CC BY
24
3. Каплун А. Б, Морозов Е. М., Олферьева М. А. 4. Хвалько А. А., Бутов В. Г. // Современные пробле-ANSYS в руках инженера : практ. руководство. М. : Едито- мы радиоэлектроники : сб. науч. тр. Красноярск : ИПК риал УРСС, 2003. СФУ 2009.
А. А. Hvalko, V G. Butov, A. P. Zhukov, S. B. Suntsov, А. А. Yaschuk
COMPLEX OFMECHANICAL ANALYSIS OF THE ONBOARD EQUIPMENT AND ADEQUACY OF FINITE-ELEMENT MODEL PROBLEM
The issues related to the applied software programs package creation for carrying out the satellite on-board equipment mechanical analysis using FEM as well as to the algorithm for simplification of the above models and estimation of there correctness are considered in this article.
Куwords: hardware and software complex, mechanical analysis, satellite-borne equipment, simplified model, finite-element model.
© Хвалько А. А., Бутов В. Г., Жуков А. П., Сунцов С. Б., Ящук А. А., 2010
УДК 519.62
В. А. Нестеров, А. В. Лопатин
ВЫВОД РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ПЛАСТИНЫ С НИЗКОЙ ТРАНСВЕРСАЛЬНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ1
Рассматривается вариационная постановка задачи о деформировании пластины с низкой трансверсальной сдвиговой жесткостью. Выполнен вывод разрешающих уравнений равновесия и естественных граничных условий при двух вариантах выбора основных угловых переменных: углов наклона нормали и углов трансверсального сдвига.
Ключевые слова: пластина, трансверсальная сдвиговая деформация.
В настоящее время в современной технике наряду с традиционными получили распространение композиционные материалы, которые обладают высокой удельной прочностью и жесткостью. Композитные пластины отличаются рядом особенностей, которые должны быть учтены при проектировании и расчете. К их числу относится низкая сдвиговая жесткость по отношению к трансвер-сальным напряжениям. Эта особенность привела к появлению новых, более сложных по сравнению с традиционными, расчетных моделей с высокой степенью достоверности описывающих поведение композитных пластин.
Вывод разрешающих уравнений расчета конструкций с помощью метода конечных элементов (МКЭ) вариационным методом предполагает формирование энергетического функционала, под которым подразумевается выражение полной потенциальной энергии упругого тела. Это выражение состоит из суммы потенциальной энергии деформации и и потенциала внешних сил П:
Е = и + П. (1)
В качестве исходного для и примем соответствующее выражение из теории упругости трехмерного тела:
1 Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 20092013 гг.».
U
4 Ш(с
xdxdydz, (2)
где ст , ст , ст - нормальные напряжения; т , т , т - каса-
х у ъ А А 7 ху X^ уъ
тельные напряжения; е, еу, еъ - линейные деформации вдоль осей системы координат; еу, еъ, еуъ - деформации сдвига в соответствующих плоскостях.
Напряжения и деформации связаны физическими соотношениями. Для ортотропного материала они имеют следующий вид:
= стх сту стъ . = ^у. _ ^ _ ^ •
е, = е хуЕ ~тх*Е' еу = Е тух Е туъ Е '
X у ъ у х ъ
= _ ^ _ ^у. • еъ = Е Е ^ Е ' (3)
е = • е =Тъ-; е , (4)
ьху О ' уъ О О
Оху уъ хъ
где Ех(у - модуль упругости соответствующего направления; Оу(ъ - модуль сдвига в соответствующей плоскости; т , т , т , т , т , т - коэффициенты Пуассона.
7 1 ху ' ух ' уъ ' ъу ' хъ7 ' ъх т т ^
Имеет место свойство симметрии упругих постоянных:
Ехт^у = ЕУ тух; Еу ^ = е2 ^; ех= е ^. (5) Запишем геометрические соотношения линейной теории:
ег = -
дих
дх
еу =
д^ ду
е, = -
диг ~д2
(6)
[ = Г—-ёх + [^^ёх.
I у 3 д, 0 ду
(12)
0 0
Введем в (12) вместо е^ и еух их осредненные по толщине значения, вычисляемые по следующим формулам:
1 И-я 1 И-я
у х =11 у у =11 (13)
- я - я
где И - толщина пластины; (И - я) и (-я) - координаты по вертикали верхней и нижней поверхностей пластины соответственно.
В результате, вместо (12) получим следующие уравнения:
у ^ = ых (х) - ых (х = 0) + х ~дх i
уух = иу (х)-иу (х = 0) + х "ду
или
(13)
(14)
ди д9х
ех =--+ х —-
дх дх
ди ду е =— + — + 2
ду дх
(;
59
~д>
д9у 1
ду --у
е =— + 2—-;
ду ду
диг ди диу диг ди ди
еу =^Г + ; = ~5Г + ; ехх = ~5^ + -г-, (7)
ду дх дх ду дх дх
где и, иу, иг - проекции перемещения произвольной точки на соответствующие оси координат.
Дальнейшие преобразования выражения (2) выполним по алгоритму приведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной теории оболочек [1].
Примем следующие допущения о поведении материала пластины:
Ег тх ® 0; ту ® (8)
Тогда вместо (3) получим:
СТ г СТ у СТ у аг
ех = ех~тхуЕТ; еу = Еу ~тхТ; ех = о. (9)
Из третьего геометрического соотношения (6) с учетом е = 0 следует, что вертикальные перемещения и зависят только от координат х и у:
их = м (х; у). (10)
Перепишем геометрические соотношения для ехх и еух следующим образом:
диг дм диу дш
ех = — +— ; - +—. (11)
п ^ ^ ух V-'
дх дх дх ду
Проинтегрируем (11) по толщине пластины в пределах от 0 (координата начальной плоскости) до х (координата произвольной плоскости). В итоге получим
[е^ёх = [—+ ;
J J Йу 3 Йу
^. (16)
ч ду дх
С учетом выполненных преобразований для деформаций перепишем выражение потенциальной энергии деформации(2) в виде
и=1 ггп8 (ди+х59т. 1+8 (ду+х
2 ^ I г \ 5Х дХ I у I 5у 5у
ди ду (59 59у — + — + —- + —-
ду 5х I ду 5х
5у 5у
хх Уг + Тух Уу }
(17)
Проинтегрируем (17) по толщине пластины, т. е. по х в пределах от -я до И - я:
и = 1} } (Кех + Ыуеу + Ыууеху + МхСУ + I
2 ]Л (+Му С у + Му с уу + Qx у х + ву У у I
где через а и Ь обозначены координаты торцов пластины, перпендикулярные оси х, через с, ё- координаты торцов пластины, перпендикулярные оси у.
В подынтегральном выражении функционала (18) также присутствуют Ы, в, М- внутренние погонные усилия и е, с - деформации начальной плоскости.
Внутренние усилия в общем случае вычисляются по формулам
И-я И-я И-я
= I <зх&; Ыу = | ау^; Ы^, = | Туу^;
- я - я - я
И-я И - я
Му = | ауХёТ; Му = | аухёх'; (19)
- я - я
И-я И-я И-я
Мху =| тxyzdz; вх =| ^; ву =|
- я - я - я
Деформации начальной плоскости определяются соотношениями
= 5и; е =ду. е =ди+ду•
х дх' у ду' ^ ду дх'
59г =599^ =59^+599^
с у - ; Суу ду 5х'
С у =-
(20)
дх ду
Разрешая первые два соотношения (9) относительно напряжений, получим
а у = Ае + Апеу; ау = А2!еу + ^22еу, (21)
где параметры А., (г, у = 1, 2) в данном случае определяются равенствами
Ап =
Е„
1 -т ху т у
■ ; А22 =
Е„
1 -т ху т ух
А12 = А21 =
т хуЕх 1 -т ху т ух
(22)
их (х) = и + х9у; иу (х)= у + х9 ,
где 9х(у) - угол поворота нормали к соответствующей оси; и, у, V - перемещения произвольной точки начальной плоскости вдоль осей х, у, х соответственно:
а дм> 9 дм
9 у =У у; 9 у =у у ~~ду (15)
Подставим (14) в геометрические соотношения для ех
и еу (6) и еу (7):
Подставим напряжения ау, ау (21) и ту (4), учитывая (16), в выражение (19). Тогда формулы для внутренних усилий примут следующий вид:
Ы, = впе у + Впе у + СпХ х + у;
Ыу = В21е у + В22 е у + С21С у + С22 С у ; Ыху = Вззе ху + СззС ху; ву = КХ у у;
ву = Ку у у; Му = Сззе уу + ДзС уу; (23)
Мх = Спе у + Спе у + Вп1у + Вп% у;
Му = С21ех + С22еу + Адх + Б2,Су ,
где В, С, Б и К - мембранные, смешанные, изгибные
жесткости соответственно, вычисляемые по формулам
к_£ к_£
В11 = | А11(ъ; В12 = В21 = | А12(ъ;
_ £ _ £ к_в к_в
В22 = | А22(ъ; В33 = | А33(ъ;
к_в к_в
Сп = | Ахх1йТ; СХ2 = С21 = | А12
_£ _ £ к_£ к_В
С22 = | А22С33 = | А33(24)
к_£ к_£ Бп = | А11 ъ2 (ъ; Б12 = Б21 = | А12ъ2 (ъ;
к_£ к_£ Б22 = | А22ъ2 А; Бзз = | А33ъ2
где Азз = Оху.
Определение жесткостей (24) для ортотропной однородной пластины, начальная плоскость которой совпадает с ее срединой плоскостью, может быть вычислено по формулам
В11 = А11к; В12 = В22 = А12 к;
В22 = А22к; В33 = А33 к; Б11 = А11 12 ; Б12 = Б21 = А12 12 ;
Б = А Б = А к3
22 22 „ ' -^33 ^33 12 '
(25)
П = Ц р2М1(хёу.
(27)
и = ^Е(х(у,
где
= 1Г N е х + N е у + ^ху е ху + Мх С х + 1 ' +м с у + Мху Сху + б у х + Qy
(28)
(29)
Сформируем на основе (28) функционал Лагранжа. Для этого в подынтегральном выражении (28) выразим усилия через деформации согласно физическим соотношениям (23). В результате, вместо уравнения (29) получим
р = 2 Вце2+СцВх С х + , АД 2 +
+В12 е х е у + С12 е хС у + С12 е у С х + Б12 С х С у +
+ Т В22 е2у + С22 е уС у +-Б22 С2у +-+
1
1
1
(30)
+С33еху Сху + 2 Б33Сху + 2 Кх Ух + 2 Ку У у
Теперь подставим в (30) геометрические соотношения (20) и углы трансверсального сдвига, выраженные из (15), после чего получим выражение
22
+
р=2 В» (I
^ ды 59х + С,,--
дх дх ды 59 у
+1Д
д9
дх
ды ду ды д9у дv д9х +В12---+ С1,---+ С1,---+
12 >-ч 12 12
дх ду дх ду ду дх
+д, С9х 59.+1 В.
дх ду
ду 1 + с ду д9у 22' ду J 22 ду ду
+- А,
Гс^ 1
ду
2 + с Г—+-дуК
33 [5у дх
+С9у у
ду дх
Все смешанные жесткости при этом окажутся равными 0, а трансверсальные сдвиговые жесткости предстанут в виде
Кх = Оък; Ку = °уА (26)
Отметим, что формулы для перерезывающих сил в (23) получены при подстановке еъ, еъ из (4) в (13) и замене касательных напряжений тъ и т их осредненными значениями: бх/к и бу/к соответственно.
Потенциал внешних сил для пластины, нагруженной по верхней поверхности распределенной нагрузкой р определяется следующим интегралом:
+1В (ды+дуТ +1Б (
2 33 [5у дх 0 2 33 у
+1 Кх к + ^ 12 +1 Ку
2 х I х дх I 2 у
59 59у 1
-+-У
ду дх
дм
(31)
С учетом (31) функционал (28) представим в общем виде:
Г ды ды ду ду 1
ы, у, м, 9х, 9 , —, —, —, —, у дх ду дх ду
дм дм 59х 59 х 59у 59у
ч 5х ду дх ду дх ду
функционала (32) имеет вид
ЭР
и=1 /р
а с
Вариация ф
Ь (
ьи=Л
йхйу. (32)
Таким образом, выражение полной потенциальной энергии пластины имеет вид (1), в котором потенциальная энергия деформации задается интегралом (18), а потенциал внешних сил - (27). Выражение полной потенциальной энергии (1) со слагаемыми и и П в виде (18) и (27) позволяет получить дифференциальные уравнения равновесия пластины и естественные граничные условия к ним. В дальнейших выкладках сосредоточим внимание на функционале потенциальной энергии деформации (18). Представим его в следующем виде:
5Ря —оы -ды
| +
д(ды! дх ) ^дх
ар
59х
(х(у. (33)
д(д9х/дх) ^ дх Преобразуем входящие в (33) слагаемые, где присутствует вариация по той или иной производной, следующим образом:
ь ( С^р Г ды 1 (
д(ды! дх )8 [дх 0 (х(у = •[ д(ды/дх) Ъи\а( (34) 5Р
Ь (
33 дх
8ы (х(у.
5(5^/дх )
По схеме (34) преобразуются интегралы от всех остальных слагаемых, включающих вариации по производным от кинематических функций.
Вычислим производные от комплекса Р (31) по всем тем переменным, по которым в (33) осуществляется варьирование. При этом получится следующее:
— = 0; — = 0; — = 0.
ди ду дм
(35)
Запишем вариацию функционала (33) с учетом преобразованных интегралов (34) и вычисленных производных:
Ь ё Г
8и = Ц( в,г 89 у + ву 89 у) ёхёу + | Ых 8 и\Ьаёу -
ас с
ь ё 5Ы ь
_ { {—-8и ёхёу + {N8иг ёх-1 1 дх 1 1
Г Г 5Ыгу -1 I ^ 8 и ГхГу .
а с Ь г
ду 5Ыу
+| Ыу 8 у\ЬаГу-{{^^ уёхёу + | Ыу 8 у|ГГх -
дЫу_ ду
дх
ь г 5Ы г ь г 59
-{{—-8уёхёу + {вх8м Ьаёу-{{—х8мГхГу.
- {{5Мг89х ёхёу + {Му89\ГсГх- {89х ёхёу
дх
г ы Г Г 59 у + 1 ву 8 Щ с Гх - II —^-8 м ГхГу +
а ас 5у
Г
+ { Му 89 х\ЬаГу -
с
5М„,
а с Г
дх
ду
ь Г 5М Ь
+{ Му 8 9 у | а Гу - {{^"^ 9 у ГхГу + { Му 8 9 у\сйх-
дх
а с
Ь 5М„
-И-
ду
у -89у ГхГу.
(36)
5Ы„ 5Ыу
= 0; Ыу 8у = 0
дх
ду
и Ыху 8и = 0 при у = с и у =Г;
5вх 5ву 0 —рх =0; 08м> = 0 5х ду ^х
при х = а и х = Ь, ву8м = 0 при у = с и у = Г; (37)
5М„ 5М
дх
ду
- в, = 0; м.
= 0
и М 89у = 0 при х = а и х = Ь;
5Му 5Му
- ву = 0; МУ89у = 0
задачи о деформировании пластин с низкой трансверсаль-ной сдвиговой жесткостью. В частности, они могут быть выведены из соответствующих уравнений, полученных в [1] из условий равновесия бесконечно малого элемента произвольной ортотропной оболочки. При использовании вариационного вывода системы уравнений равновесия естественные граничные условия получаются «автоматически».
Система уравнений (37) может быть использована при анализе таких расчетных случаев, когда граничные условия на краях пластины сформулированы относительно углов наклона нормали. Это классические варианты граничных условий: свободная кромка, свободное или шарнирное опирание или полное защемление края пластины. Если граничные условия отличаются от классических, например, как в случаях шарнирного опирания краев с фиксированным сдвигом или при защемлении со свободным сдвигом, уравнениями равновесия в виде (37) воспользоваться нельзя. Теперь рассмотрим иной вариант вариационной постановки задачи. Будем полагать в качестве основных кинематических переменных перемещения точек базовой плоскости и, у, м и углы трансвер-сального сдвига ух и уу. Перепишем подынтегральное выражение функционала (28). Для этого, используя выражения для углов поворота (15), выразим изменения кривизны и кручения (20) через прогиб и углы сдвига:
X х = I ~ 2 ; С у
дх дх
ду ду
Сгруппируем двойные интегралы в (36) по соответствующим вариациям независимых переменных (8и, 8у, 8м, 89у, 89у). Подынтегральные выражения в них будут являться уравнениями равновесия. Остальные члены в (36) формируют естественные граничные условия. Запишем уравнения равновесия пластины и граничные условия к ним в традиционном виде: 5Ы 5Ыу
—^ + —^ = 0; Ых 8и = 0 дх ду
и N 8у = 0, при х = а и х = Ь;
С ху
дух дуу - 2 д2м>
(38)
х ду дх дх5у Подставляя (38) и мембранные деформации из выражений (20) в (30), получим
р =1 В,, У + С,, ди 41 +
2 111 ^
ду х
+ С.2 ~
дх
+1 Дн 2 ^ дх
( ду
52 м ~дх2
дх ^ дх
2
дх2
_ ди ду
+ В12--+
дх ду
52 м 1
^ ду ( ду г 5 м 1
+ С12— \ ——--г 1 +
ду ^ дх дх 0
+Д-
ду
52 м дх дх2 2
52 м 1
дУ^__
ду ду1
5у у
52 м 1
+— В22 ( — I + С22 — 2
2 0 ду { ду ду
+1 А.
(
52 м 12
дуу
ду 5у
1 (5и ду 1 ^ В33 \ — + — I +
2 ^5у дх 0
ди ду 1( 5у х 1 дуу _ 52 м
33 ду дх
- +
ду дх
— 2-
дхду
ду дх и Му 89х = 0 при у = с и у = ё.
При выводе (37) учтена вариация по прогибу от потенциала внешних сил (27). Это привело к появлению нагрузочного члена рх в третьем уравнении равновесия.
Следует отметить, что уравнения равновесия из системы (37) часто используются при решении статической
+- Д.
ду г ду у 52 м
—^— + —--2-
ду дх дхду
1
1
+-Ку у2 ^ Ку у 2у.
(39)
2 2
Таким образом, функционал (28) в общем случае предстанет в следующем виде:
а с
Г
с
и=№
ы; у; м; у х; у
ды ды ду ду дм дм дх ду дх ду дх ду
Су ду ду ду д2м д2м д2м 1 , ,
—;—;—;—;—г;-;—г I (хау.
дх ду дх ду дх дхду ду 0 Вариация функционала (40) имеет вид:
8и = Ш^^Оы +—8у + — 8м + I ды ду дм
а с ^
+ дР 8у +_др_ 8у + дР 8ГСы+
дух х ду у д(ды/дх) [дх
( ь ( дМ
^Му8уу |Ь (у (х(у-
(40)
а с Ь !
дх дМ„
| Му 8у у |( (х _ "су^Оу у (х(у -
а а с -У
и, яГдм 1 |Ь , (СМ_ и ,
с V ' с
д2 м
Му8| ^ 11((х +
дм
ду
+•••+-
дР -оГ^Ух |+•+-
дР
Ь 5Му д2Му
+ •-( (х _ • •-(х(у -
: ду 1 ду
а ^ а с ^
д(дух/дх) [ дх | д(д2м/5х2)
Ь ( Я2 Л
а с !
(41)
д2 м
дР
- 8' | ^ йхйу.
' д2 М а Г дм '
"2! ^ ^-К ^ |1 ^ +
[дх2 0 д(д2м/ду2) [ду2
В функционале (41) присутствуют вариации вторых производных от прогиба. Соответствующие интегралы должны быть преобразованы следующим образом:
;зм„
\((х_• Му8[ СС, 11((X + {^м |Ьа (у. (44)
а а ^ ' с У
Сгруппируем подынтегральные выражения в двойных интегралах с одинаковыми вариациями независимых переменных. Сокращая их на соответствующие вариации, получим уравнения равновесия. Остальные слагаемые в (44) формируют естественные граничные условия: дЫ дЫ
+ = 0; Ых8ы = 0 и Ыху8у = 0 при х = а
'.дМ„
Ь ( ••
СР ФI "Г^Т I (х(у =
д(д2м/дх2) [ дх:
с
дР
д(д2м/дх2) [дх дР
о'^ н > _
дх ду
••
дх2
д(д2 м/ дх2) дР
и х = Ь;
дЫу дЫ,
8м\aйу +
8м йхйу.
(42)
ду дх и Ыу 8ы = 0 при у = с и у = (;
С2Мх _ д2д2Му
дх2
- + 2-
д(д2 м/ дх2)
Вычислим производные от комплекса Р (39) по всем
переменным, присутствующим в функционале (40). В
результате получим соотношения вида:
дР дР
— = Кх у х = бх; / = Ых; дух д(ды/ дх)
Г дМ дМ у 1 -£. +-ху
дх ду
дм
дхду Су
= 0;
(45)
8м = 0; М„ 8' — | = 0;
дх,
дм
М 8' — | = 0; при х = а и х = Ь;
ху \ду,
дР
- = Мх и т. д.
д(ду х/ дх ) * Запишем вариацию функционала (41) с учетом преобразованных интегралов (34), (42) и вычисленных производных (43):
Ь !
8и = Ц(бх 8у х + бу 8у у) йxйу +
а с
( ь (дЫ ь
+|Ых8ы |а (у_Л—x8ыйxйу +|Ыху8ы (х_
с ас Сх а
ь ( СЫ (
ыйxйу + • Ыу 8у\Ьaйу _
а с У с
ь(СЫ Ь Ь а сы
—• • —СХх^Ъ у йxйу + • Ыу вуЦОх _ {{ ^Т5 у йxйу +
8м = 0; Му8' | = 0;
Г дМ дМ 1
У +__
Су дх
Мху8' "дм, 0=при у=с и у=
дМ дМх
я. я 'бх =0; М 8у = 0;
дх ду х тх ^
Му8уу = 0; при х = а и х = Ь;
дМу дМу
-бу = 0; Му 8у у = 0;
ду
ь| Мх8ух | а (у _ Ц-х8ух йxйу
дх
а с
Ь ( дМ,
Му 8у х (х _ [ [-ху-8у х йxйу-
1 ду
а а с ^
ду дх —у-ту
Му 8у х = 0; при у = с и у = (.
Система уравнений равновесия (45) записана для случая, когда нет распределенной нагрузки (а есть, например, только торцевая, которая учитывается статическими граничными условиями).
Проблема о деформировании пластин, податливых при трансверсальном сдвиге, с неклассическими граничными условиями слабо изучена. Поэтому соответствующую этой проблеме дифференциальную постановку в определенном смысле можно считать новой, а описанный вывод системы (45) вариационным способом - оригинальным.
Таким образом, сформированы системы уравнений равновесия и соответствующих им граничных условий
с
Ь
а с
(
с
Ь
(37) и (45) для различных вариантов групп основных кинематических переменных. В первой системе - это и, у, м, 9у и 9у, во второй - и, у, м, уу и уу. Эти системы путем несложных преобразований сводятся одна к другой. Но они имеют самостоятельное значение в ряде случаев. Допустим, если задача расчета пластины решается приближенными методами, например, методом Бубнова-Галеркина. Тогда при выборе в качестве одних из основных переменных углов наклона сечения 9у и 9у (это имеет смысл сделать при классических вариантах граничных условий) следует работать с системой (37). Если же
граничные условия нетрадиционные (защемление со свободным сдвигом или шарнирное опирание с фиксированным сдвигом), то системой (37) нельзя воспользоваться, а нужно рассматривать систему (45), и в качестве основных угловых кинематических переменных назначить ух и уу.
Библиографическая ссылка
1. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988.
V. A. Nesterov, A. V Lopatin
DERIVATION OF RESULTING EQUATIONS OF BALANCE OF A PLATE WITH LOW TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS
A variational statement of a problem of deformation of a plate with low value of transverse shear stiffness is considered in this article. The derivation of the resulting equations of balance and natural boundary conditions is performed in two optional variants of the basic angular variables: surface normal tilting angles and transverse shear angles.
Keywords: plate, transverse shear.
© Нестеров В. А., Лопатин А. В., 2010
УДК621.791.72
С. В. Суковатенко, Н. Н. Горяшин, В. Д. Лаптенок
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ИСТОЧНИКА УСКОРЯЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ СВАРКИ НА БАЗЕ РЕЗОНАНСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Предложена математическая модель высоковольтного источника ускоряющего напряжения для электронно-лучевой сварки на базе мостового резонансного преобразователя с коммутацией ключевого элемента при нуле напряжения. Данная модель позволяет проводить динамический анализ подобных систем при больших возмущающих воздействиях.
Ключевые слова: резонансный преобразователь напряжения, электронно-лучевая сварка.
Известно, что к высоковольтному источнику ускоряющего напряжения (ВИУН) для электронно-лучевой сварки (ЭЛС) предъявляются особые требования по стабилизации и регулированию выходного напряжения, устойчивости к высоковольтным пробоям в электронной пушке, работе в импульсных режимах сварки [1]. Для обеспечения требований, предъявляемых к современным установкам ЭЛС, в качестве ВИУН используют высокочастотные инверторные преобразователи напряжения (ПН). Динамические характеристики таких ПН, как правило, оказывают существенное влияние на качество процесса сварки, что приводит к постановке задачи по поиску оптимальных решений при синтезе таких преобразователей с позиции повышения энергетической и динамической эффективности.
В статье предлагается рассмотреть ВИУН для ЭЛС на базе мостового резонансного преобразователя с подклю-
чением нагрузки к конденсатору резонансного контура (рис. 1) и переключением силовых ключей при нулевом значении напряжения (ПНН) [2]. Для анализа динамических характеристик и возможности выбора законов регулирования при управлении сварочным процессом задача сводится к адекватному математическому моделированию основных режимов рассматриваемого ПН.
Использование вышеуказанной топологии ПН вызвано большим коэффициентом передачи высоковольтного повышающего трансформатора, который обусловливает большие значения паразитных межвитковых, межслой-ных и межобмоточных емкостей вторичной обмотки, а большие габариты значительно повышают индуктивность рассеяния Поэтому резонансной емкостью Ср является
паразитная емкость вторичной обмотки, пересчитанная к первичной обмотке, а резонансной индуктивностью Ьр является индуктивность рассеяния первичной обмотки и
