CC BY
53
Р. Р. Усманова, Г. Е. Заиков
ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ, СВЯЗЫВАЮЩЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
И РЕЖИМНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ГАЗОПРОМЫВАТЕЛЯ
Ключевые слова: траектория частиц; уравнение движения частицы; коэффициент сопротивления; геометрический
комплекс; режимный комплекс.
Важной частью математического моделирования процесса очистки газа в газопромывателе является изучение траекторий движения отдельных частиц пыли и исследование зависимости этих траекторий от наиболее существенных факторов. Приведен расчёт траекторий движения частиц, который позволит найти условия их улавливания и количественно определить влияние существенных факторов на процесс газоочистки. Выявлены расчетные комплексы, один из которых характеризует геометрию газопромывателя, а другой его режимные параметры.
Keywords: particle path; equation of motion of a particle; the coefficient of resistance; geometric complex; custodial complex.
An important part of mathematical modeling of the cleaning gas scrubber is the study of the trajectories of the motion of individual particles of dust and study the dependence of the trajectories of the most significant factors. The calculation of the trajectories of the particles, which will find the conditions of their capture and quantitatively determine the effect of the essential factors in the process of scrubbing. Identified settlement complexes, one of which characterizes the geometry of the scrubber and the other operational parameters.
1. Состояние вопроса, актуальность
Вопросам изучения вихревых аппаратов посвящено много работ, накоплен обширный экспериментальный материал. Тем не менее многие важные вопросы расчета и конструирования вихревых аппаратов не нашли пока систематизированного рассмотрения.
Имеющиеся исследования в данной области показывают сильную чувствительность выходных характеристик к режиму и конструкции аппарата, что свидетельствует о качественно различной гидродинамике потоков при разных значениях режимноконструктивных параметров.
Таким образом, систематизированное рассмотрение гидродинамики и эффективности работы вихревых аппаратов, получение и обобщение зависимостей между режимно-конструктивными параметрами аппарата, а также создание эффективных и технологичных конструкций является актуальной задачей
2. Постановка задачи, допущения
Одними из наиболее распространенных устройств пылеочистной техники считаются аппараты центробежного типа. Их широкое распространение обусловлено простотой устройства, надежностью в эксплуатации, и небольших капитальных и эксплуатационных затратах.
Рассмотрим механизм пыле-газоочистки на примере динамического газопромывателя [1].
Улавливание пыли в газопромывателе основано на использовании центробежных сил. Пылегазовый поток с большой скоростью по касательной поступает в цилиндрическую часть корпуса и совершает движение по нисходящей спирали. Под действием центробежной силы, возникающей при вращательном движении потока, пылевидные частицы перемещаются к стенкам аппарата (см. рис.1).
При движении во вращающемся криволинейном потоке газа частицы пыли находятся под действием центробежной силы и силы сопротивления.
Анализ закрученного газопылевого течения в газопромывателе будем проводить при следующих допущениях:
1.Газ считается идеальной и несжимаемой жидкостью, следовательно, его движение потенциально.
2.Газовый поток осесимметричен и стационарен.
3. Окружная проекция скорости газа изменяется по закону
wv = const •
Этот закон, наблюдаемый в экспериментах [2,3], позволит получить простое решение, удобное для количественного анализа движения частиц.
3. Частица не меняет во времени свою форму и диаметр, не происходит ни ее дробления, ни коагуляции. Отклонение формы частицы от сферы учитывается коэффициентом К.
4. Обтекание частицы потоком газа носит вязкий характер. Турбулентные пульсации газа не учитываются, что согласуется с выводом работы [4]: турбулентная диффузия частиц не оказывает заметного влияния на процесс пылеулавливания.
5. Не учитываются силы Жуковского, Архимеда, тяжести, поскольку указанные силы на несколько порядков меньше по сравнению с силами аэродинамического сопротивления и центробежной [5, 6, 3].
6.Концентрация пыли мала, следовательно, можно не учитывать взаимодействие частиц
7. Пренебрегаем неравномерным распределением осевой проекции скорости газа по радиусу, что находится в соответствии с данными работы [7], согласно которой осевая проекция скорости частиц слабо изменяется по радиусу трубы.
Из-за вращения очищаемого потока в газопромывателе создаётся поле инерционных сил, которое и приводит к разделению смеси газов и частиц. Поэтому для расчёта траекторий движения частиц необходимо знать их уравнения движения и аэроме-
ханику газового потока. В соответствии с предположением о малой концентрации пыли, влиянием частиц на газовый поток можно пренебречь. Следовательно, можно рассматривать движение отдельной частицы в поле скоростей газового потока. Поэтому задача определения траекторий частиц в газопромывателе разлагается на две:
- определение поля скоростей газового потока,
- интегрирование уравнений движения частицы с учётом расчётного поля скоростей газа.
Допущение об осевой симметрии рассматриваемой задачи (за исключением входного отверстия) позволяет при рассмотрении движения частиц пользоваться цилиндрической системой координат.
Наибольшую трудность представляет улавливание мелкодисперсной пыли, для которой сила сопротивления с достаточной точностью вычисляется по формуле Стокса, этими соображениями обусловлено третье допущение. При увеличении запылённости коэффициент очистки аппарата растёт [8], поэтому расчёт параметров газопромывателя при малой запылённости (согласно допущению 6) гарантирует его минимальную эффективность.
Рис. 1 - Траектории движения частиц в динамическом газопромывателе
3. Вывод уравнения движения частицы
Для расчёта траекторий частиц необходимо знать их уравнения движения. Такая задача для некоторого частного случая решается автором [9].
Введем систему координат 0ХУ2. Её ось 02 направим вдоль оси симметрии газопромывателя (см. рис.2). Закон движения пылинки в неподвижной системе координат 0ХУ2 можно записать в следующем виде:
йу
I—-йі
= Рг.
(1)
где т - масса частицы;
Суч - скорость частицы;
" аэродинамическая сила (вычисляется по
формуле Стокса).
Для расчётов необходимо представить векторное уравнение (1) движения частицы в скалярной форме.
Положение частицы будем задавать её цилиндрическими координатами (г; ф; 7). Скорость частицы определим тремя составляющими:ич-тангенциальная, Уч - радиальная и Wч - аксиальная скорости.
Рис. 2 - Вектор скорости движения частицы
Примем систему координат 0 X У 2 , пусть ось 0 X проходит через саму частицу, а ось 0 2 лежит на оси 02. Принятая система отсчета движется поступательно по оси 02 со скоростью Wч и вращается вокруг нее с угловой скоростью
(Л и-) = —
(2)
Уравнение движения частицы массой т =1 Жр й 3 в системе координат 0 X У 2 примет вид:
+ 2т у , -ф
или
йуч г—-
йі
йу-
йі
где а0 -вектор поступательного ускорения системы отсчета; d уч -скорость частицы; Гч -радиус-вектор
частицы;
= РСт — та0 + т|^Г- • + т|^Г- • + т ф •
г[УГ Ф] (3)
— ► —- ~
ао + К 'Ф + Ф • К • Ф
Г • Ф
Рст = Сч - Уч \
где ^ -динамическая вязкость газа.
Второе слагаемое (3) определяется как
Преобразуем оставшиеся слагаемые:
-ускорение, обусловленное неравноцентробежное уско-
мерностью вращения; р р
рение; 2|уЧ р-ускорение Кориолиса.
Первое слагаемое правой части уравнения (3) представляет собой силу, действующую с потоком газа на частицу, и определяется по формуле Стокса:
(4)
К 4
~ 4
К -----
ч йі
- й[V-
Кч 1-- Є
йд кч
=г 1 йич и Ь йич +ич¥ч
К йі
йі
г
ч
У
•о • [ • ® I= 1 к • • •ez ]=- — • • ev ]=
rx Г
2[v4 • ®] = 2V• • ®] = 2vx' — •• ez']=|- 2
'ч V гч
где -еч , еу, в2 орты системы отсчета и учтено, что
г = е • г • V = V
ч X ч X ч
Подставляя эти выражения в уравнение дви-жения(3) получаем
dv —■ _.
™—Г = FCm - ma0 +m dt
■
r m +m r • о +m о- r •о
+2m[ • о]
или
dvч 1 тг— " . і .
■ = ---FCm - a 0 +1 Гч
dt m
^r4 ■ m J + jO • r4 ■ m JJ + 2 [v4 ■ со ]
Запишем это уравнение в проекциях на оси системы координат О X У Ъ
dvx, 2. F UL
I, Cmx' +
dt m r+
0 = If -dU^-Uh
= Fcmy dt r
m
1
dW^
0 = — F ■ __________________
W 1 Cmz -
m dt
или
dV
dt
— = — F + -
1 Cmx T
и ,2
r4
dU— 1 F U—V— (5)
~d~=mFCm?
dW„
m
1
r
-4 = — Fc
dt
Мы получили уравнение движения частицы во вращающемся газовом потоке в проекциях на оси цилиндрической системы координат.
Подставляя (2) и (4) в формулу (5) получим систему уравнений движения частицы:
v = 2^_ vv- v)+^
dt рчdl^ , ч> г, dU— dt
= (V, -U.)
ч
U V
(6)
Рч d. 18р
W =^V -W)
і. j 2 V , ч /
dt рч dH
4. Вывод зависимости между геометрическими и режимными параметрами
Формальный анализ зависимостей, определяющих движение газа и твердой фазы в газопромывателе, показывает, что строгое соблюдение подобия движений в аппаратах различных размеров (но геометрически подобных) требует сохранения четырех безразмерных комплексов, например
-2 р ^ у8
,--г ;К-е- =
08 г Врх
и, кроме того, - концентрации твердых частиц. Не все из этих комплексов одинаково влияют на характер движения пыли. Экспериментально установлено, что
Re d = ^, Fr = A, = #4Re,=-
влияние числа Фруда Бг незначительно [10] и им можно пренебречь. Очевидно также, что влияние числа Рейнольдса при больших его значениях, также незначительно. Однако, сохранение неизменными двух оставшихся комплексов, все еще вносит значительные затруднения при моделировании аппаратов.
С другой стороны, нет необходимости в строгом соблюдении подобия в траектории движения частиц в аппаратах. Важен конечный результат - обеспечение необходимой эффективности аппарата. Для оценки параметров, характеризующих удаление частиц данного диаметра, рассмотрим приближенное решение задачи о движении твердой частицы в газопромывателе. Полное решение для некоторого частного случая рассмотрены в литературе [11], это решение может быть использовано для получения зависимости в упрощенной модели течения.
Для трех координат - радиальной, тангенциальной и вертикальной уравнения движения частицы при постоянном коэффициенте сопротивления можно
записать в следующей форме:
2
См / ч
------— = -аЫг - уг I
Л г
dwz
dt
= -a(wz - vz)
dw„
+ 2wrW^-a(wv- vv)
Л г
где а-коэффициент сопротивления движению частицы, отнесенный к ее массе.
И
а =——-
Кр-
К-коэффициент, учитывающий влияние формы частицы (принимаем К=2).
Осевая проекция скорости газа и частицы совпадают, что следует из уравнения движения при пренебрежении силами тяжести. Действительно, если
Л
ем ^ = -аАм, Д^ = Д*„е -
■ = a wz - vz
, то приняв , w - v = Aw получа-
dt
Если в начальный момент
= vz (AWz = 0);
aw, = 0 и Wt = const , проекции скорости:
wv = const • 4~r
Действительный закон w^(r) может заметно
отличаться от принятого, но это не играет существенной роли. В рассматриваемом случае это вынуждает нас лишь вводить в расчет среднюю величину
ср
При таких упрощениях первое из уравнений движения решается в квадратурах. Действительно, поскольку теперь
См>г ^
—- + ам>г =—-Л г
то при очевидном граничном условии 1=0, уг = 0 получаем:
ср (1 - e-dt )
Є
x
ч
UчVч
m
w
z
1
wr =
a
r
Время, в течение которого поток проходит от лопастного завихрителя до выхода из аппарата равно
I
*1 =■
^ ср
С другой стороны, зная закон изменения радиальной скорости, можно найти время, в течение которого частица проходит расстояние от г1(максимальное удаление от стенки) до стенки аппарата ( г2).
Г2 - Г1 ={0 М’гЛ = ^ {0 ( - е^ ^
*1 + I ( - 1)
GCVr
а
Подставляя в это уравнение предельное значение, равное ^т. получаем:
(2 - ri ) > + 1
2'~л wz а
' М * l
р52 wz
vr пд
-1
или
м
2 2 -[.г с* 2
• ri - r2_ • > 1 + KPS • ^Z.
KpS2 2У;ср l
м
pS2K
-1
(7)
Изложенный подход опирается на известные зависимости и модель течения; он отличается от приведенного в ряде работ подхода только в деталях. Однако далее удалось выделить два комплекса, один из которых характеризует геометрию аппарата, а другой - режимные параметры. Использование этих комплексов упрощает расчет и, главное, позволяет учитывать влияние ряда основных факторов на требуемую скорость газа Wzcp и высоту аппарата 1 .
Структура зависимости (7) показывает целесообразность введения двух комплексов, один из которых
А = —И—
2р81Ш1К
характеризует влияние режима течения и диаметра частиц, а другой
Ar = yV(l - ri-2 ')ct8P
(8)
является геометрической характеристикой аппарата. В формуле (8) через Г1 обозначен относительный
внутренний радиус аппарата:
г1 = г1/ г2
а Р1 - средний угол потока на выходе из направляющего аппарата
V
М = V-
Тогда (7) принимает простой вид Аг > /(а) где
Г(A) -A+2AF(l-’A -1)
(9)
Выраженная графически на рис.3 эта зависимость позволяет определять минимальное значение режимного параметра Лтт для газопромывателя с заданны-
ми геометрическими параметрами Аг. При этом необходимо принимать Л >Лт1П.
0,5
0,4
0,3
0,2
ОД
О
4 10; 0,45
hffA) \ > “I
V 1000;
\ 0,24000;
1 10000; 1500С
■Значения
Y
О 10000
Режимный параметр Ар
20000
Рис. 3 - Зависимость между геометрическими и режимными комплексами
Одним из важных следствий полученной зависимости является связь между диаметром частиц пыли и осевой скоростью газа. Для данного аппарата, с данными A г , Amin= const и, следовательно,
w S2 = const z
Это означает, что при уменьшении размеров частиц осевая (расходная) скорость должна увеличиваться согласно зависимости
(S Л2
o S
К сожалению, значительное увеличение Wz недопустимо, т. к. это может привести к захвату пыли со стенок и их уносу. Можно менять также угол закручивания потока в и высоту аппарата 1, не изменяя осевую скорость.
Если при уменьшении диаметра частиц S или увеличении размеров аппарата величина А выросла, то необходимо изменить соответствующим образом Аг (с помощью графика рис.3), и по новому значению Аг найти угол в :
ctgP
ctgPr,
(A Л g
A
go
Выводы
1. Создание математической модели движения частицы пыли в закрученном потоке позволило оценить влияние различных факторов на эффективность улавливания пыли в аппаратах центробежного типа, а также создать методику оценки эффективности газопромывателя.
2. Выявлены расчетные комплексы, один из которых характеризует геометрию газопромывателя, а другой его режимные параметры. Использование этих комплексов упрощает расчет и позволяет учитывать влияние ряда основных факторов.
3. Разработанный метод может быть использован при расчете и конструировании аппаратов газоочистки, так как составляющие его соотношения определяют связь между технологическими характери-
e
l
стиками пылеуловителей и их геометрическими и
режимными параметрами.
Литература
1. Пат. РФ 2339435 (2008), Авт. свид. СССР 1.340.410 (1987)];
2. Г.М. Барахтенко, И.Е. Идельчик Промышленная и санитарная очистка газов, 6., 4-7 (1974).
3. В.Страус Промышленная очистка газов. Химия, Москва, 1981, 616 с.
4. М.И. Шиляев Аэродинамика и тепломассообмен газодисперсных потоков : учеб. пособие. Изд-во Томск. гос. архит. - строит. ун-та, Томск, 2003. 272 с.
5. М.Г. Лагуткин, Д.А. Баранов ТОХТ, 38, 1, 9-13 (2004).
6. М.Е. Дейч, Г.А. Филиппов Газодинамика двухфазных сред. Энергия, Москва, 1968, 424 с.
7. А.В. Старченко, А.М. Бубенчиков, Е.С. Бурлуцкий Теплофизика и аэромеханика, 6, 1, 59-70 (1999).
8. А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред Закрученные потоки Пер. с англ. под ред. С. Ю. Крашенникова. Мир, Москва, 1987, 588 с.
9. Д.А. Безик. Дисс.канд.техн.наук, Брянская гос.инж.-технол.академия,Брянск, 2000.150с.
10. В.Е. Мизонов, В. Блашек, Р. Колин, А.В. Греков, ТОХТ, 28, 3, 277-280 (1994).
11. А.Т. Литвинов, Журнал прикладной химии, 44, 6, 1221-1231 (1971).
© Р. Р. Усманова - канд. техн. наук, доц. Уфимского государственного авиационного технич. ун-та, [email protected]; Г. Е. Заиков - д-р хим. наук, проф. Института биохимической физики им. Н.М.Эммануэля, проф. каф. технологии пластических масс КНИТУ, [email protected].
