CC BY
58
2007 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №123
Серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники
УДК 629.7.02:519.2
ВЗАИМОСВЯЗЬ ДЛИТЕЛЬНОСТИ РОСТА ТРЕЩИН ПРИ СЛУЧАЙНОМ НАГРУЖЕНИИ С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ В ОБЛАСТИ МАЛЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В.В. НИКОНОВ
В статье обсуждаются вопросы, связанные с развитием трещин усталости при случайном эксплуатационном нагружении. Приводятся экспериментальные данные о трещиностойкости тонкостенных образцов при стационарном гауссовском процессе нагружения. Экспериментально - теоретически обосновывается необходимость учета вида и параметров распределения экстремальных нагрузок в спектре случайного нагружения в испытаниях и расчетах живучести.
Введение
Аппроксимация эксплуатационных нагрузок в испытаниях на живучесть случайными процессами позволяет получить более корректные характеристики живучести по сравнению с блок - программной и гармонической имитацией эксплуатационных нагрузок, поскольку реальные спектры нагружения по своей природе случайны. С целью установления закономерностей развития усталостных трещин и последующей разработки методик оценок остаточного ресурса в условиях воздействия стохастического нагружения в ОНИЛ-3 МГТУ Г А были разработаны методики и проведены массовые эксперименты на живучесть тонкостенных образцов при случайных спектрах нагружения. Основные результаты исследований изложены в [1..5] и ряде других работ.
Экспериментальная оценка циклической трещиностойкости при случайных нагрузках для сплавов Д16чАТ и В95АТВ привела на первый взгляд к парадоксальному результату: исключение экстремальных нагрузок ведет не к увеличению, а к уменьшению длительности роста трещин. Экспериментально было показано, что минимум остаточной долговечности достигается при исключении экстремальных нагрузок превышающих приблизительно два стандартных отклонения от среднего значения. Этот факт имеет принципиальное значение поскольку позволяет избежать слишком оптимистических оценок длительности развития трещин.
В этой связи в настоящей статье приведены результаты расчетно-экспериментальных исследований степени влияния экстремальных нагрузок на кинетику трещин. Теоретическое обоснование уровня срезки экстремальных нагрузок основано на расчетах плотности распределения размеров зон пластических деформаций в вершине трещины.
Результаты эксперимента и его обсуждение
Для исследования эффектов взаимовлияния циклов нагружения и экстремальных напряжений в спектре случайного нагружения о(;)проводился эксперимент при различных уровнях ограничения процессов M-K^ <s(t)< M+^S (M, S-математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайного процесса) нагружения, соответственно; Кп -коэффициент срезки. Здесь приводятся результаты эксперимента при стационарном гауссовском процессе нагружения (СГПН).
Эксперимент проводился на сервогидравлической установке PDP-11/05 фирмы MTS с компьютерным управлением. Методика воспроизведения случайных нагрузок и технология эксперимента изложена в работе [1].
В процессе испытаний варьировался коэффициент срезки Кп фактически контролирующий распределение экстремальных значений в области малых вероятностей.
С целью установления взаимосвязи между действующими в данный момент напряжениями и скоростью роста трещин в процессе испытаний велась регистрация экстремальных значений через определенные промежутки времени. На участках стабильного роста трещина фиксировалась с шагом 0,2...0,5 мм, что позволило получить практически непрерывную картину развития дефекта во времени.
Результаты эксперимента представлены на рис.1...3. Там же даны значения экстремальных нагрузок (фактически огибающая максимумов процесса), полученные при испытаниях с воздействием неограниченного процесса (Кп = 5). Линии, параллельные оси абсцисс, определяли уровни ограничения процесса, соответствующие различным коэффициентам срезки Кп Кп = 2; 3; 3,5; 5. Визуальный анализ представленных экспериментальных данных показывает, что имеет место взаимосвязь между скоростью распространения трещины и появлением экстремальных значений напряжений. Так возникновение пиковых напряжений в моменты времени ^ и ^2
(рис. 1) вызывает существенное замедление развития трещины усталости в образце, нагруженном фактически несрезанным случайным процессом (Кп = 5,0). Введение срезки процесса, обуславливающее "сглаживание" огибающей за счет исключения экстремальных значений напряжений, ведет к изменению самой формы кривых роста трещин.
Рис. 1. Влияние коэффициента срезки на остаточную долговечность образцов из сплава
Д16чАТ толщиной 3 мм
Графики, полученные при нагружении с коэффициентами срезки равными 2 и 2,5, не содержат участки локального изменения кривизны (характерные для кривых роста трещин, отражающих воздействие неограниченного случайного процесса с Кп = 5,0). Таким образом, длительность развития трещин усталости при стационарном гауссовском процессе нагружения в значительной степени зависит от функции распределения ординат процесса в области экстремальных значений, характеризующей энергию локального внешнего воздействия, и упругопластических свойств материала, отражающих "отклик" поврежденного трещиной образца. Уменьшение коэффициента приводит к срезке плотности распределения ординат процесса и к последовательному исключению редких пиковых напряжений, воздействие которых ведет к образованию в вершине трещины развитых зон остаточных пластических деформаций. Взаимодействие последних с вновь образованными пластическими зонами тормозит развитие трещины
в процессе дальнейшего нагружения. Следовательно, остаточная долговечность при случайном нагружении существенным образом связана со значением коэффициента срезки процесса.
1
ММ
О 2500 5000 7500 ^ с
Рис. 2. Влияние коэффициента срезки на остаточную долговечность образцов
из сплава Д16чАТ толщиной 8 мм
1
мм
К = 2 1.5 3 5
п
--------1------1-------1-------1----------
0 1000 2000 3000 4000 ^ с
Рис. 3. Влияние срезки на остаточную долговечность образцов из сплава Д16чАТ толщиной 3 мм
На рис. 4 показаны результаты исследования степени влияния уровня ограничения случайного процесса на живучесть лабораторных образцов в виде зависимости относительной наработки от коэффициента срезки Кп. Относительная наработка определяется величиной Т/Т2 , где Т - время развития трещины от начальной длины 10 до 30 мм, а Т2 имеет тот же смысл, но для процессов с коэффициентом срезки Кп = 2.
Заметим, что представленные зависимости инвариантны относительно замены шкалы времени Т шкалой циклов (под числом циклов понимается число положительных пересечений процессом своего среднего уровня). Для наглядности представления экспериментальные точки соединены прямыми линиями. Как следует из приведенных результатов, при всех режимах нагружения минимумы остаточной долговечности достигаются при Кп = 2. Увеличение долговечности при Кп < 2 объясняется снижением общего уровня нагруженности образцов за счет применения "жестких" ограничений "сверху" и "снизу" случайных процессов. При Кп > 2 наблюдается увеличение периода живучести с ростом коэффициента срезки. Наибольшее увеличение
относительной долговечности (более чем в 2,5 раза при Кп = 5) отмечалось в испытаниях тонких образцов из высоковязкого материала Д16чАТ (незатемненные символы, соединенные сплошными линиями). В этом случае, как показал визуальный анализ разрушенных образцов, превалирует косой излом, характерный для развития трещины в условиях плоского напряженного состояния.
В меньшей степени эффект ограничения экстремумов проявляется для образцов из сплава В95АТВ и Д16чАТ толщиной 8= 8 мм. Изломы образцов в этом случае прямые и смешанного типа. Уменьшение стандартного отклонения СГПН с 30 до 20 МПа для тех же образцов ведет к дальнейшему снижению степени влияния Кп на остаточную долговечность. Развитие трещины происходит преимущественно в условиях плоского деформированного состояния.
Аналогичные эффекты имеют место и при нагружении случайными процессами с некоррелированными амплитудами, заданными законом распределения Рэлея. На рис.5 приведена зависимость длины трещины от числа циклов нагружения в образцах из сплава Д16чАТ толщиной 8 = 3 мм для различных значений Кп. При значении Кп = 2 остаточная долговечность, как и для узкополосного гауссовского процесса минимальна и практически в 2,6 раза меньше остаточной долговечности при воздействии несрезанного процесса ( Кп = 5).
О 3000 16000 и
Рис. 5. Результаты испытаний на живучесть при нагружении некоррелированными нагрузками
с рэлеевским законом распределения амплитуд
Теоретическая трактовка полученных результатов. Выводы
Экспериментально полученным результатам можно дать следующее теоретическое объяснение.
В процессе воздействия случайных циклических нагрузок в вершине трещины образуются зоны остаточных пластических деформаций, которые в зависимости от их текущих значений и вызывают замедление скорости роста трещин. Причем размеры зон пластических деформаций ввиду случайности воздействующих нагрузок также будут случайными величинами. В простейшем случае зону пластических деформаций можно представить в виде круга с радиусом
rп=(p/2p}[Kmax(l)/S02]2 , (1)
где Ь= 1 при плоском напряженном состоянии у вершины трещины и (3=1/3 при плоском деформированном состоянии. Учитывая, что максимальное значение КИН можно К^^}) представить в виде
Kmax(l)=(Sm+Sa)ф(l) , (2)
получим
rп=(p/2p}[(Om+Oa)ф(l)/O02]2, (3)
где ф(1) - поправочная функция, учитывающая геометрические размеры образца.
В общем случае закон распределения случайной величины гп зависит от распределения Рассмотрим для конкретизации нагружение узкополосным процессом. В этом случае распределение амплитуд будет подчиняться закону Рэлея[7]. Так же для простоты вычислений будем считать, что трещина мала по сравнению с шириной образца. В этом случае поправочная функция ф(1) будет иметь вид
Ф(1)=(р1/2)1/2 . (4)
Нетрудно показать, что для рассматриваемого случая распределение размеров зон пластического деформирования подчиняется экспоненциальному закону
/ (Х) = ^г exp(--4-) > (5)
2s у 2s у
где у=(31)/(2002)2
При этом коэффициент вариации равен единице, а с. к. о. и математическое ожидание равны
2S2Y и реализуются при амплитудном значении о^л/2 S . На рис.6 изображены плотности распределения радиусов зон пластичности для образцов из сплава Д16чАТ и В95АТВ при длине трещины 1 = 10 мм.
Для сплава В95АТВ функция распределения сосредоточена в области малых значений гп и имеет меньшую дисперсию. Поэтому и эффекты взаимодействия циклов при случайных нагрузках проявляются в меньшей степени (рис.4). Для сплава Д16чАТ плотность распределения "размыта" в область больших значений гп , имеет большую дисперсию, а следовательно, и проявление эффектов взаимодействия более значимо. Срезка уровней напряжений приводит к срезке плотностей распределения размеров пластических зон (на графиках стрелками показаны уровни срезки, соответствующие Кп = 2). Это уменьшает вероятность того, что текущий радиус пластичности будет менее предыдущего, и развитие трещины будет происходить с локальным уменьшением скорости роста. Поскольку среднее значение и с.к.о. радиуса зоны пластичности пропорциональны с. к. о. процесса нагружения, то с увеличением последнего также происходит рост эффектов от взаимодействия циклов, и применение срезки приводит к более существенному уменьшению остаточной долговечности. На рис.4 этот факт иллюстрируют экспериментальные данные, соединенные штрихпунктирными и пунктирными линиями в сопоставлении с данными, соединенными сплошными линиями.
Рис. 6. Плотности распределения радиусов зон пластичности
Стрелками на рис. 6 показаны уровни усечения размеров зон пластического деформирования, вызванное введением срезки процесса K = 2, т.е. срезка исходного процесса трансформирует и плотность распределения размеров зон пластического деформирования в вершине трещины. При такой трансформации вершина трещины с большой вероятностью находится в зоне умеренных пластических деформаций. Естественно, что при этом эффекты взаимодействия циклов уменьшаются, скорость роста трещины возрастает.
Можно показать, что срезка процесса при K = 2...2,5 существенно не меняет основных статистик процесса нагружения (математическое ожидание, дисперсия, среднее значение амплитуд и т.д.) Таким образом, длительность развития трещин при СГПН определяется, с одной стороны, интегральными параметрами спектральной плотности случайного процесса внешнего воздействия, описывающими количество подведенной в единицу времени энергии, а с другой стороны, распределением ординат процесса в области экстремальных значений и упругопластическими свойствами материала, характеризующими "отклик" образца на внешнее воздействие. Отметим, что сопоставимые результаты (имеется ввиду возможность проведения аналогии между блок - программным и случайным нагружениями) даны в работе [330], где исследовалось влияние исключения высоких уровней напряжений в типовых “блок - программах” нагружения самолетов "TWIST" и "FALSTAFF" на циклическую трещиностойкость образцов из сплавов 2024-ТЗ и 7075-Т6, сходных по своим свойствам со сплавами Д16чАТ и В95АТВ.
Принципиальное значение для расчетно-экспериментальных оценок циклической долговечности конструкционных материалов имеет наличие точки минимума на графиках, изображенных на рис. 4. Для стационарных гауссовских процессов нагружения минимум достигается при ограничении с K = 2...2,5.
В связи с этим лабораторный эксперимент по оценке живучести образцов и элементов конструкций при случайных режимах нагружения, аппроксимируемых СГПН, целесообразно проводить с применением операции ограничения процесса этими же уровнями. В дальнейшем данный режим испытаний будем называть базовым СГПН. Это позволит экспериментально получить характеристики живучести и параметры циклической трещиностойкости для критической оценки длительности развития трещины в эксплуатационных условиях; представить результаты эксперимента в виде общепринятых диаграмм циклической трешиностойкости с линейными участками, поскольку эффекты локального изменения скорости сводятся к минимуму; устранить неопределенность результатов испытаний за счет исключения редких пиковых нагрузок, возникающих в случайные моменты времени. Уточнение периода живучести и критического значения длины трещины в условиях наличия пиковых нагрузок можно провести расчетным путем, используя известные модели, учитывающие взаимодействие циклов и накопленные экспериментальные данные о влиянии однократных перегрузок на скорость роста трещин.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стреляев В.С., Никонов В.В., Байков В.М. Экспериментальные исследования циклической трещиностой-кости при случайном нагружении на установках с управляющими ЭВМ// Заводская лаборатория, 1987, № 12.
2. Никонов В.В., Стреляев В.С. Расчетно-экспериментальная оценка циклической трещиностойкости при эксплуатационных режимах нагружения. - М.: Машиностроение, 1991.
3. Стреляев В.С., Никонов В.В., Байков В.М. Некоторые вопросы расчетно-экспериментальной оценки циклической трещиностойкости при случайном нагружении. - М.: Машиноведение, 1987, № 6.
4. Стреляев В.С., Никонов В.В., Шапкин В.С. и др. Об одной модели расчета кинетики усталостных трещин при нерегулярном нагружении. - М.: Машиноведение, 1988, №3.
5. Никонов В.В. Проблемы живучести в контексте перевода авиатехники на эксплуатацию по состоянию// Межвузовский Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, №80(10). 2004.
6. Schijve J. Effect of load sequences оп crack рrоpagation under random and program loading// Eng. Fract. Mech. 1973 v 5.
7. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Стройиздат, 1971.
CORRELATION OF CRACK GROWTH AT RANDOM LOAD AND EXTREME VALUE IN AREA
OF SMALL PROBABILITY
Nikonov V.V.
This article deals with a correlation of crack growth at random load and extreme value in area of small probability
Сведения об авторах
Никонов Валерий Васильевич, 1953 г.р., окончил МГУ (1976), доктор технических наук, профессор кафедры двигателей МГТУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов - прочность и живучесть летательных аппаратов.
