CC BY
32
Вестник Томского государственного университета Философия. Социология. Политология. 2021. № 62
МОНОЛОГИ, ДИАЛОГИ, ДИСКУССИИ
Л. Витгенштейн, парадоксы и теория типов. К 100-летию публикации «Логико-философского
трактата»
УДК 160.1
Б01: 10.17223/1998863Х/62/17
В.А. Ладов
КРИТИКА ТЕОРИИ ТИПОВ В ФИЛОСОФИИ РАННЕГО Л. ВИТГЕНШТЕЙНА
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-18-00057, https://rscf.ru/project/18-18-00057/
Обсуждаются взгляды раннего Л. Витгенштейна на проблему логических парадоксов. Утверждается, что, несмотря на критику Л. Витгенштейном теории типов Б. Рассела, его позицию не следует расценивать как отрицание иерархического подхода к решению проблемы парадоксов, основой которого выступала теория типов. Напротив, витгенштейновская позиция представляет собой наиболее радикальный вариант иерархического подхода, обладающий более весомым аргументационным потенциалом, нежели расселовская теория типов.
Ключевые слова: Л. Витгенштейн, Б. Рассел, логика, парадокс, теория типов, иерархический подход, самореферентность
Проблема парадоксов
Логические парадоксы, например парадокс Лжеца, были известны уже в античной философии. Иногда рассмотрение данного парадокса было даже рискованным для здоровья античных мыслителей. Так, Р. Сенсбери, один из современных исследователей проблемы парадоксов, замечает: «Считается, что этот парадокс мучил многих античных логиков и привел к смерти по крайней мере одного из них - Филета Косского» [1. Р. 1].
Однако предполагаемый трагический случай, произошедший с Филетом Косским, является, скорее, исключением из правил. Дело в том, что на протяжении многих столетий парадоксы не принимались всерьез и рассматривались лишь в качестве необычных логических головоломок, забав для ума. Это положение дел изменилось только в начале ХХ в., когда Б. Рассел показал, что логические парадоксы представляют собой серьезную научную проблему. Математика как наиболее строгий вид рационального научного знания оказывается зависимой от решения проблемы парадоксов, по крайней мере,
в контексте логицизма - философской программы обоснования математики Г. Фреге.
Самым известным способом разрешения парадоксов стал иерархический подход. Сначала Б. Рассел представил теорию типов [2], а затем А. Тарский сформулировал концепцию метаязыков [3] - именно эти теоретические разработки и легли в основу иерархического подхода к решению парадоксов. Главный методологический прием, который используется в иерархическом подходе, состоит в запрете на явление самореферентности (self-reference). Теория типов Рассела расценивает как логически некорректные такие понятия и способы рассуждения, формирование которых опирается на явление самореферентности. Концепция метаязыков Тарского запрещает смешивать объектный язык и метаязык, который сам становится объектным языком для метаязыка следующего уровня. Явление самореферентности в языке возможно только при смешении объектного языка и метаязыка, что в концепции Тарского признается семантически некорректным.
Несмотря на то, что иерархический подход широко признан в мире как наиболее ясный и приемлемый способ решения проблемы парадоксов, в последние десятилетия он все чаще подвергается критике в исследовательской литературе по логике, философии математики и эпистемологии [4-6]. Исходя из этой ситуации, мы предлагаем обратить внимание на размышления раннего Л. Витгенштейна по проблеме парадоксов. Позиция Витгенштейна оказывается весьма специфической. Казалось бы, он высказывается против теории типов Б. Рассела и потому должен быть причислен к группе критиков иерархического подхода. Однако при более тщательном рассмотрении мы видим, что Витгенштейн не против идеи иерархии, предлагаемой теорией типов, наоборот, считает расселовскую теорию недостаточно радикальным способом представления иерархии знаков, присущей языку. Ранний Витгенштейн утверждает, что явление самореферентности не нужно запрещать, как это предлагала теория типов, поскольку данное явление в принципе невозможно.
Таким образом, мы видим, что позиция раннего Л. Витгенштейна представляет собой не отрицание, а, напротив, наиболее радикальную форму иерархического подхода к решению проблемы парадоксов. Именно витген-штейновская позиция оказывается наиболее устойчивой к тем критическом аргументам, которые были сформулированы в адрес иерархического подхода на рубеже XX-XXI вв.
Позиция раннего Л. Витгенштейна по проблеме парадоксов
Л. Витгенштейн критикует теорию типов Б. Рассела не только в «Логико-философском трактате» [7], но и в работах, предшествующих главному произведению раннего периода его философии. Мы находим эти идеи в таких источниках, как «Письма к Расселу, Кейнсу и Муру» [8], «Дневники 19141916» [9], «Заметки по логике» [10].
Так, в «Письмах к Расселу, Кейнсу и Муру» имеется следующий пассаж: «И далее: каждая теория типов должна быть представлена как излишняя при помощи надлежащей теории символизма... То, в чем я больше всего уверен, это не правильность моего метода анализа, но тот факт, что со всей теорией типов должно быть покончено посредством теории символизма, демонстрирующей, что то, что предстает как различные виды вещей, обозначается раз-
личными видами символов, которые не могут быть заменены друг другом» [8. Р. 19-20].
Витгенштейн не говорит, что основные тезисы теории типов не верны, но утверждает только то, что она просто является излишним концептуальным изобретением. Взамен теории типов Витгенштейн предлагает свою теорию символизма. Теория символизма также именуется теорией, однако она строится на принципиально иных методологических основаниях, нежели рассе-ловская теория типов. Прояснение этого мы находим в следующем месте «Заметок по логике»: «В философии нет дедукций, она чисто дескриптивна» [10. Р 106].
Теория символизма не мыслится как последовательное, методическое усилие исследователя по исправлению изъянов мышления и языка, которые приводили нас в тупик парадоксов. Витгенштейн представляет свою деятельность, скорее, как определенный вид всматривания в то, что уже происходит в языке без каких-либо теоретических влияний на него извне. Результатом этого всматривания оказывается описание имеющихся фактов существования знаков, а не формулировка неких теоретических рекомендаций к тому, чтобы язык функционировал без сбоев, логически корректно.
В этом контексте становится понятным широко известное высказывание раннего Витгенштейна о том, что логика должна заботиться о себе сама: «В определенном смысле для нас должно быть невозможным ошибаться в логике. И это уже отчасти выражено в словах: Логика должна заботиться о себе сама. Это чрезвычайно глубокое и важное наблюдение» [9. С. 17]. Имеется в виду, что логичность, последовательность высказываний не привносится в язык в качестве некоторой теоретической добавки, дедуктивной разработки (что предлагала теория типов или концепция метаязыков), но уже обнаруживается в языке, который оказывается логически последовательным изначально, еще до каких-либо внешних методологических усилий по его коррекции.
Продумываемая Витгенштейном теория символизма специфическим образом трактует сам статус знака в языке. Знак - это не только графический или фонетический объект, но и то место, которое этот объект занимает в общей структуре предложения. В «Дневниках» эта мысль выражена следующим образом: «В ф£ символизирует то, что ф стоит слева от некоторого собственного имени, а в ~p это, очевидно, не так. Во всех предложениях, в которых (если говорить в общих чертах) встречается имя свойства, общим является то, что это имя стоит слева от формы имени» [Там же. С. 143], -и далее: «Вероятно, ф не может стоять слева от (или в любом другом отношении) от символа свойства. Так как символ свойства, например, ух заключается в том, что у стоит слева от именной формы, и другой символ ф, вероятно, не может стоять слева от такого факта: если бы он мог, мы имели бы нелогичный язык, который невозможен» [Там же].
М. Руффино, один из современных исследователей, который обращается к рассмотрению теории символизма раннего Витгенштейна, интерпретирует вышеприведенные пассажи следующим образом: «...то, что символизирует, для Витгенштейна есть знаки 'ф и в определенной позиции к соседним знакам (иного логического типа). Другими словами, то, что символизирует есть перцептуальный знак плюс его относительная позиция в пропозициональных
знаках. Позиция, понятая здесь как некоторый вид отношения (пространственного или временного в соответствии с природой занятого знака), состоит в том, что знак поддерживается другими знаками, которые являются членами полного пропозиционального знака» [11. P. 409].
И в параграфе 3.333 «Логико-философского трактата» - итогового произведения философии раннего Витгенштейна - действительно, именно так и представлена природа знака: «Функция потому не может быть своим собственным аргументом, что знак функции содержит образец ее аргумента; а этот образец не может включать сам себя. Предположим, например, что функция F(fx) могла бы быть своим собственным аргументом; в таком случае существовало бы предложение 'F(Ffx))', а в нем внешняя функция F и внутренняя функция F должны иметь разные значения, ибо внутренняя функция имеет форму ф([х), а внешняя - у(ф(/х)). Общей у обеих функций является только буква F, которая, однако, сама по себе ничего не обозначает... » [7. C. 16].
Буква F сама по себе еще не есть знак. Необходимо, чтобы графический объект был связан с тем местом в структуре предложения, которое как раз и делает графический объект полноценным знаком. В предложении «F(Ffx))» буква F представляет два разных знака, поскольку знаком является не только графический объект как таковой.
Если принимать во внимание такую контекстуальную специфику знака, то те трудности, которые приводили к парадоксам самореферентности, должны, по мысли Витгенштейна, разрешиться сами собой, без какой-либо дополнительной теоретической «прививки» к языку. Это подчеркивает М. Руффи-но: «Вторым значимым свойством теории символизма Витгенштейна является то, что самореферентность или самопредикация не просто ошибка, но и действительно невозможна. Ибо, если мы запишем '(ф(фz ))', даже если мы используем ту же самую букву для функции и аргумента, то устанавливаемые символы окажутся фактически различными, так как то, что символизирует - это не просто знак, но также тот факт, что 'ф' стоит слева от имени (или, если 'ф' символизирует функцию второго порядка, то тот факт, что 'ф' стоит слева от первопорядкового символа)» [11. P. 412].
Иерархический подход трактовал самореферентность именно как ошибку естественного языка и связанного с ним логически некорректного мышления. Например, А. Тарский прямо говорит, что именно универсальный язык, в котором содержится ссылка на самого себя, т.е. присутствует явление саморе-ферентности, оказывается логически непоследовательным: «.семантические антиномии. доказывают, что любой универсальный язык, в котором соблюдаются обычные законы логики, должен быть непоследовательным» [3. P. 164-165]. Саморферентность в качестве основы парадоксов мышления фиксировал и Б. Рассел: «У всех указанных выше противоречий (которые суть лишь выборка из бесконечного числа) есть общая характеристика, которую мы можем описать как самореферентность или рефлексивность» [2. С. 18].
Если есть ошибка, то должна быть выработана методология, посредством которой эту ошибку следует исправить. И исправление ошибки должно мыслиться как определенное усовершенствование не вполне ясного с логической точки зрения естественного языка и связанного с ним способа мышле-
ния. Именно такими методологическими инструментами и предстают теория типов Б. Рассела и концепция метаязыков А. Тарского. Результатом применения этого методологического инструментария оказывается факт исправления ошибки естественного языка, а именно искоренение явления самореферент-ности, которое приводило к парадоксам.
Однако символизма раннего Витгенштейна понимает самореферентность не как ошибку, которую нужно исправить, но, скорее, как иллюзию, от которой нужно избавиться. Разница здесь заключается в том, что если в системе присутствует ошибка, то сама система должна быть признана нами ущербной, нуждающейся в корректировке. Если же в самой системе ошибки нет, но имеется лишь иллюзия такой ошибки, возникающая из-за недостаточной внимательности к тому, как именно функционирует язык, то и исправлять ничего не требуется, система и так, без какой-либо помощи извне, работает логически корректно.
С точки зрения раннего Витгенштейна, самореферентность в языке просто невозможна, а значит, и исправлять нечего. Если это так, то не нужна и никакая теория типов. Язык функционирует так, что не создает парадоксов. Иллюзия парадоксов возникает из-за нашего недостаточно пристального внимания к нюансам работы языка. Если такое внимание проявить и просто надлежащим образом описать то, что уже и так содержится в языке, то такая чисто дескриптивная работа вполне заменит никому не нужную теорию типов. В этом контексте становится понятным емкий тезис параграфа 3.332 «Логико-философского трактата»: «Ни одно предложение не может высказывать нечто о себе самом, ибо знак-предложение не может содержаться в себе самом (это вся 'теория типов')» [7. C. 16].
Ранний Витгенштейн заменяет теорию типов своей теорией символизма. Но теория символизма включает в себя совершенно иную методологию, нежели теория типов. Теория символизма не представляет собой какую-либо искусственно созданную рациональную конструкцию, которую можно использовать для усовершенствования естественного языка и связанного с ним не вполне ясного с логической точки зрения мышления. Теория символизма чисто дескриптивна. Она просто описывает то, как работает сам язык, как логика языка заботится о себе сама, без какой-либо помощи извне.
Значение взглядов раннего Л. Витгенштейна в контексте критики иерархического подхода к решению проблемы парадоксов
Иерархический подход к решению проблемы парадоксов критиковался в последние десятилетия в различных аспектах. Ниже кратко представим главные из них.
Во-первых, иерархический подход к решению парадоксов порождает так называемые «реванш-проблемы» (revenge problems), т.е. сам попадает в те же логические ловушки, которые пытается преодолеть.
Так, американский логик Ф. Фитч указывает на то, что теория типов Б. Рассела сама может быть построена только на основании предпосылки существования универсальной саморферентной концептуальной разработки, запрет на которую она стремилась установить. Если же такую предпосылку исключить, то теория типов в принципе нереализуема. Ф. Фитч утверждает,
что теория типов «...неможет приписать тип значению слова „тип", хотя она должна это делать, если эта теория касается всех значений. Проще говоря, нет „порядка". который можно приписать пропозиции обо всех пропозициях, поэтому нет порядка, который можно приписать пропозиции, устанавливающей. теорию типов» [12. P. 71].
В отношении семантической концепции А. Тарского хорошо известна критическая аргументация Х. Патнема, в которой используется метафора так называемого языка красных чернил [13]. Если красными чернилами записываются правила для всех возможных языков, высказывания которых записаны чернилами всех иных известных цветов, то каким цветом будут записываться правила для языка красных чернил, т.е. для самой концепции Тарского? Если красным, то сам этот язык оказывается замкнут на самом себе, т.е. самореферентным. Если же мы должны предположить существование чернил иного, неизвестного нам цвета, то правила языка красных чернил не будут распространяться на этот новый метаязык, и высказывания, записанные новым цветом, могут регулироваться иными правилами, отличными от разработанной семантической концепции.
Во-вторых, запрет на саморерферентность в мышлении, по мнению определенной группы критиков иерархического подхода, наносит существенный урон исследовательскому потенциалу логики и математики.
А. Андерсон отмечает, что «Затруднение такой позиции (имеется в виду полный запрет на самореферентность как способ устранения парадоксов. -В.Л.) состоит в том, что некоторые из самых глубоких доказательств в логике включают самореферентность (в том смысле, который необходим для достижения абсолютной ясности.)» [14. P. 8].
С. Крипке указывает на то, что при формулировке знаменитых теорем К. Геделя определенным образом задействуется самореферентность, и потому ее полное отрицание также наносит урон важным математическим достижениям [15].
В-третьих, существуют такие самореферентные формы мысли и языка, которые вообще не приводят к парадоксам ни при каких обстоятельствах.
Определенная группа критиков иерархического подхода обращает внимание на то, что к парадоксам приводит, как правило, отрицательная саморе-ферентность, в то время как положительные формы самореферентности оказываются свободными от противоречий. Так, Т. Боландер различает понятия «порочной самореферентности» (vicious self-reference, по аналогии с принципом порочного круга в логике: circulus vitiosus) и «невинной самореферент-ности» (innocuous self-reference): «Самореферентность, которая ведет к парадоксам, мы называем порочной самореферентностью, а самореферентность, которая этого не делает, мы называем невинной самореферентностью» [16. P. 24].
Д. Билл обсуждает понятие truth-teller, что можно было бы перевести как «правдолюбец», для описания самореферентного высказывания с положительным предикатом истины [17. P. 126]. Этот пример показателен тем, что как только мы в формулировке «Лжеца» заменим отрицательный предикат истины на положительный, угроза парадокса сразу же исчезает. На это же обращает внимание и Т. Боландер: «Можно показать, что саморефрентность
может быть порочной только тогда, когда она включает отрицание или что-то эквивалентное ему (такое как „нет")» [16. P. 24].
Г. фон Вригт вводит термин «существенная отрицательность» для характеристики тех форм рассуждений, включающих отрицание, которые приводят к образованию парадоксов. По этому признаку фон Вригт объединяет известные парадоксы, основанные на явлении самореферентности: «Можно сказать, что антиномии Греллинга, Рассела и Лжеца устанавливают или демонстрируют „существенную отрицательность" некоторых понятий» [18. C. 447].
Самореферентность, включающая отрицание, как правило, сразу создает опасность логического тупика для мышления, что демонстрируют указанные фон Вригтом парадоксы. Но рассуждения, основанные на явлении самореферентности, в которых отрицание отсутствует, чаще всего никаких проблем для последовательного мышления не создают.
В-четвертых, иерархический подход, полностью запрещающий явление самореферентности, не позволяет в области эпистемологии пользоваться классическим аргументом reductio ad absurdum для критики наиболее радикальных скептических и релятивистских теорий. Об этом пишет К. Уормелл: «Существует очень хорошее основание для того, чтобы не запрещать само-референтность полностью; а именно использование в философии аргументов reductio ad absurdum, опирающихся на самореферентность. Конечно, вполне оправданно отрицать радикально критическую философию, обращая ее на самое себя - позиция, которая не могла бы быть сформулирована, если бы вся самореферентность автоматически признавалась бы неприемлемой» [19. P. 267].
Таким образом, мы видим, что недовольство иерархическим подходом, полностью запрещавшим явление самореферентности, исходило и от логиков, и от математиков, и от эпистемологов. Звучали предложения какой-либо трансформации, ограничения иерархического подхода, освобождения его от той радикальности, которая оказывает негативное воздействие на указанные выше области знания. В таком ключе, в частности, высказывался Ф. Фитч: «Проблема состоит в том, чтобы найти теорию типов, которая бы элиминировала „порочные" виды самореферентности, приводящие к математическим и семантическим парадоксам, но не те виды, которые представляют важную часть философской логики или требуются для развития теории натуральных чисел» [12. P. 71-72].
Однако все вышеуказанные критики иерархического подхода, представляющие различные области знания, как само собой разумеющееся исходили из одной общей предпосылки: они трактовали данный подход как некоторый искусственный методологический прием, как некоторое теоретическое усилие исследователя, направленное на исправление недостатков естественного языка и связанного с ним уровня мышления. Теория типов и концепция метаязыков предстают здесь в качестве некоторой «прививки» для естественного языка, в качестве внешнего теоретического вторжения, призванного освободить язык и мышление от парадоксов. Если мы имеем дело с искусственным, создаваемым усилием исследователя-теоретика методологическим приемом, то, соответственно, мы всегда можем поставить вопрос о корректности данной методологии. Данный методологический прием при желании можно от-
менить, отказаться от него, к чему и призывают различные версии критики иерархического подхода.
Но дело в том, что ранний Витгенштейн выстраивает свои исследования на принципиально ином основании. Он не считает иерархию искусственной «прививкой» для языка, которую якобы продуцирует теория типов. Теория типов работает вхолостую, ибо иерархия уже изначально внутренне присуща языку без какого-либо внешнего исследовательского воздействия. Все, что мы можем сделать в теории символизма, - это просто описать уже имеющееся объективное положение дел: принципы функционирования знаков в языке.
Если ранний Витгенштейн прав и иерархия уже внутренне присуща языку, то и отменить ее невозможно некоторым волевым усилием исследователя-теоретика, как это предлагали сделать критики иерархического подхода. Здесь разрушается сам фундамент, на котором может быть выстроена такая критика.
На основании всего вышесказанного мы можем заключить, что теория символизма раннего Л. Витгнештейна представляет собой наиболее радикальный вариант иерархического подхода к решению проблемы парадоксов. Эта теория оказывается устойчивой по отношению ко всей критике в адрес иерархического подхода, которая была представлена в последние десятилетия в исследовательской литературе по данному вопросу.
Литература
1. Sainsbury R.M. Paradoxes. Cambridge : Cambridge University Press, 2009.
2. Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов // Логика, онтология, язык. Томск, 2006. С. 16-62.
3. Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages // Logic, Semantics, Metamathema-tics. Oxford : Oxford University Press, 1956. P. 152-278.
4. Ладов В.А. Логические основания формального реализма // Вестник Томского государственного университета. 2010. № 341. С. 48-55.
5. Ладов В.А. Решение логических парадоксов в семантически замкнутом языке // Эпистемология и философия науки. 2017. Т. 52, № 2. С. 104-119.
6. Ladov V. Wittgenstein's Tractatus Logico-Philosophicus and a Hierarchical Approach to Solving Logical Paradoxes // Filosofija. Sociologija. 2019. Vol. 30, № 1. P. 36-43.
7. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат // Философские работы. М. : Гнозис, 1994. Ч. 1. С. 5-73.
8. Wittgenstein L. Letters to Russell, Keynes and Moore. Oxford : Blackwell, 1974.
9. Витгенштейн Л. Дневники 1914-1916. Томск, 1998.
10. Wittgenstein L. Notes on Logic // Notebooks 1914-1916. Oxford : Blackwell, 1979. P. 93104.
11. Ruffino M.A. The Context Principle and Wittgenstein's Criticism of Russell's Theory of Types // Synthese. 1994. Vol. 98. P. 401-414.
12. FitchF. Self-Reference in Philosophy // Mind. 1946. Vol. 55, № 217. P. 64-73.
13. Патнем Х. Реализм с человеческим лицом // Аналитическая философия: становление и развитие. М. : ДИК, 1998. С. 466-494.
14. Anderson A.P. St. Paul's Epistle to Titus // The Paradox of the Liar. New Haven ; London, 1970. P. 1-11.
15. Крипке С. Очерк теории истины // Язык, истина, существование. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2002. С. 151-183.
16. Bolander T. Essay: Self-reference and Logic // ФNEWS. 2002. № 1, April. P. 9-43.
17. Beall Jc. A Neglected Deflationist Approach to the Liar // Analysis. 2001. Vol. 61, № 2, April. P. 126-129.
18. Вригт Г.Х. фон. Гетерологический парадокс // Логико-философские исследования : избранные труды. М., 1986. С. 449-482.
19. Wormell C.P. On the Paradoxes of Self-Reference // Mind. 1958. Vol. 67, № 266. P. 267271.
Vsevolod A. Ladov, Tomsk Scientific Center, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (Tomsk, Russian Federation); Tomsk State University (Tomsk, Russian Federation).
E-mail: [email protected]
Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya - Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science. 2021. 62. pp. 194-203.
DOI: 10.17223/1998863X/62/17
CRITICISM OF THE THEORY OF TYPES IN THE EARLY WITTGENSTEIN'S PHILOSOPHY
Keywords: Ludwig Wittgenstein; Bertrand Russell; logic; paradox; theory of types; hierarchical approach; self-reference
The study is supported by the Russian Science Foundation, Project No. 18-18-00057.
The article is devoted to considerations of early Wittenstein's views on the problem of logical paradoxes. The most well-known way of solving logical paradoxes is the hierarchical approach. First, Russell developed the theory of types in which paradoxes were solved at the level of revealing correct forms of thinking, and then Tarski formulated the semantic conception of metalanguages, in which paradoxes were solved at the level of revealing correct forms of representation of thinking in language. The main methodological step used in this hierarchical approach to solving the problem of paradoxes is prohibiting the phenomenon of self-reference. Russell's theory of types regards as logically incorrect such concepts and methods of reasoning the formation of which relies on the phenomenon of self-reference. Tarski's conception of metalanguages forbids mixing the object language and the metalanguage, which itself becomes the object language for the next-level metalanguage. Self-reference in language is possible only when the object language and the metalanguage are mixed, and, in Tarski's conception, this situation is considered semantically incorrect. Although the hierarchical approach is still considered the most orthodox way of solving logical paradoxes, it is increasingly criticized in the research literature on logic, epistemology, and the philosophy of mathematics in the last decades of the 20th century and in the early 21st century in which various shortcomings of Russell's and Tarski's positions are pointed out. The author of this article draws attention to the special position of Wittgenstein in the context of discussion on the problem of logical paradoxes he expressed in the Tractatus Logico-Philosophicus and other writings of the early period of his philosophy. The author asserts that Wittgenstein's position proves to be invulnerable to modern critics of the hierarchical approach.
References
1. Sainsbury, R.M. (2009) Paradoxes. Cambridge: Cambridge University Press.
2. Russell, B. (2006) "Matematicheskaya logika, osnovannaya na teorii tipov" [Mathematical Logic as Based on the Theory of Types]. Translated from English by V.A. Surovtsev. In: Surov-tsev, V.A. (ed.) Logika, ontologiya, yazyk [Logic, ontology, language]. Tomsk: Tomsk State University. pp. 16-62.
3. Tarski, A. (1956) The Concept of Truth in Formalized Languages. In: Tarski A. (ed.) Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford: Oxford University Press. pp. 152-278.
4. Ladov, V.A. (2010) Logical Foundations of Formal Realism. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta - Tomsk State University Journal. 341. pp. 48-55. (In Russian).
5. Ladov, V.A. (2017) "Reshenie logicheskikh paradoksov v semanticheski zamknutom yazyke" [Logical Paradoxes Solution in Semantically Closed Language]. Epistemologiya i filosofiya nauki -Epistemology & Philosophy of Science. 52(2). pp. 104-119.
6. Ladov, V.A. (2019) Wittgenstein's Tractatus Logico-Philosophicus and a Hierarchical Approach to Solving Logical Paradoxes. Filosofija. Sociologija. 30(1). pp. 36-43. DOI: 10.6001/fil-soc.v30i1.3914
7. Wittgenstein, L. (1994) Logiko-filosofskiy traktat [Tractatus Logico-Philosophicus]. Translated from German by M.S. Kozlova, Y.A. Aseev. In: Kozlova, M.S. (ed.) Filosofskie raboty. Chast'I. [Philosophical Works. Chapter I]. Moscow: Gnozis. pp. 5-73.
8. Wittgenstein, L. (1974) Letters to Russell, Keynes andMoore. Oxford: Blackwell.
9. Wittgenstein, L (1998) Dnevniki 1914-1916 [Notebooks 1914-1916]. Translated from German. Tomsk: Vodoley.
10. Wittgenstein, L. (1979) Notebooks 1914-1916. Oxford: Blackwell. pp. 93-104.
11. Ruffino, M.A. (1994) The Context Principle and Wittgenstein's Criticism of Russell's Theory of Types. Synthese. 98. pp. 401-414. DOI: 10.1007/BF01063927
12. Fitch, F. (1946) Self-Reference in Philosophy. Mind. 55(217). pp. 64-73.
13. Putnam, H. (1998) Realizm s chelovecheskim litsom [Realism with a Human Face]. In: Gryaznov, A.F. (ed.) Analiticheskaya filosofiya: stanovlenie i razvitie (antologiya) [Analytical Philosophy: The establishment and development (Anthology)]. Translated from English and German. Moscow: DIK. pp. 466-494.
14. Anderson, A.P. (1970) St. Paul's Epistle to Titus. In: Martin, R.L. (ed.) The Paradox of the Liar. New Haven and London. pp. 1-11.
15. Kripke, S.A. (2002) Ocherk teorii istiny [Outline of a Theory of Truth]. Translated from English by V.A. Surovtsev. In: Surovtsev V.A. (ed.) Yazyk, istina, sushchestvovanie [Language, Truth and Existence]. Tomsk: Tomsk State University. pp. 151-183.
16. Bolander, T. (2002) Self-Reference and Logic. FNews. 1. pp. 9-43.
17. Beall, Jc. (2001) A Neglected Deflationist Approach to the Liar. Analysis. 61(2). pp. 126129. DOI: 10.1093/analys/61.2.126
18. Wright, G.H. von. (1986) Logiko-filosofskie issledovaniya: Izbrannye trudy [Logical and Philosophical Studies: Selected Works]. Translated from English by V.A. Smirnov et al. Moscow: Progress. pp. 449-482.
19. Wormell, C.P. (1958) On the Paradoxes of Self-Reference. Mind. 67(266). pp. 267-271.
