CC BY
42
ВЗАИМНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СТАБИЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В ЗАДАЧАХ КЛИНИЧЕСКОЙ НЕВРОЛОГИИ
Р.А.Кууз1, М.А. Ронкин1, Г.И.Фирсов2 Московская медицинская академия им. И.М. Сеченова, kuuz@rdm.ru 2Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, firsovgi@mtu-net.ru
Рассматриваются способы обработки стабилограмм, включая одно и двумерные гистограммы, оценку характеристик распределений, вычисление авто- и взаимноспектральных характеристик, взаимнодисперсионных функций. Для некоторых неврологических заболеваний отмечается высокая степень когерентности колебаний в сагиттальном и фронтальном направлениях в достаточных широких диапазонах частот, что свидетельствует о наличии сильной линейной инерционной статистической связи колебаний в сагиттальном и фронтальном направлениях и может объясняться или существованием однородного мощного источника колебаний в ЦНС, или синхронизацией колебаний по обеим направлениям.
В качестве показателей, характеризующих способность человека удерживать равновесие, обычно используются число колебаний в 1 мин., средняя и максимальная амплитуда, площадь вектор стабилограммы, "коэффициент Ромберга" - отношение средней амплитуды колебаний тела при закрытых глазахк средней амплитуде колебаний при открытых глазах; "суммарная амплитуда колебаний" Ю.В. Терехова (мм); "коэффициент устойчивости" И.И. Розена, равный отношению суммы всех отклонений общего центра тяжести тела в одной из плоскостей или их равнодействующей Y и некоторой постоянной Т к последней; "коэффициент подвижности" И.И. Розена, равный отношению общей амплитуды колебаний общего центра тяжести тела в одной из плоскостей Y и проекции кривой на ось абсцисс X к последней. Эти показатели, имеющие весьма интегративный характер, не позволяют выделить тонкие характерные особенности траектории движения центра тяжести человека, и их использование при решении диагностических задач, а также при моделировании регулятивных процессов весьма затруднительно. Уровень колебаний на стабилограммах можно характеризовать как их пиковым значением или размахом, так и их дисперсией. Информация о дисперсии колебаний по каждому из ортогональных направлений и ее изменению при различных функциональных воздействиях на обследуемого, выраженному как отношение дисперсий стабилограмм во фронтальной и сагиттальной плоскостях либо как отношение дисперсий одноименных стабилограмм при изменении состояния (например, при закрывании глаз) позволяет оценить состояние обследуемого и может служит диагностическим признаком. В частности, анализ дисперсии колебаний оказался весьма информативным при исследовании некоторых заболеваний психогенного характера, а резкое увеличение дисперсии при закрывании глаз может свидетельствовать о нарушениях глубокой чу вствительности.
В состав программного обеспечения отечественных компьютерных стабилографов часто входит расчет показателей устойчивости вертикальной позы, основанных на определении скорости движения проекции общего центра давления на опорную плоскость и ее ортогональных составляющих. Считается, что средняя скорость движения (иногда называемая индексом рыхлости) характеризует устойчивость вертикальной позы - чем выше скорость, тем менее устойчива поза. Иногда определяется так называемый «путь», рассчитываемый как произведение средней скорости на время обследования. С увеличением времени эксперимента нарастание усталости, как чисто физической, так и психологической, может существенно влиять на полученные значения средней скорости. Отметим также, что применяемая обычно формула для оценки средней скорости использует для расчета соседние значения стабилограмм, что может приводить к существенным
погрешностям вследствие достаточно грубой дискретизации стабилограммы. Более точные и достоверные значения средней скорости можно получить, используя приближенные формулы для вычисления производных по трем или пяти точкам кривой, либо применяя алгоритмы цифровой фильтрации, синтезированные по методу Ремеза.
В литературе, посвященной анализу процессов регуляции вертикальной позы, неоднократно высказывалось мнение об отсутствии корреляционных связей между сагиттальной и фронтальной составляющими стабилограммы. Обосновывалось это обычно малыми значениями коэффициента корреляции г. Наши эксперименты, проведенные совместно к.ф.-м.н. с М.Г. Розенблюмом [1], показали, что подобное заключение не всегда справедливо, связь между ортогональными составляющими стабилограммы может быть нелинейной, что не может быть установлено с помощью коэффициента корреляции. Кроме того, корреляционная связь между фронтальной и сагиттальной стабилограммами зависит от функционального состояния человека. Поэтому при обработке стабилограмм помимо вычисления значений коэффициента корреляции должен выполняться расчет взаимнокорреляционной функции ВКФ), дисперсионного отношения и взаимной дисперсионной функции (ВДФ). Дисперсионное отношение Пх(у) определяет, в какой мере соблюдается функциональная зависимость между переменными х и у. При ПХ(У) ~ 1 зависимость практически функциональная; чем ближе ПХ(У) к нулю, тем она больше нарушается. В случае независимости пх(у) = 0. В
общем случае 0 — пх(у) — 1. Дисперсионное отношение пх(у) можно интерпретировать как количественную характеристику меры определенности случайной величины у по значениям случайной величины х. При этом, дисперсионное отношение всегда больше или равно коэффициенту корреляции и не
является симметричным, т.е. ПХ(У) ^ Пух»- Использование дисперсионного отношения позволяет выявить наличие функциональной связи между колебаниями тела в сагиттальном и фронтальном направлениях, особенно у больных с органическими поражениями ЦНС. Так, для больного А.Б. ( диагноз - рассеянный склероз), коэффициент корреляции составил 0,03, а дисперсионное отношение было больше чем на порядок (п = 0,28). Вместе с тем, при некоторых заболеваниях отличие величины дисперсионного отношения от коэффициента корреляции было сравнительно небольшим, так у больной С.И. (паркинсонизм) при значении коэффициента корреляции 0,72 величина дисперсионного отношения (как во фронтальном направлении по отношению к сагиттальному, так и наоборот,
составил примерно 0,73. Такие большие значения г и п свидетельствуют о возможном наличии единого мощного источника колебаний по обеим плоскостям. Дисперсионное отношение п и коэффициент корреляции г достаточно полно описывают общую форму статистической безынерционной взаимосвязи двух случайных процессов. Такая безынерционная связь подразумевает отсутствие сдвига во времени (по фазе) между значениями двух связанных процессов. Рассмотрение же динамической системы регуляции позы делает целесообразным обращение к взаимному дисперсионному анализу. Взаимная дисперсионная функция для каждой пары значений t2 равна дисперсии условного математического ожидания сечения одной функции х относительно сечения другой функции у сдвинутой на интервал - t2. Как и ВКФ, ВДФ позволяет оценить величину инерционной статистической связи процессов во времени. Количественной мерой величины этой связи служат коэффициенты максимальной корреляции (и, соответственно, максимального дисперсионного отношения), равные максимальным значениям соответственно ВКФ или ВДФ. Указанные
коэффициенты позволяют оценить степень связанности двух процессов, даже если между ними имеются фазовые сдвиги. Так, для случая функционального левостороннего гемипареза у больного В.В. при значении коэффициента корреляции при стоянии с закрытыми глазами 0,0677 максимальный коэффициент корреляции составил 0,4448, что говорит о наличии определенной линейной инерционной статистической связи колебаний во фронтальной и сагиттальной плоскостях [2]. При этом у здоровых обследуемых различие в величинах дисперсионного отношения максимального дисперсионного отношения очень мало, не более 10-15%.
При некоторых видах неврологических патологий наблюдается возбуждение взаимосвязанных колебаний центра тяжести, в т.ч. при неврозах и истерии. Об этом может свидетельствовать замеченная нами совместно с к.ф.-м.н. М.Г. Розенблюмом высокая степень когерентности колебаний на стабилограммах в сагиттальной и фронтальной плоскостях в достаточно широких частотных диапазонах (от 4 до 8 Гц) [1]. Большое значение функции когерентности свидетельствует о наличии сильной линейной инерционной статистической связи колебаний в двух плоскостях и может быть объяснено либо существованием единого мощного источника колебаний в ЦНС, либо синхронизацией колебаний в двух плоскостях. Выявленный феномен может быть проявлением нарушения программирования регуляции равновесия вертикальной позы и заинтересованности систем, отвечающих за это программирование, в частности лобных отделов. В частности, возможным механизмом, обусловливающим появление площадок функции когерентности, выступает электрическая деятельность мозга, проявляющаяся в тета-ритме ЭЭГ с частотой 4 - 7 Гц и амплитудой в десятки мкВ, при этом выраженность тета-ритма зависит от степени эмоционального, умственного напряжения, фона основной активности и возраста. Существующая взаимосвязь между активностью тета-ритма и умственным напряжением, эффективностью деятельности объясняется тем, что тета-ритм отражает активность срединно-стволовых образований головного мозга и является электрофизиологическим коррелятором механизма, квантующим поток извлекаемых из памяти энграмм.
Самым простым и потому распространенным способом исследования траекторий является непосредственное изображение траектории на плоскости (статокинезиограмма) в выбранных координатах с последующим ее визуальным контролем. При простых законах движения полученные траектории имеют достаточно наглядный вид, позволяющий качественно оценить их расположение на плоскости, плотность (частоту линий) в различных областях плоскости и некоторые другие особенности. На практике, особенно при случайном характере колебаний, свойственном стабилограммам, такой визуальный качественный анализ становится неэффективным. В этом случае целесообразно ориентироваться на методику образного анализа экспериментальных данных, либо на анализ совместной плотности распределения двух геометрически складываемых процессов.
Как известно, совместная плотность распределения двух процессов Р(х, у) (двумерная гистограмма) определяет вероятность того, что мгновенные значения процессов в произвольный момент времени будут заключены одновременно в двух определенных интервалах. Важной количественной мерой движения является максимальной площадь гистограммы, определяемая как опорная площадь
траектории (статокинезиограммы) позволяет сравнивать различные объекты движений с точки зрения величины заполняемого участка плоскости и протяженности границ предельного движения. Вместе с тем оценка величины площади траектории не содержит информации о степени заполнения траектории
соответствующей двумерной гистограммы:
'тах
Оценка площади
этой площади. Подобная информация заключена в особенностях формы боковой поверхности двумерной гистограммы, которые можно выявить с помощью ее плоских сечений, параллельных координатной плоскости, определяя площадь каждого сечения £ и относительную вероятность F попадания траектории в область,
получим зависимость вероятности заполнения данной площади от величины этой площади, иначе говоря, функцию распределения вероятностей заполнения площади. Конкретный вид полученной функции распределения, естественно, будет определяться формой исходной двумерной гистограммы. С целью получения количественной оценки равномерности заполнения площади траектории можно использовать степенную аппроксимацию функции распределения: F(S) = S comH, где
c - показатель равномерности заполнения площади, SomH = S/Smax - относительная площадь траектории (0 < SomH < 1), F(S)- вероятность заполнения данной площади (О < F(S) < 1). Большие значения показателя c свидетельствуют о более равномерном заполнении площади траектории. Если, например, траектория неравномерно по плотности сконцентрирована на молом участке вокруг своего центра, что видно по высокому острому пику и крутым спадающим боковым поверхностям гистограммы, то рассматриваемая функция быстро достигает больших значений еще при сравнительно малой площади. Если же траектория более равномерно заполняет занимаемую площадь, т.е. гистограмма имеет пологую вершину или горизонтальные площадки (что характерно, например, для атактических больных), то функция будет медленно достигать больших значений. Использование данных о площади статокинезиограммы и значений коэффициента c позволяет оценить эффективность различных медикоментозных коррекций нарушений функции равновесия [3].
1. Rosenblum M.G., Firsov G.I., Kuuz R.A., Pompe B. Human Postural Control -ForcePlate Experiments and Modelling // Nonlinear Analysis of Physiological Data. / Ed. by H. Kantz, J. Kurths and G. Mayer-Kress. - Berlin: Springer, 1998, P.283-306.
2. Diukova G.M., Stoliajrova A.V., Kuuz R.A., Firsov G.I., Vein A.M. Posturography in Hysteria // International Symposium of Gait Disorders. (Prague, Czech Republic. September 4-6. 1999): Book of Abstracts. - Prague, Qualisis, 1999. - P.122.
3. Кууз P.A., Фирсов Г.И. Применение методов компьютерной стабилометрии для решения задач функциональной диагностики в неврологии // Биомедицинская радиоэлектроника.- 2001. - № 5-6. - С. 24-33.
The ways of processing stabilograms, including one and twodimensional histograms, estimation of the characteristics of distributions, calculation of auto- and crossspectral power densities, crossdispersion functions are considered. For some neurology of diseases the high degree coherence of fluctuations in sagittal and frontal directions in sufficient wide ranges of frequencies is marked, that testifies to presence of strong linear inertial statistical communication of fluctuations in sagittal and frontal directions and can be explained or existence of a homogeneous powerful source of fluctuations in CNS, or synchronization of fluctuations on both directions.
ограниченную соответствующим
MUTUAL METHODS OF PROCESSING STABILOGRAPHICAL INFORMATION IN THE TASKS OF CLINICAL NEUROLOGY
R.A.Kuuz, М.А. Ronkin, G.I. Firsov
