Взаимодействие газодинамического рыхлителя с грунтом при рыхлении в забой Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 624.139

С. В. МАКСИМОВ, В. С. ИВКИН, А. А. БОЙКО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО РЫХЛИТЕЛЯ С ГРУНТОМ ПРИ РЫХЛЕНИИ В ЗАБОЙ

Рассмотрено взаимодействие газодинамического рыхлителя с грунтом при рыхлении в забой, которое геометрически сходно с условиями нагружения породы в области, ограниченной окружностью, испытывающей равномерное давление, и кромкой забоя. Установленные теорией упругости и механикой грунтов предельные нагрузки для полуплоскости, ослабленной отверстием, находящимся под равномерным давлением, были использованы для изучения механизма разрушения грунта газодинамическим рыхлителем. Разрушение грунта происходило под действием давления сжатого воздуха, величина которого принималась равной давлению в рабочей камере перед её разрядкой. При решении плоской задачи теории упругости были найдены напряжения в грунте от заданного газового импульса, так как только знание га позволило оценить возможность разрушения грунта рыхлителем новой конструкции.

Рассматриваемая область нагружения грунта представляет собой полупространство с проёмом, очерченным по кругу и параллельным открытой стенке забоя. Слои грунта при рыхлении в забой де-

формируются в плоскостях, параллельных плоскости ХОУ (рис. 1) по глубине рыхления. Нужно было найти напряжения в грунте от заданного газового импульса.

Рис. 1. Расчётная схема для определения расстояния до кромки забоя

© С. В. Максимов, В. С. Ивкин, А. А. Бойко, 2005

При анализе взаимодействия рабочего оборудования с грунтом были сделаны следующие допущения:

а) грунт представляет собой сплошную однородную среду, т. е. во всех точках физические свойства грунта одинаковы;

б) влияние гравитационных сил на процесс разрушения грунта в поставленной задаче не учтено;

в) первоначальное разрушение фунта происходит под действием давления сжатого воздуха, величина которого принимается равной давлению в рабочей камере перед её разрядкой [1, 2, 3, 4].

При решении плоской задачи в первую очередь нужно найти напряжения, т. к. знание их позволит оценить возможность разрушения грунта заданным газовым импульсом.

Английский математик Д. Б. Эйри предложил искать напряжения в следующем виде [5]:

о\ =Э24Чду*\ау = д1х¥/дх 2;= -д2У/дхдуу (1)

где \\) - функция напряжения Эйри, которая по данным С. Г. Гутмана [6] равна: У = />• г02 • {('„ • I+ [(/,,- а)• СО50, /г, -

-(¡р +я)-С05б2/г2]/а} ,

где в нашем случае:

Р - давление, которое воспринимает грунт в начальный период разрушения;

г0- радиус окружности, нарезаемой в фунте винтовой лопастью;

1р - расстояние от кромки забоя до центра окружности (рис. 1);

а - расстояние до радикальной оси, величина которого численно равна отрезку касательной, проведённой из начала координат к окружности с радиусом г0

(3)

(2)

где г, и г2 - радиусы-векторы Г\ =л](х-а)2 +у2 ,

(4)

(5)

г2=^(х + а)2 + у7 *

созб| и соб92 могут быть выражены через тангенсы этих углов

&х=уЦх-а)> (6)

/(х+а)> (?)

где «у» и «х» - текущие значения абсциссы и ординаты точки М.

Комплексное число г=х+\-у условимся геометрически изображать точкой М, у которой в прямоугольной системе координат ось X (ось абсцисс) называется вещественной осью, а ось У (ось ординат) - мнимой.

Представим радиусы-векторы Г| и г2 в комплексной форме:

г-а = /- -(собВ, +/-$т0,) = гх -е'*1 > (8)

2 + а = г2 • (со$62 + / • Бтв,) = г2 • - * (9)

Обратные величины радиусов-векторов представляются соответственно:

1/(2- А) = (соБб, -ЛетВл)/гх, (10)

1/(2 + А) = (со502 -1- 5т02)/г2. (11)

Условимся символически обозначать в функции комплексного переменного

(12)

- вещественную часть; Ф(Т(г)] - мнимую часть.

Тогда функция {(г) представляется в общем виде:

(13)

Представив функцию напряжений Эйри (см. уравнение 2) как вещественные части соответствующих функций комплексного переменного 7,, напишем:

¥ = Р ■ г2 {(1р /а)-К- [1 + а) !{г - «)] +

+ (х / а) ■ К ■ [(/„ - а) /(г - а) - (/, + а)/{г + а)]}'

Отметим известные из теории функции комплексного переменного зависимости [7]:

дФ[Г(1))_ _дЯ[Г(2)]

дх ду

дЯ[Г(2)] дФ\[{2)}

= Ф[а/(г)/&]

= Я[С?{2 )/&]

(15)

_____, (16)

дх д\>

Найдем производные от функции напряжений Эйри (см. уравнение 14):

ЭУ / дх = -Р ■ г- {/? -[1 /{г -а) + \/(г + а)] + + (х/а)-Я-[(11>-а)/(2-а)2-(11,+а)/(2 + а)2}} дУ/ду =Р-г02{(1р/а)-Ф-[ 1/(2 -а)-М{2 +«)]■+ + (* /а) Ф •[(/,-а)/(г-а)2-{1г + *)/(* + а)2]}

Повторным дифференцированием найдём выражения соответствующих напряжений:

-\/(г + а)2] + -(/ +<,)/(* +а)']}

а, =524//ф2 = =-/> • г02 {(/„/а)-Я-[\ !{2-а)г-

+ (2-х/а)-Я[(1р -а)1{г-а)1

а у = д2Ч>/дх2 = = Рг0г{(Я/а)-[(2а-1р)/(г-а)2 + + (2а + 1р)/(г + а)2] + {2-х/а)Я[(1р-а)/(:-аУ --(111 + а)/(2 + аУ]\

х =-д2Ч / ду ■ дх =

•V

= Р ■ г2 {ф • [1 /(2 - а)2 +1 /(2 + а)2] + + (2 • х/ а) • Ф • [(/ - а)/(2 - а)3 - (/, + а)/{г + а)3 ]}

(19)

.(20)

(21)

Компоненты главных напряжений выразятся соответственно:

=Р-Я-г*Мр+а)/а-(г+а?-(1р-а)/а-(г-аУ1]. (22) (ст. -аЛ)/2=Р-г£ ■ {/?•[!/(г-а)2 +1/(г+а)2] +

Ц2-х/а)КЦ-а)/(2-а)'-(1р+а)/{1+аУ]}

хху = р.г2{ф-[\/(2-а)2-\/(2 + а)2] + + (2 -х/а)Ф- [(/ - а) /(2 - а)3 - (/ + а)/(г + а)3]}

(23)

(24)

Раскрыв выражения входящих сюда функций комплексного переменного 7„ получим в окончательном виде:

Итак, рыхление грунта в забои возможно, если:

(а, + а )/2 =

= Р'го -{{1,+а)1а]-(С05 2-е2/г22)-

-[(/_ -а)/в].(с<» 2-0,/г,2)}

(25)

К-а,)^

I

— Р ■ Кц • |(соб2 • е2) / г/ + (соб2 ■ 6,) / г,2 +

+ 2-х-[(//< —¿г)/д) • (совЗв, /г,3) — -[(/„ +а)/й]-(со53.02]/г23

X = -Р ■ ,-02 • {(в1п 2 • е, / >у) + (ып 2 • 6, / г,2) + + 2-*-[(/р -а)/а))-(51пЗ-0|/г|3)-

-[(/р + в)/в)]-(япз-е1/г23)}

(26)

(27)

При исследовании разрушения фунта в забой нас интересует распределение напряжения по кромке забоя. Граничными условиями для этого случая будут являться:

Х=0; (28)

01+02=71; (29)

,-ч-т,- ■ (30)

Подставив зависимости (28, 29, 30) в уравнения (25, 26, 27) и выполнив математические преобразования, получим:

Тху=0; (31)

ах=0; (32)

су>. =[4./>.г02 +.У2). (33)

На участке -а<у<а наружная грань растянута. Максимум растяжения имеет место в точке грани на оси симметрии (х=0; у=0) и равен при подстановке зависимости (3) в уравнение (33):

а

тах

у

= 4 .р.Г02/(/>-г02).

(34)

При у>а грунт возле свободной поверхности испытывает сжатие. Максимальное сжатие имеет место в точках:

у = ±у[3' а. (35)

Подставив зависимости (3 и 35) в уравнение (33), получим:

о™ =-(Р/2)-г*(36)

При рассмотрении процесса рыхления грунта в забой интересует не начальная фаза зарождения трещин в близи выхлопных отверстий, а дробление грунта на фракции в заключительной фазе разрушения у кромки забоя. Как следует из формулы (33), у свободной поверхности действуют только напряжения растяжения. Напряжение сжатия равно нулю. Если растягивающее напряжение у кромки забоя не превысит сопротивление мёрзлого грунта разрыву, то окончательной фазы разрушения не произойдёт.

а

тах

> а

(37)

где ар- прочность грунта на разрыв.

Решая уравнения (34) и (37), определим расстояние до кромки забоя:

1р = г^Ц.Р/ар) + 1. (38)

Газоимпульсное разрушение грунта отличается от традиционных способов разрушения тем, что грунт в течение всего периода разрушения испытывает давление расширяющегося газа (воздуха). Расширяющийся воздух, внедряясь в трещины (имеющиеся в грунте в силу неоднородности его структуры), полученные в процессе завинчивания рыхлителя и в первый период разрушения, и действуя как клин, усиливает процесс разрушения. Грунт сдвигается, отрывается в сторону открытой стенки забоя.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пат. №2209891 (1Ш), МПК7 Е02Р5 /32 Газодинамический рыхлитель/ В. С. Ивкин // Б. И. - 2003. -№22.

2. Пат. №2231601 (1Ш), МПК7 Е02Р5 /30 Газодинамический рыхлитель/ В. С. Ивкин, В. С. Щелыка-ЛИН//Б.И.- 2004.-№ 18.

3. Пат. №2236514 (1Ш), МПК7 Е02Р5 /32 Газодинамический рыхлитель/ В. С. Ивкин, Е. К. Кузьмин // Б. И. - 2004. - № 26.

4. Пат. №2244784 (1Ш), МПК7 Е02Р5 /32 Газодинамический рыхлитель/ В. С. Ивкин, Е. К. Кузьмин // Б.И.- 2005.-№2.

5. Демидов, С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. - М.: Высшая школа, 1979. - 432 с.

6. Гутман, С. Г. К расчёту тоннелей (полуплоскость, ослабленная круговым отверстием под равномерным давлением) // Изв. научно-исследовательского института гидротехники. - 1939. -Т. 25.- С. 148-168.

7. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили. - М.: Наука, 1966. - 707 с.

Максимов Сергей Валентинович, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Строительное производство и материалы» УлГТУ. Имеет монографии, учебник, учебные пособия и статьи, изобретения и патенты в области строительных материалов.

Ивкин Валерий Семенович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительные конструкции» УлГТУ. Имеет учебные пособия и статьи,

ч изобретения и патенты в области механизации

строительных работ.

Бойко Александр Александрович, студент 5 кур-

са УлГТУ.