,,Ту,. М,), а знак «-» - забегающей (Тх2, Ту2, М2); ц, фх, фу - удельное давление, коэффициент сцепления в поперечном и продольном направлении гусеницы в точке, соответственно.
Поскольку все характеристики взаимодействия движителя с грунтом вводятся в точке, то автоматически учитывается форма и размеры самой площадки и закон распределения удельного давления.
Учёт деформативных свойств грунта в силах взаимодействия (7) производится путем использования переменных коэффициентов сцепления фх, фу. В теории активного поворота гусеничных машин при описании взаимодействия ходового аппарата с грунтом применяются разного рода зависимости, из которых наибольшее распространение в настоящее время получили формулы В.В. Кацыгина [9]:
А. сЪ($&/1У
где фд - коэффициент сцепления при полном скольжении; 85 - перемещение точки гусеницы; %Д - характеристики грунта.
Формула (8) используется, как правило, при описании установившегося поворота, т.к. её применение требует знания предыстории движения. Этот недостаток можно устранить, используя вместо перемещения 85 в качестве аргумента скольжение в точке к5 [4] (рис. 3):
Ф = фд(1 + . /тт)1]1(к8 • (9)
с1и(к6/Х)
Скольжение в точке опорной площадки колеса определяется как отношение скорости скольжения этой точки по грунту к теоретической скорости колеса. Распространим эт>; формулу для описания движения гусеницы.
Еще одной особенностью задачи увода являются малые боковые перемещения и скорости. Если при управляемом повороте боковые перемещения точек опорной площадки гусеницы, и связанные с ними деформации грунта, а также скорости относительного скольжения измеряются, соответственно, метрами и м/с, тогда как при уводе - миллиметрами и мм/с. Следовательно, при уводе мы находимся всегда на восходящей ветви коэффициента сцепления (см. рис.З), что позволяет воспользоваться упрощённой формулой [4]:
Ф = (Ю)
Кроме того, имеет место некоторая неопределенность зависимости силы от скольжения в начальный момент движения или, строго говоря, ненулевого значения силы при нулевом скольжении (см. рис.З). Этот факт широко известен и отмечался еще в опытах В.П. Запольского [8], на базе которых получены формулы В.В. Кацыгина. Обычно это явление учитывается поправками или функциями с некоторыми специальными аналитическими свойствами [10].
Сохраняя структуру формулы (10), учтем описанное выше явление, введя в аргумент в качестве слагаемого дополнительный член 0, величина которого равна напряжению в грунте, соответствующему началу сдвига:
Подставляя (12) в систему уравнений (6), получим квазистатическую модель криволинейного движения при уводе. Из решения системы (6) для каждого значения сдвигающей внешней силы Р(т) находим координаты центра скольжения гусениц х и радиус поворота хО, что позволяет при заданных начальных условиях построить траекторию движения машины, вычислив интегралы (1) и (2).
При дискретном задании времени получаемый в результате решения системы (6) радиус кривизны траектории, а также V можно аппроксимировать любой удобной функцией.
1. Апанасик, В.Г. Задача страгивания в теории поворота транспортных и тяговых машин / В.Г. Апанасик Б.М. Позин, И.П. Трояновская // Сб. сообщений научн. техн. конференции «Механика и процессы управления моторно-трансмиссионных систем транспортных машин». - Курган: УрО РАН Институт машиноведения, 2003. -С. 156-159.
2. Апанасик, В.Г. Пассивный поворот гусеничной машины (задача страгивания) / В.Г. Апанасик, Б.М. Позин, И.П. Трояновская // Материалы XLI1I научн. техн. конференции ЧГАУ. - Челябинск: ЧГАУ, 2004. -С. 204-208.
3. Благонравов, A.A. Динамика управляемого движенш гусеничной машины / A.A. Благонравов, В. Б. Держанский. - Курган, 1995. - 162 с.
4. Вершинский, JJ.B. Модель стационарного поворота колесной машины с шарнирно-сочлененной рамой /Л.В. Вершинский, Б.М. Позин, И.П. Трояновская //Вестник ЧГАУ. - 2006. -Т. 47.-С. 17-21.
5. Егоров, Л.И Исследование некоторыхвопросов управляемости гусеничных лесосечных машин: автореф. дис. ... канд. техн. наук /Л.И. Егоров. - М.: МЛТИ. -1972.-25 с.
6. Жуковский, НЕ. Условие равновесия твердого тела опирающегося на неподвижную плоскость некоторой площадкой и могущего перемещаться вдоль этой плоскости с трением / НЕ. Жуковский // Труды Отделения физических наук Общества любителей естествознания. -1897. -T. IX.- Вып. 1. - С. 339-354.
7. Забавников, H.A. Основы теории транспортных гусеничных машин / НА. Забавников. -М.: Машиностроение, 1975. — 448 с.
8. Запольский, В.П. Исследование сцепных качеств и обоснование параметров траков гусеничных движителей: дис. ... канд. техн. наук/В.П. Запольский. - Минск, 1971.-160 с.
9. Кацыгин, В.В. Основы теории выбора оптимальных параметров сельскохозяйственных машин и орудий / В.В. Кацыгин // Вопросы сельскохозяйственной механики. - 1964. - Т. 13.
10. Умняшкин, В.А Моделирование процесса взаимодействия движителя колесной машины с опорной поверхностью / В.А. Умняшкин // Сб. науч. трудов МАДИ(ТУ): Техника технологии строительства и эксплуатации автомобильных дорог. - М.: МАДИ(ТУ), 2000. - С. 40-45.
тд и ;
Силовые факторы (7) с учетом изложенного выше, имеют вид:
/к I
Ф = ФД& —+ 9 .
(П)
М_ °| (у-'п)2Фх+(*±0,5В)2фу^ У(у — л)2 + (х ± 0,5В) -0,5а д/(у - Г|)2 + (х ± 0,5В)2 (Х0 + Х)^-
(12)
+ 0 dr|.
Литература
- С. 5-147.
11. Опейко, Ф.А. Колесный и гусеничный ход / Ф.А. Опейко. - Минск, I960. - 228 с.
12. Позин, Б. М. Совершенствование параметров промышленных гусеничных тракторов: автореферат дис. ... докт. техн. наук. -М.: МАДИ, 1991. - 62 с.
13. Рославцев, A.B. Разработка методов и средств исследования движения машинно-тракторных агрегатов: автореферат дис. ... докт. техн. наук. - М.: НАТИ, 1996. - 64 с.
14. Фаробин, Я.Е. Теория поворота транспортных машин /Я.Е. Фаробин. - М.: Машиностроение, 1970. -176 с.
15. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Физматгиз, 1959. - 807 с.
16. Шиллер, H.H. Заметки о равновесии твердого тела при действии трения на некоторую плоскую часть его поверхности / H.H. Шиллер // Труды Отделения физических наук Общества любителей естествознания. - 1892. - T. V. - Вып. 1. - С. 17-19.
17. Экспериментальные исследования пассивного поворота гусеничной машины при стра-гивании/В.Г. Апанасик [и др.] //Материалы XLIIIнаучн. техн. конференции ЧГАУ. - Челябинск: ЧГАУ, 2004. - С. 201-204.
