CC BY
23
Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической
оболочки
И.А.Краснобаев, И.А.Маяцкая, Икуру Г одфрей Аарон В большинстве конструкций применяются сложные составные детали. Стремление получить конструкцию наиболее легкой и, вместе с тем, максимально прочной и жесткой, приводит к появлению сложных по форме составных конструкций, которые содержат несущие элементы в виде оболочек, пластин, а также стержней. Такую конструкцию с полным правом нельзя отнести ни к пластинам, ни к оболочкам. Поэтому для определения напряженно-деформированного состояния сложной составной конструкции необходимо разрабатывать свой собственный метод. Ниже приведена попытка разработки общего подхода к расчету конструкции, состоящей из конечного числа пластин, оболочек и стержней.
В качестве примера реализации разработанного подхода рассмотрен расчет напряженно-деформированного состояния составной конструкции, состоящей из некоторого числа идентичных блоков, скрепленных друг с другом. До настоящего времени решение такой задачи в общем виде отсутствует [1]—[10] .В основе метода положен вариационно-энергетический принцип.
Рассмотрим расчет составных конструкций, состоящих из следующих элементов: пластина и оболочка [1]—[10]. Толщины, как пластинки, так и цилиндрической оболочки достаточно малы, поэтому к ним при построении теории применима гипотеза Кирхгоффа-Лява, Материал блока принят упругим, однородным, изотропным. Внешняя нагрузка считается приложенной в вершинах шестиугольных пластин оснований.
Пусть блок состоит из шестиугольной пластины (тело I) и цилиндрической оболочки (тело II). Поскольку тело I жестко скреплено с телом II, то имеет место равенство перемещений на линии соприкосновения обеих тел друг с другом.
Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I). Пусть произвольная точка А принадлежит как телу I, так и телу II (рис. 1).
у
Рис. 1. - Схема для определения перемещений в точке А для тел I и II
Координаты точки А до деформации можно записать
х = o^cos^; у = sinz = 0. (1)
В результате деформации блока точка А перейдет в точку А1. Координаты точки А1 после деформации равны
X = 00 cos ф + u^i (х, у);
Y = a0 sin ф + uK2( х, у);
z=иК3( х у). (2)
Учитывая условие (1), получим
X =х+uKl( х, у);
Y=у+ик2( х у);
z = иКз( х, у). (3)
Так как точки А и А1 принадлежат телу II, их координаты можно запи-
сать в цилиндрической системе координат. До деформации точка А имела координаты а^,ф, z = 0. После деформации точка А1 будет иметь следующие
координаты:
Y = a0 sin ф + uK2 (х, у) sin ф + u^* (х, у) cos ф;
z = uK3(х, у).
Используя (2) и (3), получим первую группу сопряжений по перемещениям:
Равенство углов поворота, имеющее место при жестком скреплении тел блока, дает вторую группу условий сопряжения.
Обозначим направляющие косинусы нормали к деформированной поверхности тела I через N = (/1,/^ /3). По формулам дифференциальной геометрии определяем координаты нормали:
Проведем аналогичные рассуждения для тела II. Найдем деформированную образующую тела II. Для этого возьмем две произвольные, близкие друг к другу точки А и В на образующей тела II (рис. 2).
До деформации точки имеют следующие координаты A = (х, у,0) и B = (х, у, ds) .После деформации эти точки перейдут в точки А1 и В1. С учетом (1) и (4), получим:
координаты точки А1 - X = х + uK2 cos ф - u^ sin ф;
uk3 = uk3 (ху).
(5)
(6)
Y = у + u^K2 sin ф + u^i cos ф; Z = u^.
(7)
координаты точки В1 -
К2
X — X + и "А СОБ р - БШ (р + -
'К
.ш
III
д[ ик2СОБр- ик1 Бт р
к1
д2
ds
У — У + иК2 Б1П р + и^К^1 СОБ р +
<и% Бт р + ^ СОБ р
д2
ds:
dS - ds + и11! + и11! ds к3 к3,2
(8)
Рис. 2. - Схема для определения перемещений на образующей тела II
Тогда для тела II имеем:
д(иК2 СОБ р - и* р
/ -- ds ;
1 д2
12 =
д[ иК2 ^П р + и^1 СОБ р
ди
т
к3
ds; и - 1+ —К3. (9)
д2 3 д2
Отбрасывая малые второго порядка по сравнению с первыми, из усло-
вий (6) и (9) получим
диЩ диЩ
СОБр — - Бтр- К1
ди
п
к3 ■
д2
д2
дх
диЩ дик* ди^з
%тр—— + СОБр к1 - к
д2
д2
ду
ди
III
кЗ
ди
II
к1
ди
+ ■
II к 2
(10)
д2 дх ду
Наличие соотношений (1), (5) и (10) накладывает определенные орга-ничения на перемещения в составной конструкции, состоящий из шестиугольной пластины (тело I) и цилиндрической оболочки (тело II).
Литература:
1. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А. Основы расчета на изгиб тонких жестких пластин [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И.А. - Ростов н/Д, РГСУ, 2011.- 87 с.
2. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М. Теория пластин и оболочек: [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М. - Ростов н/Д, РГСУ, 2011.- 114 с.
3. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек: [Текст]: Монография / Амосов А.А.-М.:АСВ, 2009, - 332 с.
4. Филин А.П. Элементы теории оболочек.-Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.
5. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины.-М.:МГУ, 1969, -696 с.
6. Calladine C.R. Theory of shell structures.- N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
7. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.- N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
8.Литвинов В.В., Кулинич И.И. Соотношения между компонентами поверхностной нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоя-нии.[Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 №4 (2) [Электронный ресурс].-М. 2012. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru.
9.Стрельников Г.П., Бурцева С.В., Авилкин В.И. К расчету оболочек вариационно-энергетическим методом.[Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 №4 (2) [Электронный ресурс].-М. 2012. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.-М.:Наука, 1966, - 636 с.
