CC BY
48
ми, то он изменяется выходным узлом столько раз, сколько узлов правил используют этот вес.
После этого ошибки правил распространяются обратно на промежуточный слой, где узлы правил изменяют функции принадлежности своих предпосылок:
new = iaiki + 0' eRj'1 aik, - bik, 1 если (aik, < bik,)>
ik, "^aik. — о' ej,' I aik. — bik. I в противном случае,
где входной узел X, соединен с R, через ^ik,, ki е {1, ..., s,}, s, - число значений X,. Если вес ^ik, используется несколькими узлами, то он изменяется всеми узлами, использующими его для соединения с X,.
После процедуры обучения мы можем проинтерпретировать структуру сети. Оставшиеся узлы правил обозначают нечеткие правила если-то, необходимые для управления динамической системой. Нечеткие веса представляют функции принадлежности лингвистических термов, являющихся значениями входных и выходных переменных.
В заключение отметим, что в данной статье рассмотрена модель нечеткого контроллера с использованием нечетких нейронных сетей, способных выполнять обучение и настройку параметров контроллера, и предложена структура нечеткой нейронной сети, которую можно легко интерпретировать в терминах нечетких правил если-то. Рассмотрена процедура обучения, способная как настраивать функции принадлежности термов лингвистических переменных, используемых контроллером, так и получать новые нечеткие правила. Стоит отметить возможность добавления априорных знаний без дополнительного обучения
сети. Преложенная процедура дефаззификации, использующая метазнания, выраженные в виде функции сочетания, позволяет избежать затруднения, присущие традиционным методам, при получении точного решения. Одним из главных достоинств предложенной модели является ее принципиальная открытость, позволяющая легко модернизировать контроллер.
Список литературы
1. Захаров В.Н., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. //Изв. РАН. Техн. кибернетика. - 1992. - №5; 1993. - №4.
2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.:Мир, 1976.
3. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. - М.: Наука, 1986.
4. Yager R.R. Knowledge-based defuzzification. Fuzzy Sets and Systems 80, 1996. p.177-185.
5. Saaty T.L. Measuring the fuzziness of sets. Journal of Cybernetics, 1974. V.4 p.53-61.
6. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука,
1990.
7. Filev D.P., Yager R.R. A generalized defuzzification method under BAD distributions. Internat. J. Intelligent Systems 6,
1991. p.687-697.
8. Yager R.R. Filev D.P. On the issue of defuzzification and selection based on a fuzzy set. Fuzzy Sets and Systems 55, 1 993. p.255-272.
9. Hamid R. Berenji A reinforcement learning-based architecture for fuzzy logic control. Int. J. Approx. Reas. 6/2, 1992. p.267-292.
10. Bezdek J.C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. N.Y. Platinum Press, 1981.
11. Nauck D., Kruse R. A neural fuzzy controller learning by fuzzy error propagation. Proc. NAFIPS'92, 1992. p.388-397.
ЗАДАЧА РАСПОЗНАВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ОБРАЗОВ: ПОСТАНОВКА И ПУТИ РЕШЕНИЯ
М.И. Дли, В.А. Гимаров, В.В. Гимаров
Задача распознавания образов в своей классической постановке достаточно давно и хорошо изучена. Ее основной особенностью является неизменность во времени классов (образов) распознавания. Между тем более естественной представляется ситуация, когда данные классы являются динамически изменяющимися, то есть когда они эволюционируют во времени, поэтому существенная проблема, возникающая при распознавании образов, - это их изменчивость.
Имеется множество причин этой изменчивости. Во-первых, существует изменчивость, связанная с процессом измерения. Каждый датчик порождает аддитивный и/или мультипликативный шум; шум квантования возникает в процессе дис-
кретизации. Систематические ошибки измерения не приводят к возникновению изменчивости при условии, что искажения всегда одинаковы. На практике, однако, иногда применяются датчики со всевозможными искажениями в различных рабочих диапазонах, что приводит к возникновению изменчивости.
Вторым источником изменчивости могут быть шум или искажения, вносимые каналами связи или промежуточными элементами обработки, разделяющими источник информации и измерительную систему.
Труднее всего поддается описанию третья составляющая изменчивости, свойственная собственно образам: объекты, принадлежащие одному
классу (скажем, все различные варианты буквы А), могут очень сильно отличаться друг от друга. Этот вид изменчивости существенно зависит от характера образа.
Отметим, что абсолютное значение изменчивости каждого из образов (собственная изменчивость) имеет значение лишь в сравнении с различиями, существующими между образами, относящимися к разным классам (межклассовая изменчивость).
Отмеченная изменчивость может иметь как статический, так и динамический характер. Под статической будем понимать изменчивость, статистические характеристики которой не изменяются во времени. Динамическая же изменчивость предполагает изменение во времени усредненных (по множеству объектов) характеристик. Данная изменчивость, приводящая к понятию динамически изменяющихся образов, надо сказать, в литературе в достаточной степени не отражена, хотя, несомненно, широко распространена на практике.
Под динамически изменяющимся будем понимать образ, характеристики которого изменяются во времени. Информативным представителем подобного образа может служить его некий усредненный по множеству объектов (относящихся к данному образу) в произвольный момент времени эталон, характеристики которого будут, естественно, зависеть от момента усреднения.
Приведем примеры подобных образов.
Пример 1. Пусть в качестве эталонов совокупности образов рассматривается группа похожих между собой людей, а в качестве множества объектов, относящихся к данным образам, - множество их различных фотографий. Очевидно, с течением времени образы и, соответственно, их эталоны изменяются (люди стареют). Если в такой ситуации не учитывать временную (динамическую) изменчивость образов и, например, провести опознавание (распознавание) 60-летних людей по их фотографиям, сделанным в 18-летнем возрасте, легко допустить многочисленные ошибки.
Пример 2. Мутация биологических объектов: грибы-мутанты. Несколько лет назад в отечественных средствах массовой информации стали появляться сообщения о ядовитых грибах-мутантах, вызывавших смертельные отравления
собравших и употребивших их в пищу грибников. Более детальные исследования показали, что на самом деле речь идет об обыкновенных ядовитых грибах типа бледных поганок, отличительные признаки которых по каким-то причинам, возможно, вследствие перемены климата изменились так, что данные грибы стали практически неотличимыми от съедобных. Ясно, что в данном случае динамически изменяющимися являются образы определенных ядовитых грибов.
Пример 3. Тенденция развития микропроцессоров для персональных компьютеров (ПК). Приведем фрагмент таблицы 1, иллюстрирующей эволюцию микропроцессоров фирмы Intel.
Если рассматривать совокупность всех типов микропроцессоров для ПК, выпускаемых всевозможными фирмами, как множество различных объектов, характеризуемых признаками типа приведенных в таблице 1, то можно определить на данном множестве, например, три образа:
51 - наилучшие (микропроцессоры),
52 - среднего класса,
53 - низкого класса,
и считать эталоном класса микропроцессоры именно фирмы Intel (хотя, конечно, это несколько спорное предположение), то, как нетрудно видеть из приведенных данных, образ Si с течением времени весьма заметно изменяется.
Перечень подобных примеров легко продолжить, но уже и на основании приведенных можно сделать вывод, что задача динамического распознавания возникает всегда, когда множество распознаваемых объектов рассматривается как некоторая популяция, развивающаяся во времени.
Укажем, что с формальной стороны в классической постановке задача распознавания образов задается четверкой:
{Х,8,Б(х),К}, где 2 - 8 - ™ - множество распознаваемых образов (классов), называемое иногда алфавитом; X - признаковое (выборочное) пространство;
Таблица 1 Сравнительные данные по основным типам микропроцессоров (до 1995 года выпуска)
Тип процессора 8086 8088 80286 80386 80486 Pentium Power PC Pentium Pro
Год выпуска 1978 1979 1982 1985 1989 1993 1994 1995
Транзисторы (тыс.) 29 29 130 275 1300 3100 4000 5500
Разрядность шины данных 16 8 16 32 32 64 32/64 64
Встроенная кэш-память, Кб нет нет нет нет 8 16 32 512
Максимальная тактовая частота, МГц 6 4,77 25 40 50 133 110 200
Относительная производительность 1,5 1 3,6 19 52,6 100 180 200
Таблица 2 Оценка перспективности известных методов распознавания образов для решения рассматриваемой задачи
Наименование метода Оценка перспективности
Метод построения эталонов перспективен
Метод дробящихся эталонов малоперспективен ввиду сложности
Метод ближайших соседей неперспективен
Метод потенциальных функций неперспективен
Методы выявления кластеров и алгоритмы таксономии неперспективны
Статистические методы неперспективны
Лингвистические методы неперспективны
Нейросетевые методы перспективны
Нечеткие методы перспективны для задачи распознавания интерполяционного типа
Регрессионные методы перспективны
Методы локальной аппроксимации перспективны
Метод коллективного распознавания перспективен
п - размерность признакового пространства (количество признаков, характеризующих распознаваемые объекты);
D(x) - множество решающих правил, по которым осуществляется отнесение распознаваемого объекта к тому или иному образу;
R - риск потерь при распознавании.
Отсутствие в этой четверке одного из первых трех элементов определяет тип задачи распознавания:
1) задано множество классов или образов S (это множество обычно задается обучающей выборкой) и пространство признаков X; требуется найти решающее правило D(x), минимизирующее риск К;
2) заданы множество классов S и тип решающего правила D(x); требуется найти такую систему признаков X, которая минимизировала бы величину К;
3) задано пространство признаков X; требуется найти множество S и решающее правило D(x) - это задача классификации или обучения без учителя.
С учетом временной изменчивости образов ясно, что решающее правило должно быть функцией не только признаков, но и времени, то есть Б = Б(х,1;).
Обзор основных известных методов распознавания образов [2-6] позволил выделить наиболее перспективные для возможного решения этой задачи подходы (см. табл. 2).
Следующим шагом в данном направлении, очевидно, должна стать разработка новых или адаптация известных методов таким образом, чтобы они могли использоваться для распознавания образов, изменяющихся во времени.
Список литературы
1. Дьяконов В.П. Компьютер в быту. - Смоленск: Русич,
1996.
2. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучающих машин. - М.: Наука, 1970.
3. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. - Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 1999.
4. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. - М.: Наука, 1979.
5. Дли М.И., Круглов В.В., Осокин М.В. Локально-аппроксимационные модели социально-экономических систем. - М.: Физматлит, 2000.
6. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и гибридные нейронные сети. - М.: Физматлит, 2001.
ОБНОВЛЕНИЕ БАЗЫ ЗНАНИЙ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Т.А. Стефанюк
Развитие современной науки привело к появлению на стыке двух дисциплин (теории автоматического управления и теории искусственного интеллекта) принципиально нового направления. Это - теория интеллектуального управления. В последние годы за рубежом, а с недавнего времени и в нашей стране, возрос интерес к разработке прикладных интеллектуальных управляющих систем и к их внедрению в различные сферы жизни.
Однако применение интеллектуальных систем на практике часто требует создания весьма боль-
шой динамической базы знаний, на основании которой будут приниматься управляющие решения. В этом случае исчерпывающая проверка базы знаний на наличие ошибок на этапе разработки требует серьезных временных и вычислительных затрат, а постоянное обновление базы знаний в эволюционирующей среде приводит к уменьшению компетентности системы со временем. Таким образом, становится необходимой периодическая проверка базы знаний системы с целью выяснения, является ли она свободной от ошибок и спо-
