CC BY
46
УДК 535
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОЛИТОННОЙ ПАРЫ В ФОТОРЕФРАКТИВНОЙ СРЕДЕ ПРИ СИНХРОННОЙ МОДУЛЯЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Н.Д. Кундиковал, И.В. Новиков2
Исследовано взаимодействие экранированных когерентных солитон-ных пучков в знакопеременном поле, синхронизированном по фазе с интенсивностью излучения. Экспериментально и численно показано, что увеличение нелокального отклика фоторефрактивной среды с достаточной подвижностью фотозарядов приводит к увеличению эффективности энергообмена между пучками.
Ключевые слова: фоторефрактивный кристалл, пространственный соли-тон, самофокусировка, перекачка энергии.
Исследованию фоторефрактивных солитонов в настоящее время уделяется большое внимание [1]. Это связано как с особенностями фоторефрактивных сред (для реализации нелинейных эффектов не требуются большие значения интенсивностей), так и особенностями солитонов (возможность формировать индуцированный волноводный режим). Фоторефрактивные солитоны используются в управляемых устройствах сопряжения оптических линий связи, устройствах оптической памяти, оптических переключателях [2] и для формирования волноводов с управляемой структурой [3]. Способы управления волноводным режимом или несколькими волноводами зависят от механизма формирования фоторефрактивного нелинейного отклика. Для увеличения отклика обычно используют знакопеременное или постоянное внешние электрические поля [3]. При использовании внешнего знакопеременного электрического поля, синхронизированного по фазе с глубиной модуляции интенсивности излучения, отклик среды заметно увеличивается [4, 5] и существует простая возможность его регулирования. Цель настоящей работы - исследование возможности регулирования взаимодействия пространственных солитонов варьированием нелинейного отклика среды во внешнем знакопеременном электрическом поле, синхронизированном по фазе с глубиной модуляции интенсивности излучения.
В работе [4] теоретически описан механизм пространственной фазовой самомодуляции света в фоторефрактивном кристалле с группой симметрии mm2 с приложенным знакопеременным меандровым электрическим полем E (х, t) = E0( х, t )sign(cos(wt)) при синхронной модуляции интенсивности излучения I(х,t) = I0(х,t)(1 + sign(cos( wt))). Механизм формирования отклика был качественно рассмотрен в работе [5]. Выражение для поля пространственного заряда согласно работе [4] в одномерной модели можно представить в линейном приближении в виде двух слагаемых:
г г , г ^ ml E ■ Le dl
Esc = Eloc + Enoloc = ~E^~J--j—T-r , (1)
1+Id 1+Iddx
где E - внешнее поле, направленное по оси х, параллельное оптической оси кристалла, m -глубина модуляции интенсивности луча, m = (Imax - Imin)/(Imax + Imin), где Imax и Imin - максимальная и минимальная интенсивности излучения, I и Id - интенсивность пучка и темновая освещённость, Le = ßtrE - дрейфовая длина электрона, ßtr - произведение подвижности электрона на время рекомбинации носителей заряда, w - частота внешнего поля.
Первое слагаемое Eloc в выражении (1) является локальной компонентой нелинейного отклика, которая может приводить к изменению эффективности самофокусировки луча [6]. Второе
1 Кундикова Наталия Дмитриевна - доктор физико-математических наук, профессор, декан физического факультета, отдел нелинейной оптики Института электрофизики РАН, кафедра оптики и спектроскопии, Южно-Уральский государственный университет.
E-mail: knd@susu.ac.ru
2 Новиков Игорь Владимирович - ассистент, кафедра общей и экспериментальной физики, Южно-Уральский государственный униСерия «Математика. Механика. Физика», выпуск 7 161
Краткие сообщения
слагаемое Enoloc является нелокальной компонентой, которая может приводить к самоискривле-нию пучка [4] и энергообмену между взаимодействующими пучками. Величину нелокального отклика среды согласно выражению (1) (Enoloc - jUtrE - E ) можно регулировать варьированием амплитуды внешнего поля E , а величину локального отклика (Eloc - Em ) - варьированием амплитуды внешнего поля E и глубины модуляции интенсивности излучения m . Это даёт простую возможность варьирования нелинейными откликами фоторефрактивной среды.
Экспериментальные исследования проводились в кристалле ниобата-бария-натрия Ba2NaNb5O15 (BNN). Впервые фоторефрактивный эффект в кристаллах BNN с приложенным знакопеременным электрическим полем при синхронной модуляции интенсивности излучения наблюдался в работе [7]. Влияние нелокального отклика фоторефрактивной среды на формирование солитонного режима исследовалось в работе [6]. В работе [6] экспериментально показано, что солитонный режим формируется при одинаковых значениях локального отклика Eloc - Em = 6,5 кВ/см. Кристалл был вырезан по орторомбическим осям a X b X c = 6 X 3,5 X 3 мм3, величина ¡utr »10-13 м2/В. Два когерентных пучка с примерно одинаковыми интенсивностями и радиусами r0 = 19 мкм и 20 мкм сводились под углом b = 2,7° в кристалле, а расстояние между их центрами на входной грани кристалла составляло d = 60 мкм.
Экспериментально определялась степень энергообмена солитонных пучков g = I1/(I2 +11) при различных значениях внешнего поля E и глубины модуляции интенсивности излучения m , где I1 - интегральная интенсивность усиливающегося пучка, а I2 - интегральная интенсивность пучка, теряющего энергию. Величина внешнего поля E варьировалась от 6,5 кВ/см до 9,5 кВ/см с шагом 1,5 кВ/см, а глубина модуляции m изменялась в пределах от 0,68 до 1 таким образом, что всегда выполнялось условие формирования солитонного режима: Em = const = 6,5 кВ/см [6].
На рисунке приведена экспериментальная зависимость степени энергообмена солитонных пучков от величины внешнего поля Es, необходимого для формирования солитонного режима.
Из рисунка следует, что при увеличении внешнего поля Е, а значит, и нелокального отклика кристалла (Enoloc ~ Е2), необходимого для формирования солитонного режима, происходит увеличение эффективности энергообмена между пучками. Зависимость степени энергообмена от величины внешнего ПОЛЯ Е носит монотонно возрастающий линейный характер.
Численное моделирование взаимодействия когерентных самофокусирующихся и солитонных пучков проводилось на основе методики, рассмотренной в работе [4]. Использовались следующие значения, характеризующие фоторефрактивный кристалл и огибающую u (x) для солитонного пучка, b = 2,7° (a = 6° в вакууме),
Зависимость степени энергообмена пучков от величины внешнего поля Es при формировании солитонного режима: 1 - экспериментальные значения; 2 - результаты численного моделирования. Сплошные линии - аппроксимация линейной зависимостью
d = 60 мкм, r0 = 20 мкм, ¡utr = 10 13 м2/В,
^ = 0,001, п0 = 2,221, 1 = 633 нм, р = 0, ге^ = 48* 10 м/В, mEs = 6 кВ/см. Комплексная амплитуда огибающей двух солитонных пучков на входе в кристалл имела вид
A(x,0) = (их(ж + d)вчкзт(а/2)* + и2(ж -d)вікзт(а/2)х+ір. (2)
Огибающая солитонного пучка определялась из следующего уравнения методом Адамса:
d 2 и d£2
— и + 8-
1 + и2
= 0,
(3)
где d - нелинейный коэффициент, а £ -
3
и
x
Кундикова Н.Д., Новиков И.В.
Взаимодействие солитонной пары в фоторефрактивной среде при синхронной модуляции интенсивности излучения
Укороченное параксиальное уравнение с входными условиями для огибающей двух соли-тонных пучков решалось разностно-сеточным методом Дугласа [12]. Было установлено, что неупругое взаимодействие пучков может формироваться только при /итг ~ 10-13-10-14 м2/В. Это соответствует значениям в экспериментально исследуемом кристалле.
На рисунке приведена зависимость степени энергообмена от величины внешнего поля при формировании солитонного режима, полученная численным моделированием. Из рисунка видно, что зависимость имеет линейный характер. Экспериментальные и численные результаты хорошо согласуются друг с другом.
Таким образом, в настоящей работе экспериментально и на основе численного моделирования доказано, что увеличение нелокального отклика фоторефрактивной среды приводит к увеличению эффективности энергообмена между когерентными солитонными пучками.
Литература
1. Abbasi, Z. Incoherent interaction between bright-bright photovoltaic soliton in an unbiased series two-photon photorefractive crystal circuit / Z. Abbasi, M. Hatami, A. Keshavarz // Optics and Laser Technology. - 2012. - Vol. 44, № 8. - P. 2413-2417.
2. Chen, Z. Observation of incoherently coupled photorefractive spatial soliton pairs / Z. Chen, M. Mitchell, M. Segev // Optics Letters. - 1996. - Vol. 21, № 18. - P. 1436-1438.
3. Frejlish, J. Photorefractive materials. Fundamental concepts. Holographic, Recording and Materials / J. Frejlish. - WILEY, 2007. - 309 p.
4. Фролова, М.Н. Самовоздействие светового пучка в фоторефрактивном кристалле с приложенным знакопеременным электрическим полем при синхронной модуляции интенсивности / М.Н. Фролова, С.М. Шандаров, М.В. Бородин // Квантовая электроника. - 2002. - Т. 32, № 1. -C.45-48.
5. Пространственная фазовая самомодуляция света в фоторефрактивном кристалле во внешнем поле / Б.Я Зельдович, Н.Г. Катаевский, Н.Д. Кундикова, И.И. Наумова // Квантовая электроника. - 1995. - Т. 22, № 11. - C. 1161-1162.
6. Ассельборн, С.А. Роль локального отклика фоторефрактивной среды в формировании пространственного экранированного солитона / С.А. Ассельборн, Н.Д. Кундикова, И.В. Новиков// Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38, № 9. - C. 859-861.
7. Ассельборн, С.А. Экспериментальное исследование самовоздействия светового пучка в фоторефрактивном кристалле во внешнем знакопеременном электрическом поле/ С.А. Ассельборн, Н.Д. Кундикова, И.В. Новиков // Письма в ЖТФ. - 2008. - Т. 34, № 4. - C. 50-57.
Поступила в редакцию 6 сентября 2012 г.
Серия «Математика. Механика. Физика», выпуск 7
163
Краткие сообщения
SOLITON PAIR INTERACTION IN A PHOTOREFRACTIVE MEDIUM AT SYNCHRONOUS MODULATION OF LIGHT INTENSITY
N.D. Kundikova’', I.V. Novikov2
The interaction of shielded coherent soliton beams in an alternating field, phase-locked to the intensity of the light, is analyzed. It is experimentally and numerically shown that the increase of non-local response of a photorefractive medium with the sufficient mobility of photoinduced charges increases the efficiency of energy transfer between the beams.
Keywords: photorefractive crystal, spatial soliton, self-focusing, the energy transfer.
References
1. Abbasi Z., Hatami M., Keshavarz A. Incoherent interaction between bright-bright photovoltaic soliton in an unbiased series two-photon photorefractive crystal circuit. Optics and Laser Technology. ООП. Vol. 44, no. 8. pp. О413-О41?.
О. Chen Z., Mitchell M., Segev M. Observation of incoherently coupled photorefractive spatial soliton pairs. Optics Letters. 199б. Vol. О1, no. 18. pp. 143б-1438.
3. Frejlish J. Photorefractive materials. Fundamental concepts. Holographic, Recording and Materials. Wiley, ООО?. 309 p.
4. Frolova M.N., Shandarov S.M., Borodin M.V. Self-action of a light beam in a photorefractive crystal in an alternating electric field upon synchronous intensity modulation. Quantum electron. О00О. Vol^, no. 1. pp. 45-48. DOI: 10.1070/QE2002v032n01ABEH002124.
5. Zel'dovich B.Ya., Kataevskii N.G., Kundikova N. D., Naumova I.I., Spatial self-phase-modulation of light in a photorefractive crystal subjected to an external alternating field. Quantum electron. 1995. Vol. О5, no. 11. pp. 11О5-11Об. DOI: 10.1070/QE1995v025n11ABEH000547.
6. Assel'born S. A., Kundikova N.D., Novikov I.V. Role of the local response of a photorefractive medium in the formation of a spatial screened soliton. Quantum electron. О008. Vol. 38, no. 9. pp. 859-8б 1. DOI: 10.1070/QE2008v038n09ABEH013?34.
?. Assel'born S.A., Kundikova N.D., Novikov I.V. Pis'ma v ZhTF. О008. Vol. 34, no. 4. pp. 50-5?. (in Russ.).
1 Kundikova Nataliya Dmitrievna is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Dean of Physics Faculty, Join Nonlinear Optics Laboratory of IEF RAS, Optics and Spectroscopy Department, South Ural State University.
E-mail: knd@susu.ac.ru
