Научная статья на тему 'Задачи оптимизации функциональной надежности избыточных искусственных нейронных сетей с замещением отказавших нейронов резервными'

Задачи оптимизации функциональной надежности избыточных искусственных нейронных сетей с замещением отказавших нейронов резервными Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
54
14
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Потапов Илья Викторович

Рассматриваются новые задачи оптимизации вероятности безотказной работы и среднего времени "Жизни" искусственной нейронной сети с замещением отказавших нейронов резервными. Приводятся алгоритмы решения поставленных задач.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Потапов Илья Викторович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Задачи оптимизации функциональной надежности избыточных искусственных нейронных сетей с замещением отказавших нейронов резервными»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

И. В. ПОТАПОВ

Омский государственный технический университет

УДК 519.68

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗБЫТОЧНЫХ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ С ЗАМЕЩЕНИЕМ ОТКАЗАВШИХ НЕЙРОНОВ

РАССМАТРИВАЮТСЯ НОВЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ И СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ "ЖИЗНИ" ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ С ЗАМЕЩЕНИЕМ ОТКАЗАВШИХ НЕЙРОНОВ РЕЗЕРВНЫМИ. ПРИВОДЯТСЯ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ.

В работе [1] теоретически обоснована и разработана вероятностная математическая модель многослойной многовыходной структурно однородной искусственной нейронной сети (ИНС), адаптивной к отказам многофункциональных искусственных нейронов (ИН), в предположении, что поток отказов пуассоновский с параметром А, а отказавшие ИН, либо блоки нейронов, замещаются резервными, распределенными соответствующим образом по структуре ИНС. Было рассмотрено два варианта математической модели, один из которых предполагал, что отказавшие ИН (блоки нейронов) после замещения их резервными не восстанавливаются и не принимают участия в Дальнейшей работе ИНС, а второй вариант предполагал, что отказавшие блоки нейронов, в качестве которых для

Рабо/па выполнена при финансовой поддержке в форме гранта по фундаментальным исследованиям в области естественны* и точных наук £02-2-75 Минобразования РФ.

определенности рассматривались одновыходные двух-ранговые мини-сети ИН, логически стабильные в диапазоне одновременного изменения порогов {Г, (г,/)} V = 1,2,..., т у нейронов мини-сети [2], после замещения их резервными восстанавливаются с постоянной интенсивностью восстановления ц. Показано, что задача выбора наилучшей с точки зрения вероятности безотказной работы и (или) среднего времени "жизни" нейронной сети сводится к задаче целочисленного программирования.

В работе [3] в развитие положений, изложенных [1], решены две задачи оптимального резервирования однородной адаптивной ИНС (л,/л, в) с замещением отказавших нейронов резервными при пуассоновском потоке отказов. При этом были разработаны алгоритм оптимизации среднего времени "жизни" адаптивной ИНС (Алгоритм 1) и алгоритм оптимизации вероятности безотказной работы адаптивной ИНС (Алгоритм 2) с учетом восстановления в обоих случаях отказавших блоков ИН.

Алгоритм 1 позволяет решить следующую оптимизационную задачу.

Найти вектор резервирования s,', максимизирующий среднее время "жизни" t(sa, (n,m,s]j адаптивной ИНС

(n,m,s), при заданных ограничениях на параметры нейронной системы.

Алгоритм 2 дает возможность решить другую оптимизационную задачу.

Для заданного времени t, > О найти вектор резервирования sf , максимизирующий вероятность безотказной работы p(î,;Sv (n,m,s)) адаптивной ИНС Sa, (n,m,s) при заданных ограничениях на параметры нейронной системы.

Все использованные выше и используемые далее обозначения, за исключением вновь вводимых, соответствуют обозначениям, введенным в работах [1,3].

Будем считать разработанные в [3] алгоритмы 1 и 2 базовыми для решения рассматриваемых ниже оптимизационных задач для искусственной нейронной сети Sv (л,m,s), вероятностная модель которой подробно рассмотрена в [1,3].

Задачи оптимизации вероятности безотказной работы искусственной нейронной сети

SA, (л, m, s)

Пусть нейронная система S^ (n,m,s) задана следующим множеством постоянных параметров

{q;nr,п,,...,/!,,Л,,..., А,;//}. При этом параметры резервирования ИНС m и вектор резервирования s = (s,,s,,...sq) могут меняться в зависимости от поставленных условий. Обозначим через S(m) -множество

S(m) = {s|s, +s, + ••■ + «, = m, s, so}.

Зададим время t, > О и число а(0йа<1). Сформулируем теперь задачи оптимизации вероятности безотказной работы нейронной сети S , (n,m,s).

Задача 1.1.

Вычислить минимальное т0 такое, для которого существует хотя бы один такой вектор s е S(m) , что для вероятности безотказной работы ИНС выполняется неравенство p(t,;S^ (n,m,,s))> a .

Обозначив множество векторов s , выделенных при решении задачи 1.1 через S't(mt), можно сформулировать следующую задачу.

Задача 1.2.

Вычислить вектор s' е S0'(mt), для которого max p(t,;SA,{n,m„s))

« б s;(m,).

Две сформулированные выше задачи взаимосвязаны, и для их решения, зная базовый алгоритм [3], легко составить следующий алгоритм.

Алгоритм вычисления т0 и s'

1. Задать числа q; л,, л,л,; А,, А,,..., А,; /i; a; t, .

2. Положить т = 1.

3. Для всех s е S(#n) выполнить процедуру 4-7.

4. Вычислить p(t,;SA,(n,m,s)).

5. Если p(t,; Sy (л, т, s)) < а идти к 7.

6. Запомнить s и p(t,;SA, (л, т,s)).

7. Положить s-0.

8. Сформировать множество S'„(m).

9. Если S;(m) = 0 , идти к 13.

10. Положить т0=т .

11. Вычислить вектор s, еS't(m0) , такой , что p{t,;SA, (n,/n,,s'))= max p(t,;S^(n,m,,,s))

seS;(m„).

12. Идти к 15.

13. Положить т = т + 1 .

14. Идти к 3.

15. Конец (m, us'- искомые величины) ■

Задачи оптимизации среднего времени "жизни" искусственной нейронной сети

SA, (n,m,s)

Для рассматриваемой нейронной системы Sv (л, m, s) в рамках разработанной модели с переменными параметрами шив сформулируем задачи оптимизации среднего времени "жизни" r(sv (л,ш,s)) ИНС, задав число Т,.

Задача 2.1.

Вычислить минимальное т1 такое, для которого существует хотя бы один такой вектор s е S(m), что выполняется неравенство t(sa, (n,m,s))> Т, .

Обозначив множество векторов s, определенных при решении задачи 2.1, через S',(m,) сформулируем следующую задачу.

Задача 2.2.

Вычислить вектор s' е S; (га,) , для которого r(s^,^,m„sT))= max r(SA,(n,m,,s)) seS;(m,)

Поставленные задачи 2.1 и 2.2 взаимосвязаны, и для их решения, с учетом базового алгоритма [3], может быть использован следующий алгоритм.

Алгоритм вычисления т1 и s'

1. Задать числа q; л,, л,,..., л,; A,,A,,..., Xq; ц;Т, .

2. Положить m = 13. Для всех s е S(m) выполнить процедуру 4-7.

4. Вычислить t(Sa, (л, ш, s)) .

5. Если t(Sa, (л, m, s)) < Т,, идти к 7.

6. Запомнить s и t(Sa, (л,т,з)).

7. Положить ^ = о

8. Сформировать множество в; (ш) .

9. Если 5,'(т) = 0 , идти к 13.

10. Положить т, =т .

11. Вычислить вектор в' е 8;(т,), для которого

Г^Дл.т,,^)^ шах Г^, (л./п,^)) ¿ев; (/и,)

12. Идти к 15.

13. Положить т = т + 1

14. Идти к 3.

15. Конец (т, и в1 - искомые величины)

Литература

1. Потапов В.И., Потапов И.В. Математическая модель адаптивной искусственной нейронной сети с замещением отказавших нейронов резервными // Омский научный вестник. - 2002. - вып. 18.-е. 143 -147.

2. Потапов И. В. Синтез оптимизированных логически стабильных искусственных нейронных сетей, адаптивных к отказам нейронов / Омский гос.техн. ун-т. - Омск, -2001. - 14с. - Деп. В ВИНИТИ, 21.09.2001, № 2014.

3. Потапов И.В. Решение задачи оптимального резервирования однородной адаптивной искусственной нейронной сети с замещением отказавших нейронов резервными при пуассоновском потоке отказов // Омский научный вестник. - 2002. - вып. 20.

ПОТАПОВ Илья Викторович, аспирант кафедры информатики и вычислительной техники.

«ЧЕЛОВЕК В МЕНЯЮЩЕМСЯ МИРЕ»

Под таким названием факультет гуманитарного образования ОмГТУ выпустил сборник научных трудов. Издание является первым собранием сочинений аспирантов кафедр отечественной истории, философии и социальных коммуникаций, физкультуры и спорта.

Публикации раскрывают различные общефилософские и конкретно-исторические сюжеты единой, глобальной, проблемы «человека в меняющемся мире».

При определении места статей редколлегия руководствовалась двумя критериями. Сборник открывается работами, посвященными психологии, самосознанию как отдельного человека, так и различных социальных групп (статьи В.Н. Суркова, М.Г. Федотовой, Е В. Кохия, В.В. Федорышина). Конкретно-исторические исследования расположены по принципу освещения избранных авторами сюжетов от дальней к современной истории (статьи Н.М. Головневой, К.В. Скобелева, A.B. Землякова, В.В. Гермизеевой, А.Ф. Букина, Н.П. Курус-кановой, A.A. Голикова, A.B. Сушко, Д.Н. Лопатина). Они раскрывают вопросы истории Сибири XIX-XX вв.: менталитет сибирского крестьянства, развитие образования у коренных народов, административное устройство, деятельность политических ссыльных, местных организаций эсеров, национальные движения 1917-1918 гг., культурные связи Сибири и Казахстана в период перестройки.

Особое место занимает статья H.H. Ляликовой о баскетболе как средстве двигательной активности студентов.

Вопросы взаимоотношений семьи и современного общества затронуты в статье Т.Н. Капустиной.

Завершает сборник статья студенток второго курса специальности «Связи с общественностью» (ФГО) И.М. Баевой и А.О. Суржиковой «Консерватизм и формирование российского среднего класса», которая написана под руководством доцента кафедры отечественной истории, кандидата исторических наук М.Т. Когут по материалам их научно-исследовательской работы, получившей в феврале 2002 г. поощрительную премию на Всероссийском конкурсе работ студентов и аспирантов российских вузов и НИИ на тему «Современный российский консерватизм: идея, история, перспектива», организованном партией «Единство» при содействии Министерства образования РФ.

Труды аспирантов ФГО отличаются новизной в постановке и решении избранных ими тем. Сообщенные ими факты, обобщения являются новым вкладом в гуманитарные исследования и представляют интерес для философов, социологов, историков.

По вопросам приобретения книги обращайтесь в библиотеку ОмГТУ.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.