CC BY
0С.М. Шарапова, аспирант, ассистент кафедры «Метрология, стандартизация
и сертификация», ВСГТУ Д.Н. Хамханова, канд. техн. наук, доц., ВСГТУ
УДК 658.562.64:664
ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ НЕТРАНЗИТИВНЫХ ПОДМНОЖЕСТВ ИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
В статье раскрыты основные вопросы, связанные с исследованием нетранзитивности, выявлены свойства нетранзитивных помех, предложены методы исключения нетранзитивных подмножеств из результатов экспертных измерений в пищевой промышленности.
Ключевые слова: пищевая промышленность, экспертные измерения, нетранзитивность, шкала, реперная точка.
S.M. Sharapova, P.G., D.N. Khamkhanova, PhD, Associate Prof.
OBJECTIVES AND METHODS OF INTRANSITIVE SUBSETS EXCLUSION FROM EXPERT MEASUREMENT RESULTS IN FOOD INDUSTRY
The article deals with key issues related to the intransitivity study, properties of non-transitive interference, and exception methods of non-transitive subsets_ from expert measurements results in the _ food industry.
Key words: food industry, expert measurement, intransitivity, scale, fixed point.
В пищевой промышленности широко применяются органолептические измерения, являющиеся разновидностью экспертных измерений для решения важных проблем в вопросах качества выпускаемой продукции. На пищевых предприятиях действуют постоянные или временные экспертные комиссии, формирующие решения по различным проблемам качества, в том числе при оценке качества пищевых продуктов. В условиях жесточайшей конкуренции все большее число компаний осознает необходимость качественного экспертного измерения своей продукции, что делает наиболее эффективным управление технологическим процессом, обеспечение качества продукции, определение срока ее хранения, разработку и сбыт новой продукции, оценку конкуренции.
Оценку качества пищевых продуктов производят по наиболее важным показателям качества. При использовании экспертного метода для оценки качества часто используется шкала порядка [2]. Решается вопрос сравнения по принципу «лучше или хуже», «больше или меньше». Более подробная информация о том, во сколько раз лучше или хуже часто не требуется.
В отличие от других измерительных шкал, недостатком шкал порядка является то, что сопоставляются между собой и ранжируются размеры, численные значения, которых остаются неизвестными. Результатом сопоставления и ранжирования является сам ранжированный ряд. На шкале порядка не могут быть выполнены какие-либо арифметические действия по сути дела размерами, даже если они выражены в количестве баллов.
В некоторых шкалах чрезмерная обширность описательной части каждого балла приносит на практике большие затруднения. Определения эти никогда не могут совпадать с теми, которые были бы использованы оценщиками. Кроме того, различные лица могут по-разному интерпретировать приведенные в шкале словесные формулировки. Это главным образом наблюдается в тех редких случаях, когда дифференциацию интенсивности данного качественного показателя трудно выразить в однозначной форме. Последнее относится к определению вкусности.
Большинство применяемых в настоящее время систем балльной оценки было составлено эмпирически и в настоящее время требует модернизации. Системы эти не представляют собой однородного целого. Наоборот, каждая из них относится к отдельным заданиям и не учитывает всей проблемы. Существует опасность, что эта неоднородность систем сохранится и углубится, если не будут соблюдены некоторые общие принципы, чтобы не нанести ущерба специфическим требованиям, относящимся к отдельным продуктам.
Важность или весомость показателей качества, как известно, определяют методом ранжирования и методом полного попарного сопоставления. Как показывает практика, эксперты при парных сравнениях объектов нередко дают противоречивые оценки сравнительной предпочтительности объектов. В этой ситуации возникает проблема при обработке результатов экспертных измерений, связанная с возникно-
вением нетранзитивностей (нетранзитивных подмножеств), отражающая непоследовательность суждений экспертов. Отсутствие научно-обоснованных методов исключения ошибок экспертов требует более глубокого исследования, что и определило актуальность исследования.
Целью исследования является совершенствование экспертных методов измерения (качества измерения), сохранение объема экспертной информации и создание обоснованных решений исключения противоречий в суждениях экспертов.
Результаты проведенных исследований представлены в таблицах 1 и 2, где приведен пример ранжирования трех объектов методом полного попарного сравнения. Как видно из таблиц, объекты экспертизы образуют неупорядоченное множество с буквенными обозначениями его элементов. Задача экспертов заключается в расположении объектов экспертизы в порядке предпочтения (равнозначностью для простоты пренебрежем), то есть составлении из тех же элементов упорядоченного множества (ранжированного ряда), удовлетворяющего свойству транзитивности. Решение этой задачи методом полного попарного сопоставления состоит в том, что эксперту(ам) предлагают заполнить матрицу, где по горизонтали и вертикали проставлены обозначения объектов экспертизы. При заполнении матрицы эксперты сравнивают попарно объекты, расположенные по вертикали с объектами, расположенными по горизонтали [1]. При предпочтении 1-го объекта перед _)-м в ячейке, соответствующей этим двум объектам, проставляют 1, если же менее предпочтительно, то 0. В таблице 1 приведен пример сравнения трех объектов - а, б, в. Здесь через Ку обозначено число предпочтений 1-го объекта.
Соответствующий ранжированный ряд имеет вид:
б < а < в,
так как в предпочли два раза, а - один раз, б - ни разу.
Таблица 1
Матрица мнения эксперта
] а б в К)
а 1 0 1
б 0 0 0
в 1 1 2
Однако практика показывает, что результаты попарного сопоставления не всегда удовлетворяют свойству транзитивности. В частности, они могут быть, например, такими, как показано в таблице 2.
Таблица 2
Матрица мнения эксперта
а б в К)
а 1 0 1
б 0 1 1
в 1 0 1
В данном случае, несмотря на то, что предпочтения для каждой пары элементов множества установлены, и оно, таким образом, является упорядоченным, решение в виде ранжированного ряда отсутствует. Полезная информация содержится в свертке элементов множества в виде их замкнутой нетранзитивной последовательности:
а ^ б т в к
Возникновение нетранзитивных подмножеств в результатах экспертных измерений может быть следствием двух причин.
В первом случае, нетранзитивность - объективно существующий факт. Если, например, в ситуации, показанной на рисунке 1, задаться вопросом, каково положение каждого из автомобилей на нерегулируемом перекрестке [1], где движение разрешено предпочтительно прямо, то ответ будет таким:
б ^ в
а ^ Т I ^ д
е ^ г
в
г —►
а —► б д
*
е
Рис. 1. Нерегулируемый перекресток
Здесь любой из элементов упорядоченного подмножества, представляющего собой замкнутую нетранзитивную последовательность, предпочтительнее а и менее предпочтителенее д. В этом случае, появление нетранзитивных подмножеств рассматривается как «полезный сигнал», при этом возникает необходимость проводить тщательный анализ измерений и установить существование каких-либо действительных отклонений в продукции или неправильную постановку задачи, или выявить грубые ошибки экспертов.
Во втором случае, нетранзитивность является следствием незначительности предпочтений, неуверенности эксперта при учете множества факторов, невнимательности и рассматривается как появление «шума» или помехи, мешающих получению информации. Помехами могут быть наблюдения, которые ведутся за работой комиссии, большим количеством приглашенных, разговорами наблюдателей. Одной его ошибки достаточно для превращения таблицы 1 в таблицу 2.
Таблица 3
Матрица мнения эксперта
а б в г д к,
а X 1 0 1 0 2
б 0 X 1 0 1 2
в 1 0 X 1 0 2
г 0 1 0 X 1 2
д 1 0 1 0 X 2
Исследования всевозможных вариантов проявления нетранзитивных подмножеств показывают, что нетранзитивность характеризуется появлением равных сумм предпочтений из трех и более объектов. Нетранзитивные подмножества образуют звенья - нетранзитивные включения, состоящие из одного замкнутого цикла, из трех и более элементов. Звенья могут образовывать цепи с одним или с двумя связывающими элементами. В таблице 3 показан пример, когда все объекты получили равную сумму предпочтений, вследствие чего образуется цепь, состоящая из двух звеньев.
Из таблицы 3 следует, что
а f б m k в
l j г g д
Нетранзитивные подмножества, возникшие из-за помех, ставят задачу их исключения (раскрытия). Раскрытие нетранзитивных подмножеств, образованных в результате сенсорных помех, возможно методами, предлагаемыми нами:
- накоплением измерительной информации;
- шкалированием, то есть использованием реперных точек при проведении экспертиз.
Сущность метода накопления измерительной информации заключается в изменении одного или
двух предпочтений в замкнутой нетранзитивной последовательности на противоположные. В этом случае нетранзитивная последовательность размыкается и превращается в ранжированный ряд, обладающий свойством транзитивности [1]. При использовании метода накопления измерительной информации, борьба с помехами ведется за счет привлечения теории статистических решений, которые происходят при учете мнений других экспертов, входящих в экспертную комиссию (при условии высокого коэффициента конкордации). Решение о замене той или иной группы предпочтений на противоположные значения принимается на основании анализа мнений всех членов экспертной комиссии.
Следующий метод, предлагаемый нами, - шкалирование, заключается в использовании реперных точек при проведении экспертизы. В результате применения этого метода исключаются ошибки экспертов. При шкалировании схема работы эксперта выглядит следующим образом:
1) анализ качества объектов;
2) сравнение показателей качества продукции а, б, в и т.д.;
3) заполнение матрицы с помощью реперной шкалы.
Данный метод основан на использовании реперных координат на шкале порядка. Координаты на шкале вводятся таким образом, что объекты экспертизы однозначно располагаются между ними. Работа эксперта заключается в сравнении объектов экспертизы с реперной шкалой. Следовательно, при правильном выборе реперных координат шкалы появление нетранзитивных подмножеств будет невозможным.
Несмотря на достаточно широкое распространение экспертных методов для целей оценки качества продукции, более полному их использованию мешает слабая обоснованность теории и отсутствие практической методологии выполнения отдельных операций.
По результатам исследований составлен план разработки рекомендации по повышению качества экспертных измерений в пищевой промышленности. Необходимо разработать методику накопления измерительной информации за счет выявления и исключения ошибок в результатах экспертных измерений и методику шкалирования, основанную на использовании реперных координат на шкале порядка.
Библиография
1. Шишкин И.Ф. О единстве измерений, выполняемых экспертными методами // Электрика. 2007. № 2.
2. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. Общая теория измерений: Учеб.-метод. комплекс (учеб. пособие). Ч.1/ Шишкин И.Ф. - СПб.: Изд-во СЗГТУ, 2008.
Bibliography
1. Shishkin I.F. On the unity of measurements performed by the expert methods // Elektrika. 2007. № 2.
2. Shishkin I.F. Theoretical metrology. The general theory of measurement: Set of teaching material V. 1/ Shishkin I.F. - SPb.: SZGTU Press, 2008.
