Научная статья на тему 'Взаимосвязь динамической поляризации льда с эволюцией дислокационных скоплений и трещин'

Взаимосвязь динамической поляризации льда с эволюцией дислокационных скоплений и трещин Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
111
47
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Шибков А. А., Кольцов Р. Ю., Желтов М. А., Скворцов В. В., Шуклинов А. В.

The nature of the electrical activity of dislocation pile-ups and cracks in ice Ih is considered. The correlation was found between the shapes of electromagnetic emission signals caused by dislocation dynamic polarization and the evolution of slip bands.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Шибков А. А., Кольцов Р. Ю., Желтов М. А., Скворцов В. В., Шуклинов А. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE RELATIONSHIP BETWEEN THE DYNAMICAL POLARIZATION OF AN ICE CRYSTAL AND THE EVOLUTION OF DISLOCATION PILE-UPS AND CRACKS

The nature of the electrical activity of dislocation pile-ups and cracks in ice Ih is considered. The correlation was found between the shapes of electromagnetic emission signals caused by dislocation dynamic polarization and the evolution of slip bands.

Текст научной работы на тему «Взаимосвязь динамической поляризации льда с эволюцией дислокационных скоплений и трещин»

УДК 539.37:537.221

ВЗАИМОСВЯЗЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЛЬДА С ЭВОЛЮЦИЕЙ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ И ТРЕЩИН

© А.А. Шибков, Р.Ю. Кольцов, М.А. Желтов, В.В. Скворцов, А.В. Шуклинов

Shibkov A.A., Koltsov R.Y., Zheltov M.A., Skvortsov V.V., Shuklinov A.V. The relationship between the dynamical polarization of an ice crystal and the evolution of dislocation pile-ups and cracks. The nature of the electrical activity of dislocation pile-ups and cracks in ice I* is considered. The correlation was found between the shapes of electromagnetic emission signals caused by dislocation dynamic polarization and the evolution of slip bands.

ВВЕДЕНИЕ

В [1-13] показано, что собственное электромагнитное излучение в полосе частот ~ 102 - 106 Гц кристалла с преимущественно ионным типом связи, подвергнутого механическому и/или тепловому воздействию, характеризует его неравновесность в данных условиях испытания и является признаком происходящих в кристалле процессов структурной релаксации (пластической деформации и разрушения). Обнаружено, что динамика дислокационных полос скольжения и трещин в соединениях А^7 [2-10] и А2В6 [12] сопровождается характерными сигналами электромагнитной эмиссии (ЭМЭ), позволяющими идентифицировать in situ эти события в более сложном процессе структурной релаксации (например, в условиях множественного скольжения [2], при индентировании [9], лазерном уколе поверхности [10] и т. д.), устанавливать корреляционные связи между ними, проводить статистический и муль-тифрактальный анализ [11], оценивать скорости роста головной группы дислокаций, заметенной скоплением площади, объема полости трещины [7] и т. д. Во льде, также как и в соединениях А^В8-1, дислокации переносят электрический заряд, а берега быстрой трещины электрически активны, поэтому нестационарное движение дислокационных скоплений, микро- и макротрещин должно вызывать генерирование электромагнитного излучения.

Цель настоящей работы заключалась в аналитическом исследовании природы собственного электромагнитного излучения при пластической деформации мо-но- и поликристаллического льда.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЛЬДА АКТИВНЫМ СКОПЛЕНИЕМ ДИСЛОКАЦИЙ И ТРЕЩИНОЙ

Гексагональная фаза льда I (лед I*), существующая при атмосферном давлении, имеет решетку вюрцита, в узлах которой находятся атомы кислорода, а протонная подсистема не является кристаллической, что соответствует случайным пространственным ориентациям молекул H2O. Положения протонов в «идеальном» кристалле льда определяются правилами Бернала - Фаулера: 1) около каждого атома кислорода находятся два протона (как в молекуле воды); 2) на каждой связи,

соединяющей два атома кислорода, находится один протон [14].

Заряженные точечные дефекты локализованы на связях, в которых эти правила нарушены. Они образуют две пары протонных носителей заряда во льду: молекулярные ионы ОН- и Н^+, в которых атомы кислорода соседствуют с одним и тремя протонами соответственно, и ориентационные дефекты Бьерума с дефицитом протона (отрицательный Ь-дефект) и двумя протонами на связи (положительный Б-дефект) [15]. Ионы ОН- и Н^+ перемещаются за счет смещения протонов вдоль связей, а дефекты Бьерума - за счет поворота молекул Н20. Все протонные носители заряда являются тепловыми с энергией активации 0,96 эВ для пары ионов и 0,68 для пары дефектов Бьерума. Кроме того, при легировании льда немногими растворимыми в нем кислотами и щелочами, образующими твердый раствор замещения, в структуре льда появляется избыточное количество носителей заряда: при легировании плавиковой кислотой появляются дополнительные ионы H3O+ и Ь-дефекты, а при легировании аммиаком - дополнительные ионы ОН- и Б-дефекты [16].

Согласно [17], краевая дислокация во льду имеет на краю экстра-плоскости оборванные водородные связи, и если количество оборванных связей с протонами и без протонов не равны между собой, то дислокация будет электрически заряжена. Ядро дислокации может приобрести локальные заряды за счет поворотов молекул Н20, т. е. захвата дефектов Бьерума и/или за счет захвата ионов ОН- и Н^+. Последние, однако, не могут перемещаться вместе с дислокацией и являются, таким образом, мелкими заряженными стопорами, поэтому заряд статической дислокации отличается от заряда подвижной дислокации. Величина погонного заряда д двигающейся краевой дислокации, как предполагается, определяется избытком дефектов Бьерума определенного типа, который создается легированием льда примесью замещения (например, НЕ или №Н3), что качественно аналогично природе заряжения краевой компоненты дислокации в ионных кристаллах [18, 19].

В равновесии заряд дислокации заэкранирован облаком протонных точечных дефектов противоположного знака, но в ходе пластической деформации дислокация может отделиться от этого облака. Экспериментально информация о величине погонного заряда дви-

жущейся дислокации извлекалась из измерений дислокационных токов, возникающих при растяжении предварительно изогнутых кристаллов льда [20], а также из измерений подвижности дислокации во внешнем электрическом поле [21]. В этих экспериментах знак заряда дислокации был определен положительным, а его величина - в пределах от 0,001 до 0,01 е/а , где е - элементарный заряд, а - параметр решетки.

В условиях измерения сигнала ЭМЭ, из-за отсутствия гальванического контакта с образцом, последний остается электрически нейтральным за время измерения, поэтому отрыв дислокаций от компенсирующего облака противоположного заряда должен вызвать электрическую поляризацию кристалла. Для исследования ее связи с величиной пластического сдвига рассмотрим эволюцию плоского скопления прямолинейных базисных краевых дислокаций одного механического знака («одностороннее» скопление) с линейной плотностью Р(г) = dN / dz, где г - координата дислокации в скоплении, а dN - количество дислокаций в интервале от г до г + dz. Изменение дипольного момента образца при распространении одностороннего скопления определяется выражением

Lp (t)

AP(t) = ql J P(z)zdz = q&Sp b/b,

(1)

где I - длина дислокации, Ьр - длина скопления, АУ -

площадь, заметаемая скоплением, Ь - вектор Бюргер-са. Учитывая очевидную связь между заметаемой площадью и деформацией образца Ак = (Ь, п) х хАУр /У0 (где п - единичный вектор, направленный вдоль оси сжатия, а 50 - поперечное сечение образца), получим соотношение между амплитудой скачка деформации Ак и вызванного им изменением дипольного момента кристалла:

bAP (b, n) bK cos а ЛИ = ^---------------= —------ф„

|q|S о |q|S o

(2)

где а - угол между векторами Ь и п, а К = = АР/ф т = 5-10-10 Кл-м/В - калибровочный коэффициент, который определялся с помощью эталонного диполя, помещенного вместо образца. Принимая для оценки а = 45°, д ж 10~3е/а = 3-10-13 Кл-м [20], а = = 45 нм, Ь = а/3 [22], 5о « 2-10-4 м2, получим что сигнал ЭМЭ I типа с амплитудой ф т = 1 мВ вызван скачком пластической деформации Ак ж 2 мкм. Это значение хорошо согласуется с данными исследования скачков деформации в работе [54] и соответствует эволюции скопления из N ~ 104 дислокаций со средней

плотностью Р ж 5-103 см-1 и средним расстоянием

между дислокациями d ж 2 мкм.

Согласно представлениям, развитым в [23], поверхность растущей трещины заряжается за счет псев-допьезоэлектрического эффекта - восходящей диффузии протонных носителей заряда в неоднородном упру-

гом поле вершины трещины. В результате ее берега приобретают противоположные заряды, а кристалл с растущей трещиной - дипольный момент

(3)

где асг - средняя плотность поверхностного заряда, ёсг -среднее раскрытие трещины, А^. - объем полости тре-

щины, nc

единичный вектор, направленный от отрица-

тельной поверхности трещины к положительной.

Таким образом, наиболее значимые события на мезоскопическом уровне пластической деформации и разрушения льда приводят к его поляризации. Как видно из формул (1) и (3), значение дипольного момента, приобретенного в результате зарождения и перемещения скопления заряженных дислокаций и образовании микротрещины, определяется произведением электрической характеристики носителей процессов структурной релаксации (погонного заряда дислокации и поверхностной плотности заряда трещины) и количественной меры их необратимости (заметаемой дислокациями площади и объема трещины). Возможность бесконтактного измерения поляризации кристалла льда определяется тем, что дипольный момент, как известно, является источником дальнодействующего электрического поля (выходящего за пределы электрически нейтрального образца). Следует иметь в виду, что это поле искажается вследствие проводимости льда, причем степень искажения зависит от соотношения между продолжительностью процесса At (например, временем развития трещины или дислокационного скопления) и временем диэлектрической релаксации т d . Если

At << т d, то потенциал электрического поля вне системы ф(/) - сигнал ЭМЭ -, непосредственно несет информацию о мгновенном значении дипольного момента мезодефекта и, следовательно, о кинетике соответствующего процесса структурной релаксации (скачке пластической деформации и/или разрушения), при обратном соотношении характерных времен At >> т d такую информацию несет первообразная электрического сигнала.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕЗО- И МАКРОПРОЦЕССОВ СТРУКТУРНОЙ РЕЛАКСАЦИИ ВО ЛЬДЕ ПО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМУ СИГНАЛУ

В работе [54] показано, что наиболее важным параметром сигнала ЭМЭ является длительность переднего фронта tfr. Гистограмма фронтов импульсов позволяет классифицировать их на сигналы I типа, вызванные скачками пластической деформации, и сигналы II типа, обусловленные развитием трещин в образце. Объективность такой классификации подтверждена комплексом экспериментальных in situ исследований динамики полос скольжения и трещины, использующих методы динамической фотоупругости и высокочувствительные методы измерения скачков пластической деформации [54]. Другой важной характеристикой сигнала является форма переднего фронта, которая отражает кинетику соответствующих процессов структурной релаксации: форма фронта импульса I типа

ЛР = ^ AScr ncr = °cr AVcr ncr

0

отражает кинетику скачка пластической деформации Ah(t) , реализуемого эволюцией дислокационного скопления с избытком дислокаций одного механического знака, а форма фронта импульса II типа - кинетику зарождения и развития трещины или скачка существующей в кристалле трещины. Среди одиночных импульсов ЭМЭ I типа наблюдаются по крайней мере две основные формы: а) сигналы, имеющие вид степенной функции ip(t)~ t1n с n = 2,1...2,5 (рис. 1а); они наблюдаются при больших степенях деформации и соответственно высоких напряжениях; б) сигналы сигмовидной формы (рис. 2а), которые наблюдаются на всех стадиях пластической деформации моно- и поликри-сталлического льда, причем основная их доля приходится на начальную стадию 0,5 % < е < 2 %. Как показано ниже, первые сигналы вызваны динамикой консервативных дислокационных скоплений (с постоянным количеством дислокаций N = const), а сигмовидные сигналы связаны с динамикой неконсервативных скоплений с dNjdt > 0 .

СРАВНЕНИЕ ФОРМ СИГНАЛОВ ЭМЭ С МОДЕЛЯМИ ЭВОЛЮЦИИ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ

1. Сравнение с моделью динамики консервативного скопления. Подробный анализ динамического поведения консервативного скопления дан в работах [24-32]. При свободном расширении скопления дислокаций, сконцентрированных в точке в момент времени t0 = 0, временная зависимость сдвига e(t) дается степенной функцией [28]:

є^)~ t1/( m+1),

(4)

где т - показатель степени в законе ~ т для индивидуальных дислокаций. Динамику скопления можно охарактеризовать фазовым портретом на плоскости « х — х ». Для (4), очевидно, имеем

dx

dt

(5)

где х = е(/) , х = dx| dt (рис. 1г). Анализ форм передних фронтов сигналов ЭМЭ I типа показал, что сигналы, форма которых совпадает с зависимостью (4), т. е.

ф(^ ~ ^/(от+1), возникают на стадии развитой деформации, когда уровень приложенных напряжений достигает ст ~ 1 МПа в исследованных поликристаллах и ст ~ 3^4 МПа в монокристалле. Эти сигналы характеризуются наиболее короткими фронтами t^ ~ 3-5 мс и

вызваны поэтому самыми быстрыми скачками пластической деформации. Учитывая хорошее согласие зависимости ф^) с моделью свободного расширения скопления, сигналы ЭМЭ такой формы могут быть вызваны прорывом скопления, предварительно прижатого к стопору, в результате, например, разрушения стопора

или превышения уровня внутреннего напряжения критического значения, обеспечивающего надбарьерное движение дислокационного скопления (прорыв заблокированного скопления через малоугловую границу, закрепленную сегрегированными примесями (рис. 1б)). В условиях надбарьерного, т. е. вязкого движения, а также при движении в рельефе Пайерлса, подвижность дислокации, как известно, определяется линейным законом и d ~ т , т. е. т = 1, но характеризуется разными значениями эффективной вязкости. Анализ форм сигналов дает т = п - 1 = 1,3 ± 0,2, поэтому можно предположить, что в областях концентрации напряжений, в которых их уровень по крайней мере на порядок превышает действующее напряжение, т. е. тг- >10-30 МПа, дислокации в скоплении движутся над рельефом Пайерлса, но «вынуждены» термофлуктуационно преодолевать сетку локальных барьеров, связанных с примесными центрами и молекулярными ионами ОН- и Н3О+, которые не могут перемещаться с дислокацией (область предвязкого движения дислокаций). Из данных измерений ЭМЭ можно приближенно оценить средние скорости лидирующей группы дислокаций в консервативных скоплениях Ud ~ Ьр /1р.. Принимая

Ьр соизмеримым с размером зерна 1 ~ 1-10 мм, получим иd ~ 1-5 м/с, что для большинства материалов

соответствует области перегиба кривой и d (т) , наиболее трудной для моделирования подвижности дислокаций в ансамблях. Данные о подвижности дислокаций во льду в этой области скоростей в литературе отсутствуют.

2. Сравнение с моделями динамики неконсервативных ансамблей дислокаций. В моделях эволюции дислокационного ансамбля обычно рассматриваются процессы зарождения дислокаций от неподвижных источников в объеме и на поверхности кристалла, размножение дислокаций механизмом двойного поперечного скольжения, иммобилизации и аннигиляции дислокации. С учетом этих процессов уравнение эволюции дислокационного ансамбля записывают в виде [33]:

p^P= к + rp + fp32 — cp2 + DV2p ,

(6)

где р - объемная плотность подвижных дислокаций (длина дислокационной линии в единице объема кристалла), к - коэффициент, зависящий от плотности неподвижных источников дислокаций, г и с - коэффициенты размножения и иммобилизации дислокаций, р - коэффициент размножения на дислокациях леса,

Б - коэффициент диффузии дислокаций. Уравнение (6) анализируют обычно для исследования стадийности кривой нагружения [33-36]. Начальные стадии деформирования льда характеризуются, как правило, низкой плотностью источников дислокаций, а также дислокаций леса. При зарождении и распространении скопления базисных дислокаций, которые не совершают двойное поперечное скольжение [22], можно пренебречь также и диффузионным членом в (6), а следовательно, неоднородностью распределения дислокаций в скоплении.

m

x

ф.

мВ

0.5

0.4

0.3

0.2

0.0-

500

400

300

-1.0

12 3 4

0.0

-«г* -0.8 / / / уЛ

/ / / /

у / / уГ

-0.6 -°-4 / / / /

<—/ 2 / ./

J / и -°-4 -0.8

г /

: -0.2

-1.2

' \ ' і ' і 1 -0.0 [ 1 1 1 1

10

15

I, МС

-5

-4

а)

б)

-2

Рис. 1. Сигналы ЭМЭ I типа вида степенной функции: а - сравнение формы переднего фронта сигнала ЭМЭ (кривая 1) с функцией х ~ ^ п , где п = 2,43 (кривая 2); б - аппроксимация линейными функциями формы четырех сигналов с различными значениями п в двойных логарифмических координатах: 1) п1 = 2,1, коэффициент корреляции к1 = 0,9988; 2) п2 = 2,19, к2 = 0,9989; 3) п3 = 2,43, к3

= 0,9984; 4) п4 = 2,49, к4 = 0,9901; в - фазовый портрет сигнала с п = 2,43 на плоскости «х — х »; г - то же на плоскости X - ^ X », пунктиром отмечена линейная зависимость с коэффициентом наклона, равным -т = -1,43. (Точками обозначены экспериментальные данные, пунктирные линии соответствуют модели свободного расширения консервативного дислокационного скопления.)

Тогда р играет роль полного числа дислокаций в скоплении N. Учитывая эти приближения и уравнение Оро-вана е = р йо , получим, как и в [36, 37]:

dx

dt

(7)

где х = N/Ыт - безразмерная плотность подвижных дислокаций, Nт - максимальное число дислокаций в ансамбле. Его решение

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

х ^) = (1 + Хе~г )-1

и фазовый портрет х = гх (1 — Хх ),

(8)

(9)

где X = с/г , представлены на рис. 2. Уравнение (9) известно как логистическое уравнение Ферхюльста -

Пирла [38, 39], которое описывает динамику численности изолированной однородной популяции с учетом внутривидовой конкуренции. На начальной стадии эволюции «популяции» подвижных дислокаций, когда основным процессом является размножение дислокаций («свободная популяция»), х(/)~ в* , а при /

— Г

скорость роста асимптотически затухает как е за счет иммобилизационных процессов, и численность «популяции» выходит на насыщение.

Сравнение функции (8) с типичным сигналом ЭМЭ сигмовидной формы показывает, что решение логистического уравнения лишь качественно отражает основные особенности формы сигнала: экспоненциальный рост на начальной стадии и асимптотический выход на насыщение (рис. 2а). Весьма грубая аппроксимация обусловлена, по-видимому, сильным упрощением модели, в частности, допущением, что кинетика скачка деформации определяется только динамикой численности дислокаций, что эквивалентно предположению об их равных скоростях в ансамбле. Более корректное совпадение получено с нестационарными моде-

2

лями роста в теории фазовых переходов первого рода.

а) б)

в)

Рис. 2. Сигналы ЭМЭ I типа сигмовидной формы: а - сравнение формы типичного сигнала (1) с различными моделями роста: 2 - модель Ферхюльста (функция 8), 3 - модель Зельдовича (функция 10), 4 - модель Колмогорова (функция 11); б - то же в координатах, линеаризирующих модельные зависимости (8), (10) и (11); в - сравнение фазового портрета сигнала с фазовым портретами функций (8), (10) и (11) в пространстве « х — х ». (Точками обозначены экспериментальные данные, пунктирные линии соответствуют теоретическим моделям роста, к - коэффициент корреляции между экспериментальными данными и теоретической зависимостью.)

В ряде теоретических работ [41-47] отмечалась аналогия между кинетикой фазовых переходов первого рода и кинетикой скачков пластической деформации и разрушения на различных масштабных уровнях этих процессов, в частности, аналогия между критическим зародышем при кристаллизации [40] и критической (по Гриффитсу) длиной трещины [41], критическим размером дислокационного сегмента [32, 42-44], полосы скольжения [45], полосы Людерса [46], образования ротационной структуры [47]. В чистом от примесей кристалле должен существовать критический размер дислокационной петли Яс и, соответственно, энергети-

ческий барьер ДЕс, связанный с конкуренцией между глубиной релаксации свободной энергии деформируемого кристалла, пропорциональной Я2, и работой образования дислокационной линии ~ %Я, где х - линейное натяжение дислокации.

Отметим, что основным источником дислокаций на начальных стадиях деформирования кристаллов с ГЦК решеткой, в частности, льда 1ь являются источники Франка - Рида (Ф-Р), в качестве которых выступают слабо закрепленные примесями сегменты сетки Франка из ростовых дислокаций [22]. Отрыв сегмента от примесной атмосферы и последующая деформация его в

петлю, т. е. начальная фаза работы источника, может запуститься либо атермически (при «мгновенном приложении» к сегменту напряжения выше некоторой критической величины хс), либо термофлуктуационно при х < хс спустя время ожидания Аг ~ ехр[(АЕ-- ух)/Лв7], где АЕ - величина энергетического барьера при х = 0, связанная с примесной атмосферой, у -активационный объем. Источник Ф-Р может произвести плоское скопление из нескольких десятков дислокаций и блокируется обратным напряжением [48, 49]. Поэтому для объяснения типичного скачка пластической деформации льда амплитудой Ак ~ 1 мкм [54], в котором должны участвовать около ~104 дислокаций, необходимо допустить участие большого числа источников Ф-Р. На начальной стадии роста, когда среднее расстояние между источниками значительно превышает размер расширяющихся петель, т. е. ds >> К , источники срабатывают независимо друг от друга в случайные моменты времени. Кинетика такого процесса аналогична кинетике нестационарного зародышеоб-разования при кристаллизации. В соответствии с теорией Я.Б. Зельдовича [50], доля кристаллической фазы X на этой стадии растет по закону

х(г )~ехр(-т0/ г),

(10)

где х0 - характерное время выхода на стационарный режим. С течением времени размер растущих структурно-кинетических элементов (кристаллов или скоплений, генерируемых источниками Ф-Р) станет соизмерим со средним расстоянием между ними ~ К) , и в модели роста необходимо учитывать взаимодействие их силовых полей (теплового или упругого). Соответствующая статистическая модель популяции, применительно к массовой кристаллизации на случайных центрах, развитая в работах Колмогорова, Аврами и Вей-була [51-53], дает для временной зависимости X выражение вида:

X (t) = 1 - exp

- (t / То)

(11)

где dp - размерность задачи, которая может быть

дробной (меньшей размерности пространства, в котором происходит морфогенез), что соответствует росту фрактальной структуры.

Анализ сигмовидных форм сигналов ЭМЭ показывает, что наилучшую аппроксимацию формы переднего фронта сигнала дает функция Колмогорова (11), а начальной стадии роста сигнала - функция Зельдовича (10) (рис. 2). Установленная корреляция означает, что сигмовидные сигналы ЭМЭ вызваны эволюцией неконсервативного дислокационного ансамбля, формирующегося преимущественно за счет термоактивационного срабатывания большого количества локальных источников типа Ф-Р. Типичные значения dp находятся в

интервале 1,6-2,3, что соответствует зарождению и развитию квазиплоских скоплений дислокаций с фрактальной структурой.

Таким образом, сигналы электромагнитной эмиссии, обусловленные скачками пластической деформации по форме фронта разбиваются на две основные группы: сигналы со степенным законом

q)(t)~ t1/(m+1), связанные с динамикой консервативных скоплений дислокаций (прорыв скопления через барьер, сваливания в сток и т. д.), и сигналы сигмовидной формы вида 9(t)~1- exp[-(t/x0)d/ J, обусловленные термоактивационным зарождением и развитием большого количества дислокационных скоплений от источников типа Франка - Рида. Полученные в настоящей работе результаты позволяют ставить и решать обратные задачи нелинейной динамики в физике прочности и пластичности: как по интегральной функции отклика сложной нелинейной системы (форме скачка деформации, сигнала электромагнитной эмиссии и т. д.) восстановить информацию об индивидуальных свойствах ее взаимодействующих элементов (о подвижности дислокаций в ансамбле и природе дислокационных источников и т. д.).

ЛИТЕРАТУРА

1. Беляев Л.М., Набатов В.В., Мартышев Ю.П. // Кристаллография. 1962. Т. 7. № 4. С. 576-580.

2. Головин Ю.И., Шибков А.А. // Физ. тверд. тела. 1986. Т. 28. № 11. С. 3492-3499.

3. Головин Ю.И., Шибков А.А. // Кристаллография. 1990. Т. 35. № 2. С. 440-445.

4. Головин Ю.И., Дьячек Т.П., Долгова В.М. // Физ. тверд. тела. 1986. Т. 28. № 8. С. 2502-2505.

5. Головин Ю.И., Шибков А.А. // Кристаллография. 1987. Т. 32. С. 1206-1210.

6. Golovin Yu.I., Dyachek Т.Р. // Phys. Stat. Sol. A. 1985. V. 92. № 1. P. 61-64.

7. Шибков А.А. Исследование динамики дислокационных коллективов в ионных кристаллах оптическими и электромагнитными методами: Дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07. Воронеж, 1989. 143 с.

8. Мальшков Ю.И., Гордеев В.Ф., Дмитриев В.П. и др. // Ж. техн.

физ. 1984. Т. 54. № 2. С. 336-341.

9. Головин Ю.И., Шибков А.А., Тюрин А.И. и др. // Физ. тверд. тела.

1988. Т. 30. № 11. C. 3491-3493.

10. Головин Ю.И., Горбунов А.В., Шибков А.А. // Физ. тверд. тела. 1988. Т. 30. № 7. C. 1931-1937.

11. Golovin Yu.I., Lebyodkin M.A., Shibkov A.A., Zheltov M.A., Skvortsov V.V., KoltsovR.Yu. // «Single crystal growth and heat & mass transfer» ICSC-01. Proceedings of the Fourth International Conference. Obninsk, 2001. V. 2. P. 543-552.

12. Головин Ю.И., Шибков А.А. // Кристаллография. 1987. Т. 32. № 2. С. 413-416.

13. Чаркина О.В., Чишко К.А. // Физ. тверд. тела. 2001. Т. 43. № 10. С. 1821-1827.

14. Bernal J.D., Fowler R.H. J. // Chem. Phys. 1933. V. 1. № 8. P. 515548.

15. Jaccard C. // Helv. Phys. Acta. 1959. V. 32. № 2. P. 89-128.

16. Jaccard C. // Phys. Condens. Matter. 1964. V. 3. № 2. P. 99-118.

17. GlenJ.W. // Phys. Condens. Matter. 1968. V. 7. P. 43-51.

18. WhitworthR.W. // Adv. Phys. 1975. V. 24. № 2. P. 203-302.

19. Урусовская А.А. // Успехи физ. наук. 1986. Т. 96. № 1. С. 39-60.

20. Petrenko V.F., Whitworth R.W. // J. Phys. Chem. 1983. V. 83. № 21. P. 4022-4024.

21. Itagaki K. // Adv. X-ray Anal. 1970. V. 13. P. 526-529.

22. Petrenko V.F., Whitworth R.W. Physics of Ice. Oxford: Oxford University Press, 1999. 373 p.

23. Petrenko V.F. // Phil. Mag. B. 1993. V. 67. № 3. P. 301-315.

24. ArsenaultR.J. // Phil. Mag. A. 1971. V. 24. № 2. P. 259-271.

25. RosenfieldA.R., KanninenM.F. // Phil. Mag. 1970. V. 22. № 4. P. 142154.

26. Kanninen M.F., Rosenfield A.R. // Phil. Mag. 1969. V. 21. № 2. P. 569587.

27. RosenfieldA.R., Hahn G.T. // Acta Met. 1968. V. 16. № 3. P. 755-759.

28. HeadA.K. // Phil. Mag. 1972. V. 26. № 1. Р. 43-53.

29. Head A.K. // Phil. Mag. 1972. V. 26. № 1. P. 65-71.

30. Head A.K // Phil. Mag. 1972. V. 26. № 1. P. 65-72.

31. Бойко B.C. // Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975. C. 1б1-1б8.

32. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев: Наукова думка, 1978. 219 с.

33. Малыгин Г.Л. // Физ. тверд. тела. 1995. Т. 37. № 1. С. 3-42.

34. Малыгин Г.Л. // Усп. физ. паук. 1999. Т. 169. № 9. С. 979-1010.

35. Иванова B.C., Баланкин Л.С., Бунин И.Ж., Оксогоев Л.Л. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 383 с.

36. Ханнанов Ш.Х. // Физ. мет. и металл. 1992. Т.72. № 4. С.14-23.

37. Орлов Л.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высш. шк., 1983. 144 с.

38. Базыкин Л.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М. - Ижевск, 2003. 368 с.

39. Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М.: Мир, 1993. С. 39-42.

40. Чернов Л.Л., Гиваргизов Е.И., Багдасаров Х.С., Кузнецов В.Л., Демьянец Л.Н., Лобачев Л.Н. Современная кристаллография. Т. 3. Образование кристаллов. М.: Наука, 1980. 408 с.

41. GriffithA.A. // Phil. Trans. Roy. Soc. 1920. A221. P. 1б3-198.

42. Казанцев П.Л., Покровский В.Л. // ЖЭТФ. 1968. Т. 58. С. 677.

43. Винокур В.М., Иоффе Л.Б., Сагдеев И.Р. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1987. Т. 51. № 4. С. 763-7б7.

44. Токий В.В. // ДАН СССР. 1981. Т. 258. № 4. С. 861-8б4.

45. Поздняков В.Л. // Материаловедение. 2002. № 11. С. 39-47.

46. КришталММ. // Физ. мет. и металл. 2001. Т. 92. № 3. С. 96-112.

47. Владимиров В.И., Романов Л.Е. Дисклипации в кристаллах. Л.: Наука, 1986. 224 с.

48. FrankF.C., Read W.T. // Phys. Rev. 1950. V. 79. P. 722-729.

49. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. 643 с.

50. Зельдович Я.Б. // ЖЭТФ. 1942. Т. 12. № 11-12. С. 525-538.

51. Колмогоров Л.Н. // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1937. № 3. С. 355-359.

52. Avrami M. // J. Chem. Phys. 1939. V. 7. № 12. P. 1103-1112.

53. Christian J.W. / Cahn R.W. (Ed.). Physical Metallurgy North-Holland. Amsterdam, 19б5.

54. Шибков Л.Л, Кольцов Р.Ю., Желтов М.Л. и др. // Вестп. Тамб. уп-та. Сер. Естеств. и техп. пауки. Тамбов, 2004. Т. 9. Вып. 2. С. 230-240.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена нри поддержке РФФИ (грант № 04-02-16143) и Минобразования РФ (проект № Е02-3.4-113).

Поступила в редакцию 29 апреля 2004 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.