Научная статья на тему 'Задача управления гидрологическим режимом в эколого-экономической системе «Волжская ГЭС – Волго-Ахтубинская пойма». Ч. 2. Синтез системы управления the regimen control task in the eco-economic system «Volzhskaya hydroelectric power station – the Volga-Akhtuba floodplain». II. Synthesis of control system'

Задача управления гидрологическим режимом в эколого-экономической системе «Волжская ГЭС – Волго-Ахтубинская пойма». Ч. 2. Синтез системы управления the regimen control task in the eco-economic system «Volzhskaya hydroelectric power station – the Volga-Akhtuba floodplain». II. Synthesis of control system Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
108
14
Поделиться
Журнал
Проблемы управления
ВАК
Область наук
Ключевые слова
ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА / УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ / МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ / ИЕРАРХИЧЕСКАЯ ИГРА / ECO-ECONOMIC SYSTEM / RISK CONTROL / MULTICRITERIA OPTIMIZATION / HIERARCHICAL GAME

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Воронин Александр Александрович, Елисеева Мария Владимировна, Храпов Сергей Сергеевич, Писарев Андрей Владимирович, Хоперсков Александр Валентинович

На основе результатов гидродинамического моделирования динамики поверхностных вод и когнитивного анализа эколого-экономической системы «Волжская ГЭС – Волго-Ахтубинская пойма» построены оптимизационная модель ее паводкового гидрологического режима и теоретико-игровая модель управления экономическим агентом с механизмом платы за ущерб. Cognitive analysis of eco-economic system «Volzhskaya hydroelectric power station – the Volga-Akhtuba floodplain», optimization model of flood regimen and game-theoretic model of economic agent control with the “pay for damage” mechanism are developed. These investigations are based on the results of simulations of surface water dynamics.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Воронин Александр Александрович, Елисеева Мария Владимировна, Храпов Сергей Сергеевич, Писарев Андрей Владимирович, Хоперсков Александр Валентинович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Задача управления гидрологическим режимом в эколого-экономической системе «Волжская ГЭС – Волго-Ахтубинская пойма». Ч. 2. Синтез системы управления the regimen control task in the eco-economic system «Volzhskaya hydroelectric power station – the Volga-Akhtuba floodplain». II. Synthesis of control system»

УДК 519.6;519.8

ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ГИДРОЛОГИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ В ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ «ВОЛЖСКАЯ ГЭС - ВОЛГО-АХТУБИНСКАЯ ПОЙМА". Ч. 2. Синтез системы управления

A.A. Воронин, М.В. Елисеева, С.С. Храпов, A.B. Писарев, A.B. Хоперсков

На основе результатов гидродинамического моделирования динамики поверхностных вод и когнитивного анализа эколого-экономической системы «Волжская ГЭС — Вол-го-Ахтубинская пойма» построены оптимизационная модель ее паводкового гидрологического режима и теоретико-игровая модель управления экономическим агентом с механизмом платы за ущерб.

Ключевые слова: эколого-экономическая система, управление риском, многокритериальная оптимизация, иерархическая игра.

ВВЕДЕНИЕ

Современный гидрологический режим эколого-экономической системы (ЭЭС) «Волжская ГЭС — Волго-Ахтубинская пойма» (ВГЭС — ВАП), определяемый хозяйственно-экономическими приоритетами, ведет к прогрессирующему обезвоживанию Волго-Ахтубинской поймы [1]. Кардинально изменить негативную природную динамику ЭЭС невозможно без создания комплексной системы эколого-экономического управления, задача которого состоит в оптимальном распределении ее водного ресурса на непосредственное хозяйственно-экономическое и опосредованное — через природу — потребление в условиях конкуренции ее акторов в краткосрочной и общности их интересов в долгосрочной перспективе, неопределенности гидрологического режима волжского бассейна и природной динамики ВАП.

Результатом адаптации комплекса механизмов управления [2, 3] для системы ВГЭС — ВАП должна стать система эколого-экономического управления гидрологическим режимом ВАП, включающая в себя: в природной и технической системах — синтез и реализацию оптимального режима расхода воды через водосброс ГЭС (гидрографа), восстановление природной и создание искусственной гидросистемы ВАП (строительство паводковых дамб в руслах рек, расчистка естественных ериков, восстановление родников и озер, прокладка кана-

лов, шлюзов, коллекторов); в социально-экономической системе — механизмы управления экономическим агентом (ЭА) — руководством ВГЭС, юридическое разделение субъектов и объектов управления, экологическое законодательство. Системообразующей задачей этого комплекса является синтез механизмов управления гидрологическим риском, возникающим в результате весеннего попуска воды через ВГЭС. В настоящей работе представлена модель управления паводковым гидрологическим режимом ВАП (в пределах Волгоградской области), включающая в себя оптимизацию гидрографа через створ Волжской плотины и механизм управления ЭА с расчетом платы за ущерб на основе аналитической аппроксимации результатов гидродинамического моделирования затопления ВАП [3].

1. КОГНИТИВНЫЙ АНАЛИЗ ГИДРОЛОГИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ

Анализ основных страт эколого-экономичес-кой системы ВГЭС — ВАП позволяет построить иерархию ее гидрологических приоритетов — критериев управления гидрологическим режимом. Высшим гидрологическим приоритетом ЭЭС является безопасность ВГЭС, достигаемая поддержкой уровня Волгоградского водохранилища в заданном диапазоне. Это требование безопасности, заставляющее снижать его уровень перед весен-

ним снеготаянием и не опускать его ниже нормы в условиях переменного и не всегда верно прогнозируемого режима половодья, часто приводит к недостаточной суммарной емкости паводкового гидрографа Q(t). С другой стороны, этот же приоритет в условиях высокой воды может помешать реализации следующего приоритета — гидрологической безопасности жителей ВАП, определяемой безопасным режимом затопления (max Q(t) m Qmax)

и предельно допустимым значением ее затопляемой площади (maxS(t) = S^ m J. Экологичес-

x t x ' max пред7

кая безопасность в краткосрочной перспективе, определяющая минимально допустимый уровень паводкового затопления (а, значит, и минимальный гидрограф), определяется рыбохозяйствен-ным (рх) режимом — затоплением нерестилищ (площади Spx) в течение периода нереста Трх. (Значение Spx медленно, но неуклонно снижается, од-рх

нако в краткосрочной перспективе ее сохранение является экологическим приоритетом.) Долго -срочная экологическая безопасность ЭЭС — сохранение природной системы ВАП — реализуется в краткосрочной перспективе максимизацией паводкового затопления ее поверхности S^ ^ max.

max Q( t)

Социальный гидрологический приоритет всех акторов ЭЭС в условиях безопасного затопления ВАП совпадает с экологическим. Экономический приоритет ЭЭС состоит из экономических приоритетов ее акторов, конкурирующих между собой и с природой ВАП за водный ресурс. Так, например, экономический приоритет ЭА — максимизация суммарного расхода воды через турбины ВГЭС — достигается минимизацией объема паводкового гидрографа, что противоречит реализации экономического приоритета жителей ВАП (также совпадающего с безопасным экологическим приоритетом). Таким образом, главная внутренняя проблема ЭЭС состоит в конфликте между экономическим приоритетом ЭА и ее экологическим приоритетом.

Система управления гидрологическим режимом ВГЭС является трехуровневой: Центр (межведомственная комиссия Министерства природных ресурсов с участием органов региональной власти) — ЭА — техническая система попуска ВГЭС). Гидрологическим приоритетом Центра служит баланс между гидроэнергетическим (F) и безопасным экологическим (U) критериями, качественная зависимость которых от затопляемой площади представлена на рис. 1. Парето-оптималь-ное множество планируемых Центром значений

оПЛ 1

затопляемой площади Smax представлено на рис. 1 отрезком ОВ.

Рис. 1. Качественный вид функции гидрологического ущерба и и гидроэнергетической полезности Г

Таким образом, синтез оптимального механизма управления гидрологическим режимом включает в себя решаемую Центром задачу многокритериальной оптимизации (решением которой является плановый гидрограф), решаемую ЭА задачу оптимизации рх-гидрографа с безопасным экономическим критерием (решением которой является его оптимальное действие в отсутствие механизма экологического управления) и задачу эколого-эко-номического управления в системе «Центр — ЭА» с платой за ущерб.

2. МОДЕЛЬ ГИДРОЛОГИЧЕСКОГО РИСКА

Наличие гидрологической модели [4] позволяет задавать гидрологический режим в виде кортежа ОЩ) = 0, £(*0), $(70)}, где *0 — время начала

попуска, ^0) — глубина оттаявшего грунта, О(^0) — состояние гидросистемы и рельефа ВАП (значения относительных высот и глубин на координатной сетке). Агрегированный гидрологический риск

рассчитывается по формуле 1Я = X ДСфЦСЛ),

ся

где Р — вероятность, и — интегральный гидрологический ущерб. Необходимая для синтеза управления структура 1Я [2] определяется возможностью оценки локальных рисков и идентификации их субъектов.

Фактический гидрологический режим является результатом действий нескольких агентов. Сначала

на основе данных метеопрогноза и мониторинга определяются плановые значения 1ra(t0) и $ra(t0), на основе которых региональная экологическая служба представляет Центру экологически оптимальный гидрограф Q3K(t0, t) = arg min(U3K(Q(t0, t))), где U3K — экологический ущерб. Центр, решая, например, задачу U - F ^ min (ее решению соот-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Q (t)

ветствует точка А на рис. 1) или применяя иной метод решения многокритериальной задачи [2] в условиях прогноза паводкового режима и оперативных данных о наполнении Волгоградского водохранилища, определяет плановый гидрограф Qra(t0, t). Экономический агент реализует фактический гидрограф Qф(t0, t), что соответствует гидрологическому режиму GR(Q^(t0, t), ^(t0), Sra(t0). Наконец, фактические природные условия и рельеф приводят к реализации гидрологического режима GR(Q^t0, t), ^(t0), ^(t0)). Отметим, что антропогенные изменения рельефа О могут играть как негативную, так и позитивную роль (в настоящей работе они используются как компенсирующие действия ЭА при Qф < Qra). Доля привносимого ЭА ущерба оценивается разностью

иЭА = ) W)) -

- U(GR(QПл(t0, t), 1^00), \Л))).

Расчет ущерба U по методике [2, 5] предполагает его предварительную реструктуризацию по видам (социальный, экологический, экономический, безопасность), акторам ЭЭС, времени действия и территории ВАП. Приоритетность видов территориально локализованных ущербов можно определить с учетом типа биосферных зон ВАП [6] (рис. 2). Отметим, однако, что реализация этого подхода в полном объеме в ближайшей перспективе затруднительна. Алгоритмически ясны расчеты и агрегирование территориально локализованных краткосрочных ущербов переходной зоны ВАП, главную часть которых составляет падение оценок прямой стоимости сельхозугодий и стоимости проживания, затраты на восстановление древесных насаждений и т. п. Оценка же и агрегирование (в особенности средне- и долгосрочного) экологического ущерба U3K представляет трудность, в первую очередь, в методическом отношении. Сложность оценивания даже территориально локализованного ущерба U3K обусловлена относительной природной неустойчивостью и слабой изученностью геобиоценоза ВАП, трудностью разделения действующих факторов наряду со скудностью статистических данных и нелинейным накопительным характером природных изменений. Экспертно-эмпирической базой этой оценки в будущем могут стать временные ряды полей коэф-

Рис. 2. Границы биосферных зон cеверной части ВАП (символом ▼ отмечено положение гидрологического поста в поселке Средняя Ахтуба)

фициентов биологической целостности и экологической значимости микрозон ВАП, к расчету которых приступили совсем недавно [1].

В настоящее время отсутствует общепринятая методика расчетов средне- и долгосрочных экологических ущербов. Можно лишь говорить об экспоненциальном виде верхней оценки определяющей ущерб зависимости сложности большого биоценоза (как системы биоценозов различной сложности и территориальной локализации) от площади компактно занимаемого им биотопа и об аддитивном агрегировании его сложности по изолированным биотопам. Поэтому при не слишком большом отклонении плановой площади затопления ВАП от фактической функция ущерба слабо отличается от линейной (иэА(Л£) = kAS,

AS = Smax — Smax, к l к0 > 0). Действительно, с

одной стороны, плановый ущерб не равен нулю (к0 > 0), с другой, — расположение «внеплановых» сухих зон при значительном затоплении носит анклавный характер. В настоящей работе рассматривается функция ущерба общего вида с положительной первой производной при всех значениях аргумента.

3. МОДЕЛЬ ЗАТОПЛЕНИЯ ВОЛГО-АХТУБИНСКОЙ ПОЙМЫ

Для моделирования аналитической зависимости S3aT(h) = maxS(h(Q(t0, t))) на основе визуального

анализа картографических данных и результатов гидродинамического моделирования [4] были созданы двухзонная модель рельефа северной части ВАП (низменности и холмы с удельными весами площадей зон соответственно ^ = 0,7 и ц2 = 0,3 и высотой холмов H = 4 м) и двухуровневая модель ее гидросистемы (магистральная — крупные проточные русла и локальные — ветвящиеся ерики,

моделируемые бинарными деревьями со средним числом ветвлений g = 2,25, длиной каждого русла 6 км и уклоном дна а = 0,0006. Предполагалось, что русла перекрыты природными дамбами с функцией равномерного распределения относительных высот f(к, V) = 8(у0 + V) + (1 — 8(у0 + у))к/к0, где у0 и V — затраты на расчистку дамб соответственно прошлых лет и текущего года, 8 — коэффициент эффективности затрат, к0 — максимальная высота дамб, к — высота превышения уровня паводковых вод над меженным в магистральной

о 2

гидросистеме, и что ^зат(0, 0) = 2,1-10 м — площадь ериков и озер, N = 32 — число локальных гидросистем, I = 1000 м — максимальная дальность разлива вод из каждого ерика. В рамках этих моделей функцию площади территории, затопляемой из русел локальной гидросистемы, можно записать в виде легко вычисляемой квадратуры:

к / а

^(к, V) = ^(0, 0) + | ф(х, к < V

Рис. 4. Зависимость Н(ф по данным гидропоста в поселке Средняя Ахтуба (2010 г.) и их линейная аппроксимация

(h - h о) / а

S^h, v) = S3JO, 0) + J 0(x)dx + (1)

0

h / а

+ J ф(х, v)dx, h > h0,

(h - h 0) / а

где ф(х, v) = f(h - ax, v)0(x), 0(x) = Меух(| + |2(h -— ax)/H, у = 0,001gln2. Техническая система по-

Рис. 3. Зависимости (1); точками обозначены результаты гидродинамических расчетов

пуска ограничивает гидрограф Q(t0, t) суперпозицией линейных (рост, падение) и постоянных функций, но фактически варьируемыми параметрами служат величины и времена действия стационарных составляющих Q(t0, t) = Q = const [4].

На рис. 3 представлены кривые (1) при h0 = 2 м, S(v0 + v) = [1; 0,5; 0] (кривые 1, 2 и 3), h(Q) =

= (Q — Q0)/d, Q0 = 12 тыс. м /с (начало затопления

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

территории ВАП), d = 4200 (с/м ) (отвечает наилучшей аппроксимации функцией h(Q) = (Q — Q0)/d данных замеров превышения уровня р. Ахтуба над меженным на гидропосту п. Средняя Ахтуба в 2010 г., рис. 4). Для сравнения на рис. 3 точками отмечены значения Smax, полученные прямым гидродинамическим моделированием затопления ВАП при стационарных гидрографах для f = 1.

4. МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ГИДРОГРАФА

С учетом изложенного в § 1 задачу максимизации экономического критерия ЭА на множестве безопасных рх-гидрографов можно записать в виде:

J =

J Q(t)dt ^ mm, Т = ti — t0 + Т^

max Q(t) m Q,

, S m s (l < t < l + T),

ma^ max предv 0 0 ''

min(S(t)) > Spx(ti m t m ti + Tpx),

' S(ti) = S(t0 + T) = Spx.

(2)

0

t0 + T

0

Решение этой задачи прямым гидродинамическим моделированием чрезвычайно трудоемко. Поэтому на основе формулы (1) была построена аналитическая аппроксимация полученных в работе [4] расчетных кривых ¿(^ <0(0) затопления ВАП двухкаскадным стационарным гидрографом <0(0 = < (0 < t т т — фаза подъема воды) и <0(0 = <02 (т т t < t0 + Т — фаза спуска воды):

S(t, Q ) = S3aT( h( Q!) , v) ( t/ b( Q!) )

n (Q i)

1 + (t/ b (Q!))

n (Q1)

n(Qi) = 0,1 VQ^QO, b(Qx) =

S(t) = Smax; S(t, Q2, Smax) =

_c _ S3aT(h( Q), V)((t - T)/b( Q))

2 • 10 5 Q i - Q о

(3)

n (Q)

1 + ((t - t) / b (Q))n (Q 4

0 = л-1( (^тах)) - 02 + 60-

Здесь Н~1 и ^з-1 — обратные функции. Для Трх = 45, ¿рх/^ВАП = 0,1 на рис. 5 приведены три расчетные кривые ¿(^ <0(0) [4] (сплошные линии) и их аналитические аппроксимации

Рис. 5. Зависимость от времени площади затопленной территории ВАП для двухкаскадного гидрографа (по результатам гидродинамических расчетов [4] и их аппроксимаций (3))

т, сут

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

зо

25 -

20 _

15 _

10 _

5 _

Q, тыс. м /с 1-20

-18

-16

-14

12

-Г I I I I I I I I I г

0,08 0,12 0,16 0,2 0,24 Sm/S вап

Рис. 6. Зависимости Q (Smax) и t(Smax) для рх-гидрографа при

Qmax = 28 ТЫС. М3/с

(штриховые линии). Величины 01 и <02 для этих кривых соответственно равны: кривая 1: 35 и 14,05; кривая 2: 34 и 13,38; кривая 3: 33 и 13,26. Найденное путем элементарных выкладок решение задачи (2), (3) для фазы затопления с па-

раметр°м ¿тах имеет вид: <1 = 0та^ т(^тах) =

b(Qmax)

Smax S3aT ( h ( Qmax)' V

max 1/n ( Q max )

. Значение

Q2 = Q2 (Smax) находилось численно из краевого

условия S(ti -x Грх, Q2' Smax) = Spx. Для Tpx = 45,

3

Spx/SBAn = 0,1 и Qmax = 28 тыс. м /с найденные значения T(Smax) и Q2 (Smax) приведены на рис. 6. Соответствующие этим функциям зависимости

J(Qmax^ T(Smax), Q2 (Smax), построенные численно

при Sрх/SBAП = {0,05; 0,1; 0,15}, приведены на рис. 7. Из последних зависимостей численно находилась

величина Smax = arg min(J(Qmax), T(Smax), Q2 (Smax)),

S max

которая и дает окончательное решение задачи (2), (3) — оптимальный рх-гидрограф Q* = {Qmax,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

t( Smax ), Q2 ( Smax )}.

Как показывает рис. 7, при Spx « (0,1 — 0,15)S1

ВАП

величина S* достигает экологически оптималь-

(0,27 - 0,33)SBAn. Однако в

ных значений Sm* настоящее время Spx « (0,05 — 0,07)SBAn, что соот-

ветствует значению Sm*

(0,2 — 0,22) SBAn — зна

max

построенный численно с учетом выражения (1). Пусть 8v0 < 1. Обозначим

U = min( uy |v = 0), U2 = min| UV (y, v)|, . 1 - 5 v0

Ут

5 b

5 = 2 h пл Ф 2 ( h пл) min (b - vo)фj(hпл),

o öy

= 5v0hплФl(hпл) + 2hпл Ф2(hпл),

y = 0

q = ¥j(0, ^ = 5hплФl(hпл),

l

r = T1

= Чш(ф1^пл) + Ф1 (hпл)),

y = 0

D = {(y, v, X, 5): 0 m y m ymax, v = v0(y, 5, V0), X > Xmin, 5 > 5m,n}.

Рис. 7. Зависимость суммарной емкости паводкового рх-гидро-графа от максимальной площади затопленной территории ВАП

При X l Xmin = max(b Uf1, U21) выполнены условия сильного штрафа [2] и fv' > 0, поэтому при

y > 0 для ЭА оптимально значение v = v0(y). При (y, v, 5, X) е D имеем U = 0, f(y, v, X) l 0. Оптимальное для ЭА решение задачи (4) в области D чительно ниже значения STax = argmm(U - F) имеет вид y*(5, v0) = arg maxf(y, v0(y, 5, v0)) (см.

(точка А на рис. 1), что говорит об актуальности механизма эколого-экономического управления.

5. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО МЕХАНИЗМА УПРАВЛЕНИЯ ГИДРОЛОГИЧЕСКИМ РИСКОМ

рис. 8). Заметим, что с ростом у0 область Б сужается и повышается порог эффективности восстановительных работ 80.

Решение задачи (4) в линейном приближении

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Обозначим у = (кпё - ^У^ кпё = к( ¿тах X

кф = к( ^тах), и(у, V) = (иэА(Д^(у, V)). Ввиду слабой

зависимости затрат ЭА от объема выработки электроэнергии функция дополнительной прибыли ЭА может быть записана в виде У0 = Ьу, где Ь — некоторое число.

Рассмотрим задачу управления в системе «Центр — ЭА» с механизмом платы за ущерб [2]:

Фц(у, V, X) = и((у(Х), у(Х))) ^ ш|п, Ду(Х), ЦХ)) = Ьу - V - Хи(у(Х), ЦХ)) ^ шах (4)

(У, V)

с ценой ущерба Х. Для решения задачи (4) выражение (1) и функцию А^ удобно записать в виде соответственно ¿Зат(к, V) = ¿Зат(0, 0) + к8(у0 + у)фх(к) +

+ к2ф2(к), ф(п) (0) > 0, / = 1, 2, п = 0, 1, ... и А^ = у0(у) — V ух(у). (Производные функций у0 и положительны при всех значениях аргумента).

имеет вид: v0(y, 5, v0) = py , y 0 0 q - ry

v0(y*) = p£/r, f(y*, v0(y*)) = ps2/r, 8 = VbqTP - 1.

2

* = q 8

r( 1 + 8) :

Рис. 8. Функции дохода f = by, затрат v = v (y) и прибыли

При v = v (y) = Шп/wi имеем AS = 0 и, соответст- - , о, ч

v/ Y^Yl ' f = by — v (y) экономического агента в режиме полной компен-

венно, U = 0. На рис. 8 изображен график v = v (y),

сации ущерба

Значение у = #/г отмечено на рис. 8 вертикальной штриховой линией. Если вместо труд-нооцениваемой функции экологического ущерба использовать его измеримый индикатор Л^, то ^шп = Ь/Р и, таким образом, все параметры механизма управления становятся определенными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Среди задач, решение которых необходимо для практической реализации построенного механизма управления и возможно на основе представленных в работе моделей и результатов, отметим количественную оценку и уточнение параметров построенного механизма управления на основе реальных данных; моделирование гидрологических последствий фактических антропогенных изменений гидросистемы и рельефа Волго-Ахтубинской поймы; расширение перечня и оценку эффективности компенсирующих действий экономического агента (строительство каналов и гидросооружений, предназначенных для экологической оптимизации гидрологического режима Волго-Ахтубинской поймы) синтез экологически оптимального гидрологического режима волжского гидрокаскада и не-манипулируемых механизмов управления всеми участниками процесса синтеза гидрографа.

В 2011 г. принято решение о выделении средств Федерального бюджета на восстановление гидросистемы Волго-Ахтубинской поймы. Как показано в настоящей работе, внедрение механизма эко-лого-экономического управления экономическим агентом могло бы существенно повысить эффективность их использования.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 11-07-97025), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России 2009—2013 гг.» (проект № 14.В37.21.028), Минобр-науки (тема «Системы мониторинга, диагностики и управления в экологии и медицине на основе инфор-

мационных технологий и компьютерного моделирования»).

Авторы благодарны НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова за предоставленную возможность воспользоваться суперкомпьютером «Ломоносов».

ЛИТЕРАТУРА

1. Анализ экологических последствий эксплуатации Волгоградского водохранилища для сохранения биоразнообразия основных водно-болотных территорий Нижней Волги // Отчет о НИР ФГУ «ГОИН» / И.В. Землянов, О.В. Горе-лиц, А.Е. Павловский и др. — М., 2010. — 675 с.

2. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами / под ред. акад. С.Н. Васильева. — М.: Физ.-мат. лит., 2008. — 244 с.

3. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Математическая формализация методов иерархического управления эколого-эконо-мическими системами // Проблемы управления. — 2007. — № 4. — С. 64—69.

4. Хоперсков А.В., Храпов С.С., Писарев А.В. и др. Задача управления гидрологическим режимом в эколого-экономи-ческой системе «Волжская ГЭС — Волго-Ахтубинская пойма». Ч. 1. Моделирование динамики поверхностных вод в период весеннего паводка // Проблемы управления. — 2012. — № 5. — С. 18—25.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

5. Губко М.В. Механизмы оценки безопасности заповедника // Управление большими системами. — 2008. — № 21. — С. 131—144.

Статья представлена к публикации членом редколлегии чл.-корр. РАНД.А. Новиковым.

Воронин Александр Александрович — д-р физ.-мат. наук, профессор, S (8442) 46-02-61, И voronin@volsu.ru,

Елисеева Мария Владимировна — магистрант, S (8442) 46-02-61,

Храпов Сергей Сергеевич — канд. физ.-мат. наук, доцент, ® (8442) 46-48-94,

Писарев Андрей Владимирович — аспирант, S (8442) 46-48-94, И andrew_pisarev@mail.ru,

Хоперсков Александр Валентинович — д-р физ.-мат. наук, профессор, S (8442) 46-48-94, И khoperskov@rambler.ru,

Волгоградский государственный университет, кафедра информационных систем и компьютерного моделирования.

Не

овал книга

Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексия и управление: математические модели. — М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 2013. — 412 с., ISBN 978-5-94052-226-3.

Монография посвящена обсуждению современных подходов к математическому моделированию рефлексивных процессов в управлении. Рассмотрены рефлексивные игры, описывающие взаимодействие субъектов (агентов), принимающих решения на основании иерархии представлений, во-первых, о существенных параметрах (информационная рефлексия), во-вторых — о принципах принятия решений оппонентами (стратегическая рефлексия), а также представлений о представлениях и т. д.

Анализ поведения фантомных агентов, существующих в представлениях других реальных или фантомных агентов, и свойств информационной (и рефлексивной) структур, отражающих взаимную информированность реальных и фантомных агентов, позволяет предложить в качестве решения игры информационное (соответственно, рефлексивное) равновесие, которые являются обобщением ряда известных концепций равновесия в некооперативных играх и в моделях коллективного поведения.

Модели информационной и стратегической рефлексии дают возможность:

— описывать и изучать поведение рефлексирующих субъектов;

— исследовать зависимость выигрышей агентов от рангов их рефлексии;

— ставить и решать задачи информационного и рефлексивного управления в организационных, экономических, социальных и других системах, в военном деле и др. (в книге рассмотрено около 30-ти примеров прикладных задач из перечисленных областей);

— единообразно описывать многие явления, связанные с рефлексией: скрытое управление, информационное управление через СМИ, рефлексию в психологии, художественных произведениях и др.

Для специалистов в области принятия решений и управления системами междисциплинарной природы, а также для студентов вузов и аспирантов.