CC BY
23
УДК 622.411.332
Ж.Г. Левицкий, А.Д. Нургалиева
ВЗАИМОСВЯЗАННОСТЬ ПОТОКОВ ВОЗДУХА В ВЕНТИЛЯЦИОННОМ СЕТИ С АКТИВНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ
Так как вентиляционная сеть является жестко связанным графом, то любое изменение аэродинамической характеристики ]-й выработки вызовет в той или иной мере изменение потокораспределения в любом элементе схемы. В [1] показано, что оценка влияния /-го пассивного регулятора на 7-ю управляемую ветвь может быть найдена на основе формулы Лагранжа или на базе разложения искомой величины Я,(И) в ряд Маклорена. Следует ожидать, что при использовании активных регуляторов характер изменения расходов воздуха будет описываться зависимостью вида (1), которая может быть построена на основе использования формулы Лагранжа [2], т.е.:
я,(Кр) = я,(1)+/(Ь)(Кр.-Ь],н^ (1)
где Я,(Иа.Р) - конечный расход воздуха, соответствующий состоянию активного регулятора при заданном значении Иа.р., м3/с;
Я,(И1\н) - начальное значение расходов воздуха в і-й выработке при условии, что на момент включения вентилятора в работу И1,н=0, м3/с;
/(И?) - производная от функции расхода, соответствующая некоторому значению депрессии источника тяги в промежутке между И/,н и Иа.р.;
Иа.р.- текущая величина изменения депрессии активного регулятора, Па;
И1,н - депрессия источника тяги в начальный момент, Па.
Рис.1. Расчетная пятиконтурная вентиляционная система
Из выражения (1) следует, что для определения конечного расхода воздуха в 7-й ветви, необходимо знать закономерность изменения величины /'(Н(). При использовании разложения в ряд Маклорена необходимо знать производные не только первого, но и более высокого порядков. Для исследования указанных особенностей при построе-
нии функциональных зависимостей, связанных с изменением депрессии Ив, рассмотрим расчетную вентиляционную схему, представленную на рис.1.
Исследуем влияние вентилятора, установленного в ветви 4-6 и работающего без перемычки, на потокораспределение в сети. Характеристики вентиляторов заданы в виде:
И = 2347 - 0,15 • я28 ; к = 2870 - 0,36 • я^ .
Таблица 1. Исходные данные к расчетной схеме (рис.1)
Код ветви я, 2/ 8 нс /м Я, м3/с Код ветви я, 2/ 8 нс /м м с
1-2 0,05 120 4-6 0,4 10
2-3 0,2 50 5-6 0,4 20
2-4 0,4 30 5-7 1,15 20
2-5 0,15 40 6-7 0,333 30
4-3 0,35 20 7-9 0,22 50
3-8 0,08 70
Для оценки влияния активного регулятора, установленного в ветви 4-6, на изменение расходов воздуха в расчетной схеме, воспользуемся разложением искомых расходов в ряд Маклорена:
дЯ, 1,2 дЯі
я, = Я і,о + И1^г +Т И
1 , п д(п)Я
+... +—И"
(2)
где я,,о - расход воздуха в і-й выработке до изменения депрессии в 1-й ветви, м3/с;
И/ - текущая величина изменяющейся депрессии активного регулятора в]-й ветви, Па.
Для определения производных составим систему уравнений, описывающих заданную расходную схему:
2 2 2 я12 ( Я 38 + Я 79 ) + я 23 (Я 38 - Я 43 ) + я 38 Я 38
2347 - 0,15 я
38
2 2 2 К 24 (Я 43 + Я 46 ) + К 43 Я 43 - К 23 ( Я 38 - Я 43 )
= 0;
2
2
я24 (Я 43 + Я 46 ) + я46 Я 46 - К56 (Я 67 - Я 46 ) -
- К 25 (Я 79 - Я 46 ) 2 = И;
К 56 (Я 67 - Я 46 ) 2 + К 67 Я 67 - К 57 (Я 79 - Я 67 ) 2
= 0;
2 2 2
я12 (Я 38 + Я 79 ) + я 25 (Я 79 - Я 46 ) + я 79 Я 79 +
+ я57 (Я 79 - Я 67 ) 2 = 2870 - 0,36 Я -79 ,
(3)
где Я43, Я38, Я46, Яб7, Я79 - независимые расходы
Таблица 2. Результаты расчета производных
Код ветви Базовый расход м3/с Производные от расходов
* . 103 дк ^. 106 дк2 ^ .109 дк3
1-2 120 0,879 -4,257 3,503
2-3 50 7,095 0,708 0,587
2-4 30 12,810 -7,829 11,620
2-5 40 -19,026 2,864 -8,709
4-3 20 -11,830 -0,509 -2,366
3-8 70 -4,735 0,199 -1,779
4-6 10 24,640 -7,319 13,991
5-6 20 -16,680 0,314 -7,287
5-7 20 -2,344 2,549 -1,422
6-7 30 7,958 -7,005 6,703
7-9 50 5,614 -4,456 5,282
воздуха.
В третье уравнение системы (3) в соответствии с условием задачи введен изменяющийся параметр к.
Продифференцировав данную систему по изменяющемуся параметру после соответствующих подстановок вместо Я и д их базовых значений, получим линейную систему уравнений относительно определяемых производных:
,^43 ,10^7!
64,2 - 20^43 +12-
- 20
дк
дЧэ8
дк
+ 58
дк
^43
дк
+ 24
дк
^46
дк
^ = 0; = 0;
<24 ^43 + 60 ^46 16 ^67 12 ^79
дк дк дк дк
- 16 ^ + 81,98 ^67 - 46 дЯі9 = 0;
дк дк дк
12 дЯ38 12 ^46 - 46 ^67 +128 5419
дк дк дк дк
=1
. (4)
= 0.
Решая систему, находим производные первого
порядка. Производные более высокого порядка вычисляются дальнейшим последовательным дифференцированием выражения (3). В табл. 2 представлены результаты этих расчетов.
Используя данные табл. 2 и имея в виду (4), можно составить расчетные формулы по определению расхода воздуха в любом элементе рассматриваемой схемы в случае изменения депрессии активного регулятора в ветви 4-6.
Например, для независимых расходов с точностью до четырех членов разложения будем иметь следующие функциональные зависимости:
3 6 к2 9 к3
д43 = 20 -11,830 • 10-3 к - 0,509 • 10-6-2,366 • 10—;
2 6
к 2 к3
д38 = 70 - 4,735 • 10 -3 к + 0,199 • 10 -6-1,779 • 10-9 —;
38 2 6
к 2 к3
д46 = 10 + 2,464 • 10-3 к - 7,319 • 10-6 — +13,991 • 10-9 —;
2 6
к 2
д67 = 30 + 7,958 • 10-3к - 7,005 • 10-6 — + 6,703 • 10“
к2
д79 = 50 + 5,614 • 10-3 к - 4,456 • 10-6 — + 5,282 • 102 6
Аналогично могут быть получены расчетные формулы для остальных расходов воздуха. Таким образом, полученные значения расходов воздуха для всего исследуемого диапазона изменения депрессии активного регулятора от -200 до +200 Па вполне надежны и могут быть использованы для дальнейшего анализа.
При построении функциональной зависимости по формуле Лагранжа следует обратить внимание на то, что геометрическая интерпретация производной /(к?) на рассматриваемом промежутке изменения расходов воздуха соответствует tgP, то есть тангенсу угла наклона стягивающей хорды, а производная в базовой точке /(к) равна tga, то есть тангенсу наклона касательной к кривой в базовой точке распределения расходов воздуха в расчетной схеме при кар=0, то высказанные вы-
1 ,05 000 - З^а
ш-
ф-
♦
■*
Ф *
*
*
-зоо -:оо - 1 оо с /з. Рис. 2. Усредненная зависимость отношения tgp/t( цессе работы акти ЮО 200 300 Па %а от изменения депрессии воздухопровода в про-вного регулятора
Таблица 3. Сравнительные данные расходов воздуха в ветвях расчетной схемы рис.1 при изменении депрессии активного регулятора в элементе 4-6
Изменение депрессии активного регулятора Ка.р., Па Расходы воздуха в ветвях расчетной схемы ч |Т, м6/с
4-3 4-6 5-7
£ е р оо с й 1 по формуле (9) е о Й м й о в арт д анд с о п отклонение по отношению к стандартной методике, % ну ен ~ л І 2 по формуле (9) по стандартной методике отклонение по отношению к стандартной методике, % ен р о 2 о п по формуле (9) е о Й м й о в арт д анд с о п отклонение по отношению к стандартной методике, %
о 1 ^ р а по формуле (9) у н ен р « ё 2 е л лму ) о ^ ф по - о 2 & о п е л лму ) о ^ ф по
-200 22,36 22,45 22,358 0,01 0,4 4,91 4,89 4,907 0,07 -0,3 20,52 20,49 20,519 0,003 -0,14
-180 22,12 22,20 22,122 -0,01 0,35 5,43 5,42 5,433 -0,06 -0,24 20,46 20,44 20,462 -0,1 -0,11
-160 21,89 21,95 21,887 0,015 0,29 5,95 5,94 5,955 -0,09 -0,26 20,41 20,39 20,406 0,02 -0,08
-140 21,65 21,70 21,651 -0,005 0,22 6,47 6,46 6,474 -0,06 -0,21 20,35 20,34 20,351 -,005 -0,05
-120 21,42 21,45 21,415 0,02 0,16 6,99 6,98 6,988 0,03 -0,12 20,30 20,29 20,297 0,01 -0,03
-100 21,18 21,21 21,180 0,002 0,14 7,50 7,49 7,499 0,01 -0,12 20,25 20,24 20,244 0,03 -0,02
-80 20,94 20,96 20,944 -0,02 0,08 8,00 8,00 8,006 -0,08 -0,08 20,20 20,19 20,193 0,04 -0,01
-60 20,71 20,72 20,708 0,01 0,06 8,51 8,51 8,510 -0,001 -,001 20,15 20,14 20,142 0,04 -0,01
-40 20,47 20,48 20,472 -0,008 0,04 9,01 9,01 9,011 -0,008 -0,008 20,10 20,09 20,093 0,04 -0,01
-20 20,24 20,24 20,235 0,02 0,02 9,51 9,51 9,508 0,02 0,02 20,05 20,05 20,044 0,03 0,03
0 20,00 20,00 19,999 0,006 0,006 10,00 10,00 10,002 -0,02 -0,02 20,00 20,00 19,997 0,02 0,02
20 19,76 19,76 19,759 0,005 0,005 10,49 10,49 10,494 -0,04 -0,04 19,95 19,95 19,950 -0,002 -0,002
40 19,53 19,53 19,525 0,02 0,02 10,98 10,98 10,982 -0,02 -0,02 19,91 19,91 19,905 0,02 0,02
60 19,29 19,30 19,288 0,01 0,06 11,47 11,46 11,468 0,01 -0,07 19,86 19,86 19,861 -0,003 -0,003
80 19,05 19,07 19,051 -0,003 0,1 11,95 11,94 11,951 -0,01 -0,1 19,82 19,82 19,817 0,01 0,01
100 18,81 18,84 18,813 -0,015 0,14 12,43 12,42 12,432 -0,02 -0,1 19,78 19,77 19,775 0,03 -0,02
120 18,58 18,61 18,575 0,03 0,19 12,91 12,89 12,911 -0,005 -0,16 19,74 19,73 19,733 0,03 -0,02
140 18,34 18,39 18,336 0,02 0,29 13,38 13,36 13,387 -0,05 -0,2 19,70 19,68 19,693 0,04 -0,06
160 18,10 18,16 18,098 0,01 0,34 13,86 13,82 13,860 -0,003 -0,3 19,66 19,64 19,653 0,03 -0,07
180 17,86 17,94 17,859 0,007 0,45 14,33 14,29 14,332 -0,01 -0,3 19,62 19,59 19,615 0,03 -0,14
200 17,62 17,72 17,6195 0,003 0,57 14,80 14,74 14,8015 -0,01 -0,4 19,58 19,55 19,5772 0,01 -0,14
ше предположения могут быть представлены в виде функции:
^Рг _ г (к)
^г ’ (5)
где г =1, 2, ..., п - нумерация ветвей в расходной схеме;
^аг и tgPг - значения тангенсов углов наклона касательной и стягивающей хорды для г-й ветви в расчетной схеме.
Т. к. /'(к^) _ tgP, то, имея в виду (5), получим
tgв _ tga • /(к). При любом изменении к тангенс угла наклона стягивающей хорды находится из выражения:
Чк - дн
КР.- К
т. к. К = 0.
то данная зависимость упроща-
ется до вида:
(6)
Для определения конечных расходов при изменении депрессии ка.р. в ]-й ветви по стандартной методике необходимо прибавлять депрессию выработки и в расчет вводится величина
к _ ка.р. + квыр.
Расчеты по определению tgP, используя данные табл. 2 и найденные значения расходов воздуха, выполнены по формуле (6). Значения tgа вычислялись для базового состояния распределения воздуха в вентиляционной сети при условии, что кв=0 и соответствуют первым производным, представленным в табл. 2.
На графике (рис.2) нанесена усредненная зависимость tgp/tgа в процессе изменения депрессии активного регулятора.
Представленная на рис.2 зависимость tgp/tgа -есть функция от кар,, т.е. tgв / tga _ /(ка ) и она может быть описана зависимостью вида:
а. р.
*а. р.
(7)
где к - угловой коэффициент наклона данной функции к оси к.
Ч
Ч
к
н
Из графика параметр к определяется следующим образом:
к _ %Р/ ^а-1
К.р. '
Обработка результатов полученных значений к показала, что усредненное значение углового коэффициента для всех ветвей расчетной схемы при изменении активного источника тяги к в элементе 4-6 составляет величину £=-18,69^10-5.
С учетом изложенного, из (7) следует, что
tgв/ tga _ 1 -18,69 • 10-5 ка р
Откуда определяем / (к^ ) _ tgв , т.е.
tgв_ (1 -18,69 • 10-5 ка.р ) • tga. (8)
Возвращаясь к выражению (1) и имея в виду (8), получим искомую формулу, которая позволяет оценить влияние активного регулятора, работающего без перемычки, на изменение расхода воздуха в управляемых ветвях расчетной вентиляционной схемы:
Чг _ % + Ша(-18,69 •10-5 ка.р. + V • ка.р.(9)
В табл. 3 приведены результаты сравнительных данных расходов воздуха в ветвях 4-3, 4-6, 57 рассматриваемой расчетной схемы в процессе изменения депрессии активного регулятора, расположенного в ветви 4-6.
Сравнивая данные расходов воздуха, найденные на основе зависимости (2), формулы (9) и по стандартной методике приходим к выводу, что сходимость их вполне удовлетворительная.
При установке активного регулятора в другие ветви угловой коэффициент к может несколько изменяться. Это связано с тем, что взаимодействие активного регулятора с основными источниками тяги находится в нелинейной зависимости. Поэтому установка активного регулятора в новой ветви изменяет его аэродинамическое воздействие на характер перераспределения воздуха в управляемых ветвях.
В этом случае для получения функциональной зависимости вида
Чг _ Чг0 + tga(-18,69 • 10-5 ка.р. +1) • ка.р. необходимо определить новый угловой коэффициент к.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Левицкий Ж.Г. Аэромеханика вентиляционных потоков. - Караганда: КарГТУ, 2003. 228 с.
2. Левицкий Ж.Г., Нургалиева А.Д., Алимбаева Д.Ж. Анализ влияния активных регуляторов на изменение расходов воздуха в вентиляционной сети // Горное дело и металлургия в Казахстане. Состояние и перспективы. Алматы, 2006. С. 202-205.
□ Авторы статьи:
Левицкий Жорж Георгиевич
- докт.техн.наук, проф. каф. рудничной аэрологии и охраны труда (Карагандинский государственный технический университет)
ЕтаП:ЬО_36@таП.т
Нургалиева Асель Данияловна
- магистр техн. наук, ст. преп.
каф. рудничной аэрологии и охраны труда (Карагандинский государственный технический университет) Email: m611adn@mail.ru
