Язык описания метамоделей задач математического программирования и его применение в гидроэнергетике Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.85; 519.766; 627.8

ЯЗЫК ОПИСАНИЯ МЕТАМОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ГИДРОЭНЕРГЕТИКЕ

Н.В. Абасов1, Е.Н. Осипчук2

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

Рассматривается язык математического программирования LMPL с технологией его применения для моделирования режимов работы ГЭС в детерминированном и стохастическом вариантах. Для комплексного исследования режимов ГЭС предлагается технология создания метамодели. На основе разработанной базы знаний фрагментов и параметров метамодели формируются конкретные модели с автоматическим приведением к форматам внешних вычислителей задач математического программирования (GAMS, AMPL, lp_solve и др.). Технология иллюстрируется оптимизационной задачей моделирования режимов работы ГЭС на примере сработки Иркутского водохранилища в отопительный период. Ил. 6. Табл. 2. Библиогр. 11 назв.

Ключевые слова: метамодель; управление режимами ГЭС; математическое программирование; язык моделирования; стохастическая оптимизация.

METAMODEL DESCRIPTION LANGUAGE FOR MATHEMATICAL PROGRAMMING PROBLEMS AND ITS APPLICATION IN HYDRO POWER ENGINEERING N.V. Abasov, E.N. Osipchuk

Institute of Energy Systems named after L.A. Melentyev SB RAS, 130 Lermontov St., Irkutsk, 664033.

The article examines the mathematical programming language LMPL with the technology of its application for modeling hydropower station operation modes in deterministic and stochastic variants. A technology to create a metamodel is proposed for the comprehensive study of hydropower station modes. Specific metamodels with automatic reduction to the formats of external calculators for mathematical programming problems (GAMS, AMPL, lp_solve, etc.) are formed on the basis of the developed knowledge base of metamodel fragments and parameters. The technology is illustrated by an optimization problem of hydropower station operation mode modeling on example of Irkutsk reservoir drawdown during the heating season. 6 figures. 2 tables. 11 sources.

Key words: metamodel; hydropower station mode control; mathematical programming; modeling language; stochastic optimization.

Для решения задач гидроэнергетики, связанных с управлением режимами работы ГЭС [1], часто используются различные методы математического программирования (МП). Несмотря на наличие в настоящее время вычислителей различного уровня для решения широкого класса оптимизационных задач, существует проблема представления моделей в наглядной форме, доступной для эффективного анализа, развития и преобразования. Исходная модель, преобразованная к формату внешнего решателя, становится "зашум-лённой" многочисленными деталями его входного языка, ограничивающими её дальнейшее развитие.

Исследования в области долгосрочного прогноза природообусловленных факторов энергетики [2] выявили необходимость оперативного формирования различного класса моделей МП и стохастической оптимизации, для эффективного управления которыми желательно создание гибкого и простого языка их описания.

Современные программные системы для решения задач математического программирования

Программные системы для решения задач МП можно разделить на следующие классы: 1) узкоспециализированные пакеты (решатели): CPLEX, MINOS, lp_solve и др.; 2) системы для решения широкого круга оптимизационных задач: AMPL, GAMS, MPL и др. (по данным NEOS3, примерная доля используемых языков AMPL и GAMS составляет 60 и 30% соответственно), включающие множество решателей. Взаимодействие с пакетами обеспечивается с помощью специального входного языка алгебраического моделирования (ЯАМ). Большая популярность данных языков обусловлена: возможностью описания нескольких классов оптимизационных задач большой размерности; определением класса модели и выбором подходящего решателя; поддержкой изменения исходных данных модели с помощью языковых конструкций при многократном решении задачи.

1 Абасов Николай Викторович, кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, тел.: (3952) 427757, e-mail: nva@isem.sei.irk.ru

Abasov Nikolai, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Leading Researcher, tel.: (3952) 427757, e-mail: nva@isem.sei.irk.ru

2Осипчук Евгений Николаевич, аспирант, инженер, тел.: 89500694090, e-mail: evgeny-osipchuk@yandex.ru Osipchuk Evgeny, Postgraduate, Engineer, tel.: 89500694090, e-mail: evgeny-osipchuk@yandex.ru

3NEOS Solver Statistics: http://www.neos-server.org/neos/report.html

В современных ЯАМ наряду с декларативным используется императивный стиль программирования. Несмотря на то что структура модели задается декларативной формой в виде набора блоков, в большинстве ЯАМ добавляются последовательные инструкции императивного программирования, при этом исходная модель "смешивается" с языковыми конструкциями управления, что приводит к существенному усложнению её использования.

Примером компактного языка, в котором уравнения, ограничения и критерий оптимизации записываются в декларативной форме, является язык пакета lp_solve [3] - эффективного решателя задач линейного, целочисленного и смешанного программирования. В lp_solve используются форматы LP (собственный) и MPS (стандартный, сложный для восприятия). Формат LP представлен в виде набора блоков, позволяющих визуально оценить постановку задачи. Его синтаксическими ограничениями является отсутствие алгебраических преобразований (например, раскрытие скобок), переменных с индексами, дробных выражений.

AMPL[4], GAMS[5] MPL[6] являются высокоуровневыми системами моделирования для различных задач оптимизации. Ценность систем - набор включенных в их ядро решателей. Например, с помощью языка управления GAMS организовано взаимодействие с более чем 30-ю решателями (CPLEX, MINOS, BARON, CONOPT и др.) для задач различных классов программирования. Синтаксические ограничения языка управления GAMS: излишнее количество деклараций (например, назначение имен уравнениям); текстовое (не знаковое) обозначение логических операций; нестандартное использование индексных переменных.

Язык системы AMPL не имеет характерных для GAMS синтаксических ограничений, однако он также добавляет в исходную краткую математическую модель множество деталей. Недостаточная документи-рованность языка (спецификация доступна в платной литературе), отсутствие официального руководства на русском языке являются барьером его изучения.

Язык системы MPL имеет блочную структуру с декларативным описанием логики и, по мнению авторов,

отличается простотой и наглядностью текстовых описаний моделей. Язык позволяет синтезировать модели из распределённых отдельных фрагментов, но не обладает набором простых средств для включения в систему экспериментальных решателей.

К сожалению, лицензии на использование решателей в приведённых системах являются, как правило, несвободными. Существующие демо-версии имеют ограничения на число констант и переменных модели.

Несмотря на наличие большого количества разработанных систем моделирования, в области МП существует множество ограничений, которые препятствуют их эффективному применению на стадиях синтеза, анализа и модификации. Одна из попыток снять эти ограничения - разработка лёгкого (для описания и обработки моделей) языка МП LMPL (Light Mathematical Programming Language).

Язык моделирования LMPL

Идея языка LMPL основана на принципах декларативного описания логики программ языка ОЛФИС [7]. Язык LMPL имеет декларативную форму записи уравнений, ограничений, критерия оптимизации. Структуру исходного текста модели формируют блочные конструкции [8]. Базовый набор блоков с их описанием приведён на рис. 1 и в табл. 1.

Модель на языке LMPL имеет компактную и наглядную форму записи, упрощенный синтаксис (отсутствие операторов императивного программирования), декларативную форму записи конструктивных блоков с определением индексных переменных (вместо операторов цикла). Опционально можно указать предполагаемые решатели.

Язык позволяет записать модель в форме, близкой к математической, с использованием множества индексов, переменных и констант. Представления переменных и ограничений в виде множеств позволяют обращаться к ним, используя соответствующие индексы.

Синтаксис языка LMPL в расширенной форме Бэк-уса-Наура [9] приведён в табл. 2. Для наглядности синтаксические правила представлены в табличном виде с выделением смыслового содержания блоков.

Модель на языке LMPL

Г

ОРТ

1

целевая функция min|max

CONST

конст = знач

m

i id

EQ

S

уравнение

1 Ш

LIMIT

интервальн огранич. i |ll

сравнения

а

VAR

S

Л

OUT

перем = выраж 1

Ж

выходи перем

и

1

INDEX

Ж

индексн перемен.,

нач конеч

знач знач

Рис. 1. Базовые блоки языка LMPL

Таблица 1

Базовые блоки языка LMPL с описанием

Блок Описание

TITLE идентификатор модели, класс оптимизационной задачи, [опционально: предполагаемые решатели]

IN входные переменные

OUT выходные переменные

CONST константы

OPT критерий оптимизации

EQ система уравнений, часть уравнений определяется в блоке VAR

VAR промежуточные переменные из уравнений блока EQ и OPT

LIMIT[N] различные классы ограничений (Limitl, Limit2, ..., LimitN)

INDEX пределы для индексных переменных и ограничений

Таблица 2

Синтаксис языка LMPL в расширенной форме Бэкуса-Наура_

базовые блоки

block = bnam ":" {bbody [";"]} bnam = "TITLE" | "IN" | "OUT" | "CONST" | "OPT" | "EQ" | "VAR" | "LIMIT"[nat] |

"INDEX"

bbody = btitle | binp | bout | bconst | bopt | beq | bvar | blimit | bind

блок TITLE: идентификатор модели, классы задач, решатели

btitle = idmod "," optc ["," slv] idmod = name

optc = "lp"|"nlp"|"mip"|"lfp"|"rmip"|"minlp"|"rminlp"|"mcp"|"cns" slv = "lp_solve" | "GAMS" | "AMPL" | "CPLEX" | "MINOS"

блок IN: входные переменные блок OUT: выходные переменные

binp = var "=" exp | name "=" seq bout = varv

var = name | name "[" exp "]" varv = {var ","} var

блок CONST: константы блок VAR: промежуточные переменные

bconst = var "=" exp | name "=" seq bvar = var "=" exp

блок OPT: критерий оптимизации блок EQ: система уравнений

bopt = exp "->" optm optm = "min" | "max" beq = exp "=" exp

блок LIMIT: ограничения блок INDEX: индексы

blimit = exp comop exp | exp "*=" ["[" | "("] exp "," exp ["]" | ")"] bindex = name "*=" exp "," exp

выражения последовательности

exp = term | [unop]{exp binop} exp | "(" exp ")" | fnam "(" exp ")" term = digit | var seq = "{" expv "}" expv = {exp ","} exp

операции функции

binop = "+" | "-" | "*" | "/" | "Л" unop = "-" fnam = "sum" | "prod" | "abs"

comop = "<" | ">" | "<=" | ">="

Грамматики, определяющее запись десятичных чисел digit и идентификаторов name, являются типичными для языков программирования.

Для обозначения класса решаемой задачи используются следующие ключевые слова: lp - линейное; nlp - нелинейное (аналогично заданию на языке GAMS). Суммирование и умножение векторов обозначаются ключевыми словами sum и prod соответственно, пределы задаются индексной переменной. Огра-

ничения могут быть записаны интервалами (используется символ "*="). Примером является следующее описание модели на языке LMPL: TITLE: Opt-Irk-HPP, lp, lp_solve -- комментарии начинаются с двойного дефиса IN: H[0]=456.10 P={2350,4210,4520,5200} OUT: H[i],Q[i]

CONST: N=4 sV={15.75,75.60} sH={455.5,457.4} kVH=(sV[2]-sV[1])/(sH[2]-sH[1])

kMS=2.4*3.6*3/10000 OPT: sum(dQ[j]) -> min EQ: PV[i]-QV[i]=dV[i] VAR: PV[i]=kMS*P[i] QV[i]=kMS*Q[i]

dV[i]=kVH*(H[i]-H[i-1]) dQ[j]=abs(Q[j+1]-Q[j]) LIMIT1: H[i]*=456.0,457.0 Q[i]*=1300,2600 LIMIT2: H[i]>=H[i-1] INDEX: i*=1,N j*=1,N-1

Блок TITLE задаёт класс модели (lp - линейное программирование), решатель (lp_solve); блок IN -исходные данные (H0, Pi); блок OUT - выходные

переменные (Ht, Qt); блок CONST - константы (N,

kVH , kMS , массивы sV , sH); блок OPT - критерий

N о

оптимизации ( £ dQ ^ min); блок EQ - систему

j=1

уравнений; блок VAR - промежуточные переменные; блоки Limit1 (456 < Hi < 457, 1300 < Qi < 2600 ) и Limit2 (Hi >Hi_1) - различные классы ограничений, блок INDEX - индексные переменные (i = 1,N,

j = 2N).

Методика использования метамоделей

Для комплексного решения множества задач сложного объекта (например, управление режимами ГЭС) требуется объединение нескольких моделей в единую систему (метамодель). С помощью метамоде-ли можно описать различные классы моделей в едином модуле. При изменении постановки задачи не требуется ручная корректировка моделей, так как они генерируются автоматически в зависимости от выбранных параметров метамодели.

Схематично метамодель представлена в виде составляющих:

_ ссылки на внешние входные данные (другие файлы или базы данных);

- непосредственно данные метамодели - множество фрагментов различных типов моделей, для которых можно выделить общие блоки переменных, констант, уравнений, критериев оптимальности, ограничений и т.д.

Для каждого элемента метамодели устанавливается уникальный ключ, для их связи с параметрами вводится таблица декларативных описаний.

При комплексном исследовании объекта разрабатывается база знаний с включением составляющих его метамодели. Для описания управления различными типами связанных моделей разработан специализированный язык, являющийся расширением языка LMPL. На языке управления описывается процесс формирования конкретной модели на основе сформированной базы знаний её фрагментов и параметров метамодели (рис. 2).

Для получения моделей из метамодели используются следующие классы структурных операторов:

- замена метапеременной (например, подстановка входных данных, констант);

- выбор одного значения из п (например, выбор критерия оптимизации);

- выбор т из п значений (выбор различных групп ограничений).

Данный подход может быть использован в условно-динамических задачах, когда для каждого выделенного интервала времени рассматриваются различные модели.

Особенности детерминированного и стохастического моделирования

На основе метамодели формируются отдельные модели для исследования. Саму метамодель можно использовать в детерминированном и стохастическом вариантах. Под стохастической подразумевается метамодель, в которой один или несколько параметров описываются некоторой функцией распределения.

................

1 тип модёлй*-

Язык описания моделей LMPL

фрагмент (блок) модели 1

п

2 тип модели'

фрагмент модели 1

N тип модели

фрагмент модели 1

База знаний

таблица [X декларативных описаний

формирование модели

параметры метамодели

I

I

л

модель в формате LMPL

1 тип модели

л

модель в формате LMPL

2 тип модели

модель в формате LMPL

N тип модели

Рис. 2. Формирование моделей на языке LMPL с использованием базы знаний фрагментов модели

Рис. 3. Детерминированный вариант моделирования

Рис. 4. Стохастический вариант моделирования

При детерминированном моделировании (рис. 3) интерактивно задаются или выбираются параметры метамодели для формирования требуемой модели, которая далее автоматически приводится к формату решателя с помощью специального разработанного модуля-конвертера. После обработки конвертером модель передаётся решателю, проводится анализ полученных результатов, формируются отчёты в текстовом и графическом виде.

Для работы в стохастическом варианте (рис. 4) объявляется набор случайных параметров и их характеристик (доверительный интервал, вид распределения), вводятся данные управления стохастическим блоком (количество итераций, шаг дискретизации).

С помощью генератора случайных чисел (ГСЧ) произвольного распределения создаётся множество детерминированных моделей. Для каждой итерации решается оптимизационная задача с сохранением текущих оптимальных показателей. Проводится обработка накопленной статистики, формируются итоговые таблицы с вероятностными распределениями.

Обработка моделей на языке 1_МР1_, приведение к различным форматам, вызов решателей, анализ полученных результатов реализованы с помощью библиотеки программ на языке программирования 1_иа [10] и его расширения на языках С/С++. Для визуализации графиков используется пакет СпирО [11], связка 1_иа+СпирМ позволяет получить гибкий и эффективный инструмент для построения качественных графиков из портабельных свободно-распространяемых программных продуктов.

Пример использования языка 1-МРЬ для моделирования режимов работы ГЭС

Рассмотрим задачу моделирования режимов работы ГЭС на N периодов с учётом различных ограничений и критерия оптимизации. Исходные данные:

H = f(V) (1)

- кривая связи высоты верхнего бьефа с объёмом водохранилища (И0 = f(V0) - начальный уровень);

Управление режимами работы ГЭС на основе водного баланса:

dV dt

= P(t) - Q(t)

(2)

д(,) = дг(,) + д'(,) + д3(,). (3)

Предполагая, что Р(г) и д(г) - ступенчатые функции на равных промежутках длительностью Т, можно записать:

V = V—+т-(р -д,), , = . (4) Вариант критерия оптимизации в виде:

(5)

N

H min — Ht — H max;

qmin — qt — qmax ;

Qmm — g — QTax ; Ht < h,-l;

E = ctEt) + CpEp ^ max . t=1

Набор ограничений:

(6) (7) 8) (9)

\Et - Et_i| — AE0. (10)

Режим работы ГЭС определяется регулированием объёма водохранилища (2), где P(t) - полезный приток в водохранилище, Q(t) - суммарный расход через

створ ГЭС (3), который включает: qr(t) - расход через турбины ГЭС, q'(t) - холостой сброс, qs(t)-расход, связанный с испарением, фильтрацией и подземным стоком.

Конечно-разностную схему уравнения (2) можно записать в виде (4), где T - длительность периода (сутки, месяц, квартал и т.д.).

Критерий оптимизации может быть различным, например (5) - максимальная выработка электроэнергии с заданными весовыми коэффициентами ct, cP е [0,1] и запасом энергии Ep на конец периода.

Рассматриваются следующие классы ограничений:

- базовые: (6) - на призму сработки водохранилища; (7) - на расход через турбины ГЭС;

- дополнительные: (8) - на расход с учётом

экологических и др. требований;

_ ограничения по режимам: (9) - по уровню верхнего бьефа в режиме накопления водохранилища; (10) - по равномерности выработки электроэнергии.

Линеаризация для малой призмы сработки (Ht _Hmin << Hmin) приводит к задаче линейного программирования

H _ H

f(V) = Hmin + k ■ (V _ Vmn) , k = max _ vmin .

Выработку электроэнергии можно определить в

виде:

Et =ß-qrt ■-

(Ht + Ht)

2

= qt

( 2H min + ht-i + ht)

2

= vqr ■Hmin qr

ht-i + ht

2

Ht = Hmin + ht ,

где ht - высота верхнего бьефа относительно уровня мёртвого объёма;

Et ~ М- qrt ' Hmin ,

где м - коэффициент, характеризующий мощность ГЭС.

Для примера рассмотрим моделирование режима работы Иркутской ГЭС, водохранилище которой включает в себя озеро Байкал. Запасы воды озера позволяют обеспечивать многолетнее регулирование стока и равномерность выработки электроэнергии Ангарского каскада. Приток характеризуется высокой водностью в летне-осенний период и очень малым, включая отрицательные величины (за счёт испарения), в зимний период, что соответствует двум режимам работы ГЭС: 1) накопление (май-сент.); 2) сработка (окт.-апр.).

Ниже приведена модель варианта сработки Иркутского водохранилища в отопительный период с относительно малым притоком на языке LMPL. Для формирования требуемого оптимального режима задаются весовые коэффициенты на условную стоимость энергии.

TITLE: MODEL-IRK-HPP-S, LP, lp solve - модель, класс задачи, решатели

IN: H[0]=456.73 -- уровень верхнего бье-

фа на нач.периода

P={750,-300,-350,100,320,290,800} -- приток по месяцам (куб.м/c)

C={1,1.7,2.3,2.5,2.2,1.3,1} -- весовые коэффиц. приоритета выработки

OUT: H[t],Q[t],E[t] -- уровень верхн. бьефа, рас-

ход, выработка CONST: N=7 D=30 дней в месяце

sV1=15.75 sV2=75.60 -- объёмы водохранилища (куб.км) из кривой V(H)

sH1=455.50 sH2=457.4 -- уровни верхнего бьефа (м) из кривой V(H)

кол-во периодов (мес),

kVH=(sV2-sV1)/(sH2-sH1) -- коэф. линеаризации Hmin=456.0 Hmax=457.0 -- ограничения на сра-ботку водохранилища

kVE=0.0681 -- коэф. перевода

У(куб.км)^Е(млрд кВт*ч)

kMS=D*2.4*3.6/100000_-- коэф. перевода

(куб.м/с)^(куб.км) за месяц

OPT: sum(C[t]*E[t])->max -- критерий макс выраб. эл/эн с весов. коэфф.

EQ: PV[t]-QV[t]=dV[t] -- система уравн. изменен. V водохр. за t-мес

VAR: PV[t]=kMS*P[t] -- приток (км3) за t-й месяц QV[t]=kMS*Q[t] -- расход (км3) за t-й месяц dV[t]=kVH*(H[t]-H[t-1]) -- изменение объёма водохранилища

E[t]=kMS*kVE*Q[t] -- выработка электроэнергии (млрд кВт*ч)

dQ[j]=abs(Q[j+1]-Q[j]) -- изменение расхода LIMIT1: H[t]*=Hmin,Hmax -- ограничения на призму сработки Hmin<H[t]<Hmax

Q[t]*=1300,2200 -- ограничения по расходу 1300<Q[t]<2200

LIMIT2: dQ[j]<=350 -- дополнительные ограничения на расход

dQ[2]<=250 dQ[3]=0 INDEX: t*=1,N j*=1,N-1 -- индексы

С помощью созданного конвертера данная модель автоматически приводится к формату lp_solve или GAMS (около сотен строк входного языка). Результаты, полученные решателями, приведены на рис. 5.

Аналогично можно описать режимы работы всего каскада ГЭС.

Метамодель режимов работы ГЭС Разработанная метамодель режимов ГЭС приведена на рис. 6.

Модели режимов ГЭС могут иметь различные критерии оптимизации, наборы ограничений, периоды агрегирования. Уравнение водного баланса рассматривается как основное, характерное для всех моделей. Выделяются общие классы ограничений: базовые (технические характеристики гидрообъекта), по режимам работы (накопление или сработка водохранилища), дополнительные (с учетом водохозяйственных, экологических и др. требований).

Метамодель позволяет оперативно настраивать параметры различных режимов работы ГЭС с возможностью изменения критерия оптимизации, различных классов ограничений.

Режимы работы ГЭС можно исследовать как в детерминированном варианте при точно задаваемых величинах притока (для проверки заданного режима, контроля текущих ограничений), так и в стохастическом при заданных прогностических распределениях притока, сформированных на основе технологии долгосрочного прогнозирования. Итоговые распределения выработки электроэнергии, высоты верхнего бьефа и расхода через турбины формируются в вероятностной форме с помощью метода Монте-Карло. Определяется вероятность выхода за ограничения, проводится оценка потенциальных рисков.

Рис. 5. Пример выходных графиков для модели Иркутской ГЭС (входные данные: Р - приток; выходные данные: д - расход через турбины ГЭС, И - уровень верхнего бьефа, Е - выработка электроэнергии за единичный период, Е - суммарная выработка электроэнергии)

Рис. 6. Метамодель режимов работы ГЭС

При моделировании режимов работы ГЭС в стохастическом варианте, кроме прогностических распределений притока, могут учитываться и другие вероятностные распределения природно-климатических факторов, оказывающие существенное влияние на производство и потребление электроэнергии (например, температура в отопительный период).

Язык 1_МР1_ позволяет эффективно проводить численные эксперименты по исследованию задач МП различных классов. Простота и наглядность исходной

структуры постановочной задачи позволяют легко адаптировать модели к новым требованиям. Использование языка в задачах гидроэнергетики показало эффективность моделирования режимов работы как одиночных ГЭС, так и каскадов. Предполагается дальнейшее развитие языка с введением предикатов, что позволит существенно расширить класс задач по моделированию.

Работа поддержана грантом РФФИ №10-0700264.

Библиографический список

1. Асарин А.Е., Бестужева К.И. Водноэнергетические расчеты. М.: Энергоатомиздат, 1986. 223 с.

2. Абасов Н.В., Бережных Т.В., Резников А.П. Долгосрочный прогноз природообусловленных факторов энергетики в информационно-прогностической системе ГИПСАР // Известия

РАН, Энергетика. 2000. № 6. С. 22-30.

3. Официальный сайт разработчиков пакета lp_solve. URL: http://lpsolve.sourceforge.net

4. Fourer R., Gay D.M., Kernighan B.W. AMPL: a modeling language for mathematical programming. Thomson/Brooks/Cole,

2002. 517 p.

5. Tikhonova O., McKinney Daene C., Savitsky A. GAMS Manual in Russian. URL:

http://www.gams.com/docs/contributed/gamsman_russian.pdf

6. MPL Modeling System, Maximal Software. URL: http:// http://www.maximal-usa.com

7. Абасов Н.В. О развитии языка описания логико-функциональных связей ОЛФИС до языка моделирования: труды X Байкальской Всерос. конф. «Инф. и математ. технологии в науке, технике и образовании». Ч. I. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2005. С. 103-109.

8. Осипчук Е.Н., Абасов Н.В. Подход к исследованию долго-

срочных режимов работы ГЭС на основе специализированного языка моделирования: труды XVI Байкальской Всерос. конф. «Информационные и математические технологии в науке и управлении». T. 3. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2011. C. 114-121.

9. Ахо А., Сети Р., Ульман. Д. Компиляторы: принципы, технологии и инструментарий: пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильямс", 2003. 768 с.

10. Ierusalimschy R., Figueiredo L.H., Celes W. Lua 5.1 Reference Manual. Lua.org, 2006. 112 p.

11. Janert P.K. Gnuplot in Action. Understanding Data with Graphs. Manning Publications, 2009. 396 p.

УДК 519.7(023)

О ВЛИЯНИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ НЕРОДНОМУ ЯЗЫКУ НА СТРУКТУРУ ИНТЕРЯЗЫКА

В.Г. Кирий, Н.Н. Рогозная, Чан Ван Ан

Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Приведены результаты анализа влияний родного и неродного языков на структуру интерязыка. Анализ проводился на основе использования математической модели процесса обучения неродному языку как амбивалентной системы в виде дифференциальных уравнений Колмогорова. Введён коэффициент пропорциональности влияний этих языков. В связи со сложностью анализа влияний всех параметров процесса обучения предложено проводить анализ, во-первых, зафиксировав два параметра интенсивности изучения и интенсивности забывания неродного языка в соответствии со стандартом обучения, и, во-вторых, проводить анализ для установившегося режима. С учётом этого даются формулы для оценки долей родного и неродного языков в структуре интерязыка и утверждается, что для стабилизации уровня интерязыка необходимо соблюдать строгую пропорцию между интенсивностями использования родного и неродного языков. Ил. 8. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: анализ; интерязык; родной язык; неродной язык; интенсивность; математическая модель; дифференциальные уравнения Колмогорова; коэффициент пропорциональности; доля.

ON THE INFLUENCE OF TEACHING FOREIGN LANGUAGE PARAMETERS ON THE INTER LANGUAGE STRUCTURE

V.G. Kiriy, N.N. Rogoznaya, Tran Van An

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article presents the analysis results of native and non-native language effect on the structure of inter language. The authors carried out the analysis with the use of a mathematical model of the process of teaching foreign language as an ambivalent system in the form of Kolmogorov's differential equations. They introduce a proportionality coefficient of these languages influence. Due to the complexity of the analysis of the effects of all parameters of the teaching process it is proposed to carry out the analysis as follows: firstly, having fixed two parameters of the intensity of learning and the intensity of forgetting the foreign language in accordance with the education standard, and, secondly, to carry out the analysis for the steady-state condition. Adjusted for the above, the article provides formulae for estimating the proportions of native and non-native languages in the structure of the inter language and states that in order to stabilize the level of the inter language it is necessary to observe a strict proportion between the intensities of using native and non-native languages.

8 figures. 3 sources.

Key words: analysis; inter language; native language; non-native language; intensity; mathematical model; Kolmogorov's differential equations; proportionality coefficient; proportion.

1 Кирий Виктор Григорьевич, кандидат технических наук, профессор кафедры вычислительной техники, тел.: +7914 90314 78, e-mail: kiriy@istu.edu

Kiriy Victor, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Computer Science, tel.: +7914 90314 78, e-mail: kiriy@istu.edu

2Рогозная Нина Николаевна, доктор филологических наук, профессор кафедры русского языка и межкультурной коммуникации, те.: +79149406577, e-mail: g09@istu.edu

Rogoznaya Nina, Doctor of Philology, Professor of the Department of Russian Language and Cross-Cultural Communication, tel..: +79149406577, E-mail: g09@istu.edu

3Чан Ван Ан, аспирант, тел.: +79834149628, e-mail: tavistu@gmail.com Tran Van An, Postraduate, tel.: +79834149628, E-mail: tavistu@gmail.com