Задача рассеяния света на телах произвольной формы, моделирующих клетки крови для случая in vivo Текст научной статьи по специальности «Физика»

выбор и установка регулируемых устройств компенсации реактивной мощности в сетях 110-500 кВ (управляемые шунтирующие реакторы, статические тиристорные компенсаторы);

разработка технических требований к установкам распределённой генерации и критериев оптимального автоматического управления ими;

исследование целесообразности применения компактных воздушных линий повышенной пропускной способности, газонаполненных линий, кабелей из сшитого полиэтилена;

разработка технических требований к устройствам гибкого регулирования напряжения и потоков активной мощности (устройства FACTS, фазоповоротные трансформаторы).

список литературы

1. ФСК ЕЭС: новый вектор развития сетей [Текст] / Энергоинфо. - 2010. -№11 (46).

2. Бударгин, О.М. Умная сеть - платформа развития инновационной экономики [Электронный ресурс] / О.М. Бударгин // Корпоративный сайт ОАО «ФСК ЕЭС». Режим доступа: http://www.fsk-ees.ru/media/File/ press_centre/speeches/ Presentation_budargin.pdf (дата обращения: 10.09.2011)

3. Smart Power Grids - Talking about a Revolution [Электронный ресурс] / IEEE Emerging Technology Portal, 2009.

4. European Commission Directorate-General for Research Information and Communication Unit European Communities: European Technology Platform Smart Grids, Vision and Strategy for Europe's Electricity Networks of the future [Электронный ресурс] / European Communities. -2006.

5. «Grids 2030». A National Vision for Electricity's Second 100 years [Электронный ресурс] / Office of Electric Transmission and Distribution of USA Department of Energy, 2003.

6. Кобец, Б.Б. Инновационное развитие электроэнергетики на базе концепции Smart Grid [Текст] / Б.Б. Кобец,

И.О. Волкова. - М.: ИАЦ Энергия, 2010. -208 с.

7. Беляев, А.Н. Программирование на примере электротехнических и электроэнергетических задач: Учеб. пособие [Текст] / А.Н. Беляев, С.В. Смоловик. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. -74 с.

8. Karpov, Y. Hierarchical Modelling of Electric Power System Expansion by AnyLogic Simulation Software [Text]/ Y. Karpov, R. Ivanovski, D. Popov [et al.] // IEEE Conf. on Electric Power Systems. -SPb., 2005.

9. Ивановский, Р.И. Имитационное моделирование энергосистем. Проблемы и возможности [Текст] / Р.И. Ивановский, В.К. Савков // Электросистемы. -2005. -№ 2-3. -С. 18-20.

10. Ивановский, Р.И. Синтез многомерных систем управления. Проблема устойчивости [Текст] / Р.И. Ивановский, А.В. Нестеров // Тр. Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2005). -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ -Т. 2. -2005. -C. 62-66.

11. Ивановский, Р.И. Противоаварийное управление в электрических сетях на основе имитационных моделей [Текст] / Р.И. Ивановский, А.В. Нестеров, К.А. Сотников // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -СПб.: Изд-во СПбГПУ -2008. -№2.

УДК 535.3, 577.3, 519.6

задача рассеяния света на моделирующих клетки

В биофизических исследованиях уделяется большое внимание развитию расчетных методов теории взаимодействия электромагнитных волн с взвесями диэлектрических частиц произвольной формы. Это связано с тем, что информация о поглощении и рассеянии излучения различными взвесями требуется во многих случаях, например, при оптическом зондировании суспензий химических и биологических частиц, разработке раз-

К.Г. Куликов ТЕЛАХ Произвольной ФоРМЫ,

крови для случая ш У1УО

личных экспресс-методов изучения биологических объектов и т. д. Следует отметить ряд работ [1-4], в которых исследована возможность теоретического построения оптических характеристик диэлектрических частиц разнообразной формы и структуры.

Классическая задача о рассеянии численно реализуется прямыми методами, позволяющими свести данную проблему к решению системы ал-

гебраических уравнений, или методом разделения переменных. В первом случае используется либо интегральное уравнение, которое решается с помощью Фурье-преобразования вектора электрического поля внутри рассеивателя (метод импульсного представления), заменой рассеивающего объекта системой поверхностных токов (метод ЕВСМ) или соответствующей их объемной плотностью (метод индуцированных токов), либо разложение полей по вектор-сферическим функциям - решениям волнового уравнения Гель-мгольца с последующей их «сшивкой» на поверхности рассеивателя. В случае метода разделения переменных в соответствующих системах координат задача сводится к интегрированию системы уравнений Максвелла относительно векторов Е, Н, удовлетворяющих граничным условиям на поверхности рассеивающего объекта и условию излучения в специальных системах координат, соответствующих симметрии тела и позволяющих разделить переменные в уравнении Максвелла.

Отметим, что существует ряд аппроксимаций, разрешающих получить достаточно точные результаты для определения ограниченных областей исследования. К ним относят: метод Рэлея-Ганса-Дебая [5]; метод геометрической оптики, применяющийся для больших (относительно длины волны падающего излучения) частиц [6]; аномальной дифракции [7, 8]; итерационные методы [9].

Следует отметить, что приближение аном шгь-ной дифракции является одним из вариантов приближений высоких энергий или коротких длин волн. Среди них наиболее известны приближение Венцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ) и эйко-нальное приближение [10, 11].

Среди других приближенных методов отметим метод возмущений [12], основанный на разложении неизвестного решения задачи рассеяния по малому параметру в окрестности точного решения. В применении к несферическим частицам это означает, что решение ищется в виде малых отклонений от решения Ми, вызванных малыми отклонениями формы от идеальной сферы.

Таким образом, проведенный анализ отмеченных путей решения задачи рассеяния на телах произвольной формы показал, что наиболее удобным и надежным является метод интегральных уравнений, называемый методом расширенных граничных условий [13, 14]. Метод позволяет решать задачу рассеяния для проводящего диэлектриче-

ского тела произвольной формы, освещаемого плоской электромагнитной волной. Отметим, что метод Т-матрицы дает точное решение задачи рассеяния света частицей произвольной формы в виде бесконечных рядов, однако максимальное число членов разложения, требующееся для достижения разумной точности, зависит от формы, размера и показателя преломления рассеивателя.

В настоящей работе построена математическая модель, позволяющая варьировать электрофизические и геометрические параметры (толщины слоев) моделируемой биологической структуры и на каждый просчитанный вариант представляющая результат в виде графика, описывающего зависимость интенсивности лазерного излучения от электрофизических характеристик модельной структуры. Задача состоит из нескольких частей. В первой части необходимо найти коэффициент отражения плоской волны от плавно нерегулярного слоя, моделирующего заданную биологическую структуру [15, 16], состоящую из двух непрерывных слоев и третьего, содержащего неоднородные включения, моделирующие клетки крови с различными показателями преломления. Отметим, что с целью достижения наибольшего соответствия структуре реального объекта исследования, границы раздела слоев модельной среды представлены в виде волнистых поверхностей 2Х = Ъ-1 (X, у), ¿2 = ¿2 (X, у), 2Ъ= Ъз (X, у) , где к1( х, у) = с1 sin(a1 х + ¿1 у), Ъ2 (х, у) = = с2 sin(a2 х + ¿2 у), ¿з (х, у) = С3 sin(aз х + ¿3 у); С1, «1, ¿1, С2, #2, ¿2, С3, аз, ¿3 - некоторые произвольно задаваемые константы, причем аг < 1, Ь^ < 1, сг < 1 (г = 1,3). Во второй части - решить задачу об отражении гауссова пучка с произвольным поперечным сечением применительно к указанным выше условиям [15].

Построения этих частей носят вспомогательный характер. Непосредственно в настоящей работе решена задача светорассеяния на частицах нерегулярной формы, моделирующей эритроциты произвольно ориентированные в свободном пространстве с учетом их многократного рассеяния, и задача определения зависимости интенсивности излучения от электрофизических характеристик системы кровеносных сосудов, находящихся в верхнем слое дермы и скорости кровотока в капиллярном русле. Отметим, что моделируемая биологическая структура представлена в виде слоев с различными оптическими и геометрическими характеристиками (эпидермис, верхний

слой дермы, кровь, состоящая из форменных элементов, нижний слой дермы), зондируемых лазерным пучком [17].

Матричная формулировка рассеяния для у-частицы произвольной формы

С точки зрения биомедицинской оптики цельная кровь представляет собой высококонцентрированную мутную среду, рассеивающие и поглощающие свойства которой определяются главным образом эритроцитами. Поэтому в данном исследовании сосредоточено внимание на присутствии в крови эритроцитов и на их оптических свойствах. Отметим, что эритроцит не содержит клеточных органелл, а его клеточная мембрана очень тонкая и не оказывает значительного влияния на процесс рассеяния света, следовательно, эритроцит можно рассматривать как однородный рассеиватель. В ряде работ эритроцит рассматривается как однородная сфера с объемом, равным объему эритроцита [18-19], что можно рассматривать как первое приближение, а в более детальной разработке целесообразно рассматривать эритроцит как тело нерегулярной формы.

Предположим, что размеры частицы, моделирующей эритроцит, больше длины волны падающего поля, т. е. ка^ = (юNjaj)/ c > 1, Ц] = и(о)у + /'%у, где а] - радиус частицы с номером у; га - частота падающего поля, N1 - комплексный показатель преломления у-частицы.

Пусть на группу однородных частиц, модели рующих, например, эритроциты с радиусами а и показателями преломления Ц^, где у - номера частиц, падает плоская линейно поляризованная электромагнитная волна. Направление падающей волны произвольно. Совокупность частиц рассматривается в трехмерной системе координат, начало которой расположено в центре частицы с некоторым номером у0. Радиус-вектор любой другой у-частицы обозначим через Гу у. Всюду принимается, что поверхность (обозначим ее через 5) частицы достаточно регулярна, что к ней применима теорема Грина. Поверхность рассе-ивателя 5 имеет непрерывную однозначную нормаль п в каждой точке. Рассматривается только простая гармоническая зависимость от времени с угловой частотой га , причем множитель ехр(-/'ю?) всюду опускается.

Запишем систему уравнений Максвелла для поля в окрестности частицы с номером ]0, искаженного присутствием других частиц:

]

Ух Н мрik е Е, V х Е = /кцН, divE = 0, divH = 0.

На границе между частицей и окружающей средой необходимо наложить граничные условия:

и х Е1 - и х = и х Е1,

и х И1 - и х Их = и х И1,

где k - волновое число; е - диэлектрическая проницаемость среды; ц - магнитная проницаемость среды; Е5 - рассеянное поле; Е1 - падающее поле; Е1 - внутреннее поле.

Полное поле можно представить в виде Е(г') = Е1 (г') + Ех (г'). Согласно [20] запишем соответствующее интегральное уравнение:

Е, (г ) + Ух Г и х Е (г )в(г, г ' )Ж +

•>5

+ — V х V х Г и х И (г)в(г, г')Ж = 0,

1г а -¡5

(1)

где 0(г, г ) - функция Грина, которая определяется следующим образом [20]: при г > г'

тк ■» и

г, г') = - XI (-1)тЕти х

(2)

(3)

П и=1 т=-и х[ МРти (кг, 0, ф) • мт и (кг', 0', ф') + +црти (кг, 0, ф) х N1 (кг', 0', ф') ],

при г < г'

тк ™ и G{ г, г') = - II (-1) тЕти х

П и=1 т=-и

х[ М- ти (кг , 0, ф) • М1 (кг', 0', ф') +

+ц-ти (кг, 0, ф) х цти (кг', 0', ф')],

где Мти , Цти ,М-ти , Ц-ти - векторные сферИЧеские гармоники.

Отметим, что выбор векторных сферических гармоник следует осуществлять на основе свойства инвариантности (в смысле замкнутости): при вращении системы координат векторные сферические гармоники Мтп, Цти должны преобразовываться независимо друг от друга. Искомым свойством инвариантности удовлетворяют следующие векторные сферические гармоники [20] :

МЫи (кг) = {-1)т^ы {кг)Сти (0) ехр(ттф), (4)

Ки (кг) = НУЧ

+—(кг)В (0)

1 и V / ти V '

кг

+ 1) ы

кг

Ы (кг)Рти (0) +

(5)

ехр(ттф),

d ii B-(В) = '• dB (B) + '' ¡ад(0)'

im d

cmn (B) = ie since) dl (B) - Hb ^ (9)'

(6)

P (B) = id" (В),d =

mn ^ s r om v n

(2 n +1)

14n(n +1)

z, - любая из четырех сферических функций:

jn (Р) = ^ l(p), Уп (p) = ^ l(p),

]j 2 p n+2 ]/ 2 p n+2

^ = jn (Р) + У , ^ = jn (Р) - iyn ,

(7)

d" (B) =

отУ /

x(1 - cos2(B))-

(-1)n

2nn! dn

12

(n + m)! (n - m)!

[(1 - cos2(B))n ].

(^ ^(в))п

Запишем разложение падающей волны на поверхности на у-частице по векторным сферическим гармоникам [21]:

E (r')(j) = -££ iEm

x [pJ N (kr ) + qJ M1 (kr')]. mn mn mn mn

(8)

Подставив выражения (2), (3) и (8) в интегральное уравнение (1), получим:

ik2 V V , 1W т лГNmn(kr,B,Ф) V —Z Z (-1) I n х E (r) . ds +

n=1 m =-n

. M3 (kr, В, ф)

V -mn V ' ' т/

+j n х H(r)

Г Ml n (kr, В, ф) 1

N-3mn (kr, В, Ф)

ds = -

Г pJ ^

mn

(9)

E(r')(j) = -£X ^Emn X

n=1 m=-n

m [d'N (k,r') + cJ M1 (k,r')],

L mn mn v 1 ^ mn m^ ^ 1 ^ _|7

Запишем выражения для и х E(r) и и х H(r):

да n

nхE(r) = Z Z [cl>хM^mn(kxr,В,ф) +

ik2 r "

—I Z Z (-1)m j х M^V, В, Ф) +

n=1 i=-n

+j х N^ (V, В, Ф)]

ik2 /с • ™ "

+ ~J" JS Z Z (-1Г [CmLn х N^V, В, Ф) +

П \ Hl S и=1 i=-n

ГNlmn (kr, В, ф) 1

M3, (kr, В, ф)

ds +

+d> х M^V, В, ф)] ds = -

ГM-mn (kr, В, ф)1

VN-mn (kr, В, Ф)

или в матричном виде

Г pj ^

mn

(i21 + м • i12 i22 + м • i11 Ydj 1 / pj 1

j

i22 + m • i11

i12 + m • i21

= -i

(10)

где да - относительный показатель преломления частицы, I11,112,121 и 122 определены ниже.

Запишем разложение для рассеянного поля на у-частице по векторным сферическим гармоникам [21]:

Е (■)(у) = Л К!) (П)

да п

= 11 Еп У! (кг')+ум! (*/■')].

п=1 т=-п

Тогда, подставляя в (1) с учетом (2), (3) и (11), получим

' N1 п (кг, в, Ф)

ik_

П n=1 m=-n

\ -тп у

Запишем выражение для внутреннего нуля на у-частице по векторным сферическим гармоникам

ZZ (-1)m Jsn х E(r)

m

H

+j n х H(r)

гmi n (kr, В, Ф) 1

N-mn (kr, В, Ф)

M-mn (kr, В, Ф)

ds = -

ds +

mn

j

V"mn У

ik 2 да n

—J ZZ (-1)m [ <nn х n' n'( V, В, ф) -

П n=1 m=-n

+dj и х M,(k,r, В, ф)

mn m n 1

хГM-mn (kr, В, ф) хчN-mn (kr , В, Ф) или в матричнойформе

ds = -

Г aj 1 mn

V bJ , mn

n=1 m=-n

+ dil,« х N'v(k1r, В, ф) ]

(aj

= i

У

г i '21 + m • i'121 '22 + m • i'111Г djj i '22 + m • i'111 "2 + m • p21II cj

.(12)

и х

H (r)=Л1 H^J >

r'i V n=1 m =-n

i'11, i'12, i'21 и i'22 будут определены ниже. Объединяя выражения (10) и (11), получим

'-\cJ n х Nl'(k1 r,В,ф) + dJ и хMl ,(kr,В,ф)].

|_ mn m n v 1 ' ? т / mn m n^ 1 ' ?t/j

Тогда

Г aj 1

j

V" У

г i '21 + m • i '12 i '22 + m • i '11

i '22 + »!• i1 i' 12 + i '2

х (13)

X

X

Г121 + m • 11: 122 + m • 11

122 + mm • I

112 + mm • 121

11Y1

Г pj Л

Обозначим матрицы соответственно через Q11 и 031 .Тогда выражение (13) примет вид:

Гaj Л

vb у

= TJ

Г pj Л

vqJ у

T=-an •[of1 ]-1. (14)

Элементы Т-матрицы выражаются в виде пО( верхностных интегралов:

-1) т [ [М (3-ти) С кг ) х М('тюС к/)^, 7»)»') = а(-1)т [ [МЗ-ти) {кг) х Ц^т'и') (V)]

12в1ивЧ = а(-1)т [ Ц-ти) (кг) х М}» ) ) (к,г)] пЛ,

7» ,, = а(-1)т Г [Ц(3 ) (кг) х Ц1 ,, (к, г)]

вит к V ^ ^^ (—ти) ^ ^ (т и ) V 1 '-I '

7'11 ,, = а(-1)т Г [М' )(кг)хМ' , ,)(к|г)]п^5,

вит и V ^ 5 (-»к) (» и '

7" 2,, = а(-1)в Г [М' ) (кг) х Ц ,,) (к1г)]п¿5,

вит и V (-ти) V ^ (т и ) V 1 '-I '

7'» 1,, = а(-1)в Г [Ц' ) (кг) х М) , , (к1г)]п¿5,

вит и V ' (- »к) (») '

7'»2,, = а(-1)в Г [Ц ) (кг) х Ц ,,) (кг)]п¿5,

вит п V ' (- »к) (т и '

где а = к 2/тс.

Таким образом, коэффициенты разложения рассеянного и падающего полей связаны линейным преобразованием Т-матрицей, являющейся инвариантом относительно направления распространения падающего излучения в фиксированной системе координат и зависящей от физических и геометрических характеристик рассеивающего объекта (таких, как показатель преломления, размер по отношению к длине волны света, морфология).

Электромагнитное поле, падающее на поверхность у-частицы, состоит из двух частей: первоначально падающего поля и поля, рассеянного группой других частиц, расположенных в окружающей среде. Тогда можно записать следующее выражение [21]:

Е, (у) = Е^) + 1 Ез (I, у), (15)

I * у

где Е5 (I,у) - сумма рассеянных полей на у-частице. Индексы I, у подразумевают пер -ход из I в у координатную систему.

Падающее поле определяется следующим образом [21]:

E0(j) = -Е Ё iEmn Х

n=1 m=-n (16)

* [ p^K,n (kr)+qmn M n (kr)].

Волны падают относительно центра каждой j-частицы, т. е. в j-системе координат.

Коэффициенты разложения падающей плоской электромагнитной волны имеют следующий вид [20]:

pj„,j = 4n(-1)m/nJC* (9. )х

.rmn V / n mn \ inc /

X Enc (kinc , Л , j ) eXP(-lm9inc X

qJoJ = 4n(-1)min-1d B* (9. )x

4.mn У / n mn V inc /

X Enc (kinc , j , j ) eXP(-im9inc X

где Einc (kinc, r• л ) - вектор линейной поляризации; kinc - волновой вектор; звездочка означает комплексное сопряжение; d, B и C определяется

А 7 n mn mn А

соответственно выражениями (6)-(7).

Запишем выражения для рассеянного поля [21]:

Es(l, j) = -ЁЁ iEmnX

n=1 m=-n

n [p'mNn (kr ) + q'mJnMlmя (kr )],

(17)

где Р»и , ч'т) °пределены в [21].

Объединяя выражения (11), (15)—(17), с учетом (14) получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для у-й частицы произвольной формы:

Г aj л = Tj Г p j0 ^ ^ л

+

bj XV Jo , J

V b у Л q у

Ё A(l,j) B(l,j)Vaj 'Ё [B(l, j) A(l, j)

j

V" у

5 (18)

где коэффициенты А(1, у),В(1, у) определен^1 в [21]. Полученную систему (18) необходимо решать методом редукции.

После нахождения из системы (18) коэффициентов , Ь , можем записать в основной систе-

ти ти

ме координат выражение для рассеянного поля:

га и

Е =1 I ТЕ [а Ц (кг) + Ь М3 (кг)]. (19)

5 / / , тиУ- ти ти V / ти ти У /J и=1 т=-и

Покомпонентная запись рассеянного поля имеет вид:

ек ^ ^ _ ,„() - в)!

Ese-Eo —ЁЁ (2n +1)-

-ikrn= mtl (n + m)!

:[a т + b n ] eim*,

m m m m

EEilЁГЁ (2" + >)-(""И)!'

-ikr'

(n + m)!

(20)

(21)

x

Г a п + Ъ т 1 e

L mn mn mn mn J

(тф

где

T =-dpm (cos 9), п =—Pm (cos 9).

m m

d0 sin 9

Символ (~) означает, что выражения (20) и (21), вытекающие из (19) при (kr >> 1) понимаются в асимптотическом смысле. Аналогично получаются выражения для компонент магнитного

полЯ Hsi/ , Hs0 .

Кратко рассмотрим вывод отражательных формул для гауссова пучка. Как показано в работе [15], задача решается путем разложения полей встречных волн по плоским волнам в области среды 1 и их отражения слоем 2, обратного преобразования с последующим интегральным преобразованием Гюйгенса-Френеля для получения поля в исходном сечении. В результате получим отраженное поле на линии пучка 2 = 0 (в отраженной системе координат):

E.

АХ4Г + 42 ~,k, ,kixЖ4Г,42)

ref

е x а

е У а

4Х4Г +42 ~, К, k,x) + ?1- 41Чооо(4Г +42 К, К) 42

41(41

е x е y

kn1 k

kiy, kix)+41A)ooo(41~ +42

k1y , k1x )

ф(41,42) -ф(41,42) -

k

AiK4;~ +42 k,y, k,x) + 4Г4,ооо(4Г~ +42 **, k^) +

4ГА)ооо(4Г~ + 42 ~, k,y, k,x)

kn

k

ф(4Г, 42)-

е xk°kn.

ikn1a

5А00(4Г~ +42

,kly,k,x) , d00(4í~ +42'

, k1y , k1x )

5k„

5k„

дФ(4Г, 42)

541'

-0(82).

kx° = k11 - k21, k0 = k12 - k22 , k1 = k11 + k12 , К = k21 + k22 ,

£ ff ~ _ £ff

41 = 41

Г k\ kuLk Л

v kn1

13,v1x'v 1y

k, kn,

1z 1 y

£ n ~ _ гн

42 = 42

Г k, kn,

k23k1xk1 y

k1zkn1

а = a + a22 a12 + a123)(a11a21 + a^2 + a13a23) + (a21a11 + a^2 + a23a13)(a2 + a12 a22 + a^3).

(22)

Выражения к11, к21, к12, к22, к31, к32 и а11, а22, а21, а, а32 определены в [15]. Аналогично получаем отраженное поле для Н.

Расчет скорости кровотока в капилляре

При вычислении скорости кровотока в капилляре рассмотрим преобразование Галилея. Для определенности будем считать, что кровеносный сосуд ориентирован вдоль оси Ох. Тогда

х = х' + V /, у = У. (23)

Подставим выражение (23) в (22) и разложим в ряд Тейлора по vх, удерживая лишь линейные члены. Подстановка полученного выражения в (24) обеспечивает получение зависимости интенсивности от скорости кровотока в капилляре в момент времени X.

При этом интенсивность излучения определяется как

I = \E,

+ E,

ле )±

'( ref )±| ref )||

= cos(9)E(ref) z + sin(0)£,

(ref) x

(24)

Е(ге/)|| = ^п(в)Е(„у)г - СО^в)Е^)х ,

где Ех, Е2 соответствуют системе уравнений Максвелла в декартовой системе координат.

Таким образом, на данном этапе получены формулы, позволяющие определить явную зависимость интенсивности лазерного излучения от коэффициентов преломления и поглощения для системы кровеносных сосудов, находящихся в верхнем слое дермы, от скорости кровотока в капиллярном русле в момент времени ? и от системы координат. Дальнейшее исследование и анализ приведенных зависимостей проведем с помощью численных методов.

Численные расчеты с модельной средой

Рассмотрим модельную среду, имеющую сле-

а

а)

б)

I, \у/ст2

х 10

V, ст/с

/4

0 о

Интенсивность излучения Не-№-лазера в окрестности линии 0,63 мкм (а); Зависимость интенсивности излучения от скорости кровотока в капиллярном русле в момент времени t в окрестности точки х' = 0,0001, у' = 0,0001 (б)

дующие параметры [22]: коэффициенты преломления слоев Щ =1>5, Щ =1>4, Щ = 1,35, Щ =1,4; характерные толщины слоев = 65 х 10- м, йъ = 56,5 х 10-5м, = 9 х 10-5м; щ0 = 1,

X! = 0х 2 = Хз = Х4 = Х5 = 10-5, «1 = -0,0024,

Ь = 0,02, а2 = 0,021, Ь2 = 0,03, а3 = 0,041, Ь3 = 0,051, с1 = с2 = с3 = 10-2; длина волны X = 0,63 мкм (центр линии гелий-неонового лазера).

На рисунке а представлена зависимость интенсивности лазерного излучения от коэффициента преломления и поглощения для системы кровеносных сосудов, находящихся в верхнем слое дермы. На рисунке б показана зависимость интенсивности лазерного излучения от скорости кровотока в капилляре в момент времени t в окрестности некоторой точки х',у'. Приведенные

количественные оценки позволяют определять изменение скорости кровотока в капиллярном русле в зависимости от оптических свойств крови, что делает возможным изучение физиологических процессов, происходящих в коже.

Рассмотренные зависимости могут использоваться для предсказаний изменений оптических свойств крови и скорости кровотока в капиллярном русле, обусловленных в ней различными биофизическими, биохимическими и физиологическими процессами.

Аналогичные зависимости можно рассчитать для лазеров с другими параметрами. Полученные количественные оценки могут применяться для обработки и интерпретации экспериментальных данных.

список литературы

1. Eremina, E. [Text] / E. Eremina, Yu. Eremin, Th. Wriedt // Optics Communications. -2005. -Vol. 244. -P. 15-23.

2. Eremina, E. [Text] / E. Eremina, Yu. Eremin, Th. Wriedt // J. of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. -2006. -Vol. 102. -P. 3-10.

3. Eremina, E. [Text] / E. Eremina , Th. Wriedt// J. of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. -2004. -Vol. 89. -P. 67-77.

4. Mishchenko, M.I. Light scattering by nospherical particles: theory, measurements and applications [Text] / M.I. Mishchenko, W.J. Wiscombe, L.D. Travis; Ed. M.I. Mishchenko [et al.]. -San-Diego: Academic press, 2000. -Ch.2. -P. 29-60.

5. Latimer, P. [Text] / P. Latimer // J. colloid and interface. Sci. -1975. -Vol. 53. -№ 1. -P. 102-109.

6. Cai, Q. [Text] / Q. Cai, K.-N. Liou // Appl.optics. -1982. -Vol. 21. -№ 19. -P. 3569-3580.

7. Hammer, M. [Text] / M. Hammer, D. Schweitzer, B. Michel [et al.] // Appl. Opt. -1998. -Vol. 37. -№ 31. -P. 7410-7418.

8. Ван де Хлюст, Г. Рассеяние света малыми частицами [Текст] / Г. Ван де Хлюст; Пер. с. англ. -М.: Изд-во иностр. лит., 1961.

9. Шатилов, А.В. Оптика и спектроскопия [Текст] / А.В. Шатилов. -1960. -Т. 9. -№ 1. -С. 86-91.

10. Ньютон, Р. Теория рассеяния волн и частиц [Текст] / Р. Ньютон; Пер. с англ. -М.: Мир, 1969.

11. Klett, J.D. [Text] / J.D. Klett, R.A. Sutherland // Appl. Opt. -1992. -Vol. 31. -№ 3. -P. 373-386.

12. Erma, V.A. [Text] / V.A. Erma // Phys.Rev. -1969. -Vol. 179. -№5. -P. 1238-1246.

13. Waterman, P.C. [Text] / P.C. Waterman // Proc. IEEE. -1969. -Vol. 53. -№ 8. -P. 805-812.

14. Waterman, P.C. [Text] / P.C. Waterman // Phys. Rev. -1971. -Vol. D3. -№ 4. -P. 825-839.

15. Куликов, К.Г. [Текст] / К.Г. Куликов, А.М. Ра-дин // Оптика и спектроскопия. -2004. -T. 96. -№ 3. -C. 522-534.

16. Куликов, К.Г. Моделирование тепловых процессов, вызываемых воздействием лазерного излучения на органические среды [Текст] / К.Г. Куликов // Журнал технической физики. -2009 -T. 79. -№ 2. -C. 96-103.

17. Грин, Н. Биология [Текст] / Н . Грин, У Стаут, Д. Тейлор; Пер. с англ. -М.: Мир, 1996, -T. 3. -376 с.

18. Steinke, J.M. [Text] / J.M. Steinke, A.P. Shepherd // Appl. Opt. -1988. -Vol. 27. -P. 4027-4033.

19. Yaroslavsky, A.N. [Text] / A.N. Yaroslavsky, I.V. Yaroslavsky, T. Goldbach [et al.] // J.Biomed. Opt. -1999. -Vol. 4. -№ 1. -P. 47-53.

20. Tsang, L. Theory of Microwave Remote Sensing [Text] / L. Tsang, J.A. Rony, R.T. Shin. -N.Y., 1985.

21. Куликов, К.Г. [Текст] / К.Г. Куликов, А.М. Ра-дин // Оптика и спектроскопия. -2002. -T. 92. -№2. -C. 228-236.

22. Тучин, В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях [Текст] / В.В. Тучин. -Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1998. -383 с.