YORUGʻLIK INTERFERENSIYASI MAVZUSIGA DOIR MASALALAR YECHISH METODIKASI Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

YORUG'LIK INTERFERENSIYASI MAVZUSIGA DOIR MASALALAR YECHISH

METODIKASI Tolegenova Madina Tolegenovna

Nizomiy nomidagi TDPU "Fizika va uni o'qitish metodikasi" kafedrasi o'qituvchisi https://doi.org/10.5281/zenodo.7069776

Annotatsiya. Ushbu maqolada Optika bo'limining yorug'lik interferensiyasi mavzusiga oidmasalalaryechish metodikasi ko'rsatib o'tilgan. Interferensiya hodisasi aks etgan 6 turdagi masala yechib ko'rsatilgan va olingan natijalar asosida xulosalar chiqarilgan.

Kalit so'zlar: fizika, optika, interferensiya hodisasi, kogerent manbalar, maksimum, minimum, masala, metodika.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ТЕМУ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Аннотация. В данной статье описан метод решения задач, связанных с темой интерференции света раздела Оптики. Было решено 6 типов задач, отражающих явление интерференции, и на основе полученных результатов сделаны выводы.

Ключевые слова: физика, оптика, явление интерференции, когерентные источники, максимум, минимум, задача, методология.

METHODS FOR SOLVING PROBLEMS ON THE TOPIC OF LIGHT

INTERFERENCE

Abstract. This article describes a method for solving problems related to the topic of light interference in the Optics section. 6 types of problems were solved, reflecting the phenomenon of interference, and based on the results obtained, conclusions were drawn.

Keywords: physics, optics, interference phenomenon, coherent sources, maximum, minimum, problem, methodology.

KIRISH

Optika tarixidan ma'lumki, yorug'lik murakkab hodisa: bir sharoitda u to'lqin, boshqa sharoitda esa zarralar oqimi ko'rinishida namoyon bo'ladi, ya'ni yorug'lik dualistik xarakterga ega. Yorug'likning to'lqin tabiatini tasdiqlovchi hodisalarga, masalan, yorug'lik interferensiyasi (1801-yilda T.Yung o'z tajribalarida asoslagan), yorug'lik difraksiyasi (1819-yilda fransuz fiziklari A. Frenel va uning shogirdi Arago kashf qilganlari uchun Nobel mukofotiga sazovor bo'lganlar) kabilar yorqin dalil bo'la oladilar. Yorug'likning zarralar oqimidan iborat ekanligini isbotlab beruvchi real hodisalar mavjudki, masalan, yorug'likning fotoelektrik effekt hodisasi (1887-yilda G. Gers kashf qilgani uchun Nobel mukofotiga sazovor bo'lgan), yorug'lik bosimi (1889-yilda P. Lebedev kashf qilgan, buning uchun u Nobel mukofotiga sazovor bo'lgan), Kompton effekti (1923- yilda Kompton tomonidan kashf qilingan) va h.k hodisalar yorqin dalillardir.

TADQIQOT MATERIALLARI VA METODOLOGIYASI

Yorug'lk to'lqinlarining interferensiyasi deb ikki yoki undan ortiq yorug'lik to'lqinlarining fazoda uchrashganlarida tebranishlarning qo'shilishi natijasida fazoning biror bir nuqtasida yorug'lk to'lqinlarining bir-birini kuchaytirish, ikkinchi bir nuqtasida esa birbirini susaytirish hodisasiga aytiladi (1-rasm).

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

Yorug'lik interferensiyasi mavzusi optika bo'limining eng asosiy mavzularidan biri hisoblanadi. Bu mavzuga doir masalalar yechish orqali talabalar mavzuni tezroq va mukammalroq o'rganishlari mumkin.

Quyida yorug'lik interferensiyasi hodisasiga oid bir nechta masalalarning yechimlari keltirib o'tilgan. TADQIQOT NATIJALARI

1- masala. Interferension manzarani kuzatish uchun Frenel

ko'zgulari usulidan foydalaniladi. Frenel ko'zgulari o'zaro cp = 8' burchak ostida joylashgan bo'lib, ko'zgulardan L0 =

2 mmasofada ekran va r= 5 cm oraliqda S yorug'lik manbayi joylashgan. Manbadan to'lqin uzunligi 5000 Ä bo'lgan monoxromatik yorug'lik nurlanadi (2- rasm).

2-rasm.

a) Ekranda 3- va 5- yorug' yo'l (polosa)lar oralaridagi masofani toping. Interferensiyalanuvchi nurlar ekranga taxminan perpendikular tushmoqda.

b) Agar manba kichik to'lqin uzunlikdagi nurlarni tarqatsa interferension manzara qanday o'zgaradi?

d) Interferension manzara aniq bo'lishi uchun manba qanday maksimal chiziqli o' lchamga ega bo' lishi kerak?

e) Interferension manzarani yuzaga keltirayotgan manba X =5000 Ä va Ä + AA = 5500Ä bo'lgan intervalda yashil rangdagi monoxromatik yorug'lik nurlayotgan bo'lsa, ekranda nechta interferension yo'lni kuzatish mumkin?

Berilgan: y = 82 r = 5 cm

X = 5000Ä = 5 • 10-5 a)Al

cm

3,5-

b)d—? d) m

Yechilishi. a) 5X va S2 ikkita kogerent manba bo'lib, AA' ekran 5X va S2 larni birlashtiruvchi chiziqdan L0 masofada joylashgan; l-interferension manzara markazidan P nuqtagacha bo'lgan masofa (3- rasmga q.); b - mavhum manbalar orasidagi masofa; A -yo'l farqi. Chizmadagi b va l lar L0 dan ancha kichik bo'lganligi sababli lga~ sina deb

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

A=-b

L

(1)

deb yozish mumkin. Interferensiya shartiga ko'ra agar

A= mA

3- rasm.

bo'lsa P nuqtada maksimum kuzatiladi. Bu yerda m = 0,1,2,... shuning uchun ekranda yorug' yo'llar (polosalar) ekranni o'rtasidan boshlab,

A

l = m—L

b (3)

masofada joylashadilar. Qo'shni yorug' yo'llar (polosalar) orasidagi masof

A

AI = —L

ga teng. Burchak masofa esa

b

(4)

(5)

l- rasmda Frenel ko'zgulari yordamida hosil qilingan interferension sxema ko'rsatilgan.

Unda 5X -S2 chiziqlardan ekrangacha bo'lgan masofa

l- rasmdan

L = L0+r b = 2<p • r

(6) (7)

(6) va (7) formulalardan va (3) ifodadan foydalanib ekrandagi 5- va 3- yorug' yo'llar (polosalar)ning o'rnini aniqlash mumkin:

U =

U =

(Lo + r)Am5

2<pr (Lo + r)Am3 2<pr

(8a) (8b)

Bulardan MSi3=ls - - m3)-(200!5);510:5•2=2°^0,88cm

2pr

2-233-10-5-5 233

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

Javob: Al53 = 0,88cm b) Ekrandagi P nuqtaning interferension manzara markazidan uzoqligi (8b):

Ml A

Ma = T = T L b

formuladan topiladi.

Bundan X kamayishi bilan l ning ham kamayishi ko'rinib turibdi:

A

(9)

bo'lganligidan qo'shni yorug' yo'l (polosa)lar orasidagi masofa X ning kamayishi bilan kamayadi. Interferension manzara nolinchi maksimumga siqilishib yaqinlashib qoladi.

d) Agar manba nuqtaviy bo'lmasdan ma'lum d o'lchamga ega bo'lsa, manba chetidan hosil bo'lgan interferension maksimumlar manbaning o'rta qismidan hosil bo'lgan maksimumlarga qaraganda manba o'lchamlariga va sxema parametrlariga bog'liq bo'lgan 8l masofaga surilgan boladi: Agar

Sl=- (10)

2

bo'lsa, ya'ni surilish qo'shni maksimumlar orasidagi yo'l (polosa) kengligining yarmiga teng bo'lsa, manbaning bitta yarmidan hosil bo'lgan interferension manzara manbaning ikkinchi yarmi hosil qilgan interferension manzarani to'liq chaplashtirib yuboradi va natijada interferensiya kuzatilmaydi. Agar 8l surilish (siljish) qo'shni maksimumlar orasidagi yo'l

(polosa) kengligining 1/4Al qismidan ortib ketmasa, ya'ni öl = -Ml bo'lsa interferension

4

manzara

X

aniq

ko'rinadi,

deb

hisoblanadi,

Ml = • (L0 + r) bo'lganligi uchun

biroq

(11)

bo'ladi.

Agar Sl=0,5d bo'lsa, bu yerda d - manba o'lchami

d<-JWr{U+r)

(12)

bo'ladi. (12)dagi kattaliklarning son qiymatlarini qo'ysak

d =

5 • 10-5(200 + 5)

= 0,22 sm

4 • 233 •10-5•5

bo'ladi, demak interferension manzara, yaxshi ko'rinishi uchun manbaning maksimal o'lchami d = x(L°+r) = 0,22sm bo'lishi kerak ekan.

g) Agar X+AX uchun m- tartib maksimumi uchun X(m+1) tartib maksimumi ustma-ust tushsa, interferensiya kuzatilmaydi. Interferension manzaralarning kuzatib bo'lmaslik sharti quyidagicha bo'ladi:

(m + 1)A = m(A + MA) (13)

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

, , X 5000Ä „_

bu yerdan m = — =-- = 10

J AX 500Ä

Interferensiyaning tartibini oshirish uchun berilgan to'lqin uzunligi uchun AX ni kamaytirish kerak, ya'ni manbani monoxromatik qilib olish kerak bo'ladi.

2- masala. a) Nyuton halqalari ikkita yassi-qavariq linzalarning qavariq siritlarini bir-birlariga tekizib qo'yish natijasida yuzaga keladi. Linzalarning optik kuchlari D1 = 0,25 dptr, D2 = 0,2 dptr. Agar 9- qorong'i halqaning radiusi 5,24 • 10-1 cm bo'lsa, linzaga tushayotgan yorug'lik to'lqinini toping. Kuzatish qaytgan yorug'likda perpendikulyarga yaqin yo'nalishda olib boriladi. Birinchi linzaning absolut sindirish ko'rstakichi n- 1,5.

b) Agar qisqa to'lqinli yorug'lik filtri o'rniga uzun to'lqinli yorug'lik filtri qo'yilsa 9-qora halqaning o'lchami qanday o'zgaradi? Berilgan: D1 = 0,25dptr D2 = 0,2 dptr r0=2,24-10-1cm

a) X=?

Yechilishi. 4- rasmdan

tä = (2Ri - hjhi j (1)

r2 = (2R2-h2)h2)

bu yerda va h2 - havo ponasining qalinligi.

9- qorong'i yo'l (polosa)ning hosil bo'lish sharti

2hn2 = mX

(2)

bu yerdan2 = 1 va h = ht+h2, m=9.

(1) va (2) lardan 3 ta tenglama sistemasini hosil qilamiz:

( r£ = (2RX - h1)h1 = (2R2 -h2)h2 2(h1 + h2) = mÄ

Bulardan h^va h| larni kichik deb hisoblab,

i"m =2Ri • h

r^^=2Rr h2J

• hi} • h2)

deb olamiz.

Tenglamalar sistemasini yechsak,

R±

R2

hi h2

4- rasm

(4)

yoki

hosil bo'ladi. Bu yerdan

R1+R2 _ h1+h2 R1+R2 _ mX = ' R2 = 2hi

R2 hi =

h

1

mXR-i

2(Ri+R2)

(5)

(6)

>

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

^rn =

hosil bo'ladi. Demak, yoki

hosil bo'ladi. (8) dagi R1 va Rn larni

mXR1R2 R1+R2

x =

d(Ri+R2)

mR\ R2

Fi =

(."i-^ib+h

F =

va R- ^ tt , va R- ^ tt

(8)

Munosabatlardan foydalanib topamiz. R1 = 2 m va Rn = 2,5 m bo'ladi.

5-10-2-450

Demak, Ä =-= 5 • 10 5 sm kelib chiqadi.

' 9-200-250 M

Javob: Ä = 5 • 10-5 sm

3- masala. Nyuton halqalarini kuzatish qurilmasida yassi-qavariq linza harakatlana oladi va plastinkaga perpendikular yo'nalishda ko'cha oladi (siljiy oladi). m1 qorong'i halqaning o'rni h1 balandlikka mos keladi. Balandlikni ikki barobar oshirsak, ya'ni hn = 2h1 bo'lsa, oldingi holatda turgan qorong'i halqa interferensiyaning qanday mn tartibiga ega bo'ladi? Kuzatish qaytgan yorug'likda olib boriladi. Berilgan: hn = 2h1 mn-?

Yechilishi: 4- rasmdan foydalanib:

r^ = 2Rd1 bu yerda d1 = H1 — h1

(1)

r^ = 2Rdn bu yerda dn = Hn — hn

(2)

( d'n va d'n larni kichik deb hisoblab, nolga intiladi deb olamiz).

Brinchi va ikkinchi hol uchun yo'l farqini topamiz va interferensiyaning minimumlik shartini bilgan holda Hl va Hn larni topish mumkin:

mlX (3)

2H1 = mLÄ, bundan Hl = 2Hn = mnÄ, bundan Hn = ^^

5- rasm

Havo uchun absolut sindirish ko'rsatkichi 1 ga teng. Masalaning shartiga ko'ra,

(4)

< = < , demak 2R - h-) =2R(lf- hn) ,

(5)

1

l

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

bundan

m1Ä — 2h1 = m2Ä — 2h2 (5a)

bu yerda h2 = 2h1 , ya'ni m1 = miX_ 2hl bo'ladi.

A

Xulosa: h ni orttirishda ma'lum holatni egallagan qorong'i halqaning tartibi ortadi.

4-masala. Agar tajriba 1 = 5 • 10-5 cm to'lqin uzunligi bilan qaytgan yorug'likda parda siritiga perpendikular yo'nalishda o'tkazilayotgan bo'lsa, yupqa plastinka (parda)larning ranglarini kuzatish mumkin bo'lgan, benzol pardasining eng kichik qalinligi qanday bo'ladi? Benzolning sindirish ko'rsatkichi n= 1,5.

Berilgan: À = 5^ 10-5 cm

n = 1,5

h ■ —? "■min

Yechilishi: Interferensiya hodisasida qaytgan yorug'lik uchun maksimumlik sharti:

2hn cosy — ^ = 2m^ (1)

2hn cosy = 2(m + 1) ^ (1a)

ko'rinishiga ega bo'ladi, bu yerda m = 0,1,2,...

m = 0 da agar cos ç = 1 bo'lsa parda qalinligi minimal bo'ladi. Shuning uchun (la) dan

2hminn 2 (1b)

Bundan h-mi-n = — = 510— = 0,834 • 10~5cm

mln 4n 41,5

Javob: hmin =0,834 • 10-5cm

5- masala. Monoxromatik yorug'ik manbayidan 10~4 mm) chiqqan nurlar undan 1,0 m masofada joylashgan Frenel biprizmasiga tushadi. Biprizmaning sindirishi k o'rsatkichi n= 1,5.

Agar biprizmadan ekrangacha bo'lgan oraliq 300 cm bo'lib, ekrandagi interferension yo'l (polosa) lar soni N= 6 ga teng bo'lsa:

a) ekrandagi m= 3- yorug' yo'l (polosa) interferension manzara markazidan qanday masofada j oyl ashgan?

b) Biprizmaning o'tmas burchagi nimaga teng bo'ladi? Berilgan: a = 1 m

b = 3 m

À = 5^ 10~4 mm n = 1,5 N = 6 m = 3

a) ya =? b) W =?

Yechilishi. a) Prizmaning biror qirrasiga nur i burchak ostida tushsin. Tushgan nur u qirrada sinadi va prizmadan chiqayotganida yana sinadi. Tushgan va chiqqan nurlar orasidagi burchak a (5-rasm). Bu burchak nurning prizmadan og'ish burchag i deb yuritiladi.

Sindirish burchagi kichik bo'lgan prizmalarda sindirish burchagi bilan og'ish burchagi orasidagi bog'lanish quyidagi ko'rinishda bo'ladi:

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

(1)

a = (n - 1)9

bu yerda n - prizmaning sindirish ko'rsatkichi. Og'ish burchagi OC va sindirish ko'rsatkichi n ni bilgan holda (1) dan prizmaning sindirish burchagi 0 ni topish mumkin. 6- rasmdagi prizmaga S yorug'lik manbayidan tushayotgan nur yo'lini chizsak, bu chizma asosida quyidagilami yozish mumkin. Chizmada S' va S" mavhum manbalar: S'S" = I = 2a tga = 2a(n - I) 9.

V

L = a + b maksimumlik sharti: A= mX = — I

L

bundan

Vm

mXL mÄ(a + b)

(2) (3)

I 2a(n - l) 0.

6- rasm.

Bu tenglikda prizmaning sindirish burchagi 0 noma'lum. Uni topish uchun ekrandagi interferension yo'l (polosa)lar sonidan foydalanamiz:

_PQ _ 2btga • I _ 4ab(n - 1)292 ^

= ~Ky= LÄ = (a + b)A

(4) dan

0 =

N(a+b)X 4ab(n-1)2

(5) - (3)

Vm =

mA(a + b)

3^5^ 10-4 ^(1 + 3)

(5)

2a

N(a + b)X 4ab(n - 1)2

2 • 1

6(1 + 3) • 5 • 10-7 4^1^3^(1,5-1)2

= 3 • 10 3m = 3mm

Javob : ym = 3mm

b) Prizmaning ichki burchaklar yig'indisi:

W + 29 = 180° Bu yerdan prizmaning o'tmas burchagi: W = n - 29 Radianlarda hisoblasak:

W = n-29 = n

N(a + b)X \4ab(n - 1)2

= 3,1416 - 4 • 10-3 = 3,1376 rad = 179046'

Javob: V = 179046'

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

6- masala. Optik asboblar obyektivlaridan qaytadigan yorug'likni kamaytirish ("optik yorug'latish") uchun obyektiv linzalari yupqa shaffof dielektrik modda pardasi bilan qoplanadi (sirlanadi). Agar yupqa pardaning sindirish ko'rsatkichini n, obyektivnikini esa n' deb olsak, n' > n shart bajarilishi kerak. Obyektivga yorug'lik perpendikular tushadi, deb faraz qilib, obyektiv sirtiga surkalgan pardaning minimal qalinligi aniqlansin.

Yechilishi. Agar linzalarning sirti yupqa shaffof parda bilan qoplansa, tushayotgan nur havo bilan yupqa parda va yupqa parda bilan linza chegaralaridan qaytadi. Yupqa pardaning sindirish ko'rsatkichi va qalinligi shunday tanlab olinadiki, sirtlardan qaytgan nurlar bir-birlarini interferensiya natijasida so'ndirishi kerak (7- rasm). Buning uchun faraz qilaylik, yorug'lik nuri havodan yupqa pardaga biror ixtiyoriy burchak ostida tushsin. Yorug'likning sinishi va qaytishi 6- rasmda ko'rsatilgan.

MUHOKAMA

Qaytgan yorug'likda interferensiyani hosil qiluvchi l' va l" nurlar yupqa pardaning ustki va pastki sirtlaridan qaytgan. Shunday qilib, har bir tushuvchi nurga 1' va l" o'zaro paralel qaytuvchi nurlar to'g'ri keladi. Bu nurlar cheksizlikda kesishadilar. Shuning uchun ham hosil bo'lgan interferension manzara yo'liga linza qo'yganda uning fokusida kuzatiladi. DC chiziq to'lqin fronti bo'lgani uchun bu nurlar D va C nuqtalarda bir xil fazaga ega. Shuning uchun ham l' va l" lar orasidagi yo'l farqi tushish va sinish burchaklar orqali quyidagicha yoziladi:

A =

M

(AB + BC) • n + 2

- iAD +l) = 2(AB)n -AD = 2nd cos r = 2djn2

sin2 i

(1)

7- rasm.

Masala shartiga ko'ra i =0 va qaytgan nur minimum bo'lishi kerak, ya'ni yupqa

qatlamning ustki va pastki sirtlaridan qaytgan yorug'lik nurlari (l' va l") bir-birlarini so'ndirishlari kerak. Bu aytilganlarga asosan (1) ni

2nd (2m + 1) -

deb yoza olamiz, yoki

(1a)

x

d = (2m + 1) —

^ -/ A-vi

4n (1b)

bo'ladi, bu yerda (m = 0,1,2,...). (lb) da dmin bo'lishi uchun m = 0 bo'lishi kerak. Unda

dmin = ¿ bo'ladi.

XULOSA

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 5 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337

Xulosa qilib aytadigan bo'lsa interferensiya hodisasi optika bo'limining bir oz murakkab mavzularida hisoblanadi. Faqatgina masalalar yechish orqali talabalar mavzuni chuqurroq o'rganishlari va formulalarning asl mohiyatini tushunishlari mumkin. Shu sababli yuqoridagi kabi masalalar dars jarayonida talabalarga berilsa, ularning fanga bo'lgan qiziqishi yanada oshadi va ijodiy qobiliyatlari shakllanadi.

REFERENCES

1. Tolegenova M. T., Urazkulova D. M., Umarov L. A. The importance of modern pedagogical technologies in laboratory classes in optics //ACADEMICIA: An International Multidisciplinary Research Journal. - 2022. - T. 12. - №. 5. - C. 1152-1158.

2. Tolegenova M. T., Ergashova M., O'razqulova D. M. JISM MASSASI VA UNI O'LCHASHDA YO'L QO'YILADIGAN XATOLAR //Science and innovation. - 2022. -T. 1. - №. A2. - C. 80-82.

3. Tolegenova M. T., Ramozonova D., Sh S. YORUG 'LIK TO 'LQININING FIZIK MOHIYATI VA XOSSALARI //Science and innovation. - 2022. - T. 1. - №. A2. - C. 8385.