CC BY
199
УДК 629.114.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГУСЕНИЦ С ГРУНТОМ ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ ПОВОРОТЕ БЫСТРОХОДНОЙ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ
С.В. Кондаков, С.И. Черепанов
CATERPILLAR CHAINS AND GROUND INTERACTION MODELLING DURING UNSTABLE TURN OF THE HIGH-SPEED CATERPILLAR MACHINE
S.V. Kondakov, S.l. Cherepanov
Рассмотрены вопросы описания взаимодействия гусениц с грунтом в математической модели управляемого движения быстроходной гусеничной машины.
Ключевые слова: быстроходная гусеничная машина, трение гусениц о грунт, математическая модель, управляемость на границе заноса, гидрообъёмная передача, нелинейность характеристик.
The authors consider the problems of description of the caterpillar chains and ground interaction within the mathematical model of a high-speed caterpillar machine control movement.
Keywords: high-speed caterpillar machine, friction of caterpillar chains on the ground, mathematical model, controllability on the skidding verge, hydrostatic drive, nonlinearity of the characteristics.
Введение. Вопросы управляемого движения быстроходных гусеничных машин (БГМ) приобретают все большую актуальность в связи с ростом удельных мощностей двигателей, совершенствованием агрегатов механизмов поворота, применении в системах управления микропроцессорной техники. Для выработки алгоритмов управления движением перспективных и модернизируемых машин стала очевидной необходимость совершенствования известных моделей на основе: учета смещения полюсов поворота не только вдоль опорной поверхности гусеницы, но и поперек; отказа от принципа независимости действия не только продольной и поперечной составляющих сил трения, но и момента трения, возникающего при взаимодействии трущихся поверхностей одновременно с силой трения; увязки кинематических параметров криволинейного движения с координатами мгновенного центра поворота; определения всех силовых параметров поворота, а именно продольной и поперечной составляющих сил трения и момента трения, по координатам мгновенного центра поворота; учета анизотропности трения вдоль и поперек гусеничного трака; перераспределения нагрузки между бортами и опорными катками на одном борту вследствие действия инерционной силы при повороте; характера распределения нагрузки вдоль опорной поверхности гусеницы (равномерная или сосредоточенная).
Выдвинутая научная гипотеза о возможности движения в повороте с максимальной скоростью [16] требует соответствующего математического описания взаимодействия гусениц с грунтом, в том числе при нелинейности их характеристик. В связи с вышеизложенным, в статье приведен краткий обзор литературы, в том числе иностранных источников, в котором рассмотрены современные математические модели взаимодействия гусениц с грунтом, уточнена математическая модель управляемого движения БГМ на границе заноса, детально рассмотрены уравнений связи между кинематическими параметрами движения быстроходной гусеничной машины и смещением полюса поворота гусениц в продольном и поперечном направлениях.
1. Известные модели взаимодействия гусениц с грунтом. Взаимодействие гусениц с грунтом при установившемся повороте рассматривается в первую очередь при тяговом расчете тихоходных гусеничных машин. Известные модели этого взаимодействия основаны на работах В.И. Заславского [5], Е.Д. Львова [7], М.И. Медведева [9], А.О. Никитина [10, 11]. В этих работах
за коэффициент пропорциональности между поперечными реакциями грунта и нормальными нагрузками принят коэффициент сопротивления повороту, определяемый экспериментально. Коэффициент сопротивления ^ зависит от характеристик грунта через максимальный коэффициент И тах и радиуса поворота Я. Момент сопротивления и поперечная составляющая силы сопротивления повороту считаются независимым от продольной составляющей силы сопротивлению передвижению. Упомянутые модели не учитывают разницу взаимодействия трака с грунтом от его положения на опорной поверхности и скорости движения машины.
Авторы работ [3, 4, 14, 15], развивая теорию тягового расчета при повороте, для машин с относительно большой удельной мощностью проанализировали вход в поворот и выход из него, поворот на косогоре, на грунтах с различными свойствами. Выражение для момента сопротивления уточнено на основе учета влияния на него конструктивных особенностей гусеничных машин, уточнили, а принцип независимости действия сил и момента сопротивления при повороте сохранен.
Исследования, проведенные в [6, 8] позволили достоверно описать удельное давление гусениц на грунт (равномерное или сосредоточенное). Показано, что при числе опорных катков на одном борту равном шести и более можно считать распределение веса машины по площади опорной поверхности равномерным; рассмотрено влияние направления перемещения трака относительно грунта. Недостатком работ [6, 8] является не совсем корректное допущение о движении гусеничной машины по траектории небольшой кривизны и зависимости поперечной силы от величины перемещения лишь в пределах 0 < а < атах , то есть при линейной зависимости х(а). Кроме того, использована модель Красненькова В.И., которая не позволяет учесть зависимость момента трения от сил сопротивления повороту, всегда присутствующий при связях с трением.
В статье Ф.А. Опейко [25] показано, что сила взаимодействия трака с грунтом зависит от величины и направления его перемещения относительно грунта, поскольку опорная поверхность трака имеет сложную форму и силы сопротивления его перемещению в продольном и поперечном направлениях не равны. Автор ввел понятие годографа коэффициента взаимодействия трака с грунтом /л.
где и Цу - значения коэффициентов взаимодействия трака с грунтом при перемещениях (раз-
дельно) трака на величину а в продольном и поперечном направлениях; а - угол между направлением смещения трака и продольной осью гусеничной машины.
Ф.А. Опейко экспериментально подтвердил наличие связи между продольной и поперечной составляющими силы трения трака о грунт, при этом трак перемещается по грунту хоть и под углом а, но все-таки по прямой. Заметим, что реальный процесс перемещения трака по грунту имеет более сложный характер - трак кроме прямолинейного движения постоянно поворачивается относительно мгновенного центра вращения.
Теория криволинейного движения гусеничных машин получила дальнейшее развитие в последующих работах Ф.А. Опейко, В.В. Гуськова и А.Ф. Опейко [1, 12], которые основаны на теории трения плоских поверхностей Н.Е. Жуковского. В теории трения плоских поверхностей, совершающих сложное относительное движение считается, что уравнения, описывающие продольную, поперечную составляющие сил, а также момент трения являются взаимосвязанной системой уравнений.
Главным преимуществом модели Ф.А. Опейко, является минимальное количество необходимых экспериментальных данных для подсчета продольной и поперечной составляющих силы трения и момента трения. Все перечисленные силовые факторы зависят только от координат мгновенного центра поворота.
2. Известные модели управляемого криволинейного движения БГМ. Для решения задач управляемого поворота БГМ необходима математическая модель движения быстроходной гусеничной машины, которая дает достоверную информацию о взаимодействии гусениц с грунтом и фиксирует необходимые для ее функционирования параметры, такие как координаты мгновенного центра поворота. Модели, приведенные в работах [3-7, 14, 18-23] не учитывают смещения полюса поворота в направлении поперек опорной поверхности гусениц. По теории трения Н.Е. Жуковского, Ф.А. Опейко в этом случае отсутствует буксование гусениц относительно грунта в
m=
(i)
Расчет и конструирование
продольном направлении, что не соответствует реальному процессу, в указанных работах буксование задано через эмпирические зависимости. В той или иной степени применен принцип суперпозиций (независимости) действия сил и моментов при связях трением, что не соответствует теоретическим основам трения при вращении.
Модель криволинейного движения гусеничной машины, предложенная Бекетовым С.А. [17], основана на допущении о совпадении продольной оси гусеничной машины и касательной к траектории криволинейного движения, что не соответствует реальному процессу и не позволяет определить реальное положение машины при повороте.
В работах Академии национальной обороны Японии [18-22] движение гусеничной машины рассматривается в неподвижной системе координат, связанной с грунтом. Трение между гусеницей и грунтом считается анизотропным при движении по грунту и изотропным при движении по твердой поверхности. Коэффициент трения определяется в зависимости от коэффициента скольжения S: ^=^тах(1-в-к!!), где ^тах - максимальный коэффициент трения, к - экспериментальная постоянная. Эта модель позволяет исследовать равномерный поворот, учитывает взаимосвязь поперечной и продольной составляющих сил сопротивления, определенных экспериментально. Момент сопротивления определяется независимо от них.
В модели криволинейного движения гусеничной машины, разработанной Виксбургской экспериментальной станцией ВС США [22, 23], учтены составляющие центробежной силы по осям подвижной системы координат, направленные вдоль X и поперек У корпуса машины, определены нагрузки сдвига по этим направлениям. Составляющие сил сопротивления определены экспериментально и не рассмотрено смещение полюса поворота в направлении У , что является недостатком.
Таким образом, известные математические модели криволинейного движения БГМ не определяют координаты мгновенного центра поворота гусеницы относительно грунта, необходимые для вычисления сил и момента трения по теории Н.Е. Жуковскому, которая в свою очередь позволяет отказаться от принципа суперпозиций сил и момента трения в контакте гусеницы и грунта.
3. Уточненная математическая модель управляемого движения быстроходной гусеничной машины. За основу описания взаимодействия гусениц с грунтом взята модель Ф.А. Опейко для случая анизотропного трения:
(у ~л)2
х -X)2 + (у ~ч?
Ы)
Р л](х -Х)2 +(у -лУ
+ \\фу (X,!, х, уЖХл)^ ух х = ЛР
Тх(х,У) = -|ГРх(X,h,х,У)Ч(Х,П) I- У 1 ; (2)
•и \(х-X)2 + (у-1)2
Ту (х, у) = ^фу (X,h, х У)Ч(Х,1)-г= р А/С
X - X)2 + ( у-1)2
Здесь Х,1 - текущие координаты элементарной площадки пластинки; (рх(Х,1,х,у),
ру (Х,1, х, у) - коэффициенты трения скольжения в точке Х,1, связанные годографом; ч(Х,1) -нормальное давление на площадке в точке X ,1 ; х, у - координаты центра вращения.
Сложность использования этой модели состоит, во-первых, в процедуре определения силовых факторов трения от координат мгновенного центра поворота (х,у) методом численного интегрирования по площади контакта трения, в силу чего модель Ф.А. Опейко долгое время не могла найти практического применения. Во-вторых, в определении самих координат мгновенного центра поворота в процессе численного интегрирования во времени при математическом моделировании криволинейного движения быстроходной гусеничной машины.
Современный уровень развития вычислительной техники позволяет достаточно просто определять интегралы по площади контакта Р, входящие в правые части уравнений системы (2) с учетом переменности рх (X ,1, х, у), ру (X ,1, х,у) и 4X1) [24] на каждом шаге численного по
при неустановившемся повороте быстроходной гусеничной машины
времени. Введение в динамическую модель управляемого криволинейного движения [16] модели анизотропного трения Ф.А. Опейко существенно расширяет ее возможности (рис. 1).
У
О
Рис. 1. Силовое взаимодействие гусеничной машины с грунтом
X
Координаты мгновенного цента поворота для системы уравнений (2) определяются в математической модели следующим образом. Скорость буксования отстающей и забегающей гусениц:
Уі = Уєі- (Успр -- т(Б/2)), (3)
^2= Ус2+ (Успр + т(Б/2)), (4)
где УС1 = тВК1 ЯВК - относительная скорость перемещения гусеничного обвода отстающего борта относительно корпуса машины, она же линейная скорость полюса поворота для отстающего борта, тВК1 - частота вращения ведущего колеса отстающего борта, ЯВК - радиус ведущего колеса; Ус2 = тВК2 ЯВК - то же для забегающего борта, Ус пр - составляющая действительной скорости движения центра тяжести машины, направленная вдоль продольной оси, т = Жф/Ж - угловая скорость поворота машины, В - поперечная база машины.
На рис. 2 Ус бок - боковая составляющая скорости центра тяжести. Поскольку гусеница не имеет свободы перемещения поперек корпуса, то Ус бок и является скоростью скольжения корпуса относительно грунта в поперечном направлении.
X
Рис. 2. Расчетная схема кинематических параметров поворота
Расчет и конструирование
Связь скоростей буксования или скольжения с координатами мгновенного центра поворота имеет вид: x1 = У1 / а; x2 = У2 / а; j = Ус бок / а
Для анизотропного трения справедливо применить годограф Ф.А. Опейко из работы [25], в которой угол а между осью машины и направлением действия результирующей силы трения определяется зависимостями: sina = У1(У12 + УСбок2)-12; cosa = УСбок(у12 + УСбок2для забегающего борта, аналогично для отстающего борта: sina = У2(У22 + УСбок2 )-12;
/ 2 2 VV2
cosa = УСбок у + УСбок ) . На рис. 2 а - угол между векторами Vc и Упр.
Распределение веса вдоль опорной поверхности гусеницы q(Z,n) задано с учетом продольной составляющей инерционной силы, а между бортами - с учетом поперечной составляющей инерционной силы.
Заключение
1. Использование модели взаимодействия гусениц с грунтом на основе теории трения
Н.Е. Жуковского (применительно к гусеничным машинам Ф.А. Опейко) с учетом конструктивных особенностей траков гусениц и характеристик различных грунтов, позволяет достовернее описать процесс движения быстроходной гусеничной машины на границе заноса.
2. Уточнена математическая модель управляемого движения быстроходной гусеничной машины введением: анизотропии трения в описание взаимодействия гусениц с грунтом; неравномерности распределения веса по опорной поверхности гусениц и между бортами в повороте; уравнений связи между кинематическими параметрами поворота и координатами полюса поворота. В таком виде математическая модель соответствует задачам отработки алгоритмов автоматизированного управления трансмиссией и механизмом поворота БГМ с целью достижения максимальной средней скорости движения на криволинейных участках трассы по границе заноса.
Литература
1. Гуськов, В.В. Теория поворота гусеничных машин /В.В. Гуськов, А.Ф. Опейко. - М. : Машиностроение, 1984. - 332 с.
2. Держанский, В.Б. Критерии управляемости гусеничной машины и синтез оптимального управления: дис. ... д-ра техн. наук/В.Б. Держанский. - Курган, 1997. - 350 с.
3. Динамика быстроходного танка / А.А. Благонравов, С.Е. Бурцев, А.А. Дмитриев и др. -М. : Изд. АБТВ, 1968. - 505 с.
4. Забавников, Н.А Основы теории транспортных гусеничных машин / Н.А. Забавников. -М.: Машиностроение, 1968. - 396 с.
5. Заславский, В.И. Краткий курс расчетов танков и их механизмов / В.И. Заславкий. - М.: Госвоениздат, 1932. - 128 с.
6. Красненьков, В.И. Основы теории управляемости транспортных гусеничных машин / В.И. Красненьков. - М. : МВТУ им. Баумана, 1977. - 264 с.
7. Львов, Е.Д. Теория трактора / Е.Д. Львов. - М. : Машгиз, 1952. - 388 с.
8. Красненьков, В.И., Ловцов, Ю.И., Данилин А.Ф. Взаимодействие гусеничного движителя с грунтом // Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1984. - № 411. - С. 108-130.
9. Медведев, М.И. Гусеничное зацепление тракторов / М.И Медведев. - Киев: Машгиз, 1959. - 248 с.
10. Никитин, А. О. Коэффициент сопротивления л и тяговый баланс танков при повороте / А.О. Никитин //Вестник танковой промышленности. - 1945. - № 4. - С. 1-8.
11. Никитин, А.О. О механизме поворота для тяжелого танка / А.О. Никитин // Вестник танковой промышленности, 1945. - № 5-6. - С. 4-9.
12. Опейко, Ф.А. Колесный и гусеничный ход / Ф.А. Опейко. - Минск: Изд. Академии сельскохозяйственных наук Белорусской ССР, 1960. - 228 с.
13. Позин, Б.М., Трояновская И.П. Кинематические соотношения при взаимодействии движителя с грунтом на повороте /Б.М. Позин, И.П. Трояновская // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение», 2005. - Вып. 7 - № 14 (54). - Челябинск: Изд. ЮУрГУ. - С. 93-96.
14. Сергеев, Л.В. Теория танка / Л.В. Сергеев. - М. : Изд. Академии бронетанковых войск, 1973. - 494 с.
15• Фаробин, ЯЕ^ Теория поворота транспортных машин / ЯЕ^ Фаробин• - Мг. Машиностроение, 1970• - 212 с •
16• Кондаков, С •В• Обеспечение управляемости быстроходных гусеничных машин на переходных режимах криволинейного движения: монография• - 2-е изд• , исправленное и дополненное / СВ^ Кондаков• - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007• - 102 с•
17• Бекетов, С А• Повышение средней скорости движения за счет улучшения управляемости: дис• ... канд• техн• Наук / СА• Бектов• -Мг. ВА БТВ, 1992• - 139 с•
18• Kitano M •and Jyozaki H• A theoretical analysis of steerability of tracked vehicle• Journal of terramechanics, 1976, v13, № 4, pp• 241-258•
19• Kitano M^ and Kuma M^ An analysis of horizontal plane motion of tracked vehicles• Journal of terramechanics, 1977, v14, № 4, pp211-226•
20• Kitano M^ and Eiyo F Study on transient steering characteristics of tracked vehicles• JSAE Rev• 90-96 (1985))•
21 Kitano M; Watanabe K; Takaba Y• and Togo K Lane-change maneuver of high speed tracked vehicles• Journal of terramechanics, 1988, v25, № 2, pp• 91-102•
22• Baladi GY; Rohani B• A mathematical model of terrain-vehicle interaction for predicting the steering performance of track-laying vehicles• Proc• 6-th ISTVS, Austria, 1978, volJII, pp• 959-990•
23• Baladi GY; Rohani B•• Analysis of steerability of tracked vehicles• Theoretical predictions vs field measurements• Proc• 7-th ISTVS, Canada, 1981, voLIII, pp• 1175-1220•
24• Сборник трудов ВА БТВ• - М^: ВА БТВ, 2005• - 110 с•
25• Опейко, ФА• Экспериментальное исследование анизотропного трения / АФ^ Опейко // МИМЭСХ: Сб• научно-технических трудов• -Мг. Советская наука, 1952• - С• 57-64•
Поступила в редакцию 13 мая 2008 г.
Кондаков Сергей Владимирович. Кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры «Специальные и дорожно-строительные машины» Южно-Уральского государственного университета. Область научных интересов - теория движения, бесступенчатые передачи военных гусеничных машин.
Kondakov Sergey Vladimirovich. Cand.Sc. (Engineering), Associate Professor, Professor of the Special and Road Building Machines Department of the South Ural State University. Professional interests: theory of movement, continuous variable transmissions of the military caterpillar machines.
Черепанов Сергей Игнатьевич. Доцент кафедры «Специальные и дорожностроительные машины» Южно-Уральского государственного университета. Область научных интересов - силовые установки, трансмиссии гусеничных машин.
Cherepanov Sergey Ignatievich. Associate Professor of the Special and Road Building Machines Department of the South Ural State University. Professional interests: power plants, transmissions of caterpillar machines.
