CC BY
15
Вестник Томского государственного университета Философия. Социология. Политология. 2021. № 62
УДК 160.1
Б01: 10.17223/1998863Х/62/21
В.А. Суровцев
ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ТЕОРИЯ СИМВОЛИЗМА Л. ВИТГЕНШТЕЙНА РАДИКАЛЬНОЙ ВЕРСИЕЙ ТЕОРИИ ТИПОВ?
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-18-00057, https://rscf.ru/project/18-18-00057/
Рассматриваются аргументы В.А. Ладова в пользу того, что иерархические теории языка, предназначенные для решения логических парадоксов, например теория типов Б. Рассела, содержат ряд недостатков. Рассматривается, каким образом, с точки зрения В.А. Ладова, эти недостатки можно преодолеть с помощью критики, представленной Л. Витгенштейном в «Логико-философском трактате». Критикуется утверждение В.А. Ладова, что изобразительная теория символизма Л. Витгенштейна сама является радикальной версией теории типов. Утверждается, что изобразительная теория символизма основана на логической грамматике, тогда как теория типов основана на семантике. Это служит основанием для сомнений в адекватности подхода, предлагаемого В.А. Ладовым.
Ключевые слова: В.А. Ладов, Л. Витгенштейн, Б. Рассел, логические парадоксы, теория типов, самореферентность, изобразительная теория символизма, логический синтаксис и семантика
Текст является репликой на статью В.А. Ладова «Критика теории типов в философии раннего Витгенштейна» [1], которая опубликована в данном номере журнала в рамках панельной дискуссии, посвященной 100-летию выхода в свет «Логико-философского трактата» Л. Витгенштейна [2]. В своей статье В.А. Ладов рассматривает способы преодоления логических и семантических парадоксов, связанные с иерархическими подходами, один из которых представлен Б. Расселом в виде теории типов [3]. Основным предметом работы В.А. Ладова, впрочем, является не сама теория типов, а ее критика в работах раннего Витгенштейна [2, 4], основанная на его специфическом понимании того, каким образом функционируют знаки в рамках символической системы.
В целом поддерживая способ преодоления парадоксов, предложенный Л. Витгенштейном, поскольку он позволяет обойти некоторые нежелательные предпосылки и следствия теории типов, В.А. Ладов тем не менее приходит к достаточно парадоксальному выводу, поскольку считает, что способ, представленный в «Логико-философском трактате», является ничем иным, как радикальной версией теории типов и даже иерархических подходов в более общем смысле. В частности, он утверждает: «Теория символизма раннего Л. Витгенштейна представляет собой наиболее радикальный вариант иерархического подхода к решению проблемы парадоксов» [1. С. 201]. Что же, на взгляд В.А. Ладова, позволяет сделать подобный вывод?
Обычный подход к теории типов (как к простой, так и к разветвленной) рассматривает ее как способ преодоления такого свойства некоторых выражений, как самореферентность, или рефлексивность, которые «допускают совокупное целое, такое, что если бы оно было законным, то сразу увеличи-
валось бы за счет новых элементов, определимых в терминах его самого» [3. С. 25]. С точки зрения Рассела, именно употребление таких выражений ответственно за возникновение логических и семантических парадоксов. Таковыми, например, являются выражение «множество всех множеств, не содержащих себя в качестве элементов», приводящее к парадоксу Рассела, или выражение «несамоназывающееся», приводящее к парадоксу Греллинга. Рассел, в частности, утверждает, что «в каждом противоречии нечто говорится о всех случаях некоторого рода, и из того, что говорится, по-видимому, производится новый случай, который как относится, так и не относится к тому же самому роду, что и те случаи, все из которых рассматривались в том, что было сказано» [Там же. С. 24]. Иными словами, к логическим парадоксам приводит ситуация, когда в качестве возможных значений выражению приписывают не только элементы некоторой совокупности, но и саму эту совокупность в целом. Стремление избежать источника парадоксов, связанного с самореферентностью выражений, приводит Рассела к формулировке правила: «То, что включает все из совокупности, не должно быть элементом совокупности» [Там же. С 25].
Таким образом, ни одна совокупность предметов не должна содержать себя саму в качестве собственного элемента. Соответственно, и функции, задающие подобные совокупности, не должны быть своими собственными аргументами. Эти соображения приводят Рассела к необходимости дифференцировать возможные значения выражений на типы (а затем и на порядки). Если элементы совокупностей (и, соответственно, аргументы функций, задающих эти совокупности) относятся к типу п, то сами совокупности (и, соответственно, задающие их функции) относятся к типу п + 1. В общем случае понятие типа не определено; важно только то, что если аргументы относятся к типу N, то функции от этих аргументов всегда будут относится к типу N + 1. Ограничение, связанное с введением теории типов, гласит, что возможные значения выражения должны ограничиваться одним типом. В противном случае выражение считается бессмысленным. Сформулированная таким образом теория типов выступает для Рассела в качестве предпосылки построения любой символической системы, если она должна быть свободна от противоречий.
Не останавливаясь пока на достоинствах и недостатках теории типов, обратимся к тому, как Л. Витгенштейн в «Логико-философском трактате» относится к проблеме самореферентности и связнными с ней логическими и семантическими парадоксами. Так же, как и Б. Рассел, Витгенштейн связывает источник логических парадоксов с использованием самореферентных выражений. Стало быть, в надлежащем образом построенной символической системе таких выражений быть не должно. В этом отношении Витгенштейн вполне солидарен с Расселом. Действительно, если к противоречиям приводят выражения, которые в качестве значения наряду с элементами некоторой совокупности предполагают и саму эту совокупность или допускают, что функция, задающая совокупность своих аргументов, может сама рассматриваться в качестве собственного аргумента, то от таких выражений необходимо символическую систему избавить. На этом, пожалуй, сходство с Расселом и заканчивается. Предлагаемый Витгенштейном способ избавления от парадоксов отличается от расселовской теории теории типов, поскольку основан
на совершенно ином понимании принципов функционирования символической системы.
Все дело в том, что возможные значения знаков не предустанавливаются до того, как определяются возможные синтаксические конструкции (например, предложения или высказывания), которые из них могут быть построены. Для Витгенштейна самым важным является то, что свое возможное значение знак принимает только в рамках целостной синтаксической конструкции (например, предложения или высказывания). До этого говорить о каких-то возможных значениях знака смысла не имеет. Бессмысленно говорить, что какой-то знак обозначает функцию, а какой-то - аргумент до тех пор, пока они не объединены в некоторое единое целое. Характер знака как функции или как аргумента определяется не относительно знака самого по себе, но только в их отношении друг к другу. Символическую функцию в данном случае несет не сам по себе знак, но только знак в его отношении к другому знаку с точки зрения того, какое место он занимает в рамках целостного выражения. То, что является функцией определяется относительно аргумента, а то, что является аргументом, определяется относительно функции.
В этом отношении Л. Витгенштейн переосмысляет характер функционирования самореферентных выражений. Функция не может выступать своим собственным аргументом, а символ, помимо элементов, входящих в совокупность, не может в качестве возможного значения иметь саму совокупность, поскольку это просто приводило бы к неправильным логико-грамматическим конструкциям. В афоризме 3.333 «Логико-философского трактата» Витгенштейн пишет по этому поводу: «Функция не может быть своим собственным аргументом, потому что функциональный знак уже содержит первообраз своего аргумента, а он не может содержать самого себя. Предположим, например, что функция Г/) могла бы быть своим собственным аргументом; тогда должно иметься предложение 'Г(Г(/с))', и в нем внешняя функция Г и внутренняя функция Г должны иметь разные значения, потому что внутренняя функция имеет форму ф(/Х), а внешняя - у(ф(/т)). Общим у обеих функций является только буква Г, которая сама по себе ничего не обозначает... Этим самым устраняется парадокс Рассела» [2. С. 68]. Таким образом, при надлежащем понимании синтаксиса проблема функционирования самореферентных выражений снимается сама собой. При правильном понимании логико-грамматических конструкций самореферентных выражений просто не может возникнуть. Свой подход Л. Витгенштейн резумирует в афоризме 3.332: «Ни одно предложение не может высказывать что-либо о себе самом, потому что пропозициональный знак не может содержаться в самом себе (это есть вся „теория типов")» [Там же. С. 66].
Нетрудно заметить, что теория типов Б. Рассела как вариант иерархического подхода и теория Витгенштейна, основанная на специфическом понимании того, как задаются возможные значения символов, совершенно различны. Во всяком случае у Л. Витгенштейна и речи не идет о какой-либо форме иерархического подхода. Скорее, наоборот, от всякого иерархического подхода, подобного теории типов, он стремится избавиться, никоим образом не апеллируя к различию в значениях знаков. Что же тогда дает основание утверждению В.А. Ладова, что теория Витгенштейна может рассматриваться в качестве радикальной версии иерархического подхода, когда он в своей
статье пишет, что «позиция раннего Л. Витгенштейна представляет собой не отрицание, а, напротив, наиболее радикальную форму иерархического подхода к решению проблемы парадоксов» [1. С. 195]? По-видимому, помимо различий между этими теориями, должно быть и какое-то сходство. Но начнем с различий.
Первое, что бросается в глаза, связано с разницей в понимании источников самореференции. Для Рассела источником самореференции является ошибочное понимание того, что может выступать в качестве значений определенного символа. Для Витгенштейна источником самореференции является неверная трактовка того, какую роль играет символ в рамках логико-грамматической структуры предложения. Отсюда вытекают и различия в предлагаемых решениях.
Что, собственно, делает Б. Рассел? Формулируя теорию типов, он заранее ограничивает возможный набор значений символов с тем, чтобы сами значения, с одной стороны, и их совокупность - с другой, не рассматривались на одном уровне. Тип значений символа в иерархии всегда находится на ступень ниже, чем тип образованной этими значениями совокупности. Но типы значений смешивать нельзя. Понятие возможного значения при таком подходе играет определяющую роль, поскольку понятие самореферентности апеллирует именно к нему.
В этом случае теория типов для Рассела в определенном смысле выступает в качестве превентивной меры. Ограничивая возможный набор значений символов, теория типов позволяет избежать самореферентности и тем самым парадоксов, к которым самореферентность приводит. Для Рассела принятие теории типов является предварительным условием построения непротиворечивой символической теории. На это явно указывает и сам Рассел, когда говорит о «логике, основанной на теории типов» [3]. Это даже позволяет сказать В.А. Ладову, что теория типов является по отношению к логике внешним фактором, с помощью которого пытаются избежать ошибки; она является своего рода «теоретической добавкой», привлекаемой в ходе разработки дедуктивной теории [1. С. 196].
Л. Витгенштейн высказывает неприятие такого подхода в одном из писем к Расселу, которое цитирует В.А. Ладов и в котором недвусмысленно указывается на излишний характер теории типов для логики: «От всяких теорий типов нужно избавиться с помощью теории символизма, показывающей, что то, что, по всей видимости, является различными видами вещей, символизируется различными видами символов, из которых один, вероятно, не может быть подставлен на место другого» [5. С 199]. В.А. Ладов видит в этом утверждении Витгенштейна стремление заменить теорию типов как внешнее для логики приспособление надлежащей теорией символизма, что, по его мнению, является особой формой реализации тезиса Витгенштейна: «Логика должна заботиться о себе сама» [3. С. 30]. В.А. Ладов трактует это тезис как стремление избавится от внешних «теоретических добавок», ограничиваясь средствами самой логики, и качестве такого средства выступает ее символический язык. Все, что требуется логике, уже должно обнаруживаться в ее собственном языке, «который оказывается логически последовательным изначально, еще до каких-либо внешних методологических усилий по его коррекции» [1. С. 196].
Усилия Витгенштейна, по мнению В.А. Ладова, направлены не на создание дополнительных средств вроде теории типов, но на понимание символических особенностей знаков, из которых строятся логические конструкции. При надлежащем понимании того, каким образом знаки приобретают значение, проблема самореферентности просто снимается, поскольку «самореферентность в языке просто невозможна, а значит, и исправлять нечего. Если это так, то не нужна и никакая теория типов. Язык функционирует так, что не создает парадоксов. Иллюзия парадоксов возникает из-за нашего недостаточно пристального внимания к нюансам работы языка. Если такое внимание проявить и просто надлежащим образом описать то, что уже и так содержится в языке, то такая чисто дескриптивная работа вполне заменит никому не нужную теорию типов» [1. С. 198].
Утверждение В.А. Ладова, что теория типов никому не нужна, конечно же, спорно. Во всяком случае она нужна Б. Расселу, построившему с ее использованием программу обоснования математики [6] или, например, Ф.П. Рамсею, который, используя критические замечания Л. Витгенштейна, построил отличную от Рассела теорию типов [7]. Речь здесь, скорее, должна идти о смене акцентов относительно того, что, собственно, понимать под логикой. Для Б. Рассела, как и для других сторонников иерархического подхода, теория типов всегда выступала интегральной частью логики. Когда Рассел говорит о «логике, основанной на теории типов», сама логика не является чем-то существующим до и помимо самой логической теории, а саму теорию типов просто необходимо включить в логику при особых обстоятельствах. Теория типов, определяющая возможные значения знаков в рамках символической теории, является интегральной частью языка самой логики. Следует учесть также, что сама теория типов Рассела представляет собой интегральную часть основания математической, вернее метаматематической, теории, претендующей на свободную от противоречий формулировку, способную представить математику как свободную от парадоксов, если только учесть, какие возможные значения могут принимать ее термины. Примеры из естественного языка Рассел использует только для того, чтобы прояснить особенности построения языка искусственного, который был бы свободен от противоречий и тем самым позволил бы построить искусственный язык, который уж точно свободен от всяких противоречий. Этот язык можно было бы как раз и рассматривать в качестве основания любого языка, претендующего на непротиворечивость.
У Л. Витгенштейна обнаруживается позиция, совершенно отличная от позиции Б. Рассела. Прежде всего логика - это не средство, с точки зрения которого следует трактовать особенности функционирования символической системы. Любая символическая система есть способ выражения ее логики. И значит, вопрос не в том, каким образом приобретают значения знаки, с помощью которых формулируется сама система, но в том, какую функцию в рамках символической системы эти знаки представляют. Логика для Витгенштейна, таким образом, не включает превентивную систему, определяющую возможные значения знаков, из которых некоторые считаются обозначающими, а некоторые - нет. Правильное понимание логики заключается в том, какие символические структуры вообще могут иметь значение, а какие просто являются бессмысленными образованиями. Возможность значения
знака в символической системе определяется не тем, что это значение знак получил до того, как обнаружился в том или ином языке, но его значение определяется той ролью, которую он выполняет в рамках целостного выражения. Роль логики в этом случае связана не с определением возможных значений знаков, но с той функцией, которую они выполняют в языковой системе, из которых она построена. Понимание того, с чем связана формальная логика и какие вопросы могут быть поставлены, касается исключительно того, каким образом знаки приобретают символическое значение не просто в качестве написанных, но в качестве написанных и проективных относительно других написанных знаков.
Однако то, что Л. Витгенштейн понимает под логикой, остается не вполне ясным. Понято только, что к логике относится та ее часть, которая представлена исключительно способностью знаков обозначать, при условии, что учитывается отношение знаков друг к другу, но не с тем, что эти знаки должны и могут обозначать сами по себе. Впрочем, понимание того, что относится собственно к логике, а что превосходит ее пределы, это - спорный вопрос. Проблема того, где кончается логика с ее формальными преобразованиями и где уже возникают содержательные вопросы относительно ее границ, спорен. И этот вопрос непосредственно связан с различием между тем, что, как утверждает Л. Витгенштейн, языковая система выражает, и тем, что она показывает. Различие между сказанным и показанным символами в системе «Логико-философского трактата» является определяющим. Логика ничего не говорит о мире, она посредством надлежащим образом понимаемой грамматики выражений показывает его структуру. Стало быть, и дело логики заключается совсем не в том, чтобы устанавливать значения символов, употребляемых в языке, но в том, чтобы прояснить, каким образом они вообще могут приобретать значения в рамках логико-грамматической структуры. Логика не говорит о содержании мира, она показывает его структуру. Различие сказанного и показанного определяет, с точки зрения Л. Витгенштейна, выраженной в «Логико-философском трактате», различие того, что касается собственно логики, и того, что выходит за ее пределы.
Задача собственно логики, с точки зрения Витгенштейна, заключается в том, чтобы прояснить, каким образом знаки приобретают свое значение, но не в том, что они обозначают сами по себе. Собственно знаки, взятые изолированно, т.е. вне рамок более общих выражений, в которых они употребляются, не имеют никакого значения. Задача логики заключается в том, чтобы знаки приобретали значение, когда они включены в более общую структуру, которая показывает, как тот или иной знак можно употреблять. Знак в его проективном отношении к миру может приобретать различные значения. Значения, которые он не может приобретать, ограничены и могут быть только нашими условиями. Условия могут быть разными. Одни из них связаны с ограничениями значений знаков, другие - с условиями построения символической системы. Прояснить то, как строится символическая система, в общем-то и есть главная задача «Логико-философского трактата». Б. Рассел говорит о структуре значения символов, и значения одних не могут быть значением других. Витгенштейн же говорит о грамматике, т.е. не о значении, но о способе символизации. Речь у Витгенштейна совсем о другом. Дело ло-
гики не в том, чтобы установить возможные значения знаков, но в том, чтобы указать на то, каким образом они приобретают символическое значение.
В.А. Ладов совершенно верно говорит, что изобразительная теория Л. Витгенштейна, представленная в «Логико-философском трактате», делает теорию типов Б. Рассела излишней. С точки зрения В.А. Ладова, теория типов привносит в логику нежелательные следствия. Эти следствия касаются того, как, собственно, понимать, что является логикой, а что выходит за ее пределы. Л. Витгенштейн так и выражает свой основной тезис в афоризме 3.334 «Логико-философского трактата»: «Правила логического синтаксиса должны быть понятны сами собой, если только известно, как обозначает каждый знак» [2. С. 68]. Это относится к совершенно удивительному замечанию В.А. Ладова, что всякая теория типов не просто является излишней, но даже вредит любой логической теории. И здесь В.А. Ладов прав, никакая теория не является способом, который управляет тем, что можно говорить, а что нельзя. Можно говорить о типах, но о том, что они показывают, сказать ничего невозможно. Хотя о том, что показывают типы, уже нужно говорить на уровень выше. В афоризме 3.33 «Логико-философского трактата» Витгенштейн утверждает: «В логическом синтаксисе значение знака не должно играть никакой роли; должна быть возможна разработка логического синтаксиса без всякого упоминания о значении знака; она должна предполагать только описание выражений» [Там же. С. 66]. Ошибка Рассела, как утверждается в афоризме 3.331, заключается как раз в том, что «при разработке своей символики он должен был говорить о значении знаков» [Там же].
Но если при разработке синтаксиса символической системы к типам значений знаков обращаться совершенно не нужно, то в каком смысле можно говорить о том, что теория Витгенштейна является радикальной версией теории типов? Нетрудно заметить, что подход Витгенштена при определении символических особенностей знаков не содержит никакой иерархии. Иерархия подразумевает уровни или типы, ранжированные по порядку. Но у Витгенштейна нет уровней значения. Все знаки находятся на одном уровне. Просто они символизируют по-разному. И если говорить о сходстве позиций Рассела и Витгенштейна, то можно указать лишь на то, что существуют различные виды знаков. Но различие видов знаков ни в коей мере не является теорией типов. Скорее, изобразительная теория языка у Витгенштейна является не радикальной версией теории типов, а версией радикальной критики теории типов. Когда Витгенштейн говорит «...в этом вся теория типов», отнюдь не имеется в виду, что он вводит какую-то новую, пусть и радикальную, версию теории типов или иерархического подхода. Он ее за ненадобностью просто отбрасывает. Согласно своей теории различия между сказанным и показанным Витгенштейн просто говорит, что различение видов знаков демонстрируется логико-грамматической структурой предложения. «В этом вся теория типов» означает просто то, что при надлежащем понимании того, как функционирует язык, любая теория типов становится излишней, поскольку заранее не нужно указывать на совокупность возможных значений отдельного знака. Возможные значения показывает логическая форма предложения, в которое входит знак.
Конечно, если считать, что теория типов - это просто способ различить виды знаков, то теория Витгенштейна в определенном смысле может рас-
сматриваться как теория типов. Но тогда любая символическая теория постольку, поскольку в ней различаются виды знаков, является теорией типов, что, очевидно, не так. Например, с символической теорией Г. Фреге уж никак нельзя связать теорию типов, хотя в ней и вводится различие знаков на знаки функций и знаки аргументов [8], поскольку ради преодоления ее недостатков Расселом как раз и была изобретена теория типов. И если теория типов является разновидностью иерархического подхода, то теория Витгенштейна не является радикальной версией теории типов уже потому, что в ней нет иерархии. Различие видов знаков встроено в грамматику языка, но это не различие типов. То, что знак символизирует не сам по себе, а вместе с тем местом, которое он занимает в предложении, еще не говорит, что он приобретает какое-то место в иерархии. То есть речь здесь совсем не идет о типах в расселов-ском смысле. Речь идет о том, что знаки дифференцируются в зависимости от их места в предложении. Но такое различие видов знаков не порождает иерархии их типов, что имеется в виду как в простой, так и в разветвленной теории типов Б. Рассела.
Теория типов апеллирует к значению знаков, т.е. она основана на семантике, тогда как изобразительная теория Витгенштейна апеллирует к положению знака в структуре предложения, т.е. основана на синтаксисе, или, если угодно, на логической грамматике. Различие между Б. Расселом и Л. Витгенштейном, собственно, состоит в следующем. Рассел задает вопрос о том, что обозначает символ? Отсюда и возникает теория типов. Витгенштейн задает вопрос, как обозначает символ? Но это как раз и указывает на то, что изобразительная теория Витгенштейна не является радикальной теорией типов, это совсем другая теория, основанная на собственных предпосылках.
В заключение отметим также, что теория логического синтаксиса основана у Витгенштейна на целом ряде предпосылок, имеющих онтологический и эпистемологический характер. К таковым относится, например, его онтология фактов, когда в афоризме 1.1 он говорит, что «мир есть совокупность фактов, а не предметов» [2. С. 36], или последовательно проводимое различие между тем, что может быть сказано в языке, и тем, что показано его структурой. Без этих предпосылок теория логического символизма у Витгенштейна не имеет смысла. Но в какой мере подобные предпосылки могут рассматриваться в качестве интегральной части иерархического, пусть и радикального, подхода?
Литература
1. Ладов В.А. Критика теории типов в философии раннего Л. Витгенштейна // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2021. № 62. С. 194-203. DOI: 10.17223/1998863Х/62/17
2. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат / пер. с англ. И.С. Добронравова, Д.Г. Лахути. М. : Канон+ РООИ Реабилитация, 2008. 288 с.
3. Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов / пер. с англ. В.А. Суровцев // Введение в математическую философию. Избранные работы. Новосибирск : Сибирское университетское издательство, 2007. С. 21-65.
4. Витгенштейн Л. Дневники 1914-1916 / пер. с англ. В.А. Суровцева. М. : Канон+ РООИ Реабилитация, 2015. 400 с.
5. Витгенштейн Л. Из писем Витгенштейна к Расселу (1912-1922) / пер. с англ. В.А. Суровцева // Дневники 1914-1916. М. : Канон+ РООИ Реабилитация, 2015. С. 196-212.
6. Уайтхед А., Рассел Б. Основания математики : в 3 т. / пер. с англ. Ю.Н. Радаева, И.С. Фролова. Самара : Самар. ун-т, 2005. Т. 1. 722 с.
7. Рамсей Ф.П. Основания математики / пер. с англ. В.А. Суровцева // Философские работы. М. : Канон+ РООИ Реабилитация, 2011. С. 16-86.
8. Фреге Г. Исчисление понятий, язык формул чистого мышления, построенный по образцу арифметического / пер. с нем. Б.В. Бирюкова // Логика и логическая семантика. М. : Аспект Пресс, 2000. С. 65-142.
Valeriy A. Surovtsev, Tomsk Scientific Center, Siberian Branch of the Russian Academy of Science (Tomsk, Russian Federation); Tomsk State University (Tomsk, Russian Federation).
E-mail: surovtsev1964@mail.ru
Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 2021. 62. pp. 228-236.
DOI: 10.17223/1998863Х/62/21
IS WITTGENSTEIN'S THEORY OF SYMBOLISM A RADICAL VERSION OF THE THEORY OF TYPES?
Keywords: Vsevolod Ladov; Ludwig Wittgenstein; Bertrand Russell; logical paradoxes; theory of types; self-reference; pictorial theory of symbolism; logical grammar and semantics
The study is supported by the Russian Science Foundation, Project No. 18-18-00057.
Some arguments of Vsevolod Ladov that hierarchical theories of language, for example, Russell's theory of types, contain a number of shortcomings, are analyzed. These shortcomings are related to ways of solving logical paradoxes. Ladov's ideas on how to overcome these shortcomings with the help of Wittgenstein's criticism in the Tractatus Logico-Philosophicus are considered. Ladov's statement that Wittgenstein's pictorial theory of symbolism is a radical version of the theory of types is criticized. It is argued that the pictorial theory is based on logical grammar, while the theory of types is based on semantics. This serves as a basis for doubts about the adequacy of the approach proposed by Ladov.
References
1. Ladov, V.A. (2021) Criticism of the theory of types in the early Wittgenstein's philosophy. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sociologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 62. pp. 194-203. (In Russian). DOI: 10.17223/1998863Х/62/17
2. Wittgenstein, L. (2008) Logiko-filosofskiy traktat [Tractatus Logico-Phihsophicus]. Translated from English by I.S. Dobronravov, D.G. Lakhuti. Moscow: Kanon+ ROOI Reabilitatsiya.
3. Russell, B. (2007) Izbrannyye trudy [Selected Works]. Translated from English by V.A. Surovtsev. Novosibirsk: Sibirskoye universitetskoye izdatel'stvo. pp. 21-65.
4. Wittgenstein, L. (2015) Dnevniki 1914-1916 [Notebooks 1914-1916]. Translated from English by V.A. Surovtsev. Moscow: Kanon+ ROOI Reabilitatsiya.
5. Wittgenstein, L. (2015d) Dnevniki 1914-1916 [Notebooks 1914-1916]. Translated from English by V.A. Surovtsev. Moscow: Kanon+ ROOI Reabilitatsiya. pp. 196-212.
6. Whitehead, A. & Russell, B. (2005) Osnovaniya matematiki: v 3 t. [Principia Mathematica]. Vol. 1. Translated from English by Yu.N. Radaev, I.S. Frolov. Samara: Samara State University.
7. Ramsay F.P., F.P. (2011) Filosofskie raboty [Philosophical works]. Translated from English by V.A. Surovtsev. Moscow: Kanon+ ROOI Reabilitatsiya. pp. 16-86.
8. Frege, G. (2000) Logika i logicheskaya semantika [Logic and Logical Semantics]. Translated from German by B.V. Biryukov. Moscow: Aspekt Press. pp. 65-142.
