CC BY
11
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
INFORMATION TECHNOLOGIES AND SYSTEMS, COMPUTER TECHNIQUE
УДК 004.052.32+681.518.5 DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-4-231-246
ВЗВЕШЕННЫЕ КОДЫ С СУММИРОВАНИЕМ В КОЛЬЦЕ ВЫЧЕТОВ ПО ПРОИЗВОЛЬНОМУ МОДУЛЮ ДЛЯ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Д. В. Ефанов* А. В. Пашуков
Российский университет транспорта, Москва, Россия,
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Россия
*
TrES-4b@yandex.ru
Аннотация. При синтезе самопроверяемых и отказоустойчивых цифровых вычислительных систем часто применяются двоичные избыточные коды. Их использование позволяет снизить структурную избыточность для наделения устройств свойством самопроверяемости или отказоустойчивости. Приведены результаты исследования широкого класса кодов с суммированием, при построении которых используются заранее выбираемые последовательности весовых коэффициентов и процедура суммирования в кольце вычетов по предварительно зафиксированному модулю. Рассмотрены коды с тремя последовательностями весовых коэффициентов: 1) натуральный ряд; 2) натуральный ряд за исключением степеней числа 2; 3) чередующиеся последовательности возрастающих степеней числа 2. Установлены характеристики обнаружения ошибок кодами по кратностям и видам (монотонные, симметричные и асимметричные). Приведены условия построения помехозащищенных кодов, а также методы модификации кодов для наделения их свойством помехозащищенности. Представлены результаты экспериментов с контрольными комбинационными схемами по применению описанных кодов для обнаружения ошибок на их выходах. Обсуждаются особенности применения модульных взвешенных кодов с суммированием при синтезе цифровых устройств.
Ключевые слова: самопроверяемые и отказоустойчивые устройства, коды с суммированием, обнаружение ошибок в информационных векторах, суммирование в кольце вычетов по установленному модулю, весовые коэффициенты разрядов
Ссылка для цитирования: Ефанов Д. В., Пашуков А. В. Взвешенные коды с суммированием в кольце вычетов по произвольному модулю для синтеза цифровых вычислительных устройств // Изв. вузов. Приборостроение. 2022. Т. 65, № 4. С. 231—246. DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-4-231-246.
WEIGHTED CODES WITH SUMMATION IN THE RING OF RESIDUES BY AN ARBITRARY MODULUS FOR THE SYNTHESIS OF DIGITAL COMPUTING DEVICES
D. V. Efanov*, А. V. Pashukov
Russian University of Transport, Moscow, Russia Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia
* TrES-4b@yandex.ru
Abstract. In the synthesis of self-checking and fault-tolerant digital computing systems, binary redundant codes are often used. Their use makes it possible to reduce structural redundancy in order to endow devices with the property of self-checking or fault tolerance. Results of the study of a wide class of codes with summation are presented, in the construction of which preselected sequences of weight coefficients and the summation procedure in the ring of residues by a preliminarily fixed modulus are used. Codes with three sequences of weight coefficients are considered: 1) natural
© Ефанов Д. В., Пашуков А. В., 2022
numbers; 2) natural series except for powers of 2; 3) alternating sequences of increasing powers of the number 2. Characteristics of error detection by codes by multiplicities and types (monotonic, symmetric and asymmetric) are established. Conditions for constructing noise-immune codes, as well as methods for modifying codes to endow them with the property of noise immunity, are given. Results of experiments with control combinational circuits on the use of the described codes for error detection at their outputs are presented. The features of the use of modular weighted codes with summation in the synthesis of digital devices are discussed
Keywords: self-checking and fault-tolerant devices, codes with summation, error detection in information vectors, summation in the ring of residues modulo, weight coefficients of digits
For citation: Efanov D. V., Pashukov A. V. Weighted codes with summation in the ring of residues by an arbitrary modulus for the synthesis of digital computing devices. Journal of Instrument Engineering. 2022. Vol. 65, N 4. P. 231—246 (in Russian). DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-4-231-246.
Введение. При синтезе самопроверяемых и отказоустойчивых цифровых вычислительных устройств часто применяются методы теории информации и кодирования [1—6]. Наделение устройства свойствами обнаружения и исправления возникающих в ходе эксплуатации ошибок, а также локализация источника неисправности требуют дополнительных аппаратных или программных средств [7, 8]. Избыточность вносится на этапе синтеза устройства с учетом выбранной модели неисправностей (множества покрываемых неисправностей). Способ внесения избыточности определяется на основании анализа структуры исходного объекта и возможностей ее модификации. При этом избыточность можно вносить на различных уровнях реализации: диверсифицировать элементы функционального базиса, целых блоков и подсистем, а также применять помехозащищенное или помехоустойчивое кодирование на этапе синтеза.
Известные способы внесения структурной, информационной и временной избыточности [9] связаны с использованием избыточного кодирования на различных уровнях реализации устройств.
Среди всего многообразия обратим внимание на класс кодов с суммированием [5, 6], которые удобно реализовывать в современных цифровых устройствах [10]. Данные коды являются разделимыми, т.е. в их кодовых словах можно выделить информационные и контрольные разряды; значения контрольных разрядов кодовых слов вычисляются с применением операций суммирования. Сами кодеры таких кодов строятся с применением сумматоров, реализуемых на любой элементной базе [11]. Простота формирования кодовых слов кодов с суммированием, низкая вносимая структурная избыточность, глубоко проработанные методы синтеза устройств с применением кодов с суммированием определяют их широкую применимость в современных цифровых устройствах [1—8].
Наиболее известным кодом с суммированием является код Бергера [12]. В его контрольных разрядах записывается двоичное число, равное числу нулевых информационных разрядов. Часто, однако, при построении кода Бергера суммируют число единичных разрядов, что проще реализуется аппаратно или программно. Коды Бергера не обнаруживают ошибки в информационных векторах, при которых искажается одинаковое число нулевых и единичных разрядов (такие ошибки называются симметричными [13]). Другие виды ошибок (монотонные и асимметричные*) ими обнаруживаются. Указанное свойство применяется при синтезе самопроверяемых и отказоустойчивых цифровых вычислительных устройств [5, 7, 14, 15].
К настоящему моменту предложено множество способов построения кодов с суммированием. Например, при формировании контрольных векторов подсчитывается суммарное
Монотонные ошибки связаны с искажениями только нулевых или только единичных разрядов. Асимметричные ошибки возникают при неравном количестве искажений нулевых и единичных разрядов. Можно считать монотонные ошибки ошибками с крайней степенью асимметричности.
число единиц в кольце вычетов по заданному модулю M е {2,3,..., m +1], где m — число информационных разрядов [16]. Данные коды, так же как и коды Бергера, не обнаруживают все симметричные ошибки. Кроме того, они не обнаруживают некоторую долю монотонных и асимметричных ошибок. Доля необнаруживаемых монотонных и асимметричных ошибок определяется значением модуля M и количеством информационных разрядов.
В фундаментальной работе [12] предложен способ построения кода с суммированием, основанный на предварительном взвешивании разрядов информационного вектора, после которого весовые коэффициенты значащих разрядов суммируются. В этой работе предложено приписывать информационным разрядам весовые коэффициенты из натурального ряда, за исключением степеней числа 2: [^] = [3,4,5,6,7,9,10,11, ...], г = 1,m . Такие коды обнаруживают любые монотонные ошибки в информационных векторах, а также любые одно- и двукратные ошибки в информационных векторах. В [17] тот же автор предлагает применять при построении кода чередующиеся последовательности из весовых коэффициентов, образующих ряд возрастающих степеней числа 2: = [1,2,4,8, ...], г = 1,q, q е{1,2,...,т] .
Такой код обнаруживает такие ошибки, которые связаны с искажениями q идущих подряд разрядов (пачки).
Для решения задач технической диагностики и синтеза цифровых устройств применяются различные способы кодирования [18—21]. Например, в [22] применено взвешивание произвольными весовыми коэффициентами с учетом характеристик возникающих ошибок на выходах исходного устройства. Так как взвешивание разрядов приводит к росту избыточности самого кода, эффективно использовать модулярную арифметику при построении кода с суммированием. Модульные взвешенные коды описаны в [23]. Известны работы, в которых исследуются обладающие избыточностью классических кодов Бергера коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей ряд натуральных чисел [24, 25]. В [26] авторами исследуются способы построения взвешенных кодов с суммированием без использования операции переноса. В [27], к примеру, описано применение двух последовательностей весовых коэффициентов, натурального ряда и степеней числа 2 для построения кода с суммированием (в этой работе, однако, весовой коэффициент приписывается сразу же паре разрядов, следующих один за другим в информационном векторе).
Целью настоящей работы является исследование характеристик обнаружения ошибок в информационных векторах такими кодами с суммированием, при построении которых используются различные установленные последовательности весовых коэффициентов и счет по заданному модулю М. Рассматриваемый класс кодов ни в отечественной, ни в зарубежной литературе досконально не исследован. Отдельно описаны некоторые модульные взвешенные коды с суммированием с произвольными весовыми коэффициентами разрядов [28, 29]. Настоящую работу можно считать продолжением данных исследований.
Особенности обнаружения ошибок кодами с суммированием с установленными последовательностями весовых коэффициентов.
Общие замечания. Рассмотрим коды с суммированием, которые строятся по следующим принципам:
1) устанавливается последовательность весовых коэффициентов [м], г = 1, m ;
2) фиксируется модуль М е {2,3,...,т +1];
3) суммируются весовые коэффициенты значащих разрядов информационного вектора;
4) полученное число записывается в к = |~1о§2 М | разрядах контрольного вектора.
Будем рассматривать коды с суммированием, для которых выбираются следующие последовательности. Первый тип кода образуется с применением последовательности [^г] = [1,2,3, ...], ■ = 1,т, обозначим его через W1Mm -код. Второй тип кода образуется с применением последовательности [^¿] = [3,4,5,6,7,9,10,11, ...], ■ = 1, т, обозначим его через Ж2Мт-код. Третий тип образуется с применением чередующихся последовательностей степеней числа 2 = [1,2,4,8, ...], ■ = 1, q . При этом задается q — число различных членов последовательности степеней числа 2, например, q=3 означает, что чередуются последовательности [^г] = [1,2,4]. Данный код обозначим через qW3Mm.
В [29] предложен способ подсчета числа не обнаруживаемых в информационных векторах модульных взвешенных кодов с суммированием ошибок. Этот способ может быть применен и при подсчете общего числа ошибок, не обнаруживаемых введенными в рассмотрение ВАМт-, Ш2Мт- и qW3Mm -кодами. Она, однако, не позволяет подсчитывать общее число необ-наруживаемых ошибок по кратностям и видам. Характеристики обнаружения ошибок в информационных векторах разделимыми кодами определяют и ключевые показатели обнаружения ошибок на выходах блоков и подсистем цифровых устройств [5, 6].
В ходе исследований характеристик обнаружения ошибок W1Mm-, W2Mm- и qWíMm-кодами создано специальное программное обеспечение для работы алгоритмов формирования кодовых слов и подсчета ошибок по видам и кратностям, которое позволило получить количественную оценку числа необнаруживаемых ошибок в информационных векторах каждого из кодов с различными модулями М Приведем некоторые результаты исследований. Число информационных разрядов ограничим диапазоном т=4—16. Это объясняется большой разрядностью чисел, характеризующих необнаруживаемые ошибки. Модуль выбирался из диапазона M=2—10. Основные закономерности улавливаются уже на этих диапазонах значений т и М
Коды с весовыми коэффициентами из последовательности, образующей натуральный ряд. Особенность W1Mm-кода связана с используемыми операциями сложения весовых коэффициентов в кольце вычетов по заданному модулю [28].
Утверждение 1. Если значение какого-либо весового коэффициента разряда wi, ■ = 1, т, кратно значению модуля M, то данный разряд не проверяется в контрольном векторе.
Положим, wi=M. Тогда, если разряд /=0, к суммарному значению веса информационного вектора не прибавляется ничего. Если /=1, то также ничего не прибавляется, так как wг■(modM)=M(modM)=0.
Второе утверждение следует из того, что ряд весовых коэффициентов включает в себя числа 1, 2, 3, ..., т.
Утверждение 2. W1Mm-код будет помехозащищенным в том, и только в том случае, если он строится при условиях M>m.
Положение утверждения 2 определяет условия построения помехозащищенного W1Mm -кода. Исходя из этого в табл. 1 представлены минимальные и максимальные значения модулей для каждого значения т (Mmin и Mmax), к — произвольное натуральное число, большее 2. Значение Mmax определяется максимальным суммарным значением весовых коэффи-
т
циентов разрядов Wmax = 2 wi : Mmax=Wmax+1. В последнем столбце таблицы приведено чис-
г =1
ло помехозащищенных W1Mm-кодов для каждого т. С ростом числа т количество помехоза-щищенных W1Mm-кодов также растет.
Таблица 1
Зависимость числа помехозащищенных нМ^кодов от значения т
т Ц 11 тах Миш -Ытах У(ЦЫт)
2 3 3 4 2
3 6 4 7 4
4 10 5 11 7
5 15 6 16 11
6 21 7 22 16
7 28 8 29 22
8 36 9 37 29
9 45 10 46 37
10 55 11 56 46
11 66 12 67 56
12 78 13 79 67
13 91 14 92 79
14 105 15 106 92
15 120 16 121 106
16 136 17 137 121
к к X щ ¿=1 к+1 к X Щ +1 ¿=1 к X щ -к+1 ¿=1
В табл. 2 дана характеристика не обнаруживаемых некоторыми Ц1Ыт-кодами ошибок в информационных векторах. Приведены данные для необнаруживаемых ошибок различных видов (У — число монотонных, N — симметричных, Уа — асимметричных ошибок), а также общее число ошибок Ут. В последних трех столбцах приведены доли монотонных и, симметричных а и асимметричных а ошибок от общего количества необнаруживаемых ошибок в информационных векторах.
Таблица 2
Характеристика необнаруживаемых нМ^кодами ошибок по видам
т | Ут Уа Уа || и, % а, % а, %
Ы=5
4 36 18 2 16 || 50 5,556 44,444
Ы=6
4 28 12 2 14 42,857 7,143 50
5 140 52 16 72 37,143 11,429 51,429
Ы=7
4 22 12 2 8 54,545 9,091 36,364
5 116 44 12 60 37,931 10,345 51,724
6 522 154 74 294 29,502 14,176 56,322
Ы=8
4 16 4 2 10 25 12,5 62,5
5 96 32 12 52 33,333 12,5 54,167
6 448 116 64 268 25,893 14,286 59,821
7 1920 420 312 1188 21,875 16,25 61,875
Ы=9
4 14 4 2 8 28,571 14,286 57,143
5 84 32 12 40 38,095 14,286 47,619
6 396 124 58 214 31,313 14,646 54,04
7 1698 404 268 1026 23,793 15,783 60,424
8 7030 1282 1184 4564 18,236 16,842 64,922
Продолжение таблицы
m Nm Nu Nc Na || U, % a, % a, %
M=10
4 12 2 2 8 16,667 16,667 66,667
5 72 20 12 40 27,778 16,667 55,556
6 348 92 56 200 26,437 16,092 57,471
7 1512 328 244 940 21,693 16,138 62,169
8 6300 1076 1054 4170 17,079 16,73 66,19
9 25704 3492 4372 17840 13,585 17,009 69,406
Наиболее существенную долю в классе необнаруживаемых составляют асимметричные ошибки. Практически для всех -кодов (за малым исключением) величина а превышает 50 %. Наименьшую долю практически для всех Ж'Мт -кодов составляют симметричные ошибки — их не более 18 % от общего числа необнаруживаемых ошибок. Доля монотонных ошибок в классе необнаруживаемых сильно варьирует от чуть более 13 до чуть менее 55 %.
Для М<8 с увеличением т уменьшается доля монотонных ошибок, а доля симметричных и асимметричных ошибок возрастает. Для кодов с М>8 наблюдается сначала рост доли монотонных ошибок со смещением максимума в сторону увеличения значения т при увеличении М, а затем уменьшение. Строго наоборот ведут себя асимметричные ошибки. Доля симметричных ошибок с ростом т для заданного М незначительно увеличивается.
Может быть проведен и более детальный анализ характеристик обнаружения ошибок -кодами.
Коды с весовыми коэффициентами из последовательности, образующей натуральный ряд с исключением степеней числа 2. Весовые коэффициенты ЖМт-кодов выбираются из ряда 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ... Данный ряд рассмотрен в работе [17], в ней использовано суммирование в кольце вычетов по максимальному модулю Мтах=Жтах+1. Получается код с высокой избыточностью, обладающий возможностями обнаружения любых монотонных ошибок и любых одно- и двукратных ошибок в информационных векторах. Уменьшение значения модуля при построении такого кода с суммированием приводит к следующему.
Утверждение 3. Помехозащищенные ЖМт-коды могут быть построены только при
С т
1°ё21 X Щ +1
выборе значения модуля из множества М е < ^ 3
[2 ,2 ,.. ,
Справедливость утверждения 3 следует из принципов построения
ЖМт -кода. В ряде 3,
5, 6, 7, 9, 10, 11, ... отсутствуют степени числа 2. Другие значения в нем присутствуют. Это
неизбежно появление значе-
означает, что для любого модуля М 2 3 1о®2[ХЩ +1
[2 ,2 ,...,2
ния весового коэффициента, равного и кратного модулю.
Утверждение 4. Среди Ж2Мт-кодов с модулями М е -
22,23.....2
log2| х wi +1
,2=1
помехо-
защищенными будут коды с длиной информационного вектора, не превышающей длины для граничного случая, когда появляется весовой коэффициент, кратный значению модуля. В самом деле, если щ = аМ, то щ2(тодМ)=аМ(тодМ)=0.
Определим для некоторых модулей M е < 2 3
I 2 ,2 2
log21 X wi +1
граничные значения w2.
При M=4 первым весовым коэффициентом, кратным ему, является w2=12. Это весовой коэффициент восьмого разряда информационного вектора. При M=8 это w2=24 — весовой коэффициент девятнадцатого разряда информационного вектора. При M=16 граничное значение w2=48, при M=32 — w2=96. Этот ряд можно продолжать.
Утверждение 5. Граничное значение весового коэффициента, по достижении которого теря-
ется свойство помехозащищенности, для ЦМт-кодов с модулями Ы е 1 2 3
,2 ,
равно 3Ы.
Отсюда следует такое положение.
Утверждение 6. Ц2Мт-код с модулями Ы е 1 22 23 2
..,2
1°ё21 X Щ +1
¿ =1
1°ё21 X Щ +1
¿ =1
будет помехоза-
щищенным, если он строится для длины информационного вектора т < 3Ы - |~1о§2 3Ы|.
Вычитаемая величина |~1о§2 3М| определена таким образом. Все степени числа 2 исключены из ряда, приписываемого разрядам информационного вектора. Таким образом, должно быть исключено столько разрядов из вектора, сколько исключено степеней числа 2 из ряда весовых коэффициентов.
В табл. 3 приводятся рассчитанные значения, характеризующие обнаружение ошибок ЦМт-кодами по видам. Из анализа данных следует, что доля монотонных ошибок в классе не обнаруживаемых Ц Мт-кодами уменьшается с ростом т, при этом доля асимметричных ошибок увеличивается. Доля симметричных ошибок незначительно возрастает при росте т, а
затем начинает также незначительно уменьшаться. Подавляющее большинство не обнаружи-
2
ваемых Ц2Мт-кодами ошибок являются асимметричными.
Таблица 3
т Ут Уа Уа || и, % а, % а, %
М=4
4 48 20 8 20 41,667 16,667 41,667
5 224 84 44 96 37,5 19,643 42,857
6 960 266 196 498 27,708 20,417 51,875
7 3968 892 792 2284 22,48 19,96 57,56
М=8
4 20 12 0 8 60 0 40
5 100 44 8 48 44 8 48
6 456 154 68 234 33,772 14,912 51,316
7 1936 488 336 1112 25,207 17,355 57,438
8 7936 1380 1376 5180 17,389 17,339 65,272
9 32256 4516 5620 22120 14 17,423 68,576
10 130048 13772 22170 94106 10,59 17,048 72,363
11 522240 42116 86292 393832 8,064 16,523 75,412
12 2093056 128516 334224 1630316 6,14 15,968 77,892
13 8380416 390420 1292424 6697572 4,659 15,422 79,919
14 33538048 1179360 4999408 27359280 3,516 14,907 81,577
15 134184960 3541948 19358480 111284532 2,64 14,427 82,934
16 536805376 10680978 75073302 451051096 1,99 13,985 84,025
т
2
В заключение необходимо добавить, что помехозащищенные Ц2Мт -коды, так же как и Ц^Мт -коды, не относятся к кодам с обнаружением любых двукратных ошибок.
Коды с весовыми коэффициентами из последовательности повторяющихся степеней числа 2. Отдельный интерес представляет изучение особенностей обнаружения ошибок в информационных векторах цЦ^Мт -кодами, при построении которых используются повторяющиеся последовательности степеней числа 2. В ходе исследований были рассмотрены последовательности [1, 2] (ц=2), [1, 2, 4] (ц=3), [1, 2, 4, 8] (ц=4), [1, 2, 4, 8, 16] (ц=5), а также последовательность [1,2, ..., 2т] (ц=т).
Следуя утверждению 1, отметим, что для цЖ'Мт -кодов характерна такая зависимость. Утверждение 7. 4Ж3Мт-код будет помехозащищенным, если
а) модуль М £|21 22 23
1о§21 X Щ +1
1 =1
б) значение М е < 2 3 I 2 ,2 ,
1о§21 X Щ +1
1=1
и М > 24
-1
В самом деле, если не использовать в качестве модуля степень числа 2, то ни один из весовых коэффициентов не окажется кратным по величине модулю. Если в качестве модуля взять степень числа 2, превышающую максимальное значение весового коэффициента, это также позволит контролировать вычисления в соответствующем ему разряде.
Таким образом, из формулировки утверждения 7 непосредственно следует, что на диапазоне модулей М=2—10 помехозащищенными будут только коды:
— при 4=2 — со значениями модулей М е {3,4,5,6,7,8,9,10];
— при 4=3 — с М е {3,5,6,7,8,9,10];
— при 4=4, д=5 и 4=т — с М е {3,5,6,7,9,10].
Анализ характеристических таблиц для 4Ж3Мт-кодов показал важную особенность обнаружения ими монотонных ошибок в информационных векторах. В табл. 4 приведены значения модулей, при которых цЖ'Мт -коды обнаруживают любые монотонные ошибки до кратности йъ включительно. Обнаружение монотонных ошибок 4ЖМт-кодами, в особенности кодами с 4=2, может быть использовано при контроле вычислений на выходах цифровых устройств с выделением групп независимых и монотонно независимых выходов, либо с преобразованием структур исходных устройств в структуры с контролепригодными по 4Ж3Мт-кодам выходами. Особенности выделения групп независимых и монотонно независимых выходов рассмотрены в работах [2, 7, 30—32].
Таблица 4
Условия обнаружения монотонных ошибок
4
2 3 4, 5, т
1 М = 3, 4 М = 3, 5, 6, 8 М = 3, 5, 6, 9, 10
2 М = 5, 6 М = 7, 9, 10 М II 7
3 М = 7, 8 — —
4 М = 9, 10 — —
т
Ввиду того что число помехозащищенных 4Ж3Мт-кодов по сравнению с рассмотренными выше ЖМт- и Ж2Мт-кодами велико (для рассмотренного диапазона модулей это 27 вариантов со значениями да=4—16), характеристические таблицы в настоящей статье не приводятся.
Результаты экспериментов с контрольными комбинационными схемами. В ходе исследований проведены эксперименты по использованию рассматриваемых кодов для обнаружения ошибок на выходах контрольных комбинационных схем. Рассматривались схемы из известного пакета ЬС89 [33, 34], представленные, в том числе, в формате *.пе1ЬН£ Этот формат описывает структуру схемы в виде логических элементов и связей между ними, входами и выходами самой схемы. Эксперимент состоял в моделировании работы схемы в исправном состоянии и при воздействии всех одиночных константных неисправностей выходов логических элементов. В схему вносилась последовательно каждая константная неисправность. Затем на входы последовательно подавались все входные комбинации, фиксировалась реакция на выходах схемы в виде ошибки в выходном векторе, а также возможность ее идентификации с помощью различных Ж1Мт-, Ж2Мт- и 4Ж3Мт -кодов. Для множества контрольных схем были получены характеристические таблицы, включающие детальную информа-
цию о видах и кратностях ошибок, не обнаруженных в выходном векторе. Схема „alu2" снабжена десятью входами и шестью выходами, в пакете LG'89 в формате *.netblif она реализована на 360 логических элементах типа NOR (ИЛИ-НЕ) с одним—четырьмя выходами.
В табл. 5 сведены рассчитанные абсолютные показатели обнаружения ошибок на выходах схемы „alu2". В ней представлено общее количество необнаруживаемых ошибок (N*m), а также их распределения по кратностям (d=1—6) и видам (N*^ — монотонные, N*c — симметричные, N*a — асимметричные), N — общее число ошибок на выходах схемы. Таблицу 5 дополняет табл. 6, где приведены относительные показатели обнаружения ошибок на выходах схем. В каждой клетке таблицы приведены значения долей числа необнаруживаемых ошибок данной кратности/вида от общего числа ошибок, которые возникают на выходах схемы.
Таблица 5
Результаты экспериментов по обнаружению ошибок на выходах „а1и2" _Ц/ХМШ- и Е^М,,,-кодами (абсолютные величины)_
M Необнаруживаемые ошибки по кратностям Необнаруживаемые ошибки по видам N* 1 v m
1 2 3 4 5 6 N*c N*a
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 3, 4, 5, 6]
2 23167 1401 606 168 0 0 24103 1011 228 25342
3 16105 4240 2441 43 2 0 16365 4123 2343 22831
4 1102 1360 475 92 0 0 1894 1008 127 3029
5 21845 1175 151 67 24 0 23057 73 132 23262
6 16105 41 174 15 0 0 16257 8 70 16335
7 0 1375 87 11 0 0 1384 8 81 1473
8 0 380 364 61 0 0 681 28 96 805
Последовательность весовых коэффициентов [3, 5, 6, 7, 9, 10]
2 16105 6313 3540 47 44 0 19401 4171 2477 26049
3 23257 426 895 64 24 0 24445 5 216 24666
4 0 4240 1141 3 38 0 1141 4118 163 5422
5 22065 2465 6 120 18 0 23683 975 16 24674
6 0 46 875 11 24 0 780 5 171 956
7 1102 975 2102 87 0 0 2031 65 2170 4266
8 0 84 1023 0 0 0 1100 0 7 1107
N 46424 12347 3707 316 44 0 52460 7722 2656 62838
Таблица 6
Результаты экспериментов по обнаружению ошибок на выходах „а1и2" _Ц/ХМШ- и Е^М,,,-кодами (относительные величины)_
M ßd, % и*, % с*, % а*, % Y*, %
1 2 3 4 5
Последовательность весовых коэфс жциентов [1, 2, 3, 4, 5, 6]
2 49,903 11,347 16,347 53,165 0 45,945 13,092 8,584 40,329
3 34,691 34,34 65,848 13,608 4,545 31,195 53,393 88,215 36,333
4 2,374 11,015 12,814 29,114 0 3,61 13,054 4,782 4,82
5 47,055 9,516 4,073 21,203 54,545 43,952 0,945 4,97 37,019
6 34,691 0,332 4,694 4,747 0 30,989 0,104 2,636 25,995
7 0 11,136 2,347 3,481 0 2,638 0,104 3,05 2,344
8 0 3,078 9,819 19,304 0 1,298 0,363 3,614 1,281
Последовательность весовых коэффициентов [3, 5, 6, 7, 9, 10]
2 34,691 51,13 95,495 14,873 100 36,982 54,015 93,261 41,454
3 50,097 3,45 24,144 20,253 54,545 46,597 0,065 8,133 39,253
4 0 34,34 30,78 0,949 86,364 2,175 53,328 6,137 8,629
5 47,529 19,964 0,162 37,975 40,909 45,145 12,626 0,602 39,266
6 0 0,373 23,604 3,481 54,545 1,487 0,065 6,438 1,521
7 2,374 7,897 56,704 27,532 0 3,872 0,842 81,702 6,789
8 0 0,68 27,596 0 0 2,097 0 0,264 1,762
Из табл. 6 следует, что все одиночные ошибки на выходах схемы „а1и2" обнаруживают-
1 2 ся только ЖМт-кодами со значениями модуля М=7 и 8, и только ЖМт-кодами со значениями модуля М=4, 6 и 8. Наихудшими характеристиками обладают взвешенные коды с суммированием при М=2. Они не обнаружили 40—42 % ошибок на выходах „а1и2". Оба кода наихудшим образом справляются именно с монотонными ошибками. При этом следует учесть, что данные коды имеют всего по одному контрольному разряду. Коды с двумя контрольными разрядами (с М=3 и 4) обнаруживают большее количество ошибок на выходах схемы. Коды с М=3 не существенно отличаются от кодов с М=2. Коды с М=4 обнаруживают на порядок
больше ошибок. К примеру, для -кода с М=4 показатель у*=4,82 %, а для Ж2Мт -кода с
21 М=4 — у*=8,629 %. ЖМт-код при этом обнаружил все одиночные ошибки, а
Ж1Мт -код некоторые из них не обнаружил. Ж1Мт-коды с М=5 и 6 также имеют низкие показатели обнаружения ошибок. Ж1Мт-коды при М=7 и 8 не обнаружили соответственно у*=2,344 и 1,281 % ошибок на выходах
„а1и2". Ж1Мт -код при М=8 обнаруживает все одиночные ошибки, а также
2
большинство двукратных ошибок (около 97 %). ЖМт-код при М=6—8 обнаружил свыше 90 % ошибок на выходах „а1и2". При этом наименьший процент ошибок дал именно код с М=6. Для него у*=1,521 %. Данный код „хорошо справился" с обнаружением ошибок малых кратностей, а также монотонных ошибок на выходах „а1и2".
В табл. 7 и 8 дана характеристика не обнаруживаемых ^ЖМт-кодами ошибок на выходах „а1и2". Наилучшими способностями к обнаружению обладают коды при ^=2 и М>6, ими обнаруживается свыше 98 % ошибок на выходах рассматриваемой схемы. По данным таблиц видно, как с ростом М уменьшается общее число необнаруживаемых монотонных ошибок, что связано с улучшением свойств обнаружения монотонных ошибок в области малой их кратности при росте М. В отличие от кодов с q>2, рассматриваемые ^ЖМ^коды за счет лучшей обнаруживающей способности в части монотонных ошибок обнаруживают меньшее количество ошибок на выходах „а1и2".
Также можно обратить внимание на то, что коды при q=2 и М=2, ^=3 и М=2, 4, ^=4, 5, 6 и М=2, 4, 8 не обнаруживают некоторую долю одиночных ошибок на выходах схемы, что со-гласу ется с утверждением 7. При этом чем больше значение q, тем больше доля необнаружи-ваемых ошибок от общего числа одиночных ошибок.
Среди помехозащищенных
qЖ3Mm -кодов наилучшими по обнаружению ошибок в области малой их кратности характеристиками обладают коды с q=2. Например, эти коды с М=5—8 не обнаруживают чуть менее 8 % двукратных ошибок. Соизмеримы с этим показателем свойства
qЖ3Mm -кодов с q=4 при М=5, 7 и с q=6 при М=5. Для других кодов эта величина значительно больше. Обращая внимание на столбец у*, заметим, что среди выделенных кодов находятся и коды с наилучшими характеристиками обнаружения ошибок в общем для своего значения q.
Таблица 7
Результаты экспериментов по обнаружению ошибок на выходах „а1и2" _qWiМт-кодами (абсолютные величины)_
Необнаруживаемые ошибки Необнаруживаемые ошибки
М по кратностям по видам Ы* 1У т
1 2 3 4 5 6 Ы*а
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 1, 2, 1, 2]
2 23167 1401 606 168 0 0 24103 1011 228 25342
3 0 5215 179 81 16 0 4257 1011 223 5491
4 0 1368 520 73 0 0 881 1011 69 1961
5 0 980 770 151 22 0 863 1011 49 1923
6 0 980 27 53 0 0 22 1011 27 1060
7 0 980 27 31 2 0 2 1011 27 1040
8 0 980 27 31 0 0 0 1011 27 1038
Продолжение таблицы
Необнаруживаемые ошибки Необнаруживаемые ошибки
м по кратностям по видам 1 у т
1 2 3 4 5 6 Л/*,
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 4, 1, 2, 4]
2 43910 11639 3447 214 44 0 49220 7576 2458 59254
3 0 6351 468 23 38 0 2475 4200 205 6880
4 16105 5025 3146 167 0 0 17956 4115 2372 24443
5 0 4580 110 64 2 0 467 4115 174 4756
6 0 6161 411 0 38 0 2347 4115 148 6610
7 0 4115 243 7 0 0 133 4115 117 4365
8 0 4115 825 139 0 0 854 4115 110 5079
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 4, 8, 1, 2]
2 23167 1703 182 254 44 0 24119 1003 228 25350
3 0 5215 179 81 16 0 4257 1011 223 5491
4 1102 1662 67 90 18 0 1790 1000 149 2939
5 0 988 829 53 4 0 826 1000 48 1874
6 0 1282 27 51 16 0 302 1003 71 1376
7 0 1028 67 140 22 0 142 1048 67 1257
8 1102 980 63 53 2 0 1104 1000 96 2200
Последовательность весовых коэфс жциентов [1, 2, 4, 8, 16, 1]
2 28907 5695 254 102 0 0 30510 4256 192 34958
3 0 5339 2121 70 16 0 2812 2564 2170 7546
4 22947 499 179 32 0 0 23440 113 104 23657
5 0 2561 2190 33 4 0 111 2553 2124 4788
6 0 1361 25 20 0 0 1303 73 30 1406
7 0 4180 178 20 0 0 129 4200 49 4378
8 22947 197 34 30 0 0 23031 113 64 23208
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 4, 8, 16, 32]
2 45012 10971 3228 43 0 0 49209 7629 2416 59254
3 0 5215 179 81 16 0 4257 1011 223 5491
4 39052 5583 145 0 0 0 42211 2531 38 44780
5 0 988 829 53 4 0 826 1000 48 1874
6 0 3937 152 11 0 0 2965 983 152 4100
7 0 4115 243 7 0 0 133 4115 117 4365
8 39052 4281 0 0 0 0 40802 2531 0 43333
N 46424 12347 3707 316 44 0 52460 7722 2656 62838
Таблица 8
Результаты экспериментов по обнаружению ошибок на выходах „а1и2" _qWAМт-кодами (относительные величины)_
м в*, % и*, % с*, % а*, % у*, %
1 2 3 4 5
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 1, 2, 1, 2]
2 49,903 11,347 16,347 53,165 0 45,945 13,092 8,584 40,329
3 0 42,237 4,829 25,633 36,364 8,115 13,092 8,396 8,738
4 0 11,08 14,028 23,101 0 1,679 13,092 2,598 3,121
5 0 7,937 20,772 47,785 50 1,645 13,092 1,845 3,06
6 0 7,937 0,728 16,772 0 0,042 13,092 1,017 1,687
7 0 7,937 0,728 9,81 4,545 0,004 13,092 1,017 1,655
8 0 7,937 0,728 9,81 0 0 13,092 1,017 1,652
Продолжение таблицы
M РА % и*, % с*, % а*, % Y*, %
1 2 3 4 5
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 4, 8, 1, 2]
2 49,903 13,793 4,91 80,38 100 45,976 12,989 8,584 40,342
3 0 42,237 4,829 25,633 36,364 8,115 13,092 8,396 8,738
4 2,374 13,461 1,807 28,481 40,909 3,412 12,95 5,61 4,677
5 0 8,002 22,363 16,772 9,091 1,575 12,95 1,807 2,982
6 0 10,383 0,728 16,139 36,364 0,576 12,989 2,673 2,19
7 0 8,326 1,807 44,304 50 0,271 13,572 2,523 2
8 2,374 7,937 1,699 16,772 4,545 2,104 12,95 3,614 3,501
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 4, 8, 16, 1]
2 62,267 46,125 6,852 32,278 0 58,159 55,115 7,229 55,632
3 0 43,241 57,216 22,152 36,364 5,36 33,204 81,702 12,009
4 49,429 4,041 4,829 10,127 0 44,682 1,463 3,916 37,648
5 0 20,742 59,077 10,443 9,091 0,212 33,061 79,97 7,62
6 0 11,023 0,674 6,329 0 2,484 0,945 1,13 2,237
7 0 33,854 4,802 6,329 0 0,246 54,39 1,845 6,967
8 49,429 1,596 0,917 9,494 0 43,902 1,463 2,41 36,933
Последовательность весовых коэффициентов [1, 2, 4, 8, 16, 32]
2 96,958 88,856 87,079 13,608 0 93,803 98,796 90,964 94,296
3 0 42,237 4,829 25,633 36,364 8,115 13,092 8,396 8,738
4 84,12 45,217 3,912 0 0 80,463 32,776 1,431 71,263
5 0 8,002 22,363 16,772 9,091 1,575 12,95 1,807 2,982
6 0 31,886 4,1 3,481 0 5,652 12,73 5,723 6,525
7 0 33,328 6,555 2,215 0 0,254 53,289 4,405 6,946
8 84,12 34,672 0 0 0 77,777 32,776 0 68,96
Необходимо заметить, что эксперимент ограничен значением модуля при построении
кода М = (га+1Л, не брались модули с большими значениями — до Мтах=Жтах+1, поскольку, во-первых, коды бы имели существенную избыточность, тогда как в рассматриваемом примере все коды имеют от одного до трех контрольных разрядов, а, во-вторых — основные закономерности для рассматриваемых кодов подтверждаются и на выбранном диапазоне модулей.
Заключение. При построении модульного кода с суммированием могут использоваться заранее выбранные последовательности весовых коэффициентов. Однако существует ограничение на получение помехозащищенного модульного взвешенного кода с суммированием. Если один из весовых коэффициентов кратен значению модуля, то код не сможет обнаружить ошибку разряда, к которому такой коэффициент приписан. Именно поэтому не для любого значения т и М может быть построен помехозащищенный взвешенный код с суммированием.
В представленной статье установлены особенности обнаружения ошибок модульными взвешенными кодами с суммированием с двумя последовательностями весовых коэффициентов. Приведены условия построения помехозащищенных кодов. В случае выбора последовательности весовых коэффициентов в виде натурального ряда помехозащищенный код может быть построен при условии М>т (см. утверждение 2). В случае выбора последовательности весовых коэффициентов в виде натурального ряда за исключением степеней числа 2 помехо-
защищенный код строится для модулей М е < ^ 3
I 2 ,2
log2| х wi +1
i=1
m <
при
3M - [log2 3M] (см. утверждения 3 и 6). Помехозащищенные дЖ3Мт-коды строятся при
модуле, соответствующем условию M £
21 22 23 2
** 5 5 5***5
Л 02 о3
l°g2
либо при
M е
22,23,...,2
l°g2
и M > 29"1.
В статье приведены особенности обнаружения ошибок в информационных векторах данными кодами, а также обоснования основных положений об их обнаруживающих способностях.
Существует два способа построения помехозащищенных модульных взвешенных кодов. Первый состоит в выборе последовательности весовых коэффициентов, ни один из которых не будет кратен значению модуля. Второй способ связан с дополнительным контролем тех разрядов, весовые коэффициенты которых кратны модулю. Такой дополнительный контроль можно осуществлять с помощью всего одной функции — паритета данных разрядов. Может осуществляться и контроль по тому же принципу суммирования значений разрядов или вновь установленных коэффициентов разрядов в кольце вычетов по выбранному модулю. Это, однако, приведет к увеличению избыточности кода.
Рассмотренные в статье коды могут эффективно применяться при синтезе цифровых вычислительных устройств и систем. При этом необходимо учитывать особенности обнаружения ими ошибок в информационных векторах. В дальнейшем могут быть проработаны методы поиска групп контролепригодных выходов для таких кодов по аналогии с тем, как это сделано в работах [4—6].
Модульные взвешенные коды с суммированием с установленными последовательностями весовых коэффициентов представляют собой перспективный класс кодов с суммированием, пригодных для построения самопроверяемых и отказоустойчивых цифровых систем.
1. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. John Wiley & Sons, 2006. 720 p.
2. Goessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1. Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008. 184 p.
3. Дрозд А. В., Харченко В. С., Антощук С. Г., Дрозд Ю. В., Дрозд М. А., Сулима Ю. Ю. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / Под ред. А. В. Дрозда и В. С. Харченко. Харьков: Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского „ХАИ", 2012. 614 с.
4. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды Хэмминга в системах функционального контроля логических устройств. СПб: Наука, 2018. 151 с.
5. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Т. 1. Классические коды Бергера и их модификации. М.: Наука, 2020. 383 с.
6. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Т. 2: Взвешенные коды с суммированием. М.: Наука, 2021. 455 с.
7. Согомонян Е. С., Слабаков Е. В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с.
8. Микони С. В. Общие диагностические базы знаний вычислительных систем. СПб: СПИИРАН, 1992. 234 с.
9. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Основы теории надежности и технической диагностики. СПб: Лань, 2019. 588 с.
10. Piestrak S. J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. Wroclaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej, 1995. 111 p.
11. Harris D. M., Harris S. L. Digital Design and Computer Architecture. Morgan Kaufmann, 2012. 569 p.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
12. Berger J. M. А Note on Error Detecting Codes for Asymmetric Channels // Information and Control. 1961. Vol. 4, is. 1. P. 68—73. DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5.
13. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Классификация ошибок в информационных векторах систематических кодов // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 5. С. 333—343. DOI: 10.17586/00213454-2015-58-5-333-343.
14. Matrosova A. Yu., Levin I., Ostanin S. A. Self-Checking Synchronous FSM Network Design with Low Overhead // VLSI Design. 2000. Vol. 11, is. 1. P. 47—58. DOI: 10.1155/2000/46578.
15. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля // Автоматика и телемеханика. 2010. № 6. С. 155—162.
16. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Modular Sum Code in Building Testable Discrete Systems // Proc. of 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2015). Batumi, Georgia, 26—29 September 2015. P. 181—187. DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493133.
17. Berger J. M. A Note on Burst Detection Sum Codes // Information and Control. 1961. Vol. 4, is. 2—3. P. 297—299. DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80024-7.
18. Ostanin S. Self-Checking Synchronous FSM Network Design for Path Delay Faults // Proc. of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2017). Novi Sad, Serbia, 29 September—2 October 2017. P. 696—699. DOI: 10.1109/EWDTS.2017.8110129.
19. Stempkovskiy A., Telpukhov D., Gurov S., Zhukova T., Demeneva A. R-Code for Concurrent Error Detection and Correction in the Logic Circuits // 2018 IEEE Conf. of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). 29 January—1 February 2018, Moscow, Russia. P. 1430—1433. DOI: 10.1109/EIConRus.2018.8317365.
20. Tshagharyan G., Harutyunyan G., Shoukourian S., Zorian Y. Experimental Study on Hamming and Hsiao Codes in the Context of Embedded Applications // Proc. of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2017). Novi Sad, Serbia, 29 September—2 October 2017. P. 25—28. DOI: 10.1109/EWDTS.2017.8110065.
21. Telpukhov D. V., Zhukova T. D. New Metric for Evaluating the Effectiveness of Redundancy in Fault-Tolerant Logic Circuits // Proc. of 19th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2021). Batumi, Georgia, 10—13 September 2021. P. 355—360. DOI: 10.1109/EWDTS52692.2021.9581027.
22. Das D., Touba N. A. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Multilevel Circuits // Proc. of 17th IEEE Test Symposium. California, USA, 1999. P. 370—376. DOI: 10.1109/VTEST.1999.766691.
23. Das D., Touba N. A., Seuring M., GosselM. Low Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes // Proc. of the IEEE 6th Intern. On-Line Testing Workshop (IOLTW). Spain, Palma de Mallorca, 3—5 July 2000. P. 171—176. DOI: 10.1109/OLT.2000.856633.
24. Mehov V., Saposhnikov V., Sapozhnikov Vl., Urganskov D. Concurrent Error Detection Based on New Code with Modulo Weighted Transitions between Information Bits // Proc. of 7th IEEE East-West Design & Test Workshop (EWDTW'2007). Erevan, Armenia, 25—30 September 2007. P. 21—26.
25. Мехов В. Б., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Контроль комбинационных схем на основе модифицированных кодов с суммированием // Автоматика и телемеханика. 2008. № 8. С. 153—165.
26. Bliudov A., Nazarov I., Dmitriev V., Kovalyov K. Use of Systematic Code Based on Data Bits Weighing for Concurrent Error Detection Considering Error Structure Analysis // Proc. of 16th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2018). Kazan, Russia, 14—17 September 2018. P. 443—449. DOI: 10.1109/EWDTS.2018.8524722.
27. Дмитриев В. В. О двух способах взвешивания и их влиянии на свойства кодов с суммированием взвешенных переходов в системах функционального контроля логических схем // Изв. Петербургского университета путей сообщения. 2015. № 3. С. 119—129.
28. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Коды с суммированием с фиксированными значениями кратностей обнаруживаемых монотонных и асимметричных ошибок для систем технического диагностирования // Автоматика и телемеханика. 2019. № 6. С. 121—141.
29. Efanov D. V., Pashukov A. V. The Weight-Based Sum Codes in the Residue Ring by Arbitrary Modulus for Synthesis of Self-Checking Digital Computing Systems // Proc. of 19th IEEE East-West Design & Test Symp. (EWDTS'2021). Batumi, Georgia, 10—13 September 2021. P. 170—179. DOI: 10.1109/EWDTS52692.2021.9581032.
30. Sogomonyan E. S., Gössel M. Design of Self-Testing and On-Line Fault Detection Combinational Circuits with Weakly Independent Outputs // J. of Electronic Testing: Theory and Applications. 1993. Vol. 4, is. 4. P. 267—281. DOI: 10.1007/BF00971975.
31. Гессель М., Морозов А. А., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Построение комбинационных самопроверяемых устройств с монотонно независимыми выходами // Автоматика и телемеханика. 1994. № 7. С. 148—160.
32. Morosow A., Saposhnikov V.V., Saposhnikov Vl. V., Goessel M. Self-Checking Combinational Circuits with Unidirectionally Independent Outputs // VLSI Design. 1998. Vol. 5, is. 4. P. 333—345. DOI: 10.1155/1998/20389.
33. Collection of Digital Design Benchmarks [Электронный ресурс]: <http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks/>.
34. Sentovich E. M., Singh K. J., Moon C., Savoj H., Brayton R. K., Sangiovanni-Vincentelli A. Sequential Circuit Design Using Synthesis and Optimization // Proc. IEEE Intern. Conf. on Computer Design: VLSI in Computers & Processors. 11—14 October 1992, Cambridge, MA, USA. P. 328—333. DOI: 10.1109/ICCD.1992.276282.
Сведения об авторах
Дмитрий Викторович Ефанов — д-р техн. наук, доцент; Российский университет транспорта, кафедра
автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; Высшая школа транспорта Института машиностроения, материалов и транспорта; профессор; E-mail: TrES-4b@yandex.ru Артем Валерьевич Пашуков — Российский университет транспорта, кафедра автоматики, телемеха-
ники и связи на железнодорожном транспорте; ассистент; E-mail: art_pash@mail.ru
Поступила в редакцию 04.11.21; одобрена после рецензирования 02.12.21; принята к публикации 28.02.22.
REFERENCES
1. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications, John Wiley & Sons, 2006, 720 p.
2. Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1, Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008, 184 p.
3. Drozd A.V., Kharchenko V.S., Antoshchuk S.G., Drozd Yu.V., Drozd M.A., Sulima Yu.Yu. Rabocheye diagnostirovaniye bezopasnykh informatsionno-upravlyayushchikh sistem (Working Diagnostics of Safe Information and Control Systems), Khar'kov, 2012, 614 p. (in Russ.)
4. Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V., Efanov D.V. Kody Khemminga v sistemakh funktsional'nogo kontrolya logicheskikh ustroystv (Hamming Codes in Logic Devices Functional Control Systems), St. Petersburg, 2018, 151 p. (in Russ.)
5. Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V., Efanov D.V. Kody s summirovaniyem dlya sistem tekhnicheskogo diagnostirovaniya. T. 1. Klassicheskiye kody Bergera i ikh modifikatsii (Summed Codes for Technical Diagnostic Systems. Vol. 1. Classical Berger Codes and Their Modifications), Moscow, 2020, 383 p. (in Russ.)
6. Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V., Efanov D.V. Kody s summirovaniyem dlya sistem tekhnicheskogo diagnostirovaniya. T. 2. Vzveshennyye kody s summirovaniyem (Summed Codes for Technical Diagnostic Systems. Vol. 2. Weighted Codes with Summation), Moscow, 2021, 455 p. (in Russ.)
7. Sogomonyan E.S., Slabakov E.V. Samoproveryaemye ustroystva i otkazoustoychivye sistemy (The Self-Checked Devices and Failure-Safe Systems), Moscow, 1989, 208 p. (in Russ.)
8. Mikoni S.V. Obshchiye diagnosticheskiye bazy znaniy vychislitel'nykh sistem (General Diagnostic Knowledge Bases of Computing Systems) St. Petersburg, 1992, 234 p. (in Russ.)
9. Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V., Efanov D.V. Osnovy teorii nadezhnosti i tekhnicheskoy diagnostiki (Fundamentals of the Theory of Reliability and Technical Diagnostics), St. Petersburg, 2019, 588 p. (in Russ.)
10. Piestrak S.J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes, Wroclaw, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej, 1995, 111 p.
11. Harris D.M., Harris S.L. Digital Design and Computer Architecture, Morgan Kaufmann, 2012, 569 p.
12. Berger J.M. Information and Control, 1961, no. 1(4), pp. 68-73, DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5.
13. Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V., Efanov D.V. Journal of Instrument Engineering, 2015, no. 5(58), pp. 333-343, DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-5-333-343.
14. Matrosova A.Yu., Levin I., Ostanin S.A. VLSI Design, 2000, no. 1(11), pp. 47-58, DOI: 10.1155/2000/46578.
15. Efanov D.V., Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V. Automation and Remote Control, 2010, no. 6, pp. 1117-1123.
16. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Proceedings of 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2015), Batumi, Georgia, September 26-29, 2015, pp. 181-187, DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493133.
17. Berger J.M. Information and Control, 1961, no. 2-3(4), pp. 297-299, DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80024-7.
18. Ostanin S. Proceedings of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2017), Novi Sad, Serbia, September 29-October 2, 2017, pp. 696-699, DOI: 10.1109/EWDTS.2017.8110129.
19. Stempkovskiy A., Telpukhov D., Gurov S., Zhukova T., Demeneva A. 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), January 29-February 1 2018, Moscow, Russia, pp. 1430-1433, DOI: 10.1109/EIConRus.2018.8317365.
20. Tshagharyan G., Harutyunyan G., Shoukourian S., Zorian Y. Proceedings of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2017), Novi Sad, Serbia, September 29-October 2, 2017, pp. 25-28, DOI: 10.1109/EWDTS.2017.8110065.
21. Telpukhov D.V., Zhukova T.D. Proceedings of 19th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2021), Batumi, Georgia, September 10-13, 2021, pp. 355-360, DOI: 10.1109/EWDTS52692.2021.9581027.
22. Das D., Touba N.A. Proceedings of 17th IEEE Test Symposium, California, USA, 1999, pp. 370-376, DOI: 10.1109/VTEST.1999.766691.
23. Das D., Touba N.A., Seuring M., Gossel M. Proceedings of the IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW), Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000, pp. 171-176, DOI: 10.1109aDLT.2000.856633.
24. Mehov V., Saposhnikov V., Sapozhnikov Vl., Urganskov D. Proceedings of 7th IEEE East-West Design & Test Workshop (EWDTW'2007), Erevan, Armenia, September 25-30, 2007, pp. 21-26.
25. Mekhov V.B., Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V. Automation and Remote Control, 2008, no. 8(69), pp. 1411-1422.
26. Bliudov A., Nazarov I., Dmitriev V., Kovalyov K. Proceedings of 16th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2018), Kazan, Russia, September 14-17, 2018, pp. 443-449, doi: 10.1109/EWDTS.2018.8524722.
27. Dmitriyev V.V. Proceedings of Petersburg Transport University, 2015, no. 3, pp. 119-129. (in Russ.)
28. Efanov D.V., Sapozhnikov V.V. Automation and Remote Control, 2019, no. 6(80), pp. 1082-1097.
29. Efanov D.V., Pashukov A.V. Proceedings of 19th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2021), Batumi, Georgia, September 10-13, 2021, pp. 170-179, DOI: 10.1109/EWDTS52692.2021.9581032.
30. Sogomonyan E.S., Gössel M. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1993, no. 4(4), pp. 267-281, DOI: 10.1007/BF00971975.
31. Gessel' M., Morozov A.A., Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V. Automation and Remote Control, 1994, no. 7, pp. 148-160.
32. Morosow A, Saposhnikov V.V., Saposhnikov Vl.V., Goessel M. VLSI Design, 1998, no. 4(5), pp. 333-345, DOI: 10.1155/1998/20389.
33. Collection of Digital Design Benchmarks, http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks/.
34. Sentovich E.M., Singh K.J., Moon C., Savoj H., Brayton R.K., Sangiovanni-Vincentelli A. Proceedings IEEE International Conference on Computer Design: VLSI in Computers & Processors, October 11-14, 1992, Cambridge, MA, USA, pp. 328-333, DOI: 10.1109/ICCD.1992.276282.
Data on authors
Dmitry V. Efanov — Dr. Sci., Associate Professor; Russian University of Transport, Department of Au-
tomation, Remote Control, and Communications on Railway Transport; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Institute of Machinery, Materials, and Transport; Professor; E-mail: TrES-4b@yandex.ru
Artyom V. Pashukov — Russian University of Transport, Department of Automation, Remote Control, and
Communications on Railway Transport; Assistant; E-mail: art_pash@mail.ru
Received 04.11.21; approved after reviewing 02.12.21; accepted for publication 28.02.22.
