Задача автоматизации процесса формирования лингвистических моделей для поддержки принятия решений Текст научной статьи по специальности «Математика»

4

Системный анализ и управление.

4. Абрамова Е.А., Белоусов Д.Р., Михайлен-ко К.Е. Экономические итоги развития российской экономики в 2006 г. и прогноз на 2008-2010 гг. // Проблемы прогнозирования. 2008. № 1. С. 55-72.

5. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин Х.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. 558 с.

6. Узяков М.Н. Отрасль в системе межотраслевых связей: возможности анализа и прогнозирования. М.: ТЕИС, 2002. 224 с.

7. Клоцвог Ф.Н., Костин В.А. Макроструктур-ные модели — инструмент народнохозяйственного прогнозирования // Проблемы прогнозирования. 2004. № 6. С. 17-27.

8. Dos Santos С.Н., Zezza G. (2004) A Post-Keynesian Stock-flow Consistent Macrocconomic Growth Model Preliminary Results [WWW document] / The Levy Economics Institute <http:// ideas.repec.org/p/lev/wrpap/402.html> (01.09.2009).

9. Миронова Е.С. Обзор итогов XVI международной конференции по межотраслевому моделированию ШРОИиМ // Проблемы прогнозирования. 2009. № 2. С. 162-164.

10. Ильясов Б.Г., Дегтярева И.В., Макарова Е.А., Габдуллина Э.Р. Концепция системного моделирования процессов кругооборота денежных потоков // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. X Междунар. конф. Самара: Изд-во Самарского НЦ РАН, 2008. С. 153-160.

11. Ильясов Б.Г., Дегтярева И.В., Макарова Е.А., Габдуллина Э.Р. Моделирование динамики кругооборота финансовых потоков с учетом накопления финансовых ресурсов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2009. № 1 (61). С. 28-38.

12. Системный анализ и принятие решений. Словарь-справочник: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В Н. Волковой, В.Н. Козлова. М.. Высш. шк., 2004. 616 с.

УДК 007:681.518.2

В.Л. Токарев, C.B. Орлов

ЗАДАЧА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Интегрированные системы поддержки принятия решений (ИСППР) обладают большими возможностями для компьютерной поддержки решений сложных, трудноформализуемых задач. В отличие от известных интеллектуальных систем (например, экспертных) ИСППР по имеющейся информации выстраивают приближенные модели системы, относительно которой принимается решение (СОПР), с точностью, достаточной для получения на ее основе рационального решения 11]. Получаемые модели используются для ряда этапов поддержки принятия решений. Их применение в качестве элементов знаний наряду с экспертными оценками дает возможность использовать математические процедуры поиска решений, делает систему гибкой и универсальной, обеспечивают повышение уровня данных, позволяет оперировать с качественными переменными и др. Эти свойства ИСППР обеспечивают им широкую область применения и позволяют решать такие трудно-

формализуемые задачи, как управление сложными СОПР; прогнозирование их состояния, недоступного для непосредственных измерений; диагностика в условиях неопределенности и др.

Большинство известных методов и подходов к решениюзадач приближенного моделирования, рассматриваемых, например, в работах [2, 3] и многих других, в обшем случае предполагает проведение процедур кластеризации информативных признаков (состояний СОПР) с заранее задаваемыми параметрами кластеров. При этом инженер по знаниям оказывает сильное влияние на процесс формирования моделей, качество которых будет существен но зависеть от знания и м предметной области и субъективных факторов.

Предлагаемый вданной статье метод построения приближенной (лингвистической) модели предметной области СОПР заключается в полностью автоматическом определении (итерационным приближением) наилучших параметров, при которых достигается экстремальный уровень

Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2009

адекватности модели, обусловливаемый достижением глобального минимума значения предложенного тестового критерия. Он включает два этапа: начальный и настроечный.

Целью начального этапа является получение на основе имеющейся априорной информации 1а и некоторой обучающей выборки данных лингвистической модели в первом приближении с помощью метода приближенной формализации, описанного в [1]. Суть метода заключается в следующем.

1. Из множества выходных переменных У выбирается подмножество таких, значения которых существенно влияют на качество принимаемых решений. Для упрощения будем считать, что такое подмножество состоит из одной пере-меннойд>(^ = 1).

Формируется обучающая выборка данных

= [X" | К], представленная в виде матрицы размерности ЛГх(я + 1). Здесь п — число информативных входных переменных, IV— число наблюдений (строк матрицы). Каждая строка [хх,хг, —>хл уУ\ матрицы соответствует одному моменту наблюдения.

2. Все значения переменных хх, х2, ..., хп, у переводятся в шкалу термов соответствующих лингвистических переменных (ЛП):

их)=<АР цл(д^>, ^ е Х^АЬ А1={о(), аа,..., а^..., ат),

Цу) = <В, ЦдО>)>,уе В, В= {Ь,, Ьъ..., Ьр..., Ь

Изначально формы функций принадлежностей ц^дс,) и принимаются треугольного вида с пересечением на уровне р (см. рисунок). Значение (3 определяет сгепеньразмытости Л П. Оно рассчитывается для каждой переменной исходя из типа шкалы, в которой могут быть изме-

рены ее значения, или субъективно, исходя из уверенности ЛПР в оценках значений.

3. С учетом представления значений переменных х,и у в виде термов Л П ¿(дс,) и ¿(у) матрица преобразуется в матрицу ¿(°) = [Цх) | Цу)], в которой каждая строка ¡^х, у) е Цх,у), у'= ],..., N представляет собой импликацию

л а, 1-1

•к

¡М,у) = а1кеА„ Ь е В, =

(0

где А,, = 3(х,){а, „ ап,..., а(к,..., а,„у, В = 3(у){Ьх, Ь2,..., Ьч,..., Ьто)\3(х,), ЗСк) - нечеткие преобразования значений х1, у в значения ЛП, соответственно в А, и В.

Импликации фуппируются в подмножества (7^, 5 = 1,..., р, р < т", каждое из которых представляет собой набор правил определения .г-го терма выходной ИП.

4. Для каждой строки у) е Цх, у), (/ = 1, ..., ЛОопределяется информационная мера

(2)

которая оценивает принадлежность конъюнкции

п

с„ = ло,„ уе1,...,т,, е., е 1,(х,у) лингвисти-

ческой модели. Здесь ц^ и </,, — вероятности различения и неразличения конъюнкцией с^ выходного терма Ьу В результате образуется матрица ¿У =[А(х)| Цу) | б/(с;д)] — первое приближение лингвистической модели.

5. По контрольной выборке данных = [Хп \ У] оценивается степень соответствия

модели реальной системе путем вычисления значения тестового критерия

а I

чь

а?

а4

\ ' 1

< *г » « 5(1 » « *4 > X

« » «- X ->

График функций принадлежности для четырех интервалов

Г

Системный анализ и управление^

J(e) = \/Nf\e,[ e,=qi-q, Чв\,...,т°, (3) /=1

который должен быть равен нулю при полном соответствии модели моделируемой системе. Здесь qj и qt — значения индексов термов bs выходной ЛП, полученные соответственно из матриц fVß и ivff с помощью модели

На настроечном этапе выполняется коррекция функций принадлежности термов входных количественных переменных с целью достижения глобального минимума значения критерия (3).

Задача определения наилучших параметров модели на этом этапе ставится следующим образом. Имеется л'входных количественных переменных модели с заранее заданными степенями размытости ß; е В их лингвистических переменных L(x,), каждая из которых имеет т, базовых термов, /'= 1...л'.Термы имеют функции принадлежности[0; 1], определяющие степень принадлежности ц^х) каждого значения /-й переменной у'-му терму соответствующей ЛП. Графически все функции принадлежности имеют треугольную форму и образуются двумя прямыми линиями, пересекающимися вточке (фу; 1) и расположенными друг от друга на расстоянии х, на уровне ß,-по оси абсцисс (см. рисунок), Фу е Ф,, X; 6 Я},/= 1.. ./ил / = 1... п'. Требуется найти такие фу и %р чтобы достичь глобального минимума значения критерия Де).

Задача определения наилучших параметров функции У(Ф, X) -> min разбивается на две последовательные задачи многомерной оптимизации:

У(Ф) min; (4)

J(X) -» min при Ху > 0. (5)

Их решение может быть найдено при помощи градиентных методов в сочетании с методом случайного поиска параметров. Далее показано использование модифицированного градиентного метода наискорейшего спуска для решения задачи безусловной многомерной глобачьной минимизации (4).

В данном методе целевая функция У(Ф) минимизируется по направлению, в котором она быстрее всего убывает, т. е. в направлении, обратном градиенту grad(/^)). Вектор градиента, компонентами которого являются частные производные, с достаточной точностью может быть рассчитан при помощи четырехточечной формулы конечно-разностного отношения

а/(Ф) 1

-я-X

Яр, 12/)

X (Лф, - 2А) - 8 • Лф, - И) + 8 • Лф, + Л) - Лф, + 2И)\

где А — отклонение отточки, в которой производится расчет значения частной производной.

Вдоль направления антиградиента функция /(Ф), не являющаяся унимодальной, зависит от одной параметрической переменной Л для нахождения минимума которой можно воспользоваться методом полного перебора параметра в заданном интервале (глубине) поиска. Спуск из точки начального приближения Ф0 = (ф,,..., ф.) против градиента до минимума /определяет новую точку Ф| = (ф|,..., ф.), в которой вновь определяется

п'

градиент и делается следующий спуск, г = £ т,.

;=1

Окончание процесса сопровождается выполнением одного из условий (6):

тах|Ф* +, - Ф*| < е; /(Ф) = 0. (6)

Итеративная процедура многомерной оптимизации на основе градиентного метода будет выглядеть следующим образом:

Ф* + 1 = Ф*-'-8гас1(/(Ф)).

Задачу (5) также можно решить методами безусловной многомерной оптимизации, если максимизировать значение критерия (3) при выходе х, е Хиз области ограничений.

Очередное измерение нового значения критерия Де) в заключение каждого шага процедуры коррекции термов входных переменных <7(ца (х,), / = 1,..., п) происходит по модели образованной от текущей за счет удаления статистически маловероятных конъюнкций согласно следующему алгоритму исключения противоречий (АИП):

1) если одна конъюнкция ^ определяет все термы ЬГ 5 = I,..., р, то она исключается из модели;

2) одинаковые конъюнкции с.-, определяющие один и тот же терм Ь5, заменяются одной;

3) конъюнкции группируются в подмножества 5 = 1,..., р,р< т°, где упорядочиваются по убыванию значений информационных мер, вычисляемых по выражению (2);

4) конъюнкции с неудовлетворительными значениями информационных мер, для которых выполняется условие ¿/(с/5)<ст, исключаются из модели. Здесь сЛ — граница значимости подмножества Ся вычисляемая как значение (](ск5)

^Научно-технические ведомости СПбГПУ 5' 2009

первой по порядку конъюнкции в подмножестве Gs, для которого выполняется условие

I'Л,\к= I.....л,— 1.

Исходя из этого настроечный этап представляет собой итерационную процедуру изменения параметров ФП термов

W=G(Ly.,W*{f)\ / = 5 = 2,..., (7)

продолжающуюся до тех пор, пока не будет получена модель с минимальным значением критерия J{e).

На каждой итерации процедуры (7) решаются задачи многомерной оптимизации (4), (5). Количество итераций метода случайного поиска определяет количество итераций / процедуры

а...).

Сходимость процедуры (7) к | min J(e) обеспечивается: 1) ограниченностью шума и] < зо; 2) подстройкой функций принадлежно-

сти процедурой (г(...), направленной на безусловную минимизацию функции У(е); 3) выбором оптимального значения 5, а также параметров градиентного метода / и е, обеспечивающих его сходимость.

В результате формируется лингвистическая модель, которая в максимальной степени адекватна моделируемой системе при требуемом уровне селективности.

Рассмотренный метод автоматизации процесса приближенного моделирования в отличие от известных методов обладает достаточной гибкостью и устойчивостью к субъективным факторам за счет автоматического определения наилучших параметров модели в соответствии с начальными условиями.

Лингвистические модели достаточно хорошо себя зарекомендовали [4, 5] и нашли широкое применение во многих сферах человеческой деятельности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Токарев В Л. Основы теории обеспечения рациональности решений: Монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. 120 с.

2. Загоруйко Н.Г., Ёлкина В.Н., Лбов Г.С. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей. Новосибирск: Наука, 1985.

3. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. 120 с.

4. Токарев В.Л. Логико-лингвистические модели в задачах управления сложными объектами // Автоматизация и современные технологии. 1999. № 3. С. 35-39.

5. Орлов C.B. Об одном механизме постановки диагноза в экспертной системе медицинской диагностики // Нечеткие системы и мягкие вычисления. 2007. Т. 2, № 2. С. 41-48.

УДК 519.866

П.Н. Победаш

АНАЛИЗ ДВУХКРИТЕРИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕАЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ СПРОСОМ

Анализируя инвестиционные проекты (ИП), лица, принимающие решение (Л П Р), всегда осуществляет два этапа их оценки — предварительной и детальной проработки проектов. При этом часто важнее оценить и научно обосновать решение, принятое на предварительном этапе, так как именно на этой стадии ошибка в оценке про-

екта может привести к выбору неэффективного (отказу от эффективного) ИП, что влечет за собой неоправданно высокие затраты. На фоне многочисленных работ по инвестиционному анализу с учетом целей нескольких экономических агентов особенно заметно, что мало публикаций, в которых принимают во внимание неопре-