CC BY
22
Литература
1. Mallick, S. Polarization properties of self-diffraction in sillenite crystals: reflection volume gratings / S. Mallick, M. Miteva, L. Nikolova // J. Opt. Soc. Am. B. - 1997. - Vol. 14. - P. 1179-1186.
2. Kukhtarev, N.V. Influence of the optical activity on hologram formation in photorefractive crystals / N.V. Kukhtarev, G.E. Dovgalenko, V.N. Starkov // Appl. Phys. A. - 1984. - Vol. 33. - P. 227-230.
3. Kukhtarev, N. Reflection holographic gratings in [111] cut Bii2TiO20 crystal for real time interferometry / N. Kukhtarev [et al.] // Opt. Commun. - 1993. - Vol. 104. - P. 23-28.
4. Miteva, M. Polarization-dependent self-induced changes in the optical rotation and optical transmittance in doped crystals of the sillenite type / M. Miteva, L. Nikolova // J. Mod. Optics. - 1996. -Vol. 43. - P. 1801-1809.
5. Шепелевич, В.В. Дифракция световых волн на отражательных голограммах в кубических пьезокристаллах / В.В. Шепелевич [и др.] // Письма в ЖТФ. - 2003. - T. 29, № 18. - С. 22-28.
6. Shepelevich, V.V. Optimization of diffraction efficiency and gain for two-wave mixing in cubic (111)-cut photorefractive piezocrystals / V.V. Shepelevich [et al.] // Ferroelectrics. - 2002. - Vol. 266. -P. 305-333.
7. Eichler, H.J. Photorefractive two-wave mixing in semiconductors of the 43m space group in general spatial orientation / H.J. Eichler, Y. Ding, B. Smandek // Phys. Rev. A. - 1995. - Vol. 52. - P. 2411-2418.
8. Deliolanis, N.C. Diffractive properties of volume phase gratings in photorefractive sillenite crystals of arbitrary cut under the influence of an external electric field / N.C. Deliolanis [et al.] // Phys. Rev. E. - 2003. -Vol. 68. - P. 056602.
9. Навныко, В.Н. Ковариантные методы в физике / В.Н. Навныко, В.В. Шепелевич // Оптика и акустика: сборник научных трудов; редкол.: А.М. Гончаренко (главн. редактор) [и др.]. - Минск: Ин-т физики НАН Беларуси, 2005. - С. 158-164.
10. Shepelevich, V.V. Light diffraction by holographic gratings in optically active photorefractive piezocrystals / V.V. Shepelevich, S.M. Shandarov, A.E. Mandel // Ferroelectrics. - 1990. - Vol. 110. - Р. 235-249.
11. Шандаров, С.М. Изменение тензора диэлектрической проницаемости в кубических фоторефрактивных пьезоэлектрических кристаллах под действием электрического поля голографической решетки / С.М. Шандаров, В.В. Шепелевич, Н.Д. Хатьков // Опт. и спектр. - 1991. - Т. 70, № 5. - C. 1044-1048.
12. Шаскольская, М.П. Кристаллография / М.П. Шаскольская. - М.: Высш. шк., 1984. - 376 с.
13. Навныко, В.Н.. Двухволновое взаимодействие света в отражательных голограммах / В.Н. Навныко [и др.]. - Мозырь, 2005. - 71 с. - (Препринт / УО МГПУ; № 3).
14. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1981. - 704 с.
Summary
The dependence of diffraction efficiency of the reflection grating in cubic photorefractive crystal Bi12SiO20 of arbitrary cut on the crystal thickness is investigated. The cut of crystal with fixed thickness where the diffraction efficiency of the reflection grating attains highest value are determined.
Поступила в редакцию 24.03.06.
УДК 534.8:535.5
Г.В. Кулак, Т.В. Николаенко
ОСОБЕННОСТИ ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ ТЕРМОУПРУГОСТИ
Оптико-акустические источники звука имеют ряд преимуществ перед традиционными акустическими излучателями: отсутствие контакта со средой, возможность легкого изменения геометрических параметров оптико-акустической антенны и диапазона излучаемых частот, возможность создания источников звука, движущихся с любой скоростью [1]. При этом диапазон звуковых частот простирается от низких звуковых ~ 1 кГц до гиперзвуковых. В работе [2] рассмотрен процесс оптической генерации звука двухчастотной лазерной накачкой в пьезополупроводниковых кристаллах с отражающей задней поверхностью. Возбуждение гиперзвука основано на эффекте электрострикции в условиях вынужденного
рассеяния Мандельштама-Бриллюэна. В [3] получено основное уравнение фотоакустического эффекта в конденсированных средах на основе термоупругого эффекта. Дано его общее решение для случая импульсного режима лазерного излучения. Рассмотрены частные случаи, когда пренебрегают эффектом термодиффузии. Экспериментальное исследование импульса силы, переданного импульсом СО2 - лазера поверхности металла в условиях возбуждения плазменного факела и детонационной ударной волны, проведено в работе [4]. В работе [5] экспериментально исследована лазерная генерация ультразвука в металлах за счет линейного термоупругого эффекта и лазерной абляции.
В настоящей работе с использованием формализма тензорной функции Грина для уравнения Ламе [6] исследованы особенности генерации продольных и сдвиговых УЗ волн в твердых телах в режиме термоупругости.
При интенсивностях света, когда отсутствуют фазовые переходы жидкость-газ, твердое тело-жидкость, наблюдается тепловой механизм генерации звука. При малых плотностях мощности света скорость расширения нагретой области мала, по сравнению со скоростью звука в среде, и поэтому можно использовать линейную теорию генерации ультразвука [1, 3]. В случае пренебрежения влиянием теплопроводности на процесс генерации ультразвука выполняется соотношение:
I >> Х/и*,
где I - характерный размер тела, в котором генерируется звук, Х - коэффициент температуропроводности, и, - фазовая скорость УЗ волны.
В большинстве случаев основной интерес представляет поле излучения в области Фраунгофера (см. рис. 1а). Предполагается, что лазерный луч из верхнего полупространства г < 0, падает на свободную поверхность твердого тела.
Рис. 1. Схема возбуждения ультразвуковой волны оптическим методом (а) и рассеяния ультразвуковой волны на сферическом дефекте (б).
Распределение интенсивности падающего света имеет вид:
I(X,у') = /0ехр [-(х'2 + у'2)/а2],
где 10 - интенсивность света в центре пучка, а - радиус светового пучка.
Световой импульс длительностью т возбуждает в твердом теле упругие деформации за счет термоупругого эффекта [6, 7]:
п1} =а1} АГ, (1)
где а. - коэффициенты теплового расширения,
V
АГ - изменение температуры тела.
Количество теплоты, сообщенное лазерным излучением интенсивностью I единице объема вещества, позволяет найти изменение температуры тела АГ из очевидного соотношения [8]:
срРАТ = X,1 /v--
(2)
где с - удельная теплоемкость вещества, р - плотность материала, и - фазовая скорость световой волны, Х1 - коэффициент поглощения лазерного импульса.
Импульс УЗ деформаций и^ (г, t) имеет ширину полосы АЛ, которая определяется длительностью
падающего светового импульса т ~ 1 / АЛ. Предположим, что центральная частота УЗ импульса равна Л. Тогда уравнение Ламе, описывающее импульсное возбуждение ультразвука за счет распределенной объемной силы / (г') на поверхности металла, вызванной упругими напряжениями, имеет вид [8, 11]:
X и = —/ 8 (г — г') ,
где х) - дельта-функция.
Предполагается в дальнейшем, что в рамках линейной теории и ~ ехр(—/Л1).
Оператор X - дается соотношением:
~ 2 X = ¡¡А + (Я + /и)^аё&у + рЛ ,
где Я, и - постоянные Ламе.
Решение стационарного уравнения (3) имеет вид [8]:
jГ =JGv (Г - r'Dfj(r')dr',
где Он - компоненты тензорной функции Грина,
У
г' - произвольные внешние параметры.
Компоненты тензорной функции Грина даются соотношениями:
(3)
(4)
(5)
G.. =
У
1
4ярО
.8 k2 2 I V t
д2
R
дх. дх.
ikiR iktR
e e
R
R
(6)
Здесь введены обозначения: Я =\г — :г'\,к1 = Л /и;, к = Л /ц,, где и = V (Я + 2/)/ р,ц =■*]///р ;
произвольные внешние параметры г ' связаны с областью лазерного воздействия на поверхности металла. Для дифракции в дальней зоне следует положить
R = r - (x'cos а + y'cos 3 + z'cosy),
(7)
где r ' = (х', y, z '), cosa = x / r,cos ¡ = y / r,cosy = z / r , z' << x', y, r =| r | - расстояние от центра лазерного воздействия до точки наблюдения УЗ поля.
Подставив выражения (6), (7) в (5) и учитывая выражения (1)-(4), получим выражение для
проекции вектора смещений продольной УЗ волны и3, лежащей в плоскости XZ:
и3 (r,6) = u,(k«)2cos2 в exp
- — (kta )2 sin2 в
ikr I
e t > +
1 V4
(k a)2 sin2 в exp
- — (kfl)2 sin2 в
ikir I
e ' > +
—и J (k a)2 exp 2
— (kta)2 sin2 в
ikt r 2
e t - (k a) exp
--(kfl)2 sin2 в
где u = аз / 4pQ2r, a0 = (Я + l^a^x!о / Pucp; полярный угол в отсчитывается от оси OZ.
и
ikt R
e
ik
r
e
Проекцию вектора смещений щ на плоскость XZ для сдвиговой УЗ волны находим из соотношения:
щ (г,в) = щ < (к(а)2 §ш2 в' ехр
- — (к{а)2 8Ш2 в'
1Ьг I е ' ^ +
(ка)2 0082 в' ехр
— (к а )2 8Ш2 в'
\к>г I
е 1 > +
— щ<1 (к{а)2 ехр
— (к(а)2 8Ш2 в'
'к'Г /у \ 2
е - (ка) ехр
— (к ¡а )2 8Ш2 в'
„'к1г
(9)
где щ = ст10/4усО2г, ст0 = (Я + 2^) /0 /рис^, в' =в-в1. Угол в сноса сдвиговой УЗ волны относительно продольной, центральный луч которой распространяется вдоль оси OZ, находим из соотношения: в{ = агссо8 (и /и1) [6, 7].
На рис. 2 представлена зависимость амплитуды смещений | щ | продольной УЗ волны,
возбуждаемой оптическим методом, от угла рассеяния в по отношению к нормали плоской поверхности металла (железо). Из рис. видно, что максимальное смещение происходит в направлениях, близких к углу в = 0. С увеличением центральной частоты источника ультразвука / = 0/2ж имеет место
некоторое уменьшение амплитуды деформаций | щ | при значительных углах в, однако вблизи нормали
величина деформации практически не изменяется. При 6 = 900 наблюдается наличие продольных смещений УЗ волн.
Рис. 2. Зависимость амплитуды деформации продольной ультразвуковой волны и3 от угла рассеяния в при различных частотах / 1-10, 2-20, 3-30, 4-40 МГц (10 = 108 Вт/см2, г = 1 см, /= 3 мм, %/ = 0,1, ¥ё).
Амплитуда деформации сдвиговой УЗ волны | щ | изменяется аналогично амплитуде продольной волны. При этом величина смещения ~1 нм, однако максимум | щ | локализуется вблизи угла = агссо8 (и / и) в соответствии с фазовыми условиями возбуждения продольных и сдвиговых УЗ
волн на плоской границе твердого тела [7]. Величины смещений и1 и и3 , как следует из выражений (8) и (9), сдвинуты по фазе, поэтому возбужденные светом УЗ волны являются, в общем случае, эллиптически поляризованными.
При наличии на пути УЗ волны препятствия сферической формы (рис. 1б) происходит её рассеяние, и амплитуда деформации | щ |, рассеянной УЗ волны под углом к оси ОХ, даётся соотношением [9]:
m'smûs - ^ n'2 - cos2 0
m'sin0s + -J n '2 - cos2 0
a
4 z'
cos 0 , (10)
где от' = р0 / р (р - плотность материала препятствия),
n' =vlt / Ult (и' j t - фазовая скорость продольной (сдвиговой) УЗ волны внутри области рассеяния), a' - радиус препятствия,
z' - расстояние от препятствия до входной грани кристалла, u - одна из компонент вектора смещений, даваемая выражениями (8) или (9).
Для полого дефекта сферической формы амплитуда рассеянной УЗ волны | us |~ cos 0S, так как
m << 1 и коэффициент френелевского отражения от полого дефекта в (10) близок к единице [7]. Для плотных УЗ дефектов (m ~ 1) диаграмма рассеяния значительно «острее» и интенсивность рассеянной волны, как следует из (10), стремится к нулю при значительно меньших углах рассеяния. Для любых
рассеивателей круглой формы | us | / | ult | ~ 10 2 -10 1 для углов рассеяния в, в' и Gs, близких к нулю.
В настоящее время существуют два основных метода обнаружения ультразвука возмущающего поверхность материала: метод оптического гетеродинирования [10] и метод, основанный на эффекте фото-электродвижущей силы (Photo-EMF) в фоторефрактивных кристаллах [11]. В [12] интерферометрическим методом проведена диагностика ультразвука частотой 7,5 МГц, возмущающего неровную поверхность
À 1т[гц
металла. Чувствительность такого метода Sv и 10-4 ' VГц . Отмечено [13], что чувствительность
Photo-EMF метода может быть на порядок выше гетеродинного. Из рис. 2 следует, что указанные методы позволяют детектировать УЗ сигналы на противоположной грани материала толщиной l = 1см, а также рассеянного УЗ излучения на поверхности z = 0 (см. рис. 1б).
При возбуждении объемных УЗ волн могут возбуждаться также и поверхностные волны Рэлея. Рэлеевская УЗ волна имеет, однако, меньшую фазовую скорость, а также испытывает дополнительное затухание на неровной поверхности материала по сравнению с продольной и сдвиговой объемными УЗ волнами [7].
Литература
1. Лямшев, Л.М. Оптико-акустические источники звука / Л.М. Лямшев // Успехи физ. наук. -1981. - Т. 135. - В. 4. - С. 636-669.
2. Адхамов, А.А. Фотовозбуждение звука в полупроводниках двухчастотной лазерной накачкой / А.А. Адхамов // Акуст. журн. - 1988. - Т. 34. - В. 2. - С. 209-214.
3. Lin, Gu. Theory of the photoacoustical effect in condenced medium / Gu Lin // Appl. Opt. 1982. -V. 21. - № 5. - P. 955-960.
4. Pirri, A.N. Momentum transfer and plasma formation above a surface with and highe-power CO2 laser / A.N. Pirri, R. Schlier, D. Northam // Appl. Phys. Lett. - 1972. - V. 21, № 3. - P. 79-81.
5. Zang, S.Y. Experimental study of laser-generated shear waves using interferometry / S.Y. Zang [et al.] // Res. Nondestr. Eval. 1990. - V. 2. - P. 143-155.
6. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - М.: Наука, 1987. - 244 с.
7. Кайно, Г. Акустические волны. Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов / Г. Кайно - М.: Мир, 1990. - 652 с.
8. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф - М.: Наука, 1973. - 719 c.
9. Муратиков, К.Л. О формировании изображений неоднородных объектов лазерным фотоакустическим методом / К.Л. Муратиков // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - В. 22. - С. 58-64.
10. Paul, M. Interferometric detection of ultrasound at rough surfaces using optical phase conjugation / M. Paul, B. Betz, W. Arnold // Appl. Phys. Lett. - 1987. - V. 22. - № 1. - P. 1569-1571.
11. Petrov, M. High-frequensy branch of space-charge waves in photorefractive crystals / M. Petrov [et. al.] // J. Opt. Soc. Am. 2005. - V. 22. - № 7. - P. 1529-1537.
и = u
Summary
The generation of ultrasound by intensive laser radiation and by means of thermoelastic effect have been investigated theoretically. The dependency of the deformation amplitudes of longitudinal and shear ultrasonic wave from polar angle to the rate of the normal to the plane the boundary of region which is occupied of ultrasound is investigated. It is shown, that ultrasonic waves, excited by the laser pulses and scattered by the defects of circle form may b e detected by the heterodyne or Photo-EMF methods.
Поступила в редакцию12.04.06.
