Задача раскроя материала Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.85

ЗАДАЧА РАСКРОЯ МАТЕРИАЛА

А. Е. Якушевич Научный руководитель - И. А. Панфилов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

В промышленности часто необходимо разделить основной материал на какие-либо детали или части. Самый яркий пример это швейное производство. При этом очень важна правильная раскладка, которая обеспечит наименьшие потери ценного сырья. Этим занимается комбинаторная оптимизация. Определена постановка задачи раскроя и общий принцип решения с помощью эволюционных алгоритмов.

Ключевые слова: задача раскроя, швейное производство, задачи комбинаторики, эволюционные алгоритмы

PROBLEM OF CUTTING MATERIAL

А. E. Yakushevich Scientific supervisor - I. А. Panfilov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

In different fields of industry it is often necessary to divide the basic material into some parts. The clothing industry is the most vivid example. The correct location of patterns that provide the lowest loss of valuable fabric is very important. The combinatorial optimization deals with this problem. The problem statement and the general principle of solutions using evolutionary algorithms are defined in this article.

Keywords: problem of fabric cutting, sewing production, combinatorial problem, evolutionary algorithms.

Этап раскроя в швейном производстве крайне важен, ведь от правильной раскладки зависит процент межлекальных выпадов, а значит, процент отходов. Правильно разложенные лекала позволять значительно снизить расходы на материалы.

Каждое изделие состоит из множества деталей, для каждой из которых существует собственное лекало. Зачастую по одному лекалу необходимо раскроить две и более одинаковые детали [3]. При этом у ткани есть очень важная особенность перед другими материалами, в ней существует различие между долевой нитью и поперечной. В связи с этим существуют базовые правила, которые определяют для каждой детали направление долевой нити. Это необходимо, чтобы изделие в целом хорошо сидело на человеке и не деформировалось при носке, например, чтобы платье имело возможность тянуться в ширине и при этом в длине оставаться прежним.

Необходимо оптимальным, с точки зрения расхода материала, образом разложить лекала для раскроя на ткани.

Поставленная задача относится к классу задач комбинаторной оптимизации, а именно, задачам раскроя. Они нашли свое применение практически во всех сферах производства, в которых необходимо разделять исходный материал, рулонный либо листовой, на определенные детали [1].

Общую постановку таких задач можно сформулировать следующим образом:

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве а единиц. Требуется изготовить из него т разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных, Ь1, ¿2, • •., Ьт.

Каждая единица материала может быть раскроена п различными способами, причем использование /-го способа дает ак единиц к-го изделия.

Необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов - х. Обозначим х/ - число единиц материала, раскраиваемых /-м способом. Таким образом, математическая модель будет выглядеть следующим образом [1].

х ^ тах,

п

- а

/=1

<

п _

Ькх = Т,а1кХ1, к = 1, m,

/=1

х > 0.

Данную задачу можно решить с помощью эволюционных алгоритмов, которые будут оперировать координатами каждой детали. Самым популярным из них является генетический алгоритм, который дает хороший результаты при нужных настраиваемых параметрах [2]. При этом пригодными будут считаться те решения, которые исключат пересечение деталей и минимизируют общую площадь использованного материала.

Но в уже существующих работах в качестве размещаемых фигур используются простые геометрические фигуры такие, как круг, прямоугольник. В задаче же раскроя ткани необходимо размещать более сложные фигуры, как показано на рисунке [3].

- м^4 —\ —

1д|

щ V

А

/ ' /

1 / ~

/

Л М1 и 1 И

11; Г, 1 -

В.'

д

1 1 \ 1

1 1

/ сл 11 1 о х с«

С 1 ¡1 '1 4 Л с

\ 1

\

1

№ 1>1 О: и

и 11 ]| 1

Пример лекал

Для каждого изделия лекала строятся индивидуально, с использованием определенных параметров фигуры и размера припусков. Для построения используются определенные правила -алгоритм построения выкроек, который определяет, на каком расстоянии должна быть отложена каждая точка [3]. Как видно по рисунку для построения откладываются длины, обозначенные буквами, которые получены из стандартных мерок фигуры. Именно, с помощью этого алгоритма

можно проводить построение геометрических фигур в работе генетического алгоритма [2]. При таком подходе будет возможно построение выкроек по индивидуальным размерам, что обеспечит востребованность разработанной программы не только среди массовых производств, но и среди частных ателье, которые тоже стремятся уменьшить свои затраты. Также такой подход позволит совместить две программы в одной, так как разработанный продукт будет не только производить оптимальное размещение лекал на отрезе ткани, но и буде строить лекала по индивидуальным меркам, что тоже достаточно востребовано.

Библиографические ссылки

1. Ватутин Э. И., Титов В. С., Емельянов С. Г. Основы дискретной комбинаторной оптимизации. М. : Аргамак-Медиа, 2016.

2. Теория и практика эволюционного моделирования / В. В. Емельянов, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик и др. М. : Физматлит, 2003.

3. Злачевская Г. М. Секреты кроя и шитья без примерок и подгонок. М. : Центрполиграф,

2011.

© Якушевич А. Е., 2017