YUPQA QOBIQNING MAGNITOELASTIK TEBRANISHI Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

 2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

YUPQA QOBIQNING MAGNITOELASTIK TEBRANISHI

Butayev Ruslan

Abdulla Qodiriy nomidagi Jizzax davlat pedagogika instituti o'qituvchisi

Yusupov Nuriddin

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Samarqand filiali https://doi.org/10.5281/zenodo.6891589

Annotatsiya. Ishda nostatsionar magnit maydonida yupqa tok otkazuvchi qobiqning tebranishi matematik modellashtirilgan. Lorents kuchining tasirini hisobga oligan holda olingan sonli natijalar tahlil qilingan.

Kalit so'zlar: elektromagnit maydoni, magnitoelastiklik, Lorents kuchi, deformasiya.

МАГНИЭЛАСТИЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК

Аннотация. В работе математически моделировано магнитоупругих колебаний тонких токопроводящих оболочек в нестационарном магнитном поле. Проанализированы полученные результаты с учетом сил Лоренца.

Ключевые слова: электромагнитная поля, магнитоупругость, сила Лоренца, деформация.

MAGNETELASTIC VIBRATIONS OF THIN SHELLS

Abstract. The work mathematically simulates magnetoelastic vibrations of thin conductive shells in a non-stationary magnetic field. The obtained results are analyzed taking into account the Lorentz forces.

Keywords: electromagnetic field, magnetoelasticity, Lorentz force, deformation.

KIRISH

Bog'liqli maydonlar mexanikasi muammolaridan bo'lgan elektromanito -elastlikka oshib borayotgan qiziqishlar ishlab chiqarishning turli sohalaridagi zamonaviy texnik jarayonlar talablarini ta'minlash va yangi texnologiyalarni ishlab chiqish talablaridan kelib chiqadi. Deformasiyalanuvchan jismlarda bog'liqli maydonlar mexanikasi bo'yicha tadqiqotlar olib borish ham fundamental, ham amaliy ahamiyatga ega bo'lib, ularga muhim dolzarblik kasb etadi.

Elektromagnit maydoni bilan elektr o'tkazuvchi jismlarning dinamik va mexanik ko'chishlarining bog'liqlik effektlari ponderomotor Lorens kuchlari orqali amalga oshiriladi. Elastik jisning elektromagnit maydoni bilan o'zaro ta'siri bo'yicha bajarilgan ishlarning ko'pchiligi masala chiziqli qo'yilganda qaralgan.

Magnitoelastiklik hozirgi davrga kelib juda muhim amaliy samara bermoqda va zamonaviy texnikaning turli sohalariga tadbiq qilinmoqda. Jumladan: mikrotizimli texnikada, mikroelektro-magnitomexanik tizimlarda, real konstruktiv elementlarni hisoblashlarda, zamonaviy o'lchagich tizimlarini yaratishda, shuningdek, elektron avtomatik stansiyalarning elektron boshqaruv mashinalarida va mikroelektronika, radioelektronika, elektrotexnikaning har xil sohalarida uchraydigan elektromagnit maydoni ta'siri ostida ishlaydigan yupqa plastinka va qobiq shaklidagi konstruktiv elementlar tebranishi, mustahkamligi, kuchlanganlik holatlarini tadqiq qilishda.

TADQIQOT MATERIALLARI VA METODOLOGIYASI

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

EHMning qo'llanish sohalaridan biri tabiatdagi turli jarayonlarni va ob'yektlarni matematik modellashtirishdir. Jarayonlarni kompyuter yordamida modellashtirish va tadqiq etish usuli turli fan sohalarida keng qo'llanilib kelmoqda.

Magnit maydonida elektr o'tkazuvchi jism deformasiyalanish jaryonini matematik modellashtirish va jismda paydo bo'ladigan elektromagnit effektlarni tadqiq qilish amaliy jixatdan muhim axamiyatga ega.

Obyekt va jarayonlarni kompyuter yordamida tadqiq etish quyidagicha zanjirni namoyish qiladi: Obyekt -model-hisoblash algoritmi-EHM uchun dastur-hisoblash natijalari-hisoblash natijalarining taxlili- obyektni boshqarish.

Magnit maydonida tok o'tkazuvchi izotrop elastic jismning nostatsionar elektromagnit kuchlar ta'sirida magnitoelastik deformasiyalanish jarayoni matematik modelini quyidagicha yozamiz [1-5]:

dB

rot E =--, rot H = J + Jcm , div B = 0 , div D = 0 .

dt

dv -p— = p (F + F A) + div &. d t

B = / H, D = s E. J = & (E + V x B). pFA = & (E + v x B) x B. mos ravishda boshlang'ich va chegaraviy shartlar:

(c) -

Vk(tk, +n,) ^ = [P + vkT(kc/]

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

u = o, ü = o, B = o, B(c) = o, H = o, H(c) = o.

Bu yerda E - elektr maydoni kuchlanganligi vektori; H - magnit maydoni kuchlanganligi vektori; D - elektr induksiyasi vektori; B - magnit induksiya-si vektori; Jcm - begona elektr toki

zichligi; F - hajmiy kuch; FA - hajmiy Lorens kuchi; J - elektr toki zichligi; & - ichki kuchlanish tenzori; & ,s, /u - mos holda tok o'tkazuvchi jismning elektr o'tkazuvchanlik,

. (c)

dielektrik va magnit singdiruvchanliki; tki — kuchlanish tenzori; Tki, Tki - jism va vakumdagi Maksvell tenzorlari; Pi — sirt kuchlari tashkil etuvchilari; vk — birlik normal vektor

komponentalari; ^ — kuchlanishlar berilgan jism chegarasi qismi; u - ko'chish vektori, (c) -

indeks miqdorlarning tashqi muhitga tegishli ekanligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, (1), (2) munosabatlar va (3)-(5), hamda (6), (7) bilan birgalikda tok o'tkazuvchi elastik jism magnitoelastiklikligi modelini tashkil etadi. TADQIQOT NATIJALARI

Nostatsionar magnit maydonida yupqa izotrop qobiqning elektrodinamik kuchlar ta'siridagi magnitoelastik deformasiyalanish jarayoni matematik modelini quyidagicha yo'zish mumkin:

d u 1 — vv0

d s eh

v N —Vecos^u —vsnvw — iet

u—

S

r

r

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

ö w ö s

= -8s ; ö8s = 12(1 m^ v0 cos^

öNs _ cos y

ö s

/

eh

0.

r

\

ö s r - p + A Jecj-B^ - CTj A

e?

Ns + egh

V cS y + (

cos y sin y -— M +-— w

EeBc+ 0.5b.(b; + b,)-^ B.

ö u

öt ^(BS +öt

, ö2u

dQs_ cosy ee siny

Q + Ns + egh^121-| ""y u+ w |-p -

sinyf cosy { siny r

r v r

ö s r

0.5hjöcr(b; + b-)-&3 A -0.5 eö(b;+ b;)-0.25 öw(b;+ b;)

ö t

1 ö w (B+ - Bs)2 + 0.5 % Bc(B++ + B-)+ h 0Bc(B; + Bs)l + ph

(8)

12 ö t

öMs _ cosy ö s r

sin y

ö2 w

öt ^ s s' 12 öt

eh cosy

Me + 8 ^

ö t2

a \

ea V — v s -1

V es 7

12 r

8

r

i ,3 A

e8 * * e„h cosy „ Vs — M S + 8--y8s

V es 12 r y

8 +

+ Qs + Ns 0s-h3 ö20

s .

12 ö t1

öB( ö s

= -&2M

E.+ 0.5 öw (B++ B.

ö u

öEfl

ö t^s + B) ö tB

_ öB. cosy

— I Efl •

+

B - B-

ö s ö t r

Nostasionar magnit va mexanik ta'sirlar ostida bo'lgan qobiqning kuchlanganlik -deformatsiyalanganlik holatini aniqlash masalasini fiksirlangan vaqt momentlari uchun yechamiz. Buning uchun tok tashuvchi qobiqning butun harakati jarayonini vaqt bo'yicha kichik bosqichlariga bo'lamiz va deformatsiyalanish tarixini kuzatamiz, ya'ni har bir vaqt qatlamida masalani ketma - ket yechgan holda. Vaqt bo'yicha o'zgaruvchilarni ajratish uchun turg'un bo'lgan chekli ayirmali Nyumark sxemasini qo'llaymiz. Qobiqlarning chiziqlimas chegaraviy masalalarni yechishda xar bir qadamda chiziqli chegaraviy masala yechiladigan interasion jarayonlarni qo'llash effektiv hisoblanadi. Chiziqlimas chegaraviy masalalarni yechishning bunday usullariga chiziqlilashtirish usuli ta'luqlidir. Oxirgi bosqichda chiziqli chegaraviy masalalarning har biri diskret ortogonallashtirish usuli bilan yechildi [1-4].

MUHOKAMA

Elektrodinamik kuchlarning plastinka va qobiq shaklidagi mikroelementlarning tebranishiga tasirini o'rganish maqsadida boroallyuminiydan yasalgan mikroelementni magnit maydonida qaraymiz.

r

r

V

h

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

1-rasm. Elektrodinamik kuchlar ta'sirida yupqa qobiqning deformatsiyalanishi

2-rasm. Ikki olchamli diagramma korinishi

Olingan natijalar elektrodinamik kuchlarning toktashuvchi mikroelementning kuchlanganlik holatiga tasiri juda sezilarli ekanligini korsatadi (1-rasm).

XULOSA

Lorens kuchlari otkazuvchi tutah muhit elementlarining harakati tezligi va tashqi magnit maydoni, tashqi magnit maydoniga nisbatan otkazish tokining yo'nalishi va miqdorlariga bogliq boladi. Bu elektomagnit kuchlar jism holatini va uning elektromagnit maydonini ozgartiradi. Deformatsiya jarayonida toktashuvchi jism sirti shakli o'zgaradi, bu esa tok yo'nalishining o'zgarishiga olib keladi, ya'ni jismdagi elektomagnit maydoni ozgaradi va uyurmaviy tok paydo

2022

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

bo ladi. Bu uyurmaviy tokning tashqi elektomagnit maydoni bilan ozaro ta siri natijasida elektomagnit kuchlari, ya ni Lorens kuchlari vujudga keladi. Bu elekrodinamik kuchlarning yupqa toktashuvchi egiluvchan plastinka va qobiq shaklidagi mikroelementlarga tasiri juda sezilarlidir.

REFERENCES

1. Y. M. Grigorenko and L. V. Mol'chenko, Fundamentals of the Theory of Plates and Shells with Elements of Magnetoelasticity (Textbook) (IPTs, 2010). Google Scholar

2. Indiaminov, R., Narkulov, A., & Butaev, R. (2021, July). Magnetoelastic strain of flexible shells in nonlinear statement. In AIP Conference Proceedings (Vol. 2365, No. 1, p. 070015). AIP Publishing LLC.

3. Indiaminov, R., Narkulov, A., Yusupov, N., Rustamov, S., Butaev, R., Kholjigitov, S., & Isayev, N. (2022, June). Nonlinear oscillations of a current-carrying shell in magnetic field. In AIP Conference Proceedings (Vol. 2467, No. 1, p. 020013). AIP Publishing LLC.

4. Indiaminov, R., & Narkulov, A. S. (2020). MATHEMATICAL MODELING OF MAGNETOELASTIC VIBRATIONS OF A ROD IN A MAGNETIC FIELD. Theoretical & Applied Science, (3), 327-332.

5. Indiaminov, R., & Yusupov, N. (2021, November). Mathematical Modeling of Magnetoelastic Vibrations of Current Conductive Shells in the Non Stationary Magnetic Field. In 2021 International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT) (pp. 1-4). IEEE.

6. Indiaminov, R. (2008). SH. On the absence of the tangential projection of the Lorenz force on the ax symmetrical stressed state of current-carrying conic shells. International Journal Computational Technologies, 1