CC BY
14
7. Муратиков, К. Л. О формировании изображений неоднородных объектов лазерным фотоакустическим методом / К. Л. Муратиков // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30, вып. 22. - С. 58-64.
8. Кайно, Г. Акустические волны. Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов / Г. Кайно. - М. : Мир, 1990. - 652 с.
9. Paul, M. Interferometric detection of ultrasound at rough surfaces using optical phase conjugation / M. Paul, B. Betz, W. Arnold // Appl. Phys. Lett. - 1987. - V. 22, № 1. - P. 1569-1571.
10. Petrov, M. High-frequensy branch of space-charge waves in photorefractive crystals / M. Petrov, V. Bryksin, A. Emgrunt [et. all.] // J. Opt. Soc. Am. - 2005. - V. 22, № 7. - P. 1529-1537.
Summary
Optical - acoustical ultrasound sources of circle form and rectangular form, disposed on the surface of solid state body is considered. Angular distribution of the longitudinal and shear ultrasonic waves in the laser ablation regime from polar angle relatively to the normal of plane boundary of the solid state body is investigated. The possibility of the effective ultrasound excitation with narrow angle distribution for short laser pulses with a 1 ns duration are established. It is shown that the scattered ultrasonic waves, excited from the metal surface may be detected by the optical methods.
Поступила в редакцию 10.11.06.
УДК 535.42
В. В. Шепелевич, А. Е. Загорский, Р. Коваршик, А. Кислинг, В. Матусевич
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ В КРИСТАЛЛЕ В1128Ю20 СРЕЗА (ТТ0)
Введение
Уже более десятилетия внимание исследователей привлекают процессы самофокусировки двумерных световых пучков в фоторефрактивных кристаллах [1-2]. Получаемые в таких кристаллах двумерные солитоны [2-4] могут быть использованы для адресной локализации световых пучков, а также для их бездифракционного распространения в динамически формируемых волноводах. Известно, что в одноосных кристаллах типа 8БМ [1-4] можно учитывать лишь одну компоненту электрооптического тензора, пренебрегая остальными компонентами из-за их малости. В кубическом кристалле В1128Ю20 электрооптический тензор имеет несколько одинаковых компонент [5]. Поэтому уравнения, описывающие распространение световых пучков в кубических кристаллах, должны быть несколько изменены. В связи со сложностью вычислений, возникающих при использовании подхода [Т, 2] к описанию квазисолитоного распространения двумерных световых пучков, в некоторых работах [6, 7] применялись более простые, приближенные способы описания этого явления.
В данной статье используется модифицированная система скалярных дифференциальных уравнений, описывающая распространение двумерного гауссового светового пучка в фоторефрактивном, оптически активном кристалле В1128Ю20 кристаллографического среза (1 10). При этом в системе дифференциальных уравнений учитывается распределение потенциала ф как
вдоль приложенного к кристаллу внешнего электрического поля Е0, так и перпендикулярно ему. Потенциал ф вычисляется с использованием соотношений [1, 2, 6].
Основная часть
Для описания распространения двумерного светового пучка в кубических фоторефрактивных оптически активных кристаллах будем использовать следующую систему уравнений, полученную в параксиальном приближении на базе уравнений Максвелла и основных уравнений фоторефрактивного эффекта [8]:
8A 1 i— +-
А82 A 82 АЛ
2 2 8z 2k0n0 y8x 8y
kn
3
0"° (ArE) + ip[ez, a] = 0, (1)
2 3
V р + У 1п(1 + I) -Ур = £0—1п(1 + I), (2)
дх
Ё = -Ур + Ё0, (3)
где А = А(х, у, г) - комплексная векторная огибающая электрического поля светового пучка,
к0 = 2р/1 - длина волнового вектора светового пучка в вакууме, п0 - невозмущенный показатель преломления, г - электрооптический тензор третьего ранга, р - удельное вращение кристалла, I = | А |2 / - относительная интенсивность светового пучка, 1а - темновая интенсивность,
включающая фоновую засветку, Е0 - внешнее электрическое поле, приложенное к кристаллу
в направлении оси х (рисунок 1), Е0 - проекция вектора Ё0 на ось х, Ё - внутреннее
электрическое поле, учитывающие поле, создаваемое световым пучком, ф - переопределенный электрический потенциал, связанный с потенциалом поля пространственного заряда ф соотношением [7].
р = ф + Ё0 х, (4)
ех, еу, е2 - правая тройка единичных векторов рабочей декартовой системы координат хуъ. Ось ъ совпадает с направлением распространения светового пучка.
Рис. 1. Расположение рабочей системы координат по отношению к кристаллографическим направлениям
и - приложенное к кристаллу напряжение
Для кубического кристалла класса 23 среза (1 10) векторное уравнение (1) с учетом (3) может быть записано в виде эквивалентной системы скалярных дифференциальных уравнений в частных производных:
дАх
1
2К п0
дх2
д2А Л
ду2
&0 п0
>41 ^ Ё0- р 0 (т Ах+т Ау )-р (т Ах+т Ау)
- грАу = 0,
дЛ
Ад2 Л
■ + -
дг 2kr,n
д 2 Л Л у + У
о о V
дх
2
ду
2
У
k о n0
г г
'41
дф
дф
UЛх + mЛ)-—I mК + mА
дх 0 дУ ^
Í,
+ ipÁ = 0,
VV сх/ с/у ч ./-уу_
где r4i - электрооптический коэффициент, функции m (i = 1, 2, 3, 4) определяются следующими соотношениями:
m1 = 3sinв cos2 в, m2 =cosq(i - 3sin2 б),
m3 = sin- 3cos2 б), = 3cosв sin" в
в - ориентационный угол (рисунок 1).
С помощью системы (5) исследуем возможность получения в кристалле Bi12SiO2o так называемого «квазисолитонного» режима распространения светового пучка (равенство максимальных интенсивностей пучка на входе в кристалл и на выходе из него).
Пусть на кристалл Bi12SiO20 (n0 = 2.54, r41 = 5-10-12 м/В, р = 22 град/мм) толщиной d = 15 мм падает гауссов световой пучок c длиной волны l = 0.6328 мкм так, что перетяжка пучка с радиусом r0 = 16.53 мкм находится на входной плоскости (110) кристалла, а максимальное значение Im относительной интенсивности в перетяжке равно 1 (I0 = Id). Пучок имеет x-поляризацию, то есть вектор напряженности электрического поля световой волны направлен
вдоль вектора внешнего электрического поля E0, ориентационный угол в = 25° (для этого угла наблюдается максимальная фокусировка пучка). На рисунке 2 построены кривые существования двумерных пространственных солитонов для рассматриваемого оптически активного кристалла (кривая 1), а также для случая отсутствия оптической активности (кривая 2). Видно, что оптическая активность увеличивает величину внешнего электрического поля, необходимого для достижения солитонного режима, так как вращение плоскости поляризации в процессе распространения светового пучка выводит его из режима оптимальной самофокусировки. Однако
с возрастанием величины E0 влияние оптической активности уменьшается, и при значениях E0 ,
близких, к 30 кВ/см кривые 1 и 2 на рисунке 2 практически совпадают. Это позволяет говорить о возможности пренебрежения оптической активностью в кристалле Bi12SiO20 в случае формирования двумерных солитонов с использованием высоковольтных источников напряжения.
40 п !
30-
20-
10-
2 4
—i— 10
—i— 15
E0, кВ/см
—i— 20
—i— 25
—i 30
1 - р = 22 град/мм; 2 - р = 0 Рис. 2. Кривые существования двумерных пространственных солитонов для х-поляризованного входного светового пучка в кристалле толщиной 15 мм при ориентационном угле в = 25°
1
0
На рисунке 3 построены профили светового пучка, распространяющегося в фоторефрактивном кристалле, для различных значений координаты ъ (входная плоскость кристалла, четверть толщины кристалла, половина толщины кристалла, 3/4 толщины и, наконец, выходная плоскость кристалла). Части а) и б) рисунка 3 иллюстрируют случаи прохождения пучка сквозь оптически активную среду (р = 22 град/мм) и среду с «выключенной» оптической активностью (р = 0) соответственно. В каждом случае отображается профиль пучка (вид сверху) при I = 1/2 1т для выбранной толщины кристалла. Радиус входного светового пучка г0 был равен 16.53 мкм, величина внешнего поля Е0 составляла 15 кВ/см.
Е 0
О
О
б)
ъ = 0
ъ = а/4
ъ = а/2
ъ = 3а/4
ъ = а
Рис. 3. Профили светового пучка, распространяющегося в кристалле толщиной а = 15 мм,
для различных значений координаты ъ а) - р = 22 град/мм; б) - р = 0
В каждом из рассматриваемых случаев а) и б) на рисунке 3 происходит фокусировка светового пучка в направлении вектора ех. Легко видеть, что в присутствии оптической активности (рисунок 3а) диаметр пучка вдоль оси еу увеличивается, т. е. пучок в этом
направлении расходится. При р = 0 (рисунок 3б) диаметр пучка в направлении ey уменьшается, однако более слабо, чем в направлении вектора ex. Из рисунка 3 видно, что под влиянием
оптической активности фокусирующее действие кристалла в направлении вектора ex ослабевает по сравнению со случаем отсутствия оптической активности. Также можно отметить некоторый поворот эллипса, характеризующего форму пучка на рисунке 3 а. Такое вращение обусловлено возникновением в кристалле компоненты Ay при распространении светового пучка в оптически активном кристалле.
Заключение
Таким образом, получена модифицированная система скалярных уравнений для описания распространения двумерных световых пучков в кубическом оптически активном фоторефрактивном кристалле Bi12SiO20. Построены кривые существования двумерных пространственных солитонов в кристалле Bi12SiO20, облегчающие подбор величины внешнего электрического поля и радиуса входного гауссова пучка для выхода на квазисолитонный режим. Показано, что учет оптической активности приводит к усилению расходимости пучка для малых значений напряженности внешнего электрического поля E0, в то время как для величин E0, близких к 30 кВ/см, влияние оптической активности на распространение светового пучка в кристалле Bi12SiO20 практически исчезает.
Полученные результаты могут быть использованы для управляемой самофокусировки световых пучков в различных устройствах квантовой электроники и фотоники, а также для стимулирования экспериментальных исследований по оптимизации распространения и взаимодействия световых пучков в кристаллах силленитов.
Литература
1. Zozulya, A. A. Propagation of an optical beam in a photorefractive medium in the presence of a photogalvanic nonlinearity or an externally applied electric field / A. A. Zozulya, D. Z. Anderson // Phys. Rev. A. -1995. - Vol. 51. - P. 1520-1532.
2. Self-focusing and soliton formation in media with anisotropic nonlocal material response / A. A. Zozulya [et al.] // Europhys. Lett. - 1996. - Vol. 36. - P. 419-424.
3. Observation of two-dimensional spatial solitons in iron-doped barium-calcium titanate crystals / J. Xu [et al.] // Phys. Stat. Sol. (a). - 2002. - Vol. 4. - P. 189.
4. Matusevich, V. Theoretical modeling of self-focusing and self-defocusing phenomena in a photorefractive Ba0.77Ca0.23TiO3 crystal / V. Matusevich [et al.] // Труды третьей международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики», Санкт-Петербург, 18-21 октября 2004. / под ред. проф. В. Г. Беспалова, проф. С. А. Козлова. - СПб. : СПбГУ ИТМО, 2004. - 344 с.
5. Петров, М. П. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике / М. П. Петров, С. И. Степанов, А. В. Хоменко. - СПб. : Наука, 1992. - 320 с.
6. Two-dimensional sol^on-ind^ed refractive index change in photorefractive crystals / G. F. Calvo [et al.] // Optic Communications. - 2003. - Vol. 227. - P. 193-202.
7. (2+1)-dimensional soliton formation in fotorefractive Bi12SiO2o crystals / E. Fazio [et al.] // Phys. Rew. E. - 2003. - Vol. 67. - P. 026611-8.
8. Holographic storage in electrooptic crystals / N. V. Kukhtarev [et al.] // Ferroelectrics. - 1979. -Vol. 22, № 3-4. - P. 949-964.
Summary
A set of scalar differential equations that describe the two-dimensional Gaussian light beam propagation in the (110)-cut photorefractive optically active Bi12SiO20 crystal for arbitrary direction an external electric field in the plane of crystal cut is given. Existence curves of two-dimensional spatial solitons in Bi12SiO20 crystal with thickness 15 mm are shown. Form of light beam propagating in the crystal is determined.
Поступила в редакцию 23.10.06.
