Программный комплекс для синтеза прикладных программных моделей и метамоделей на основе принципов математического программирования

Абасов Николай Викторович; Чернышов Михаил Юрьевич; Каверзина Анастасия Владимировна; Осипчук Евгений Николаевич; Чернышова Инна Александровна

2. Информационные системы и технологии

УДК 519.693+519.688+519.71+519.1

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ СИНТЕЗА ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММНЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТАМОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Описывается программный комплекс (ПК), разработанный авторами на основе языка LMPL и представляющий собой средство синтеза прикладных программных моделей и метамоделей, строящихся на основе принципов математического программирования (МП). Реализованы прикладные программные версии ПК.

Ключевые слова: язык LMPL, моделирование, метамоделирование, математическое программирование, автоматическое построение и преобразование моделей.

A SOFTWARE COMPLEX FOR SYNTHESIS OF APPLIED SOFTWARE MODELS AND META-MODELS ON THE BASIS OF MATHEMATICAL PROGRAMMING PRINCIPLES

A software complex (SC) elaborated by the authors on the basis of the language LMPL and representing a software tool for synthesis of applied software models and meta-models constructed on the basis of mathematical programming (MP) principles is described. The software versions of the SC have been implemented.

Keywords: language LMPL, modeling, meta-modeling, mathematical programming, automatic construction and transformation of models.

Оригинальный программный комплекс (ПК) LMPL-Software разработан авторами на основе языка, получившего название Light Mathematical Programming Language (ниже LMPL). LMPL построен на основе прототипов (языка MPL [11] и его расширенного (augmented) варианта AMPL [8]). Идея LMPL основана на принципах декларативного описания логики программ языка ОЛФИС. LMPL предназначен для компактного наглядного моделирования, построения логического вывода при принятии решений и решения задач математического программирования (МП). Технически он обеспечивает упрощенный синтез моделей и метамоделей (ММ). Под ММ понимается обобщенная модель, пригодная для описания множества простых моделей [1, 4]. ММ включает в себя обобщенную базу знаний и конструкторы для синтеза прикладных моделей. LMPL характеризует компактная, наглядная форма декларативного представления МП-моделей (в т. ч. уравнений, ограничений, критерий оптимизации) в виде набора блоков (табл. 1) с определением индексных переменных и упрощенный синтаксис (нет операторов, характерных для императивных языков программирования). Характеристики LMPL подробно описаны в [7]. Табл. 1 представляет перечень базовых блоков языка LMPL с кратким описанием их функций, табл. 2 - синтаксис языка LMPL в расширенной форме Бэкуса-Наура. Заметим, что любая прикладная модель, записанная в терминах LMPL, после преобразований автоматически приводится к классической форме соответствующей исходной МП-задаче, т. е. к форме, во-первых, удобной для исследователя, а, во-вторых, - для автоматической передачи различным решателям задач (lp_solve, COPL_QP, GAMS [15], AMPL и др.).

ПК LMPL-Software, построенный на LMPL, обеспечивает синтез, модификацию МП-моделей и метамоделей, позволяет моделировать процессы принятия решений. ПК представляет моделируемый объект на языке LMPL и обеспечивает выполнение следующих операций: 1) построение метамодели из базовых блоков (рис. 1); 2) построение прикладной модели на ее основе; 3) сравнение модели с прототипом (если есть), выявление структурных отличий, выделение общих частей; 4) построение графов связей между объектами модели (рис. 2); 5) построение логического вывода на модели и для

этого поддержку проведения многоитерационных расчетов, включая стохастическую оптимизацию; 6) поддержку автоматических преобразований моделей (эта функция может быть использована, например, в исследовании алгоритмов). Компактная (портабельная) и кроссплатформенная реализация ПК (в виде библиотек на языке Ьиа с использованием пакета 1р_8о1уе в качестве базового решателя) допускает возможность подключения почти любых универсальных внешних ПК, пригодных для решения МП-задач.

Таблица 1

Базовый набор основных функциональных блоков языка LMPL и их описание

блок описание блока

TITLE идентификатор модели, класс оптимизационной задачи; опционально указывается предполагаемый решатель

IN входные переменные и их типы: дискретные (целочисленные INT, логические и бинарные BIN); свободные (FREE); с ненулевыми показателями (SOS)

OUT выходные переменные

CONST константы

OPT целевая функция

EQ система уравнений, часть уравнений определяется в блоке VAR

VAR промежуточные переменные из уравнений блока EQ

LIMIT[N] различные классы ограничений

INDEX пределы для индексных переменных

Синтаксис языка LMPL в расширенной форме Бэкуса-Наура представлен в табл. 2.

Таблица 2

___________________Синтаксис языка LMPL в расширенной форме Бэкуса-Наура______________________

базовые блоки

block = bnam ":" {bbody [";"]} bnam = "TITLE" | "IN" | "OUT" | "CONST" | "OPT" | "EQ" | "VAR" | "LIMIT"[nat] | "INDEX" bbody = btitle | binp | bout | bconst | bopt | beq | bvar | blimit | bind

блок TITLE: идентификатор модели, классы задач, решатели

блок IN: входные переменные блок OUT: выходные переменные

binp= vtype var I var"="exp | name"="seq var = name | name "[" exp "]" vtype = "SOS" I "BIN" I "INT" I "FREE" bout = varv varv = {var ","} var

блок CONST: константы блок VAR: промежуточные переменные

bconst = var "=" exp | name "=" seq bvar = var "=" exp

блок OPT: критерий оптимизации блок EQ: система уравнений

bopt = exp "->" optm optm = "min" I "max" beq = exp "=" exp

блок LIMIT: ограничения блок INDEX: индексы

blimit = exp comop exp | exp "*=" ["[" I "("] exp "," exp ["]" I ")"] bindex = name "*=" exp "," exp

выражения последовательности

exp = term | [unop]{exp binop} exp | "(" exp ")" | fnam "(" exp ")" term = digit | var seq = м{м expv м}м expv = {exp м,м} exp

операции функции

binop = "+" | "-" | "*" | "/" | "Л" unop = "-" comop = "<" | ">" | "<=" | ">=" fnam = ''sum'' I ''prod11 I ''abs11

где digit - десятичное число, name - идентификатор

Функция метамоделирования как синтеза предполагает следующие этапы: 1) задание шаблона метамодели; 2) объявление блоков, входящих в метамодель (например, включение блока базовых уравнений моделей, констант); 3) объявление заменяемых в процессе генерации модели промежуточных переменных (метапеременных); 4) задание параметров метамодели (например, названия объекта, режима работы, начального состояния) и выбор предполагаемого решателя задач (его характеристик); 5) генерация модели на языке LMPL с помощью разработанного модуля-конвертера; 6) приведение ЬЫРЬ-модели к формату решателя. В случае необходимости может быть выполнен анализ результатов, полученных решателем, и генерация отчетов (в текстовом и графическом видах).

Процесс моделирования предполагает: 1) объявление набора случайных параметров и их характеристик; 2) задание параметров управления блоком стохастической оптимизации (количество итераций, шаг дискретизации); 3) генерацию множества детерминированных моделей (генерации случайных чисел); 4) решение оптимизационной задачи с сохранением текущих оптимальных показателей по каждой итерации; 5) обработку накопленной статистики; 6) формирование итоговых таблиц с вероятностными распределениями.

Структура исходного текста конкретной прикладной модели строится из функциональных блоков, которым сопоставляются класс задачи, идентификатор типа модели, тип решателя задачи, целевая функция, функция сравнения, ограничения, индексные переменные, переменные и константы, соответствующие задачам и условиям моделирования. На рис. 1 приведена универсальная структура прикладной модели на LMPL (базовый набор основных функциональных блоков языка LMPL, функции, переменные и константы). Очевидно, что LMPL позволяет описать модель в форме, являющейся в некотором смысле отображением матлогической формы, поскольку предполагает использование множества индексных переменных, констант, операторов и кванторов. Представления о переменных, множествах, граничных условиях позволяют обращаться к ним, используя соответствующие индексы. Опционально может быть указан предполагаемый решатель МП-задач. При синтезе моделей важной является возможность их представления в декларативной форме. В случае императивной формы, в терминах которой строится большинство программ и моделей, логика синтеза существенно осложнена необходимостью последовательного процесса синтеза модели. Декларативная форма дает возможность эффективно описывать модели, а также создавать гибкие средства для последующего исследования алгоритмов, их развития и сопровождения.

Рис. 1. Универсальная структура прикладной модели на языке ЬМРЬ (функциональные блоки,

функции, переменные и константы)

ПК LMPL-Software позволяет выполнять следующие операции синтеза: а) построение модели из частей; б) сравнение модели с прототипом и выявление структурных отличий; в) построение графов связей между объектами модели (рис. 2), где в качестве объектов присутствуют различные переменные или множества переменных.

ПК LMPL-Software позволяет выполнять следующие операции анализа моделей: 1) анализ графов связей между объектами модели (рис. 2) (т. е. между различными переменными и множествами переменных); 2) выявление структурных отличий модели от прототипа; 3) выделение общих частей модели и прототипа. Она позволяет строить метамодель объекта прикладной модели на ее основе, а также выполнять преобразования такой модели, связанные с построением новых моделей из блоков, выделенных при анализе. ___________

Рис. 2. Пример графа связей между объектами модели

Рассмотрим лишь два примера метамоделирования: 1) пример метамоделирования режимов ГЭС и 2) пример метамоделирования дискурсивных формаций (ДФ) в метамодели дискурса, связанного с редакционно-издательской деятельностью (РИД).

Пример метамоделирования режимов ГЭС. При рассмотрении и сравнении различных моделей режимов ГЭС у специалистов обычно появляется необходимость объединить их в единую систему, построив целостную модель. Это можно сделать на основе ММ и описания связей между моделями.

ММ предполагает получение модельного представления процесса выбора оптимальных режимов функционирования ГЭС. БЗ в ММ содержит фрагменты различных типов модельного представления режимов, для которых можно выделить, например, основные уравнения, переменные, константы, критерии оптимизации и ограничения. Это позволяет использовать средства метамоделирования ПК LMPL-Software для автоматической генерации конкретных моделей режимов и выбора лучших. Пример модельного представления процесса выбора оптимальных режимов ГЭС, полученного на основе принципа метамоделирования, представлен на рис. 3.

Рис. 3. Пример модельного представления процесса выбора оптимальных режимов функционирования ГЭС, полученного на основе принципа метамоделирования

Метамодель может быть построена в детерминированном и стохастическом вариантах. Она может быть стохастической в том смысле, что в ней один или несколько параметров описываются некоторой функцией распределения.

Процесс метамоделирования в детерминированном варианте, предполагающем получение модельного представления процесса выбора оптимальных режимов ГЭС, делится на следующие этапы: 1) задание шаблона данной метамодели; 2) объявление блоков, входящих в метамодель (в том числе, включение блока основных уравнений моделей и констант); 3) объявление метапеременных, заменяемых в процессе генерации данной прикладной модели; 4) задание параметров метамодели (объект, режим работы ГЭС, параметры, отражающие начальные состояния, т.е. значения переменных и констант); 5) выбор предполагаемого решателя задач; 6) генерация модели режима ГЭС на языке LMPL с помощью модуля-конвертера; 6) приведение построенной LMPL-модели к формату решателя задач; 7) анализ результатов, полученных решателем; 8) формирование отчетов в текстовом и графическом виде.

Процесс моделирования в стохастическом режиме предполагает: 1) объявление набора случайных параметров и их характеристик; 2) задание параметров управления стохастическим блоком (количество итераций, шаг дискретизации); 3) создание множества детерминированных моделей с помощью генератора случайных чисел (ГСЧ) произвольного распределения; 4) решение оптимизационной задачи с сохранением текущих оптимальных показателей на каждой итерации; 5) обработку накопленной статистики, формирование итоговой таблицы с вероятностными распределениями.

Пример метамоделирования функциональной структуры ДФ с помощью семантических сетей. Описание исследования дискурса с помощью семантических сетей можно встретить еще в работах начала 1970-х гг. [14]. В отношении уровня такого описания необходимо сделать скидку, учитывая прогресс представлений ко второму десятилетию XXI в.

Моделирование дискурсивных отношений предполагает определение предусловий (множества условий, представленных, например, логическими формулами, которые истинны до того, как моделирование выполняется) и построение логической (или сетевой) модели вывода, связанной, например, с принятием решений. Для представления знаний даже о небольшом сегменте дискурса в РИД требуется построить систему моделей, последовательно представляющих достижение целей РИД. В самом простом случае это могут быть, например: 1) объектная целевая модель РИД (см. рис. 4) и 2) упрощенная функционально-деятельностная модель (ФДМ) дискурсивного принятия решений, связанных с РИД (рис. 5).

Рис. 4. Объектная целевая модель РИД (О - рукопись, представляемая для опубликования;

Е - конечный продукт в форме публикации)

Такая ФДМ должна представлять собой модель принятия редактором издательства решения об опубликовании рукописи автора. Анализ возможных основ для построения модели показал, что весьма эффективным средством представления структуры функциональных отношений в ДФ может быть сеть Петри типа «предикат-переход» с п-местными предикатами, допускающими переход по некоторому условию. На основе такой сети можно строить имитационные модели, отражающие динамику функциональных отношений между объектами и, возможно, даже смысловых отношений между процессами.

Рис. 5. Упрощенная ФДМ дискурсивного принятия решений, связанных с РИД на основе сети Петри

Поясним использование сети Петри применительно к задаче моделирования отношений деятельности, связанной с РИД, опосредованных дискурсом. В ФДМ на рис. 5: А - деятельность автора, связанная с опубликованием рукописи; Д - совокупность требований к автору, связанных с опубликованием рукописи; С - деятельность редактора, связанная с опубликованием рукописи; Д2 - совокупность требований, предъявляемых к процессу редактирования рукописи редактором; Л3 - совокупность требований, предъявляемых к процессу научной экспертизы рукописи рецензентом; В -деятельность рецензента, связанная с опубликованием рукописи; Д4 - совокупность правовых требований, предъявляемых к процессу опубликования; О - деятельность, связанная с выдачей дирекцией разрешения на опубликование.

Описание логики отношений внутри такой ФДМ возможно в терминах логики предикатов первого порядка.

Заметим, что переход от А к О осложнен предикатом Л*,: \/л'\//[Ж \') & ( \',/ ) —> 1Х1)\

переход от А к С - предикатом : Ул'У){/?(л')& /^4 (л% ^’) —> 1Х}’)\

Для переходов от С к В и от В к И имеем, соответственно:

\/у\/г[С(у)8сЯ,(у,г)^В(г)] и ->£>(*)]•

Разомкнутая функциональная модель представляет собой модель «вход-выход». В нашем случае ФДМ на основе сети Петри, построенная, чтобы отразить упрощенную совокупность отношений, связанных с РИД, позволяет сделать вывод о возможности принятия решения об опубликовании рукописи. На вход такой ФДМ поступают численные значения основных переменных и констант процесса, основные начальные и граничные условия процесса; на ее выходе возможно получение лишь двух типов сигналов-решений: 0 или 1, т. е. «да» или «нет». Применительно к РИД это означает, что разрешение на публикацию конечного продукта может быть получено или нет. Решение о возможности опубликования может быть получено, если все агенты такой модели (намеренно предельно упрощенной в нашем случае) дискурсивного принятия решений (автор, редактор и рецензент и др.) выполнят все требования, связанные с их функциями и сферой полномочий в системе РИД.

Основными условиями принятия решения являются: 1) оценка качеств рукописи автором (критерий качества рукописи (Саи) выражается количественным показателем Саи = {1,10} при допустимой оценке, например, Саи= {9,10}); 2) оценка качеств рукописи редактором (критерий качества рукописи (Сей) выражается количественным показателем Сей = {1,10} при допустимой оценке, например, Сей = {8,10}, что и является, по сути, планкой трас1>фактора данного журнала); 3) оценка качеств рукописи рецензентом (критерий качества рукописи (Сгет) выражается количественным показателем Сгеу = {1,10} при допустимой оценке, например, Сгеу = {7,10}); 4) выполнение всех правовых требований (критерий качества рукописи (С^) выражается количественным показателем С^ = {0,1} при допустимой оценке, например, С^ = 1).

Наличие модели ФДМ и определенность начальных и граничных условий позволяют построить модель или даже метамодель в форме компьютерной программы принятия решений о допущении рукописи к публикации в данном издании.

Система, предполагающая построение компьютерной модели ФДМ средствами метамоделирования. Попытки исследования смысловой связности дискурса предпринимались еще в 1970-80-х гг. [9; 10; 12; 13]. В статье Дж. Левина и Дж. Мура дискурс имитировался как «диалоговые игры», причем авторами была предпринята попытка представить мета-коммуникативные структуры дискурсивного взаимодействия [9]. Позднее убедительное обсуждение проблем металингвистики межкуль-турного делового общения было предложено в работах Н.К. Рябцевой [5]. Потребовались десятилетия отшлифовки идей, прежде чем концепция метамоделирования дискурса нашла воплощение в практически работающих компьютерных программных комплексах [7].

ПК ЬМРЬ-8оЙ^аге как средство моделирования процессов построения дискурса и ДФ. Достоинством ПК является наглядность процесса моделирования [3]. Базовый набор основных функциональных блоков, представленных на рис. 1, может репрезентировать метамодель ДФ. В таком случае ПК позволит определить: 1) тип модели ДФ; 2) класс ставящейся задачи (построение модели ДФ, ее анализ, выполнение сравнения [6], логический вывод и т. д.); 3) класс решателя задачи; 4) тип целевой функции ДФ; 5) логико-семантические зависимости внутри ДФ. Такой ПК обеспечивает: 1) декларативную форму записи моделей в виде набора блоков с определением индексных переменных, и, как следствие, упрощенный синтаксис; 2) проведение многоитерационных расчетов на модели; 3) автоматические преобразования моделей; 4) построение метамоделей. Модель строится из функциональных блоков, которым сопоставляются класс задачи, идентификатор типа модели, тип решателя, целевая функция, функция сравнения, ограничения, индексные переменные, переменные и константы, соответствующие конкретным условиям моделирования. При синтезе компьютерной модели ДФ важным является возможность ее представления в декларативной форме. Это дает возможность эффективно построить модель ДФ, генерировать средства последующего исследования ДФ.

О метамоделировании логико-смысловых отношений в дискурсе. LMPL-Software обеспечивает построение метамоделей (т. е. обобщенных моделей) дискурса как взаимосвязанной системы из множества ДФ (см. напр. рис. 6).

ДФ, -и Дф2 и Дф3 и ДФ

Дф5

Рис. 6. Граф логико-смысловых связей между моделями множества ДФ в метамодели дискурса

Итак, разработанный ПК LMPL-Software обеспечивает: 1) анализ ДФ, предполагающий в итоге построение графа связей составляющими ДФ; 2) анализ дискурса с построением графа связей между множеством моделей ДФ; 3) синтез моделей ДФ и дискурса; 4) сравнение моделей. Попытки моделирования дискурсивных формаций средствами разработанных нами метода и программного комплекса показали, что они эффективны и обеспечивают построение функционирующих моделей, связанных с редакционно-издательской деятельностью. Кроме того, эти средства обеспечивают возможность анализа дискурса как целостной логико-смысловой конструкции, состоящей из множества ДФ.

Практическое опробование технологии метамоделирования с использованием ПК LMPL-Software на ряде разнотипных прикладных задач (в том числе, моделирование режимов ГЭС; моделирование семантически связных дискурсивных формаций; моделирование оптимальных отношений в дискурсе [7]) показало ее эффективность. Можно утверждать, что LMPL, реализованный в форме технологии метамоделирования, позволяет эффективно и комплексно решать ряд оптимизационных задач математического программирования, относящихся к различным прикладным областям.

Литература

1. Абасов Н.В., Осипчук Е.Н. Язык описания метамоделей задач математического программирования и его применение в гидроэнергетике // Вестник ИрГТУ. 2012. №5(64).

2. Исследование структуры дискурса средствами математического программирования и формальный анализ его логической семантики / А.В. Каверзина, М.Ю. Чернышов, Н.В. Абасов и др. // Вестник ИГЛУ.- 2013. - №2(23). - С. 180-187.

3. Компьютерная технология построения и исследования дискурса / Н.В. Абасов, А.В. Каверзина, М.Ю. Чернышов и др. // Вестник ИрГТУ. - 2013. - №4. - С. 83-90.

4. Лядова Л.Н. Метамоделирование и многоуровневые метаданные как основа технологии создания адаптируемых информационных систем // Advanced Studies in Software and Knowledge Engineering International Book Series «Information Science & Computing». - Varna, Bulgaria, 2008. - № 4. -P.125-132.

5. Рябцева Н.К. Металингвистика межкультурного делового общения: от стиля к жанру // Жанр и культура / отв. ред. В.В. Дементьев. - Саратов, 2007.

6. Чернышов М.Ю. К построению интеллектной аналитической системы. Ч. 1. Основы принципа сравнения операторных формул как функциональных моделей элементарных смыслов // Вестник ТОГУ.- 2013. - № 1(28). - С. 83-92.

7. Язык LMPL как средство синтеза прикладных программных моделей и метамоделей на основе принципов математического программирования / Н.В. Абасов, А.В. Каверзина, М.Ю. Чернышов и др. // Вестник ИрГТУ. - 2013. - №3. - С. 75-80.

8. Fourer R., Gay D.M., Kernighan B.W. AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming. - New York: Thomson, Brooks and Cole, 2002. - 517 p.

9. Levin J.A. Dialogue-games: Meta-communication structures for natural language interaction // Cognitive Sci. - 1977. - Vol. 1. - P. 395-420.

10. Moore R.C. Reasoning about knowledge and action. - PhD dissertation. - MIT, Cambridge Univ., Cambridge, MA, 1980. - 223 p.

11. MPL Modeling System, Maximal Software. - URL: http://www.maximal-usa.com (дата обращения: 20.01.2013).

12. Reichman R. Plain-speaking : A theory and grammar of spontaneous discourse. - PhD dissertation. -Dept. Comput. Sci., Harvard Univ., 1981. - 181 p.

13. Reichmann R. Conversational coherency // Cognitive Sci. - 1978. - Vol. 2. - No. 4. - P. 283-328.

14. Simmons R., Slocum J. Generating English discourse from semantic networks // Commun. ACM. -1972. - Vol. 15, No. 10. - P. 891-905.

15. Tikhonova O., McKinney Daene C., Savitsky A. GAMS Manual. URL: http://www.gams.com/docs/ contributed/gamsman_russian.pdf (дата обращения: 18.01.2013).

Абасов Николай Викторович, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, тел.: 83952500646, e-mail:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

nva@isem.sei.irk.ru

Чернышов Михаил Юрьевич, кандидат филологических наук, зав. научно-методической частью Президиума ИНЦ СО РАН, тел.: 89149327490, e-mail: Michael_Yu_Chernyshov@mail.ru

Каверзина Анастасия Владимировна, аспирант, Иркутский государственный лингвистический университет, тел.: 89246067987, e-mail: anastasiakaver@mail.ru

Осипчук Евгений Николаевич, младший научный сотрудник, Институт систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН, г. Иркутск, тел.: 89500694090, e-mail: evgeny-osipchuk@yandex.ru

Чернышова Инна Александровна, аспирант, Иркутский государственный лингвистический университет, тел.: 89179941225, e-mail: evsot93@rambler.ru

Abasov Nickolay Viktorovich, candidate of engineering sciences (computational technologies), leading researcher, Melentyev Energy Systems Institute SB RAS, Irkutsk; tel.: 83952500646, e-mail:

nva@isem.sei.irk.ru

Chernyshov Mikhail Yurievich, candidate of philological sciences (mathematical linguistics, artificial intelligence), head of the research-methodological division, Presidium of Irkutsk Scientific Center SB RAS, Irkutsk; tel.: 89149327490, e-mail: Michael_Yu_Chernyshov@mail.ru

Kaverzina Anastasia Vladimirovna, postgraduate student, Irkutsk State Linguistic University; tel.: 89246067987, e-mail: anastasiakaver@mail.ru

Osipchuk Evgeny Nickolayevich, junior researcher, Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, Irkutsk; tel.: 89500694090, e-mail: evgeny-osipchuk@yandex.ru

Chernyshova Inna Alexandrovna, postgraduate student, Irkutsk State Linguistic University; tel.: 89179941225, e-mail: evsot93@rambler.ru

A software complex for synthesis of applied software models and meta-models on the basis of mathematical programming principles