CC BY
21
Ф1З1КА
УДК 535.42
В.Н. Навныко, В.В. Шепелевич
ДИФРАКЦИОННАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ГОЛОГРАММ В КРИСТАЛЛЕ Bi12SiO20 ПРОИЗВОЛЬНОГО СРЕЗА
Кубические оптически активные фоторефрактивные пьезокристаллы силленит-типа Bi12GeO20 (BGO), Bi12SiO20 (BSO), Bi12TiO20 (BTO) представляют особый класс регистрирующих сред, перспективных для записи и считывания отражательных голограмм [1]. По сравнению с кристаллами LiNbO3, BaTiO3, SBN фоторефрактивные кристаллы силленит-типа имеют меньшие электрооптические коэффициенты, но обладают более быстрым фоторефрактивным откликом. Совместное действие оптической активности и фотоиндуцированной анизотропии приводит к возникновению комплекса сложных поляризационных эффектов при записи и считывании отражательных голограмм.
При изучении зависимости поляризационных (выходной азимут и эллиптичность дифрагированной предметной волны) и энергетических (относительная интенсивность дифрагированной предметной волны и дифракционная эффективность) характеристик отражательных голограмм от толщины кристалла и входного азимута поляризации предметной волны в фоторефрактивных кристаллах силленит-типа основное внимание уделяется срезам (001) и (111) [1-4]. В [5] показано, что в толстых кристаллах среза (111) выходные энергетические характеристики отражательных голограмм имеют более высокие значения, чем в аналогичных кристаллах среза (001).
Несмотря на наличие ряда публикаций, посвященных определению поляризационных и энергетических характеристик отражательных голограмм в кубических фоторефрактивных кристаллах, в научной литературе уделено мало внимания рассмотрению произвольного среза кристалла и оптимизации процессов считывания оптической информации. Кроме того, очень мало работ, учитывающих влияние пьезоэлектрического эффекта на свойства фазовых отражательных решеток. В то же время при изучении пропускающих голограмм в кубических фоторефрактивных кристаллах показано [6], что пьезоэлектрический эффект может изменять выходные энергетические характеристики голограмм в несколько раз.
Определению выходных энергетических характеристик отражательных голограмм в фоторефрактивных кристаллах произвольного среза посвящено несколько публикаций [7-9]. В [7] дана оценка коэффициента усиления отражательных голограмм, записанных в фоторефрактивных полупроводниках класса симметрии 43m произвольного среза. В [8] проведено теоретическое и экспериментальное исследование энергетических характеристик пропускающих голограмм в фоторефрактивных кристаллах силленит-типа произвольного среза, помещенных во внешнее постоянное электрическое поле. Зависимость максимальных значений относительной интенсивности предметной волны и дифракционной эффективности отражательных голограмм, выбранных путем анализа всех возможных срезов кристаллического образца, от толщины кристалла BSO изучена в [9]. Показано, что в этом кристалле толщиной до 6,44 мм максимальные значения относительной интенсивности предметной волны и дифракционной эффективности отражательной голограммы достигаются в кристалле среза (001). При толщине кристалла, лежащей в интервале от 6 мм до 20 мм, максимальные значения относительной интенсивности предметной волны и дифракционной эффективности отражательной голограммы в случае среза (111) превышают аналогичные значения для среза (001) и близки к максимально возможным значениям, выбранным путем анализа всех возможных срезов кристаллов.
В данной работе представлены результаты теоретического изучения зависимости дифракционной эффективности отражательной голограммы, записанной в кубическом фоторефрактивном пьезокристалле BSO произвольного среза, от толщины кристалла. Целью исследования является определение оптимальных срезов кристалла BSO фиксированной толщины, лежащей в диапазоне 0 < d < 20 мм, для которых поляризационно оптимизированная дифракционная эффективность отражательной голограммы достигает экстремально высоких значений.
На основании общей феноменологической модели дифракции света в фоторефрактивных кристаллах с помощью волнового уравнения для гиротропных сред в приближении заданной решетки в [10] получена система уравнений, описывающая одновременную дифракцию двух световых волн на отражательных голограммах в кубических оптически активных пьезокристаллах. Аналитическое решение системы уравнений связанных волн, позволяющее определить комплексные проекции дифрагированной предметной
волны на выходной грани кристалла, получено и проанализировано в [11]. Учет совместного действия электрооптического, фотоупругого и пьезоэлектрического эффектов в постоянных связях проведен на основании выражений, определяющих изменение компонент обратного тензора диэлектрической проницаемости для пространственно периодического электрического поля голографической решетки, представленных в [12]. Напряженность электрического поля голографической решетки принимается равной 0,6 кВ/см [13].
На рис. 1 представлена огибающая (кривая 1) семейства зависимостей дифракционной эффективности отражательной голограммы от толщины кристалла, выбранных путем анализа всех возможных срезов кристаллического образца, а также зависимости дифракционной эффективности от толщины кристалла d для срезов (001) и (1 1 1) (кривые 2 и 3). Из сравнения зависимостей п для кристалла срезов (001) и (111) (кривые 2 и 3) с огибающей "тах (кривая 1) можно видеть, что для d 6,44 мм наибольшее значение дифракционной эффективности отражательной голограммы достигается в кристалле среза (001). Для остальных значений толщины кристалла в интервале 6,44 d < 20 мм экстремальные значения дифракционной эффективности отражательной голограммы превышают значения дифракционной эффективности в кристалле среза (001) .
Для наглядного представления о зависимости дифракционной эффективности отражательной голограммы от среза при фиксированной толщине кристалла воспользуемся методом указательных поверхностей [12]. На рис. 2 представлена указательная поверхность, характеризующая зависимость дифракционной эффективности отражательной голограммы от среза кристалла при d = 4,03 мм (точка А на рис. 1).
тах п ,
л , %
0.36 -I
0.27
0.18
0.09
0.00
10
15
20
__
^ мм
Рис. 1. Зависимость дифракционной эффективности пех<т (птах, П™) отражательной голограммы
от толщины d кристалла.
1 - птах произвольный срез;
2 - птах № = птт № = П срез (00!);
3 - птах № = птт № = П срез (X11).
0
5
Из рис. 2а видно, что симметрия указательной поверхности содержит элементы симметрии (поворотные оси симметрии второго и третьего порядка), присущие фоторефрактивным кристаллам силленит-типа. Экстремальные значения дифракционной эффективности (птах = 0,1%, п™" = 0) достигаются соответственно в кристаллах срезов {100} и {110}. Локальные минимумы указательной поверхности существуют вдоль направлений <111>. Дифракционная эффективность отражательных голограмм в кристалле среза {111} в 7,35 раз меньше, чем в кристалле среза {100}.
0.15г
0.05
0.1 0.1
0.05 Л. %
0.1 0.05 0 0.05 0.1 0.15
Т],%
Рис. 2. Указательная поверхность дифракционной эффективности отражательной голограммы
для кристалла толщиной 4,03 мм: а - общий вид указательной поверхности; б - сечение указательной поверхности плоскостью (001).
Рассмотрим представленную на рис. 3 указательную поверхность дифракционной эффективности отражательной голограммы для кристалла Б80 толщиной 8,06 мм (точка С на рис. 1). Видно, что указательные поверхности для кристаллов толщиной 4,03 мм и 8,06 мм содержат одинаковые элементы симметрии, но принимают различную форму. Трансформация формы указательной поверхности обусловлена оптической активностью кристалла, которая приводит к снижению дифракционной эффективности в кристалле среза {100} в интервале 4,03 < d < 8,06 мм (рис. 1). Дифракционная эффективность отражательной голограммы при данной толщине кристалла достигает экстремально высокого значения (птах = 0,053%) в кристаллах среза {111}. Абсолютный минимум дифракционной эффективности (п™ = 0) достигается в кристаллах срезов {100}, {110}.
Рис. 3. Указательная поверхность дифракционной эффективности отражательной голограммы
для кристалла толщиной 8,06 мм: а - общий вид указательной поверхности; б - сечение указательной поверхности плоскостью (110).
б 0.04
[001]
л, %
0.015,
0.015
0.03 0.03
0.03
0.03
Л, %
0.02
0.02
о
2
0.04
0.04
0.02
О
ц, %
0.02
0.04
1],%
Рис. 4. Указательная поверхность дифракционной эффективности отражательной голограммы
для кристалла толщиной 6,44 мм: а - общий вид указательной поверхности; б - сечение указательной поверхности плоскостью (110) вместе с вспомогательными окружностями.
Рассмотрим на рис. 4 указательную поверхность дифракционной эффективности отражательной голограммы для кристалла BSO толщиной 6,44 мм (точка B на рис. 1). В этом случае указательная поверхность имеет сложную форму и содержит элементы симметрии, присущие фоторефрактивным кристаллам силленит-типа. Вокруг поворотных осей симметрии третьего порядка (направления <111>) возникают тройные оси, вдоль которых достигаются наибольшие значения дифракционной эффективности отражательной голограммы. Пространственное расположение точек указательной поверхности, лежащих на тройных осях, расположенных вокруг направления [111] (изображены на рис. 4а), в сферической системе координат [14] характеризуется следующими координатами (р, 6, ф): (40°, 59°, 0,37%), (46°, 49°, 0,37%), (52°, 59°, 0,37%). Вдоль направлений <111> расположен локальный минимум с дифракционной эффективностью (q = 0,337%), близкой к ее наибольшему значению. Аналогичное значение дифракционной эффективности отражательной голограммы достигается также в кристалле среза {100}. Абсолютный минимум дифракционной эффективности отражательной голограммы (qmm = 0) достигается в кристалле среза {110}.
В точках Аь А2, А3, А4 тройные оси пересекаются с указательной поверхностью, и в этих точках достигаются наибольшие значения дифракционной эффективности отражательной голограммы; в точках В!, В2 достигаются максимальные значения дифракционной эффективности для кристалла среза {100}; в точках Q, С2, С3, С4 достигаются максимальные значения дифракционной эффективности для кристалла среза {111}, совпадающие по значению максимумом q для среза {100}.
Таким образом, максимальное значение дифракционной эффективности отражательной голограммы достигается в кристалле среза {100} для d 6,44 мм. В этом интервале абсолютный максимум дифракционной эффективности отражательной голограммы имеет место при толщине 4,03 мм. В кристалле толщиной 6,44 мм дифракционная эффективность отражательной голограммы для срезов {100} и {111} одинакова. В кристалле среза {111} дифракционная эффективность отражательной голограммы совпадает с ее максимальным значением, выбранным путем перебора всех срезов кристалла, при толщине 8,06 мм и 16,12 мм. Для остальных значений толщины кристалла, принадлежащих интервалу 6,44 d < 20 мм, дифракционная эффективность отражательной голограммы достигает максимума в случае, если кристалл вырезан перпендикулярно одной из тройных осей.
Литература
1. Mallick, S. Polarization properties of self-diffraction in sillenite crystals: reflection volume gratings / S. Mallick, M. Miteva, L. Nikolova // J. Opt. Soc. Am. B. - 1997. - Vol. 14. - P. 1179-1186.
2. Kukhtarev, N.V. Influence of the optical activity on hologram formation in photorefractive crystals / N.V. Kukhtarev, G.E. Dovgalenko, V.N. Starkov // Appl. Phys. A. - 1984. - Vol. 33. - P. 227-230.
3. Kukhtarev, N. Reflection holographic gratings in [111] cut Bii2TiO20 crystal for real time interferometry / N. Kukhtarev [et al.] // Opt. Commun. - 1993. - Vol. 104. - P. 23-28.
4. Miteva, M. Polarization-dependent self-induced changes in the optical rotation and optical transmittance in doped crystals of the sillenite type / M. Miteva, L. Nikolova // J. Mod. Optics. - 1996. -Vol. 43. - P. 1801-1809.
5. Шепелевич, В.В. Дифракция световых волн на отражательных голограммах в кубических пьезокристаллах / В.В. Шепелевич [и др.] // Письма в ЖТФ. - 2003. - T. 29, № 18. - С. 22-28.
6. Shepelevich, V.V. Optimization of diffraction efficiency and gain for two-wave mixing in cubic (111)-cut photorefractive piezocrystals / V.V. Shepelevich [et al.] // Ferroelectrics. - 2002. - Vol. 266. -P. 305-333.
7. Eichler, H.J. Photorefractive two-wave mixing in semiconductors of the 43m space group in general spatial orientation / H.J. Eichler, Y. Ding, B. Smandek // Phys. Rev. A. - 1995. - Vol. 52. - P. 2411-2418.
8. Deliolanis, N.C. Diffractive properties of volume phase gratings in photorefractive sillenite crystals of arbitrary cut under the influence of an external electric field / N.C. Deliolanis [et al.] // Phys. Rev. E. - 2003. -Vol. 68. - P. 056602.
9. Навныко, В.Н. Ковариантные методы в физике / В.Н. Навныко, В.В. Шепелевич // Оптика и акустика: сборник научных трудов; редкол.: А.М. Гончаренко (главн. редактор) [и др.]. - Минск: Ин-т физики НАН Беларуси, 2005. - С. 158-164.
10. Shepelevich, V.V. Light diffraction by holographic gratings in optically active photorefractive piezocrystals / V.V. Shepelevich, S.M. Shandarov, A.E. Mandel // Ferroelectrics. - 1990. - Vol. 110. - Р. 235-249.
11. Шандаров, С.М. Изменение тензора диэлектрической проницаемости в кубических фоторефрактивных пьезоэлектрических кристаллах под действием электрического поля голографической решетки / С.М. Шандаров, В.В. Шепелевич, Н.Д. Хатьков // Опт. и спектр. - 1991. - Т. 70, № 5. - C. 1044-1048.
12. Шаскольская, М.П. Кристаллография / М.П. Шаскольская. - М.: Высш. шк., 1984. - 376 с.
13. Навныко, В.Н.. Двухволновое взаимодействие света в отражательных голограммах / В.Н. Навныко [и др.]. - Мозырь, 2005. - 71 с. - (Препринт / УО МГПУ; № 3).
14. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1981. - 704 с.
Summary
The dependence of diffraction efficiency of the reflection grating in cubic photorefractive crystal Bi12SiO20 of arbitrary cut on the crystal thickness is investigated. The cut of crystal with fixed thickness where the diffraction efficiency of the reflection grating attains highest value are determined.
Поступила в редакцию 24.03.06.
УДК 534.8:535.5
Г.В. Кулак, Т.В. Николаенко
ОСОБЕННОСТИ ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ ТЕРМОУПРУГОСТИ
Оптико-акустические источники звука имеют ряд преимуществ перед традиционными акустическими излучателями: отсутствие контакта со средой, возможность легкого изменения геометрических параметров оптико-акустической антенны и диапазона излучаемых частот, возможность создания источников звука, движущихся с любой скоростью [1]. При этом диапазон звуковых частот простирается от низких звуковых ~ 1 кГц до гиперзвуковых. В работе [2] рассмотрен процесс оптической генерации звука двухчастотной лазерной накачкой в пьезополупроводниковых кристаллах с отражающей задней поверхностью. Возбуждение гиперзвука основано на эффекте электрострикции в условиях вынужденного
