Вывод функции преобразования дифференциальных волоконно-оптических преобразователей перемещения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Крупкина Т.Ю., Мурашкина Т.И., Коломиец Л.Н.

ВЫВОД ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

При финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования и науки РФ

Представлен вывод функции преобразования дифференциальных волоконно-оптических преобразователей перемещения (ВОПП) с отражательным аттенюатором. Управление конструктивными параметрами ВОПП позволит обеспечить максимальную чувствительность преобразования при максимально достижимых линейности функции преобразования и глубине модуляции оптического сигнала.

В работе [1] впервые рассмотрен ВОПП с отражательным аттенюатором, для которого определены конструктивные параметры на основе вывода функции преобразования [2]. Дальнейшее совершенствование подобных преобразователей возможно на пути создания дифференциальных ВОПП. Одно из основных преимуществ ВОПП с применением аттенюаторов - это возможность дифференциального преобразования оптических сигналов, позволяющего существенно улучшить метрологических характеристики волоконно-оптических датчиков (ВОД) различных физических величин.

Рассматриваемый ВОПП содержит подводящее оптическое волокно ПОВ 1, первое отводящее оптическое волокно ООВ 2, второе отводящее волокно ООВ 3, аттенюатор 4, имеющий поверхность с зеркальной 5 и поглощающей 6 частями (рисунок 1).

ООВ

В А

Рисунок 1 - Волоконно-оптический преобразователь перемещения дифференциальный

Аттенюатор 4 расположен на расстоянии Х0 относительно общего торца подводящих и отводящих оптических волокон ПОВ 1, ООВ 2 и ООВ 3.

Зеркальная часть 5 выполнена в виде горизонтальной полосы высотой H и шириной b, определяемых выражениями (1) и (2) соответственно в соответствии с построениями, приведенными на рисунках 1 и 2. Горизонтальная ось зеркальной поверхности при Z=0 смещена относительно оптической оси подводящего оптического волокна ПОВ 1 на значение равное радиусу сердцевины Гсоптического волокна.

H= 2X02tg©NA +rC, (1)

b > H, (2)

где - апертурный угол оптического волокна. Световой поток Ф0 от ПОВ 1 проходит в прямом направлении расстояние Х0 до аттенюатора и расстояние Х0 в обратном направлении до ООВ 2 и ООВ 3 под апертурным углом ®NA к оптической оси волокна. При этом в плоскости приемных торцов отводящих оптических волокон ООВ 2 и ООВ 3 наблюдается освещенная кольцевая зона SA-A шириной h=2rc, внешний и внутренний радиусы которой определяются выражениями (3) и (4) соответственно

RbHyT=2(X0tg®NA - rc),(3)

КьНЕШ=2Х0^^А, (4)

где Хо - расстояние от аттенюатора до оптических волокон, Гс - радиус сердцевины оптических волокон.

В нейтральном положении, когда измеряемый параметр соответствует начальной точке диапазона измерения при Z=0 аттенюатор, установлен относительно общего торца оптических волокон таким образом, чтобы освещенная кольцевая зона Sa-а полностью перекрывала поверхности Sooв отводящих оптических волокон.

Под действием измеряемой физической величины (например, давления) аттенюатор 4 перемещается на значение Z относительно ПОВ 1 и ООВ 2 и ООВ 3, что ведет к изменению интенсивности световых потоков Ф1 (Z)

и Ф2 (Z) , поступающих далее по ООВ 2 и ООВ 3 на приемники излучения.

При изменении измеряемого параметра аттенюатор 4 перемещается в направлении Z на Z=Z±. При этом изменяются освещенные отраженным световым потоком площади Sm1 и SOT2 приемных торцов ООВ 2 и ООВ 3 соответственно .

Задача управления световым потоком в пространстве ВОПП состоит в том, чтобы обеспечить требуемые функции преобразования Ф1^) и Ф2^), высокие чувствительности преобразования d&i/d Z и dФ2/d Z.

Функция преобразования ВОПП зависит от способа модуляции оптического сигнала в зоне измерения. В ВОПП с отражательным аттенюатором модуляция оптического сигнала осуществляется за счет изменения положения границы раздела поглощающей и отражающей поверхностей аттенюатора.

Функции преобразования Ф1( Z) и Ф2( Z) имеют вид:

Ф1( Z)= КАТ1 ( Z) (5)

Ф2 ( Z )= Кат2 ( Z) Фо, (6)

где Кат1 (Z) , Кат2 (Z) - коэффициенты передачи трактатов «ПОВ 1 - аттенюатор 4 - ООВ 2» и «ПОВ 1 - аттенюатор 4 - ООВ 3» соответственно; Фо - начальный световой поток на выходе ПОВ 1.

Очевидно, что при Фо = const поведение функций преобразования Ф1^) и Ф2 (Z) будет оцениваться по поведению функций передачи оптических трактов, то есть коэффициентов Кат1 (Z) и Кат2 (Z) в диапазоне измерения.

Рассмотрим, каким образом можно управлять поведением функции преобразования Кат1 (Z) и Кат2 (Z) с учетом геометрических построений, приведенных на рисунках 1 и 2.

Имеем

s KАТ ) = p-f^,

А-А (7)

с

KАТ 2(Z ) = p-f^,

А-А (8)

где p - коэффициент отражения зеркальной поверхности аттенюатора;

Shp1 , Shp2 - площади приемных торцов ООВ 2 и ООВ 3 соответственно, освещенные отраженным от зеркала световым потоком; Sa-a - площадь кольцевой зоны в плоскости приемных торцов ООВ;

SА-А=Я (R ВНЕШ - R ВНУТ^ (9)

Рисунок 2

где Явнеш, Явнут - внешний и внутренний диаметры кольцевой освещенной зоны в плоскости ООВ.

Подставив выражения (3) и (4) в (9), получим:

5Д-Д=4дгс(2Хо~гс)' (10) где Хо=В/21фш.

При В= 2^в, Хо=doв /21д®МА; тогда

Эа-а=4^гс(Йов _Гс). (И)

5пр1 и 5пр2 представляет собой круговые сектора, образованные взаимным пересечением круга радиусом г с и прямой АВ - хорды длиной а, соответствующей границе раздела отражающей и поглощающей поверхностей аттенюатора.

В соответствии с рисунком 2 имеем

— при Zx=0...0,5Zш,ax или Zx=0...Гс ЭпР1= ЭооВ — ЭзаТ1?

ЭпР2= ЗосВ2 '

ЭзАТ1= ЗоСВ2 '

— при 2х=°,5^тах—^тах или 2х= гс---2гс

ЭпР1= ЭоСВ1'

2пР2 = ЭоОВ — ЭзаТ2'

Ззат2=Зосв1 '

где 5оов - площадь поперечного сечения (приемного торца) 00В; 5зат1, 5зат2 — затемненная поверхность приемного торца 00В 2 и 00В 3 (поверхность 00В, на которую не попадает световой поток) соответственно; 5осв1, 5осв2 — освещенная поверхность приемного торца 00В 2 и 00В 3 соответственно.

— при Zx=0...Гс

г2

$ = Зюв - — ( мпР)'

пп ООВ 2 ( 180 Р)

2

г , па . х,

' - — япа)

2 (180

- при Zx= Гс .2гс 2

$ = — (ПР — ятР) '

П1 2 180 '

Г 2

$ = $ — — ( — ята)

п 2 жв 2 180

(12)

(13)

(14)

(15)

Но

.а а ' . р Ь

яп — = —— = -—

2 2- 2 2с с

соответственно

а = 2а-олп-а—' Р = 2а-смп -1^

2-с 2-с

(16)

где а=,\-2—I -,—

При 2тах=2Гс

$

■М - 72

a=b

■■Р'с1, - 7}

1?Г 7 -72 . (17)

При a=b

Ь=-[2-с1: — г2 • (18)

С учетом выражений (16) - (18) выражения (14) - (15) примут вид — при Zx=0.Гс

бп

2

л-2 — — [ —— 2а-ся,п с 2 180

и 2-сг. — г2

— я,п(2а-ся,п —--------------

) ]

Эпр2= 2 ( ¡2- 7 — 72

с [ Л_ 2а-сяп ,

2 180 -с

2

— я,п(2а-ся,п

при Zx= Гс .2гс

бпр1= 1

-2

— [ 2а-с.,яп

2 180

р-с7г — 72

— ят(2а-ся,п

) ]

) ]

л-2 — Г-с- [ -П- 2а-сят -

с 2 180

р-с7, — 7,2

— я,п(2а-ся,п

(19)

(2о)

(21)

(22)

) ]

Коэффициенты преобразования Кат1 (Z) и Кат2 (Z) с учетом выражений (11), (19) - (22) определится следую-

щим выражением:

— при Zx=0.Гс

Кат1(й)= р/4 ЛГс (doв —Гс)х

х{ г2 ж ¡2-с7. — 72

л- — — [--------2а-сят —----------,----,

'У 1пл

2

с 2 180

\

КаТ2(Й)= р/4 ЛГс ^0В —Гс) X

Х{ 2

Г,

с

— я,п(2а-ся,п

) ]

— [ ------2а-сяп

2 180

— при Zx= Гс .2Гс

Кат1(й)= р/4 ЛГс (doв —Гс) х

х{ 2

— [--------2а-ся,п

2 180

КаТ2(Й)= р/4 ЛГс (doв —Гс) X

— я,п(2а-ся,п

— я,п(2а-ся,п

р-с7г — 72

) ]

)]

х{ ^2

п-2 — — [ 2а-ся,п

с 2 180

— я,п(2а-ся,п

^■с^Т7]

} •

) ]

Коэффициенты преобразования Кат1 (Z) и Кат2 (Z) зависят от параметров оптического волокна и от расстояния Б между оптическими осями П0В 1 и 00В 2 и 00В 3.

В качестве примера на рисунке 3 приведен график зависимости Кат1 (Z) для перемещения аттенюатора с отражающей поверхностью в диапазоне Z=0...200мкм и Гс=100 мкм.

г.

с

с

г.

с

г.

г.

с

с

Б

ПР2

Г

Г.

с

с

г.

с

г.

г.

с

с

г

г.

с

с

г.

г

с

с

К(Z)

| • Х=0,8мм А Х=0,9мм |

Рисунок 3 - Расчетные зависимости Кат1 (Z) для перемещения аттенюатора с отражающей поверхностью в

диапазоне Z=0...200мкм при использовании оптических волокон с параметрами ©ш=12 град, Гс=100 мкм, dc=50 0 мкм.

Зависимости нелинейные. Существенная нелинейность наблюдается на участках 0...40, 160...200 мкм, поэтому диапазон перемещения аттенюатора относительно оптических волокон ограничен участком 40...160 мкм, то есть приблизительно равен 120 мкм. Относительное изменение интенсивности светового потока Фх/Ф0=Г (Z) в диапазоне измерения будет носить аналогичный характер.

Зависимость Кат2 (Z) будет носить аналогичный характер зависимости Кат1 (Z), но только обратный.

ЛИТЕРАТУРА

1 Заявка на изобретение № 2005130853 МПК6 001 В 21/00 от 04.10.2005, МПК6 001 В 21/00. Способ измерения микроперемещения и волоконно-оптический преобразователь для его осуществления/ А.Г. Пивкин, Т.И. Мурашкина, Т.Ю. Крупкина

2 Т.Ю. Крупкина, Т.И. Мурашкина. Функция преобразования волоконно-оптических преобразователей перемещения с отражательным аттенюатором // Датчики и системы. — 2007. — № . — С.