CC BY
17
УДК 159.928:7
ВЫЯВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ РЕБЕНКА СРЕДСТВАМИ ИСКУССТВА: К ПОСТАНОВКЕ ПРОБЛЕМЫ
IDENTIFICATION OF THE CHILD'S TALENT FOR MATHEMATICS BY MEANS OF ART: PROBLEM ARTICULATION
© 2020
Н.Г. Кочетова, Т В. Федорова N.G. Kochetova, T.V. Fedorova
В статье анализируются возможности использования искусства как средства, стимулирующего проявление детьми математической одаренности. На основе обзора научной литературы авторы статьи оценивают результаты исследований, которые являются аргументами в пользу идеи использования искусства как средства, стимулирующего проявление детьми математической одаренности. Исследователи отмечают позитивное воздействие игры на музыкальных инструментах на «математические структуры мышления» (термин В.А. Те-стова) как основу математической одаренности; обосновывают связь геометрического воображения с пространственным мышлением и образным мышлением, то есть связь математической и художественной деятельности; выделяют в структуре математической одаренности чувство «математической эстетики» (термин В.Э. Чудновского и В.С. Юркевич); показывают принципиальное отличие ценностей математически одаренных обучающихся от ценностей их ровесников; доказывают положение о том, что музыка, особенно классическая, и в сочетании с ритмически организованным мерцающим светом может способствовать проявлению математической одаренности, помогая визуализировать информацию, делая доступными для наблюдения внутренние процессы мышления; теоретически обосновывают связь акустического сигнала с нейротрансмит-терными, биохимическими, гормональными, психосоматическими реакциями организма (под воздействием ритма определенной структуры могут обостряться бета-ритмы, управляющие деятельностью, в т. ч. математической). Разработана технология нейробиологического управления с помощью музыки, позволяющая улучшить процессы сканирования и квантования поступающей информации. В обосновании научного положения о проявлении математической одаренности ребенка под воздействием искусства главными опорными точками являются накопленные факты улучшения результатов деятельности в сфере математики под воздействием инструментальной игры, а также теоретически выявленная связь геометрического воображения с присущим авторам произведений изобразительного искусства пространственно-образным мышлением, идея чувства «математической эстетики» и опытным путем установленный эффект визуализации процессов мышления под воздействием музыки.
Ключевые слова: математическая деятельность; ребенок математически одаренный; активность мозга; музыка; визуализация; искусство; альфа-ритмы; бета-ритмы; нейробиологическое управление деятельностью мозга; выявление одаренности.
The article analyses art as a means of revealing a child's talent for mathematics. Studying research on the issue the authors can't help appreciating the ones in favour of using art as a way to develop a talent for mathematics. The researchers highlight the positive effect of playing a musical instrument on «mathematical structures of thinking» (V. A. Testov's term) as a basis of mathematical giftedness; prove the interrelation of geometrical imagination and spatial and imaginative thinking, i.e. mathematical and artistic activity; identify a sense of «mathematical aesthetics» within a mathematical talent (V.E. Chudnovsky and V.S. Yurkevich); reveal that the values of mathematically gifted students are completely different from the ones of their peers; prove that music, especially classical and in combination with rhythmically organized flickering light, can contribute to the manifestation of mathematical talent, because it helps to visualize information, making the internal processes of thinking available; explain the connection of the acoustic signal with neurotransmitter, biochemical, hormonal, psychosomatic reactions of the body(particular rhythm can aggravate beta-rhythms that control activity, including mathematical one). The authors present the technology of neurobiological control with the help of music, which allows to improve the processes of scanning and quantizing information, which is important for mathematical activity. Articulating the child's mathematical talent manifestation as the result of art influence, the authors accumulate facts about better performance in studying maths as generated from playing a musical instrument, as well as they reveal the interrelation of geometric imagination and spatial and creative thinking - what authors of visual art possess, and they display the idea of feeling «mathematical aesthetics» and effect of ideas visualization under the influence of music what was observed in practice.
Keywords: mathematical activity; child with a gift for mathematics; brain activity, music; visualization; art; alpha rhythms; beta rhythms; neurobiological control of brain activity; talent identification.
Проблема выявления математической одаренности детей сегодня приобрела первостепенное значение. Чтобы подготовить профессионала, способного решать сложные комплексные задачи, анализировать массивы разнообразной информации, педагогам необходимо обнаружить природное дарование в благоприятном для его развития возрасте и сопровождать обладающего им ребенка по образовательному маршруту. Поиск математических талантов должен быть повсеместным, включая детские сады, школы, внешкольные образовательные организации. «Талантливые ребята распределены равномерно, они везде есть», - отметил ректор МГУ В.А. Садовничий в своем интервью министру науки и высшего образования Российской Федерации М.М. Котюкову [1].
Единая концепция выявления математической одаренности не создана до сих пор, остаются мало разработанными и многие частные аспекты проблемы. Так, недостаточно внимания исследователи и педагоги уделяли изучению благотворного воздействия музыки на математическую деятельность ребенка. Перспектива исследования открывается при рассмотрении соответствий музыкальной и математической одаренности, которые традиционно были представлены в научной литературе вне связи друг с другом.
При этом среди характеристик музыкальной одаренности отмечается чувствительность ребенка к музыкальным структурам (Д.К. Кирнарская) [2], а математической - чувствительность к вычисляемым отношениям частей целого (В.А. Тестов [3]). Структурирование художественного текста является тем «мостиком», который соединяет математику с разными видами искусства, представленными произведениями, целостность которых обеспечивает наличие у них качеств, которые нельзя объяснить свойствами их элементов [4].
Цель нашего исследования - теоретическое обоснование научного положения о проявлении математической одаренности ребенка под воздействием искусства.
В статье использованы материалы публикаций современных ученых по следующим аспектам проблемы исследования: поиск системообразующих качеств математического мышления (В.А. Тестов); структурирование математической одаренности (В.А. Крутец-кий, В.Э. Чудновский, В.С. Юркевич) и роль личностных качеств в данной структуре (А.Н. Низовцова); индивидуальные, гендер-ные и возрастные особенности проявления математической одаренности (Е.А. Крюкова); стимулирующее воздействие музыки на деятельность мозга (А.Э. Тамбиев [5], К.С. Шаров [6]); преобразование электрических сигналов мозга в музыкоподобные звучания (А.И. Федотчев, А.Т. Бондарь, А.В. Бахчина, В.Н. Григорьева, А.А. Катаев, С.Б. Парин, Г.С. Радченко, С.А. Полевая) [7]; связанные с изобразительным искусством возможность оценки функционального состояния мозга человека, воспринимающего различные цвета (Ким Су Ин, В.М. Башкин, Л.П. Павлова) [8], и неосознанное отражение мозгом таких свойств предмета, как форма, положение в пространстве при их быстром и неожиданном для человека изменении (Б.И. Беспалов) [9].
Авторы сопоставляют найденные в современном научном знании положения с классической концепцией одаренности, предложенной Б.М. Тепловым.
Математическая одаренность в контексте нашего исследования понимается как ресурс психики ребенка, направленный на освоение мира в его количественных отношениях и пространственных формах [10].
Обращаясь к проблеме выявления математической одаренности, В.А. Тестов стремится найти системообразующий подход к ее решению [3]. Математические структуры мышления, с точки зрения ученого, являются основой математической одаренности. При этом игра на музыкальных инструментах оценивается как вид деятельности, способствующий развитию математических способностей, хотя механизм такого воздействия не раскрывается. Роль наследственности рассматривается как условие развития математи-
ческой одаренности. Ученый проводит границу между способностью к освоению математики как учебного предмета и способностью к научной математической деятельности. Математические способности, с точки зрения В.А. Тестова, - это сложное психическое образование, своеобразный синтез свойств, интегральное качество ума, охватывающее разные его стороны (внимание, восприятие, мышление, память) и развивающееся в процессе математической деятельности. К компонентам математических способностей относятся: логичность, лаконизм, гибкость, точность, критичность мышления, четкая расчлененность хода рассуждения, способность к обобщениям, способность к переключению с прямого на обратный ход мысли, доказательность. Для нас особенно интересна следующая мысль ученого: «Высшей ступенью развития геометрического воображения является пространственное мышление, его следует рассматривать как разновидность образного мышления» [3, с. 65]. В.А. Тестов приводит точку зрения выдающегося математика, академика П.С. Александрова, который был убежден, что «его главные достижения в математике явились не плодом быстро работающей изобретательности, а итогом длительного и углубленного созерцания» [11, с. 62]. Дети с математической одаренностью могут не проявлять ее на олимпиадах, но «в спокойной обстановке, не торопясь, пробивать путь к решению крупных проблем, стоящих перед наукой» [11, с. 63]. Предлагаемые ученым методы выявления математической одаренности традиционны: длительное наблюдение, биографический метод, многократное тестирование интеллекта, эвристические беседы, контрольные задания с нестандартными задачами на смекалку, психологическое тестирование, тесты достижений.
Математическая направленность ума, о которой рассуждает В.А. Крутецкий, выражается в математизации явлений окружающего мира, устойчивом внимании к математической стороне явлений, пространственным и количественным отношениям, функциональным зависимостям [12]. На связан-
ную с одаренностью экономичность деятельности указывает то, что одаренные в области математики дети меньше других утомляются в процессе занятий математикой.
В.Э. Чудновский и В.С. Юркевич выделили такие компоненты математической одаренности, как способность к математическому обобщению, рациональность решения, обратимость мышления, математическая интуиция и, что особенно важно для нашего исследования, чувство «математической эстетики», позволяющее ощущать красоту и гармоничность найденного способа решения [13].
А.Н. Низовцова обращает внимание на роль личностных качеств в структуре математической одаренности [14]. Разделяя учащихся на «высокоодаренных» и «неодаренных», исследователь, опираясь на результаты собственных эмпирических исследований, делает вывод о том, что их ценностные ориентации «значительно отличаются» [14, с. 90]. Используя для выявления математической одаренности метод «Креативное поле», разработанный Д.Б. Богоявленской, а также собственную методику «Система координат» в рамках данного метода, автор изучает интеллектуальную активность детей. Исследование дополнено результатами диагностики по методике мировоззренческой активности Д.А. Леонтьева и А.Н. Ильченко [15]. По результатам диагностики сделан вывод: «Единственное, что действительно отличает истинную одаренность, - это развитие деятельности по своей инициативе. <...> Проявление математической одаренности, реализованной в математической деятельности, зависит от познавательной направленности личности и мировоззренческой активности при определенном уровне способностей, обеспечивающем овладение деятельностью. В идеальном плане испытуемые, проявившие и не проявившие одаренность, декларируют практически одинаковую систему мотивов и ценностей, а в реальном плане мотивация математически одаренных и не одаренных испытуемых является принципиально различной,
что находит подтверждение в их профессиональных и жизненных достижениях» [14, с. 95].
С точки зрения Е.А. Крюковой, степень математической одаренности у испытуемых зависит от их индивидуальных, тендерных и возрастных особенностей [16]. Представляя собой целостное разноуровневое многокомпонентное динамичное образование с разнообразными формами проявления, математическая одаренность имеет свою специфику в зависимости от пола и возраста. Со сменой возраста у учащихся становится все более заметно влияние специальной математической деятельности на изменения, происходящие в развитии математической одаренности обладающего ей ребенка. Математическая одаренность имеет явно выраженные гендерные особенности: в пределах одного возраста следует различать феномены математической одаренности мальчика и девочки.
Доказано, что на проявление математической одаренности как активизации мозговой деятельности стимулирующее воздействие может оказывать музыка. Согласно А.Э. Тамбиеву [5], ритмически организованные мерцающий свет и пульсирующий звук улучшают межполушарный перенос информации, увеличивают мозговой кровоток. При этом человек, на которого воздействуют данные стимулы, лучше, чем обычно, способен визуализировать информацию, то есть для него становятся доступными внутренние процессы мышления. На развитие этих процессов значительное влияние оказывает классическая музыка: «Построение большинства музыкальных классических произведений подчинено строгой математической логике соотношения и количества длинных и коротких повторов. Музыка как ритмический раздражитель стимулирует физиологические процессы в организме» [5, с. 52].
К.С. Шаров обосновывает связь акустического сигнала с нейротрансмиттер-ными, биохимическими, гормональными и, как следствие, психосоматическими реакциями оганизма [6]. Под воздействием ритма
определенной структуры электрическая активность головного мозга меняется; в частности, могут обостряться бета-ритмы, управляющие деятельностью.
Под музыкальной одаренностью понимается компонент ресурса психики ребенка, направленный на освоение мира как ритмически и интонационно организованного целого [17]. Как и математическая, она принадлежит общему ресурсу одаренности ребенка. При очевидном различии по сферам проявления в математической и музыкальной одаренности обнаруживается сходство, когда сопоставляются термины, используемые в научной литературе при характеристике этих видов одаренности: количество - выражение величины, числа, соотношений чего-либо [18] и ритм - организованная последовательность звуков и пауз, которые могут быть измерены в физических величинах и связаны пропорциональными соотношениями (1/2, 2/4 и др.) [19]; пространство - множество разнообразных объектов, доступных восприятию (зрительному, слуховому, тактильному и др.), связанное со временем в единый четырехмерный континуум посредством скорости света [20]; организованность - конструкция, построение, композиция (музыкальных звуков, чередующихся во времени) [21].
А.И. Федотчев, А.Т. Бондарь, А.В. Бах-чина, В.Н. Григорьева, А.А. Катаев, С.Б. Па-рин, Г.С. Радченко, С.А. Полевая представили технологию нейробиологического управления с помощью музыки. По принципу обратной связи электрические сигналы мозга преобразуются в музыкоподобные звучания, по тембру напоминающие флейту [7]. В экспериментах восприятие человеком «собственной музыки» приводило к положительным сдвигам в выраженности альфа-ритма электроэнцефалограммы относительно фона. Это может способствовать успешному сканированию и квантованию поступающей информации.
Б.М. Теплов убежден, что понятие «одаренность» необходимо использовать для рассмотрения вопроса об отдельных способностях человека и о возможности успешного выполнения данным человеком
той или иной деятельности. Под одаренностью ученый понимает «качественно своеобразное сочетание способностей, от которых зависит возможность достижения большего или меньшего успеха в выполнении той или другой деятельности», причем именно в конкретной деятельности. В разных историко-культурных ситуациях одаренностью считают не одно и то же, так как варьируется содержание деятельности. По мнению Б.М. Теплова, следует различать данную от природы (психофизиологическую) возможность весьма успешного выполнения какого-либо вида деятельности и предрасположенность (социопсихологическую) к определенным видам деятельности в связи с одаренностью [22].
Итак, назовем следующие аргументы в пользу идеи использования искусства как средства, стимулирующего проявления детьми математической одаренности:
- данные наблюдений, свидетельствующие о позитивном воздействии игры на музыкальных инструментах на «математические структуры мышления» (В.А. Тестов) как основе математической одаренности;
- связь геометрического воображения с пространственным мышлением и образным мышлением, то есть математической и художественной деятельности;
- чувство «математической эстетики» в структуре математической одаренности (В.Э. Чудновский и В.С. Юркевич);
- принципиальное отличие ценностей математически одаренных обучающихся от ценностей их ровесников;
- наблюдения и выводы о том, что музыка, особенно классическая, и в сочетании с ритмически организованным мерцающим светом может способствовать проявлению математической одаренности, помогая визуализировать информацию, делая доступными для наблюдения внутренние процессы мышления;
- обоснование связи акустического сигнала с нейротрансмиттерными, биохимическими, гормональными, психосоматическими реакциями организма (под воздействием ритма определенной структуры могут обостряться бета-ритмы, управляющие деятельностью, в т. ч. математической);
- разработка технологии нейробиоло-гического управления с помощью музыки, позволяющей улучшить процессы сканирования и квантования поступающей информации, что важно для математической деятельности.
* * *
1. «Диалог»: будущее российского высшего образования: беседа министра науки и высшего образования Михаила Котюкова и ректора МГУ Виктора Садовничего о будущем российского высшего образования, национальном проекте «Наука» и перспективах развития импортозамещения в России 12.03.2019. URL: https://www.msu.ru/mfo/struct/rectmtv/dialog-budushchee-rossiyskogo-vysshego-obrazovaniya.html (дата обращения: 14.12.2019).
2. Кирнарская Д.К. Психология специальных способностей. Музыкальные способности. М. : Таланты - XXI век, 2004. 496 с.
3. Тестов В.А. Математическая одаренность и ее развитие // Perspectives of Science and Education. 2014. № 6(12). С. 60-67.
4. Структура // Философская энциклопедия. URL: https://dic.academic.ru/dic (дата обращения: 14.12.2019).
5. Тамбиев А.Е. Влияние аудиовизуальной стимуляции на эффективность обучения и умственную работоспособность // Валеология. 2014. № 4. С. 48-56.
6. Шаров К.С. Энергия музыки: нейрофизиологическое воздействие // Энергия: экономика, техника, экология. 2017. № 1. С. 63-70.
7. Трансформация ЭЭГ-осцилляторов пациента в музыкоподобные сигналы при коррекции стресс-индуцированных функциональных состояний / А.И. Федотчев [и др.] // Современные технологии в медицине. 2016. Т. 8, № 1. С. 93-98.
8. Ким Су Ин, Башкин В.М., Павлова Л.П. Способ оценки и коррекции функционального состояния коры головного мозга человека // Описание изобретения к патенту. URL: https://eli-brary.ru/download/elibrary_38136967_30500161.pdf (дата обращения: 15.12.2019).
9. Беспалов Б.И. Сферическая нейросетевая модель познавательного действия // Вестник Московского университета. 2014. Серия 14: Психология. № 4. С. 56-75.
10. Математика // Большая советская энциклопедия. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/ 107203/Математика (дата обращения: 14.12.2019).
11. Тестов В.А. О проблеме диагностики математической одаренности учащихся // Успехи современной науки и образования. 2016. № 1. С. 62-65.
12. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М. : Просвещение, 1968. 432 с.
13. Чудновский В.Э., Юркевич В.С. Одаренность: дар или испытание. М. : Знание, 1990. 80 с.
14. Низовцова А.Н. Роль личности в структуре математической одаренности // Образование личности. 2017. № 3. С. 89-97.
15. Леонтьев Д.А., Ильченко А.Н. Уровни мировоззренческой активности и их диагностика // Психологическая диагностика. 2007. № 3. С. 3-21.
16. Крюкова Е.А. Математическая одаренность: индивидуальные, гендерные и возрастные особенности : дис. ... канд. психол. наук. Пермь, 2001. 198 с.
17. Музыка // Словарь иностранных слов русского языка. URL: https://dic.academic.ru/dic. ^Шю_Г^^/22686/музыка (дата обращения: 14.12.2019).
18. Количество // Толковый словарь Ушакова. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/usha-kov/836842 (дата обращения: 14.12.2019).
19. Чехович Д О. Ритм музыкальный // Большая российская энциклопедия. URL: https://bi-genc.ru/music/text/3910663 (дата обращения: 14.12.2019).
20. Пространство // Философская энциклопедия. URL: https://dic.academic. ru/dic.nsf/enc_phi-losophy/994/пространство (дата обращения: 14.12.2019).
21. Организованность // Идеографический словарь русского языка. URL: https://ideographic.ac-ademic.ru/1984/организованность (дата обращения: 14.12.2019).
22. Теплов Б.М. Способности и одаренность // Проблемы индивидуальных различий. М. : АПН РСФСР, 1961. С. 9-20.
