Взаємодія оброблюваного матеріалу та футерівки з корпусом обертового агрегату Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

als. Some properties of epoxy modified by bitumen rape oil are investigated. Some positive effects of rapeseed oil on epoxy bitumen of various grades are identified. Conditions for modification were chosen based on previous testing for bitumen BND 90/130. The road bittumen of BND 60/90, BND 90/130 and BND 01 mark with epoxid additives is used for the study. Such parameters as penetration, adhesion, ductility, hardness, softening temperature were applied in the research.

Key words: bitumen, modification, epoxide, rapeseed oil, compound.

УДК 666.940.41 Ст. викл. Л.В. Дзюбик, канд. техн. наук -

НУ "Львiвська полтехтка "

ВЗА6МОД1Я ОБРОБЛЮВАНОГО МАТЕР1АЛУ ТА ФУТЕР1ВКИ З КОРПУСОМ ОБЕРТОВОГО АГРЕГАТУ

Розвинуто математичну модель визначення величини та розподшу навантажень у корпус великогабаритного обертового агрегату оболонкового типу. Розрахунок здшснено iз врахуванням розподшу навантажень на оболонку вщ ваги корпусу; ваги за-хисно! футерiвки та ваги оброблюваного матерiалу.

Запропоновано модель визначення крутного моменту в оболонщ корпусу для ба-гатоопорного обертового агрегату. Проведено числовий аналiз впливу кута заповнення оброблюваного матерiалу на напруження в корпус цементно! печг Встановлено, що зi зменшенням кута заповнення матерiалу величина кшьцевих та осьових напружень зростае.

Ключовг слова: система навантажень, вага корпусу, захисна футерiвка, оброблю-ваний матерiал, напруження, крутний момент, цементна тч.

Постановка проблеми. На сьогодш великогабаритш установки оболонкового типу, яш здшснюють обертальний рух, е невщ'емною складовою ба-гатьох галузей оброблювально! промисловосп, де вщбуваеться переробка др1б-нодисперсних сумшей [1]. Це створюе умови для р1вном1рного перем1шування та забезпечуе необхщш температурш режими. Для розрахунку таких конструк-цш, зазвичай, застосовують модель статично! р1вноваги нерозр1зно! балки 1з змшною жорстюстю на окремих дшянках та розмщено! на пружних опорах 1з можливим !х вертикальним жорстким змщенням [2, 3]. При цьому, для отри-мання необхщних результапв, важливо адекватно до реальних умов задати систему навантажень, що д1е в корпус обладнання.

Аналiз вiдомих дослiджень i публiкацiй. Розрахунок навантаження р1з-них прогошв складаеться 1з зосереджених сил (вага вшцево! шестерш, бандаж1 та тдбандажш потовщення) та р1вном1рно розподшеного навантаження, як за-даються або визначаються за вщповщними виразами [4, 5]. До р1вном1рно роз-подшених вщносять вагу корпусу, футер1вки, ланцюгово! завюи, ланцюгового теплообмшника, випалювано! сумшь Найбшьше навантаження створюють вага корпусу та футер1вки. Також додатково на вхщному кшщ можуть бути розмь щеш ланцюгов1 завюи та шш1 теплообмшш пристосування у перших двох-трьо-х прогонах. Значно меншу вагу мае робоча сум1ш. Анал1з л1тературних даних [4-6] свщчить, що при розрахунках приймають д1ю матер1алу та футер1вки р1в-ном1рно розподшеними в нижнш частит корпусу 1з кутом заповнення 180о. Од-нак такий тдхщ не дае змоги отримати достов1рну шформащю про характер напружено-деформованого стану в довшьному перер1з1 корпусу. Внаслщок

Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши

прогнозувати залишковий ресурс обертового агрегату е складно та не завжди можливо.

Постановка задачг Метою роботи е отримання математично! моделi системи навантажень, що дiють в корпусi обертового агрегату iз врахування особливостей прикладання зусиль вщ внутрiшнього футерування та оброблюва-ного матерiалу.

Основний матер1ал

Для розв'язання поставлено! задачi використано вщому розрахункову схему для балки трубчастого перерiзу та отриману для не!' систему визначаль-них рiвнянь, яку представлено в робоп [2]. Вона виконана для випадку велико-габаритного обертового агрегату неперервно! дп, що розмщений на опорах. Для цього розглянута балка довжиною I кусково-стало! згинно! жорсткостi, яка вiльно лежить на Ыя пружних опорах тд дiею зосереджених та розподiлених кусково-сталих навантажень. Для цього введено ряд позначень для геометрич-них характеристик та силових навантажень: аики zг■, / = 1, Ыя - координати, ко-ефiцiенти податливост та початковi змiщення опор; [dm, dm+l), т = 1, - дшян-ки, де жорсткiсть балки на згин Бт - стала. У точках х = ск, к = 1, Ыр на балку дшть зосередженi зусилля Рк, а на дшянках [Ьу, Ь^+1), ■ = 1, (в межах дiлянки стало!' жорсткосп) розподiленi зусилля стало! iнтенсивностi qJ■. Тут А ■ = ЬJ■+1 - Ь■ довжина дiлянки сталого навантаження, Ь0 = ( Ь■+1 + Ь■) /2 - !х цен-три. Зовнiшне навантаження зумовлюе реакцп опор Я / = 1, Ыя.

Тодi на дшянках [Ьу, Ьу+1), ■ = 1, Nq на конструкцш дiють розподiленi вздовж ос навантаження стало! iнтенсивностi qj, як мають такi складовi:

qJ = q0 + q} + qj, (1)

де: q(j■ - навантаження вiд ваги корпусу, q} - навантаження вiд футерiвки, q ■ -навантаження вщ матерiалу. Розглянемо детальнiше дiючi навантаження.

Навантаження в\д ваги оболонки корпусу. Нехай Я - радiус кругового перерiзу оболонки (рис. 1), р - густина матерiалу оболонки, Н] - товщина оболонки на >тш дiлянцi навантаження, § - стала земного тяжшня.

Рис. 1. Перерiз корпусу обертового агрегату Елемент оболонки ds2 = Яdф мае таку вагу: dq00 = gр Н^ф. Тодi для за-гального навантаження вiд ваги отримаемо:

qj = J g phjRdf = g plpRhj

(2)

На основi виразу (2) знаходимо розподiл нормального та дотичного по кутовш координат навантаження на оболонку:

Р°1 = 0,

] РИ] (3)

р% = § рИ

Навантаження в\д футергвки. Корпус (оболонка) обертового агрегату е теплоiзольованим зсередини шаром футерiвки товщиною И}, густину яко! поз-начимо р1. Футерiвка не закрiплена з корпусом, але посаджена з деяким натягом. Вплив натягу на напружений стан оболонки за натвбезмоментною те-орiею оболонок не враховують, оскiльки кiльцевi деформацп за цiею теорiею вважають нульовими (е2 ° 0).

Розподiлене навантаження вщ ваги футерiвки дорiвнюе:

q} = gpx2p{ R - — hi- = gpl2pRlh).

(4)

Його дiю вздовж кутово! координати розподшимо по закону косинуса на

дшянщ |f < p:

p}i = o,

Р}2 = -gpXh)Xj sinf

R

pj = gplh}xj cosf Cj = 2R

(5)

l<P

Навантаження eid ваги матергалу. Вщповщно до моделi про розподш матерiалу при обертаннi оболонки, вагу оброблюваного матерiалу розподiлимо вздовж кутово! координати за законом косинуса (рис. 2):

w(f) = W2(cos(f-go)-cosbo), \f-go\ <bo. (6)

Рис. 2. Розподт оброблюваного Mamepiany при обертанш корпусу

bo+go

Коефщент w2 знайдемо з умови J w (f)Rdf = qj. Тут qj - штенсив-

-bo+go

нють розподiлу ваги матерiалу вздовж ос оболонки.

o

2

Нацюнальний л^отехшчний yHÍBepcHTeT Укра'ши

Очевидно, що ц2 - вага матерiалу, яка заповнюе круговий сегмент куто-вою величиною 2Д, (рис. 2), тому

= ёр2 (Я2Ьо - Я^тЬо^Ьо ) = 8Р2Я2 Гьс - 18т2Д

j ".........- V 0 2

Обчисливши вищенаведений iнтеграл

bo+go bo

J (cos(f-go)-cosbo)Rdf= J (cosa-cosbo)Rda = 2R(sinbo-bocosbo)

-bo+go -bo

знайдемо коефiцieнт w2:

bo -1 sin 2bo

w2 = gp2R, ( ■ b 2 b—ттт ■ (?)

2(sm bo - bo cos bo) Тодi для навантажень, якi дтоть на оболонку отримаемо:

p2=о.

Р2Л = -fw2(cos(f-go)-cosbo)cof, |f-go| <bo, (8)

pj3 = w2 (cos (f-go)- cos bo ) cosf

Розподш крутного моменту в оболонщ. Невщ'емною частиною в системi навантажень е зовшшне зусилля вiд привщного механiзму [5]- Воно е достатньо значне, бо зумовлюе корпус вагою до 2oo-3oo т здiйснювати перюдичних обер-тальний рух- Знайдемо крутний момент в деякому перерiзi a:

2p

Moo = R J S (a,f) Rdf ■ (9)

o

Припускаемо, що осьовi навантаження на оболонку pj - вiдсутнi, а кiльцевi - pj2 та нормальнi pj3 - е сталi вздовж координати a- Тодi отримаемо:

2p bo+go

Mjj = -aR3 J pj2(f)df + Cj =-aR2 J pj2(f)Rdf + Co =

bo+go ( )

= afw2R3 J (cos(f-go)-cosbo)cosfdf + Cj = afm(j + Cj ,

-bo+go

bo+go

де позначимо m° = w2R3 J (cos(f-go)-cosb))cosfdf-

-bo+go

Конструкцiя обертового агрегату складаеться з Nq секцiй, як описуемо за моделлю викладеною в робот [2]- Нехай обертовий момент Mo прикладемо до правого краю секцп з номером j = j, лiвий край першо1 секцп та правий край останньо! - можуть вiльно обертатися-

Враховуючи, що координата a е локальною, послщовно отримаемо для першого сегмента C1 = o; для другого сегмента з умови рiвностi моменпв мiж першим та другим сегментом: C2 = A1fm1o + C1; для третього сегмента: C3 = A2fm'2 + C2- Отже, для j сегмента Cj складе:

С] = А]-/т]_х + ] або С] = £ А]-1/ш°]_1, (11)

] =2

Аналогiчно рухаючись з правого кiнця будемо мати: Ащ • /т]^ + СЩ = ]. Отже, отримаемо, що СЩ = -Ащ • /тЩ . Далi СЩ -1 = СЩ - Ащ-1 • /тЩ -1.

щ

Тобто С] =-£ А]/т]. (12)

к=1

В зош прикладання зовнiшнього моменту М] маемо рiвнiсть:

С* + М] = ] (13)

Отже, сумарний момент буде дорiвнювати

Щл

м ] = -/£ А т]. (14)

]=1

1ншим аспектом застосування отримано! формули (14) е можливють зна-ходження коефщенту тертя, якщо вiдомий прикладений крутний момент.

Вирази (3), (5), (8) та (14) дають змогу сформувати систему рiвнянь, яка описуе дiючi навантаження в корпусi великогабаритного обертового обладнан-ня. Для спрощення застосування отриманих виразiв було розроблено спещаль зоване програмне забезпечення, яке використовуеться для розрахунку напруже-но-деформованого стану корпусу за натвбезмоментною теорiею оболонок. Де-якi результати розрахунку представлено нижче.

Дослгдження впливу кута заповнення оброблюваного матергалу. Прове-демо до^дження впливу кута заповнення матерiалу Д на оболонковi складовi напружень для одного з прогошв обертового агрегату, який представлений в робот [5], припускаючи, що загальна маса матерiалу залишаеться незмiнною. Реальний кут заповнення для цього прогону дорiвнюе Д* = 38,48°.

Зокрема, на рис. 3 показано залежшсть максимальних значень осьових (ол, МПа) i ктьцевих (о22, МПа) напружень вщ кута заповнення матерiалу по се-рединi прогону у поперечному перерiзi на зовнiшнiй поверхнi оболонки (2 = Н / 2). Розподщ мiнiмальних значень мае практично асиметричний характер та значення.

Рис. 3. Осьовi та кiльцевi напруження у корпуЫ для рiзних кутiв заповнення матерiалом

Аналiз отриманих результатв показуе, що у випадку, коли загальна маса матерiалу залишаеться незмшною, при зменшенш кута заповнення матерiалу, величина кшьцевих та осьових напружень зростае. Вплив даного кута найбшь-

Нацюнальний л^отехшчний ушверситет Укра'ши

ше спостер^аеться для кiльцевих напружень, якi змiнюються вiд 3 МПа до 82 МПа при зменшенш Д вщ 90° до 15°. OcbOBi напруження при цьому змшю-ються в значно меншому дiапазонi: вiд 2 МПа до 15 МПа.

Висновки. Отримано вирази для представлення системи навантажень, яю дшть у корпус обертового агрегату i3 врахування особливостей конструктивного виконання та положення робочого матерiалу.

Дослiджено вплив кута заповнення оброблюваного матерiалу на величину напруженого стану корпусу. Показано, що у випадку, коли загальна маса ма-терiалу залишаеться незмшною, спостерiгаеться практично лiнiйна залежнiсть екстремумiв напружень вiд кута заповнення.

Л1тература

1. Процеси та апарати х1м1чно1 технологи : навч. поабн. [для студ. спец. "Х1м1чна мехашка та 1нженер1я" та "1нженерна мехашка"] / Я.М. Ханик, С.М. Семенишин, О.В. Сташславчук, Д.П. Юндзера. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська пол^ехшка", 2006. - 340 с.

2. Дзюбик Л.В. Статична р1вновага балки змшно! жорсткосп на пружних опорах з попередшм змщенням / Л.В. Дзюбик, 1.В. Кузьо, 1.А. Прокопишин // Машинознавство. - 2009. -№ 11 (149). - С. 27-30.

3. Кузьо 1.В. Вплив положення геометрично! ос на мщшсть обертових агрегапв / 1.В. Кузьо, Л.В. Дзюбик // Вюник Нащонального ушверситету "Льв1вська пол^ехшка". - Сер.: Динамжа, мщшсть та проектування машин i прилад1в. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська полггехшка". - 2007. - №» 588. - С. 53-57.

4. Банит Ф.Г. Механическое оборудование цементных заводов : учебник [для техникумов] / Ф.Г. Банит, О.А. Несвижский. - Изд. 2-ое, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Машиностроение". -1975. - 318 с.

5. Кузьо И.В. Расчет и контроль установки агрегатов непрерывного производства / И.В. Кузьо, Т.Г. Шевченко. - Львов : Изд-во "Вища шк.", 1987. - 176 с.

6. Баганов А.И. Вращающиеся печи цементной промышленности / А.И. Баганов. - М. : Изд-во "Машиностроение". - 1965. - 319 с.

Дзюбик Л.В. Взаимодействие обрабатываемого материала и футеровки с корпусом вращательного агрегата

Развита математическая модель определения величины и распределения нагрузок в корпусе крупногабаритного вращающегося агрегата оболочечного типа. Расчет осуществлен с учетом распределения нагрузок на оболочку от веса корпуса; веса защитной футеровки и веса обрабатываемого материала.

Предложена модель определения крутящего момента в оболочке корпуса для многоопорного вращающегося агрегата. Проведен численный анализ влияния угла заполнения обрабатываемого материала на напряжение в корпусе цементной печи. Установлено, что при уменьшении угла заполнения материала величина кольцевых и осевых напряжений возрастает.

Ключевые слова: система нагрузок, вес корпуса, защитная футеровка, обрабатываемый материал, напряжения, крутящий момент, цементная печь.

Dzyubyk L.V. The Interaction of a Machined Material and Lining of a Large-Size Rotary Unit

A mathematical model for determining the magnitude and distribution of loads in the case of large-size rotary unit shell type is designed. Calculation was done based on the load distribution of the housing shell weight, protective lining weight and also processed piece weight. A model of the torque definition in the shell causing multisupporting rotating unit is provided. The numerical analysis of the influence of the processed material angle to the stress in the cement kiln is conducted. The amount of ring and axial stress is investigated to increase with reducing the filling material angle.

Key words: load system, body weight, protective lining, processed material, strain, torque, cement kiln.