CC BY
9УДК 78.21.35
Ершова К.А.
младший научный сотрудник Главный научный метрологический центр (Россия, г. Мытищи)
ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ПОВЕРОЧНЫХ РАБОТ
Аннотация: в работе представлен пример решения оптимизационной задачи планирования поверочных работ в метрологическом подразделении, основанный на использовании экономико-математических методов моделирования, позволяющих находить оптимальные решения данного рода задач.
Ключевые слова: оптимизация, метрологическое подразделение, поверочные работы, планирование.
Принятие управленческих решений является основой планирования, организации и осуществления поверочных работ (ПР) в метрологическом подразделение (МП). Как правило, задача принятия тех или иных решений сводится к задаче выбора наиболее оптимального способа действия для достижения поставленных целей. Принятие управленческих решений как процесс начинается с возникновения проблемной ситуации, а завершается определением оптимального плана действий, который направлен на эффективное устранение проблемной ситуации. Постановка задачи, формирование альтернатив, выбор оптимального решения, как правило, основные этапы процесса принятия решений.
В процессе функционирования МП периодически существует необходимость решения множества задач, например, таких, как кадровые, логистические, производственные и т.п. Решение большинства из данных задач связано с анализом некоторого множества возможных решений, проведением
трудоемких расчетов экономической эффективности, применением различных методов моделирования, а также решением оптимизационных задач.
Оптимизационные задачи можно рассматривать, как экономико-математические задачи, направленные на поиск оптимальных по некоторому критерию вариантов решений данных задач. Такие задачи решаются путём построения оптимизационных моделей методами математического программирования, которые с точки зрения математики представляют собой методы нахождения экстремумов функций при некотором множестве условий. В задачах математического программирования по определённым математическим правилам формируются альтернативы. Это задачи со строгими математически обоснованными правилами перехода от одного варианта к другому и оценки каждого варианта с точки зрения его оптимальности [1].
Структура оптимизационных моделей состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах области, ограниченной условиями задачи (область допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия, причём функция и ограничения линейны [2].
Для решения задач линейного программирования разработан ряд методов. Процедура поиска оптимального решения в задачах программирования носит итерационный характер [3].
Предположим, что необходимо принять управленческие решения, направленные на определения плана оптимизации ПР МП на некотором временном интервале функционирования данного МП с целью оптимизации дохода МП от производственной деятельности.
Допусти, условия задачи следующие. МП специализируется на поверке следующих средств измерений: манометры технические, амперметры постоянного тока, гири товарные. При этом:
на поверку одного манометра технического требуется 0,8 человека-часа и затрачивается 0,08 условных единиц ресурса, а доход МП от поверки составляет 1500 рублей;
на поверку одного амперметра постоянного тока требуется 0,7 человека-часа и затрачивается 0,02 условных единиц ресурса, а доход МП от поверки составляет 1200 рублей;
на поверку одной гири товарной требуется 0,3 человека-часа и затрачивается 0,01 условных единиц ресурса, а доход МП от поверки составляет 500 рублей.
Всего отведено на выполнение ПР 88 человека-часа и 10 условных единиц ресурсов. Необходимо определить такой план ПР, чтобы получить максимально возможный доход от ПР.
Пусть х - это количество поверенных манометров, у - количество поверенных амперметров, а 2 - количество поверенных гирь. Будем считать, что от объема поверочных работ не зависят норма расхода ресурса и цена на поверку того или иного средства измерений.
Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные оптимизационной задачи
Поверяемые средства измерений Стоимость поверки 1 -го средства измерения, руб. Расход ресурса на поверку 1 -го средства измерения, у.е. Трудозатраты на поверку 1 -го средства измерения, чел/час
Манометры технические 1500 0,08 0,8
Амперметры постоянного тока 1200 0,02 0,7
Гири товарные 500 0,01 0,3
Составим целевую функцию данной оптимизационной задачи: 1500 • х +1200 • y + 500 • z ^ max
Необходимо решить следующую систему уравнений для определения оптимального плана ПР:
1500 • х +1200 • y + 500 • z ^ max 0.08 • х + 0.02 • y + 0.01 • z < 10 < 0.8• х + 0.7 • y + 0.3 • z < 88
х > 0, y > 0, z > 0 х, y, z - целые числа
Применяя методы динамического целочисленного программирования [4] получим следующее оптимальное решения данной задачи: х = 12, y = 0, z = 1.
Таким образом, чтобы прибыль от ПР МП на некотором временном интервале была максимальной необходимо произвести поверку двенадцати манометров технических и одной гири технической, а также в этот временной интервал не следует производить поверку амперметров постоянного тока.
Необходимо понимать, что полученное решение это в большей степени информация (исходные данные) для лица, которое принимает решение. Например, судя из полученного решения возможно, что лицо принимающее решение, решит производить только поверку манометров технических в заданном временном интервале.
В процессе функционирования МП приходится принимать множество решений, в том числе и по планирования, организации и осуществлению ПР. Любой руководитель МП в ходе своей деятельности стоит перед множеством проблемам. Все решения этих сложных проблем приходится принимать в условиях недостатка информации и времени. Экономико-математические методы моделирования позволяют получать оптимальные решения данных задач.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. -2-е изд., стер. - М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1988. - 208 с. - (Пробл. науки и техн. прогресса). - ISBN 5-02-013900-9
2. Хохлюк В.И. Параллельные алгоритмы целочисленной оптимизации. - М.: Радио и связь, 1987. - 224 с.: ил.
3. Браверман Э.М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». М.: 1976, 368 с.
4. Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Вильямс, 2001.
Ershova K.A.
Junior researcher Metrology Scientific Head Center (Mytishchi, Russia)
PROBLEM OF OPTIMISATION OF TESTING WORKS
Abstract: in work the example of the decision of an optimizing problem ofplanning of testing works in the metrological division, based on use of mathematical methods of the modelling is presented, allowing to find optimum decisions of the given sort of problems.
Keywords: optimization, metrological division, testing works, planning.
