CC BY
11УДК 620.3:621.3.019.3:517.958
DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-6-589-600
Взаимосвязь физической и информационной энтропий в теории надежности для наноразмерных элементов
1 2 3 1 2
B.С. Кожевников , И.В. Матюшкин ' , Н.В. Черняев , Т.Д. Жукова
1АО «Научно-исследовательский институт молекулярной
электроники», г. Москва, Россия
2 ^
Институт проблем проектирования в микроэлектронике Российской академии наук, г. Москва, Россия Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
imatyushkin@niime. ru
Современные наноструктуры и наноматериалы, используемые в составе электронной компонентной базы, характеризуются высокой степенью гетерогенности и неравновесности. Во время работы прибора при термических, электрических и других воздействиях его характеристики ухудшаются в результате протекания физико-химических процессов. Вопросы обеспечения сбоеустойчивости и безотказной работы наноприборов в условиях автономного функционирования стоят чрезвычайно остро и требуют существенного развития математического аппарата в теории надежности. В работе рассмотрен физико-статистический подход к проблеме надежности наноприборов, в частности от фрагментов СБИС до уровня компонентной базы. Даны более точные формулировки при решении основного уравнения данного подхода. Получено решение в квадратурах для одномерного стационарного случая. Обоснованы наиболее значимые именно для наноприборов преимущества предлагаемого подхода перед традиционным подходом физики отказов. При этом отмечено сходство формальности физико-статистического подхода и специфики испытаний современных наноприборов с классической BAZ-моделью. Показано, что на основе динамики функции распределения изделий в пространстве их характеристик могут быть получены как эволюция функции надежности, так и эволюция информационной энтропии. Обсуждены слабые и сильные стороны гипотезы о связи информационной энтропии такого распределения (на основе испытаний) с физической энтропией наноприбора. Предложенный подход в теории надежности сочетает в себе преимущества физического подхода, опирающегося на конкретику механизмов деградации, и статистического подхода, использующего функцию надежности.
Ключевые слова: деградация; надежность; наносистема; физико-статистический подход; энтропия; уравнение непрерывности
Для цитирования: Кожевников В.С., Матюшкин И.В., Черняев Н.В., Жукова Т.Д. Взаимосвязь физической и информационной энтропий в теории надежности для наноразмерных элементов // Изв. вузов. Электроника. - 2019. - Т. 24. - № 6. -
C. 589-600. DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-6-589-600
Финансирование работы: работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-07-00626).
© В.С. Кожевников, И.В. Матюшкин, Н.В. Черняев, Т.Д. Жукова, 2019
Correlation of Physical and Information Entropies in Reliability Theory for Nanosize Elements
• 1 * 2 3 1 2
V.S. Kozhevnikov , I.V. Matyushkin ' , N.V. Chernyaev , T.D. Zhukova
Molecular Electronics Research Institute, Moscow, Russia
2
Institute for Design Problems in Microelectronics of RAS, Moscow, Russia
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia
imatyushkin@niime.ru
Abstract. The up-to-date nanostructures and nanomaterials, used as a part of the electronic component base, are characterized by high extent of heterogeneity and non-equilibrium. During operation of the device under thermal, electric and other effects its characteristics worsen as a result of proceeding of physical-chemical processes. The issues of providing the error-free and fault-tolerant operation of nanodevices in conditions of autonomous work are very urgent and require significant development of the mathematical apparatus in the reliability theory. In the paper the physical-statistic approach (PSA) to the issue of reliability of nanodevices, in particular from the VLSI fragments to the component base level, has been considered. The more accurate than previously formulations while solving the PSA equation have been given. The solution in the quadratures for one dimensional stationary case has been obtained. The PSA advantages compared to a traditional approach of physics of failures, more significant exactly for nanodevices, have been stipulated. Besides, the similarity of the approach formality and the specifics of testing the modern nanodevices with the classical BAZ model have been noted. It has been shown that based on the dynamics of the function of distribution of items in space of their characteristics both the evolution of the reliability function and the evolution of information entropy can be obtained. The weak and strong features of the hypothesis of the relation between such distribution information entropy (based on tests) and the nanodevice physical entropy have been discussed. The proposed physical-statistic approach of the reliability theory combines the advantages of the physical approach based on the concreteness of degradation mechanisms and statistical approach using the reliability function.
Keywords. degradation; reliability; nanosystem; physico-statistical approach; entropy; equation of continuity
For citation. Kozhevnikov V.S., Matyushkin I.V., Chernyaev N.V., Zhukova T.D. Correlation of physical and information entropies in reliability theory for nanosize elements. Proc. Univ. Electronics, 2019, vol. 24, no. 6, pp. 589-600. DOI. 10.24151/15615405-2019-24-6-589-600
Funding, the study has been funded by RFBR (project N 18-07-00626).
Введение. Современные наноструктуры и наноматериалы, широко используемые в составе электронной компонентной базы наноприборов, имеют высокую степень гетерогенности и неравновесности. При термических, электрических и других воздействиях
во время работы прибора его характеристики испытывают дрейф, ухудшаются в результате протекания внутренних физико-химических процессов, простейшим из которых является диффузия. Эти процессы, как правило, носят деградационный характер, многообразны и неконтролируемы [1]. Особенно данные факторы проявляются при таких дестабилизирующих воздействиях, как ионизирующее излучение космического пространства. Воздействие отдельных заряженных частиц и накопление общей поглощенной дозы излучений приводят к деградации порогового напряжения МОП-структур. Вопросы обеспечения сбоеустойчивости и безотказной работы наноприборов в условиях автономного функционирования в настоящее время стоят чрезвычайно остро и требуют существенного развития математического аппарата в теории надежности для исследования частных случаев поведения энтропии и функции надежности при некоторых формальных предположениях об интенсивности деградации.
Практически все деградационные явления сводятся к перераспределению вещества и заряда в системе [2]. При переходе к проектным нормам менее 45 нм эти явления происходят в гетерогенной физической системе, которая по определению неравновесна и в которой возрастает роль дискретности вещества и внутренних поверхностей раздела. По-видимому, девиация структурных параметров наноприбора неустранима технологическим путем, а с ее проявлением в испытаниях (например, на снятой ВАХ или ВФХ) следует все больше считаться, так как среднеквадратичное отклонение становится сравнимым с математическим ожиданием. Если N - число атомов в наноприборе, то математическое ожидание М его характеристики можно оценить как М ~ N, а дисперсию О как О ~ N. Тогда среднеквадратичное отклонение При этом
отношение — (коэффициент вариации) обратно пропорционально уЩ и сравнимо М
с единицей при малых значениях N. Механизмы деградации становятся комплексными, а поиск конкретных механизмов малоэффективным [3].
Состояние наноприбора как термодинамической системы описывается прежде всего энтропией, которая при условии замкнутости системы растет согласно второму началу термодинамики. Состояние наноприбора как объекта статистического исследования в теории надежности, применяемой в любом массовом производстве, описывается функцией надежности на основе измерений эксплуатационно-технических характеристик. Связать оба подхода позволяют гипотеза о корреляции физической (больцманов-ской) энтропии и информационной (шенноновской) энтропии [4], понимаемой как энтропия плотности распределения случайной величины, и физико-статистический подход (ФСП) [5] в теории надежности. В ФСП используется аналог классического уравнения непрерывности для описания динамики функции распределения наноприбо-ров в фазовом пространстве их характеристик.
Дискуссия о тождественности энтропии в смысле Больцмана и в смысле Шеннона ведется с 30-х гг. XX в. Цель настоящей работы - анализ некоторых аспектов этой комплексной проблемы через призму теории надежности систем, прежде всего нанораз-мерных, а именно с точки зрения ФСП. Также рассматривается задача более строгой формализации решения основного уравнения ФСП для одномерного стационарного случая.
Подходы к определению энтропии и макросостояния прибора. Будем понимать термин «деградация» в смысле любых внутренних процессов, происходящих при эксплуатации наноприбора. Рассмотрим существующие представления об энтропии.
Приращение термодинамической (Клаузиуса) энтропии есть нормированная на
gg
температуру теплота: dS = ^т • Статистическая (Больцмана) энтропия как мера распространенности макросостояния выражается логарифмом числа реализующих его микросостояний Z: S = к ln Z + const. Статистическая и термодинамическая энтропии совпадают с точностью до константы, которая определяется согласно третьему началу термодинамики.
Информационная (Шеннона) энтропия, первоначально связанная с телеграфными сообщениями, обобщена Сциллардом на физические системы. Энтропия Шеннона есть
мера неопределенности P события или состояния: Н = log —. В этом подходе информация, содержащаяся в сообщении, а в рассматриваемом случае - определяемая в испытании, измерениях, есть мера снятия неопределенности, так называемая «негэнтро-пия». Вопрос о тождественности статистической и информационной энтропий до сих пор не решен ввиду сложности их интерпретации. Тем не менее формальное сходство
имеется с точностью до множителя константы Больцмана. Тогда S = кН = -к^ p logp,
i
где i индексирует элементарные события или макросостояния.
Энтропия распределения связана с математической случайной величиной, не обязательно имеющей денотатом физическую систему. Хотя существуют вариации в определениях [4], обычно берут аналог шенноновского выражения. Для непрерывной п -мерной
случайной величины с плотностью /(х) имеем Н = - j* /(х) log2 /(x)dx1dx2.. .dxn. Такое
R"
определение удобно, так как при максимизации энтропии распределения, а она есть функционал плотности, при разных налагаемых условиях интегрального вида выводятся равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения. Этот факт говорит о фундаментальной роли энтропии для статистики природных явлений.
Интуитивное представление о макросостоянии становится плохо определенным и дискуссионным, если говорить об электронном приборе, например фрагменте СБИС. В физике полупроводников для N электронов в системе дискретных энергетических уровней [Ej} - это усредненная во времени заселенность {Nt}. В термодинамике для идеального газа макросостояние характеризуется макропараметрами (p,T). При этом каждое микросостояние задается в фазовом пространстве скоростей и импульсов двойками (q, p)i , 2 v. В кристаллографии для случая примеси замещения в твердом теле
микросостоянием можно считать координаты атомов примеси, статической суммой Z -число перестановок, а за макропараметр можно взять среднее расстояние между атомами примеси. В пределах чипа или его фрагмента находятся сотни миллионов вентилей и транзисторов, изготовленных при почти идентичных технологических условиях. Следовательно, каждому из них отвечает микросостояние, если под наноприбором понимать именно транзистор. Выборка для испытаний содержит множество микросостояний, подлежащее усреднению и дающее в пределе макросостояние.
Допустим, вектор £ характеризует полностью макросостояние прибора. Полнота описания - это принципиальное требование. Нет гарантии, что все компоненты £ измеримы. Более того, скорее всего, это не так и вообще нельзя даже сконструировать полный набор макропараметров, описывающих поведение наноприбора в целом по выборке. Можно констатировать, что макропараметры есть результат усреднения, агреги-
рования микросостояний, т.е. = А({лг}), г = 1,N, где N - большое число (можно приравнять к объему выборки), А - оператор агрегирования.
Для простоты не будем различать измерение и испытание. В результате однократного испытания над 7-м экземпляром в выборке получаем связь г|. I—» х. (микросостояние о- измеренные технические характеристики). Основная проблема заключается в установлении достаточности глубины вектора х. = (л",,..., х'ш) для восстановления «невидимого» микросостояния л. По-видимому, придется обойтись корреляцией. Заменим задачу другой: } = В({хг}), г = 1,N, где В - оператор агрегирования на основе, например, метода моментов [6, 7], более стандартного с точки зрения математической статистики. В случае условного нанотранзистора компонентом вектора Л будет, например, подвижность дырок в канале, а компонентом вектора хг - подпо-роговое напряжение, которое легко экстрагируется из ВАХ. Из испытаний, проводимых при аттестации наноприборов, можно восстановить их распределение / (х) в пространстве характеристик.
Представим, что плотность распределения зависит от времени, поскольку и во время испытаний, и при нормальных условиях эксплуатации деградация заключается в дрейфе микросостояний, а значит, и макросостояния, т.е. каких-то усредненных структурных параметров, что коррелирует с измеряемыми параметрами. Другая проблема заключается в возможности использования/экстраполирования результатов испытаний для оценки изменения энтропии прибора при его работе в обычных условиях. Для этой ситуации можно применить классическую БЛ2-модель [8], которая, несмотря на апелляцию к привычным величинам, таким как энергия активации, стресс, носит формальный характер и грубо учитывает механизмы деградации. БЛ2-модель связывает время до отказа и при некотором предположении интенсивность отказов X со стрессом а и температурой Т.
—(-. Х = 1. (!)
где т0 - временная константа; £а - энергия активации; у - размерный параметр, такой, что произведение уа представляет собой нагрузку, приходящуюся на единицу объема.
Однако проблема применения формулы (1) заключается в том, что для наноприбо-ров такая простая связь становится неочевидной. Оставляя в стороне вопросы методики испытаний, предположим, что / = / (х, /). Если эта зависимость известна, то путем интегрирования находим энтропию и функцию надежности:
f (X t ):
ДО = { /(х,t)dxxdx2...dxm, VR ~ Y] 1л - ¿4-;xk + ДхД
Vr k=l
Щ) = - j /(x, t) log2 /(x, t)dxxdx2... dxm,
(2)
где R(t) - функция надежности [9]; VR ^ M'" - область годности (диапазон параметров, когда изделие считается годным); H (t ) - энтропия распределения. Схема на рисунке кратко поясняет рассуждения.
<
n
R
Схема исследования корреляционной связи энтропии и функции надежности на основании ФСП Study scheme of correlation relationship of entropy and reliability function in terms of PSA
Обычно функция надежности задается распределением Вейбулла [7] или при идеализации экспоненциальным распределением. Конечно, в практических задачах нано-технологии релевантны и другие типы распределений. Энтропия распределения, если отождествлять ее со статистической, должна возрастать, т.е. косвенные критерии правильности подхода имеют вид
dH dt
> 0,
= A*
"(a* (t -ck ))'
t e[t,
k, tk+1
(3)
Здесь (Ак,ск,Хк) - параметры распределения Вейбулла, заданного кусочно-непрерывно на k отрезках времени.
' дЯ < л
Возникает вопрос о знаке производной
дН
>
0 : всегда ли деградационные
процессы идут в направлении повышения энтропии? Связь энтропии и функции надежности представляется более гибкой и неоднозначной, чем кажется на первый взгляд. В качестве примера можно рассмотреть рекристаллизацию стекла, стимулируемую, как правило, светом. В рабочих условиях наноприбор не является закрытой системой, поэтому первое соотношение (3) не обязательно выполняется. Поскольку нано-прибор существенно гетерогенен, то в одних его частях энтропия может повышаться, а в других - понижаться. Замутнение стекла, т.е. понижение энтропии, является деграда-
<
ционным процессом, снижающим надежность. Исследование этих вопросов требует отдельного теоретического анализа.
Физико-статистический подход и его основное уравнение. Пусть случайная выборка состоит из N штук изделий (наноприборов). Проведем гипотетическое измерение всех п «инженерных» параметров для каждого изделия. Тогда легко эмпирически определить число изделий с1Ы, попавших в интервал, т.е. в малый объем фазового пространства: —й&г1,л:1]х...х[л:п-с1хп:,хп~\. Примем б/Л'' = А'/Тл',,..л"л )б/л', /...с/хп как определение плотности распределения /(х). Предположим, что такое измерение проводилось сразу после изготовления наноприборов в момент времени X = 0, т.е. являлось аттестационным контролем. Поместим всю выборку в примерно одинаковые условия эксплуатации и в момент X проведем второе измерение. Ввиду деградационных внутренних процессов характеристики каждого изделия изменятся, что приведет к изменению плотности распределения. Наличие непредсказуемых катастрофических отказов приводит к исключению (изъятию) части изделий из выборки. Движущая сила эволюции плотности распределения, когда некоторые изделия «перетекают» из одного объема фазового пространства в соседний, - медленные деградационные явления. При некоторой формализации последних задача состоит в предсказании динамики функции распределения.
Проведем аналогию с гидро- или электродинамикой. Будем говорить о выборке изделий как о веществе, а фазовое пространство отождествим с геометрическим, где это вещество перемещается. Случайные отказы сравним с источниками утечки вещества (например, это рекомбинация электронов на ловушках), а интенсивность деградации -со скоростью движения частиц-изделий. Для задания динамики функции распределения будем использовать физико-статистический аналог уравнения непрерывности в теории надежности [5]:
^Х^ + ё1у(/(х, X) • с(х, X)) = -д($)/ (х, X), (4)
дХ
(х
где с(х, X) =--скорости деградации вектора измеряемых характеристик х; ц(1) - ин-
(Х
тенсивность случайных отказов, т.е. отказов, не связанных с деградацией.
Полная интенсивность отказов Х(Х) в данном случае обусловлена деградационны-ми и случайными процессами:
1п Я(Х) = Х(Х) = ^ (X) + д(Х).
аХ
Таким образом, в отличие от формулы (1) связь формальных и физических аспектов для уравнений (2), (3) задается сложнее и более гибко. В рамках ФСП через величины с и д можно инкорпорировать конкретные физико-химические механизмы в общую структуру модели. Следует обратить внимание и на обратную постановку задачи: зная динамику функции надежности Я^), определить пару (с, д), а через нее косвенно получить представление о механизмах деградации.
Параметры изделий не могут варьироваться в бесконечной области и превышать некоторые естественные значения. Тем не менее примем в формулировке начальных условий для (4) такую идеализацию:
Х>0, хеГ, /(х,0) = /0(х). (5)
При отсутствии случайных отказов V (д = 0) число изделий в выборке сохраняется, что также, поскольку уравнение непрерывности отражает закон сохранения вещества, необходимо требовать от решения (4), (5):
J f (X t) -1.
Естественны также требования непрерывности и нулевая асимптотика:
/(х,0еС°(Г), Нт/(х,0 = 0, / = ЦТ
-V: >/
Отметим практический интерес к решению обратной задачи. В первую очередь необходимо выяснить, какие функциональные зависимости с(х, г) порождают часто встречающуюся форму вейбулловского распределения для функции надежности Я(г). Более неформальным вопросом является нахождение связи условий эксплуатации и конкретных механизмов деградации, особенно для многомерного случая, с видом зависимости с(х, г).
Анализ общего случая. Схема решения. По умолчанию будем предполагать непрерывную дифференцируемость си/ при хеМ", / е[0,/). Сначала покажем, что уравнение (4) можно свести к случаю ) = 0. Проведя замену
/(х, г) = г(х, г)ехр I д(т)дт I, найдем, что уравнение принимает вид
^ (х, г) + &у(z(x, г) ■ с(х, г)) = 0 . Далее будем рассматривать уравнение, если д(г) = 0:
д/ (х, г)
dt
- + div( f (x, t) • c(x, t)) = 0.
(6)
Переписывая его в виде
f + c(x, t )Vf = -fVc(x, t),
получаем уравнение, решаемое стандартным приемом, а именно с помощью вспомогательного уравнения в частных производных, из которого находится функция V от (п + 2) независимых переменных [10]:
V+с(х, г )VxV - (Ус(х, г ) = о. Далее составим систему обыкновенных дифференциальных уравнений:
(7)
dt ds
dx
ds dy ds
= c(x, t), или i = - yVc(x, t)
i = 1,
X = c(x,t), y = -yV c(x,0,
(8)
n
R
где точка обозначает дифференцирование по 5. Затем найдем ее первые интегралы (х,_у),...,гп+1(х,Х,_у), через которые выражается общее решение уравнения (7):
г(хЛ>0 = Ф01(хЛ>0,- • .,г„+1(хЛ>0) •
Тогда решение / (х, X) уравнения (6) определяется из тождества
Ф0\(М,/(х,0),.• .,г„+1(хЛ/(х,0)) -0.
Одномерный стационарный случай. В одномерном случае п = 1, х = х, с(х, X) = с( х, X). Под стационарностью понимается отсутствие зависимости скорости деградации от времени: с(х,!) = с(х) . В этих предположениях система (8) принимает вид
'¿ = 1, X = с(х), у = -ус'(х),
а в качестве ее первых интегралов удобно взять V и ^:
Vi( х, t, y) = yc( x),
V2( xt, У) =t -J
dx c( x)
В выражении для у2(х, X, у) знак интеграла обозначает некоторую фиксированную первообразную. Уравнение на / (х, X) имеет вид
Ф
f (х, t) • c( х), t -J
dx c( x).
= 0,
откуда получаем
f
f (x, t) = F
\
'-j d) i(c( x) r.
(9)
если 11, У2) Ф 0 и с(х) Ф 0. Принципиально важно отметить возможность неоднозначности, т.е. существования разных функций ¥ = ¥,¥, а значит, и возможность
ГЕ, х < х ,
склейки F = ■
,F2 , x ^ xc
в какой-то критической точке.
Начальное условие /(х,0) = / (х) определяет функцию ¥(£) :
F i-J
dx c( x).
= c(x)• f0(x) .
Чтобы найти F(£), нужно обратить функцию -1* d :
J c(x)
^ = ^ x = x£),
J c(x) (10)
F (Q = c( x(£)) • f0( x(£)).
Для получения явного вида решения f (x, t) остается подставить в (9) выражение для F(£) из (10).
Отметим еще одно свойство (6). Пусть f четная, а c нечетная (по x). Тогда при любом t решение f четное.
Заключение. Связь энтропии и функции надежности особенно актуальна для на-ноприборов и гетерогенных систем. Рассмотренный физико-статистический подход в теории надежности сочетает преимущества физического подхода, опирающегося на конкретику механизмов деградации, и статистического подхода, использующего функцию надежности. Выбором вектора характеристик x, а также выражения для интенсивности деградации c(x, t) моделируется поведение произвольной физической системы. Этот выбор может осуществляться на основе как физических принципов, так и результатов статистической обработки данных, полученных при тестировании нано-приборов. С помощью решения основного уравнения физико-статистического подхода путем его преобразования к эквивалентному виду системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно рассмотреть некоторые частные случаи. В стационарном одномерном случае (c(x, t) = c(x)) данное уравнение решается в квадратурах.
В качестве направлений дальнейшего исследования можно назвать изучение случаев более высокой размерности, т.е. учитывающих сразу несколько характеристик, а также решение обратной задачи, заключающейся в нахождении скоростей деградации и начального распределения при известной функции надежности или временной зависимости энтропии системы.
Литература
1. Kuo W. Challenges related to reliability in nano electronics // IEEE Transactions on Reliability. -2006. - Vol. 55. - No. 4. - P. 569-570.
2. Triebl O. Reliability issues in high-voltage semiconductor devices: diss. for the degree of doctor of technical science. - Vienna, 2012. - URL: http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/triebl/ (дата обращения: 16.06.2019).
3. Matic Z., Sruk V. The physics-of-failure approach in reliability engineering // 30th International Conference on Information Technology Interfaces,Croatia, 2008. - IEEE. - 2008. - P. 745-750.
4. Azzam M.M., Awad A.M. Entropy measures and some distribution approximations // Microelectronics Reliability. - 1996. - 1996. - Vol. 36. - No. 10. - P. 1569-1580.
5. Алексанян И.Т., Черняев Н.В. Выражения для основных количественных показателей надежности в физико-статистическом подходе // Петербургский журнал электроники. - 1994. - Т. 1. - № 4. -P. 56-58.
6. Pearson K. Method of moments and method of maximum likelihood // Biometrika. - 1936. - Vol. 28. -No. 1/2. - P. 34-59.
7. García O. Simplified method-of-moments estimation for the Weibull distribution // New Zealand Journal of Forestry Science. - 1981. - Vol. 11. - P. 304-306.
8. Zhurkov S.N. Kinetic concept of the strength of solids // Int. J. Fracture Mechanics. - 1965. - Vol. 1. -No. 4. - P. 311-323.
9. Bensoussan A. Microelectronic reliability models for more than moore nanotechnology products // Facta universitatis - series: Electronics and Energetics. - 2017. - Vol. 30. - No. 1. - P. 1-25.
10. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1985. - 232 с.
Поступила в редакцию 17.06.2019 г.; после доработки 17.06.2019 г.; принята к публикации 24.09.2019 г.
Кожевников Владислав Сергеевич - инженер-техник АО «Научно-исследовательский институт молекулярной электроники» (Россия, 124460, г. Москва, г. Зеленоград, 1-й Западный пр, 12/1), vkozhevnikov@niime.ru
Матюшкин Игорь Валерьевич - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института проблем проектирования в микроэлектронике Российской академии наук (Россия, 124365, г. Москва, г. Зеленоград, Советская ул., 3), доцент кафедры проектирования и конструирования интегральных микросхем Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), imatyushkin@niime.ru
Черняев Николай Владимирович - кандидат технических наук, начальник центра АО «Научно-исследовательский институт молекулярной электроники» (Россия, 124460, г. Москва, г. Зеленоград, 1-й Западный пр., 12/1), nchernyaev@mikron.ru
Жукова Татьяна Дмитриевна - инженер-исследователь Института проблем проектирования в микроэлектронике Российской академии наук (Россия, 124365, г. Москва, г. Зеленоград, Советская ул., 3), zhukova_t@ippm.ru
References
1. Kuo W. Challenges Related to Reliability in Nano Electronics. IEEE Transactions on Reliability, 2006, vol. 55, no. 4, p. 569-570.
2. Triebl O. Reliability issues in high-voltage semiconductor devices: Diss. Doctor of technical science. Vienna, 2012. URL: http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/triebl/ (accessed 16.06.2019).
3. Matic Z., Sruk V. The Physics-of-Failure approach in reliability engineering. 30th International Conference on Information Technology Interfaces «ITI2008» , 2008. IEEE. 2008. pp. 745-750.
4. Azzam M.M., Awad A.M. Entropy measures and some distribution approximations. Microelectronics Reliability, 1996, vol. 36, no. 10, pp. 1569-1580.
5. Aleksanyan I.T., Chernyaev N.V. Expression for fundamental numerical ratio of reliability in the hysic-statistical approach. Peterburgskiy zhurnal elektroniki = Petersburg Electronics Journal, 1994 vol. 1, no. 4, pp. 56-58. (in Russian).
6. Pearson K. Method of moments and method of maximum likelihood. Biometrika, 1936, vol. 28, no. 1/2, pp. 34-59.
7. Garcia O. Simplified method-of-moments estimation for the Weibull distribution. New Zealand Journal of Forestry Science, 1981, vol. 11, pp. 304-306.
8. Zhurkov S.N. Kinetic concept of the strength of solids. Int. J. Fracture Mechanics, 1965, vol. 1, no. 4, pp. 311-323.
9. Bensoussan A. Microelectronic reliability models for more than moore nanotechnology products. Facta universitatis - series: Electronics and Energetics, 2017, vol. 30, no. 1, pp. 1-25.
10. Tikhonov A.N., Vasilyeva A.B., Sveshnikov A.G. Differential equations. Moscow, Nauka Publ., 1985. 232 p. (in Russian).
Received 17.06.2019; Revised 17.06.2019; Accepted 24.09.2019.
Information about the authors:
Vladislav S. Kozhevnikov - Engineering Technician, Molecular Electronics Research Institute (Russia, 124460, Moscow, Zelenograd, 1st Zapadnyi pr., 12), vkozhevnikov@niime.ru
Igor V. Matyushkin - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Leading Researcher, Institute for Design Problems in Microelectronics of Russian Academy of Sciences (Russia, 124365, Moscow, Zelenograd, Sovetskaya st., 3), Assoc. Prof. of the Design and Construction Integrated Circuits Department, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), imatyushkin@niime.ru
Nikolay V. Chernyaev - Cand. Sci. (Eng.), Head of Center, Molecular Electronics Research Institute (Russia, 124460, Moscow, Zelenograd, 1st Zapadnyi proezd, 12), nche rnyaev@mikron.ru
Tatiana D. Zhukova - Research Engineer, Institute for Design Problems in Microelectronics of Russian Academy of Sciences (Russia, 124365, Moscow, Zelenograd, Sovetskaya st., 3), zhukova_t@ippm.ru
Книжные новинки
Денисов А.Н., Коняхин B.B. Полузаказные БИС на БМК серий 5503 и 5507: в 4 кн.: Практическое пособие. Кн. 1. Методология проектирования и освоение производства / под общ. ред. академика РАН А.Н. Саурова. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2019. 200 с.
Это первая книга серии практических пособий в четырех книгах под общим названием «Полузаказные БИС на БМК серий 5503 и 5507». посвященных общим сведениям о базовых матричных кристаллах, вопросам методологии проектирования БИС на их основе, средствам проектирования и библиотекам ячеек полузаказных микросхем серий 5503 и 5507, нашедших широкое применение в радиоэлектронной аппаратуре.
Книга содержит сведения об отечественных базовых матричных кристаллах, применяемых в настоящее время в аппаратуре космического назначения. Детально описана конструкция БМК серий 5 503 и 5 507, приведены их основные характеристики. В книге представлена методология проектирования полузаказных БИС и разработки аппаратуры на их основе, изложен порядок освоения производства БИС, дан обзор нормативно-технической документации, регламентирующей требования к микросхемам, приведен пример проектирования микросхемы на БМК серии 5503 средствами САПР «Ковчег 3 .04».
Промышленная версия САПР «Ковчег 3.04» свободно распространяется и размещена на сайте (http://www.asic.ni).
Книга предназначена для разработчиков радиоэлектронной аппаратуры, а также для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, изучающих современные методы проектирования специализированных БИС.
ISEN 978-5-94836-442-1
