CC BY
68
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 537.86 (075.8) Ю Н КЛИКУ ШИН
К. Т. КОШЕКОВ А. А. ГОРШЕНКОВ
Северо-Каэахстанскж государственный университет им. М. Козыбаева, г. Павлодар Омский государственный технический университет
ЯВЛЕНИЕ НЕКОГЕРЕНТНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СИГНАЛОВ
Описана методика, инструменты и результаты моделирования эволюции сигналов, в результате которого обнаружено явление некогерентной интерференции колебаний. Данное явление проявляется в том, что при линейном суммировании компонентов бинарной смеси сигналов изменяется форма сигнала смеси, в зависимости от соотношения амплитуд суммируемых компонент.
Ключевые слова: интерференция, некогерентная интерференция, когерентность, когерентные волны.
Введение
Понятие интерференции н физике имеет два уровня интерпретации. В широком смысле интерференция колебаний рассматривается как изменение в характере звуковых, тепловых, световых и электрических явлений, объясняемое колебательным движением [ 1 ]. В радиотехнике этому соответствует определение интерференции, как всего того, что изменяет или повреждает информацию, переносимую сигналом от передатчика через канал связи к приёмнику (например, солнечная интерференция в спутниковой связи). В узком смысле интерференция есть нало-
жение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление - в других. Результат интерференции при этом зависит от разности фаз накладывающихся волн.
Теория подобной интерференции (г.е. интерференции в узком смысле) базируется на векторном суммировании двух колебаний [2]. В частности, две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны Б, и 5^ созданные точечными источниками В, и В.2, вызовут в точке М колебание, которое, но принципу суперпозиции, описывается формулой Б = 5, + Бу Согласно формуле сферической волны:
>
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК 2 (90) 2010 ПРИЬОРОСТРОСНИЕ. МПРОЛОЖУ И МНФОРМА11ИОМНО-ИЗМ£1>Ш1ЛЬНЫ1 ПРИЮТЫ и системы
л JftC
■ь .йс
ж /•.е.и. л.
... ...
И:м»рит«ль
MOCJHOCTW
Рис. 1. Результаты интерференции в зависимости от длины волны и расстояния между точечными источниками
5, = —sinO, =
5111(0;./ - ktrt +or,), sin(w3 t-k2r3 +а}),
Л
5, = ^5ШФ3 = 4 г3 гг
где Ф, и Ф2 — фазы распространяющихся волн; /с, и 1ц—волнойые числа; ш, и ш2—циклические частоты каждой волны; а, и а2—начальные фазы; г, и г2— расстояния отточки М до точечных источников В, и В2. В результирующей волне;
А
S — S. ч- S-,
■5ШФ
амплитуда и фаза определяются формулами:
С08(ф2 - Ф, ),
втФ
, + ^s
$шФ2
• Ф =arctg
(1)
Л'х совФ, +• cos<t>3
п 1а
Теория утверждает, что интерферировать мо1уг только когерентные волны. В теории сигналов [3] понятие когерентности имеет несколько определений. Во-иервых, когерентность рассматривается как согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Во-вторых, колебания называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной или изменяющейся закономерно. В-третьих, когерентными считаются сигналы, имеющие одинаковую частоту (<и, = со2) и колебания, в которых совершаются вдоль одного и того же направления. При этом результат интерференции будет определяться разностью фаз:
дф = ф2—ф, =аа-а,+А(г, - г,).
В-четвертых, когерентноегь интерпретируется как мера спектральной ширины сигнала. При этом чем меньше спектральная ширина сигнала, тем выше степень его когерентности.
Результаты интерференции, называемые интерференционной картиной, в зависимости от длины волны и расстояния между точечными источниками, представлены на рис. 114].
Для полностью когерентных источников интерференционная картина предст авляет собой бесконечное чередование светлых и темных участков (полос), которые соответствуют сумме и разности амплитуд взаимодействующих колебаний. Примером практически когерентных источников света служат лазеры, имеющие очень узкую спектральную линию излучения.
Применительно к радиотехническим источникам, абсолютно когерентными могут считаться только те из них, которые генерируют строго периодические
PSR • Power Signal's Relation 01Н0шеиие
мощностей сигналов
NF ■ идентификационный nnpauetp
NF“ld[U{l>|. где: ld(..] ■ обозначение операции идентификации,
* ot отражающей множество U((| в число NF.
Рис. 2. Структурная схема методики проведения экспериментов
синусоидальные сигналы. У таких сигналов ширина спектра минимальна, поскольку спектр состоит из одной гармоники. К частично когерентным относятся генераторы периодических сигналов несинусоидальной, например, треугольной, формы. В спектре такого сигнала содержатся несколько гармоник, распределенных определенным образом. Частично когерентными являются также сигналы, представляющие собой смесь периодической синусоидальной компоненты и случайного шума, интенсивность которого много меньше интенсивности полезной компоненты. Абсолютно некогерентными счи таются генераторы случайных сигналов, имеющие сплошной спектр в некотором диапазоне частот. При этом спектральная плотность мощности случайного сигнала может иметь разнуюформу распределения. В частности, случайный сигнал, имеющий равномерную спектральную плотность, называется «белым шумом». Случайный сигнал, имеющий произвольную, неравномерную спектральную плотность, называется «окрашенным шумом».
Если принять условие когерентности как обязательное, то получается, что явление интерференции (как картина чередования светлых и темных полос) от некогерентных источников должно отсутствовать. Правда, есть одно исключение. Если образовать два сигнала от одного и того же некогерентного источника и создать между сигналами сдвиг фаз, то интерференцию все же можно наблюдать. В частности, солнце излучает некогерентные световые волны, что эквивалентно генератору случайного шума с примерно равномерной плотностью. Однако мы можем видеть цветные интерференционные картинки на поверхности гонких пленок на воде от солнечного света.
Теория сигналов связывает понятие интерференции с понятием корреляции, рассматривая it? или иные закономерности изменения гой компоненты для амплитуды результирующего сигнала, которая пропорциональна произведению амплитуд источников и косинусу сдвига фаз в уравнении (1). Для двух независимых случайных сигналов коэффициент корреляции равен 0, что соответствует свойству ортогональности (соаАФ = cos п/2=0) и, таким образом, квадрат амплитуды результирующего сигнала оказывается равным сумме квадратов амплитуд компонент. Для когерентных источников, в тех случаях, когда сдвиг фаз составляет 0 градусов, амплитуда результирующей волны равна сумме амплитуд компонент (эффект усиления). При сдвиге фаз в 180 градусов амплитуда результирующей волны равна разности амплитуд компонент (эффект ослабления). Этот вывод
Идентификационная шкала NF-тестера для случайных сигналов
IdP = NF, IM-объем выборки сигнала Вид распределения случайного сигнала
2mod 1 Asin 2 Even 3 Simp 4 Gaus 5 Lapl 6 Kosh 7
Mean (NF), N=10000, L= 100 4 8 12 24 60 150 10630
Error (p = 0,95),% 0,003 1,5 1,7 3,3 17 41 50
Аналоги среди периодических сигналов Squ Sin Tri, Saw
полностью соответствует устоявшемуся пониманию физики явления интерференции.
При аналитическом описании (1) явления интерференции предполагается, что форма результирующего колебания Б=5, + не изменяется при любых соотношениях амплитуд и фаз слагаемых.
Однако проведенные авторами специальные исследования показали, что интерференция имеет более сложный характер, проявляющийся в изменении формы результирующего сигнала в зависимости от отношения амплитуд взаимодействующих колебаний |5, 6]. При этом данное явление отсутствует у когерентных источников, но имеет место для некоге-рентных источников.
В данной работе описаны методика, инструменты и результаты моделирования эволюции бинарной смеси сиг налов, вследствие чего и было обнаружено явление некогерентной интерференции сигналов.
Методика и инструменты исследований
Методика исследований поясняется структурной схемой (рис. 2), содержащей генераторы 1 и 2 сигналов, сумматор, измерители мощности выходных сигналов генераторов, делительное устройство, вычисляющее отношение мощностей сигналов, и идентификационную шкалу (ИШ), предназначенную для измерения формы распределения сигнала смеси на выходе сумматора.
Суть исследований состоит в изучении эволюции бинарной аддитивной смеси сигналов 11(1) = А,11а(1) + Ч-А^иДО). Под эволюцией, в данном случае, понимается [71 переход смеси из одного граничного состояния в другое при изменении отношения интенсивности компонент (А^/А,) от 0 до неопределенно большого значения (в идеале до оо). В частности, если отношение (А/А,) = 0, то выходной сигнал сумматора и (I) = А,11а(1) полностью повторяет форму выходного сигнала 1-го генератора. Если же отношение (А/А,) = оо, то выходной сигнал сумматора ЦМ = А^и#^) совпадает по форме с выходным сигналом 2-ю генера*юра. В связи с этим возникает вопрос: как будет изме! шться форма сигнала и<1) смеси внутри диапазона О<(Аг/А,)< со?
Для получения ответа на этот вопрос необходимо поставить эксперимент так, чтобы регулировать амплитуды сигналов генераторов, измерять отношение (А/А,), например, в форме отношения мощностей сигналов (РБЯ), а также измерять форму сип шла смеси.
Для измерения формы сигнала смеси был использован инструмент, который называется идентификационным тестером NF-типа |8). Структура программного кода (среда LabVIEW-7.1) NF-тестера изображена па рис. 3.
Математическая модель данного тестера связана с вычислением отношения размаха сигнала к его среднеквадратическому отклонению (СКО):
NF-
СКОсигнаяа
IT
\[iV
1 Hr*?
/=1
и трактует обработку значений {X} сигнала как преобразование количества информации объема N на входе системы распознавания в количество информации объема NF на выходе. Идентификационный параметр NF, называемый виртуальным объемом, численно отображает форму распределений случайных сигналов, как показано в табл. 1.
Данная таблица называется идентификационной шкалой (ИШ) [8|, поскольку в ней оказываются упорядоченными лингвистические конструкции в виде имен распределений (2m od—дву модальное, asin — арксинусное, even — равномерное, simp — треугольное, gaus — нормальпое, lapl - двустороннее экспоненциальное, kosh — Коши) случайных сигналов.
Объектами исследования были случайные си шалы с указанными выше распределениями, а также периодические сигналы прямоугольной (squ), синусоидальной (sin), треугольной (tri) и пилообразной (saw) формы. Если компоненты Uu(t), Uf(t) смеси имеют одно и то же имя, то смесь U (I) называется ав-го-суммой, в других случаях - кросс-суммой. В частности, примером авто-суммы и кросс-суммы могут служип, смеси, полученные суммированием случайных сигналов и изображенные на рис. 4.
Как видно из представленных графиков, зависимости NF(PSR) имеют четко выраженный экстремум (вданном примере, максимум), равный сумме идентификационных чисел взаимодейсгвующих ком-понет и указывающий на изменение формы сигнала смеси. Именно этот эффект авторы и предлагают
Настройка генераторов F, и F, для модели
Параметры Форма периодических сигналов стандартных ГССФ
настроек и их идентификационные числа
F;F7; Delta, %; 4 8 12 12 8
Shift SQUARE S1NE TRIANGLE SAWTOOTH COS
SQUARE 10 9 9 28 9
1 1 1 1 1
0,08 0.3 0,55 1.7 0.32
1 2 1 1 2
SINE 10 5 9 12,5 7,18
1 1 1 1 1
0.05 0,24 1 1,87 0,64
0,5 1 0,5 0,5 1
TRIANGLE 8 8 5 8,5 8
1 1 1 1 1
0,05 0,86 0,66 1,41 1
1 1.8 1 1 2
SAWTOOTH 24 12,5 13,5 9,9 21
I 1 1 1 1
0,22 0,42 1 1,66 0,62
1 2 1 1 2,2
COS 7 7 31 27 5
1 1 1 1 1
0,05 0,6 1,4 1 0,25
0,5 1 0,5 0,5 1
HdJBdTb «явлением некогерентной интерференции». Положение максимума для авто-суммы совпадает с условием равенства мощностей компонент (график А). Для кросс-суммы положение максимума смещено от условия PSR = 1 в большую (график Б) или меньшую (график В) сторону, в зависимости от того, какая из компонент подвергается регулированию. Другими словами, при таком типе суммирования компонент смеси переместительный закон не соблюдается, что указывает на нелинейный характер их взаимодействия.
Результаты исследования эволюции авто-сумм случайных сигналов, имена распределений которых даны в табл. 1, представлены на рис. 5. Уменьшение случайных флуктуаций на графиках достигнуто усреднением большого числа (L= 100) отдельных реализаций зависимостей, подобных рис. 4а. Объем выборочных реализаций составлял N = 1000. Номера (от 1 до 7) зависимостей соответствуют порядковым номерам имен распределений из табл. 1. Например, номер 5 относится к зависимости, полученной суммированием двух случайных сигналов с нормальным (gaus) распределением. По оси абсцисс отложены значения отношения мощностей (PowerSignalRelation) суммируемых компонент, а по оси ординат — значение идентификационного числа (NF). Вид эволюционных идентификационных характеристик (ЭИХ) позволяет провести объективную классификацию случайных сигналов на три группы следующим образом.
Первую группу образуют сигналы, авто-сумма которых имеет максимум. Эти сигналы(l-2mod, 2-asin, 3-even, 4-simp) относятся к классу сигналов с ограниченными распределениями. Вторую группу составляют сигналы (6-1ар1), ЭИХ которых имеет минимум. Эти сигналы имеют неограниченные распределения. В наибольшей степени эффект взаимодействия компонентов смеси для этих групп сигналов имеет место при равенстве их мощностей. Третья группа сигналов —это сигналы с так называемыми устойчивыми [9J распределениями (5-gaus, 7-kosh), ЭИХ которых не зависят от отношения мощностей слагаемых. Поэтому эти характеристики имеют вид прямых, параллельных оси абсцисс.
| NF-totcf|
Std Deviation and Vanance.v»|
И |1E-7| ^
Рис. 3. Структура программного кода NF-тестера
Сиасъ 1<мтосушм>-м1*>и1п mox|M bO*»-ie
C«Mcw_l(ipocc <
Рис. 4. Пример зависимости формы сиг'нала смеси от отношения мощностей случайных компонент для авто-суммы (Л) и
кросс-суммы (Б)
tic«xcl—IsT
Рис. 5. Эволюционные идентификационные характеристики авю-сумм случайных сигналов
(1-2шос1, 2-ав1п, З-еуеп, 4-к1тр, 5-даия, 6-1ар1, 7-кояЬ)
Следует отметить еще одну особенность, которая проявляется в регулярном, детерминированном характере семейсгва ЭИХ. Следовательно, эти характеристики, во-первых, могут быть промоделированы генераторами периодических сигналов, и, во-вторых, возможно создание аналитических описаний, что позволит теоретически рассчитывать эффекты взаимодействия случайных сигналов, например, в целях прогнозирования.
Для проверки указанных предположений, авторами была предложена и исследована детерминистская модель явления некогерентной интерференции, построенная на 2-х генераторах периодических сигналов. Структура программного кода данной модели изображена на рис. 6. Структура содержит два функциональных генератора типа РСеп_З.У1, сумматор, ^-тестер, блок визуализации ЭИХ, элементы задания формы, амплитуды и частоты сигналов генераторов. Цикл типа Рог-Ыех! предназначен для автоматического построения ЭИХ, причем в качестве задающего параметра используется амплитуда сип «ала генератора, Iиходящегося внутри цикла. Амплитуда сигнала второго генератора изменяется от 0,01 до 100, моделируя, тем самым, изменение отношения интенсивностей суммируемых компонент, поскольку амплитуда сигнала первого генератора фиксируется на постоянном уровне, например, равном 1. ^-тестер измеряет форму выходного сигнала сумматора, как функцию от отношения интенсивностей.
Чтобы получить ту или иную зависимость (рис. 7)
___«JteL______
Til
Рис. б. Детерминированная модель получения ЭИХ смеси случайных ст-налов
с помощью данной модели, необходимо настроить часточ-ы F, первого и Р3 второго генераторов в соответствие с данными табл. 2. В диагональных элементах таблицы представлены настройки генераторов для авто-сумм случайных сигналов. Указанные настроеч-ные параметры позволяют сгенерировать ЭИХ смеси для авто-сумм с погрешностью не более 2%. В остальных клетках указаны параметры настройки генераторов для получения кросс-сумм.
В частности, из данных табл. 2 следует, что в случае сложения 2-х синусоидальных сигналов, явление некогерентной интерференции в максимальной степени проявляется при различии частот генераторов между собой в 5 раз (пересечение столбца и строки с именем SINE). В то же время интерференция отсутствует, если частоты генераторов равны между собой, что. собственно, и подтвердили результаты экспериментов, представленных на рис. 7, 7а и 76 соответственно, иллюстрируют результаты интерференции двух синусоидальных сигналов, когда частоты генераторов отличаются в 5 раз (сигналы некогерентные), и когда частоты генераторов равны (сигналы когерентные). На рис. 7в и 7гпредставлены результаты некогерентной интерференции (частоты генераторов отличаются в 9 раз) синусоидального и треугольного сигналов при изменении порядка суммирования.
Если сравнить данные результаты с теми, которые относятся к суммированию случайных сигналов (рис. 4 и 5), можно отметить высокую степень их соответствия.
Таким образом, проведенные эксперименты, во-первых, подтверждают наличие явления некогерентной интерференции при сложении двух сигналов.
ГРОСНИЕ. МЕТРОЛОГИ І И ИНФОРМАЦИОННО-ЮМЕШТ1ЛЬНЫ£ ПРИБОРУ И СИСПМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 <90) 2010
*
Рис. 7. Графики ЭИХ смесей периодических сигналов для модели рис. О
Во-вторых, ясно, что явление индифферентно к црироде (периодические, случайные) суммируемых компонент.
В-третьих, для периодических генераторов существуют условия оптимальной настройки частот, при которых эффект выражен в максимальной степени. При этом условия настройки зависят от формы суммируемых сигналов.
В-четвертых, закон изменения формы сигнала смеси чувствителен к тому, какая из двух компонент подвергается регулированию.
В-пятых, регулярный характер явления некогерентной интерференции позволяет создать его описание в аналитическом виде. Однако последнее обстоятельство требует проведения отдельного исследования.
Библиографический список
1. Савельев, И.В. Курс общей физики: в 4 т. / И. В. Савельев. — М.: КиоРус, 2009. - 1856 с.
2. Савельев, И.В. Курс физики. В 3 т. Т. 2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика / И. В. Савельев. - М.: Лань, 2007. - 480 с.
3. Большой Энциклопедический словарь. — URL : http:// dic.academlc.ru.
4. Универсальная энциклопедия. URL: http://ru.wikipedla.ory
5. Клнкушии, Ю.Н. Исследование эволюции бинарных смесей сигналов / Ю.Н. Кликушин, К Т. Кошсков // Вестн. КАЗНУ им. Аль-Фараби. - 2005. - No 1 (44). - С. 88-93.
Книжная полка
УДК 621.37/39
6. Кликушин. Ю.Н. Модели эволюции аддитивной смеси сигнал-шум / Ю.Н. Кликушин, КТ. Кошеков // Вестн. КазНУ им. Аль-Фараби. - 2005. - N1) 1 (44). - С. 94- 100.
7. Кликушин, Ю.Н. Технологии идентификационных шкал в залдче распознавания сигналов: монография/ Ю.Н. Кликушин. — Омск: ОмГТУ, 2006. - 96 с.
8. Кликушин, Ю.Н. Классификационные шкалы для распределений вероятности интернет-статья / Ю.Н. Кликушин // Жури, радиоэлектроники. - М.: ИРЭ РАН. — 2000. - № 11. — URL: http://jre.cpltre.ru
9. Золотарев. В. М. Одномерные устойчивые распределения / В. М. Золотарев. — М.: Наука, 1983. — 304 с.
КЛИКУШИН Юрин Николаевич, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Технология электронной аппаратуры» Омского государственного технического униве рситета.
КОШЕКОВ Кайрат Темирбаевич, кандидат технических наук, доцент, декан машиностроительного факультета Северо-Казахстанского государственного университета им. М. Козыбаева, г. Павлодар. ГОРШЕНКОВ Анатолий Анатольевич, кандидаттех-нических наук, доцент кафедры «Технология электронной аппаратуры» Омского государственного технического университета.
Адрес для переписки: qorshenkov@omgtu.ru
Статья поступила в редакцию 11.03.2010 г.
© К). И. Кликушин, К. I. Кошеков, А. А. Горшенков
Павлов, В. Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств [Текст]: учеб. для вузов но направлению «Радиотехника» / В. Н. Павлов. - М.: Академия, 2008. - 287, [1] с.: рис.,табл. - (Высшее профессиональное образование). - Библиогр.: с. 284. - ISB.N1 978-5-7695-2702-9.
Изложены базовые сведения по принципам работы, построения и проектирования аналоговых электронных устройств. Приведены данные, позволяющие технически грамотно осуществить синтез и расчет электрических схем аналоговых трактов типовой радиоэлектронной аппаратуры, обоснованный выбор компонентов и структуры этих схем.
