CC BY
18
УДК 519.852
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ МОДЕРНИЗАЦИИ СЛОЖНОГО ТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
© 2004 г. А.Ю. Исаичев, В.Н. Гутников
There was found a new index of integral loses of productive potential of modernized complex technical system. A new problem was formulated. This problem takes to account delay of equipment delivery, modernization period length and minimum of qualified personnel.
Жизненный цикл любого сложного, включающего в себя группу однотипных объектов, технического комплекса предполагает этап модернизации технологического оборудования, при этом объекты выводятся из эксплуатации. По этой причине осуществление модернизации сложного технического комплекса (СТК) приводит к временному ухудшению качества его функционирования. Дополнительное снижение качества вызывается недостаточным финансированием и колебаниями рынка. Для СТК энергетики, связи, транспорта или военного назначения снижение качества целесообразно оценивать продолжительностью переоборудования и восстановлением его производственных функций в случайный момент времени. Поскольку большинство СТК, эксплуатируемых в РФ, технически и морально устарело, оптимальная организация работ по их модернизации представляет собой важную в практическом смысле задачу.
Близкие по сути задачи рассматривались применительно к стабильным условиям эксплуатации [1—4] и к условиям сокращения СТК [5]. Полученные решения таких задач позволяют оптимизировать планы модернизации, однако принятые при этом ограничения и допущения уже не полностью отражают реальные условия производства.
Построение показателя интегральных потерь производственного потенциала модернизируемого СТК
Графическая модель изменения состояний объекта СТК при его переоборудовании в п этапов ( / = 0 . п ) представлена на рис. 1, где сплошными стрелками показана смена состояний объекта под воздействием g специализированных бригад (h = 1, g ), осуществляющих переоборудование. Пунктирными линиями
обозначено восстановление его работоспособности из состояния проведения j-го этапа переоборудования, за промежу ток времени восстановления в исходном
тг° или новом г™ исполнении. Так как возможно восстановление объекта за
директивно установленный срок Т как в исходном, так и в новом состоянии, то вероятность восстановления работоспособности объекта предлагается определять следующим образом:
ъ,- = тш{Р(г™ > тг):Р{ту > тг)}.
1. Графическая модель изменения состояний объекта в процессе переоборудования
В ходе работ по переоборудованию ьго объекта СТК интегральные потери производственного потенциала (ИП) за весь период модернизации Тм составят:
у> М
вц = I Ьи (1)с/1, при переоборудовании т однотипных объектов
о
т Тм
В . = 1. 1&,,ЧО<* •
■' /=1 0 '
Полагая, что изменение вероятности восстановления объекта происходит скачкообразно в момент начала выполнения очередного /-го этапа переоборудования и продолжительность пребывания ;-го объекта определяется как разность мслсду временем начала работ ц и I,, /. принимаем
т п
В = 2 2 Ьц 0(1+] - I у) .
/=1./=1 ■ ■
При появлении простоев объектов в процессе переоборудования значение В существенно изменяется.
Для представления задачи в терминах дискретной оптимизации примем ряд допущений и ограничений: оснащение, состав и квалификация минимального количества специализированных бригад позволяют выполнять все планируемые работы по переоборудованию и восстановлению объекта в полном объеме, определенном технологией с установленным документацией качеством и в нормативное время; работа одного этапа переоборудования объекта выполняется непрерывно, моменты времени начала и окончания работы рассматриваются как дискретные величины; специализированные бригады не делятся на самостоятельные расчеты, в ходе работ количество бригад не изменяется; специализированная бригада не может перейти на другой объект, не завершив работу очередного этапа переоборудования данного объекта; старое и новое исполнение объекта обеспечивают приемлемое качество функционирования СТК; время перемещения
бригад между объектами пренебрежимо мало; продолжительности работ по переоборудованию и восстановлению объектов- детерминированные величины, определенные в нормативно-технической и эксплуатационной документации; поставка оборудования и материалов для проведения каждой работы осуществляется индивидуально и однократно; не допускается одновременная работа специализированных бригад на одном объекте.
Формализованная постановка задачи
На группе из т однотипных объектов СТК планируется выполнение комплекса работ, осуществляемого на каждом объекте в п этапов силами g различных типов специализированных бригад, по одной каждого типа. Объем работ на
всех объектах характеризуется величинами: т’° , г”1, г* (продолжительность выполнения работы /-го этапа /?-й специализированной бригадой), т, (продолжительность технологической задержки после окончания работы /-го этапа), Тц
(измененные моменты времени адресной поставки материалов и оборудования). С учетом директивных сроков завершения модернизации и восстановления работоспособности объекта при строгом соблюдении технологии необходимо определить такой вариант плана при котором ИП комплекса будут минимальны. Вариант плана задается сочетанием очередности начала проведения работ на объектах (л = //-{? = \.пкк = I./;/}). назначением фиксированной последовательности
выполнения всего комплекса работ //,, с г-вариацией (г = 1, е ) времени начала выполнения работ каждой бригадой.
Графическая модель модернизации объекта с учетом принятых ранее допущений и ограничений представлена на рис. 2.
Рис. 2. Графическая модель процесса переоборудования объектаМК Математическая постановка задачи
Найти минимум
при ограничениях:
В(8,Г1У)- X Ё Ъ
г=1 7=1
т п ил
Е = 1, <1<п; г . > г .
г=1 А 7 ’
С2Й; и , е , С2Й . П £2^ > = Одля\/(г^ е А?; гг е А? и/е Л/; / еМ).
У 1к] V
где
'I1 1кЗ
'I1
Л
V = 1, е,у = 1, и, ^ = гх, ги
,.1 .б/ Ж ^ к I
= тах{/. . ,- + г +г,-;
>кЗ 1к] 1к} гк1 1кЗ у. V
тах{И . .}, если А6 , >0, /г!)
г, /—1 г. Г ■>
V1 1к1
Л . ,-(т^ +г^),если А6 ,-<0, /й!) г^у+1 у У' V
А/’ Л I Л :
£1 - область допустимых значений времени работы /г-й специализированной бригады; о* - интервал допустимого значения периода выполнения /г-й брига-
дой работы /-го этапа переоборудования; I) - множество работ критического пути сетевой модели; М- множество объектов СТК, подлежащих переоборудованию; Ж - множество работ переоборудования объектов СТК.
Сформулированная задача имеет конечное множество решений, поскольку существует возможность перебора всех вариантов начала работ в сочетании с их допустимыми вариациями.
Рассмотрим числовой пример.
На группе из 4 объектов СТК планируется переоборудование каждого из них в 5 этапов силами 3-х специализированных бригад. Характеристики этапов работ в часах приведены в табл. 1-3. С учетом Т' = 30 ч, Тм = 300 ч, сравнить планы проведения модернизации по ИП (табл. 4, 5).
10
ИП для варианта 1 составят 184,08, объект • ч при превышении директивного срока на 5 ч. Для варианта 2 - 168,16, объект • ч при завершении работ в дирек-
тивный срок.
Таблица 1
________Продолжительности работ и технологических задержек____________
№ объекта 1 этап 2 этап 3 этап 4 этап 5 этап
1 бригада 2 бригада 3 бригада 2 бригада 3 бригада
і X 1 1 XI 2 X 2 1 х2 3 х 3 1 Хз 2 Х4 1 х4 3 х 5 1 Х5
1 7 5 11 0 8 0 13 4 11 2
2 7 5 11 0 8 0 13 4 11 2
3 7 5 11 0 8 0 13 4 11 2
4 7 5 11 0 8 0 13 4 11 2
Таблица 2
Время восстановления готовности объектов
№ этапа 'Г г ™
1 32 10
2 27 24
3 20 30
4 18 40
5 12 41
Таблица 3
Моменты времени поставки оборудования
№ этапа СІ 11 СІ Ї 2 СІ и СІ и
1 130 120 125 135
2 160 130 142 145
3 162 160 154 153
4 170 163 207 160
5 181 245 235 240
Таблица 4
Время начала и окончания работ на объектах - вариант 1___________
№ 1 этап 1 бригада 2 этап 2 бригада 3 этап 3 бригада 4 этап 2 бригада 5 этап 3 бригада
аі а2 а3 а4 а5 а3 а4 а5 аз а, а5 аз а4 а5 аз а4 а5
1 1 148 155 160 160 171 171 171 179 179 179 192 196 196 207 209
2 2 180 187 192 192 203 203 207 215 215 215 228 232 245 256 258
3 3 137 144 149 149 160 160 160 168 168 228 241 245 256 267 269
4 4 244 251 256 256 267 267 267 275 275 275 288 292 292 303 305
Таблица 5
Время начала и окончания работ на объектах - вариант 2___________
№ 1 этап 1 бригада 2 этап 2 бригада 3 этзп 3 бригздз 4 этап 2 бригздз 5 этзп 3 бригздз
Зі а2 а3 34 а5 аз 34 з5 Зз 34 з5 Зз 34 з5 Зз 34 з5
1 1 135 142 147 147 158 158 158 166 166 166 179 183 240 251 253
2 2 167 174 179 179 190 190 190 198 198 198 211 215 215 226 228
3 3 203 210 215 215 226 226 226 234 234 234 247 251 251 262 264
4 4 239 246 251 251 262 262 262 270 270 270 283 287 287 298 300
Примечание к табл. 4, 5: ai - номер в очередности запуска объектов на модернизацию; а2 - номер объекта; аз - время начала работы на этапе; - время окончания работы на этапе и начала технологической задержки; as - время окончания технологической задержки.
Поиск оптимального варианта предполагает анализ всех т! очередностей вывода объектов на модернизацию с исчерпывающим анализом соответствующих очередностей выполнения работ h специализированными бригадами на каждом из п этапов с учетом строгого порядка их следования. Число допустимых реше-
„ , „ „ (ихуи)! _
нии без учета v-вариации - S =---------------—. В рассматриваемом случае
S= 11732745024.
Таким образом, существует возможность значительного, в данном случае на 9 %, снижения ИП модернизируемого комплекса.
Вывод
Предложен новый показатель ИП СТК. На его основе сформулирована задача оптимизации модернизации СТК, учитывающая перенос сроков адресной поставки оборудования, завершение комплекса работ не позднее директивного срока при минимальном количестве специализированных бригад.
Литература
1. Жбанков В.Д. II Надежность и контроль качества. 1997. № 2. С. 18-24.
2. ПетровВ.А. Стратегическое планирование развития предприятия. М., 1992.
3. Волков Л.И. Управление эксплуатацией летательных комплексов: Уч. пособие для втузов. М., 1987.
4. Танаев B.C., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний. Многостадийные системы. М., 1989.
5. КасьяненкоМ.А. //Надежность и контроль качества. 1998. № 1. С. 32-36.
Ростовский военный институт ракетных войск 26 апреля 2004 г.
