Задача моделирования нелинейных динамических систем в условиях непараметрической неопределенности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневскце чтения

Библиографические ссылки 2. Зверев Е., Новожилов Ю., Михалюк Д. Ускоре-

1 ANSYS Costumer Portato URL' ние инженерных расчетов в ANSYS Mechanical при

http://www1.ansys.com/customer/content/documentation/ использовании Gpu NVIDIA Tesla // радиональное 120/ans_apdl.pdf (date of visit: 30.08.2012). управление предприятием. МП. № 3. C. 80-85.

V. M. Karaban, M. P. Sukhorukov Research Institute of Space Technology, Tomsk, Russia

CREATING AUTOMATED SOFTWARE FOR THERMAL ANALYSIS OF UNIFIED ELECTRON MODULES ONBOARD AVIONICS OF OUTER SPACE PURPOSE

Automation process of thermal analysis of standardized electronic module is directly linked to the creation of automated soft-ware complex, as it allows to reduce significantly the time-cost and human error in the design and testing while increasing tactical and technical indicators to newly developed and / or updated onboard radioelectronic equipment of a spacecraft

© Карабан В. М., Сухоруков М. П., 2012

УДК 62-506.1

Н. В. Коплярова, А. В. Медведев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ЗАДАЧА МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Рассматривается задача идентификации нелинейных динамических процессов. Линейная динамическая часть объекта находится в условиях непараметрической неопределенности. Вид нелинейности предполагается неизвестным. Приводится алгоритм для создания адекватных в смысле среднеквадратичного критерия моделей систем.

Развитие теории и методов математического моделирования нелинейных динамических систем является актуальной проблемой современной прикладной математики в связи с тем, что большинство реальных систем имеют нелинейную структуру. Наиболее важным с точки зрения приложений классом динамических процессов являются системы, допускающие активный эксперимент при отсутствии полной априорной информации о структуре и параметрах моделируемого объекта.

Пусть исследуемая нелинейная динамическая система представлена в виде двух последовательно включенных звеньев - линейного динамического и

нелинейного статического [1]. Имеется {и ( ti), xi} , i = 1, 5 - выборка измерений реакции объекта на тестовое входное воздействие и (t). Структура и параметры линейной динамической части, а также вид нелинейного звена системы неизвестны. На основании имеющейся информации требуется построить модель нелинейного динамического процесса, адекватно описывающую его поведение при произвольном входном воздействии.

Известно, что реакция системы линейной динамической системы w(t) на входное воздействие и(г) описывается интегралом Дюамеля [2]:

г

w(t) = к (0)и (г) + | к '(г - х)и (х)ёх =

о

г

= к (0)и (г) +1 Н(г - т)и (х)ё х,

о

где к(г), к(г) - весовая и переходная функции системы.

Выход нелинейного объекта может быть описан как некоторая функция от интеграла Дюамеля:

Я (г ) = / Ь ( г )},

где д(г) - выходной сигнал системы; w(t) - выход линейной части системы (не измеряемый); /{} - нелинейный оператор.

Если подать на вход системы единичное воздействие, выход линейной части системы w(t) = к(г) будет стремиться к некоторой неизвестной константе С1, а выход нелинейного объекта будет стремиться к величине, равной /(С1). При некотором произвольном постоянном входном воздействии и (г) = С:

w (г) = Ск(г), я (г) = /(Ск(г)). Проведя серию экспериментов над системой, в ходе которых будем пода -вать на ее вход различные константы, можем получить выборку

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

{U, Q}: и = Ц, u2,uc},Q = {qi,q2,..., qc} ,

где qt - установившееся значение выхода системы при входном воздействии ui, причем значения qt будут пропорциональны f(u), т. е. q = C2 f (ui ), С2 = const.

На основании полученной выборки можно построить непараметрическую оценку функции нелинейного звена объекта: q = flu) = f(u) следующим образом:

ftu) = X q\H

i=1

Г Л Л

u - ui

C

è s 0

) = fi

1 s t/Dt

— XX f kq, ) • H '

sc<y V-1 V-1

s i=1 j=1

t-tj-1,

u( t j )Dt

где #(•) - колоколообразная функция; с - параметр размытости (на которые #(•) и с накладываются условия сходимости, которым они должны удовлетворять); q\i - установившееся значение выхода системы при входном воздействии м1,- [2].

Далее получаем оценку функции и = / 2(q) = /_1(q). Таким образом, будем полагать, что вид нелинейности системы известен. При этом значения переходной функции линейного звена объекта Щ) могут быть рассчитаны:

£ (Г) = /(0) = / (0).

При произвольном входном воздействии модель нелинейного элемента примет вид

где qi - реакция нелинейной системы на единичное входное воздействие; и - тестовое входное воздействие.

В качестве примера рассмотрим следующую систему (см. рисунок).

Линейная часть объекта описывается дифференциальным соотношением

2 • у" (I)+ 0.3 • у' (I) + у (I ) = и (I)

Нелинейный элемент - звено с зоной нечувствительности с параметром а1 = 1.

Тестовое входное воздействие: и($) = 2соб(0,4/).

Полученная непараметрическая модель адекватно описывает данную систему при различных видах нелинейной части объекта, в условиях зашумленности каналов связи, при различном объеме выборки и входных воздействиях.

Библиографические ссылки

1. Медведев А. В. Не параметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.

2. Чайка С. Н. К идентификации динамических систем при частично параметризованной структуре модели // Динамика систем: управление и оптимизация. Горький : Изд-во Горьк. гос. ун-та, 1989. С. 24-36.

х2(Г) - модель нелинейной системы, уу - выход системы, объем выборки л = 200, шаг дискретизации к = 0,2, помеха 5 %, относительная средняя ошибка моделирования 6,1 %

N. V. Koplyarova, A. V. Medvedev Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE TASK OF NONLINEAR DYNAMICAL PROCESSES MODELLING IN CONDITIONS OF LITTLE PRIORI INFORMATION

The problem of nonlinear dynamical systems identification is considered. The linear dynamical part of the system is in nonparametric uncertainty conditions. The common type of nonlinearity is assumed to be known with set ofparameters. Presented algorithm allows to create the adequate in the sense of mean-square criterion models.

© Коплярова Н. В., Медведев А. В., 2012