CC BY
10Выставление ставки дисконтирования по модели MCPM:
анализ, область применения и критика
CS
сэ
сч
£
Б
а
2 ©
Зубович Дарья Юрьевна
студент, СпбГУ, dashazu@gmail.com Лукашов Николай Владимирович
канд. экон. наук, доцент кафедры ЭИР, СпбГУ, 1190373@rambler.ru
В статье рассмотрена модель рыночной оценки капитала (МСРМ). В первой части работы приведены недостатки модели оценки капитальных активов (САРМ), которые служат причиной использования альтернативных методов расчета ставки дисконтирования. Проанализирован алгоритм выставления ставки дисконтирования по МСРМ. Авторами объясняется использование опционов в рамках данной модели. На примере телекоммуникационных компаний США проведен сравнительный анализ значений ставки дисконтирования, рассчитанных по МСРМ и САРМ. В завершении статьи сделаны выводы относительно практической применимости МСРМ, указаны ее преимущества и недостатки. Ключевые слова: модель оценки капитальных активов, модель рыночной оценки капитала, опцион, риск, риск-менеджмент, ставка дисконтирования.
Введение.
Ставка дисконтирования, как вменяемая доходность, является своеобразным «краеугольным камнем» и проектного анализа, и оценки бизнеса в её доходном подходе. Данный коэффициент позволяет учитывать в инвестиционных расчётах упущенную выгоду, что в купе с прямыми затратами характеризует экономические издержки принятых инвестором решений.
Методологическая база адекватного определения величины ставки дисконтирования в каждом конкретном случае, наработанная экономической наукой за более чем полвека достаточно велика и разнообразна [3, с. 100].
В последнее десятилетие наиболее часто применяемым подходом к адекватному выставлению ставки дисконтирования, причём как для целей оценки бизнеса, так и для целей выявления экономической эффективности инвестиционных решений, является модель оценки капитальных активов (CAPM), что объясняется простотой подходов к расчётам, кажущейся логической безупречностью и общепризнанностью.
Однако, если бы логическая безупречность модели САРМ не была бы лишь кажущейся, не появлялись бы альтернативные подходы, использующие тот же статистический фундамент. Одним из подобных подходов является модель рыночной оценки капитала (далее - MCPM), речь о которой и пойдёт в предлагаемой статье. Критика модели оценки капитальных активов Модель оценки капитальных активов (CAPM) восходит к работам Марковица. Классическая модель выглядит следующим образом [6]:
1ск = Rf + ß x ERP, (1)
где Rf - безрисковая доходность
Rm - рыночная доходность
ß - коэффициент бета
ERP = Rm - Rf - премия за риск
На настоящий момент времени данная модель по-прежнему превалирует как в зарубежной, так и отечественной практике. Однако, несмотря на интуитивную простоту и распространённость CAPM у нее существует ряд серьезных недостатков. Прежде всего, модель базируется на целом ряде допущений, которые не находят своего отражения в действительности. Даже один из создателей модели Шарп в своей работе отмечал, что «они безусловно являются ограничивающими и сильно сужают применимость модели» [12]. Так, к примеру, CAPM базируется на тезисе о рациональных инвесторах, стремящихся полностью диверсифицировать свой портфель. Вследствие этого в рамках модели можно учесть исключительно систематические риски. Стоит отметить, что данная проблема частично была решена путем добавления премий, которые учитывают наиболее «весомые» несистематические риски [7]. Однако премии выставляются экспертным методом, что порождает новые проблемы, связанные с достоверностью оценок.
Кроме того, CAPM является однопериодной моделью, а это означает, что она не учитывает срок связывания капитала. Эта особенность модели не является существенным недостатком лишь при оценке бизнеса или активов на конкретную дату, без предпосылки
о последующей приобретению актива его продаже через некоторый период времени, т.е. если речь не идёт об оценке инвестиционного проекта любой направленности.
Таким образом, использование САРМ для оценки ожидаемой доходности многопериод-ных вложений верно лишь в случае, если все элементы модели остаются стабильными в течение срока вложения[7]. В действительности волатильности подвержены все показатели формулы: в большей степени -бета, а в меньшей - доходность государственных облигаций.
Однако наиболее существенный недостаток САРМ связан с бета-коэффициентом, показывающим чувствительность доходности актива к изменениям на рынке. При его расчете используются исторические данные и, соответственно, в рамках модели подразумевается, что бета является относительно стабильным показателем. Однако реальноезначение бета напрямую зависит от степени изменчивости рынка. В период, когда рынок чрезмерно изменчив, значения бета становятся менее достоверными, нежели в период низкой колеблемости. В связи с этим многие авторы, в том числе и А. Дамодаран, советуют использовать отраслевую бету вместо коэффициента, рассчитанного под конкретную компанию, так как отраслевой показатель демонстрирует большую стабильность [2]. Ряд эмпирических тестов, проведенных в 1972 году Ф. Блэком, показал, что из-за несовершенств, связанных с расчетом бета, САРМ занижает значения доходности для высокорисковых компаний и, напротив, завышает - для низкорисковых [5].
Алгоритм расчет ставки дисконтирования в рамках МСРМ
Ввиду вышеуказанных недостатков САРМ, за истекшие несколько десятков лет было предложено множество альтернатив данному подходу. Одной из последних теорий стала модель рыночной оценки капита-
ла (MCPM), представленная группой исследователей во главе с Джеймсом МакНалти в выпуске Harvard Business Review в 2002 году.
В рамках данной модели ключевыми являются три типа риска. Первый - это страновой риск, который связан с макроэкономическими условиями ведения бизнеса в каждой отдельной стране. Также учитывается риск ликвидности, связанный с тем, что доля заменого капитала может значительно превышать долю собственного, что вызывает неспособность компании отвечать по своим обязательствам и, как следствие, банкротство. Наконец, модель учитывает дополнительный риск собственника, а именно что в случае банкротства он может лишиться вложенных средств и не получить возмещения убытков.
В общем виде, расчет ставки дисконтирования по методу MCPM выглядит следующим образом [9]:
i = R, + ERP + Risk Premium,
ск f '
(2)
Для учета странового риска в исходной формуле присутствует доходность по государственным облигациям (Rf). Риск ликвидности учитывается в рыночной премии за риск (ERP), а риск инвестора - в дополнительной премии за риск собственника (Risk premium).
Так как ERP равняется разности доходностей по частным и государственным облигациям, то формула может быть сокращена [9]:
i = Rm + Risk Premium, (3) Отдельного внимания заслуживает принцип расчета премии за риск собственника, так как именно она отличает данную модель от аналогов и, по мнению авторов, устраняет несовершенства учета рисков в ставке дисконтирования. Так формула выглядит следующим образом [9]:
Risk premium = [P t /
^ L put опциона '
FV ] / [1/R - 1/R P(1+R )n],
акци^ ' L ' m ' mx m' J'
(4)
где P циона
put опциона
цена put-оп-
FV - будущая стоимость
акции 1 1
акции
Rm - доходность корпоративной облигации
В данной формуле числитель (P t / FV )являет-
х put опциона ' акции7
ся отношением, показывающим долю от будущей стоимости акции, которую инвестор готов уплатить в данный момент, чтобы исключить риск получения доходности ниже, чем по корпоративным облигациям. Эта доля равна стоимости выплат в случае, если инвестор на протяжении всего срока вложения уплачивал бы равные платежи для минимизации данного риска. Таким образом, сама премия за риск является аннуитетом, а формула может быть преобразована следующим образом:
Р t / FV = Risk
put опциона акции
Premiumx[1/R - 1/R (1 + R )n]
mmm
= [Risk Premium x (1 + Rm)n - Risk Premium] / [Rm(1 + mRm)n] = = Risk Premium x"[(l + R )m- 1] / [Rm(1 + Rm)n] m
mm
(5)
Теперь необходимо обратиться к специфике расчета компонентов исходной формулы. Так будущая стоимость акции отражает стоимость минимальной доходности, которая необходима инвестору для покрытия своих рисков. Для ее расчета необходима предпосылка о том, что доходность инвестора превышает доходность кредитора [9]. Тогда:
FV = PV х (1 + I
акции акции х денежные
)n, (6)
поступления' ' х '
I = R - DY (7)
денежные поступления m
где DY - дивидендная доходность
При этом модель также учитывает рыночный уровень неопределенности относительно возможности компании генерировать планируемые денежные потоки и, как следствие, обеспечить инвестору минимальную доходность, рассчитанную ранее. Так в будущем стоимость акции может как возрасти, так и снизиться. С целью учета данного фактора авторы предлагают использовать стоимость put-опциона в производимых расчетах, кото-
0 I
В
S
ff
2 е
6
CS
сэ
сч
£
б
а
2 о
рыи допускает, что его владелец может продать актив (в данном случае имеющиеся акции оцениваемой компании) по заранее оговоренной цене [8].
Выбор именно этого дери-ватива объясняется несколькими аспектами. Прежде всего, в отличие от фьючерса и форварда исполнение опциона не является обязательным. Это условие необходимо в настоящей модели, так как целью инвестора не является продажа акций в будущем, при помощи дерива-тива он лишь стремиться снизить свои риски. Кроме того, чтобы войти в опционную сделку, инвестор должен уплатить определенную сумму, что упрощает учет дериватива в модели. Наконец, опцион может торговаться как на биржевом, так и внебиржевом рынке, что значительно расширяет применимость MCPM.
Фактически цена опциона является стоимостью некой «страховки», которую инвестор готов заплатить за снижение волатильности. Данный показатель вычисляется, в том числе, и, например, на основе модели Блэка-Шоуза [1]:
P t = Kx e-rt N(-d,) - стх
putопциона x 2'
N(-d1), (8)
d1 = [Ln(S/K) + (r + ст2/2) x t] / aVt, (9) и d, = d1 - CTVt, (10)
где ст - текущая стоимость акции
K - цена исполнения опциона
t - срок, оставшейся до момента истечения опциона
r - безрисковая процентная ставка, соответствующая сроку жизни опциона, в данном случае равная ставке по корпоративным облигациям
ст2 -коэффициент доходности базового актива
Сравнение MCPM и CAPM Так как, MCPM создавалась как альтернатива CAPM, то для лучшего понимания принципиальных отличий между данными моделями необходимо рассмотреть их на конкретном примере.
Для проведения данного анализа были выбраны следую-
Таблица 1.
Данные по ценным бумагам компаний.
Verizon Comcast CBS
Доходность ко по рати иных облигации Г161 5,50% 5,88% 4,63%
Текущая
стоимость акции 53.63 60.75 54.25
[161
Величина
планируемых 0,57 0,28 0,15
дивидендов[16|
Стоимость са11-огщиона | 171 1,3 2,52 5,35
Цена исполнения са11-опциона 117| 60 67,5 60
Таблица 2. Значения ставки дисконтирования по MCPM.
Verizon Comcast CBS
Ставка дисконтировании 7,17% 7,87% 10,51%
Таблица 3.
Компоненты формулы расчёта ставки дисконтирования по САРМ и её значения.
Verizon | Comcast | CBS
Доходность [ о сударс'1'nei 1НЫХ облигаций 1131 0,852%
ER15 1151 5,95%
Бета- коэффи циент [14] 0,21 1,09 1,83
Ставка дисконтирования 2,10% 7,34% 11,74%
щие компании: Verizon, Comcast и CBS. Все три компании осуществляют свою деятельность на территории США и относятся к сфере телекоммуникаций, следовательно,полученные значения ставки дисконтирования могут быть сопоставимы, так как компании обладают одинаковыми страновыми и отраслевыми рисками.
В обоих случаях предполагается, что вложение осуществляется на 2 года.
Для расчета ставки по методу MCPM необходим ряд входных данных, представленных в таблице 1.
В результате расчетов согласно вышеизложенному алгоритму MCPM были получены следующие значения (см. табл.2):
Данные по расчётам, согласно модели CAPM представлены в таблице 3.
Полученные результаты подтверждают тезис, что из-за
специфики расчета бета-коэффициента CAPM завышает значение ставки дисконтирования для высокорисковых компаний и занижает - для низкорисковых.
MCPM, напротив, дает более сглаженные результаты и не переоценивает или, напротив, недооценивает потенциальную доходность от вложений. Так в случае с компанией Verizon, которая является менее рисковой, нежели рынок в целом, значение ставки дисконтирования по MCPM почти в 3,5 раза выше, чем по CAPM. Ставка дисконтирования CBS по CAPM, напротив, выше, чем по MCPM, так как это высокорисковая компания. Только в случае Comcast значения ставки дисконтирования практически совпадают в связи с тем, что бета данной компании близка к единице и соответственно фактически не влияет на конечную величину ставки.
Выводы: достоинства и недостатки МСРМ
Позиционируя МСРМ как альтернативу САРМ, её авторы постарались максимально устранить недостатки САРМ в своей модели.
Так, одним из основных достоинств МСРМ является отсутствие умозрительных предпосылок относительно рыночной эффективности. Напротив, данная модель берет во внимание реально существующие рыночные механизмы.
Кроме того, благодаря применению модели Блэка-Шоуза МСРМ является многопериод-ной моделью, то есть учитывает, на какой именно срок будут связаны средства в форме инвестиций.
Также данная модель уделяет в равной степени внимание как систематическим, так и несистематическим рискам.
Наконец, МСРМ базируется исключительно на прогнозных данных, что помогает не только нивелировать стандартную ошибку, но и учесть будущие рыночные тенденции.
Однако, как и любая другая модель, МСРМ не лишена определенных недостатков.
Прежде всего, при расчете ставки данным методом исследователь может столкнуться с нехваткой информации. Для проведения расчетов необходимы данные не только по облигациям, но и по акциям и опционам, притом все ценные бумаги должны совпадать по сроку погашения. В действительности далеко не все компании прибегают к использованию подобных ценных бумаг в ходе своей деятельности, в особенности, если в качестве объекта оценки выбран представитель малого бизнеса. И хотя авторы модели отмечают, что в данном случае можно использовать аналог - публичную компанию, вряд ли подобные расчеты будут адекватной альтернативой, так как у компаний малого и крупного бизнеса априори разный набор рисков и степень их влияния на эффективность деятельности.
Важно также отметить, что данная модель не подходит для оценки проектов, так как в ее основе лежит предпосылка о том, что риск собственника выше риска кредитора. Однако в случае проекта, в том числе и инновационного, собственник зачастую оказывается в лучшем положении, нежели кредитор, так как он обладает инсайдерской информацией о проекте и может анализировать, насколько тот успешен [4].
Наконец, несмотря на теоретическую обоснованность и привлекательность подхода, он не получил широкого распространения на практике. Из крупных компаний лишь Bayer AG применяла данный метод в своих расчетах [11]. Это означает, что применение данной модели может повлечь за собой трудности с сопоставимостью с другими проектами, где использовали более распространенные модели.
Таким образом, данная модель может применяться для расчета ставки дисконтирования либо для публичных компаний, прибегающих к выпуску опционов, либо для закрытых компаний, но только в случае, если существуют сопоставимые публичные аналоги.
Литература
1. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. [Aswath Damodaran. Investment Valuation. - New Yersey: John Wiley & Sons, 2006.]
2. Дамодаран А. Стратегический риск-менеджмент: Принципы и методики. М.: Ви-льямс, 2010. [Aswath Damodaran. Strategic Risk Taking: A Framework for Risk Management. - New Jersey: Wharton School Publishing, 2008.]
3. Лукашов В.Н., Лукашов Н.В. Разработка алгоритма применения метода «обратного соотношения «цена/прибыль» в целях выставления адекватной ставки дисконтирования при экономико-инвестицион-
ной проработке венчурных инновационных проектов. // Инновации. 2014. № 12. [Lukashov V. N., Lukashov N. V. The elaboration of E/P method algorithm with a view to calculate a valid discount rate during venture projects development. // Innovations. 2014. № 12.]
4. Лукашов Н.В. Сравнительный анализ и совершенствование методов экономической оценки высокотехнологичных инноваций. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук, Санкт-Петербургский государственный университет. Санкт-Петербург, 2008. [Lukashov N. V. Comparative analysis and development of high-tech innovations valuation methods. Ph.D. dissertation, Saint Petersburg State University. Saint Petersburg, 2008.]
5. Black, Fischer. The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests / Fischer Black, Michael C. Jensen and Myron Scholes // Studies in the Theory of Capital Markets. Michael / Michael C. Jensen. - New York: Praeger, 1972.
6. Copeland, Thomas E. Financial theory and corporate policy / Thomas E. Copeland. -Massachusetts: Addison-Welset Publishing Company, 1998
7. Fama Eugene F The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence / Eugene F. Fama, Kenneth R. French. //Journal of Economic Persectives.-Summer, 2004.-Volume 18, Number 3.
8. Hull, John C. Options, Futures, and Other Derivatives / John C. Hull. - New Jersey: Pearson Education, Inc., 2009.
9. McNulty, James J. What's Your Real Cost of Capital? / James J. McNulty, Tony D.Yeh, William S. Schulze, Michael H. Lubatkin // Harvard Business Review. - 2002.
10. Myers, Stewart C. Capital Budgeting and the Capital Asset Pricing Model: Good News and Bad News / Stewart C. Myers, Stuart M. Turnbull // Journal of Finance. - Vol. 32, 1977.
11. Schlegel, Dennis. Cost-of-Capital in Managerial Finance: An Examination of Practices in the
О
3
в
s
2 e
6
German Real Economy Sector / Dennis Schlegel. - Cham: Springer, 2015.
12. Sharpe, William F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk / William F. Sharpe. // The Journal of Finance. - September, 1964. - Vol. 19, № 3.
13. Bonds: U. S. Treasuries // Stock Markets, Business News, Financials, Earnings - CNBC. URL: http://www.cnbc.com/bonds-us-treasurys
14. Google Finance: Stock market quotes, news, currency conversions & more. (n.d.). Google. URL: http:// www.google.com/finance.
15. Implied Equity Risk Premiums - United States // Damodaran Online: Home Page for Aswath Damodaran. URL: http:// pages.stern.nyu.edu/ ~adamodar/.
16. Morningstar -Independent Investment Research. URL: http:// www.morningstar.com/.
17. Yahoo Finance - Business Finance, Stock Market, Quotes. Yahoo. URL: http:// finance.yahoo.com/.
Market-derived capital pricing model: analysis, scope and criticism.
Zubovich D.Yu., Lukashov N.V.
Saint Petersburg State University
The presented article covers Market-derived Capital Pricing Model (MCPM). In the first part of the presented paper the disadvantages of Capital Asset Pricing Model (CAPM), which account for the use of alternative methods, are specified. The MCPM algorithm of discount rate calculation is analyzed. The authors explain the use of option data in the given model. Comparative analysis of MCPM and CAPM is provided on the basis of the USA telecommunications companies' data. In conclusion, benefits and drawbacks of MCPM are presented; the conclusion about practical implications of the model is drawn.
Keywords: capital asset pricing model, market-derived capital pricing model, option, risk, risk-management, discount rate.
References
1. Aswath Damodaran. Investment Valuation. - New Yersey: John Wiley & Sons, 2006.
2. Aswath Damodaran. Strategic Risk
Taking: A Framework for Risk Management. - New Jersey: Wharton School Publishing, 2008.
3. Lukashov V. N., Lukashov N. V. The
elaboration of E/P method algorithm with a view to calculate a valid discount rate during venture projects development. // Innovations. 2014. № 12.
4. Lukashov N. V. Comparative analysis
and development of high-tech innovations valuation methods. Ph.D. dissertation, Saint Petersburg State University. Saint Petersburg, 2008.
5. Black, Fischer. The Capital Asset
Pricing Model: Some Empirical Tests / Fischer Black, Michael C. Jensen and Myron Scholes // Studies in the Theory of Capital Markets. Michael / Michael C. Jensen. - New York: Praeger, 1972.
6. Copeland, Thomas E. Financial theory
and corporate policy / Thomas E.
cs
СЭ
СЧ
£
Б
a
2 ©
Copeland. - Massachusetts: Addison-Welset Publishing Company, 1998
7. Fama Eugene F. The Capital Asset
Pricing Model: Theory and Evidence / Eugene F. Fama, Kenneth R. French. //Journal of Economic Persectives.-Summer, 2004.-Volume 18, Number 3.
8. Hull, John C. Options, Futures, and
Other Derivatives / John C. Hull. -New Jersey: Pearson Education, Inc., 2009.
9. McNulty, James J. What's Your Real
Cost of Capital? / James J. McNulty, Tony D. Yeh, William S. Schulze, Michael H. Lubatkin // Harvard Business Review. - 2002.
10. Myers, Stewart C. Capital Budgeting and the Capital Asset Pricing Model: Good News and Bad News / Stewart C. Myers, Stuart M. Turnbull // Journal of Finance. - Vol. 32, 1977.
11. Schlegel, Dennis. Cost-of-Capital in Managerial Finance: An Examination of Practices in the German Real Economy Sector / Dennis Schlegel. - Cham: Springer, 2015.
12. Sharpe, William F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk / William F. Sharpe. // The Journal of Finance. - September, 1964. - Vol. 19, № 3.
13. Bonds: U. S. Treasuries // Stock Markets, Business News, Financials, Earnings - CNBC. URL: http://www.cnbc.com/bonds-us-treasurys
14. Google Finance: Stock market quotes, news, currency conversions & more. (n.d.). Google. URL: http:// www.google.com/finance.
15. Implied Equity Risk Premiums -United States // Damodaran Online: Home Page for Aswath Damodaran. URL: http://pages.stern.nyu.edu/ ~adamodar/.
16. Morningstar - Independent Investment Research. URL: http:// www.morningstar.com/.
17. Yahoo Finance - Business Finance, Stock Market, Quotes. Yahoo. URL: http://finance.yahoo.com/.
